primeira lista de exercÍcios de cÁlculo...
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PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS PARA
CÁLCULO A.D.S.
Assunto dessa lista: PRÉ-CÁLCULO Prof. Marcelo www.profmarcelo.com.br
Obs. Esta lista de exercícios se destina aos alunos que queiram praticar
suas habilidades em álgebra elementar e Matemática básica. Tópicos
indispensáveis para o desenvolvimento do curso de Cálculo. Resolver estes exercícios da lista pode ajudá-lo nas avaliações que teremos
nesta disciplina.
ORIENTAÇÃO PARA A PROVA P1
(01) Resolva a equação: 8t + 153 = 237 + 2t
(02) Dadas as raízes x1 = 8 e x2 = 10, qual a
equação do segundo grau com coeficientes
mínimos que as tem como solução?
(03) Com a exclusão digital, muitas pessoas carentes
não têm acesso a computadores e muito menos à rede da
internet. A solução da equação abaixo resulta em quantos
milhões de reais o Governo Federal em investido para
sanar os problemas da exclusão digital. Resolva e
encontre esse valor: 8a – 19 = 6a + 13
(04) Dê o conjunto solução de:
2(5x + 15) = 12x + 14
(05) Calcule x: 5
62
8
35
xx
Encontre o conjunto solução nas equações a seguir:
(06) 2(3x + 18) = 3(2x + 12)
(07) 0,2x + 0,146 = 0,07x – 0,01
(08) x3 – 5x2 – 16x + 80 = 0 (raiz x = 5)
(09) x3 + 8x2 – 9x – 72 = 0 (raiz x = 3)
(10) Transforme a taxa de juros compostos de 5%
ao mês em uma taxa efetiva anual.
Resolva as seguintes equações do segundo grau no
com junto R dos reais:
(11) x2 – 441 = 0 (12) x2 + 13 = 38
(13) x2 – 6x = 0 (14) x2 – 12x + 36 = 0
(15) x2 + 9 = 0 (16) x2 – 10x + 21 = 0
(17) (Para as classes que já foram ensinados o
limite) Encontre o valor do limite:
82
42
4lim
x
xx
x
(18) Dado x1 = -6 e x2 = 4, monte uma equação
do segundo grau com essas raízes.
(19) A solução da equação a seguir nos dá o preço
da unidade e o preço da dezena de um chip colocado
sob a orelha de um animal de corte para
identificação via software adequado. Resolva a
equação e diga quais são esses preços em reais:
5p2 – 22p + 8 = 0
(20) Calcule o valor do seguinte limite:
4
162
4lim
x
x
x
(21) Qual o número desse exercício?
(22) Resolva em R: 2x2 – 7x + 3 = 0
Obs.: Os exercícios do final da lista são ainda mais
importantes que estes do início. Não deixe de fazer todos
para estudar para a prova.
FATEC
ITAPETININGA
(23) A solução da equação abaixo indicará quais os
próximos anos em que o Palmeiras será campeão
brasileiro. Resolva-a e descubra:
x2 + 6x + 13 = 0
(24) Um modelo matemático ajustou o preço de
custo do mousepad-balança com cabo USB. Sendo
x o preço, em reais, obtivemos a equação
2x2 50x + 1 = 0 em que o maior valor de x é o preço de custo do
mousepad-balança eletrônica e o menor valor de x,
o preço do cabo USB. Calcule esses valores.
(25) Resolva o seguinte limite:
25
40132
2
5lim
x
xx
x
(26) Calcule o limite:
25
562
2
5lim
x
xx
x
(27) Aplique a distributiva, organize a equação e
resolva-a: x.(x - 7) = 2.(5 - x)
(28) Há um aplicativo chamado RS-E2G que resolve
em menos de 1 segundo todas as equações do
segundo grau. Pena que não pode usar na prova, né?
(29) Usando fatoração, resolva o limite:
405
82
8lim
x
xx
x
(30) Dê o valor de 320,2 + 50 + 0,25-2
Obs.: Caso haja algum gabarito na lista que você não
concorda, entre em contato com o professor pelo
email [email protected] ou por scrap.
(31) Qual o valor do limite:
86
362
2
6lim
xx
x
x
(32) Para a montagem de uma Lan-House você
dispões de um salão coberto, cuja planta tem o
formato do retângulo no plano cartesiano de
coordenadas (em metros):
P = (-8;30) Q = (-8;-12) R(40;-12) e S = (40;30)
Responda:
0) Na tradução direta do inglês para o português, o
que significa lan-house?
a) Desenhe a figura que representa a região do
espaço coberto.
b) Qual a área ocupada pela Lan?
c) Se o número de pessoas que deve frequentar o
ambiente é de 2 pessoas para cada 4 m2, qual o
número total de clientes num dia de lotação
máxima?
