presentacion investigacion de operaciones

7/18/2019 Presentacion Investigacion de Operaciones

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Investigacin de Operaciones

Presentacin del curso

Prof: Fernando Krausse Martnez


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INFORM CION GENER L

Docente: Fernando Andrs Krausse Martnez

Ingeniero Civil industrial UBB, Licenciado en ciencias dela Ingeniera.

Diplomado en fundamentos psicolgicos ypedaggicos de los aprendizajes en el contextouniversitario

Email: [email protected]


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Respecto a las clases

Sbado 12.00 hrs a 15.20 hrs.

Sala: ..


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Se admitir un mximo de diez minutos de atraso

a una clase. Pasado dicho tiempo, el profesorcerrar la puerta y no admitir el ingreso de

estudiantes al aula. Los estudiantes que hayan

excedido dicho tiempo quedaran ausentes de laclase.

Disposiciones Generales


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Se considerarn como justificativos de inasistencia a

evaluaciones:

a) Los certificados mdicos expedidos por profesionales del a fin

b) Los justificativos que emita el jefe de carrera al profesor

responsable del curso de acuerdo a antecedentes que presente el

estudiante afectado por otras razones, ajenas a las mdicas.


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Uso de telfonos celulares y smartphones

Queda prohibido el uso de telfonos celulares ysmartphones durante las clases, salvo que el profesorlo establezca y autorice como necesario para apoyar eldesarrollo de una actividad de clase.

Cada estudiante velar por apagar o poner en silenciosu telfono antes de iniciar la clase para evitarinterrupciones. Alumno que sea sorprendido utilizando

su equipo mvil sin autorizacin ser expulsado delaula de clases. En caso de evaluacin, se le retirar suevaluacin y se le calificar con nota 1,0 dichaevaluacin.


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Plazos de entrega de actividades ycalificaciones

Todos los estudiantes debern ceirse a losplazos, formatos y canales establecidos parala entrega de actividades. Estudiantes queno cumplan con ello, sern calificados con

nota 1,0 en la actividad respectiva.


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Actuacin ilcita en actividades o

evaluaciones

Se aplicar lo que indica el artculo 36 del

reglamento del estudiante de pregrado de laUniversidad, que se resume en suspensininmediata de la actividad o evaluacin y la

aplicacin de nota 1,0.


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Canal de comunicaciones del curso

El curso utilizar los medios decomunicacin formales.

Entindase por ello el uso de correoelectrnico y plataforma UDLA.

Por ello, es responsabilidad del estudiante ydel profesor utilizar y revisar su correo ymantenerse al da con la informacin del

curso.


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FINALMENTE: El estudiante aprobar el

curso si obtiene nota final igual o superior a4,0 en todas las actividades evaluadas en elcurso y cumple con el requisito de asistencia

establecido (Segn programa) (*).

2 pruebas escritas / practicas. 60 %

Examen NACIONAL 40%


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Descripcin general del curso (*)


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CONTENIDOS GENER LES DEL CURSO

1. Introduccin a la investigacin de operaciones

2. Modelos de Programacin lineal y aplicaciones

3. El mtodo Simplex

4. M-grande5. Dos fases

6. Dual Simplex

7. Anlisis de sensibilidad

8. Redes y problemas clsicos de programacin lineal

9. Transporte


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Referirse al Programa de la asignatura


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Bibliografa

Revisar Programa. BIBLIOGRAFA BSICA:

Hiller F.,Lieberman G, Introduccin a lainvestigacin de operaciones.Mc Graw-Hill 1997

Prawda Juan,Mtodos y modelos deinvestigacin operativa, Limusa Mxico 1987

Schroeder Roger, Administracin de operacionesMcGraw-Hill 1992

Taha, Investigacin de operaciones.


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Comencemos


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CASO PRCTICO


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Como Ingeniero se le pide resolver el

siguiente caso:

Una compaa de auditores se especializa en prepararliquidaciones y auditorias de empresas pequeas.

Tienen inters en saber cuantas auditorias y liquidaciones puedenrealizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se disponede 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisin.

