Атомная физика

Предмет и порядки величин атомной физики

Первые модели атома

Фундаментальные взаимодействия

Предмет и порядки величин атомной физики. http://www.cpepweb.org/

Строение атома

Предмет и порядки величин атомной физики. http://www.cpepweb.org/

34

1 1.05 10L r p Дж с

1/3

0

15

0

15

1.2 10

10 1

ядраR r A

r м

м Ферми

10

1 0 0.53 10r a м 2

1

1

2

13.62

pE эВ

m r

e

2 2

0

1:

4СИ e e

1

1H

Атом водорода

Порядки физических величин в атомной физике

Момент импульса

Первый Боровский радиус

Энергия основного состояния

2 2 2

2 3

2

2( ) 0

2

dEE r

r m r dr r m r

e e

x p r x p p

210

21 0 0.53 10r a мme

Оценим размер атома водорода

Порядки физических величин

в атомной физикеПостоянная Планка h=6.63 10-34 Дж с

ћ=1.05 10-34 Дж с

Элементарный заряд e=1.60 10 -19 Кл

Масса электрона m=0.91 10-30 кг

Масса протона M=1.67 10-27 кг

Постоянная Больцмана k=1.38·10-23 Дж/К

Скорость света с = 3.00 108 м/с

Гравитационная постоянная G = 6.67 10-11 м3/(кгс2)

Постоянная Авогадро NA=6.02 1023 моль-1

Атомная единица массы 1 а.е.м. = 1.67 10-27 кг

191 1.6 10эВ Дж

Тепловая энергия (T=293K) kT=0.025эВ=1/40 эВ

Энергия покоя электрона mc2=0.51 MэВ

Электронвольт

Естественные единицы атомной физики

тс2— единица энергии -

т — единица массы

— единица длины -mc

2mc— единица времени

Фундаментальные константы: , m, e, c

Электростатическая энергия отталкивания двух электронов, находящихся на единичном расстоянии :

2

22/

1

137mc

mc

ee

c

Постоянная тонкой структуры αхарактеризует величину электромагнитного взаимодействия

энергия покоя электрона = 0.51 МэВ

Комптоновская длина волны электрона = 3.86 10-13мc

Проблема стабильности и размера атомов

Оценка размера атома

0

3

0

3

(2 )

12

A

A

m M

V N V

V R

MR

N

А R, нм

С 3.5 12 0.09

Al 2.7 27 0.13

Fe 7.8 56 0.12

Pt 21.4 195 0.12

Оценка размера электрона

22

0

215

2

0

4

2.8 104

e

e

emc

r

er м

mc

Размеры атомов слабо зависят от плотности и атомного веса

Модель атома Томсона (1903)Атом водорода: при отклонении электрона на расстояние r от центра равномерно заряженного шара возникает возвращающая сила . Классический осциллятор!

32

2

330 0

2 10 16 1

4

3 : 4 4 4

3

cos( ) 0.5 10 1.5 10 125

re e

Из теоремы Гаусса r E F eE kr kRR

kmr kr r A t R м c нм

m

F eE kr

Движущийся с ускорением a электрон должен терять энергию за счет излучения:

2 2 2 2 22 2

3

24 2

3 3

8

2

0

2

2

2 2 23

2

3 3

1( ) 10

излучения

t

dE mr m r mP a E A

dt c

dEA E

dt c c m

E t

e

e e

E e время жизни с

Атом Томсона стабилен: теряя энергию электрон возвращается в исходное состояние.

1010R м

Несостоятельность модели атома Томсона

В 1909 году Ганс Гейгер и Эрнст Марсден (Hans Geiger andErnest Marsden) обнаружили отклонение альфа-частиц на большие углы при их прохождении через тонкую (~1мкм) золотую фольгу. На углы более 90o рассеивалась приблизительно одна из 8000 альфа-частиц.

Отклонение на большие углы Резерфорд объяснил тем, что положительный заряд сконцентрирован в малой области (ядре), размером около 10-14 м.

