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Universidad de Puerto Rico en Aguadilla

División de Educación Continua y Estudios Profesionales

Proyecto: CeCiMat

Programa Título II-B: Mathematics and Science Partnerships

Departamento de Educación de Puerto Rico

Taller: Definición de conceptos fundamentales de la Estadística y la

Probabilidad y su aportación al mundo moderno

Matemática Intermedia (7-9)

Fecha: 18 de agosto de 2012

Temas: Nmedidas de tendencia central y disperción, probabilidad de

eventos

Preparado por Dr. Carlos R. Rosario Pérez

Pre prueba

Objetivos y Prontuario

Recopilar organizar e interpretar datos numéricos.

Efectuar actividades relacionadas al estándar de análisis de datos y probabilidad del D.E.P.R.

Debatir acerca de modificaciones a estas actividades.

Practicar y colaborar en las actividades a desarrollarse en el taller.

Comprender la importancia del análisis de datos en la vida diaria.

Análisis de Datos

Es la actividad de transformar un

conjunto de datos con el objetivo de

poder verificarlos muy bien dándole al

mismo tiempo una razón de ser o un

análisis racional.

Consiste en analizar los datos de un

problema e identificarlos.

Probabilidad

Probabilidad es la oportunidad de que

algo ocurra - qué tan posible es que algún

evento ocurra.

Preparado por Carlos R. Rosario

Probabilidad

Algunas veces se puede medir la

probabilidad con un número: "10% de

probabilidad de lluvia", o se puede usar

palabras como imposible, improbable,

posible, buenas probabilidades, probable y

seguro.


Representación de datos

Análisis de datos

Inferencias y predicción

Probabilidad

P

r

o

c

e

s

o

s


Procesos integrados:

Solución de problemas

Razonamiento y prueba

Comunicación

Conexiones

Representaciones


Análisis de datos

y probabilidad

El estudiante es capaz de utilizar

diferentes metodos de recopilar,

organizar, interpretar y presentar datos

para hacer inferencias y conclusiones.


Definiciones

Datos - Una colección de hechos, como

pueden ser valores o medidas.

Muestra - Una selección tomada de un

grupo más grande (la "población") para

poder examinarla y determinar algo sobre

el grupo más grande.


Tipos de muestra (probabilísticos)

Muestreo aleatorio

Muestreo estratificado

Muestreo sistemático

Muestreo polietápico o por

conglomerados

Todos los elementos de la población

tienen la misma posibilidad de

participar de la muestra.


Muestra no probabilísticos

Los métodos de muestreo no probabilisticos no garantizan la representatividad de la muestra y por lo tanto no permiten realizar estimaciones inferenciales sobre la población.

◦ de Conveniencia

◦ de Juicios

◦ por Cuotas

◦ de Bola de Nieve

◦ Discrecional

Conocimiento y

opinión personal

para identificar los

elementos de la

población que se

incluyen en la

muestra. (guia

telefonos)


Población - Es todo conjunto de elementos, finito o infinito, definido por una o más características, de las que gozan todos los elementos que lo componen, y sólo ellos.

Censo - En ocasiones resulta posible estudiar cada uno de los elementos que componen la población, realizándose lo que se denomina un censo, es decir, el estudio de todos los elementos que componen la población.


Encuesta - instrumentos de investigación

descriptiva que precisan identificar a priori las

preguntas a realizar, las personas seleccionadas

en una muestra representativa de la población,

especificar las respuestas y determinar el

método empleado para recoger la información

que se vaya obteniendo


Ejercicio

Una empresa automotriz desea hacer un estudio de mercado para determinar los diferentes tipos de autos que transitan en el pueblo de Hormigueros. Para ello, se instalan distintos puestos de observación en cada una de los barrios que componen ese pueblo.

La observación se efectúa sobre 1000 automóviles y se analizan las siguientes características: marca, modelo, color, cantidad de puertas y velocidad alcanzada al pasar por dichos puestos.


