Primjer 1: Most iz predgotovljenih elemenataPostavke: U ovome primjeru rjeava se servisni most meunarodnog aerodroma. Most koriste servisna vozila aerodroma. Svijetli otvori prometnica preko kojih most prelazi zahtijevaju koncepciju prednapetog mosta preko tri raspona. U poprenom presjeku most ima tri predgotovljena T nosaa visine 1,28 m na kojoj je predviena 22 cm debela betonska ploa izvedena na licu mjesta. Rasponi su 2 x 29,50 m + 22,75 m = 81,75 m. Kako bi se osigurao kontinuitet nad stupovima i upornjacima predvieni su masivni popreni nosai. Predgotovljeni nosai prednapeti su u uzdunome smjeru prednapetima kabelima sa sprezanjem ostvarenim naknadnim injektiranjem. Slijedi proraun rasponske konstrukcije mosta u uzdunome smjeru. Za to potrebni dokazi i prorauni izraeni su prema DIN-Fachbericht DINFB 101 i 102. 1. Sustav, geometrijske karakteristike poprenog presjeka, gradiva 1.1. Sustav i dimenzije U uzdunome smjeru most je kontinuirani nosa preko tri polja ukupne duljine rasponske konstrukcije L= 81,75 mDimenzioniranje prema: DIN-FB 100: Beton DIN-FB 101: Djelovanja na mostove DIN-FB 102: Betonski mostovi Napomena uz DIN-FB: Oznake: (1)P obavezna primjena propis (1) upute za primjenu osiguravaju ispunjenje propisa (1)* - propisi preuzeti iz DIN 1045-1

Slika 1. Uzduni presjek

1

Slika 2. Popreni presjeci pregled i karakteristini popreni presjek

Faza graenja

Konani sustav

Slika 3. Faze graenja

2

Rasponski sklop izvodi se s pomou predgotovljenih prednapetih nosaa i betona ugraenog na licu mjesta. Za fazu graenja dokazi i proraun predgotovljenih elemenata vre se na slobodno poduprtoj gredi. To se uzima u obzir i prilikom prorauna reznih sila tek s vremenom dolazi do preraspodjele reznih sila od puzanja. Preraspodjela, odnosno promjena sustava, moe se pojednostavljeno uzeti, npr. postupkom prema Trost/Wolff [1] ili Kupfer [2]. Na osnovu tih prorauna uzima se koeficijent preraspodjele N = 0,75. Kako bi se odredili potrebni dokazi rasponski sklop se u uzdunome smjeru za podruje gdje su ugraeni kabeli svrstava prema zahtjevima za ogranienje irina pukotina i momenta dekompresije u klasu C prema DIN-FB 102, Tab. 4.118. Kako u podruju oslonaca i u poprenom smjeru nema kabela ostale armirano-betonske elemente konstrukcije svrstavamo prema ARS 11/2003 [3] u klasu zahtjeva D. 1.2. Najmanja klasa vrstoe betona, debljina zatitnog sloja Uvjeti okolia: vanjski element Klasa utjecaja (izloenosti) okolia za koroziju armature: od utjecaja karbonatizacije XC4 od utjecaja napada klorida XD1 Klasa utjecaja (izloenosti) okolia za koroziju betona: od leda i sredstava za otapanje XF2

[1] Trost/Wolff : Zur wirklichkeitsnahen Ermittlung der Beanspruchungen in abschnittsweise hergestellten Spannbetontragwerken, Bauingenieur 45 (1970), S.155 ff. [2] Kupfer : Bemessung von Spannbetonbauteilen einschliesslich teilweiser Vorspannung, BK 1991/I, S.664 ff. DIN-FB 102, Kap. II, 4.4.0.3., Tab. 4.118. U podruju oslonaca nema kabela. [3] ARS 11/200

DIN-FB 102, Kap. II, 4.1.: Anforderungen an die Dauerhaftigkeit DIN-FB 100, 4.1.: Expositionsklassen bezogen auf die Umweltbedingungen DIN-FB 100, Tab. 1.: Expositionsklassen, moe i prema ZTV-ING, Teil 3, Abschnitt 1, Kap.3 prema ZTV-ING za rasponski sklop: XC4 izmjena mokro suho (vanjski elementi izloeni kii) XD1 umjerena vlanost (elementi u podruju zapricavanja sa kolnike ploe) XF2 umjereno zasienje vode sredstvima za otapanje leda ovdje nisu navedene klase za napad kemijskim sredstvima ili za mehaniko habanje jer ne postoji Klase utjecaja okolia moraju se navesti jer su vane za tehnologiju betona prema DINFB 100

Najmanja dozvoljena klasa vrstoe betona bez dodatnih pora zraka: C35/45 [4] Odabrano: predgotovljeni elementi C45/55 XC4, XD1, XF2 betnon na licu mjesta C35/45 XC4, XD1, XF2 Debljina zatitnog sloja betona: elik: najmanja debljina zatitnog sloja + rezerva = ukupno nazivna veliina debljine zatitnog sloja Zatitne cijevi kabela: cmin = 50 mm cmin H = 97 mm 1.3. Gradiva Beton: predgotovljeni elementi C45/55 fck = 45 N/mm2 fcd = fck/c = 0,8545/1,5 = 25,2 N/mm2 Ecm = 35.700 N/mm2 fctm = 3,8 N/mm2 cmin = 40 mm c = 5 mm cnom = 45 mm

DIN-FB 102, Kap.II, 3.1. DIN-FB 102, Kap.II, Tab.3.1. DIN-FB 102, Kap.II, 4.2.1.3.3. (11), c prema Tab. 2.3. DIN-FB 102, Kap.II, Tab. 3.2. DIN-FB 102, Kap.II, Tab. 3.1.

3

beton na licu mjesta

C35/45 fck = 35 N/mm2 fcd = fck/c = 0,8535/1,5 = 19,8 N/mm2 Ecm = 33.300 N/mm2 fctm = 3,2 N/mm2 BSt 500 S (visoka duktilnost) fyk = 500 N/mm2 fyd = fyk/s = 500/1,15 = 435 N/mm2 Es = 200.000 N/mm2 ue 1570/1770 fp0.1,k = 1500 N/mm2 fpk = 1770 N/mm2 fpd = fp0.1,k/s = 1500/1,15 = 1304 N/mm2 Ep = 195.000 N/mm2

armatura

DIN-FB 102, Kap. II, 3.2., Tab. R2 (za BSt 500 S - samo visoka duktilnost) DIN-FB 102, Kap. II, 2.3.3.2., Tab. 2.3. DIN-FB 102, Kap. II, 3.2.4.3. DIN-FB 102, Kap. II, 3.3. iz opih graevinskih doputenja vidi i ARS 11/2003, Anlage (5) za doputenja prema DIN 4227 u DIN-FB 102 DIN-FB 102, Kap. II, 4.2.3.3.3, Abb. 4.6b DIN-FB 102, Kap. II, 3.3.4.4.

