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¹ Graduando em Engenharia Eletrônica pela Faculdade Carlos Drummond de Andrade - Tatuapé –SP. [email protected]. ² Graduando em Engenharia Eletrônica pela Faculdade Carlos Drummond de Andrade - Tatuapé –SP. [email protected]. ³ Graduando em Engenharia Eletrônica pela Faculdade Carlos Drummond de Andrade - Tatuapé –SP. [email protected]. 4 Coordenador e Prof. Orientador do Curso Superior de Engenharia Eletrônica Faculdade Carlos Drummond de
Andrade - Tatuapé –SP. [email protected].
PRINCIPAIS CARACTERISTICAS DAS PASTILHAS DE
EFEITO PELTIER.
Rodrigo A. Santos1, Damaris Dias de Freitas
2, Sergio Jose da Silva³, Marcos Henrique 4
.
RESUMO
O presente relata feitos na historia com o físico francês Jean Charles Athanase Peltier chegou
a descoberta em meados de 1834 após muitos estudos com e seu experimento foi concluído
através deste o surgimento do efeito eletrotérmico também conhecido com efeito Peltier, esse
experimento e hoje é utilizado em aplicações para geração de gradientes de temperatura, esse
experimento também incentivou o físico Thomas Johann Seebeck em 1821, e através deste
descobrindo o efeito Seebeck que também conhecido com efeito oposto da Peltier, dentre este
desafio proposto será apresentado o funcionamento de uma placa de efeito Peltier e os
resultados de um experimento afim de apresentar este fenômeno físico de gradiente de
temperatura bem como partes teóricas do semicondutor bismuto (Bi).
Palavras – Chave: descoberta, experiências, gradiente, eletrotérmico.
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1 Introdução
Baseado em experimentos o físico Francês, Jean Charles Athanase Peltier, fez a
descoberta do efeito eletrotérmico chamado de efeito Peltier.
A base deste experimento foi à junção de dois metais sendo bismuto (Bi) e cobre (Cu)
onde foi notado que quando a corrente elétrica percorria o material bismuto este por sua vez
se tornava mais quente e quando esta corrente elétrica percorria o cobre tornava este mais frio,
este fenômeno foi no ano de 1834, conforme figura 1.
O físico, Leopoldo Nobili, também realizou dois experimento sendo a relação de
gradiente de temperatura e corrente elétrica.
E desta forma ele chega a corrente termoelétrica quando observava um gradiente de
temperatura através de um condutor onde circulava a corrente elétrica e depois fez a analise
da corrente elétrica através de condutores úmidos e esta correte elétrica (corrente voltaica), ele
a chamou de hidroelétrica, este experimento foram entre os anos de 1827 a 1828.
Em 1835, Jean C. A. Peltier, baseando no trabalho de Leopoldo Nobili, desenvolveu
um galvanômetro para analisar a condutividade de dois materiais sendo este o bismuto (Bi) e
antimônio (Sb), quando percorridos por pequenas corrente elétricas, este experimento foi
muito importante, pois ao observar os resultados ele construiu um termoscópio termoelétrico.
Realizando a aferição da temperatura em um termopar feito de bismuto (Bi) e cobre
(Cu).
Figura 1- Efeito Peltier (FERNANDES et al; 2010)
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E o grande feito foi substituir o termoscópio e fazendo assim uso de um termômetro de
ar, foi quando fez a descoberta do efeito Peltier (FERNANDES et al (2010).
Em 1841 o físico inglês, James Prescott Joule, realizou um experimento que resultou
na descoberta sobre a corrente elétrica e a resistência de um pedaço de fio, ou seja, ele
descobriu que a quantidade de calor e proporcional à resistência elétrica multiplicando pelo
quadrado da corrente.
A produção de uma gradiente de temperatura entre dois condutores ou semicondutores
sendo este de materiais diferentes quando submetidos a uma d.d.p. (Diferença de potencial),
em um circuito fechado este é o efeito Peltier (FEITOSA; 2019).
2 Metodologia
Para alcançarmos o objetivo proposto, foi realizada uma pesquisa bibliográfica em
livros e artigos, que tratam do tema da área de estudo, e como suas características
(Temperatura, Massa específica, Densidade), se comportam com o movimento da corrente
elétrica e para realizarmos o experimento de termoelétrica e também para o controle de uma
temperatura pré-determinada, simulando a aplicação desta para uma temperatura de 14 a
21ºC.