Identifica

Población

Muestra

◦ Tipo de muestra

Probabilística

No probabilística

Variable (es)

Encuesta vs. Censo


Ejercicio

En la escuela Sergio Ramírez de Arellano

se quiere cambiar el uniforme. Para esto

se escogieron 2 de 5 grupos de nivel

intermedio y 2 de 5 grupos de nivel

superior. Estos 4 grupos votarán por las

cuatro opciones de uniforme.


Identifica

Población

Muestra

◦ Tipo de muestra

Probabilística

No probabilística

Encuesta vs. Censo


Ejercicio

Un canal de televisión de Puerto Rico quiere saber la opinión de las personas de 40 a 50 años acerca de su programación nocturna.

Para esto realiza una encuesta en los pueblos de San Juan, Fajardo, Ponce, Orocovis y Mayagüez.


Identifica

Población

Muestra

◦ Tipo de muestra

Probabilística

No probabilística


Ejercicio

Suponga que se desea conocer en profundidad la opinión de los alumnos de Escuela de Psicología sobre un proyecto de innovación académica. Para estos efectos se decide encuestar a 50 alumnos. Se pretende que haya una representación de todos los cursos, de primero a quinto.

¿Qué tipo de muestreo sería el más adecuado en esta situación? Explique y fundamente su respuesta.


Respuesta

El tipo de muestreo más adecuado en

esta situación sería un muestreo

estratificado


Ejercicio

Se desea investigar la opinión de los

miembros de la comunidad X que

presencian actos delictivos en su

comunidad.

¿Tipo de muestra apropiada?


Censo vs Encuesta


Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central

corresponden a valores que generalmente

se ubican en la parte central de un

conjunto de datos. (Ellas permiten analizar

los datos en torno a un valor central).

Entre éstas están la media aritmética,

la moda y la mediana.


Media

Informa sobre la tendencia general de la

variable X en una muestra de n sujetos

Es el índice de tendencia central más

utilizado


Propiedades de la media

Sólo puede calcularse para variables

cuantitativas

Muy sensible a valores extremos


Mediana

Puntuación en X que divide la distribución

en dos partes iguales: deja por debajo y

por encima de sí el 50% de las

observaciones.


Moda

Es el valor que más se repite en las

observaciones.

Bimodal

◦ 2, 1, 2, 1, 4, 5, 10

Multimodal

◦ 2, 1, 2, 1, 4, 4, 5, 5, 10, 10, 11


Comparación de las medidas de tendencia

central

Criterios a seguir:

◦ Media – es el mejor estimador para el parámetro poblacional.

◦ Mediana – segunda opción, debido a valores extremos o variables ordinales.

◦ Moda – tercera opción, debido a datos nominales, intervalos abiertos con más de 50% de los sujetos.


Comparación de las medidas de tendencia

central

Las tres medidas son parecidas pero no

iguales.

Son iguales cuando la distribución es

simétrica.


Ejercicio

Carlos obtuvo unas puntuaciones en la

clase de Historia de Puerto Rico de:

◦ 75, 80, 78, 82

Calcula la media, moda y mediana.


Resultados

Media = 78.75

Moda = no hay

Mediana = 79

Significado para Carlos

◦ Media = en resumen su labor es de 78.75 en lo que

va de la clase.

◦ Moda = no ha obtenido puntuaciones repetidas

◦ Mediana = el 79 divide sus puntuaciones en partes

iguales.


Obviamente….

Si Sandra obtiene las puntuaciones: 91, 91,

91, 91 en las evaluaciones de la clase de

Historia.

Media = 91

Moda = 91

Mediana = 91


Resultados

Obviamente estos resultados sirven para

que los estudiantes vean la razón clara del

por qué se les llama Medidas de Tendencia

Central.


Ejemplo

Según la Asociación de lucha contra la Bulimia y la Anorexia, las pautas culturales han determinado que la delgadez sea sinónimo de éxito social.

Muchos jóvenes luchan para conseguir el “físico ideal” motivados por modelos,artistas o por la publicidad comercial.