(33) Os preços de certo equipamento eletrônico
estão variando conforme o mercado. No início os
preços não estavam bons, mas foram aumentando
gradativamente. Porém, a partir de certo período, os
preços começaram a cair bruscamente. Das
alternativas abaixo, qual delas representa melhor o
gráfico dos preços do equipamento P em função do
dia d?
a) P b) P
d d
c) P d) P
d d
Lista 1 – Pré-Cálculo – ADS – Prof. Marcelo
(34) [Só estude esse exercícios se já vimos equação do terceiro
grau na classe. Caso contrário, esta questão irá cair na P2 e não
agora na P1] Sendo x = 3 uma das raízes da equação baixo, encontre seu conjunto solução.
x3 – 11x2 + 31x – 21 = 0
(35) Resolva a seguinte equação:
(x-7)2 – 4(x-7) + 3 = 0 (sugestão: substitua (x-7) por y)
(36) O preço de três impressoras somado com o
preço 1 pacote de sulfite resulta em R$370,00. Se o
pacote de sulfite sai por R$13,00, quanto custa cada
impressora?
Sejam os conjuntos:
N = naturais
Z = inteiros
Q = Racionais
R = reais
C = complexos
Complete com ou .
(37) - ½ ______ Z
(38) -2,65 _____ Q
(39) 3 7 ______ R
(40) 8 ______ N
(41) - 8 ______ N
Obs.: reveja as questões da atividade nº 1 para nota
que você resolveu e já está corrigida.
Calcule os limites
(42)
36
56152
2
10lim
x
xx
X
(43) x
x
5lim4
(44) 75lim1
xx
(45) ttt
10002
8lim
(47) 2042
3lim
xxx
(48)
9
342
2
3lim
x
xx
x
(49) Para transformar uma taxa de juros compostos
mensal x em uma taxa efetiva ao ano usamos a
seguinte operação:
((((x100) + 1) ^ 12) – 1) . 100
em que o símbolo “^” significa elevado.
Nestas condições, qual a taxa efetiva anual
equivalente a 8,5% a.m.?
(50) Calcule o valor de x = 33 + 0,25–0,5
OBS.: Durante a prova você poderá usar sua calculadora,
mas não poderá nenhum outro aparelho como celular,
tablete, notebook etc. Também não poderá ficar
emprestando calculadora do colega no decorrer da prova.
(51) Considere os conjuntos A e B abaixo,
representados em diagramas. A relação f está
visualizada a seguir por aplicações f: A B
Assinale a única alternativa em que as afirmações
sobre a relação estão corretas.
8
9
10
11
16
17
18
19
20
21
A B f
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a) Essa relação é uma função e seu conjunto imagem
é Imf = {16,17,19,21}
b) Essa relação não é função porque o elemento 17
do contradomínio teria imagem dupla.
c) Essa relação não é função porque o elemento 10
do domínio possuiria duas imagens.
d) Essa relação não é função pois os elementos
{18,20} do contradomínio não são imagens dos
elementos de A.
e) Essa relação é função e seu conjunto domínio é
Dom = {8,9,10,11}
(52) Resolva o limite: lim𝑥→8
𝑥2−64
𝑥−8
(53) Resolva a equação do terceiro grau
x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0
sendo x = 1 uma raiz
(54) Resolva a equação do terceiro grau
x3 – 5x2 + 16x – 80 = 0
sendo x = 5 uma raiz.
(55) Calcule o limite
16
4lim 2
23
4 x
xx
x
Resolva as equações a seguir em ℝ
(56) 25x2 – 144 = 0
(57) Estamos determinando duas taxas de transferência
de downloads em kbps e elas são modeladas pela
equação abaixo. Resolva a equação que nos da essas
taxas de downloads.
4x2 – 592x + 20055 = 0
(58) Resolva a equação do terceiro grau:
x3 – 7x2 – 25x + 175 = 0, sabendo que x = 7 é raiz.
(59) Calcule x = √643
+ 1691
2
(60) Considerando que o símbolo significa “estar
contido”, assinale qual a única alternativa correta
para Naturais, Reais, Complexos, Racionais,
Inteiros e Quatérnios.
a) N Q Z C Quat R
b) N Z R Q C Quat
c) Z N R Q C Quat
d) N Z Q R C Quat
e) N Q Z R Quat C
(61) Um técnico em informática cobra por cada hora de
trabalho e mais um valor fixo para se deslocar até a
propriedade. Ao ser chamado para prestar serviços ele
inicia com um preço fixo de R$50,00 e cobra mais R$
35,00 por hora de trabalho. Este valor não está
relacionado aos seus gastos com transporte. Trata-se
apenas da hora do técnico.