A construção deste protótipo foi utilizada uma placa Peltier e uma fonte de
alimentação de 12V e por ser um material de fácil acesso a todos os itens e também um custo
x benefício excelente a quem irá construí-lo.
Composto por uma placa de Peltier, ligada a um controlador de temperatura que faz o
controle da temperatura para a desejada, um dissipador e um cooler para evitar a queima por
superaquecimento (BEGA; 2011).
3 Objetivo
Este experimento tem por objetivo a demonstração de fenômenos da física e controle
de gradiente de temperatura fazendo uso de uma pastilha de Peltier e seu funcionamento
evidenciando através de estudos como esta pastilha pode ser utilizada para atingir uma
temperatura pré- determinada de 14 a 21ºC.
4 Desenvolvimento
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4.1 Semicondutor bismuto (Bi)
Para dar um entendimento das características da placa Peltier é necessário entender sua
construção e partindo deste principio é abordado os materiais semicondutores.
Um destes semicondutores utilizado na construção das placas Peltier e o bismuto (Bi),
este semicondutor tem seus primeiros registros na idade média como substancia.
No século 16, chamado de bisemutum por Georgius Agricola e foi definido em 1753
por Claude Geoffroy Junine.
Por ter uma semelhança por anos foi confundido pelo estanho e chumbo
(MARCONDES; 2015).
Figura x - Cristal de bismuto (MARCONDES; 2015).
O bismuto (Bi) pouco abundante e caro, símbolo químico (Bi), numero atômico 83.
É encontrado na forma solida, quebradiço e pesado, na cor branca.
È considerado o menos tóxico dentre os metais pesados, mas ele pode causar males ao
fígado de uma pessoa.
Encontrado em diversas regiões do planeta em especial América e Ásia, o Brasil extrai e
produz pouco do bismuto (Bi), localizado na região da crusta terrestre como minerais, sendo
estes o bismita e bismutinita, também pode ser adquirido quando é extraído o cobre, ouro e
estanho ( SCHAEFER; 2007).
4.2 Material semicondutor aplicado na termodinâmica
Na década de 1930 ate o fim de 1970 ocorreram diversas descobertas dentre estas os
materiais semicondutores tiveram um destaque de grandes propriedades termoelétricas.
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Na época os metais como antimônio e liga de bismuto era de certo modo um estado da
arte.
Com o uso dos semicondutores isso contribuiu para que melhorasse a eficiência dos
termoelétricos em até dez vezes, visto que os semicondutores são condutores moderados em
termos de calor e também eletricidade.
No campo da termodinâmica os semicondutores são melhores tendo um destaque em
utilização nos módulos de termodinâmica estão bismuto (Bi2 e Te3) e suas ligas.
Os principais e mais conhecidos fundamentos termoelétricos e a grande confusão que
há por traz destes fundamentos uma vez que já os conhecemos no ramo da física.
Dado um determinado material condutor isolado quando submetido a um gradiente de
temperatura este por sua vez desenvolve dentro de deste condutor uma voltagem elétrica é
importante à partir deste que esta voltagem é gerada dentro de um único condutor e não
prever junção de materiais onde é chamado de efeito absoluto de seebeck (ROWE; 1995).
Este fenômeno é visto quando juntamos a extremidade de dois condutores de materiais
diferente onde é formado um termopar onde ao submeter este a um gradiente de temperatura
surge uma voltagem na parte livre a qual é a distribuição de temperatura, uma FEM (força
eletromotriz), seebeck relativa, isto se da por causa dos potenciais internos divididos
(POLLOCK; 1993).
O efeito seebeck não surge da junção dada por dois materiais distintos e não é afetada
pelo efeito Peltier, onde já foi visto que o efeito Peltier é dado pelo existência de um
determinado fluxo de corrente elétrica e efeito seebeck é dado pelo gradiente de temperatura e
não pela corrente elétrica.
De um modo mais resumido a força motriz(seebeck relativa) para corrente elétrica
resultante no efeito Peltier não existindo uma tensão externa aplicado ao circuito
termoelétrico (ROWE; 1995).
Para representar o sinal que representa o potencial sendo este positivo ou negativo é
fundamental observar que quando os elétrons se difundem do lado quente da pastilha de
Peltier com relação ao lado frio este sinal é um coeficiente seebeck negativo e se estes
buracos difundem em relação frio para quente este sinal é positivo (POLLOCK; 1990).
