primer 14 - grf.bg.ac.rs · nosivost spojnog sredstva proračun se sprovodi prema uprošćenom...

PRIMER 14

Sračunati nastavak centrično zategnutog štapa, u svemu prema skici. Štap je složenog

poprečnog preseka 2 x b/h = 8/18 cm, a opterećen je silom Zd = 68 kN (stalno + kratkotrajno

opt.). Nastavak izvesti sa jednom drvenom podvezicom širine b1 = 10 cm i ekserima E50/140.

Materijal: monolitno drvo C 30. Eksploataciona klasa: 2.

REŠENJE

Ulazni podaci:

Karakteristične vrednosti za monolitno drvo C 30:

- karakteristična vrednost zapreminske mase: 3

k 380 kg/m

- karakteristična vrednost čvrstoće na zatezanje paralelno vlaknima: 2

t,0,k 18 N/mmf

Korekcioni koeficijent za čvrstoću drveta u zavisnosti od eksploatacione klase i klase trajanja

opterećenja, kmod:

- za monolitno drvo, eksplotacionu klasu 2 i

- stalno opterećenje: mod 0,6 k

- kratkotrajno opterećenje: mod 0,9k

Pri proračunu se uzima kmod za opterećenje sa najkraćim trajanjem: mod 0,9 k

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva materijala i nosivosti veze, γM:

- za monolitno drvo: M 1,3

- za veze ostvarene metalnim štapastim spojnim sredstvima: M 1,3

Karakteristična vrednost čvrstoće eksera na zatezanje: 2

u,k 600 N/mmf

Prečnik spojnog sredstva: 5 mmd

Dužina eksera: e 140 mml

Debljina drvenog elementa 1 (osnovni presek): 1 80 mmt

Debljina drvenog elementa 2 (podvezica): 2 100 mmt

Provera debljine elemenata veze

- za meko drvo koje nije sklono cepanju (bor - C30):

k

7 7 5 35 mm

max 38013 30 13 5 30 33,3 mm

400 400

d

td

135 mm 80 mmt t

→ Nije potrebno prethodno bušenje rupa za eksere

Nosivost spojnog sredstva

Proračun se sprovodi prema uprošćenom postupku

Sečnost eksera:

1 2 e80 100 180 140t t l

→ Jednosečan ekser

Karakteristična vrednost čvrstoće na pritisak po omotaču rupe, fh,k:

- za eksere bez prethodno izbušenih rupa 0,3 0,3 2

h,k k0,082 0,082 380 5 19,23 N/mmf d

Karakteristična vrednost momenta tečenja spojnog sredstva, My,Rk: 2,6 2,6

y,Rk u,k0,3 0,3 600 5 11819 NmmM f d

Uslov minimalne debljine elemenata veze:

- osnovni presek (bočno drvo)

req 19 9 5 45 mm 80 mmt d t

Uslov minimalne dubine zabijanja:

p,req p e 19 9 5 45 mm 140 80 60 mm t d t l t

Karakteristična vrednost nosivosti spojnog sredstva u spojnoj ravni:

- Nosivost prema Johansenovoj teoriji tečenja: 0

v,Rk y,Rk h,k1,15 2

1,15 2 11819 19,23 5 1734 N po spojnoj ravni

F M f d

- Dodatna nosivost usled sile zatezanje u spojnom sredstvu:

za glatke eksere se uzima v,RkΔ 0F

0

v,Rk v,Rk v,RkΔ 1734 0 1734 N po spojnoj ravniF F F

Proračunska vrednost nosivosti spojnog sredstva:

mod v,Rk

v,Rd

M

0,9 17341200 N po spojnoj ravni

1,3

k FF

Broj spojnih ravni: 1

v,Rd,1 v,Rk 1200 N po jednom spojnom sredstvuF F

Proračun potrebnog broja spojnih sredstava

Uslov proračuna veze:

v,Rd,g ef v,Rd,1 dF n F N

Proračunska vrednost sile:

d d 68 kNN Z

Potreban efektivni broj spojnih sredstava: 3

def

v,Rd,1

68 10pot 56,7

1200

Nn

F

eksera ukupno → 29 eksera sa svake strane

Rastojanja i razmaci spojnih sredstava

Provera zabijanja eksera:

