pràctiques d’estadística p2.2 ajust de corbesfpq/tutor-r/r3-b-ajust-corbes.pdffrancisco palacios...
TRANSCRIPT
![Page 1: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/1.jpg)
Francisco Palacios 2014
Pràctiques d’Estadística
P2.2 Ajust de corbes
Francisco Palacios EUETIB-UPC
Curs 2013-2014 Q2 ver1.2
![Page 2: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/2.jpg)
Francisco Palacios 2014
Contingut (I)
2
1. Exemple inicial 2. Diagrama de dispersió 3. Coeficient de correlació 4. Recta d’ajust mínim quadràtic 5. Afegir la recta d’ajust a un diagrama de dispersió 6. Càlcul de prediccions 7. Afegir punts al diagrama de dispersió 8. Coeficient de determinació 𝒓𝒓𝒙𝒙𝒙𝒙𝟐𝟐 9. Ajust de models polinomials 10. Afegir corbes a un diagrama de dispersió 11. Ajust exponencial
![Page 3: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/3.jpg)
Francisco Palacios 2014 3
Estem interessat en dissenyar un programa de detecció precoç de fracàs acadèmic. Una determinada assignatura té un sistema d’avaluació amb 3 proves parcials
Considerem les variables P = Nota del primer parcial F = Nota final de l’assignatura
Volem veure si podem fer servir la variable P (predictor) per estimar la nota final F (variable resposta)
1. Exemple inicial
Per a una mostra de 10 estudiants hem obtingut les següents dades
P 1.3 2.5 3.2 5.0 6.2 5.0 7.2 6.5 9.0 7.1
F 2.0 2.0 3.0 4.0 6.5 4.0 8.5 7.0 10.0 8.0
![Page 4: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/4.jpg)
Francisco Palacios 2014 4
Activitat 1 1. Entra les notes parcials en un vector anomenat x (variable predictora) 2. Entra les notes parcials en un vector anomenat y (variable resposta)
1. Diagrama de dispersió
P 1.3 2.5 3.2 5.0 6.2 5.0 7.2 6.5 9.0 7.1
F 2.0 2.0 3.0 4.0 6.5 4.0 8.5 7.0 10.0 8.0
![Page 5: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/5.jpg)
Francisco Palacios 2014 5
2. Diagrama de dispersió
Activitat 2 Dibuixa un diagrama de dispersió amb l’ordre plot(x,y)
![Page 6: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/6.jpg)
Francisco Palacios 2014 6
2. Diagrama de dispersió
Les següents opcions de la funció plot( ) permeten millorar l’aspecte del diagrama dispersió • pch = 16 (selecciona el plot character 16) • col = 2 (selecciona el color vermell, també val col = “red”) • cex = 1.2 (estableix un factor 1.2 pel paràmetre character expansion) Pots obtenir més informació sobre les opcions que permeten modificar l’aspecte del punts escrivint ?points a la consola de R
![Page 7: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/7.jpg)
Francisco Palacios 2014 7
2. Diagrama de dispersió
Activitat 3 Dibuixa un diagrama de dispersió amb l’ordre plot(x, y, pch=16, col=2, cex=1.2)
![Page 8: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/8.jpg)
Francisco Palacios 2014 8
2. Diagrama de dispersió
Activitat 4 Creus que hi ha una associació lineal entre les variables x i y?
