presentación curvas tipo
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PSITRANSCRIPT
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ANALISIS DE PRUEBAS
DE POZO USANDO
CURVAS TIPO
-
Las curvas tipo son grficas de las soluciones tericas a las ecuaciones de flujo, de gran utilidad especialmente cuando son usadas junto con el anlisis semi-log.
Las curvas tipo ayudan a estimar las propiedades del yacimiento, a identificar el modelo apropiado del yacimiento y a identificar los diferentes patrones de flujo que se presentan durante una prueba.
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DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO
Teniendo en cuenta que las curvas tipo son grficas de las soluciones tericas a las ecuaciones de flujo, stas se pueden generar para cualquier tipo de modelo de yacimiento, para el cual se tenga la solucin general que describa el comportamiento de flujo.
Para aplicar correctamente una curva tipo, se deben conocer y entender las suposiciones que se tuvieron en cuenta para su desarrollo.
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DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO
kt
tc
iE
kh
70.6qB2948 r
pip
Por conveniencia, las curvas tipo son usualmente
presentadas en trminos de variables adimensionales, en
vez de variables reales.
Por ejemplo, para la solucin de la lnea fuente se tiene:
-
2
2
0002637.04
2
1
2.141
wt
w
ii
rc
kt
rr
EqB
ppkh
Esta ecuacin implica que la presin p, en cualquier punto
del yacimiento depende del valor numrico de muchas
otras variables. La solucin puede ser ms compacta si se
arregla de otra manera, como por ejemplo:
DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO
-
D
DiD
t
rEp
42
12
D
iDt
Ep4
1
2
1
Si se tienen en cuenta las definiciones de las variables
adimensionales, se transforma en:
En el pozo, la ecuacin se simplifica a:
DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO
-
Esta ecuacin implica que se puede desarrollar una curva
tipo a partir de una grfica de pwD vs tD.
Por lo tanto, con esta curva tipo se puede analizar
cualquier prueba de presin que cumpla con las
condiciones impuestas en su desarrollo.
Generar una grfica de pwD es mucho ms simple que
intentar obtener una grfica de pwf vs t.
DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO
-
Curva tipo de la SLF
DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO
-
,...,, Srtfp DDD
Para yacimientos ms complejos que el modelado por la
solucin de la lnea fuente, las soluciones a las ecuaciones
de flujo pueden expresarse en una forma funcional
general, como:
La funcin representada por esta ecuacin puede ser muy
compleja, dependiendo de las condiciones del yacimiento
que est siendo modelado.
DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO
-
Todas las curvas tipo fueron desarrolladas asumiendo
formaciones homogneas que producen fluidos
ligeramente compresibles; sin embargo, las curvas tipo
se pueden usar para anlisis en pozos de gas,
graficando las funciones apropiadas.
DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO
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CURVA TIPO DE RAMEY
Agarwal et al & Ramey, generaron curvas tipo para la
situacin de una prueba de cada de presin a tasa
constante en un yacimiento con las siguientes
caractersticas:
Flujo monofsico de un fluido ligeramente compresible
Suficiente homogeneidad de tal manera que la ecuacin de difusividad modela adecuadamente el
flujo en el yacimiento
-
Presin uniforme en el rea de drenaje del pozo antes de la produccin
Yacimiento actuando como infinito
Tasa de flujo constante
Almacenamiento y dao
CURVA TIPO DE RAMEY
-
Cuando una de estas suposiciones no es vlida en un
caso especfico, no hay certeza de que el uso de las
curvas tipo conlleven a una interpretacin vlida de la
prueba.
CURVA TIPO DE RAMEY
-
CURVA TIPO DE RAMEY
-
Algunas propiedades importantes de estas curvas son:
1. Al examinar la solucin analtica sobre la cual las
curvas tipo estn basadas muestran que, a tiempos
tempranos cuando el almacenamiento es
responsable del 100% del flujo en un PDD ( o el
afterflow en un PBU), p es una funcin lineal de t.
CURVA TIPO DE RAMEY
-
uslp
tqBC
24
psibblVcC wbwb /
psibblhrc
CC
wt
D /8936.0
2
Por lo tanto la grfica de log p vs log t es tambin
lineal con una pendiente igual a uno y el coeficiente de
almacenamiento C, puede ser determinado de cualquier
punto (t,p) sobre esta lnea a partir de:
CURVA TIPO DE RAMEY
-
La aplicacin exitosa de esta curva tipo para un
anlisis cuantitativo depende significativamente de la
habilidad para establecer el valor correcto de CD a ser
usado para el ajuste, para un valor dado de S.
