Príklad na pravidlový fuzzy systém

Ivan Kapustík

Model fuzzy riadenia

FuzifikáciaDefuzifikácia

Fuzzy usudzovanie

Báza fuzzy pravidiel

Riadený systémVstupy Výstupy

Postup vytvárania bázy znalostí

1. Identifikácia a pomenovanie vstupných lingvistických premenných a ich rozsahov

2. Identifikácia a pomenovanie výstupných premenných a ich rozsahov

3. Definovanie funkcie príslušnosti do množiny pre každú vstupnú a výstupnú premennú

4. Vytvorenie matice a z nej bázy pravidiel

Usudzovanie (jeden cyklus)

1. Získajú sa vstupy pre usudzovanie2. Určí sa, ktoré funkcie príslušnosti sa aktivujú a

do akého stupňa – fuzifikácia3. Zistia sa pravidlá, ktoré sú aktivované týmito

vstupmi4. Skombinujú sa hodnoty príslušnosti pre

jednotlivé pravidlá (AND ≈ min)5. Určia sa výstupy zlúčením hodnôt pravidiel s

rovnakým dôsledkom (Alternatíva ≈ max)6. Defuzifikácia – výpočet ťažiska výslednej

plochy funkcie príslušnosti

Príklad

• Riadenie rýchlosti vlaku– Úlohou je plynulé zastavenie vlaku, ktorý ide

rýchlosťou do 200km/h a je v ľubovoľnej vzdialenosti od stanice

Tvorba bázy znalostí

• Krok 1:

Vzdialenosť [m]

Rozsah Interval

Ďaleko 2000 ∞

Stredne ďaleko 100 3000

Blízko 5 200

Veľmi blízko 0 10

Na mieste 0 1,5

Rýchlosť [km/h]

Rozsah Interval

Rýchlo 40 200

Stredne rýchlo 10 50

Pomaly 2 15

Veľmi pomaly 0 4

Zastavenie 0 0

Tvorba bázy znalostí

• Krok 2:

Brzda [%]

Rozsah Interval

Plná 80 100

Stredná 25 85

Slabá 5 30

Veľmi slabá 0 7

Žiadna 0 0

Plyn [%]

