presentación de Óptica

8/17/2019 Presentación de Óptica

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ÓPTICA

Primeras definiciones:

-Óptica.

-Óptica geométrica.

-Óptica física u ondulatoria.

Naturaleza de la luz:

-Newton vs. Huygens.-Young, Fresnel, Maxwell, Hertz...

-El efecto fotoeléctico... Einstein.

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Los campos eléctrico y magnético de una ondaelectromagnética son perpendiculares entre sí.

Ondas electromagnéticas2


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Dirección normal

Rayo incidente Rayo reflejado

Medio 1

Medio 2

i r’ i = r’

Superficie de separación

Leyes de la reflexión1. Rayo incidente, rayo reflejado y normal están en el mismo plano.

2. Los ángulos de incidencia (i) y reflexión (r’) son iguales.

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Dirección normal

Rayo incidente

Medio 1

Medio 2


Rayo refractado

tetanconssenr

seni

i

r

Leyes de la refracción1. Rayo incidente, rayo refractado y normal están en el mismo plano.

2. El cociente entre los senos de los ángulos incidente y refractado es

constante. (Ley de Snell)

La constante determinada por el cociente de los senos de los rayosincidente y refractado se denomina índice de refracción del medio 2con respecto al medio 1 (n21). Si el medio 1 es el vacío entonces alíndice del medio 2 se le denomina índice absoluto de refracción. Apartir del Principio de Huygens se puede demostrar que: n

21= v

1/ v

2 .

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2

1

21

V

V

senr

senin

Leyes de la refracciónEn resumen:

Si el medio (1) del que procede el rayo es el vacío entonces, n21 sellama índice de refracción absoluto del medio 2 o n2:

4

2

2

V

cn

Para otro medio cualquiera (llamémosle 1) su índice de refracciónabsoluto será, n1:

1

1

V

cn

Por tanto:

Es decir, el índice de refracción de un medio con respecto a otro es elcociente entre los índices de refracción absoluto de ambos medios.

senr

senin

V

V

V/c

V/c

n

n21

2

1

1

2

1

2


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Dirección normal

Rayo incidente

Medio 1

Medio 2

i


r Rayo refractado

rivvnn 2112

Si la luz pasa a un medio con mayor índice de refracción, olo que es lo mismo, en el que va más lenta (por ser másdenso) el rayo refractado se acerca a la normal.

Refracción5


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Dirección normal

Rayo incidente

Medio 1

Medio 2 Superficie de separación

Rayo refractador

i rivvnn 2112

Si la luz pasa a un medio con menor índice de refracción,o lo que es lo mismo, en el que va más rápida (por sermenos denso) el rayo refractado se aleja de la normal.

Refracción6


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Luz compuesta

Luz descompuesta

Descomposición de la luz por un prisma triangular

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DEFINICIONES BÁSICAS

Sistema óptico: Conjunto de medios separadospor superficies de cualquier naturaleza.

(El medio o los medios donde se propague la luz ha

de ser homogéneo e isótropo)

Imagen: Reproducción óptica de un cuerpo queemite o refleja luz.

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Clasificación de los sistemas ópticos:

A) Por el radio de curvatura (o esfericidad) de la o las superficies deseparación del o de los medios:

Esféricos: Con superficies esféricas y radio de curvatura (de la supuestaesfera que contiene a la superficie) finito.

Planos: Con superficies planas y radio de curvatura infinito.


Esférico Plano

Eje del sistema

NormalRadio decurvatura

CCentro

R

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B) Por la trayectoria que siguen los rayos de luz:

Dioptrios: Con superficies refractantes; al atravesarlas, los rayos de

luz se refractan.

Catóptricos (o espejos): Con superficies reflectantes; los rayos de luzse reflejan en ellas.

Catadióptricos: Formados por superficies reflectantes (espejos) ysuperficies refractantes.