Responda: a) Quanto ele recebe por 8 horas de serviço?
b) Se ele recebeu certo dia de trabalho o valor de R$
260,00, quantas horas ele tinha trabalhado?
(62) Dada a função do terceiro grau
f(x) = x3 – 7x2 – 9x + 63
calcule f(3).
(63) Resolva o limite
16
32842
23
4lim
x
xxx
x
(64) Matematicamente, descartando a aleatoriedade
probabilística dos indivíduos entrevistados numa
pesquisa, qual é o símbolo mais lindo do mundo
indicado pela maioria esmagadora das pessoas
sensatas?
Prof. Marcelo Silvério
(65) Ligue os pontos A B C D E e F no plano
cartesiano e diga o nome da figura que se forma,
com
A = (1;7) B = (9;7) C = (2;1)
D = (5;10) E = (8;1) F = (1;7)
(66) Resolva o limite:
284
1492
7lim
x
xx
x
(67) Resolva o seguinte limite, usando fatoração caso
necessário.
217
72
2
7lim
xx
x
x
(68) Para produzirmos o sorvete na nossa fábrica,
aquecemos a massa até cozinhar a uma determinada
temperatura e depois a resfriamos para comercializar. As
temperaturas da massa do sorvete e do produto final são
dadas pela solução da equação.
t2 – 96t – 400 = 0
0) Lendo o texto, o valor de t é a temperatura de que
produto?
a) Resolva-a e dê as respostas em ºC.
(69) Complete com os símbolos ou N naturais Z inteiros
Q racionais R reais
C complexos Quat quaternios
–2 Z 0,6 C 5
2 Q
3
2 N 3 R 64 Z
11 Q 0,888… Z 3 8 Q
2 Q R 3
2 R
3
2
Z
2 R -3 N
(70)
22
9 9
728lim
x
x
x
(71)
6
362
6lim x
x
x
(72) Após termos modelado matematicamente o
comportamento do valor das ações na bolsa de
valores, perdemos os dados do dia 2. Para isso,
encontre o resultado perdido resolvendo o limite
abaixo, com o dia x tendendo para o dia 2.
105
20122
2lim
x
xx
x
(73)
5
1002
5lim x
x
x
(74) Desafio:
3
814
3lim
x
x
x
Resolva os seguintes limites, usando fatoração caso
necessário.
(75)
8
642
8lim
x
x
x
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(76)
222
121222
11lim
x
xx
x
(77)
4
10522
23
2lim
x
xxx
x
(78) 1
122
2
1lim
x
xx
x
=
(79)
109
652
2
1lim
xx
xx
x
(note que no quociente, a = –1, então coloque o -1 em evidência)
(80) Represente no plano cartesiano o retângulo
ABCD, com A = (3;2) B = (3;12) C = (15;12) e D
= (15;2), e calcule a sua área:
(81) Colocamos um processador sob influência da
variação de temperatura controlada para realizar um
experimento. O modelo matemática que nos dá a
temperatura do processador T em função do tempo t é
dado pela expressão:
4
12060)(
2
t
ttT
com t em minutos e T em °C.
Responda:
a) Qual a temperatura com o tempo de experimento de 3
minutos?
b) Usando a ferramenta do Limite, calcule a temperatura
do processador com o tempo tendendo a 2 minutos.
)(lim2
tTt
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(82) Dado o gráfico da função:
Dê:
a) f(0) = b) f(7) =
c) f(9) = d) f(3) =
(83) Resolva a equação do Segundo grau:
x2 – 2x + 2 = 0
(84) Resolva a equação do segundo grau
x2 – 6x + 31 = 0
(85) Considere o gráfico
a) Dê o valor de f(0), f(2) e f(4).
b) Qual o valor de f(3)? c) Qual o ponto de máximo do gráfico?
d) Encontre o valor de
)(lim0
xfx
(86) Resolva a equação do segundo grau em C.
x2 + 9 = 0
Lista 1 – Pré-Cálculo – ADS – Prof. Marcelo
y
x
1
2
3
4
2 4 6 -1
Obx.: Resolva os próximos exercícios caso nós já
tenhamos visto gráficos em sala de aula.