Las curvas para diferentes valores de CD tienen
formas similares, lo cuan hace difcil encontrar el mejor
ajuste sin el conocimiento previo del valor de CD.
CURVA TIPO DE RAMEY
-
2. El almacenamiento ha dejado de distorsionar los datos
de la prueba cuando la curva tipo para el valor de CD que
caracteriza la prueba, es idntica a la curva tipo para
CD=0.
Esto usualmente ocurre a uno y medio o dos ciclos
logartmicos despus de que finaliza la lnea de
pendiente unitaria.
Por lo tanto estas curvas tipo pueden ser usadas para
determinar cuantos datos pueden ser analizados por
mtodos convencionales como el Horner.
CURVA TIPO DE RAMEY
-
pe
t
t
tt
1
3. Las curvas tipo, las cuales fueron desarrolladas para
un PDD tambin pueden ser usadas para el anlisis
de un PBU bajo ciertas circunstancias, si se usa un
tiempo de cierre equivalente.
CURVA TIPO DE RAMEY
-
qB
khppp
rc
ktt
wfiD
wt
D
2.141logloglog
000264.0logloglog
2
4. Una grfica log-log de pD vs tD, difiere de una grfica
log-log de (pi-pwf) vs t (para un PDD) solo por un cambio
en el origen del sistema coordenado, por ejemplo log tD
difiere del log t por una constante y log pD difiere del
log (pi-pwf) por otra constante.
CURVA TIPO DE RAMEY
-
El significado de este resultado es que la grfica de
un PDD (log p vs log t ) debera tener una forma
idntica de una grfica de log tD vs log pD, pero se
tiene que desplazar sobre los ejes horizontal y
vertical (es decir cambiar el origen de la grfica)
para encontrar la posicin del mejor ajuste.
CURVA TIPO DE RAMEY
-
CURVA TIPO DE RAMEY
-
MPDw
t
MPwfi
D
t
t
r
kc
pp
p
h
qBk
2
000264.0
2.141
Una vez se ha logrado el ajuste, se escoge un match point
para determinar la relacin entre el tiempo actual y el
tiempo adimensional y entre la cada de presin actual y la
presin adimensional para la prueba que se est
analizando.
Para el punto escogido se deben determinar los valores
correspondientes de (t, tD) y ((pi-pwf), pD)
CURVA TIPO DE RAMEY
-
USO DE LA CURVA TIPO DE RAMEY
2
894.0
24
wt
D
uslwfi
rhc
CC
pp
tqBC
1. Grafique (pi-pwf) vs t (PDD) o (pws-pwf) vs te (PBU) en
papel log-log del mismo tamao del de la curva tipo.
2. Si la prueba tiene una lnea de pendiente unitaria en
tiempos tempranos, escoja cualquier punto (t, (pi-
pwf)) o (t, (pws-pwf)) sobre la lnea de pendiente unitaria
y calcule el coeficiente de almacenamiento, C
-
Si no hay lnea de pendiente unitaria, C y CD deben
ser calculados a partir de las propiedades del wellbore
y pueden presentarse inexactitudes si las propiedades
no describen las condiciones de la prueba bajo
anlisis.
3. Usando las curvas tipo con el valor de CD calculado
en el paso anterior, encuentre la curva que ms
cercanamente ajuste todos los datos graficados.
Esta curva tendr un valor caracterstico de S,
registre ese valor.
USO DE LA CURVA TIPO DE RAMEY
-
MPDw
t
MPwfi
D
t
t
r
kc
pp
p
h
qBk
2
000264.0
2.141
4. Con los datos de la prueba ubicados en la posicin
de mejor ajuste, registre los valores
correspondientes de (pi-pwf, pD) y (t, tD) de cualquier
punto de ajuste.
5. Calcule k y ct a partir de:
USO DE LA CURVA TIPO DE RAMEY
-
McKinley desarroll su curva tipo con el objetivo de
caracterizar el dao o estimulacin en un PDD o PBU
en los cuales los efectos del almacenamiento
distorsionen la mayora (o todos) los datos de la
prueba.