2 p 100 60 40 mm 4 4 5 20 mmt t d

→ Ekseri se mogu postaviti jedan naspram drugog

Ugao veze: 0

Prečnik eksera: 5 mmd 0

Međusobni razmak

u pravcu vlakana 1min 5 7 cosa d 60 mm

Međusobni razmak

upravno na vlakna 2min 5a d 25 → 26 mm

Rastojanje od

neopterećeog kraja 3,cmin 10a d --

Rastojanje od

opterećenog kraja 3,tmin 10 5 cos a d 75 → 80 mm

Rastojanje od

neopterećene ivice 4,cmin 5a d 25 mm

Rastojanje od

opterećene ivice 4,tmin 5 5 sin a d --

- ugao između sile i pravca vlakana

- Broj eksera nR koji može da se smesti u okviru visine preseka:

4,c R 2 4,cmin 1 min mina n a a h

R

180 2 251 6,2

25n

Provera nosivosti spojnih sredstava

Usvojen broj eksera sa svake strane veze: 30n

Usvojen raspored:

- broj redova eksera: R 6n

- broj eksera u redu: S 5n

Efektivni broj spojnih sredstva:

- ekseri se u okviru redova postavljaju smaknuto za 1d

ef 2 2 30 60n n

Nosivost grupe spojnih sredstava: 3

v,Rd,g ef v,Rd,1 d60 1200 10 72,0 kN 68 kNF n F N

Provera nosivosti elementa veze

Osnovni presek

Neto površina:

2

n R2 2 80 180 6 80 5 24000 mmA b h n b d

Proračunska vrednost napona zatezanja: 3

2dt,0,d

n

68 102,83 N/mm

24000

N

A

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na zatezanje paralelno vlaknima:

mod h t,0,k 2

t,0,d

M

0,9 1,0 1812,46 N/mm

1,3

k k ff

Koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj veličine elementa na čvrstoću na zatezanje, kh:

- za monolitno drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 150 mm h :

h 1k

Uslov nosivosti:

t,0,d

t,e t,0,d

2,830,34 1

0,67 12,46k f

Koeficijent kojim se uzima u obzir mogući ekscentricitet u nastavku, kt,e:

- za bočno drvo u nastavku sa „zabijenim“ ekserima: t,e 0,67k

Podvezica

Neto površina: 2

n R 100 180 6 100 5 15000 mmA b h n b d


2dt,0,d

n

68 104,53 N/mm

15000

N

A


mod h t,0,k 2

t,0,d

M

0,9 1,0 1812,46 N/mm

1,3

k k ff



h 1k

Uslov nosivosti:

t,0,d

t,e t,0,d

4,530,36 1

1,0 12,46k f


- za srednje drvo : t,e 1,0 k

Crtež veze

PRIMER 15

Sračunati nastavak centrično zategnutog štapa, u svemu prema skici. Štap je pravougaonog

poprečnog preseka b/h = 8/12 cm, a opterećen je silom Zd = 24 kN (stalno + srednjetrajno

opt.). Nastavak izvesti sa dve drvene podvezice širine b1 = 4 cm i ekserima E42/110.


REŠENJE

Ulazni podaci:



k 350 kg/m


t,0,k 14 N/mmf


opterećenja, kmod:



- srednjetrajno opterećenje: mod 0,8k






u,k 600 N/mmf

Prečnik spojnog sredstva: 4,2 mmd


Debljina drvenog elementa 1 (podvezica): 1 40 mmt

Debljina drvenog elementa 2 (osnovni presek): 2 80 mmt


- za meko drvo koje je sklono cepanju (smreka, jela - C24):

k

14 14 4,2 58,8 mm

max 35013 30 13 4,2 30 43,1 mm

200 200

d

td

158,8 mm 40 mmt t

→ Potrebno je primeniti prethodno bušenje rupa u drvetu prečnika 0,8d ili povećati rastojanje

eksera od ivice tako da je a4,c ≥ 10d, uz ispunjen uslov za meko drvo koje nije sklono cepanju