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C) Por el número de superficies:Sencillos: Con una sola superficie

i i

r’

Dioptrio esférico sencillo Espejo esférico sencillo

i ir

r

r’

Dioptrio plano sencillo Espejo plano sencillo

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C) Por el número de superficies:Compuestos: Con varias superficies

A su vez, éstos, según la posición del centro de curvatura pueden ser:

Centrados: Con los centros alineados en la misma dirección.

(los centros, aunque situados en el

infinito están alineados)

No centrados: Con los centros no alineados.

(los centros, están situados en el

infinito en direcciones que se cruzan)

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Los sistemas ópticos más interesantes son los compuestos por dos

superficies refractantes y centrados, que reciben el nombre de lentes.Las hay convergentes (que hacen converger los rayos que las atraviesan)y divergentes (que hacen que los rayos que las atraviesan diverjan).

Lentes convergentes Lentes divergentes

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DEFINICIONES BÁSICAS 14

Imagen real

Sistema óptico

APunto objeto A’Imagen real

Llamamos imagen real a la formada por un sistema ópticomediante la intersección en un punto de los rayos convergentesprocedentes del objeto después de atravesar el sistema. Laimagen real debe proyectarse sobre un plano para ser visible.

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DEFINICIONES BÁSICAS 15

Imagen virtual

Sistema óptico

APunto objeto

Llamamos imagen virtual a la formada mediante la intersección enun punto de las prolongaciones de los rayos divergentes formadosdespués de atravesar el sistema. La imagen virtual no puedeproyectarse en un plano pero es visible para un observador.

A’

Imagenvirtual

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Espacio objeto y espacio imagen: Al espacio geométrico de unsistema óptico donde se encuentra el objeto se le denominaespacio-objeto. El espacio geométrico donde se encuentra laimagen -real o virtual- se le llama espacio-imagen.

Propagación de los rayos y posición del objeto y de la imagen:Por convenio suponemos que los rayos se propagan deizquierda a derecha, quedando, por tanto, el espacio-objeto a

la izquierda. El espacio-imagen estará a la derecha si ésta esreal (lentes convergentes), pero si la imagen es vir tual seencontrará dentro o a la izquierda del sistema óptico (caso delos espejos y las lentes divergentes)

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CONVENIO DE SIGNOS

Dioptrio esférico

A A’

C

N

S S’

R

O

B

r

i

Medio 1 (n1) Medio 2 (n2)(suponemos n2 > n1 pues casi

siempre el medio 1 va a ser el aire)

A = Punto objeto.A’ = Punto imagen.AA’ = Eje del dioptrio (de simetría de la esfera), llamado también eje óptico.O = Polo o vértice del dioptrio (el polo o vértice hace de origen de coordenadas, siendo el eje deldioptrio el eje 0X, y por tanto, las distancias arriba y a la derecha de O son las positivas).B = Punto de incidencia del rayo.

N = Dirección normal al dioptrio en el punto de incidencia del rayo.C = Centro de la superficie esférica (centro de curvatura).R = Radio de la superficie esférica (radio de curvatura).S = Distancia del objeto al polo.S’ = Distancia del polo a la imagen.i = Ángulo entre el rayo incidente y la normal.r = Ángulo entre el rayo refractado y la normal.

= Ángulo que forma el rayo incidente con el eje del dioptrio.

(Si R>0, es decir, está a la derecha delpolo, decimos que el dioptrio es convexo,si R


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APROXIMACIÓN PARAXIAL

Si (el ángulo que forma el rayo incidente con el eje del dioptrio) es muypequeño se cumple que la distancia recorrida por el rayo, desde el objeto aldioptrio, es prácticamente igual a la distancia de éste al polo y la distanciadesde el dioptrio a la imagen es igual a la que hay entre el polo y la imagen(AB = AO = S y BA’ = OA’ = S’). A estas distancias se les llama rayosparaxiales. A esta aproximación se le llama aproximación paraxial. En estascondiciones se dice que el sistema óptico es estigmático: a cada punto objetole corresponde un punto imagen (o dicho de otro modo, todos los rayos que

parten de un punto se juntan en otro punto). En la práctica, los sistemasópticos no suelen ser estigmáticos sino astigmáticos, es decir, los diferentesrayos que provienen del punto objeto no forman un único punto imagen.