Para um entendimento é importante uma abordagem sobre os fenômenos físicos
existentes dentro do fato de um circuito elétrico ou eletrônico e deste modo ao se aborda o
sistema térmico e suas características são abordadas o calor gerado em decorrência do efeito
joule e uma vez que temos este fenômeno decorrente da passagem da corrente elétrica temos
assim perdas significativas que precisam ser levadas em consideração.
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4.3 Efeito joule
O efeito joule é uma perda interna que causa um impacto que deve ser considerado
importante uma vez que é irreversível e muito importante para o funcionamento da pastilha de
efeito Peltier visto que este componente é capaz de converter energia elétrica em um gradiente
de temperatura tratando da aplicação do efeito Peltier (RIFFAT; 2003).
4.4 Bomba de calor bidirecional
Bomba de calor bidirecional é na verdade o elemento Peltier aplicado em ambos os
sentido.
Ele é bidirecional devido a capacidade de reversão onde é possível inverter a
temperatura, sendo assim um lado que esta refrigerando passa a aquecer e mesmo acontece
com lado que esta aquecendo onde passa a refrigerar, isto é possível invertendo os terminais
condutores de ligação da pastilha onde o positivo da fonte é ligado ao terminal condutor
negativo da pastilha e o negativo da fonte é ligado ao terminal condutor positivo da pastilha
causando então o efeito inverso.
Apesar de haver a necessidade de um dispositivo dissipador de calor esta pastilha é
considerada muito eficiente por questões simples de utilização um excelente, custo beneficio,
não possui partes móvel, maior precisão de controle e confiabilidade (MORAES; 2014).
Sistema de refrigeração a gás é um sistema que requer grande espaço possui um peso
considerável onde sua instalação precisa ser definida de maneira a não atrapalhar a locomoção
de pessoas, possui um ruído desta forma seu compressor de refrigeração não pode ficar na
parte interna de um prédio ou residência como um exemplo e ainda a parte onde este sistema é
na grande maioria agressor ao meio ambiente e inflamável.
Dentro deste fenômeno físico existem estudos onde é comparado o sistema
convencional de refrigeração a gás ao sistema de refrigeração de efeito Peltier, ou seja, em
uma aplicação sistêmica o sistema convencional atua desligado ou ligado em potencia e é
refém de uma associação de histerese, e no sistema onde é refrigerado pelo Efeito Peltier sua
atuação é imediata diante de uma variação em sua carga térmica de modo proporcional ao
necessário (SMYTHE; 2009).
O refrigerador é na verdade uma bomba de calor.
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Um sistema composto por um tubo, onde circula um fluido (Gás para refrigerar),
Onde é feito uma troca de calor da parte interna (placa fria) para parte externa (condensador).
O compressor, um motor elétrico responsável por acionar um pistão a qual faz com
que o fluido circule através do condensador e serpentina.
O condensador é um dissipador de calor responsável por fazer a troca de calor.
Geralmente este motor é controlado por um termostato responsável por ligar e desligar
este motor e uma desvantagem deste sistema é o volume e peso comparado com sistema de
placa de Peltier (DOMINGUES; 2001).
4.5 Efeito Peltier
Com todo avanços nos estudos de materiais semicondutores tidos sem duvidas como
uma revolução, deu avanço ao que chamamos de efeito térmico, onde surgiu no Século 19 e
tornou viável sua utilização.
Tais transformações deu origem ao Efeito Peltier sendo este um dispositivo que
permite seu uso no dia a dia.
Como visto a refrigeração a gás e de certo modo formada por uma base em expansão x
compressão de fluidos capazes de refrigerar (gás).
Com este avanço foi desenvolvido novos dispositivos modernos na indústria de hoje e
fabricado módulos termoelétricos com capacidade de transferir calor com muita eficiência
para um sistema de resfriar ou aquecer com uma placa sólida (VÉRAS; 2014).
Este dispositivo é capaz de operar de maneira reversa, ou seja, capaz de funcionar com
um gerador capaz de produzir eletricidade fazendo uso da energia térmica.
Uma vantagem é não fazer uso de partes mecânicas, por isso é muito útil para
microeletrônica no quesito da refrigeração em dispositivos, com esta tecnologia é possível
complementar um circuito microeletrônico (FERNANDES; 2010).