Una auditora en promedio requiere de 40 horas de trabajo directoy 10 horas de revisin, adems aporta un ingreso de 300 UM.

Una liquidacin de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directoy de 5 horas de revisin, produce un ingreso de 100 UM.

El mximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.


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Dmonos un tiempo; analicemosComo

Ingenieros, tratemos de encontrarle una

solucin


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.Volviendo a nuestro caso

Una compaa de auditores se especializa en prepararliquidaciones y auditorias de empresas pequeas.

Tienen inters en saber cuantas auditorias y liquidaciones puedenrealizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se disponede 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisin.

Una auditora en promedio requiere de 40 horas de trabajo directoy 10 horas de revisin, adems aporta un ingreso de 300 UM.

Una liquidacin de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directoy de 5 horas de revisin, produce un ingreso de 100 UM.

El mximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.


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Tenemos: Variables del caso:

X1: Cantidad de Auditorias X2: Cantidad de Liquidaciones

Funcin de ingresos: Z = 300 X1 + 100 X2

Pero nos falta clasificar el resto de los datos dados enel caso: 800 hrs. de trabajo directo totales 320 hrs. de revisin totales 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisin para las

auditorias 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisin para las

liquidaciones.


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Como hacemos para asociar los datos de tiempo con

las variables del caso.La respuesta es la siguiente:

40 X1 + 8 X2 800

10 X1 + 5 X2 320

X2 60

X1 0

X2 0


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Luego, la pregunta es:

De que forma utilizamos todoesto?

Cmo llegamos a la solucin?


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Veamos un poco de teora ehistoria


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P b i i d l d l


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Pasos bsicos a seguir del modelo

matemtico: 1. Reconocer las variablesdel sistema

2. Escribir la funcin objetivoen funcin de los datos del problema.

3. Escribir las restriccionesen forma de sistema de inecuaciones.

4. Averiguar el conjunto de soluciones factiblesrepresentandogrficamente las restricciones.

5. Calcular las coordenadas de los vrtices del recinto de soluciones

factibles.

6. Calcular el valor de la funcin objetivoen cada uno de los vrticespara ver en cul de ellos presenta el valor mximo o mnimosegnnos pida el problema (hay que tener en cuenta aqu la posible noexistencia de solucin si el recinto no est acotado de formaadecuada).


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Apliquemos estos pasos

empricamente al caso anterior


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OBJETIVO :Maximizar el ingreso total.

VARIABLE DE DECISION:Cantidad de auditoras (X1).

Cantidad de liquidaciones (X2).

RESTRICCIONES :

Tiempo disponible de trabajo directoTiempo disponible de revisinNmero mximo de liquidaciones.


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Variables del caso: X1: Cantidad de Auditorias

X2: Cantidad de Liquidaciones

Funcin de ingreso total:MAX. Z = 300 X1 + 100 X2

Sujeto a: 40 X1 + 8 X2 800

10 X1 + 5 X2 320

X2 60

X1 0

X2 0


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Graficando


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La solucin ptima siempre se encuentra enuno de los vrtices del conjunto de

soluciones factibles. Se analizan estos valores en la funcin

objetivo. El vrtice que representa el mejorvalor de la funcin objetivoser la solucin

ptima.


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La solucin optima es:

X1 = 12 Auditorias

X2 = 40 LiquidacionesZ = $7600


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EJERCICIOS

1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa.

Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A,

que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%.

Decidimos invertir un mximo de 130.000 euros en las

del tipo A y como mnimo 60.000 en las del tipo B.

Adems queremos que la inversin en las del tipo A sea

menor que el doble de la inversin en B. Cul tiene que

ser la distribucin de la inversin para obtener el mximo

inters anual?


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2. Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de

aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de

montaa que quiere vender, respectivamente a

20.000 y 15.000 Pesos. Cada una para sacar el

mximo beneficio. Para la de paseo emplear 1

kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de

montaa 2 kgs. de ambos metales. Cuntas

bicicletas de paseo y de montaa vender?

