KONSTRUISANJE I DIMENZIONIRANJE KONSTRUISANJE I DIMENZIONIRANJE PRIMJENOM PRIMJENOM ŠŠTAPNIH TAPNIH

MODELAMODELA

B B -- Bernoulli, Beam TheoryBernoulli, Beam TheoryD D -- Deep beam, Detail, Disturbance, DiscontinuityDeep beam, Detail, Disturbance, Discontinuity

PrimjeriPrimjeri geometrijskoggeometrijskog i i statistatiččkogkog diskontinuitetadiskontinuiteta (D (D podrupodruččjaja))

Za razne sluZa razne sluččajeve diskontinuiteta razrađeni su ajeve diskontinuiteta razrađeni su šštapni modeli, koje tapni modeli, koje momožžemo podijeliti u D1, D2 i D3 modele. emo podijeliti u D1, D2 i D3 modele.

D1 model D1 model zaza uvođenjeuvođenjekoncentrikoncentriččnene silesile u u gredugredu

D2 D2 modelimodeli koristekoriste se se nana mjestimamjestima djelovanjadjelovanja dvijedvije koncentrikoncentriččnene silesile..

PrimjeriPrimjeri D2 D2 modelimodeli: : a)opterea)optereććenjeenje u u bliziniblizini osloncaoslonca; ; b)konzolab)konzola; ; c)c)ččvorvor ramarama

Fza

Tw ⋅−⋅

=3

12

StatiStatiččki neodređen ki neodređen šštapni modeltapni model

Prekobrojna sila u uzengijama moPrekobrojna sila u uzengijama možže se odrediti prema obrascu:e se odrediti prema obrascu:

Specijalni tipovi reSpecijalni tipovi reššetka kojima se modeliraju nagle promjene visine grede etka kojima se modeliraju nagle promjene visine grede jesu D3 modeli.jesu D3 modeli.

PodruPodruččjeje šštapatapa sasa naglomnaglom promjenompromjenom visinevisine izloizložženoeno savijanjusavijanju sasanegativnomnegativnom poprepopreččnomnom silomsilom

ČČvorovi vorovi šštapnih modelatapnih modela

TipTip 1 : C 1 : C –– C C –– C C ččvorvorCC--CC--C C ččvorovi javljaju se u vorovi javljaju se u podrupodruččjimajima unutraunutraššnjihnjih oslonacaoslonacakodkod kontinuiranihkontinuiranih nosanosaččaa

baR

11c ⋅

−=σ

baCR

baC

c ⋅+⋅−

=⋅

=−

3

)(2

3

33

cotθσ

baC

c ⋅=

2

22σ

θ⋅+θ⋅= cosasinaa 21

θ−=

sinRD

θσ

sin⋅⋅−=

⋅=

baR

baD

c

( )θ+θ⋅θ⋅−=σ

cosasinasinbR

31c

TipTip 22 : C : C –– TT –– C C ččvorvor

θ⋅⋅−=σ

sinbaR

c baR

11c ⋅

−=σ

syd AfT ⋅=

TipTip 33 : : TT –– CC –– TT ččvorvor

U U principuprincipu svisvi ččvorovivorovi šštapnihtapnih modelamodela zasnovanizasnovani susu nana osnovnimosnovnimččvorovimavorovima tip tip 1, 2 i 3. 1, 2 i 3. SloSložženijieniji problemiproblemi rjerješšavajuavaju se se superpozicijomsuperpozicijomosnovnihosnovnih ččvorovavorova, , odnosnoodnosno preklapanjempreklapanjem modelamodela osnovnihosnovnih ččvorovavorova. .

Primjeri Primjeri šštapnih modelatapnih modela

KrutiKruti stubovistubovi (J1 (J1 ≈≈JJ2)2)

VitkiVitki stubovistubovi mekanimekani nana savijanjesavijanje (J1 (J1 <<<< JJ2)2)

UticajUticaj poprepopreččnene silesile

UgaoUgao ramarama optereoptereććenen momentommomentomsasa pozitivnimpozitivnim predznakompredznakom

UgaoUgao ramarama optereoptereććenen momentommomentom ««srednjegsrednjeg»» intenzitetaintenziteta

UgaoUgao ramarama optereoptereććenen momentommomentom ««velikogvelikog»» intenzitetaintenziteta

UgaoUgao ramarama optereoptereććenen momentommomentom ««velikogvelikog»» intenzitetaintenziteta

VelikaVelika razlikarazlika izmeđuizmeđu visinevisine riglerigle i i stubastuba (h2 >>h1)(h2 >>h1)

KonzoleKonzole

Za opis nosivosti konzola koristi se D2 model (slika 8.22a). RazZa opis nosivosti konzola koristi se D2 model (slika 8.22a). Razlikujemo likujemo normalne konzole (slika 8.22b),normalne konzole (slika 8.22b),

2za0,5z 1 ≤≤kod kojih se uglavnom uzengije postavljaju vertikalno i visoke kkod kojih se uglavnom uzengije postavljaju vertikalno i visoke konzole onzole (slika 8.22c),(slika 8.22c),

0,5za0,3z 1 ≤≤gdje se prepgdje se prepooruruččuju horizontalne uzengije.uju horizontalne uzengije.