Grandes pesquisas em busca de materiais para uma maior eficiência termoelétrica é
constante, em especial materiais com menor consumo de energia elétrica e maior eficiência
térmica. Materiais muito comuns nas aplicações de refrigeradores geradores termoelétricos a
base de ligas de Telúrio (Bi2Te3 e Sb2Te3).
Deste modo segue as características elétricas e térmicas das placas Peltier, o modo
que torna possível a conversão de energia térmica e elétrica uma para outra é chamado de
efeitos termoelétricos.
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O fenômeno Seebeck é usado para medição de temperatura com uso de termopares
sendo estes uma junção de dois metais diferentes que quando aquecidos nesta junção gera
uma tensão.
Efeito Peltier e quando a corrente percorre a junção e transporta o calor do lado frio
para o lado quente em 1855, Lord Kelvin descreveu a relação termodinâmica entre estes dois
lados.
Lord Kelvin em 1911 as condições que podemos fazer uma conversão termoelétrica
eficiente.
Nesta etapa foi considerado apenas o efeito Peltier para refrigerar. A corrente que
circula nas junções aquece e resfria e temos perdas por efeito Joule e por condução térmica
respectivamente. Vale ressaltar que em todos refrigeradores termoelétricos existe um valor
máximo de diferença de temperatura entre o lado quente e o lado frio. Esta diferença é
atingida quando transporte de calor e o efeito Joule são iguais então temos o resfriamento
Peltier. Outra vantagem pelo uso dos semicondutores é gerar termoelementos com diferentes
portadores de carga, elétrons tipo N e lacunas tipo P. O semicondutor Bismuto (Bi), o
primeiro material termoelétrico e muito comum utilizá-lo combinado como Antimônio,
Chumbo e Telúrio entre outros (FERNANDES; 2010).
O telureto de bismuto é o material semicondutor mais utilizado com energia de gap
pequena (0, 15 eV ) e coefciente Seebeck de ±260 µV/K, com a condutividade térmica de 2
W.m−1 .K−1.
Força eletromotriz de Peltier mais conhecido como efeito Peltier é
um gradiente de temperatura na junção de dois condutores bismuto (Bi), quando submetidos a
uma tensão elétrica e quando tem seu circuito fechado.
Esta energia térmica é proporcional à corrente elétrica aplicada que circula o sistema, e
através desta tensão elétrica aplicada é possível assim definir o gradiente de temperatura
associado pelo efeito com a seguinte equação:
Onde:
Qp = I. (1)
Qp é gradiente de temperatura associado;
- É o coeficiente de Peltier;
I - É a corrente elétrica no sistema;
É possível definir o Gradiente de temperatura associado no efeito em termos do
coeficiente de Seebeck que é o reverso com a seguinte equação:
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Onde:
Qp = T.I. (2)
- É o coeficiente de Seebeck;
T- É a temperatura absoluta do sistema;
Estes dois efeitos também podem ser considerados como efeitos termelétricos ou
efeitos Peltier-Seebeck.
Em características são considerados diferentes dentro do fenômeno físico, sua vista
interna e externa podem ser vistos na figura 2.
O efeito Peltier foi observado em 1834 por, Jean Charles Athanase Peltier, o
físico, Thomas Johann Seebeck, foi o descobridor do efeito Seebeck em 1821.
Figura 2- Pastilhas de Peltier. (DANVIC; 2019)
O efeito Peltier é utilizado em pastilhas para diversos fins (módulos ou células), tais
como a refrigeração, já que não precisam de muito espaço para seu funcionamento e necessita
apenas de uma fonte de corrente contínua e um dissipador para evitar a queima por alta
temperatura.
É possível encontrar pastilhas empilhadas com isso, é possível ampliar o poder de
refrigeração na primeira pastilha (VÉRAS; 2014).
4.6 Controlador w1209
Este termômetro consiste em acionar um relé quando atingir a temperatura
configurada. Ao atingir esta temperatura o relé irá atracar e assim permanecerá até cair a
temperatura.
Uma aplicação muito utilizada deste termostato é aplicação para controle de
temperatura de chocadeiras, mas também é possível sua utilização em casos onde a
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temperatura possa variar entre -50°C a 110°C.
Como ele tem as funções de aquecer e esfriar (heat e coll) foi possível utiliza-lo no
protótipo de refrigeração, Abaixo as principais aplicações:
Chocadeiras.