McKinley observ que :
CURVA TIPO DE MCKINLEY
pw
e
wt t
t
r
r
rc
tk
C
tkhf
qB
p,,,
2
Las curvas tipo con tantos parmetros son difciles o
imposibles de usar. McKinley simplific el problema
con las siguientes suposiciones:
-
1. El pozo ha producido por un tiempo
suficientemente largo, de manera que t/tp no es
importante.
En otras palabras, tp>>t.
Consecuentemente, las curvas tipo pueden no dar
resultados exactos para PBU con periodos de
produccin cortos antes del cierre.
2. Ignor los efectos lmites, por lo tanto elimin re/rw
CURVA TIPO DE MCKINLEY
-
3. Su anlisis mostr que durante el periodo dominado
por el almacenamiento o por el afterflow, el parmetro
es mucho ms importante en determinar p/qB que
kt/ctrw2, por lo tanto estableci un valor de 10*106
md-pie/cp-pie2 para este parmetro para todas las
curvas.
4. Para tener en cuenta el parmetro restante, Mckinley
grafic t vs 5.615Cp/qB con el parmetro de
correlacin kh/5.615C
C
tkh
CURVA TIPO DE MCKINLEY
-
5. El factor S no aparece como parmetro en sus
curvas. En su lugar, teniendo en cuenta que a
tiempos tempranos los datos son dominados por la
transmisibilidad cercana al pozo (kh/)wb, por lo tanto
este parmetro puede ser calculado de un ajuste de
los datos a tiempos tempranos.
Despus que el almacenamiento ha cesado, el
comportamiento p-t es gobernado por la
transmisibilidad de la formacin (kh/)f, la cual puede
determinarse de un ajuste de los ltimos datos.
CURVA TIPO DE MCKINLEY
-
CURVA TIPO DE MCKINLEY
-
USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY
1. Grafique t (min) vs p= (p-pwf) para un PDD o (pws-
pwf) para un PBU en papel log-log del mismo tamao
del de la curva tipo.
2. Ajuste el eje de tiempo de la grfica de los datos de
la prueba con la curva tipo. Mueva los datos slo
horizontalmente hasta ajustar los datos de tiempos
tempranos en la curva tipo.
-
615.5
615.5
qB
p
qB
pC
C
MP
3. Registre el valor del parmetro de correlacin
(kh/5.615C)wb de la curva tipo ajustada.
4. Escoja un punto de ajuste, cualquier valor de p de los
datos de la prueba y el correspondiente valor de
5.615pC/qB de la curva tipo
5. Determine C de
USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY
-
wbwbC
khC
kh
615.5615.5
6. Calcule la transmisibilidad cerca al pozo (kh/)wb a
partir del parmetro (kh/5.615C)wb registrado en (3)
y de C calculado en (5)
7. Si los datos tienden fuera de la curva tipo que ajust
los datos tempranos, desplcese horizontalmente
hasta encontrar otra curva tipo que ajuste los datos
de tiempos tardos.
USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY
-
Un valor ms alto de (kh/)/5.615C indica dao, un
valor ms bajo, estimulacin.
USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY
-
57615.5615.5 C
C
khkh
f
*
*
*
*
p
pp
pp
pppE s
wf
swf
8. Calcule la transmisibilidad de la formacin (kh/)f
9. Se puede estimar la eficiencia de flujo de:
p*: asntota vertical alcanzada por p en la grfica de
McKinley
ps: Calculada a partir de pd, el cambio de presin en la
interseccin del ajuste temprano y el ajuste tardo
USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY
-
df
wbs p
k
kp
1
USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY
-
Esta curva se basa en soluciones a la ecuacin de difusividad que modela el flujo de un lquido ligeramente compresible en una formacin homognea.
La condicin inicial es Presin uniforme en toda el rea de drenaje del pozo.
La condicin de lmite externo especifica un yacimiento no limitado que acta como infinito, mientras que la condicin de lmite interno es tasa de flujo constante con almacenamiento y dao (igual que Ramey)
CURVA TIPO
DE GRINGARTEN
-
Gringarten, replote la grfica de Ramey para facilitar su aplicacin.