elik za prednapinjanje

1.4. Geometrijske karakteristike Rezne sile rasponskog sklopa odreuju se na ravninskom rotilju (poblie objanjeno u toki 3.2.) Rotilj se sastoji od tri uzduna tapa koji predstavljaju predgotovljene nosae zajedno sa dobetoniranim dijelom, i iz poprenih tapova koji odgovaraju poprenim nosaima i kolnikoj ploi. (Sl.8.). Za odreivanje reznih sila i dimenzioniranje svakom uzdunom tapu pridruuju se karakteritike idealiziranog T poprenog presjeka uz uzimanje u obzir sudjelujue irine ploe. Za dokaze uporabivosti i kao dostatno tona procjena za dokaze nosivosti mjerodavni popreni presjeci pojednostavnjuju se slijedeim nainom prorauna sudjelujue irine ploe: beff = beff,i + bwbeff ,i 0,2 bi + 0,1 l 0 = min 0,2 l 0 b ileff [m] rubno polje 1 unutarnji oslonac A20 unutarnje polje 2 unutarnji oslonac A30 rubno polje 3 rubno polje 1 unutarnji oslonac A20 unutarnje polje 2 unutarnji oslonac A30 rubno polje 3 29,50 29,50 22,75 29,50 29,50 22,75 bw b1 [m] [m] unutarnji nosa 25,08 0,60 1,07 8,85 0,60 1,07 20,65 0,60 1,07 7,84 0,60 1,07 19,34 0,60 1,07 rubni nosa 25,08 0,60 1,025 8,85 0,60 1,025 20,65 0,60 1,025 7,84 0,60 1,025 19,34 0,60 1,025 l0 [m] b2 [m] 1,07 1,07 1,07 1,07 1,07 1,07 1,07 1,07 1,07 1,07 beff,1 [m] 2,72 1,10 2,28 1,00 2,15 2,71 1,09 2,27 0,99 2,14 beff,2 [m] 2,72 1,10 2,28 1,00 2,15 2,72 1,10 2,28 1,00 2,15 beff [m] 2,74 2,74 2,74 2,60 2,74 2,695 2,695 2,695 2,590 2,695 DIN-FB, Kap.II, 2.5.2.2.1., (2.113.) DIN-FB, Kap.II, 2.5.2.2.1.

DIN-FB, Kap.II, 2.5.2.2.1., (2.113a.)

Tabela 1.4.-1 Proraun sudjelujue irine ploe

Definicija sudjelujue irine ploe i razmak nul toaka momentnog dijagrama: DIN-FB 102, Abb. 1.102a i b Abb. Vidi i primjer 13, 1.4.

4

Prednapinjanje se proraunava za teite ukupnog (spregnutog) presjeka. Kod prorauna prednapinjanja rezne sile se u fazi graenja raunaju za teite netto poprenog presjeka predgotovljenog nosaa i za konano stanje za teite idealnog poprenog presjeka. Proraun i dimenzioniranje e se izraditi za jedan rubni nosa (rubni nosa 1) ije su geometrijske karakteristike dane u Tab.1.2. predgotovljeni nosa ukupni popreni presjek

netto popreni presjek predgotovljeni nosa

idealni popreni presjek

Slika 4. Ukupni (spregnuti) popreni presjek, netto i idealni popreni presjek

Tabela 1.4.-2 Geometrijske karakteristike poprenog presjeka (rubni nosa 1)ukupni popreni presjek 1,591 0,496 0,3088 -0,6226 0,3048 netto popreni presjek 1,571 0,485 0,2927 -0,6035 0,2884 idealni sudjelujue predgotovljeni predgotovljeni popreni os A30 element brutto element netto presjek 1,623 1,561 0,998 0,980 0,513 0,502 0,505 0,493 0,3329 0,3051 0,1657 0,1578 -0,6489 -0,6078 -0,328 -0,320 0,3373 0,3057 0,214 0,201 DIN-FB 102, Kap.II, 4.3.1.1. (105)

Ac [m2] zs [m] Iy [m4] Wco [m3] Wcu [m3]

Kod dokaza nosivosti moe se dio ploe uzeti kao sudjelujui, ali samo ako je poprenom armaturom i posmikom betona privren za hrbat.

2. Djelovanja 2.1. Vlastita teina predgotovljeni nosa gk,1 = 25 kN/m3 1,59 m2 = 39,8 kN/m zastor gk,zast = (24 kN/m3 0,08 m + 0,5) 6,50 m = 15,7 kN/m kape gk,kape = 25 kN/m3 0,404 m2 = 10,1 kN/m ograda gk,ogr = 1,0 kN/m

DIN-FB 101, Kap.III ili DIN 1055-1 DIN-FB 101, Kap.III (2): Fahrbahnbelag DIN-FB 101, Kap.IV, 4.10.1. (1): Zustzliche Flchenlast fr Mehreinbau von 0,50 kN/m2 Podaci proizvoaa

5

2.2. Slijeganje oslonaca Prema podacima iz geotehnikog elaborata za ovaj plitko temeljeni most potrebno je uzeti slijedea slijeganja oslonaca u najnepovoljnijim kombinacijama: vjerojatno slijeganje: mogue slijeganje: sm = 1 cm sk = 2 cm (elastino)Geotehniki elaborat

DIN-FB 102, Kap.II, 2.3.4. (110), potrebno uzeti u obzir kod GSU DIN-FB 102, Kap.II, 2.3.2.2. (103), potrebno uzeti u obzir kod GSN. Kod uzimanja u obzir omjera krutosti u trenutku prijelaza na naponsko stanje II mogu se uzeti 0,4-verostruke vrijednosti krutosti za NS I.

2.3. Temperaturno djelovanje Ovaj most se svrstava u grupu 3 s obzirom na temperaturna djelovanja. Za proraun rasponskog sklopa moe se zanemariti utjecaj ekstremnih jednolikih temperatura, jer se od njihovog djelovanja u elastino oslonjenom rasponskom sklopu javljaju samo manje vrijednosti normalne sile. Utjecaj nejednolike promjene temperature mora se uzeti u obzir. Nejednolika promjena temperature openito se uzima samo u vertikalnom smjeru. TM,pos = 15 K TM,neg = -8 K Korekcija u ovisnosti o debljini zastora (beton): dzast = 80 mm donja strana toplija Ksur = 1,0 gornja strana toplija Ksur = 0,82 Vrijednost temperaturne razlike za konano stanje: TM,pos = 15 K 0,82 = 12,3 K TM,neg = - 8 K 1,0 = -8 K 2.4. Vertikalno prometno optereenje Prema DIN-FB 101, Kap. IV za proraun rasponskog sklopa u uzdunom smjeru potrebno je primjeniti grupu optereenja 1 (vertikalno optereenje). Za globalne dokaze primjenjuje se grupa optereenja 1. Revizijska staza na kapama rauna se sa smanjenim optereenjem: 2,5 KN/m2DIN-FB 101, Kap.IV, 5.3.2.1. (3) i Tab.4.4., napomena 1) DIN-FB 101, Kap.IV, 4.3. i Tab.4.4. DIN-FB 101, Kap.V, 6.3.1.1. (1): Gruppe 3: berbauten aus Beton

DIN-FB 101,Kap.V,6.3.1.4.2. (1) DIN-FB 101, Kap.V, Tab.6.1: Betonplattenbalken DIN-FB 101, Kap.V, Tab.6.2.

6

120kN

120kN

Raspored optereenja

Slika 5. Grupa optereenja 1 na poprenom presjeku mosta

Grupa optereenja 1 sastoji se od pojedinanih tandem optereenja (dvije osovine dvaputa po jednome prometnome traku) i jednoliko rasprostrtog optereenja (UDL sustav). Na sl.5 pokazane su dvije mogunosti postavljanja optereenja po poprenom presjeku. Raspored prometnog optereenja 1 slui za proraun najveeg optereenja rubnog nosaa, a raspored optereenja 2 slui za odreivanje najveeg optereenja unutarnjeg nosaa (u daljnjoj razradi ovoga primjera se ne koristi). irina prometnog traka je u pravilu wI = 3,0 m. Za koncentrirana optereenja od osovina uzima se povrina nalijeganja kotaa kao kvadrat stranice 0,4 m. U ovome primjeru irina kolnika odgovara razmaku rubnjaka, jer je visina rubnjaka vea od 70 mm: w = 6,5 m Kako je w>6,0 m, broj prometnih trakova rauna se sa irinom wI= 3,0 m na prvi manji cijeli broj (w/3): nI = lnt (w/3) = 2 Ostatak povrine je tako: R = w nI 3,0 = 0,5 m

DIN-FB 101, Kap.IV, Abb.4.2. UDL: unit distributed load Povrina nalijeganja kotaa ovdje se ne uzima u obzir.

DIN-FB 101, Kap.IV, Tab.4.1. DIN-FB 101, Kap.IV, Abb.4.2. DIN-FB 101, Kap.IV, 1.4.2.1.