Fornos elétricos.
Estufas.
Bebedouros.
Geladeiras.
Sistemas de refrigeração em geral.
É possível utilizar ele apenas como termômetro para indicar o valor da temperatura a
exemplo o uso na culinária para visualizar a temperatura dos alimentos evitando que o cabo
fique em contato direto com os alimentos (DOMINGUES; 2001).
Configuração:
P0 – Modo Aquecer ou refriger.
P1 – Temperatura para desligar o relé entre 0,1°C até 15°C
P2 – Máxima temperatura permitida até 110°C
P3 – Mínima temperatura permitida até -50°C
P4 – Calibração e ajuste de temperatura -7°C até +7°C
P5 – Delay para atracar o relé de 0 até 10 minutos.
P6 – Indicar no display uma Ligação elétrica.
Ligações elétricas
As ligações elétricas deste termostato são muito simples, como mencionado a
alimentação do aparelho pode ser feito com uma fonte DC de 12V.
A parte de interligação entre o termostato com a carga é simples porem deve-se tomar
muito cuidado pois na maioria das vezes as tensões que acionam as resistências, contatores,
sirenes, entre outros, pode possuir uma tensão de entrada entre 127v ou 220v.
Uma ligação entre o termostato com uma lâmpada como carga. Essa aplicação é muito
útil em chocadeiras ou pequenas estufas de temperatura com alarme (de 0ºC até 110°C)
Caso a carga que você for ligar consumir uma corrente acima de 10A que é a
capacidade máxima que o relé consegue operar com certeza você ira precisar de uma interface
com um relé de estado solido ou um contator, caso você não faça isso o risco de danificar ao
relé do termostato é grande.
É uma excelente opção de controle de temperatura para aplicações básicas
principalmente residenciais, seu custo é relativamente baixo e as funções que ele apresenta
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são bem completas quase ao nível de controladores de temperatura industriais
(DOMINGUES; 2001).
4.7 Protótipo de placa de Peltier
Deste modo o experimento foi desenvolvido com base nas pesquisas referente aos
efeitos Peltier e cuidados para evitar a sua queima por alta temperatura, na figura 3 é possível
ver o experimento.
Simulando sua aplicação em um controlador fazendo uso de um termopar interligado
na base da pastilha de Peltier um dissipador de alumínio e um cooler alimentado por uma
bateria de 12V.
De um modo simplificado podemos visualizar que a pastilha de Peltier é um sanduiche
de cerâmica por assim dizer onde temos dentro desta pastilha cerâmica uma serie de materiais
semicondutores interligados eletricamente em serie um com o outro de modo paralelo
tratando termicamente.
Figura3- Protótipo de teste (AUTORES; 2019)
4.8 Resultados e discussão.
Durante o experimento foi analisado a corrente consumida e desempenho da placa
através da temperatura alcançado, diante do desafio proposto foi necessário fazer um ajuste no
controlador de temperatura W1209 devido à dificuldade em manter a temperatura de 14 a
21ºC.
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Para evidenciar este experimento foi realizada uma analise de dador e anatado durante
um período a qual foi possível entender melhor o tempo que a placa leva para estabelecer uma
temperatura mínima e uma máxima.
Na tabela 1 é possível visualizar a corrente (A), máxima e mínima consumida durante
o funcionamento do protótipo e comportamento da temperatura.
Tabela 1 – Resultado da analise da corrente e temperatura.
(AUTORES; 2019)
A corrente máxima consumida é de 3,13 A, isto se da quando o controlador w1209,
identifica através do PT100 que foi instalado na placa Peltier, uma temperatura superior a
20ºC então é ligado à placa Peltier e quando não a corrente consumida é mínima
aproximadamente de 0,15 A, ou seja, é quando o controlador W1209, desliga a placa Peltier,
pois a mesma atingiu a temperatura desejada de 14ºC.
Através dos dados da tabela 1 foi feito o gráfico 1 onde é evidenciado os valores de
corrente máxima e mínima consumida e no gráfico 2 a temperatura mínima e máxima.
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Grafico 1 – Corrente(A) de consumo (AUTORES; 2019).
Grafico 2 – Temperatura(ºC) Minima e Maxima (AUTORES; 2019).
4.9 Material do Protótipo.
Pastilha Peltier – TECI – 12706.
Tensão de Operação: 12Volts.
Tensão máxima: 15,2Volts.