Geiger H., Marsden E. On a Diffuse Reflection of the α-Particles (англ.) // Proceedings of the Royal Society, Series A : journal. — 1909. — Vol. 82. — P. 495—500. —

Rutherford E. The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom (англ.) // Philosophical Magazine, Series 6 : journal. — 1911. — Vol. 21. — P. 669—688.

Резерфордовское рассеяние

2

2

2 0

2

20 0

2

2 sin cos2

2 sin cos2

2 sin cos 2cos2 2

p mv p F dt

dtmv F d

d

qqdmr mvb const F

dt r

qq qqmv d

vb vb

q, q0 – заряд частицы и ядра,К – начальная кинетическая энергия частиц (вдали от ядра)

2dNn n b

N

σ - эффективное сечение рассеяния

Относительное число частиц, рассеянных на углы от 180 до

n - число атомов на единицу поверхности

0

2 2

qqtg

bK

Формула Резерфорда

n-число атомов на единицу поверхности, q, q0 – заряд частицы и ядра,К – начальная кинетическая энергия частиц (вдали от ядра),dσ/dΩ – дифференциальное сечение рассеяния

0 0

0

2

2 2 2 2

2 2sin2

qq qqtg b ctg

bK K

qq ddb

K

2 2

2 sin2 sin

dS rd rd d

r r

2

0

44 sin2

qqdN d dn n d

N K d

2 sin d d

dSОтносительное число частиц, рассеянных на углы от до +d

2

0

2

2 sin2

2 4sin2

qqdN dnd n bdb n

N K

Модель атома Резерфорда. Экспериментальное доказательство существования атомного ядра (1911)

n-число атомов на единицу поверхности, q, q0 – заряд частицы и ядра,К – начальная кинетическая энергия частиц (вдали от ядра)

Относительное число рассеянных частицв телесный угол dΩ:

Проблема стабильности атома

Эрнест Резерфорд1871-1937

Директор Кавендишской лаборатории (с 1919). Открыл (1899) альфа-лучи, бета-лучи и установил их природу. Создал (1903, совместно с Фредериком Содди) теорию радиоактивности. Предложил (1911) планетарную модель атома. Осуществил (1919) первую искусственную ядерную реакцию. Предсказал (1921) существование нейтрона. Нобелевская премия (1908).

Радиационная неустойчивость модели атома Резерфорда: по классической физике, движущийся с ускорением a электрон должен терять энергию за счет излучения и падать на ядро.

2

2 2

2 2 2

4

4

23

2

2

2 3 2

22 3

2 3 311

2

3

2 2

2

2 3

4 ,

3

1.3 104

излученияdE

P adt c

mvE

r r

dE dE dr dr

dt dr dt dtr c mr

r dr dt интегрируя получае

e

e e

e

мm c

m c rвремя жизни

e

e

с

e

e

2 2

0

1:

4СИ e e

Дискретность атомных спектров

Дискретность атомных спектров

Спектры излучения и поглощения атомарного водорода в видимой области

, нм

2 2

1 1 1, 3,4,...

2R n

n

Формула Бальмера (1885)

1109737 R см постоянная Ридберга

656 486

1) Атом может находиться в определенных стационарных состояниях, которые характеризуются дискретными уровнями энергии Е1 , Е2 , … . В этих состояниях атом не излучает и не поглощает энергию.

2) При переходе атома из одного стационарного состояния в другое он излучает (поглощает) квант света (фотон) с энергией

Постулаты Бора (1913)

3 2E E

Принцип соответствия:

2 2 22 2

1 1( )

2 2 2 2

:

1: :

2

n

Энергия электрона на орбите

mv e eE mv m r

r r

По Планку E n

Бор пусть тогда

vL rm n

Правило квантования Бора

По классической физике, электрон , движущийся по круговой орбите с угловой скоростью ω, излучает на частоте ω. По Планку, энергия излучателя квантуется.