ECUACIÓN DEL DIOPTRIO ESFÉRICO

R

nn

S

n

'S

n1212

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FORMACIÓN DE IMÁGENES EN DIOPTRIOS ESFÉRICOS

Foco imagen: Punto (F’) donde convergen, una vez refractados, losrayos (paralelos), o sus prolongaciones, que inciden sobre el dioptrio

desde el infinito (S -). A la distancia f’ desde el polo O al punto F’ sela denomina distancia focal imagen.

F’COS

Foco Imagen

S’ = f ’

Medio 1 (n1) Medio 2 (n2)

Teniendo en cuenta que S

y S’ = f ’ podemos poner que:

R nn

n'f

R

nn

'f

n

12

2122

Distancia focal imagen

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Foco objeto: Punto (F) tal que los rayos que proceden de él, una vezrefractados, salen paralelos del dioptrio (S’ +). A la distancia f desde

este punto al polo O se la denomina distancia focal objeto.Medio 1

(n1)Medio 2 (n2)

Teniendo en cuenta que S’ + y S = f podemos poner que:

R

nn

nf

R

nn

f

n

12

1121

F CO

S’ +

S = f

Foco objeto

Distancia focal objeto

y la relación entre f (distancia focal objeto) y f’ (distancia focal imagen)será:

1

2

n

n

f

'f

21


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Supongamos un dioptrio esférico convexo en el que a su izquierda seencuentra un objeto lineal y representado por la flecha AB. Para hallar laimagen y’ de y basta trazar dos de los tres rayos siguientes desde A:

-El rayo paralelo al eje, que una vez refractado pasa por el foco imagen F’.

-El rayo focal , que pasa por el foco objeto F y, después de la refracciónemerge paralelamente al eje.

-El rayo radial , que pasa por el centro de curvatura y no experimenta

desviación alguna puesto que está en la misma dirección que la normal en supunto de incidencia con el dioptrio.

Ejemplo 1

F’COy

A

B

B’

A’

y’ F

Medio 1(n1)

Medio 2(n2)

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Ejemplo 2

Medio 1(n1)

Medio 2(n2)

COF F’

B

A

B’

A’

yy’

B

A

y

F CO

F’ B’

A’

y’

Ejemplo 3

Medio 1(n1)

Medio 2(n2)

Por último: Aumento lateral (AL):2

1L

n.Sn'.S

y'yA

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FORMACIÓN DE IMÁGENES EN EL DIOPTRIO PLANO

El dioptrio plano puede considerarse como un caso particular de dioptrio esféricocon radio de curvatura infinitamente grande. Su ecuación fundamental se puede

deducir por tanto de la del dioptrio esférico con tal que hagamos R

+ :

S

n

'S

n0

S

n

'S

n

R

nn

S

n

'S

n12121212

Del mismo modo podemos hacer para las distancias focales f’ y f:

'f R nn

n'f

12

2

f R nn

n

f 12

1

Es decir, el dioptrio plano carece de focos propiamente dichos, lo que es lógico,ya que, de acuerdo con las leyes de la refracción, todo haz de rayos luminososparalelos al eje óptico y por tanto, en la dirección normal, para el caso de una

superficie plana, da lugar a otro haz de rayos paralelos.

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FORMACIÓN DE IMÁGENES EN EL DIOPTRIO PLANO

Un dioptrio plano siempre producirá imágenes virtuales, como se ve en lafigura siguiente para n2 > n1:

O

N

B

A

ri

y

B’

A’

y’

n1 n2 > n1

En el dioptrio plano no se pueden lanzar ni el rayo focal ni el radial, se lanzan

tan sólo el paralelo y otro cualquiera. La imagen que se forma es virtual,derecha y de igual tamaño, y, en este caso (n2 > n1), por detrás del objeto.