Usvojeno: prethodno bušenje rupa za eksere



Sečnost eksera:

1 2 e40 80 120 110t t l



- za eksere sa prethodno izbušenim rupama

2

h,k k0,082 1 0,01 0,082 1 0,01 4,2 350 27,49 N/mmf d


y,Rk u,k0,3 0,3 600 4,2 7511 NmmM f d


- podvezica (bočno drvo)

req 19 9 4,2 37,8 mm 40 mm t d t


p,req p e 19 9 4,2 37,8 mm 110 40 70 mm t d t l t



v,Rk y,Rk h,k1,15 2

1,15 2 7511 27,49 4,2 1515 N po spojnoj ravni

F M f d



0



mod v,Rk

v,Rd

M


1,3

k FF







d d 24 kNN Z


def

v,Rd,1

24 10pot 25,8

932

Nn

F




2 p 80 70 10 mm 4 4 4,2 16,8 mmt t d

→ Ekseri se ne mogu postaviti jedan naspram drugog

Ugao veze: 0

Prečnik eksera: 4,2 mmd 0

Međusobni razmak

u pravcu vlakana 1min 4 cosa d 21→ 30 mm

Međusobni razmak

upravno na vlakna 2min 3 sina d 13 → 15 mm

Rastojanje od

neopterećeog kraja 3,cmin 7a d --

Rastojanje od

opterećenog kraja 3,tmin 7 5 cos a d 51 → 55 mm

Rastojanje od

neopterećene ivice 4,cmin 3a d 13 → 15 mm

Rastojanje od

opterećene ivice 4,tmin 3 2 sin a d --


- Broj eksera nR koji može da se smesti u okviru visine preseka:

4,c R 2 4,cmin 1 min mina n a a h

R

120 2 131 8,2

13n



Usvojen raspored:





ef 2 2 14 28n n



Provera nosivosti elementa veze

Osnovni presek

Neto površina: 2

n R 80 120 7 80 4,2 7248 mmA b h n b d


2dt,0,d

n

24 103,31 N/mm

7248

N

A


mod h t,0,k 2

t,0,d

M

0,8 1,046 149,01 N/mm

1,3

k k ff


- za monolitno drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 150 mm h : 0,20,2

h

150 150

min 1,046120

1,3

k h

Uslov nosivosti:

t,0,d

t,e t,0,d

3,310,37 1

1,0 9,01k f


- za srednje drvo : t,e 1,0 k

Podvezice

Neto površina:

2

n R2 2 40 120 7 40 4,2 7248 mmA b h n b d


2dt,0,d

n

24 103,31 N/mm

7248

N

A


mod h t,0,k 2

t,0,d

M

0,8 1,046 149,01 N/mm

1,3

k k ff


- za monolitno drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 150 mm h : 0,20,2

h

150 150

min 1,046120

1,3

k h

Uslov nosivosti:

t,0,d

t,e t,0,d

3,310,92 1

0,4 9,01k f


- za bočno drvo u nastavku sa „bušenim“ ekserima: t,e 0,4k

Crtež veze

PRIMER 16

Sračunati vezu dijagonale za gornji pojas, u svemu prema skici. Dijagonala je opterećena

silom zatezanja Fd = 22 kN (stalno + kratkotrajno opt.). Spojna sredstva: ekseri E38/90.


REŠENJE

Ulazni podaci:



k 350 kg/m


t,0,k 14 N/mmf


opterećenja, kmod:









u,k 600 N/mmf

Prečnik spojnog sredstva: 3,8 mmd


Debljina drvenog elementa 1 (dijagonala): 1 28 mmt

Debljina drvenog elementa 2 (pojas): 2 100 mmt


- za meko drvo koje je sklono cepanju (smreka, jela - C24):

k

14 14 3,8 53,2 mm

max 35013 30 13 3,8 30 34,0 mm

200 200

d

td

153,2 mm 28 mmt t

→ Potrebno je primeniti prethodno bušenje rupa u drvetu prečnika 0,8d ili povećati rastojanje

eksera od ivice tako da je a4,c ≥ 10d, uz ispunjen uslov za meko drvo koje nije sklono cepanju

