Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Extensión

Porlamar

Variables de Estado

Asignatura:Simulación Digital

Porlamar, 20 de Julio del 2016

Realizado Por:Hector Farías C.I 24.720.556

VARIABLES DE ESTADO

• La representación en Variables de Estado de un proceso es sumamente útil cuando se trata se sistemas de múltiples entradas y múltiples salidas, los cuales resultan complicados de tratar bajo el concepto de Función de Transferencia, una sola entrada-una sola salida.

• De allí que, en esta sección se realizará una breve introducción a la Representación en Variables de Estado de un sistema y a la utilidad que de ello se puede obtener.

CARACTERÍSTICAS

Cualquiera que sea la interpretación que se adopte, debe tenerse presente que:• Las variables de estado pueden tener o no sentido físico.• Las variables de estado pueden o no ser medibles.• Para un mismo sistema dinámico las variables de estado

no son únicas; de hecho, se pueden definir infinitos conjuntos de variables que sirvan como variables de estado.

TRANSFORMAR ECUACIONES DIFERENCIALES EN ECUACIONES DE

ESTADOS

• La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo se define como la relación entre la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada, suponiendo que todas las condiciones iniciales se hacen iguales a cero. Esta forma de representar sistemas se denomina representación externa, ya que atiende a las señales presentes en sus terminales de entrada y salida.

Así, dado el sistema en la figura de la su función de transferencia será….

Esquema conceptual del proceso de resolución de una ecuación

diferencial mediante la transformada de Laplace.

CONSTRUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DE ESTADO UTILIZANDO LOS MODELOS MATEMÁTICOS

Un modelo matemático es la descripción matemática de un sistema o fenómeno de la vida real. La formulación de un modelo matemático implica:

• Identificar las variables causantes del cambio de un sistema.

• Establecer un conjunto de hipótesis razonables acerca del sistema (leyes empíricas aplicables).

REPRESENTACIÓN DE LOS SISTEMAS EN ECUACIONES DE ESTADOS

• Una representación de espacios de estados es un modelo matemático de un sistema físico descrito mediante un conjunto de entradas, salidas y variables de estado relacionadas por ecuaciones diferenciales de primer orden que se combinan en una ecuación diferencial matricial de primer orden. Para prescindir del número de entradas, salidas y estados, las variables son expresadas como vectores y las ecuaciones algebraicas se escriben en forma matricial.

MÉTODOS DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE ESTADOS

Observabilidad

ControlabilidadFunción de Transferencia

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