DIN-FB 101, Kap.IV, 4.2.3. Tab.4.1.

7

Raspored prometnih trakova bira se za svaki pojedini dokaz zasebno pri emu je mjerodavan najnepovoljniji razmjetaj. To vrijedi i za modele optereenja. Prometni trak 1: ravnomjerno optereenje i dvije osovine TS optereenje osovina TS: Q1 Q1k = 240 kN ravnomjerno optereenje UDL: qk1 = 9,0 kN/m2 ravnomjerno optereenje i dvije osovine TS optereenje osovina TS: Q2 Q2k = 160 kN ravnomjerno optereenje UDL: qk2 = 2,5 kN/m2 reducirano optereenje UDL: qrk = 2,5 kN/m2DIN-FB 101,Kap.IV, 4.3.2.(3) DIN-FB 101, Kap.IV, 4.6. DIN-FB 101, Kap.IV, 4.2.3. Tab.4.2.

Prometni trak 2:

Ostatak povrine:

Dinamiki koeficijent je uraunat u ova djelovanja. 2.5. Model optereenja zamorom U ovom sluaju most ima dva prometna traka i mali udio prometa tekih vozila: broj kamiona: Nobs = 0,125 106 U blizini prijelazne naprave ( 0,80 m izvan konstruktivnog elementa proizvedena prisila k = 1,0

vremeniski ovisni gubici sile prednapinjanja vidi 4.4.: 6,1 % + 10 % = 16,1 %

tlana uzduna sila, h' = 1,0 m za h 1,0 m

od prisile na konanom sustavu ne oekuje se znaajnija nelinearna vlana naprezanja u betonu

Act povrina vlane zone u naponskom stanju I za kombinaciju djelovanja koja vodi do pojave prvih pukotina ht = 3,8 (1,50 0,496) / (3,8 + 4,02) = 0,49 m Act = bt ht = 0,60 0,49 = 0,29 m2s doputena naprezanja u armaturi radi ograniavanja irina pukotina u ovisnosti o graninom promjeru ds*

DIN-FB 102, Kap.II, 4.4.2.3. Tab.4.120

Odabrani promjer armature ds = 20 mm Granini promjer armature dozvoljeno je modificirati prema jednadbi (4.196): f 4 (h d ) f ct ,0 * d s ct ,0 ds = ds kc k ht f ct ,eff f ct , eff

DIN-FB 102, Kap.II, 4.4.2.2. (4.196)

4 (0,11) 3,0 0,212 0,5 0,49 3,8 * > ds = 20 3,0 / 3,8 = 16 mm* d s = 20

= 133 mm mjerodavnoDIN-FB 102, Kap.II, 4.4.2.3. Tab.4.120

doputena naprezanja armature za irinu pukotina wk = 0,2 mm (Tab.4.120) s 210 N/mm2

Uraunavanje spregnutog elika za prednapinjanje: Ap = 3 22,5 = 67,5 cm2 Odnos vrstoe sprezanja elika za prednapinjanje i armature uz uzimanje u obzir razliitih promjera:d 20 1 = s = 0,5 dp 1,6 2250

DIN-FB 102, Kap.II, (4.197) 1 prema DIN-FB 102, Kap.II, 4.3.7.3. Tab.4.115 a)

= 0,363

gdje je:

= 0,5 za kabele sa ostvarenim sprezanjem dp = 1,6Ap za kabele od vie uadi

28

Minimalna armatura: min.As = kc k fct,eff Act / s 1 Ap = 0,212 0,5 3,8 0,29104/210 0,363 67,5 = 5,6 24,5 < 0 min.As je negativna tako da nije potrebna dodatna armatura za ograniavanje irina pukotina ! Napomena: upuuje se na potrebnu armaturu za osiguranje robustnosti prema proraunu u toki 6.3. 5.6. Ogranienje tlanih naprezanja u betonuDIN-FB 102, Kap.II, 4.4.1.2. (103) DIN-FB 102, Kap.II, 2.5.4.3. (3b) DIN-FB 102, Kap.II, 4.4.1.2. (104)

Prema DIN-FB 102 tlana naprezanja betona za rijetku kombinaciju djelovanja moraju biti ograniena na 0,6 fck kako bi se izbjegla pojava uzdunih pukotina u betonu) mikropukotine. Pri tome se moe raunati sa srednjom vrijednou prednapinjanja u skladu s DIN-FB. Za kvazi stalnu kombinaciju djelovanja tlana naprezanja betona ograniena su na 0,45 fck kako bi se izbjegle prevelike deformacije od puzanja kada je uporabivost, nosivost ili trajnost konstrukcije pod velikim utjecajem puzanja. Kod proizvodnje predgotovljenih elemenata dozvoljeno je prekoraiti vrijednost 0,6 fc(t) do 10% ukoliko u postupku proizvodnje slijedi i stroga kontrola vrstoe i neovisna provjera gubitaka sile prednapinjanja. Dozvoljeno je i poveanje najveih dozvoljenih tlanih naprezanja betona na 0,75 fck kod prednapetih predgotovljenih elemenata sa ostvarenim sprezanjem (adheziono ili naknadno injektiranjem) gdje dobetonirani dio betona na licu mjesta rastereuje tlanu zonu predgotovljenog elementa. Slijedi dokaz za rijetku kombinaciju djelovanja (uz koritenje srednje vrijednosti prednapona) u poljima 1 do 3. Najvea tlana naprezanja pojavljuju se na donjem rubu poprenog presjeka bez uzimanja u obzir gubitaka sile prednapinjanja od puzanja, skupljanja i relaksacije do trenutka t . Dokazi su provedeni za trenutak t = 85 d. Za gornji rub poprenog presjeka tlana naprezanja koja se javljaju za najvee momente u polju u trenutku t prikazani su samo rezultati. Kako je u polju 2 za rijetku kombinaciju djelovanja prekoraena vlana vrstoa betona na donjem rubu poprenog presjeka (toka 5.2.) ovdje su dodatno provjerena tlana naprezanja betona na gornjem rubu presjeka za naponsko stanje II. Provjerena su i tlana naprezanja za predgotovljeni element od optereenja vlastitom teinom i od prednapinjanja (faza montae i graenja). Rijetka kombinacija djelovanja: Gk,j + Pm + 1,1' Qk,1 + 1,i Qk,i Kod odreivanja mjerodavne rijetke kombinacije djelovanja potrebno je provjeriti vie kombinacija, pri emu je ili temperatura TM ili grupa optereenja gr1 (Model optereenja 1: Tandem osovina TS i ravnomjerno rasprostrto prometno optereenje UDL) odabrano kao vodee djelovanje Qk,1, a prednapinjanje u proraun ulazi sa svojom gornjom ili donjom karakteristinom vrijednosti.

DIN-FB 102, Kap.II, 4.4.1.2. (103)

DIN-FB 102,Kap.IV, 5.4.9.3.3. (103)

t = 85 d: ugrauju se kape i zastor, otprilike odgovara trenutku putanja u promet

DIN-FB 102,Kap.II, 2.3.4(102) DIN-FB 102, Kap.II, (2.109b) i 2.5.4.3. (3b)

29

Faktori kombinacije iznose: 1' = 0,80 i 1 = 0,75 - za tandem osovina TS - za rasprostrto prometno optereenje UDL 1' = 0,80 i 1 = 0,40 - za temeraturnu razliku TM 1' = 0,80 i 1 = 0,60 Vjerojatno slijeganje oslonaca djeluje kao stalno optereenje sa svojom karakteristinom vrijednosti. Promatraju se slijedee rijetke kombinacije djelovanja: Ed,nh1 = Gk,j + Pm + 1,0GSET,k + (0,8QTS,k + 0,8QUDL,k) + 0,6QTM,k Ed,nh2 = Gk,j + Pm + 1,0GSET,k + (0,75QTS,k + 0,4QUDL,k) + 0,8QTM,k

DIN-FB 101, Kap.IV, Anh. C, Tab.C.2.