Usvojeno: povećanje rastojanja eksera od ivice

k

7 7 3,8 26,6 mm

max 35013 30 13 3,8 30 17,0 mm

400 400

d

td

126,6 mm 28 mmt t



Sečnost eksera:

1 2 e28 100 128 90t t l



- za eksere bez prethodno izbušenih rupa 0,3 0,3 2

h,k k0,082 0,082 350 3,8 19,23 N/mmf d


y,Rk u,k0,3 0,3 600 3,8 5790 NmmM f d


- dijagonala (bočno drvo) 0

req 1 v,Rk9 9 3,8 34,2 mm 28 mm Neophodna redukcija nosivosti !t d t F


p,req p e 19 9 3,8 34,2 mm 90 28 62 mm t d t l t



v,Rk y,Rk h,k1,15 2

1,15 2 5790 19,23 3,8 1058 N po spojnoj ravni

F M f d

Redukcija nosivosti: 0 0 1v,Rk v,Rk

1,req

281058 866 N po spojnoj ravni

34,2

tF F

t



0



mod v,Rk

v,Rd

M


1,3

k FF







d d 22 kNN F


def

v,Rd,1

22 10pot 36,7

600

Nn

F




2 p 100 62 38 mm 4 4 3,8 15,2 mmt t d

→ Ekseri se mogu postaviti jedan naspram drugog

Ugao veze: 50

Prečnik eksera: 3,8 mmd

Pojas (P)

50

Dijagonala (D)

0

Međusobni razmak

u pravcu vlakana 1min 5 5 cosa d 32 mm 38 mm

Međusobni razmak

upravno na vlakna

1min sina 25 mm 30 mm

2min 5a d 19 → 30 mm 19 → 25 mm

Rastojanje od

neopterećeog kraja 3,cmin 10a d -- --

Rastojanje od

opterećenog kraja 3,tmin 10 5 cos a d -- 57 → 80 mm

Rastojanje od

neopterećene ivice *

4,cmin 10a d 38 → 40 mm 38 → 40 mm

Rastojanje od

opterećene ivice 4,tmin 5 2 sina d 25 → 30 mm --


- Broj eksera nS koji može da se smesti u okviru visine pojasa:

2,P

4,c,P S 4,t,P P

1,D

minmin 1 max min

min sin

aa n a h

a

S

160 38 251 4,2

30n

- Broj eksera nR koji može da se smesti u okviru visine dijagonale:

2,D

4,c,D R 4,c,D D

1,P

minmin 1 max min

min sin

aa n a h

a

R

180 2 381 5,2

25n



Usvojen raspored:





ef 2 2 20 40n n



Provera nosivosti dijagonale

Neto površina:

2

n R2 2 28 180 5 28 3,8 9016 mmA b h n b d


2dt,0,d

n

22 102,44 N/mm

9016

N

A


mod h t,0,k 2

t,0,d

M

0,9 1,0 149,69 N/mm

1,3

k k ff



h 1k

Uslov nosivosti:

t,0,d

t,0,d

2,440,25 1

9,69f

Crtež veze

PRIMER 17

Sračunati vezu dijagonale za donji pojas, u svemu prema skici. Dijagonala je opterećena silom

pritiska Dd = 52 kN (stalno + srednjetrajno opt.). Vezu ostvariti prostim zasekom u simetrali

ugla. Za usvojenu vezu izvršiti kontrolu naprezanja u oslabljenom preseku pojasnog štapa.