Grafica pD vs tD/CD; el parmetro de correlacin es S
DeC2
Propiedades:
1) Al igual que la grfica de Ramey, el coefieciente de almacenamiento C, puede obtenerse a partir de cualquier punto sobre la lnea de pendiente unitaria
2
894.0
24 wtD
uslwfirhc
CC
pp
tqBC
CURVA TIPO
DE GRINGARTEN
-
2) La curva preferida en la curva tipo de Gringarten indica el final de la distorsin por el almacenamiento. En consecuencia, cuando una grfica con los datos de la prueba cruza la curva preferida en un ajuste con la curva tipo, aproximadamente a este tiempo, empieza la lnea recta en el anlisis semi-log.
Una lnea casi horizontal que cruza la curva tipo, cae en la regin pozo fracturado. Igualmente, esta lnea indica el comienzo de una lnea recta en la grfica semilog de los datos de la prueba para un pozo fracturado.
CURVA TIPO
DE GRINGARTEN
-
Curva Tipo Gringarten et al. para pozo con efecto de llene y de dao, produciendo a tasa constante
-
3) Estas curvas tipo estn basadas en soluciones a ecuaciones que modelan el flujo a tasa constante.
Para un PDD, se grfica p=pi-pwf vs t.
Esta curva tambin permite el anlisis de PBU si el tiempo de produccin antes del cierre es mucho mayor que la duracin del cierre (tp>>t).Sin embargo, para situaciones en las cuales el tiempo de produccin es menor que 1/10 del mximo tiempo de cierre a ser analizado, las curvas no se pueden usar para hacer el anlisis de la prueba.
Para analizar el PBU se grafica p=pws-pwf vs te.
CURVA TIPO
DE GRINGARTEN
-
4) Para un PDD de un pozo que produce un fluido ligeramente compresible, una grfica log-log de pD vs tD/CD difiere de una grafica log-log de (pi-pwf) vs t, slo por el desplazamiento de ambas coordenadas por una constante.
C
kht
C
rc
rc
kt
C
t wt
wtD
D
0002951.0
8936.0
0002637.0 2
2
C
kht
C
t
D
D
0002951.0logloglog
CURVA TIPO
DE GRINGARTEN
-
Similarmente, tomando los logaritmos a cada lado de la presin adimensional
qB
khppp wfiD
2.141logloglog
Por lo tanto, una grfica de logp vs log t, debera tener una forma idntica que una grfica de log pD vs log tD/CD , pero con los ejes vertical y horizontal desplazados.
CURVA TIPO
DE GRINGARTEN
-
USO DE LA CURVA
TIPO DE GRINGARTEN
1. Grafique el cambio de presin, p= (p-pwf) vs t para un PDD p= (pws-pwf) vs te para un PBU, en un papel log-log que tenga la misma escala de la curva tipo.
2. Si aparece la lnea de pendiente unitaria a tiempos tempranos, calcule el coeficiente de almacenamiento adimensional, con un punto sobre esta lnea.
usl
e
wt
Dp
tot
rc
qBC
2
03723.0
Si no aparece la lnea de pendiente unitaria, aun se puede determinar el valor de CD, a partir del punto de ajuste (paso 6)
-
3. Superponga los datos de la prueba sobre la curva tipo y encuentre la curva que mas ajusta los datos de la prueba. Registre el valor del parmetro de correlacin
4. Con los datos de la prueba ajustados sobre la curva tipo, seleccione un punto de ajuste conveniente. Registre los valores de (p, pD) y (t, tD/CD) o (te, tD/CD)
S
DeC2
USO DE LA CURVA
TIPO DE GRINGARTEN
-
5. Usando la definicin de presin adimensional, calcule la
permeabilidad
6. Calcule el coeficiente de almacenamiento adimensional
MP
D
p
p
h
qBk
2.141
MPD
D
e
wt
D
Ct
tot
rhc
kC
2
0002637.0
Este valor debe ser comparable con el calculado en el paso 2. Si se presentan inconsistencias indica un posible error en el anlisis.
USO DE LA CURVA
TIPO DE GRINGARTEN
-
7. Calcule el factor de dao, S, a partir del parmetro de correlacin obtenido en el paso 3 y del coeficiente de almacenamiento, determinado en el paso 6
D
S
D
C
eCS
2
ln5.0
USO DE LA CURVA
TIPO DE GRINGARTEN
-
Bourdet desarroll una curva tipo que incluye una funcin de la derivada de la presin, basado en la solucin analtica desarrollada por Agarwal, graficada en la curva tipo de Gringarten.