Tabela 5.6.-1 Rezne sile i naprezanja za rijetku kombinaciju djelovanja za usporedba Tab.3.3.-1: gubici donji rub poprenog presjeka u trenutku t = 85 ddjelovanje g0 + 0,9p (preraspodjela) od graenja slijeganja temperatura promet 0,80 TS + 0,80 UDL 0,75 TS + 0,40 UDL kombinacija 1: cu,nh1 kombinacija 2: cu,nh2 M [kNm] N [kN] M [kNm] M [kNm] M [kNm] M [kNm] M [kNm] [N/mm2] [N/mm2] Polje 1 -1769 -8389 876 -208 -267 -473 -274 -11,8 -11,6 Polje 2 -230 -7931 402 -179 -668 -737 -397 -9,5 -9,4 Polje 3 -1366 -5630 486 -248 -254 -554 -321 -10,1 -9,8

sile prednapinjanja do trenutka t = 85 d su sadrane u reznim silama Mcsr = Mpm0,EGS 0,9 0,10 (rinf = 0,9 i gubitak sile prednapinjanja od 10%)

Tabela 5.6.-2 Rezne sile i naprezanja za rijetku kombinaciju djelovanja za gornji rub poprenog presjeka u trenutku t (naponsko stanje I)kombinacija 1: co,nh1 kombinacija 2: co,nh2 [N/mm2] [N/mm2] Polje 1 -7,4 -6,7 Polje 2 -8,2 -7,8 Polje 3 -5,2 -4,7DIN-FB 102,Kap.II, 4.4.1.2. (103) DIN-FB 102,Kap.II, 4.4.1.2. (104)

Iz rezultata se vidi da su u ovome sluaju za sve provjerene poprene presjeke tlana naprezanja betona na donjem rubu za rijetku kombinaciju djelovanja uvijek znaajno manja od 0,6 fck = 0,6 45 = 27 N/mm2 (predgotovljeni element, C45/55) tako da je taj dokaz zadovoljen. Kako su za tu kombinaciju djelovanja tlana naprezanja betona manja i od 0,45 fck = 0,45 45 = 20,2 N/mm2 (mjerodavna bi bila kvazi stalna kombinacija djelovanja) moe se za konano stanje nelinearnost puzanja zanemariti. Na gornjem rubu poprenog presjeka doputena tlana naprezanja betona moraju se dokazati za beton ploe C35/45. Proraunata tlana naprezanja su i u ovome sluaju vidljivo manja od 0,6 fck = 0,6 35 = 21 N/mm2 odnosno 0,45 fck = 0,45 35 = 15,8 N/mm2.

30

U polju 2 tlana naprezanja u betonu na gornjem rubu poprenog presjeka su u raspucalom stanju:Tabela 5.6.-3 Rezne sile za rijetku kombinaciju djelovanja za polje 2djelovanje g0 + 0,9p (preraspodjela) gubici sile prednapinjanja t = 85d, do t od graenja slijeganja temperatura promet 1,00 TS + 1,00 UDL 0,75 TS + 0,40 UDL kombinacija 1: kombinacija 2: Polje 2 M [kNm] N [kN] -230 -7931 107 844 402 179 1026 2250 1366 2874 2646

-7087 -7087

Tlana naprezanja betona u naponskom stanju II proraunata su prema Kupfer [4], Tabela Va. Ploa u tlanoj zoni uzima se u obzir sa zamjenjujuom irinom koja se proraunava iterativno. U prvome koraku sudjelujua irina ploe uzima se b = 2,695 m. Ulazni podaci za tabelu Va: Mr = M N yr = 2874 + 7087 (1,004 0,10) N hr / Mr = 7087 (1,50 0,10) / 9281 = 9281 kNm = 1,07

[4] Kupfer: Bemessung von Spannbetonbauteilen, BK 1991/I I, S.671 ff. Nherungsweise Zurckfhrung auf Rechteckquerschnitt Tlana zona u podruju dobetonirane ploe C35/45: Ecm = 33.300 N/mm2 vorh As (vidi toku 6.3.) [4] Tabela Va, 1. korak iteracije

- 1. korak iteracije: n = (Es / Ec) (As + Ap) / (b hr) = (200 / 33,3) (14,5 + 3 22,5) / (269,5 140) = 0,01 oitano iz tabele Va:

kx = 0,40 x = 0,40 1,40 = 0,53 m > hf = 0,33 m

Zamjenska irina tlane zone bi odreuje se prema Grasser-u [5]: Ulazni podaci: bf / bw = 2,695 / 0,60 = 4,5 0,25 hf / d = 0,33 / 1,40 = kx = 0,40 Oitano: 100 b 80 bi = 0,80 2,695 = 2,15 m - 2. korak iteracije: n = (200 / 33,3) (14,5 + 3 22,5) / (215 140) = 0,02 oitano iz tabele Va: kx = 0,48 Zamjenska irina ploe bi za = kx = 0,48 Oitano: 100 b 70 bi = 0,70 2,695

= 1,89 m[5] Grasser/Kupfer/Pratsch/Feix: Bemessung von Stahlbetonund Spannbetonbauteilen nach EC 2 fr Biegung, Lngskraft, Querkraft und Torsion, BK 1996/I, S.403 ff.

- 3. korak iteracije: n = (200 / 33,3) (14,5 + 3 22,5) / (189 140) = 0,02 oitano iz tabele Va:

kx = 0,48

Kako se vrijednost = kx vie ne mijenja iteracija se zavrava. Daljnji proraun provodi se za zamjensku irinu bi = 1,89 m.

31

oitano iz tabele Va:

kz = 0,84 = = 805 kN 0,67 mZa GSU pretpostavlja se linearna raspodjela naprezanja D = 0,5 co x bi

Vlana sila:

Z = Mr / (kz hr) + N = 9281 / (0,84 1,40) 7087 x = kx hr = 0,48 1,40

Tlana sila u betonu: D = N Z = 7087 805 Visina tlane zone:

= 7087 kN

Kod pretpostavke linearne raspodjele naprezanja u tlanoj zoni betona najvee tlano naprezanje na gornjem rubu poprenog presjeka (dobetonirani dio, C35-45) dobijemo prema:co = 2 D / (x bi) = 2 ( 7,892) / (0,67 1,89) = 12,5 N/mm2

< 0,6 fck < 0,45 fck

= 0,6 35 = 0,45 35

= 21 N/mm2 = 15,8 N/mm2

Za predgotovljene elemente u fazi montae i graenja naprezanja na donjem rubu poprenog presjeka od vlastite teine i prednapinjanja sastavljena su u tabeli 5.6.-4.Tabela 5.6.-4 Rezne sile i naprezanja u fazi graenjadjelovanje vlastita teina nosaa gFT prednapinjanje p suma BZ1: gFT + p cu,BZ1 dobetonirana ploa gortb. cu,BZ2 cu,BZ2 M [kNm] M [kNm] N [kN] M [kNm] N [kN] [N/mm2] M [kNm] [N/mm2] [N/mm2] Polje 1 2496 -5953 -8930 -3457 -8930 -26,3 1510 7,1 -19,2 Polje 2 2333 -5651 -8472 -3318 -8472 -25,2 1411 6,6 -18,6 Polje 3 1463 -3988 -6024 -2525 -6024 -18,7 881 4,1 -14,6DIN-FB 102,Kap.IV, 5.4.9.3.3. (103) i DIN-FB 102,Kap.IV, 4.4.1.2. (102)P DIN-FB 102,Kap.II, 4.4.1.2. (104)

