Elettrostatica

• Alcune sostanze (ambra, vetro, materie plastiche, …) si elettrizzano per strofinio,

cioè strofinate con un panno acquistano la capacità di attrarre corpi leggeri.

•Due oggetti elettrizzati interagiscono con una forza attrattiva o repulsiva

• L’elettrizzazione per strofinio è dovuta al trasferimento di carica elettrica tra il

panno che strofina e il corpo che si elettrizza: si dice che il corpo strofinato e il

panno si caricano

• Bloccare una pila di giornali o riviste perprevenire lo spostamento durante iltrasporto o l’imballaggio.

• Fissare un’etichetta ad una brochureprima che la brochure venga imballatanel film

• Fissare l’ultimo sacchetto del rotolo (es.sacchetti della spazzatura) al rotolo perfacilitare l’imballaggio nel cartone

• Depositare lo zucchero a velo su undolce

La carica elettrica

Distinguiamo due tipi di cariche elettriche:

• carica positiva e carica negativa

• Nel SI la carica elettrica è una grandezza derivata e si

misura in coulomb (C)

Due tipi di cariche definite arbitrariamente

Positive (su vetro)

Negative (su plastica)

Cariche uguali si respingono

Opposte si attraggono

Cariche trattate algebricamente in un processo

Somma totale delle cariche in un processo =0

ovvero

Legge di conservazione della carica elettrica:

Non è possibile creare o distruggere la carica

elettrica

La carica elettrica

•La struttura dell’atomo è spiegata solo dalla meccanica quantistica.

•Il nucleo è composto da due tipi di particelle: i protoni, con carica positiva qp = - qe, e

i neutroni, privi di carica.

•Un atomo di numero atomico Z possiede Z protoni nel nucleo (carica del nucleo Q =

Z·qp) e Z elettroni intorno al nucleo.

R. Millikan (1909) - Un corpo ha una carica Q, positiva o negativa, che è

sempre un multiplo intero della carica dell’elettrone: Q = n·qe

La carica elettrica è quantizzata, qe è la carica elementare.

induzione elettrostatica

conduttori ed isolanti

+ + + +

+ + + +

+ + + +

conduttore

isolante

7

Isolanti semiconduttori conduttori

I materiali possono essere conduttori o isolanti a seconda della

capacità o meno di condurre le cariche elettriche

9

221

r

qqkF

rr

qqkF

221

La legge di Coulomb

Valida per cariche puntiformi

221

r

qqkF

nel sistema (C.G.S.)es

q = 1 statcoulomb,

r = 1 cm, F = 1 dyne

229

0

/1099.84

1CNmk

0 = costante dielettrica

(o permittività) del vuoto

22120 /1085.8

4

1NmC

k

q = cariche puntiformi

221

04

1

r

qqF

La legge di Coulomb

Se le cariche si trovano in un mezzo, direzione e verso della forza

elettrostatica non cambiano, mentre l’intensità diminuisce:

εr : costante

dielettrica

relativa del

mezzo.

È sempre εr > 1

2

21

04

1

r

qqF

0 è la costante dielettrica del vuoto

(8.854 * 10-12 C2/Nm2)

|e| = 1.6x10-19 C carica dell’elettrone

la carica è quantizzata

la carica si conserva

iFF

principio di sovrapposizione

221

221

0 4

1

4

1

r

qq

r

qqF

r

legge di Coulomb per un mezzo dielettrico omogeneo

in presenza di un dielettrico omogeneo in tutte le leggi

dell’elettrostatica a 0 si sostituisce = 0 r

Quale è la forza elettrostatica esercitata da un corpo

di carica +q, su un corpo posto a 0.53 x 10-10 m di

carica –q, con q = 1.6 x 10-19 C

210

19199

2

21

)1053.0(

106.1106.1109

x

r

qqkF

Essendo di segno opposto le cariche si attraggono e la forza

sarà diretta verso la loro congiungente

Una carica puntiforme di +3.0x10-6 C dista 12 cm da una

seconda carica puntiforme di -1.50 10x10-6 C. Calcolare

l'intensità della forza su ciascuna carica.

attrattiva

Trovare la distanza che separa due cariche puntiformi

q1=26.0mC e una carica puntiforme q2 = -47:0 mC afinché la

forza elettrica attrattiva tra di esse sia pari a 5.70N.