Sí, tenim associació lineal creixent
![Page 9: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/9.jpg)
Francisco Palacios 2014 9
3. Coeficient de correlació
![Page 10: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/10.jpg)
Francisco Palacios 2014 10
3. Coeficient de correlació
![Page 11: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/11.jpg)
Francisco Palacios 2014 11
3. Coeficient de correlació
![Page 12: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/12.jpg)
Francisco Palacios 2014 12
3. Coeficient de correlació
Pots calcular el coeficient de correlació amb l’ordre cor(x,y) La covariància (mostral, 𝒔𝒔�𝒙𝒙𝒙𝒙 ) es pot calcular amb cov(x,y)
La desviació típica (mostral, 𝒔𝒔�𝒙𝒙) es poden calcular amb sd( ) (standard deviation)
Activitat 5 1. Calcula la correlació de les variables x i y 2. Interpreta el valor del coeficient de correlació 3. Verifica que es compleix
𝒓𝒓 = 𝒔𝒔�𝒙𝒙𝒙𝒙𝒔𝒔�𝒙𝒙 𝒔𝒔�𝒙𝒙
r=0.97 associació lineal forta i creixent
![Page 13: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/13.jpg)
Francisco Palacios 2014
Recta d’ajust mínim quadràtic (resum teòric)
13
![Page 14: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/14.jpg)
Francisco Palacios 2014
Recta d’ajust mínim quadràtic: notacions
14
![Page 15: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/15.jpg)
Francisco Palacios 2014
Recta d’ajust mínim quadràtic: notacions
15
![Page 16: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/16.jpg)
Francisco Palacios 2014
Recta d’ajust mínim quadràtic
16
![Page 17: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/17.jpg)
Francisco Palacios 2014
Recta d’ajust mínim quadràtic
17
![Page 18: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/18.jpg)
Francisco Palacios 2014
Recta d’ajust mínim quadràtic
18
![Page 19: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/19.jpg)
Francisco Palacios 2014
Càlcul (manual) de la recta d’ajust mínim quadràtic
19
![Page 20: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/20.jpg)
Francisco Palacios 2014 20
4. Recta d’ajust mínim quadràtic
• Podem calcular la recta d’ajust mínim quadràtic amb l’ordre lm(y~x) (linear model)
• L’expressió 𝐲𝐲~𝒙𝒙 és una fórmula que estableix un model lineal de la forma y=a+b*x per modelar la relació entre x i y
• La funció lm( ) dóna com a resultat el valor òptim dels coeficients a i b
Activitat 6 1. Calcula la recta d’ajust mínim
quadràtic per als vectors de dades x i y
2. Identifica la recta
La recta òptima 𝒙𝒙 = 𝒂𝒂� + 𝒃𝒃�𝒙𝒙 és 𝒙𝒙 = −𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 + 𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟔𝟔𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒙𝒙
![Page 21: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/21.jpg)
Francisco Palacios 2014 21
5. Afegir la recta d’ajust a un diagrama de dispersió
• L’ordre abline(a,b) dibuixa la recta 𝒙𝒙 = 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃𝒙𝒙 al diagrama de dispersió • Pots fer servir les opcions col=“blue”, lwd=3 (line width) per millorar
l’aspecte de gràfic
Activitat 7 Afegeix al digrama de dispersió la recta d’ajust obtinguda a l’activitat 6
Recta òptima: 𝒙𝒙 = −𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 + 𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟔𝟔𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒙𝒙
![Page 22: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/22.jpg)
Francisco Palacios 2014 22
6. Càlcul de prediccions
• Una forma molt efectiva de calcular prediccions és definir una funció en la forma f = function(x) {a+b*x}
• Les funcions de R poden actuar directament sobre vectors
Activitat 7 1. Defineix una funció per
calcular la nota final estimada a partir de la nota parcial
2. Calcula la nota final corresponent a una nota parcial x=6.8
3. Calcula les notes finals corresponents a les notes parcials x = 4.5, 6.9, 7.2
Recta òptima: 𝒙𝒙 = −𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 + 𝟏𝟏.𝟏𝟏𝟔𝟔𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒙𝒙
![Page 23: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/23.jpg)
Francisco Palacios 2014 23
7. Afegir punts al diagrama de dispersió
• Podem afegir punts al diagrama de dispersió amb l’ordre points(x1,y1), on x1 i y1 són vectors que contenen les coordenades dels nous punts