Najvee tlano naprezanje u fazi graenja iznosi (predgotovljeni nosa, cu = 26,3 N/mm2 < 0,6 fck = 0,6 45 = 27,0 N/mm2 C45/55): Da je bilo potrebno za predgotovljeni nosa smo mogli tlana naprezanja u betonu povisiti do dozvoljenih 0,75 fck = 33,8 N/mm2. U fazi graenja 1 tlano naprezanje za stalna djelovanja od vlastite teine i prednapinjanja u poljima 1 i 2 prekorauje vrijednost 0,45 fck = 0,45 45 = 20,2 N/mm2. Nakon betoniranja ploe tlana naprezanja smanjuju se na 19,2 N/mm2. Za vrijeme izmeu nanoenja sile prednapinjanja i betoniranja ploe na licu mjesta potrebno je po potrebi uzeti u obzir znaajnije deformacije od puzanja. Te znaajnije deformacije od puzanja u prvome redu odraavaju se na oekivani progib nosaa i njihov gubitak sile prednapinjanja u fazi graenja. Mogue je uzeti te deformacije u obzir prilikom odreivanja potrebnih nadvienja (toka 5.9.). Kako se s druge strane faza znaajnijih deformacija od puzanja ograniava na relativno krae vrijeme od otprilike dva do tri tjedna, izmeu unoenja sile prednapinjanja i 32

DAfStb Heft 525, 11.1.2.: granica naprezanja od 0,45fck ne odnose se na kratkotrajno optereenje, npr. u fazi graenja, jer je za ocjenjivanje i ograniavanje utjecaja puzanja prije svega mjerodavno trajno optereenje. O moebitnom utjecaju na uporabivost, nosivost ili trajnost moe se govoriti ukoliko se rezne sile, deformacije ili slini relevantni pokazatelji od puzanja promjene za vie od 10%.

dobetoniranja ploe, ne oekuju se znaajniji utjecaji na uporabivost, nosivost i trajnost. Radi pojednostavnjenja primjera znaajnije deformacije od puzanja se u daljnjem ne razmatraju.5.7. Ogranienje naprezanja elika za prednapinjanje

DAfStb Heft 525: navodi o znaajnijim deformacijama od puzanja

Uz tlana naprezanja betona moraju se ograniiti i naprezanja elika za prednapinjanje. Za naprezanja elika za prednapinjanje DIN-FB zahtjeva da se ogranie srednja naprezanja od prednapinjanja nakon odbitka svih gubitaka na 0,65fpk za kvazi stalnu kombinaciju djelovanja. Rezne sile za kvazi stalnu kombinaciju djelovanja ve su odreene za dokaz dekompresije (toka 5.3.). Vlastita teina g1 se tijekom prednapinjanja aktivira i uvrtena je u naprezanja elika za prednapinjanje. Kabeli nakon toga prhvaaju samo dodatna naprezanja od betoniranja ploe na licu mjesta, dodatnog stalnog optereenja g2, slijeganja oslonaca, prometa i temperaturnog djelovanja. Odreivanje prirasta naprezanja elika za prednapinjanje p slijedi kroz odreivanje naprezanja u betona u visini kabela.

DIN-FB 102,Kap.II, 4.4.1.4.(1) Dokaz za ograniavanje naponske korozije Prema DIN-FB 102, Kap.III, 6.2. (1) samo se za kabele vanjskog prednapinjanja i kabele bez sprezanja mogu iskoristiti via naprezanja elika za prednapinjanje (0,75fpk, odnosno 0,85fpo,1k)

Tabela 5.7.-1 Rezne sile za kvazi stalnu kombinaciju djelovanja za dokaz usporedba Tab.3.3.-1: gubici naprezanja elika za prednapinjanjedjelovanje g0 + 0,9p (preraspodjela) BZ: dobetonirana ploa -faza gra. EGS: dobetonirana ploa-konano gubici sile prednapinjanja t = 85d, do t od graenja vjerojatna slijeganja temperatura promet 0,2 TS + 0,2 UDL M [kNm] N [kN] M [kNm] M [kNm] M [kNm] N [kN] M [kNm] M [kNm] M [kNm] M [kNm] Polje 1 -1769 -8389 1510 994 481 893 876 208 411 559 Polje 2 -230 -7931 1411 457 107 844 402 179 1026 450 Polje 3 -1366 -5630 881 543 301 599 486 248 390 412

sile prednapinjanja do trenutka t = 85 d su sadrane u reznim silama udio dobetonirane ploe u ukupnom poprenom presjeku 0,593 m2 / 1,59 m2 = 0,37 Mg,ortb. = Mg1 0,37

Polje 1: Npm =

= 8389 kNN pm Ap = 8,389 2 0,00225 + 0,00285

p, p+ g =

= 1141 N/mm2

Gubici sile prednapinjanja od puzanjam skupljanja i relaksacije u vremenskom razmaku od t = 85 d do t : N csr 0,893 = p ,csr = = 121 N/mm2 Ap 2 0,00225 + 0,00285 Momenti od betoniranja ploe na licu mjesta prvo djeluju na montanim nosaima u fazi graenja i nakon ovravanja betona preraspodjelom djeluje na konanom sustavu. M 1,510 = 6,0 N/mm2 BZ: cp ,ortbet .,BZ = ortbet ., BZ = Wcp , FT 0,25Wcp,FT = Iy,FT / zcp,FT = 0,1657 / 0,667 = 0,25 m3 Wcpi = Iy,i / zcp,i = 0,3329 / 0,877 = 0,38 m3 zcp,i=1,500,5130,11=0,877 m

33

EGS:

cp ,ortbet ., EGS =

M ortbet ., EGS Wcpi

=

0,994 0,38

= =

2,6 N/mm2 3,4 N/mm2idealne geometrijske karakteristike priblino sa srednjim E-modulom za C35/45 i C45/55: p=Ep/Ecm=195/(33,3+35,7)/2= p = 5,65

Preraspodjela: cp,ortb.,ulag. = 0,75 2,6 + 0,25 6,0 cp , = Wcpi

M g 2 + M SET + 0,2 ( M TS + M UDL ) + 0,5 M TM

cp , =

0,876 + 0,208 + 0,559 + 0,5 0,411 0,38

=

4,8 N/mm2

cp, = p,p+g, + p cp, = 1141 121 + 5,65 (3,4 + 4,8)Polje 2: Npm =

= 1066 N/mm2 = 7931 kN

p , p+g = p, csr =BZ:

7,931 3 0,00225

= 1175 N/mm2 = 125 N/mm2 = = = = 5,6 N/mm2 1,2 N/mm2 2,3 N/mm2 4,1 N/mm2

0,844 3 0,00225

1,411 0,25 0,457 cp,ortbet.,EGS = EGS: 0,38 Preraspodjela: cp,ortb.,ulag. = 0,75 1,2 + 0,25 5,6 cp,ortbet.,BZ = cp , = 0,402 + 0,179 + 0,450 + 0,5 1,026 0,38

cp, = 1175 125 + 5,65 (2,3 + 4,1)Polje 3: Npm =

= 1086 N/mm2 = 5630 kN = 1173 N/mm2 = 125 N/mm2 = = = = 3,5 N/mm2 1,4 N/mm2 1,9 N/mm2 3,5 N/mm2DIN-FB 102,Kap.II, 4.4.1.4. (1)

p , p+g

5,630 = 2 0,0018 + 0,0012 0,599 2 0,0018 + 0,0012

p ,csr =BZ:

0,881 0,25 0,543 cp,ortbet., EGS = EGS: 0,38 Preraspodjela: cp,ortb.,ulag. = 0,75 1,4 + 0,25 3,5 cp,ortbet.,BZ = cp, = 0,486 + 0,248 + 0,412 + 0,5 0,390 0,38

cp, = 1173 125 + 5,65 (1,9 + 3,5)

= 1078 N/mm2

34

Najvee naprezanje u eliku za prednapinjanje za kvazi stalno djelovanje nakon umanjenja za sve gubitke iznosi pm = 1086 N/mm2 te je tako ispod granice najveih dozvoljenih naprezanja elika za prednapinjanje od 0,65 fpk = 0,65 1770 = 1150 N/mm2.5.8. Ogranienje naprezanja armature

