Definiremos una medida de tendencia central

como un índice de localización central empleado

en la descripción de las distribuciones de

frecuencias.

¿Por qué describir la tendencia central?

Existen métodos de descripción

A menudo los datos se acumulan

alrededor de un valor central

situado entre los dos valores

extremos de la variable que se

estudia.

Los datos pueden tender a dispersarse y

distribuirse alrededor del valor central, en

forma tal que esta tendencia puede ser

especificada cuantitativamente.

Media aritmética

Métodos de cálculo la media es igual a la suma de los datos o valores de una variable dividida por su número. Expresado en forma algebraica:

X = X1 + X2 + …… +XN = ∑ X (5.1) N N

donde X = media (se lee X barra) * N = número de datos; y ∑ = verbo matemático que nos ordena sumar todas las observaciones. Así, la media aritmética de 9, 12, 15, 19, 24 es X = 78/5 = 15.60.

Propiedades de la media aritmética

Una de las propiedades más importantes de la media es la de ser el punto en una distribución de medidas o datos respecto del cual la suma de las desviaciones es igual a cero. En otras palabras, si restáramos la media de cada una de las observaciones y luego sumáramos las resultantes desviaciones respecto a la media, esta suma sería igual a cero. Simbólicamente,

∑(X - X) = 0 ( 5.3) La demostración algebraica de esta propiedad es la siguiente:

∑(X – X) = ∑X - ∑X = NX – NX = 0 Examinando esta demostración, es importante notar que: (1) de

X = ∑ X N

Moda

De todas las medidas de

tendencia central, la moda es

la que se determina más

fácilmente, puesto que se

obtiene a simple vista y no

mediante el cálculo. La moda

es, simplemente, la calificación

que se presenta con mayor

frecuencia. En el caso de datos

agrupados, la moda se

designa como el punto medio

del intervalo al que

corresponde la mayor

frecuencia.

Comparación de la

media, la mediana y la

moda

En primer lugar, la media pertenece a un sistema matemático que permite su uso en análisis estadísticos más avanzados. Hemos usado las desviaciones respecto a la media para demostrar dos de sus características más importantes: la suma de las desviaciones es igual a cero, y la suma de los cuadrados de las desviaciones es mínima.

En cambio, las desviaciones

respecto a la mediana y los

correspondientes cuadrados de

las desviaciones sólo tienen

aplicaciones limitadas en

consideraciones estadísticas

más avanzadas.

La moda. es el estadígrafo

apropiado cuando se desee

una estimación aproximada y

rápida de la tendencia central,

o cuando interese únicamente

el caso típico. La moda rara

vez se usa en las ciencias del

comportamiento.