Corrente máxima: 6 Ampères.
Diferença de temperatura (△T) 67ºC.
Consumo(W): 120 Watts.
Tamanho (cm): 4,0 × 4,0 × 0,3.
Impedância ( Ω ) 1.9 ~ 2.2Ohms
Bateria 12V.
Cooler 12V – AKASA – DFC- 802512H S3S.
Dissipador de alumínio.
Controlador – W1209 (SOTUDO; 2019).
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5 Considerações finais
Diante do desafio foi realizada uma pesquisa de maneira a nos dar um entendimento
sobre a importância de cada componente que compõem o objeto em estudo, Placa de efeito
Peltier e suas características onde é aplicado.
Quando feito o estudo de funcionamento e características da Placa de efeito Peltier foi
levantado que a principal base deste componente é semicondutor bismuto (Bi) e cobre (Cu)
onde são ligados em serie e paralelos um ao outro eletricamente.
A importância de conhecer este material semicondutor é a magnetudo e característica
de aplicação no principio de termodinâmica e foi abordado de uma maneira onde foi possível
entender que este componente é capas de produzir uma tensão uma vez que aplicado uma
temperatura em um dos lados.
Tudo foi iniciado mediante ao um experimento do físico Francês, Jean Charles
Athanase Peltier, ao qual é dado o nome deste efeito em homenagem a ele, efeito Peltier.
Esta descoberta foi magnifica uma vez que nos permitiu iniciarmos um estudo não só
para entender o funcionamento da placa de efeito Peltier, mas também desenvolver uma
analise do componente que permitiu esta descoberta, o elemento bismuto (Bi).
É importante observar que este elemento foi descoberto no século 16 por Georgius
Agricola e na época era considerado uma substancia somente considerado com elemento no
ano de 1753 por Claude Geoffroy Junine mas foi este por anos confundido com o estanho e
chumbo, este elemento magnifico é um elemento muito caro que não é encontrado em todas
as regiões da terra e em alguns lugares já esta escasso, o outro material a qual compõe a
construção da placa é o cobre (Cu).
Durante a pesquisa foi descoberto outra e grande característica da placa de efeito
Peltier que é a característica de termopar, mas não aprofundado sobre o assunto, pois em
estudo foi realizado tudo em base de conhecer as principais características da placa de efeito
Peltier para utilização na área da refrigeração no intuito de resfriamento e não para detectar a
temperatura existente.
Também foi pesquisado sobre refrigeradores convencionais com um motor e fluido
refrigerador e constatado nesta a sua diferença e precisão em questão de resultado final visto
que a placa de efeito Peltier nos permite uma maior precisão e resposta rápida de temperatura.
Após todo um trabalho de pesquisa onde foi comentado um pouco da historia deste
componente a Placa de efeito Peltier, foi realizado a aquisição de uma placa de Peltier,
modelo TECI-12706, e com aquisição de dador do funcionamento desta, foi realizado ajustes
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e obtido o valor proposto que é uma temperatura de 14 a 21ºC e evidenciando de fato o
funcionamento da placa de efeito Peltier e também suas características de funcionamento,
com uma corrente de consumo máximo de 3,13 A.
Esta bomba bidirecional de calor que é na realidade o próprio efeito Peltier é capas em
seu funcionamento fazer a transferência de calor de um lado para o outo através de seu
funcionamento onde é obtida uma temperatura baixa de um lado e outra elevada do outro
sendo neste caso obrigado a instalação de um cooler e um dissipador de calor a fim de evitar
sua queima por superaquecimento, esta placa pode ser aplicada em diversos seguimentos e
seu poder de confiabilidade demonstra um desafio para desenvolvimento de futuros projetos
valendo ressaltar que um dos componentes no caso o semicondutor bismuto (Bi) é um
elemento caro, escasso e não encontrado em qualquer parte da terra ficando o desafio por
descobrir um novo elemento que possa tornar o componente mais barato e fácil de ser
encontrado de forma que não venha a poluir e nem agrida o meio ambiente.
6 Agradecimentos
Agradecemos a Deus por nos dar a vida aos nossos pais pelo incentivo e ensinamentos
a nossos mestres pela orientação e apoio dado, aos filhos, esposas e marido pelo apoio e
compreensão, ao amigo, Eng.º de controle e automação, Jorge L. Landim, pela indicação da
revista, pelo apoio e incentivo.
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