Za armaturu DIN-FB zahtjeva da za rijetku kombinaciju djelovanja vlana naprezanja ne prekorae vrijednost 0,80 fyk. Sve dok se popreni presjek nalazi u naponskom stanju I ne javljaju se znaajnija naprezanja u armaturi. Iz toga razloga otpada dokaz naprezanja u armaturi za polja 1 i 3 za koje je dokazano da presjek ostaje neraspucan (toka 5.3.). Za polje 2 je uz uzimanje u obzir naponskog stanja II za mjerodavnu rijetku kombinaciju djelovanja izraunato najvee naprezanje u armaturi od s,nh = 107 N/mm2 koje je manje od najvee dozvoljene vrijednosti prema DIN-FB 102. Iz prorauna tlanih naprezanja betona u naponskom stanju II za rijetku kombinaciju djelovanja moe se proraunati i naprezanje u armaturi. U toki 5.6. izraunata je vlana sila Z = 805 kN u visini teita kabela. Iz toga se prema Kupfer-u [4] moe proraunati naprezanje u armaturi. s = [Mr / (kz hr) + N] / (As + Ap) = Z / (As + Ap) gdje je: = ynp / yns 0,895 m / 0,995 m = 0,90 s,nh = 0,805 / (14,5 10-4 + 0,9 67,5 10-4) < 0,8 fyk = 400 N/mm2 = 107 N/mm25.9. Ogranienje deformacija

DIN-FB 102,Kap.II, 4.4.1.3.: Kako bi se izbjegle iroke pukotine u betonu i nelinearne deformacije elika neophodno je izbjei prekoraenje granice poputanja armature na nivou uporabivih optereenja

[4] Kupfer: Bemessung von Spannbetonbauteilen, BK 1991/I I, S.671 ff

DIN-FB 102,Kap.II, 4.4.3. DIN-FB 102,Kap.II, 4.4.3.1.(1)

DIN-FB 102,Kap.II, 4.4.3.1. (102)

Deformacije konstruktivnog elementa se ograniavaju kako bi se izbjegao utjecaj na propisanu funkciju ili vizualni doivljaj samog konstruktivnog elementa ili susjednih elemnata. Odgovarajue granine vrijednosti progiba i odgovarajue kombinacije djelovanja dogovaraju se sa investitorom. Kod prorauna progiba rauna se sa stvarnim modulom elastinosti. Utjecaj puzanja se za prpraun progiba uzima u obzir prema slijedeoj jednadbi: (t , t0 ) 1 J (t , t0 ) = + Ec 0 (t0 ) Ec 0gdje je: t0 t J(t,t0) Ec0(t0) Ec0 (t,t0) trenutak nanoenja prvog optereenja na beton trenutak u kojem promatramo funkcija puzanja u trenutku t modul elastinosti u trenutku t0 modul elastinosti nakon 28 dana koeficijent puzanja, obzirom na elastine deformacije nakon 28 dana proraunate sa Ec0

DIN-FB 102,Kap.II, 4.4.3.2. (101) i (102) DIN-FB 102,Kap.II, 2.5.5.1. (2.21)

Ec0 tangentni modul na poetak - dijagrama

DIN-FB 102,Kap.II, (4.206) DIN-FB 102,Kap.II, (4.207) i (4.208)

Modul elastinosti Ec0(t0) u trenutku nanoenja prvog optereenja moe se proraunati prema:

35

Ec0(t0) = E(t0) Ec0 gdje je:

E (t 0 ) = cc (t 0 ) = e k k = s 1 s = 0,25 t1 = 1 dan t0 = 30 dana 28 28 = 0,25 1 = 0,0085 t0 / t1 30 za brzo ovravajue cemente referentno vrijeme trenutak prvog optereenja betona (prednapinjanje)DIN-FB 102,Kap.II, 3.1.5.2. (4); Tab.3.2.

Ec0

E (t0 ) = e 0,0085 / 2 1,0042modul elastinosti za beton starosti 28 dana: modul elastinosti Ecm iz tab.3.2. odreuje se u ovisnosti o vrstoi betona fck (28 dana). Ecm moe se primjeniti i za beton starosti 30 dana. Ec0(t0=30) = 1,0 Ec0 = Ecm

Ukupna deformacija betona proizlazi iz prvog nanoenja optereenja u trenutku t0 i naprezanja (t0) uz ukljuivanje slijedeih promjena naprezanja (ti) u trenutku ti iz ove jednadbe: tot(t,t0) = n(t) + (t0) J(t,t0) + [(ti) J(t,ti)] gdje je: slijedi: n(t) prisilna deformacija (skupljanje, temperatura) neovisna od optereenja

DIN-FB 102,Kap.II, 2.5.5.1. (2.22)

DIN-FB 102,Kap.II, 2.5.5.1. (2.23)

tot (t , t 0 ) = n (t ) + (t 0 ) J (t , t 0 ) + [ (t ) (t 0 )] koeficijenti puzanja odreeni su u toki 4.4.: trenutak 85 d: (t,t0) = (85,30) trenutak : (t,t0) = (,85)

(t , t 0 ) 1 + Ec 0 Ec 0 (t 0 )= 0,5 = 1,0

Slijedi pregled elastinih progiba za pojedinana djelovanja.Tabela 5.9.-1 Progibi za djelovanja predgot. nosai vz,FT [mm]djelovanje vlastita teina nosaa vlastita teina dobetonirana ploa prednapinjanje djelovanje vlastita teina g1 graenje g2 prednapinjanje promet: 1,0TS + 1,0UDL polje 1 30 18 -83 polje 1 19 6 -35 20 polje 2 28 16 -76 polje 2 6 2 -3 14 polje 3 9 6 -30 polje 3 6 2 -12 9

Tabela 5.9.-2 Progibi za djelovanja konani sustav vz,EGS [mm]

36

Deformacije polje 1: - trenutak t = 30 d: puna sila prednapinjanja vt=30 = vg,FT + vp,FT = 30 83 - betoniranje ploe na licu mjesta v't=30 = vt=30 + vg,ortb. = 53 + 18

= 53 mm = 35 mm

- trenutak t = 85 d: ugraivanje zastora i procjena puzanja za t= 30-85 d vt=85 = v't=30 + vg2 + t=85 (vg1,EGS + vp,EGS) = 35 + 6 + 0,5 (19 35) = 37 mm - trenutak t : progib prema gore od prednapinjanja i puzanja vt = vt=85 + t (vg1,EGS + vg2,EGS + vp,EGS) = 37 + 1,0 (19 + 6 35) = 47 mm Deformacije polje 2: - trenutak t = 30 d: puna sila prednapinjanja vt=30 = vg,FT + vp,FT = 28 76 - betoniranje ploe na licu mjesta v't=30 = vt=30 + vg,ortb. = 48 + 16

= 48 mm = 32 mm

- trenutak t = 85 d: ugraivanje zastora i procjena puzanja za t= 30-85 d vt=85 = v't=30 + vg2 + t=85 (vg1,EGS + vp,EGS) = 32 + 2 + 0,5 (6 3) = 28 mm - trenutak t : progib prema gore od prednapinjanja i puzanja vt = vt=85 + t (vg1,EGS + vg2,EGS + vp,EGS) = 28 + 1,0 (6 + 2 3) Deformacije polje 3: - trenutak t = 30 d: puna sila prednapinjanja vt=30 = vg,FT + vp,FT = 9 30 - betoniranje ploe na licu mjesta v't=30 = vt=30 + vg,ortb. = 21 + 6 = 23 mm

= 21 mm = 15 mm

- trenutak t = 85 d: ugraivanje zastora i procjena puzanja za t= 30-85 d vt=85 = v't=30 + vg2 + t=85 (vg1,EGS + vp,EGS) = 15 + 2 + 0,5 (6 12) = 16 mm - trenutak t : progib prema gore od prednapinjanja i puzanja vt = vt=85 + t (vg1,EGS + vg2,EGS + vp,EGS) = 16 + 1,0 (6 + 2 12) = 20 mm Od prednapinjanja i puzanja betona dolazi do progiba prema gore u sredini polja. Najvei progib je za polje 1, v = 47 mm, to odgovara otprilike l/630. Kako se progib prema gore manje optiki primjeuje zanemaruje se 37progib prema gore predgotovljenih nosaa uzima se u obzir prilikom izvedbe ploe na licu mjesta

ugraivanje progiba prema dolje u predgotovljene nosae.