REŠENJE

Ulazni podaci:


- karakteristična vrednost čvrstoće na pritisak paralelno vlaknima: 2

c,0,k 23 N/mmf

- karakteristična vrednost čvrstoće na pritisak upravno na vlakna: 2

c,90,k 2,7 N/mmf

- karakteristična vrednost čvrstoće na smicanje: 2

v,k 4 N/mmf


t,0,k 18 N/mmf

- karakteristična vrednost čvrstoće na savijanje: 2

m,k 30 N/mmf


opterećenja, kmod:



- srednjetrajno opterećenje: mod 0,8k

Pri proračunu se uzima kmod za opterećenje sa najkraćim trajanjem: mod 0,8k

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva materijala, γM:


Ugao veze: 55

Proračun potrebne dubine zasecanja

tt

l

v

v

s

D

N N1

2ts,ef

3 cm

Uslov proračuna:

c,α/2,d c,α/2,df

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na pritisak pod uglom α/2 u odnosu na vlakna:

c,0,d

c,α/2,dc,0,d 2 2

c,90 c,90,d

2

2 2

sin / 2 cos / 2

14,157,08 N/mm

14,15sin 55/ 2 cos 55/ 2

1,5 1,66

ff

f

k f

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na pritisak paralelno vlaknima:

mod c,0,k 2

c,0,d

M

0,8 2314,15 N/mm

1,3

k ff

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na pritisak upravno na vlakna:

mod c,90,k 2

c,90,d

M

0,8 2,71,66 N/mm

1,3

k ff

Koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj napona upravno na vlakna, kc,90:

- za monolitno drvo i tačkasto oslonjen element: c,90 1,5 k

Proračunska vrednost napona pritiska na kontaktnoj površini čela zaseka:

1,d

c,α/2,d

ef

N

A

Proračunska vrednost sile pritiska:

1,d d cos / 2 52 cos 55/ 2 46,12 kNN D

Efektivna kontaktna površina:

ef s,efA b t

Širina poprečnog preseka dijagonale: 12 cmb

Potrebna efektivna kontaktna dužina iz uslova proračuna:

1,d

s,ef

c,α/2,d

vs,ef

46,1210 5,43 cm

12 7,08

3,0 sin / 2cos / 2

Nt

b f

tt

Potrebna dubina zasecanja:

v s,efpot 3,0 sin / 2 cos / 2 5,43 3,0 sin 55/ 2 cos 55/ 2 3,6 cmt t

Maksimalna dubina zasecanja:

- za ugao veze α = 55º

v v

20max 4 cm pot 3,6 cm

5 5

ht t

Visina poprečnog preseka pojasa: 20 cmh

Usvojena dubina zasecanja: tv = 4 cm

Proračun potrebne dužine prepusta

Uslov proračuna:

d v,df

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na smicanje:

mod v,k 2

v,d

M

0,8 42,46 N/mm

1,3

k ff

Proračunska vrednost smičućeg napona:

1H,d

d

N

A

Proračunska vrednost smičuće sile:

1H,d 1,d cos / 2 46,12 cos 55/ 2 40,91 kNN N

Smičuća površina:

ef v vcrA b l k b l

Koeficijent kojim se uzima u obzir uticaj pukotina nastalih usled skupljanja, kcr:

- za monolitno drvo: cr 0,67 k

Širina poprečnog preseka pojasa: 12 cmb

Potrebna dužina prepusta iz uslova proračuna:

1H,d

v

cr v,d

40,91pot 10 20,7 cm

0,67 12 2,46

Nl

k b f

Usvojena dužina prepusta: lv = 25 cm

Provera nosivosti pojasnog štapa u oslabljenom preseku

Proračunska vrednost sile zatezanja:

d d d cos 52 cos55 29,83 kNN Z D

Ekscentricitet sile:

v 42,0 cm

2 2

te

Proračunska vrednost momenta savijanja:

d d 29,83 0,02 0,60 kNmM Z e


mod h t,0,k 2

t,0,d

M

0,8 1,0 1811,08 N/mm

1,3

k k ff

Uticaj veličine elementa na čvrstoću na zatezanje uzima se preko koeficijenta kh:

- za monolitno drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 150 mm h : h 1k

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na savijanje:

mod h m,k 2

m,y,d

M

0,8 1,0 3018,46 N/mm

1,3

k k ff

Uticaj veličine elementa na čvrstoću na savijanje uzima se preko koeficijenta kh:

- za monolitno drvo pravougaonog poprečnog preseka sa 150 mm h : h 1k

Proračunske vrednosti normalnih napona:

2dt,0,d

n

29,8310 1,55 N/mm

192

N

A

2

n v 12 20 4 192 cmA b h t

y,d 2

m,y,d

y

0,601000 1,17 N/mm

512

M

W

2 2

v 4

y

12 20 4512 cm

6 6

b h tW

Uslov:

m,y,dt,0,d

t,0,d m,y,d

1,55 1,170,20 1

11,08 18,46f f

PRIMER 18

Sračunati vezu vertikale i gornjeg pojas, u svemu prema skici. Vertikala je opterećena silom

pritiska Fd = 38 kN (stalno + kratkotrajno opt.). Vezu ostvariti zasekom.


REŠENJE

Ulazni podaci:


- karakteristična vrednost čvrstoće na pritisak paralelno vlaknima: 2

c,0,k 21 N/mmf

- karakteristična vrednost čvrstoće na pritisak upravno na vlakna: 2

c,90,k 2,5 N/mmf


opterećenja, kmod:




Pri proračunu se uzima kmod za opterećenje sa najkraćim trajanjem: mod 0,9k

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva materijala, γM:


Ugao veze: 80

Provera naprezanja na kontaktnoj površini

t

N

v

3 cm3 cm

l ef


d d 38 kNN F

Efektivna kontaktna površina: 2

ef ef 10 17,91 179,1 cmA b

Efektivna kontaktna dužina:

ef 2 3,0 sin 12 2 3,0 sin80 17,91 cmh

Širina poprečnog preseka vertikale: 10 cmb

Visina poprečnog preseka vertikale: 12 cmh


2dc,α,d

ef

3810 2,12 N/mm

179,1

N

A


mod c,0,k 2

c,0,d

M

0,9 2114,54 N/mm

1,3

k ff


mod c,90,k 2

c,90,d

M

0,9 2,51,73 N/mm

1,3

k ff

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na pritisak pod uglom α u odnosu na vlakna:

c,0,d 2

c,α,d2 2c,0,d 2 2

c,90 c,90,d

14,542,66 N/mm

14,54sin 80 cos 80sin cos

1,5 1,73

ff

f

k f



Uslov:

c,α,d

c,α,d

2,120,80 1

2,66f

Provera dubine zasecanja

Potrebna dubina zasecanja (iz geometrije veze):

v cos 12 cos80 2,1 cmt h




v

16max 2,7 cm

6 6

ht


Uslov:

v v2,1 cm max 2,7 cmt t

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PRIMER 18a

Sračunati vezu iz Primera 18, ali kada je ugao veze α = 75º.

REŠENJE

Provera naprezanja na kontaktnoj površini


d d 38 kNN F

Efektivna kontaktna površina: 2

ef ef 10 17,80 178,0 cmA b

Efektivna kontaktna dužina:

ef 2 3,0 sin 12 2 3,0 sin75 17,80 cmh

Širina poprečnog preseka vertikale: 10 cmb



2dc,α,d

ef

3810 2,13 N/mm

178

N

A

t

N /2

v

N /2


mod c,0,k 2

c,0,d

M

0,9 2114,54 N/mm

1,3

k ff


mod c,90,k 2

c,90,d

M

0,9 2,51,73 N/mm

1,3

k ff

Proračunska vrednost čvrstoće drveta na pritisak pod uglom α u odnosu na vlakna:

c,0,d 2

c,α,d2 2c,0,d 2 2

c,90 c,90,d

14,542,75 N/mm

14,54sin 75 cos 75sin cos

1,5 1,73

ff

f

k f



Uslov:

c,α,d

c,α,d

2,130,77 1

2,75f

Provera dubine zasecanja

Potrebna dubina zasecanja (iz geometrije veze):

v cos 12 cos75 3,1 cmt h




v

16max 2,7 cm

6 6

ht


Uslov:


→ Potrebno je izvesti dvojni zasek

Potrebna dubina zasecanja dvojnog zaseka:

v

12cos cos75 1,6 cm

2 2

ht

Uslov:


primer 14 - grf.bg.ac.rs · nosivost spojnog sredstva proračun se sprovodi prema uprošćenom...

Documents