Durante el mes de marzo del año 2006,

en el colegio “Alcántara” de la ciudad de

Talca, después de las vacaciones de

verano, se observó con precaución a 27

alumnos con síntomas de anorexia,

registrándose los siguientes signos

visibles:


Data

Dieta Severa

Miedo a Engordar

Hiperactividad

Uso de Ropa Holgada

Dieta Severa

Uso de Laxantes

Miedo a Engordar

Dieta Severa

Uso de Ropa Holgada

Dieta Severa

Uso de Ropa Holgada

Uso de Laxantes

Hiperactividad

Dieta Severa

Dieta Severa

Uso de Ropa Holgada

Dieta Severa

Dieta Severa

Dieta Severa

Uso de Ropa Holgada

Hiperactividad

Uso de Laxantes

Miedo a Engordar

Uso de Laxantes

Hiperactividad

Uso de Laxantes

Uso de Ropa Holgada


Medida apropiada

La única medida de resumen que es posible determinar es la moda, que en este caso corresponde al signo visible dado por la dieta severa.

Interpretación: El signo visible que se observa con mayor frecuencia es el de una dieta severa.


Aplicación

Un estudiante obtuvo: 87, 95, 76, and

88. El estudiante quiere un 85 o

mejor nota.

¿Cuál es la nota minima que

necesita para lograr su meta?


Respuesta

(87 + 95 + 76 + 88 + x) ÷ 5 = 85

87 + 95 + 76 + 88 + x = 425

346 + x = 425

x = 79


Ejercicio

Como parte de un proyecto los estudiantes

de una clase miden cada uno su número de

calzado, obteniéndose los siguientes datos:

26 26 26 27 27 27 27 28 28 28 28 28 28

29 29 29 29 29 30 30 30 30 30 30 30 31

32 32 33


Si te preguntan cuál sería el mejor número

para representar este conjunto de datos,

¿Qué número o números elegirías?

Explícanos por qué has elegido ese(esos)

número(s).


Cuartiles

Los cuartiles son tres valores que dividen

la distribución en cuatro partes

equivalentes porcentualmente.

El primer cuartil es el valor que es mayor

o igual que el 25% de las observaciones

de la muestra y menor o igual que el 75%.


Cuartiles

El segundo cuartil es la mediana.

El tercer cuartil es mayor o igual que el

75% de las observaciones de la muestra y

menor o igual que el 25%.


Cuartiles

Ordenamos los datos de menor a

mayor

Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil

mediante la expresión

kNk

41 2 3, ,


Número impar de datos

Ejemplo: 2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

◦ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9

◦ Q1 Q2 Q3


En resumen

Su función es informar del valor de la variable que ocupará la posición (en tanto por cien) que nos interese respecto de todo el conjunto de variables.

Podemos decir que los Cuartiles son unas medidas de posición que dividen a la distribución en un cierto número de partes de manera que en cada una de ellas hay el mismo de valores de la variable.


Medidas de dispersión

Nos informan sobre cuánto se alejan del

centro los valores de la distribución.

◦ Rango

◦ Varianza

◦ Desviación estándar


Rango

La diferencia entre el menor y el mayor

valor.

Expresa cuantas unidades de diferencia

podemos esperar, como máximo, entre

dos valores de la variable.

El rango estima el campo de variación de

la variable.


Varianza

La varianza es aquella medida de dispersión que ostenta una variable aleatoria respecto a su esperanza.

Para calcular la varianza será necesario seguir los siguientes pasos:

◦ primero deberemos calcular la media,

◦ luego, por cada número, deberemos restar la media y elevar el resultado al cuadrado

◦ finalmente la media de esas diferencias al cuadrado.


Varianza

La principal función y utilidad que se le

puede encontrar a la varianza es que nos

permite saber y determinar qué es

normal, qué es grande, qué es pequeño,

aquello que es extra grande o bien

aquello que es extra pequeño.