(87) Faça o gráfico de y = 10x + 20
(88) Faça o esboço do gráfico da função do
segundo grau, mostrando suas raízes e as
coordenadas do seu vértice: f : R R
f(x) = x2 – 10x + 9
(89) Represente o gráfico da função do segundo
grau, mostrando seus cruzamentos com os eixos x e y e o seu vértice.
f(x) = -x2 + 8x 12
(90) A parábola a seguir representa a variação de
temperatura de um líquido, sendo y em graus Celsius e x em minutos, com as raízes 2 e 8. Dê a
função que a representa:
(91) Faça o esboço do gráfico de
y = x3 – 12x2 + 44x – 48 , sendo x = 4 uma raiz.
(92) Esboce o gráfico da função real f(x) = 2x – 10,
mostrando os pontos de cruzamento com o eixo x e
o eixo y.
(93) Faça o esboço do gráfico de f(x) = –2x + 8,
mostrando os cruzamentos com os eixos.
(94) Faça o esboço do gráfico da função real
y = 2x + 6, mostrando o cruzamento com os eixos.
(95) Faça o esboço do gráfico de
y = –2x2 + 20x – 32, indicando seu vértice.
bom estudo!
GABARITO: Obs.: Caso haja erro no gabarito, entre em contato com o professor para corrigirmos.
(01) 14 (02) x2 – 18x + 80 = 0
(03) 16 (04) 8
(05) 7 (06) S = (07) -1,2 (08) 5; -4 e 4
(09) x1=-8 x2=3 x3=-3 (10) 79,58% a.a. (11) {-21,21}
(12) {-5, 5} (13) {0, 6} (14) { 6 }
(15) S = pois x C (16) {3, 7} (17) 2 (18) x2 + 2x – 24 = 0 (19) R$0,40 e R$4,00 (20) 8
(21) Eu não acredito que você veio até aqui para ver a
resposta deste exercício. É claro que é 21. Agora volte a
estudar e pare de perder tempo.
(22) { 0,5; 3} (23) S = nunquinha.
(24) R$24,97 e R$0,02 (25) –0,3
(26) 0,4 (27) -1,53 e 6,53
(28) Tá, professor, e daí? E eu com isso?
(29) 1,6
(30) 19
(31) 0 (pois 0/8 = 0) (32) 0) Local Area Network + house.
= Rede de área local + casa.
a)
b) 2016 m2 c) 1008 pessoas, uau.
(33) c (34) ) S = {1;3;7}
(35) S = {8 ; 10}
(36) 119 reais cada uma delas.
8
12
40 X
30
Lista 1 – Pré-Cálculo – ADS – Prof. Marcelo
2 8 x
16
y
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(37) (38) (39) (40) (41)
(42) 0,094 (43) 625 (44) 12
(45) –7936 (46) não sei (47) 1 (48) 0,33
(49) 166,16 % a.a. (50) 29
(51) C
(52) 16
(53) S = {1;2;3}
(54) S = {5; –4i; 4i }
(55) 2
(56) x1 = –2,4 e x2 = 2,4
(57) 52,5 kbps e 95,5 kbps
(58) x1 = -5 x2 = 5 x3 = 7 (59) 17 (60) D (61) a) R$ 330,00 b) 6h
(62) f(3) = 0
(63) 3
(64)
(65)
66) 1,25 67) 2
68) 0) Sorvete a) Cozinhar a massa a 100ºC e
congelar a –4°C.
69)
–2 Z 0,6 C 5
2 Q
3
2 N 3 R 64 Z
11 Q 0,888… Z 3 8 Q
2 Q R 3
2 R
3
2
Z 2 R
-3
N
(70) 0,44 (71) 12 (72) -1,6
(73) -7,5 (74) 108 (75) 16
(76) 0 (77) 2,25 (78) 02
0 (79) -0,636
(80)
(81) a) T = 12°C b) 15°C
(82) a) f(0) = 6 b) f(7) = 7
c) f(9) = 3 d) f(3) = 11
83) S = { 1 – i ; 1 + i }
84) S = { 3 – 5i; 3 + 5i }
85) a) f(0) = 1, f(2) = 2 e f(4) = 4.
b) f(3) = 2 c) Máx = (x,y) = (4,4)
d) 1
86) 3i
87)
88)
89)
90) y = x2 – 10x + 16
-2 x
20
1 5 9 13 x
9
y
–16
91)
92)
93)
94)
95)
Obs.: Caso discorde de algum gabarito, escreva para
Sugestão de leitura. Procure na nossa biblioteca e leia:
x
y
2 4 6
–48
Não deixe de estudar! Procure os monitores!
Essa lista não deve ser entregue para o professor.