6. Granina stanja nosivosti

6.1. Openito Slijede dolazi graninih stanja nosivosti za savijanje sa uzdunom silom, poprenu silu, torziju i zamor za poglavlju 5. promatrane presjeke. 6.2. Savijanje sa uzdunom silom Dokaz graninog stanja nosivosti za savijanje sa uzdunom silom provodi se za fazu koritenja, dakle za trenutak putanja u promet i t za prednapinjanje sa ostvarenim sprezanjem u presjecima u polju i nad stupom. Dokaz se provodi uz pomou tabela za dimenzioniranje sa bezdimenzionalnim koeficijentima za pravokutni popreni presjek [6]. Prema DIN-FB 102 zanemaruju se rezne sile od prisila od temperaturnog djelovanja na kontinuiranom nosau sa ravnomjernim rasponima koji se proraunavaju bez preraspodjele momenata. Prema ARS 11/2003 to pojednostavljenje nije dozvoljeno. Za dokaz graninog stanja nosivosti kombiniraju se stalne i privremene situacije na nain: Gj Gkj + P Pk + Q1 Qk1 + Qi 0i Qki Parcijalni faktor sigurnosti za stalna djelovanja iznosi Gsup = 1,35. Parcijalni faktor sigurnosti a prednapinjanje je P = 1,00, a za nepovoljno djelovanje prometa Q = 1,50. Rezne sile od prisila od temperaturnog djelovanja dozvoljeno je reducirati sa 0,6 vrijednosti krutosti za naponsko stanje I ukoliko se ne provodi toniji proraun. Promjenjiva djelovanja prometa i temperature uzimaju se sa koeficijentima kombinacije 0 kada nisu osnovno djelovanje. Za tandem osovina 0 = 0,75 a za rasprostrto optereenje UDL 0 = 0,40. Za temperaturno djelovanje 0 = 0,80. Parcijalni faktor mogueg slijeganje oslonaca iznosi Gset = 1,0 i dozvoljava se za omjer krutosti prilikom prijelaza u naponsko stanje II primjeniti 0,4 krutosti za naponsko stanje I. Promatraju se slijedee kombinacije djelovanja: Kombinacija djelovanja 1: osnovno optereenje - promet Ed1 = GGk,j+ GsetGSET,k+PPm,ind +Q[QTS,k+QUDL,k+ 0QTM,k] Kombinacija djelovanja 2: osnovno optereenje - temperatura Ed2 = GGk,j+ GsetGSET,k+PPm,ind +Q[QTM,k +0QTS,k+0QUDL,k] Za dokaz graninog stanja nosivosti djelovanja vlastita teina g1 i prednapinjanje su rezne sile nakon preraspodjele. Kako preraspodjelu izaziva puzanje potrebno je preraspodjelu promatrati u vremenu. Dokazi 38

[6] Zilch/Rogge:BK 2002/I: Tab:4.2., S.300: bezdimenzionalni koeficijenti za pravokutni popreni presjek (C12/15 do C50/60) sa rastuom granom - dijagramom armature ili Zilch/Rogge:BK 2000/I: Tab:4.2., S.251: sa konstantnim sd = fyd DIN-FB 102,Kap.II, 2.3.2.2. (102)

DIN-FB 101,Kap.II, (9.10) i 2.3.2.2. (101a) DIN-FB 101,Kap.IV, Anh.C, Tab.C1

DIN-FB 101,Kap.IV, Anh.C, Tab.C2

DIN-FB 101,Kap.IV, Anh.C, Tab.C1 DIN-FB 102,Kap.II, 2.3.2.2. (103)

se provode za dva trenutka t poetak prometa i t . U ovome primjeru provedeni su dokazi za t . U tabeli 6.2.-1 prikazane su rezne sile nakon preraspodjele za djelovanja vlastite teine g1 i prednapinjanje p za trenutak t .Tabela 6.2.-1 Rezne sile od vlastite teine i prednapinjanja nakon preraspodjeledjelovanje BZ:vlastita teina nosaa gFT BZ: vlastita teina dobet. ploe BZ: suma g EGS: vlastita teina g1 preraspodjela g1: 0,75EGS + 0,25BZ BZ: prednapinjanje pm0,ind EGS: prednapinjanje pm0,ind EGS: gubici t = 85 d EGS: suma pm0,ind prerasp. pm0,ind: 0,75EGS + 0,25BZ gubici t = 85 d do t moment u polju [kNm] polje 1 polje 2 polje 3 2496 2333 1463 1510 1411 881 4006 3744 2344 2686 1234 1467 3016 1862 1686 0 2993 -183 2810 2108 -299 0 6402 -390 6012 4509 -640 0 2135 -130 2005 1504 -214 moment nad leajem [kNm] Os A20 Os A30 0 -3735 -2801 0 7471 -456 7015 5261 -747 0 -2561 -1921 0 5331 -325 5006 3754 -533

U ovome primjeru provode se dokazi graninog stanja nosivosti za najvee momente u polju 2 i za najvei i najmanji moment nad sloncem u osi A20.Dokaz za polje 2:

statika visina: d = h d1 dH / 2 e = 150 12,0 sudjelujua irina pojasa: beff

= 138 cm = 2,695 m

Polje 2 moment na koji se dimenzionira odnosi se na os kabela Kombinacija djelovanja 1 osnovno djelovanje - promet MEds = GMg+ GsetMSET+PMpm,ind+Q[(MTS+MUDL)+ 0MTM] MEds = 1,35 (1862 + 405) + 0,4 358 + 1,0 (4509 640) + 1,50 [(2250) + 0,80 0,6 1026] MEds = 11186 kNm Kombinacija djelovanja 2: osnovno optereenje - temperatura MEds = GMg+ GsetMSET+PMpm,ind+Q[0 (MTS+MUDL)+ MTM] MEds = 1,35 (1862 + 405) + 0,4 358 + 1,0 (4509 640) + 1,50 [(1366) + 0,6 1026] MEds = 10045 kNm Proraun se provodi s pomou tabela bezdimenzionalnih koeficijenata. Ulazni podatak je raunski moment savijanja. Eds = MEds/(b d2 fcd) Eds = 11,186 / (2,695 1,382 19,8) 1 = 0,117 p1 = 20,7 = 0,110 c2 = 3,5 39fcd vidi 1.3. za C35/45 rezne sile iz tab. 3.2.-1, 4.3.-1, 6.2.-1 slijeganje sa 40% krutosti za naponsko stanje I, a prisila od temperaturnog djelovanja sa 60%

= x / d = 0,145 x = 0,145 1,38 = 0,20 m < hf,min = 0,32 m = z / d = 0,940 z = 0,940 1,38 = 1,30 m

Provjera ukupnih izduenja elika za prednapinjanje: Prema DIN-FB 102 izduenje elika p ograniava se na vrijednost (p(0) + 0,025). p(0) je izduenje elika za prednapinjanje. Izduenje elika za prednapinjanje kabela sa ostvarenim sprezanjem: pm(0) = 0,71 fpk / Ep = 0,71 1770 / 195.000 = 0,00644 Gubitak sile prednapinjanja od puzanja, skupljanja i relaksacije u trenutku t iznosi 16,1%. U trenutku t mjerodavno izduenje iznosi: pm = (1 0,161) 0,00644 = 0,0054 p1 = pm + p1 > py = fp0,1k / (Ep s) = 5,4 + 20,7 = 1500 / (195 1,15) = 26,1 = 6,7