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ESPEJOS

Llamamos espejo a toda superficie lisa y pulimentada capaz de reflejar losrayos luminosos. Pueden ser planos o esféricos y dentro de éstos últimos

distinguiremos entre cóncavos (R < 0, es decir, el radio de curvatura seencuentra a la izquierda del polo o vértice de la superficie esférica, siempresuponiendo que la superficie pulida o reflectante mira a la izquierda, pordonde llegan los rayos la luz) y convexos (R > 0, es decir, con el radio decurvatura a la derecha del polo y siempre suponiendo que la superficie pulidao reflectante mira a la izquierda, por donde llegan los rayos de luz):

R

C O

Superficie pulida reflectante

R < 0 Espejo Cóncavo

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ESPEJOS

R

CO

Superficie pulida reflectante

R > 0 Espejo Convexo

La reflexión puede ser considerada como un caso particular de la refracciónen el que el rayo luminoso pasa de un medio de índice de refracción n1 = n aotro cuyo índice de refracción sería n2 = n (ya que el rayo reflejado viaja ensentido inverso). En este caso la ley de Snell se enuncia así:

risenrseni1nn

nn

senrseni

1

2

Esta última expresión corresponde precisamente a la segunda ley de lareflexión, teniendo en cuenta que, en el convenio de signos, cuando el ángulo

i es positivo r es negativo y viceversa.

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ESPEJOS

La ecuación fundamental de los espejos esféricos se puede deducir a partir de ladel dioptrio esférico, haciendo n2 = n1 = n :

R

2

S

1

'S

1

R

2

S

1

'S

1

R

n2

S

n

'S

n

R

nn

S

n

'S

n 1212

Del mismo modo obtenemos las distancias focales:

2

R 'f R

n2

nR

nn

n'f

12

2

2

R

f R n2

n

R nn

n

f 12

1

Resulta ser f = f ’ (=f) lo cual es lógico si recordamos que:

f 'f 1f

'f

n

n

f

'f

1

2

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28

ESPEJOS

Si tenemos en cuenta que f = R/2 podemos obtener otra expresión de laecuación fundamental en la forma:

f

1

'S

1

S

1

f

1

R

2

'S

1

S

1

Si el espejo es plano, R y f (al igual que en el dioptrio plano) yqueda por tanto:

'SS0'S1

S1

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FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS

Al igual que para un dioptrio esférico, para hallar la imagen en un espejoesférico basta trazar dos de los rayos siguientes (de los que los másrecomendables son el paralelo y el radial):

-El rayo paralelo al eje, que, una vez reflejado pasa por el foco (como en eldioptrio esférico pasaba por el foco imagen).

-El rayo focal , que pasa por el foco y después de la reflexión emergeparalelamente al eje (como en el dioptrio esférico).

-El rayo radial , que pasa por el centro de curvatura y no experimentadesviación alguna puesto que incide perpendicularmente a la superficie delespejo.

Veamos algún ejemplo:

C O

R < 0

Espejo Cóncavo

F

A

B

yB’

A’

y’

En este caso, la imagenque se forma es real, más

pequeña e invertida.

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O C Ó ÁG S S OS


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En un espejo convexo siempre se obtiene una imagen virtual, derechay más pequeña. En uno cóncavo dependerá de la posición relativa delobjeto con respecto a C y a F.

CO

R > 0 Espejo Convexo A

B

y

y’

B’ F

A’

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En un espejo plano no cabe hablar de rayos radiales ni focales por lo quese lanzan sólo rayos paralelos y cualquier otro desde ambos extremos delobjeto (ya que en un espejo plano no cabe hablar de un único eje):

B

A

y

B’

A’

y’

La imagen siempre es virtual, derecha y del mismo tamaño. Como yahemos visto S = - S’, es decir, la distancia objeto y la distancia imagenson iguales (aunque de signo opuesto).

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LENTES


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LENTESUna lente es un sistema óptico compuesto, y centrado (todos sus radios decurvatura están situados en una misma línea recta), formado por dosdioptrios, uno de los cuales, al menos, es esférico y en el que los dos medios

refringentes extremos poseen el mismo índice de refracción.