3 U d l t i 230 j 20 El j d


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3. Un ganadero posee en su explotacin 230 ovejas y 20 vacas. El manejo depastoreo es con cercas y ha observado que en los ltimos aos se le quedanparcelas subexplotadas por lo que se plantea aumentar el nmero de cabezas enla explotacin.

Su objetivo es maximizar el margen neto total, siendo ste por cada oveja deUM$ 7.320 y de UM$ 28.130 por vaca anualmente (UM: Unidades Monetarias).Los costos de compra de los animales son de UM$ 4.250 por oveja y UM$ 14.558por vaca. El ganadero solo dispone de UM$ 2.000.000 para invertir durante esatemporada.

La superficie de pastos que no utiliza es de 15 hectreas. Para desarrollarsecorrectamente, una vaca necesita 0,9 hectreas; sin embargo en el caso delovino, la relacin es de 8 ovejas por hectrea.

Para las pocas del ao en el que el sistema de produccin no es el pastoreoextensivo, posee dos naves que utiliza como establos; las superficies mnimas

necesarias para los alojamientos son de 1,5 metros cuadrados por oveja y de 5metros cuadrados por vaca. La nave para ovino tiene una superficie de 430metros cuadrados y la de vacuno de 160 metros cuadrados. En el verano la hiervase henifica para despus poderla utilizar en la alimentacin de establo. Seconsiguen henificar 720 kilogramos, siendo las necesidades previstas de 1 kilo poroveja y 10 kilos por vaca.


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4. Minimizar la funcin f(x, y)=2x+8y sometida a lasrestricciones:


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5. Dibuja el recinto formado por los puntos

que cumplen las siguientes condiciones:

5 M i i l f i j t l


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5. Maximiza la funcin z = x + y, sujeta a lassiguientes restricciones:

6 U fb i d ili i d l j L fb i


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6. Una fbrica produce neveras utilitarias y de lujo. La fbricaesta dividida en dos secciones: montaje y acabado. Losrequerimientos de trabajo vienen dados por la siguiente

tabla:

El mximo nmero de horas de trabajo disponiblesdiariamente es de 120 en montaje y 180 en acabado, debido

a las limitaciones de operarios.Si el beneficio es de 300 euros por cada nevera utilitaria y de400 euros por cada nevera de lujo, cuntas deben fabricarsediariamente de cada una para obtener el mximo beneficio?


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7. Un constructor va a edificar dos tipos de

viviendas A y B. Dispone de 600 millones dePesos y el coste de una casa de tipo A es de13 millones y 8 millones una de tipo B. Elnmero de casas de tipo A ha de ser, al

menos, del 40 % del total y el de tipo B, el 20% por lo menos. Si cada casa de tipo A sevende a 16 millones y cada una de tipo B en9. Cuntas casas de cada tipo debeconstruir para obtener el beneficio mximo?


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8. Unos grandes almacenes desean liquidar200 camisas y 100 pantalones de la temporada

anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B.La oferta A consiste en un lote de una camisa yun pantaln, que se venden a $30 ; la oferta B

consiste en un lote de tres camisas y unpantaln, que se vende a $50. No se deseaofrecer menos de 20 lotes de la oferta A nimenos de 10 de la B. Cuntos lotes ha de

vender de cada tipo para maximizar laganancia?


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9.En Granjas Modelo se usa diariamente un mnimo de 800

libras (Ib) de un alimento especial, que es una mezcla demaz y soya, con las composiciones siguientes:

Las necesidades dietticas del alimento especial son unmnimo de 30% de protenas y un mximo de 5% defibras. Granjas Modelo desea determinar las proporcionesde alimento que produzcan un costo diario mnimo.


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10. Se va a organizar una planta de un taller de

automviles donde van a trabajar electricistas y

mecnicos. Por necesidades de mercado, es necesario

que haya mayor o igual nmero de mecnicos que de

electricistas y que el nmero de mecnicos no supere al

doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30

electricistas y 20 mecnicos. El beneficio de la empresa

por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros

por mecnico. Cuntos trabajadores de cada clase

deben elegirse para obtener el mximo beneficio y cual

es este?


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