Ukoliko nema nekih posebnih saznanja, prema EC2 se za horizontalUkoliko nema nekih posebnih saznanja, prema EC2 se za horizontalnu nu proraproraččunsku silu uzima,unsku silu uzima,

zx F0,2F ⋅≥

Modeli konzola

Presjeci mjerodavni za proračun

Određivanje sila u štapovima

Čvorovi A,B i C štapnog modela

Armatura konzole sastavljena od horizontalnih petlji i uzengija

Računski primjer : Dimenzioniranje konzole sa odnosom ac < hc

TemeljiTemelji

EkscentriEkscentriččnono optereoptereććenen temeljtemelj samacsamac

IzdignutiIzdignuti oslonacoslonac

GerberovGerberov zglobzglob

GredaGreda sasa izdignutimizdignutim osloncemosloncem i i vutomvutom

T T ččvorvor izloizložženendjelovanjudjelovanjusimetrisimetriččnognogmomentamomenta

PrihvatPrihvat povepoveććanoganog momenatamomenata sasa lijevelijeve stranestrane T T ččvoravora

ŠŠtapni modeli za T tapni modeli za T ččvor sa vor sa

kontinuiranim kontinuiranim stubomstubom

a) Pozitivni moment a) Pozitivni moment M1 ; b)Negativni M1 ; b)Negativni

moment M2moment M2

TuzlaTuzla, 26.05.2007., 26.05.2007.

Primjer 2 Primjer 2 –– Spoj monolitan zid Spoj monolitan zid –– montamontažžna plona ploččaa

FormiranjeFormiranje STMSTM--aa

TuzlaTuzla, 26.05.2007., 26.05.2007.

ANALIZA PRIMJENOM ANALIZA PRIMJENOM ŠŠTAPNIH MODELA (STM) (PRIBLITAPNIH MODELA (STM) (PRIBLIŽŽNI POSTUPAK)NI POSTUPAK)

STM STM zaza monolitanmonolitan spojspoj

TuzlaTuzla, 26.05.2007., 26.05.2007.

ANALIZA PRIMJENOM ANALIZA PRIMJENOM ŠŠTAPNIH MODELA (STM) (PRIBLITAPNIH MODELA (STM) (PRIBLIŽŽNI POSTUPAK)NI POSTUPAK)

169,47

147,33

31,30

8,27

8,27

231,39 82,1

3

82,1

3

76,2

8

98,4

1

1

2

STM STM zaza monolitanmonolitan spojspoj

TuzlaTuzla, 26.05.2007., 26.05.2007.

ANALIZA PRIMJENOM ANALIZA PRIMJENOM ŠŠTAPNIH MODELA (STM) (PRIBLITAPNIH MODELA (STM) (PRIBLIŽŽNI POSTUPAK)NI POSTUPAK)

FormiranjeFormiranje STMSTM--a a zaza montamontažžnene vezeveze

TuzlaTuzla, 26.05.2007., 26.05.2007.

ANALIZA PRIMJENOM ANALIZA PRIMJENOM ŠŠTAPNIH MODELA (STM) (PRIBLITAPNIH MODELA (STM) (PRIBLIŽŽNI POSTUPAK)NI POSTUPAK)

FormiranjeFormiranje STMSTM--a a zaza montamontažžnene vezeveze

2

1

3

4

5

450300

TuzlaTuzla, 26.05.2007., 26.05.2007.

ANALIZA PRIMJENOM ANALIZA PRIMJENOM ŠŠTAPNIH MODELA (STM) (PRIBLITAPNIH MODELA (STM) (PRIBLIŽŽNI POSTUPAK)NI POSTUPAK)

ZATEGAPRITISNUTI STAP

8

745

9

4'1' 25

1

6

60

325'60

45

Z

P

P(Z)

TuzlaTuzla, 26.05.2007., 26.05.2007.

ANALIZA PRIMJENOM ANALIZA PRIMJENOM ŠŠTAPNIH MODELA (STM) (PRIBLITAPNIH MODELA (STM) (PRIBLIŽŽNI POSTUPAK)NI POSTUPAK)

UsporedbaUsporedba STMSTM--aa

2

1

98,4

1

76,2

8

82,1

3

82,1

3231,39

8,27

8,27

31,30

147,33

169,47

3

0304

125,21

86,87

44,26

31,30

6

1

3

25

60 5'45

4'

9

45

30

7

8

125,21

31,30

86,87

157,75

102,9694,09

52,37

32,5

3

28,36 16,27

32,53

8,558,55

6,67

PRITISNUTI STAPZATEGA

SilaSila u u zategnutojzategnutojarmaturiarmaturi manjamanja 7%.7%.

SilaSila pritiskapritiska u u ččvoruvoru 1 1 manjamanja 16%.16%.

F=1500kN

500

400 40

F=1500kN

400

400

D

B

F=1500kN

400D

+581

-1332

T1=353kN

C1=353kN

C2=1500kN

F=1500kN

+581

-1332

T1=353kN

C1=353kN

C2=1500kN0,

5h

F=1500kN

+581

-1332

T1=353kN

C1=353kN

C2=1500kN0,

5h

T1=3

53kN

T2=287kN

C3=287kN

C1=

353k

N

C2=

1500

kNC

4=15

27kN

C5=455

kN

400

800

1800

400

F=1600kN

Debljina zida je d=40cm

50

F=1600kN

D1

B1

D2

B2

800

200

800

400

400

F

C2C1

T1

725kN/m

325kN/m

248

248 304

F

C2C1

T1

725kN/m

325kN/m

248

248 304

F

C2 =

1600

kN

C1 =

403k

N

T 1 =

403

kNT1 = 403kNcca. 450

cca.75,90

C3 = 570kN C5 = 403kN C4

= 1

650k

N

2

1

3

D2

T1 C2C1

C

T 100

267

T1 C2C1

C

T 100

267

T= 2

397k

N

C =

399

7kN

T1=

403k

N

C2 =

1600

kN

C1 =

403k

N

T= 2

397k

N

C =

399

7kN

T1=

403k

N

C2 =

1600

kN

C1 =

403k

N

4 5 6T3 = 1994kN

T4 = 1908kN

C8 = 2484k

NC6 = 2820kN

C7 =

41

2kN

cca. 45 cca. 78 cca. 400 0 0