Clasificación

Convergentes : su parte central es más gruesa que los extremos. Todas

las lentes convergentes se representan esquemáticamente por una líneavertical acabada en puntas de flecha:

Divergentes : sus extremos son más gruesos que la parte central.Esquemáticamente se representan por un segmento vertical acabado enpuntas de flecha invertidas:

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L t C t


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Lentes Convergentes

Biconvexas (R1 > 0, R2 < 0)1 2

Planoconvexas (R1 > 0, R2 )1 2

Meniscoconvergentes (R1 > 0, R2 > 0, R1 < R2)

1 2

34

L t Di t


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Lentes Divergentes

Bicóncavas (R1 < 0, R2 > 0)

1 2

1 2

1 2Planocóncavas (R

1

, R2

> 0)

Meniscodivergentes (R1 > 0, R2 > 0, R1 > R2)

35

LENTES


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LENTES

Según su grosor las lentes se clasifican en delgadas y gruesas . En las lentesdelgadas su grosor es despreciable en comparación con los radios de curvaturade los dioptrios que las forman. Podemos considerar que los polos O1 y O2

coinciden en un punto que llamamos centro ópt ico o geométrico de la lente, O.Lentes gruesa son aquellas en las que, dado su grosor, no es despreciable ladistancia que separa los dos dioptrios que la forman. Nos referiremos, en lo quesigue, únicamente a las lentes delgadas, cuyo estudio es más simple.

ECUACIÓN GENERAL DE LAS LENTES DELGADAS

)R

1

R

1)(1n(

S

1

'S

1

21

)R

1

R

1)(1n(

'f

1

21

Ecuación delfabricante de lentes

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ECUACIÓN GENERAL DE LAS LENTES DELGADAS (sigue)

S

1

'S

1

'f

1

POTENCIA DE UNA LENTE

La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal (del focoimagen) medida en metros:

'f

1P

A mayor potencia de una lente, mayor es la convergencia de los rayosque emergen de ésta. La unidad de potencia es la dioptría, que es lapotencia de una lente cuya distancia focal es de 1 m. Para las lentesdivergentes, la potencia es negativa, ya que f ’ < 0.

También: f = f ’

37

Ó Á


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CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES EN LENTES DELGADAS

Como en los sistemas estudiados anteriormente, la determinación gráfica de

la imagen de un objeto lineal AB, situado perpendicularmente sobre el ejeóptico, formada por una lente se efectúa representando dos de los siguientesrayos luminosos que parten del punto objeto A:

-Un rayo que inc ide en la lente paralelamen te al eje , la atraviesa y, unavez refractado, el rayo, o su prolongación, pasan por el foco imagen F’.

-Un rayo que pasa por el centro óptico , o centr o g eométrico de la lente ,y que no experimenta desviación alguna, dado que en la aproximaciónparaxial, el centro de la lente se puede considerar como un sistema formadopor dos láminas planas y cuya separación, para una lente delgada, esdespreciable, por lo que, recordando lo que vimos cuando las leyes de larefracción no se da ninguna desviación.

-Un rayo q ue pasando por el foco objeto F , emerge de la lente paralela-mente al eje óptico una vez refractado.

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Ó Á


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Lente convergente y objeto situado a una distancia de O mayor que 2f:

B

A

y

F

O F’ B’

A’

y’

Lente convergente y objeto situado a una distancia de O entre f y 2f:

B

A

y

F

O F’ B’

y’

A’

39

Ó Á


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Lente convergente y objeto situado entre O y f:

y

FO F’

y’

Lente divergente:

y

F’ Oy’

F En las divergentes, elresultado siempre esigual: imagen virtual,derecha y de menortamaño que el objeto.

40

Ó


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DEFECTOS Y CORRECCIÓN DEL OJO

El ojo anormal en cuanto a su convergencia se denomina amétrope . En estecaso no se da una visión correcta porque la imagen no se forma en la retina,debido a un fallo en la acomodación que puede deberse a diversas causas:

41

Ó


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DEFECTOS Y CORRECCIÓN DEL OJO

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