Date 3 cariche uguali fra loro e poste ai vertici di un triangolo

equilatero, determinare l’intensità della forza su ciascuna di esse

q

FE

EqF

Il campo elettrico

Il campo è la regione

di spazio in cui si

manifesta l’azione

della forza elettrica

le linee di forza sono uscenti dalle

cariche positive

ed entranti in quelle negative

il campo si rappresenta mediante

le linee di forza

il campo è tangente alle linee di forza

il numero di linee che attraversano

una superficie unitaria è

proporzionale all’intensità del campo

se un campo ha modulo e direzione costante in ogni punto dello

spazio è detto uniforme (distribuzione uniforme di cariche)

campo elettrico generato da una carica puntiforme q

20

04

1

r

qqF

200 4

1

r

q

q

FE

vale il principio di sovrapposizione

0q

FEE i

i

2

04

1

r

dqE

dipolo elettrico

se le cariche non sono

puntiformi ma

distribuite su corpi di

dimensioni finite

dqp

momento di dipolo elettrico

momento torcente

dipolo in un campo elettrico (es. la molecola di H2O)

Ep

Il teorema di Gauss

nAA

A

v

vettore areale

Flusso di un vettore

AdEerficie

i

i

A

AEi

sup0

lim

204

1

r

qE

0

2

2

0

44

1

qr

r

qEAdAE

EdAAdE

i

iq

0

Il teorema di Gauss

il flusso elettrico attraverso una

superficie gaussiana è proporzionale

al numero di linee

che entrano ed escono dalla superficie

AdEAE

i

i

Superficie Chiusa: Superficie che divide lo

spazio in una regione «interna» e una regione

esterna

Carica puntiforme:

0

24

q

rEdAEEdAAdE

024

1

q

rE

campo elettrico generato

da una carica puntiforme

Alcuni esempi:

distribuzione di carica a simmetria sferica

distribuzione su una/due lamine piane

la simmetria

Sistemi a simmetria piana

• Superficie gaussiana = cilindro retto chiuso di base A perpendicolare alla lastra

• Il flusso vale:

• Il teorema di Gauss dice che:

• Quindi, usando la densità superficiale di carica, si ha:

EAEdSS

E 2

0

2

QEA

02

E

Doppia Piastra

Come nel caso precedente, si sceglie come superficie gaussiana un cilindro retto chiuso di base A perpendicolare alla lastra. All’interno del cilindro la carica totale è nulla (essendo le due densità di carica uguali ed opposte) per cui esternamente al doppio strato E=0. Tra le due piastre, invece, si ha un contributo di campo elettrico E=/20 diretto da sinistra a destra (perché uscente) dovuto alla piastra carica positivamente ed un contributo di campo elettrico E=/20 diretto ancora da sinistra a destra (perché entrante) dovuto alla piastra carica negativamente.

Per cui, il campo totale vale E= /0

Si considerino due piastre infinite, una con carica superficiale + ed una con carica

- e le si avvicinino come in (c)

Piano conduttore carico

Evidentemente la superficie del cilindretto immersa nel conduttore ha flusso nullo: l’unico contributo non nullo è attraverso la superficie superiore, per cui, il campo totale vale E= /0

Consideriamo ora un piano metallico con distribuzione di carica . In pratica, a

differenza di prima, dove consideravamo una lamina o un foglio, ora immaginiamo

il piano conduttore estendersi indefinitamente

+ + + + + + + + + + + +

Cilindretto su cui applichiamo il th di GaussE

Conduttori in equilibrio elettrostatico

✓ E = 0 all’interno del conduttore

✓ la carica risiede sulla superficie

✓ E = /0 in un punto prossimo alla

superficie del conduttore e ad essa

✓ la carica si accumula nei punti della

superficie a curvatura maggiore (punte)

0

int

qEAAdE

00

E

AEA

A

qint

teorema di Coulomb

Gabbia di faraday

All’interno di un conduttore cavo, per il teorema di Gauss il Campo

Elettrico è nullo. La carica si distribuisce sulla superficie in modo da

schermare l’interno dal campo elettrico esterno

Moto di una particella carica in un campo elettrico uniforme

m

Eqa

amEqF

parabola