Rozsah Interval

Plný 80 100

Stredný 25 85

Slabý 5 30

Veľmi slabý 0 7

Žiadny 0 0

Tvorba bázy znalostí

• Krok 3: rýchlosť

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

200

1,0

100 14050251830 22 35 45 70 90 18010

RýchloStredne rýchloPomaly

Veľmi pomalyZastavenie

Tvorba bázy znalostí

• Krok 3: vzdialenosť

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

5000

1,0

20001503030 80 250 400 100010

ĎalekoStredne ďalekoBlízko

Veľmi blízkoNa mieste

Tvorba bázy znalostí

• Krok 3: brzda a plyn

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

100

1,0

8520630 15 25 30 5010

PlnýStrednýSlabý

Veľmi slabýŽiadny

60 724235

Matica kombinácií – krok 4Vzdialenosť

RýchlosťNa mieste Veľmi blízko Blízko

Stredne ďaleko

Ďaleko

ZastaveniePlná brzda

Žiadny plyn

Žiadna brzda

V. slabý plyn

Žiadna brzda

Stredný plynChyba Chyba

Veľmi pomaly

Plná brzda 1

Žiadny plyn

Str. brzda 3

Žiadny plyn

Žiadna brzda

Slabý plyn

Žiadna brzda

Plný plynChyba

PomalyPlná brzda 2

Žiadny plyn

Str. brzda 4

Žiadny plyn

Žiadna brzda

V. slabý plyn

Žiadna brzda

Plný plyn

Žiadna brzda

Plný plyn

Stredne rýchlo

ChybaPlná brzda

Žiadny plyn

Str. brzda

Žiadny plyn

Žiadna brzda

Stredný plyn

Žiadna brzda

Plný plyn

Rýchlo Chyba ChybaPlná brzda

Žiadny plyn

Žiadna brzda

Stredný plyn

Žiadna brzda

Stredný plyn

Vyjadrenie pravidla

• Pravidlo označené ako 1:IF Rýchlosť = Veľmi pomaly

AND Vzdialenosť = Na mieste

THEN

Plná brzda

Žiadny plyn

Usudzovanie – krok 1

• Vstupné hodnoty súa. Rýchlosť = 2,5 km/h

b. Vzdialenosť = 1 m

Usudzovanie – krok 2

μveľmi pomaly(2,5) = 1,0

μpomaly(2,5) = 0,2

0,00,20,40,60,8

200

1,0

100 14050251830 22 35 45 70 90 18010

RýchloStredne rýchloPomaly

Veľmi pomalyZastavenie

Usudzovanie – krok 2

μveľmi blízko(1) = 0,4

μna mieste(1) = 0,8

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

5000

1,0

20001503030 80 250 400 100010

ĎalekoStredne ďalekoBlízko

Veľmi blízkoNa mieste

Usudzovanie – krok 3

• Zadané vstupy ovplyvňujú riadky Pomaly a Veľmi pomaly a stĺpce Na mieste a Veľmi blízko

• To aktivuje pravidlá označené ako 1, 2, 3 a 4

Usudzovanie – kroky 4 a 5

P1: μveľmi pomaly AND μna mieste ≈ min{1,0; 0,8} = 0,8

P2: μpomaly AND μna mieste ≈ min{0,2; 0,8} = 0,2

P3: μveľmi pomaly AND μveľmi blízko ≈ min{1,0; 0,4} = 0,4

P4: μpomaly AND μveľmi blízko ≈ min{0,2; 0,4} = 0,2

• Krok 5:

• Všetky pravidlá nastavujú Plyn na Žiadny

• P1 a P2 nastavujú Brzdu na Plná ≈ max{0,8; 0,2} = 0,8

• P3 a P4 nastavujú Brzdu na Stred. ≈ max{0,4; 0,2} = 0,4

Usudzovanie – krok 6

• Získanými hodnotami sa prenásobia zodpovedajúce funkcie príslušnosti a pre vzniknutý objekt sa vypočíta ťažisko

0,00,20,40,60,8

100

1,0

8520630 15 25 30 5010

PlnáStrednáSlabá

Veľmi slabáŽiadna

60 724235

Ťažisko

65

Výsledok

• Plyn na 0%

• Brzda na 65%

Fuzifikácia – možná realizácia

• Pre šikmé úsečky akceptujeme výslednú hodnotu v intervale <0;1>, pre vodorovné zistíme, či sa nachádza medzi jej krajnými bodmi

• a: <0,0; 2,1> ≈ 0.5x 0.5*4 = 2 nevyhovuje

• b: <2,1; 5,1> 4 <2,5> výsledok 1

• c: <5,1; 6,0> ≈ -x + 6 -4 + 6 = 2 nevyhovuje

• d: <3,0; 6,1> ≈ 0.33x – 1 0.33*4 - 1 = 0.33 výsledok 0.33

• e: <6,1; 10,1> 4 <6,10> nevyhovuje

• Vstupná hodnota 4 má teda príslušnosti μprvá = 1 a μdruhá = 0.33

0

0 1 2 3 4 5 6

a

b

cd

e

Defuzifikácia – možná realizácia

• Hľadáme ťažisko objektu – súčet momentov pre zvolené súradnice predelíme celou váhou objektu (v rovnakých „jednotkách“)

• Napríklad nám stačí ísť len po celých číslach• Moment = 2*2+3*2+4*2+5*2+6*2+7*4+8*4+9*4+10*4 = 176• Váha = 2+2+2+2+2+4+4+4+4 = 26• Poloha ťažiska = 176/26 = 6,8• Zjemnením delenia môžeme dostať presnejšiu polohu, ale treba si

uvedomiť, že je zbytočná príliš vysoká presnosť, lebo aj použitý model je sám o sebe len priblížením (aproximuje riešenie).

4

0

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11