Varianza

Por ejemplo, si tomamos varias razas de

perros y la idea es determinar cuál de

ellos es más grande y cuál el más

pequeño, sin dudas, la mejor manera de

saber la respuesta a esta incógnita será la

aplicación de la fórmula de la varianza.

http://www.definicionabc.com/tecnologia/aplicacion.php


Desviación estándar

La desviación típica (DT) o desviación estándar es la medida más útil de la variabilidad de los resultados de una muestra.

La DT es una medida de la magnitud en que se desvían las diversas puntuaciones obtenidas de su valor medio.

Si las puntuaciones se agrupan estrechamente en torno a la media, la DT será relativamente pequeña; si se extienden en todas direcciones, la DT será relativamente grande.



Para calcular la desviación típica ◦ primero calculamos el valor medio

◦ hallamos las diferencias entre los valores observados y el valor medio

◦ después, elevamos al cuadrado estas diferencias y las sumamos

◦ dividimos el resultado entre el número de elementos de los que hemos obtenido una medida

◦ finalmente, extraemos la raíz cuadrada.

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza


Ejercicio

Calcular la varianza y desviación típica de

las siguientes cantidades medidas en

metros:

◦ 3,3,4,4,5


Ejemplo

Media = 3.8m

Varianza =

desviación típica = 0.748m

1

53 3 4 4 5 38 0562 2b gc h. . m

056 2. m


Ejercicio

Tú y tus amigos midieron las alturas de

sus perros (en milímetros):


Significado

Las alturas (de los hombros) son: 600mm,

470mm, 170mm, 430mm y 300mm.

Calcula la media, la varianza y la

desviación estándar.


Media

Media = 394mm


Varianza

Para calcular la varianza, toma cada

diferencia, elévala al cuadrado, y haz la

media:


Varianza

Así que la varianza es 21,704.

Y la desviación estándar es la raíz de la

varianza, así que:

Desviación estándar:

◦ σ = √21,704 = 147mm


Por lo tanto

Así que usando la desviación estándar

tenemos una manera "estándar" de saber

qué es normal, o extra grande o extra

pequeño.

Los Rottweilers son perros grandes. Y los

Dachsunds son un poco pequeños.


Actividad


Encuesta - para analizar informacion

Minitab software.. (gratis)


Probabilidad

Las probabilidades van de 0 a 1.

Para calcular la probabilidad de un evento

se debe conocer el espacio muestral.

Espacio muestral = todas las alternativas

posibles.


Ruletas

Se puede usar una ruleta para explorar

conceptos de probabilidad.

◦ Probabilidad de que caiga en azul, rojo.

◦ ¿Donde es más probable que caiga la aguja de la

ruleta? Azul o rojo?

◦ Encuentra cada razón.

◦ ¿Cómo explicarias la probabilidad de que en la ruleta

no resulte en color rojo?


Eventos

Complementarios – dos eventos son

complementarios cuando un evento o el

otro (no ambos) deben ocurrir.

◦ La suma de estos eventos es siempre 1.


Ejemplos de eventos complementarios

Clima: llueve, no llueve

Resultados de un examen: A, B, C, D, F

Resultados de una encuesta: Si o No


Eventos complementarios

P(evento A) = 1 – P(evento B)


Ejercicio

Tu y siete de tus amigos recogieron dinero para

un regalo. Luego colocaron sus nombres en un

sombrero. El nombre que salga del sombrero

será el encargado de escoger el regalo.

◦ ¿Cuál es la probabilidad de que salga tu nombre?

◦ ¿Cuál es la probabilidad de que no salga tu nombre?


Respuesta

P(salga tu nombre) = #fav outcomes

#poss outcomes =

1

8


P(no salga) = 1-P(salga tu nombre) = 1

-

=

1

8

7

8


http://www.disfrutalasmatematicas.com/defi

niciones/index.html


http://www.encuestafacil.com/Mas_Informac

ion/Plantillas_Encuestas_Disponibles.aspx


www.educacion.gov.ec/_upload/GuiaparaelDisen

iodeEncuestas.doc

Guia diseño de encuestas.


http://www.censo.gobierno.pr/


http://mathway.com/

Post prueba

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