La derivada de la presin adimensional
se grafica como una funcin de
para varios valores del parmetro de correlacin
Para estas curvas tipo la derivada se define por
CURVA TIPO DE LA
DERIVADA (Bourdet et al)
D
DD Ct
p '
D
D
Ct
S
DeC2
D
D
DD
Ct
d
dpp '
-
Propiedades
1. Para los datos de la prueba sobre la lnea de pendiente unitaria, por lo tanto
D
DD C
tp
1'
D
D
DD
Ct
d
dpp
D
D
D
DD C
tC
tp
'
Entonces, D
D
D
DD C
tC
tp loglog '
Y la pendiente de una grfica de
en un papel log-log, es igual a uno.
D
D
D
DD C
tvs
Ct
p
'
CURVA TIPO DE LA
DERIVADA (Bourdet et al)
-
Consecuentemente, a tiempos tempranos una curva tipo de debera coincidir con la grfica de
si los datos estn distorsionados por el almacenamiento y estn caracterizados por la lnea de pendiente unitaria.
D
D
D
DD C
tvs
Ct
p
'
D
DD C
tvsp
CURVA TIPO DE LA
DERIVADA (Bourdet et al)
-
2. Para los datos de la prueba sobre la lnea recta semilog, la presin adimensional puede ser modelada con la aproximacin logartmica de la solucin de la lnea fuente
Stp DD 280907.0ln5.0
Sumando y restando lnCD al trmino entre parntesis
SDDDD eCCtp 2lnln80907.0lnln5.0
SD
D
DD eC
C
tp 2ln80907.0ln5.0
CURVA TIPO DE LA
DERIVADA (Bourdet et al)
-
Por lo tanto
D
D
D
D
D
D
Ct
p
Ct
d
dp 5.0'
5.0'
D
DD Ct
p
Lo cual indica que la derivada de la presin adimensional de los datos de la lnea recta semilog o de la MTR
formaran una lnea recta horizontal en
Sobre la curva tipo de la derivada.
5.0'
D
DD Ct
p
CURVA TIPO DE LA
DERIVADA (Bourdet et al)
-
Figura 8.10. Grfico de Presin y Derivada Adimensional versus Tiempo Adimensional, mostrando efecto
de llene y dao en el pozo.
-
3. La curva tipo de la derivada, muestra lneas de
pendiente unitaria a tiempos tempranos, una lnea
horizontal a tiempos tardos, y formas complejas a
tiempos medios.
Estas formas hacen de esta curva tipo una
herramienta poderosa para identificar el modelo
correcto del yacimiento.
CURVA TIPO DE LA
DERIVADA (Bourdet et al)
-
4. Las curvas tipo y pD, pueden y
deberan estar en la misma grfica, permitiendo el anlisis simultaneo y reduciendo la ambigedad de las curvas tipo de Gringarten.
5.0'
D
DD Ct
p
CURVA TIPO DE LA
DERIVADA (Bourdet et al)
-
Procedimiento
1. Calcule la funcin de la derivada de presin de los datos de la prueba
PDD '
lnpt
dt
dpt
td
dp wfwf
PBU
'
lnpt
td
dpt
td
dpe
e
wse
e
ws
CURVA TIPO DE LA
DERIVADA (Bourdet et al)
-
2. Grafique tp (te p) y p como funciones de t (o te)
3. Si es posible, ajuste los datos a la curva tipo en direccin vertical, alineando la regin plana de los
datos, con la lnea de
4. Si es posible, ajuste en la direccin horizontal los datos en la regin de pendiente unitaria.
5.0'
D
DD Ct
p
uslwt
Dp
t
rhc
qBC
2
03723.0
usl
p
tqBC
24
CURVA TIPO DE LA
DERIVADA (Bourdet et al)
-
5. Determine del parmetro de ajuste con la curva tipo, y lea el match point
6. Calcule la permeabilidad
7. Calcule CD con el MP y compare con el obtenido en (4)
S
DeC2
MP
D
p
p
h
qBk
2.141
MPD
D
e
wt
D
Ct
tot
rhc
kC
2
000264.0
CURVA TIPO DE LA
DERIVADA (Bourdet et al)
-
8. Calcule S, con (CD)7 y calculado en (5)
S
DeC2
D
S
D
C
eCS
2
ln5.0
Wel test 200
CURVA TIPO DE LA
DERIVADA (Bourdet et al)