Боровский радиус орбиты и энергия электрона водородоподобных систем (H, He+,Li++ …)

2 2

2

v Zem

r rуравнение движения

2 2 2

2 2кин

mv Ze ZeE E U

r r энергия

правило квантования vL m r n

1

1

2 20

2, ( 1) 0,50,53 10 3n r Z A

nr м

me Z

4 2

2 2 12

( 1) 13,6n Em

Вn

Ze Z

эE

2 2

0

1:

4СИ e e

2

1v1

v ( 1)37

n

Ze Z c c

n nZ

maxv 137 !n

Z cZ

n

конец таблицы Менделееева:

Основное состояние атома водорода

тс2— единица энергии

т — единица массы

— единица длиныmc

Естественные единицы атомной физики

2

22/

1

137mc

mc

ee

c

Постоянная тонкой структуры α характеризует величину электромагнитного взаимодействия и равна

электростатической энергия двух электронов, находящихся на единичном расстоянии (в этих единицах):

- энергия покоя электрона = 0.51 МэВ

- Комптоновская длина волны электрона = 3.86 10-13м c

2

0 2

c

ea

m

2

0/v me a c

2 2

1

0

2 4

2

1

2 2 2

mE mc

a

e e

Основное состояние атома водорода

Скорость электрона

Первый боровский радиус

Энергия ионизации

Спектральные серии атома водорода

2 2

1 1 1R

k n

серия граница, нм головная, нм диапазон

Лаймана 91,18 121,6 УФ

Бальмера 364,7 656,5 УФ, видимый

Пашена 820,6 1875,6 ИК

2 2

1 1n k yE E R

k n

110973731 2

yRR м

c

постоянная

Ридберга

Эксперименты Франка и Герца (1913)

Пары Hg 1 мм рт. ст. 4.9эВ =2536Å

Экспериментальное доказательство дискретной структуры атомных уровней.

Правило квантования Бора, как следствие волновых свойств электрона

В атоме водорода электрон движется по круговым орбитам, для

которых его момент импульса равен

, 1,2,3...L n n

2n nL r p n r n

Длины орбит кратны длине волны 2h

p p

1n

2n 4n

Правило квантования Бора по де Бройлю

Изотопический эффект

4 22

2 2 2 2 2 2

0

42

2 2

0

1 1 1 1 1

(4 ) 2

113.6

(4 ) 2

n k

связи ионизации

me ZE E Z Ry

k n k n

meRy эВ E E Z Ry

( ) (1 )

1

mM Ry mRy Ry

mM m m M

M

Cдвиг линий для изотопов водорода:

4

4

( ) ( ) 2.7 102

2( ) ( ) 3.6 10

3

mRy D Ry H Ry Ry

M

mRy T Ry H Ry Ry

M

Для дейтерия

Для трития

Для учета конечности массы ядра,

вместо m подставляем

приведенную массу

11097373110967758

11 1

1836

HH

RR R м

mm

M

11097373110970741

11 1

2 2 1836

DD

RR R м

mm

M

1 1 1 5

4 9 36H H

H

R R

1 1 1 5

4 9 36D D

D

R R

1036 1 11,73 10

5 H D

мR R

Открытие дейтерия

Найдем постоянные Ридберга для водорода и дейтерия с учетом их масс, подставляя

вместо массы электрона, соответствующую приведенную массу μ :

Откуда

Задача. Используя теорию Бора найдите разность длин волн междуголовными линиями серии Бальмера для водорода и дейтерия.

Содержание дейтерия в обычном водороде 1 к 6000, поэтому интенсивность линий

дейтерия крайне мала. В 1932 году Г.К. Юри заметил в спектре обогащенного водорода

новые, очень слабые линии. При этом сдвиг этих линий по отношению к линиям

водорода соответствовал проведенному им квантово-механическому расчету для атома

дейтерия. Так был открыт дейтерий!

Экзотические атомы

Элементарные процессы

с участием экзотических атомов http://fas.pomorsu.ru/ltp/exotic.htm

Позитроний Ps

Размеры мюонного атома почти в 200 раз меньшеразмеров обычных атомов с тем же зарядовым

числом,и могут быть сравнимы с размером ядра.

Мюонный атом

mμ = 206,769mе