DIN-FB 102,Kap.II, 4.2.3.3.3. (7)

fpk i Ep prema tehnikom doputenja

pm + 25 = 30,4 pd1 = 1539 (1539 1304) (30,4 26,1) / (30,4 6,7) = 1496 N/mm2 Ap,req = 1 b d fcd / pd1 = 0,117 269,5 138 19,8 / 1496 = 57,6 cm2 < Ap,prov = 67,5 cm2 nije potrebna dodatna armatura, ali je potrebna armatura koja osigurava robustnost sukladno proraunu u toki 6.3.DIN-FB 102,Kap.II, 4.2.3.3.3. Abb.4.6b)

Dokaz za leaj u osi A20: statika visina: d0 = h cnom ds,B 1,5 ds,I = 150 4,5 1,6 1,5 2,5 du irina hrpta: bw = 140 cm = 140 cm = 0,60 mdo - armatura gore du - armatura dolje

Leaj A20 najmanji moment na koji se dimenzionira odnosi se na os armature

Kombinacija djelovanja 1 osnovno djelovanje - promet MEds = GMg+ GsetMSET+PMpm,ind+Q[(MTS+MUDL)+ 0MTM] MEds = 1,35 (2801 + 1299) 0,4 1042 + 1,0 (5261 747) 1,50 [(2482) + 0,80 0,6 719] MEds = 5678 kNm Kombinacija djelovanja 2: osnovno optereenje - temperatura MEds = GMg+ GsetMSET+PMpm,ind+Q[0 (MTS+MUDL)+ MTM] MEds = 1,35 (2801 + 1299) 0,4 1042 + 1,0 (5261 747) 1,50 [(1302) + 0,6 719] MEds = 4038 kNm NEd = 0 40

rezne sile iz tab. 3.2.-1, 4.3.-1, 6.2.-1 slijeganje sa 40% krutosti za naponsko stanje I, a prisila od temperaturnog djelovanja sa 60%

Proraun se provodi s pomou tabela bezdimenzionalnih koeficijenata. Ulazni podatak je raunski moment savijanja. Eds = MEds/(b d2 fcd) Eds = 5,678 / (0,60 1,402 19,8) 1 = 0,286 p1 = 6,4 = x / d = 0,353 x = 0,353 1,40 = 0,49 m = z / d = 0,853 z = 0,853 1,40 = 1,19 m = 1 b d fcd / sd = 0,286 60 140 19,8 / 439 = 108,3 cm2 = 0,224 c2 = 3,5

Ap,req

Odabrano: 2 x 11 25 = 108 cm2 As,req = 108,3 cm2 rasporeeno na irini od beff / 2 = 2,695 / 2 = 1,35 mLeaj A20 najvei moment na koji se dimenzionira odnosi se na os armature

DIN-FB 102,Kap.II, 5.4.2.1.1. (3)

Kombinacija djelovanja 1 osnovno djelovanje - promet MEds = GMg+ GsetMSET+PMpm,ind+Q[(MTS+MUDL)+ 0MTM] MEds = 1,0 (2801 + 1299) + 0,4 1042 + 1,0 (5261 747) + 1,50 [(238) + 0,80 0,6 1106] MEds = 1984 kNm Kombinacija djelovanja 2: osnovno optereenje - temperatura MEds = GMg+ GsetMSET+PMpm,ind+Q[0 (MTS+MUDL)+ MTM] MEds = 1,0 (2801 + 1299) + 0,4 1042 + 1,0 (5261 747) + 1,50 [(144) + 0,6 1106] MEds = 2042 kNm NEd = 0 Eds = MEds/(b d2 fcd) Eds = 2,042 / (2,695 1,402 19,8) 1 = 0,0203 p1 = 25 = x / d = 0,044 x = 0,044 1,40 = 0,06 m = z / d = 0,985 z = 0,985 1,40 = 1,38 m = 1 b d fcd / sd = 0,0203 269,5 140 19,8 / 456,5 = 33,2 cm2 = 0,02 c2 = 1,15

rezne sile iz tab. 3.2.-1, 4.3.-1, 6.2.-1 slijeganje sa 40% krutosti za naponsko stanje I, a prisila od temperaturnog djelovanja sa 60% G=1,0 povoljno djelovanje vlastite teine

Ap,req

41

6.3. Dokaz na otkazivanje bez najave (krhki slom) Prema DIN-FB krhki slom poprenog presjeka bez najave prilikom pojave prve pukotine mora se izbjegnuti. To osiguravamo ugradnjom minimalne armature (armature koja osigurava robustnost) povrine prema jednadbi (4.184.): min.As = Mr,ep / (fyk zs) gdje je: Mr,ep = W fctk;0,05 moment raspucavanja bez prednapinjanja zs = 0,9 d krak sila za GSN obzirom na armaturu

DIN-FB 102,Kap.II,4.3.1.3. (1) DIN-FB 102,Kap.II, 4.3.1.3. (105) DIN-FB 102,Kap.II, (4.184) fctk;0,05 na vanjskom rubu zs= 0,9 moe se primjeniti za pravokutne AB presjeka vidi tab.1.4.-2 DIN-FB 102,Kap.II, Tab.3.1. (C45/55) fyk prema DIN-FB 102,Kap.II, Tab. R2 DIN-FB 102,Kap.II, 4.3.1.3. (109)

za polje proizlazi: Wu,ideal = 0,3373 m3 fctk,0,05 = 2,7 N/mm2 d = 1,40 m min.As = 0,3373 2,7 / (500 0,9 1,40) = 14,5 cm2 Ova armatura ugrauje se na donjem rubu hrpta i mora se i za gredne i sanduaste poprene presjeke prevesti preko oslonaca. Odabrano: 4 20 + 2 12 = 17,1 cm2 > min.As,req = 14,5 cm2 Odgovarajui je proraun nad leajem: Wo,ideal = 0,6489 m3 fctk,0,05 = 2,2 N/mm2 min.As = 0,6489 2,2 / (500 0,9 1,40) = 22,7 cm2 Ova armatura se ugrauje u podrujima gdje se za rijetku kombinaciju djelovanja pojavljuju vlana naprezanja u betonu (bez uzimanja u obzir statiki odreenog djelovanja prednapinjanja). 6.4. Dokazi za poprenu silu i torziju u izradi 6.4.1. Poprena sila u izradi 6.4.2. Torzija u izradi 6.5. Spreg predgotovljenog nosaa i ploe betonirane na licu mjesta Na reki izmeu predgotovljenog nosaa i ploe betonirane na licu mjesta mora se osigurati prijenos posmine sile. Prijenos posminih sila na reki odreen je hrapavou i svojstvima dodirnih povrina. U ovom sluaju reka se obrauje da bude hrapava tako da se reka moe klasificirati kao hrapava. Raunska vrijednost posmine sile koja se mora moi prenjeti po jedinici 42

Wo,i vidi tab. 1.4.-2 DIN-FB 102,Kap.II, Tab.3.1. (C45/55) DIN-FB 102,Kap.II, 4.3.1.3. (107)

duljine preko reke odreuje se prema jednadbi 4.184.: --6.6. Zamor u izradi 7. Primjer nacrta armature poprenog presjeka Pojednostavljeni primjer: Popreni presjek u polju 2 ploa betonirana na licu mjesta (u polju)

gore dolje vilica (ukosnica) vilica (ukosnica)

predgotovljeni nosa

gore i dolje

gore dolje

vilica polje leaj

Konstrukcija:

Most od predgotovljenih nosaa Armatura elik za prednapinjanje: BSt 500 S (B) St 1570 / 1770 C45/55 C35/45 XC4, XD1, XF2 XC4, XD1, XF2

Klasa vrstoe betona i klase utjecaja okolia: predgotovljeni nosa: ploa na licu mjesta: vilice: zatitna cijev kabela:

Debljina zatitnog sloja betona: 45 mm (cnom) 92 mm (cnom)

43

44