première générale - produit scalaire - exercices
TRANSCRIPT
Produit scalaire - Exercices
Exercice 1 corrigé disponiblePour chacune des figures suivantes, calculer : AB⋅AC
Exercice 2 corrigé disponibleABCD est un rectangle, I est un point de [CD] défini comme l’indique lafigure ci-dessous.
1. Démontrer que : ( ID+ DA )⋅( IC+CB )= ID⋅IC+DA2
2. En déduire que : IA⋅IB=6 et cos AIB= 1
√5
Exercice 3 corrigé disponible
1/7Produit scalaire - Exercices Mathématiques Première générale - Année scolaire 2019/2020
https://physique-et-maths.fr
Exercice 4 corrigé disponibleA, B et C sont trois points tels que AB=5 , AC=81. Est-il possible d’avoir AB⋅AC=60 ?
On prend maintenant AB⋅AC=202. Quelle est la valeur de BAC ?3. Calculer BC4. Calculer les produits scalaires BA⋅BC et CA⋅CB5. Quelle est l’aire du triangle ABC ?
Exercice 5 corrigé disponible
Exercice 6
Exercice 7 corrigé disponible
Exercice 8
Exercice 9
2/7Produit scalaire - Exercices Mathématiques Première générale - Année scolaire 2019/2020
https://physique-et-maths.fr
Exercice 10
Exercice 11
Exercice 12
Exercice 13
Exercice 14
3/7Produit scalaire - Exercices Mathématiques Première générale - Année scolaire 2019/2020
https://physique-et-maths.fr
Exercice 15 corrigé disponible
Exercice 16 corrigé disponible
Exercice 17
Exercice 18
Exercice 19
Exercice 20 corrigé disponible
4/7Produit scalaire - Exercices Mathématiques Première générale - Année scolaire 2019/2020
https://physique-et-maths.fr
Exercice 21
Exercice 22Sur la figure ci-dessous, les triangles ABC et CBD sont isocèles ; BD = 1 ; BC = x ;
D 1 A 5a a a B x C
ABC = BCA = a et BAC = 5a.
1. Donnez une valeur de a en radians.2. Déterminez une mesure de chacun des angles BAD, ADB et ABD en fonction de a.3. Calculez AC et AB en fonction de x.4. En utilisant la règle des sinus, établir :
sin(3a)x
=sin a et sin(3a)x−1
=sin(2a)
5. En utilisant 3a = 2a + a , établir que sin(3a) = sin(a) (4cos²a 1)6. En déduire que x = 4cos²a 1
Exercice 23
Exercice 24
Exercice 25
5/7Produit scalaire - Exercices Mathématiques Première générale - Année scolaire 2019/2020
https://physique-et-maths.fr
Exercice 26
Exercice 27 Soit ABC un triangle AB = c ; AC = b et BC = a.Connaissant certaines indications sur le triangle, déterminer d'autres éléments du triangle :
a. A = π4
; B = π3
et a = 1 ; calculer b.
b. A = 3 π4
; b = 1 et c = 2 ; calculer a.
Exercice 28 Soit ABC un triangle et I le milieu de [BC] tel que BI=CI=2 ; AI=3 et
AIB=π3
. Calculer AB2+AC 2 et AB2−AC2
Exercice 29 Soit ABC un triangle AB = c ; AC = b et BC = a.Connaissant certaines indications sur le triangle, déterminer d'autres éléments du triangle :
a. A = π6
; B = π6
et a = 1 ; calculer b et c.
b. A = 2 π3
; b = 1 et c = 2 ; calculer a et cos B .
c. A = π3
; a = √3 et b = 1 ; calculer l'aire du triangle.
Exercice 30 corrigé disponible
Exercice 31
Exercice 32
6/7Produit scalaire - Exercices Mathématiques Première générale - Année scolaire 2019/2020
https://physique-et-maths.fr
Exercice 3 3
Exercice 3 4
7/7Produit scalaire - Exercices Mathématiques Première générale - Année scolaire 2019/2020
https://physique-et-maths.fr