• Podem usar les opcions col (color), pch (plot character) i cex (character expansion) per millorar l’aspecte del nous punts
Activitat 8 Afegeix al diagrama de dispersió els punts definits pels vectors x1 i y1 calculats a l’Activitat 7
![Page 24: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/24.jpg)
Francisco Palacios 2014 24
8. Coeficient de determinació 𝒓𝒓𝟐𝟐
• El coeficient de determinació 𝒓𝒓𝟐𝟐 permet avaluar la qualitat d’ajust d’un model
• Valors de 𝒓𝒓𝟐𝟐 ≥ 𝟎𝟎.𝟗𝟗𝟔𝟔 indiquen que el model és adequat • Valors de 𝒓𝒓𝟐𝟐 ≥ 𝟎𝟎.𝟗𝟗𝟔𝟔 indiquen que el model és molt adequat • Per a un model calculat amb lm( ), l’ordre summary( model) proporciona
informació detallada sobre el model, en particular el valor R-squared • Podem obtenir directament el valor de 𝒓𝒓𝟐𝟐 corresponent a un model amb
l’ordre summary(model)$r.squared
Activitat 8 Calcula el valor de 𝒓𝒓𝟐𝟐 corresponent al model lineal ajustat als vectors x i y
![Page 25: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/25.jpg)
Francisco Palacios 2014 25
8. Coeficient de determinació 𝒓𝒓𝟐𝟐
Activitat 8 Calcula el valor de 𝒓𝒓𝟐𝟐 corresponent al model lineal ajustat als vectors x i y
![Page 26: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/26.jpg)
Francisco Palacios 2014 26
9. Ajust de models polinomials
Podem ajustar un model de la forma 𝒙𝒙 = 𝒂𝒂𝟎𝟎 + 𝒂𝒂𝟏𝟏𝒙𝒙+ 𝒂𝒂𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐 indicant la fórmula 𝐲𝐲~𝒙𝒙 + 𝑰𝑰(𝒙𝒙^𝟐𝟐) a la funció lm( )
Activitat 9 Ajusta un model quadràtic a les dades dels vectors x i y. Usa el coeficient de determinació per avaluar la qualitat d’ajust
Polinomi òptim 𝒙𝒙 = 𝟏𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟏𝟔𝟔 + 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏𝟔𝟔 𝒙𝒙 + 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟔𝟔𝟎𝟎𝟔𝟔 𝒙𝒙𝟐𝟐
Bon ajust 𝒓𝒓𝟐𝟐 = 𝟎𝟎.𝟗𝟗𝟔𝟔
![Page 27: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/27.jpg)
Francisco Palacios 2014 27
9. Ajust de models polinomials
Un model de tercer grau (cúbic) 𝒙𝒙 = 𝒂𝒂𝟎𝟎 + 𝒂𝒂𝟏𝟏𝒙𝒙+ 𝒂𝒂𝟐𝟐𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒂𝒂𝟎𝟎𝒙𝒙𝟎𝟎 es pot ajustar indicant la fórmula 𝐲𝐲~𝒙𝒙 + 𝑰𝑰 𝒙𝒙^𝟐𝟐 + 𝑰𝑰(𝒙𝒙^𝟎𝟎) a la funció lm( )
Activitat 10 Ajusta un model cúbic a les dades dels vectors x i y. Usa el coeficient de determinació per avaluar la qualitat d’ajust
Polinomi òptim : 𝒙𝒙 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔𝟏𝟏 − 𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟏𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒙𝒙 + 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟎𝟎𝟗𝟗𝟔𝟔 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒙𝒙^𝟎𝟎
Molt bon ajust 𝒓𝒓𝟐𝟐 = 𝟎𝟎.𝟗𝟗𝟔𝟔
![Page 28: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/28.jpg)
Francisco Palacios 2014 28
10. Afegir corbes a un diagrama de dispersió
• Podem dibuixar una la corba y=f(x) amb l’ordre curve(f(x), add=TRUE ) • Per afegir la corba al diagrama de dispersió generat amb plot(x,y), hem
d’especificar l’opció add=TRUE • Podem usar les opcions col (color) i lwd (line width) per millorar l’aspecte
del gràfic • L’expressió a representar s’escriu (per defecte) usant x com a variable
independent (això no causa cap conflicte amb els noms de vector definits en la sessió de treball)
Activitat 11 Dibuixa un diagrama de dispersió amb les dades dels vectors x i y. Afegeix al gràfic el polinomi cúbic d’ajust calculat a l’Activitat 10
Polinomi òptim : 𝒙𝒙 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔𝟏𝟏 − 𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟏𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒙𝒙 + 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟎𝟎𝟗𝟗𝟔𝟔 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒙𝒙^𝟎𝟎
![Page 29: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/29.jpg)
Francisco Palacios 2014 29
10. Afegir corbes a diagrama de dispersió
Polinomi òptim : 𝒙𝒙 = 𝟎𝟎.𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔𝟏𝟏 − 𝟐𝟐.𝟐𝟐𝟏𝟏𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒙𝒙 + 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟎𝟎𝟗𝟗𝟔𝟔 𝒙𝒙𝟐𝟐 − 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒙𝒙^𝟎𝟎
Activitat 11
![Page 30: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/30.jpg)
Francisco Palacios 2014 30
12. Ajust de models exponencials
La teoria d’ajust lineal s’aplica models matemàtics de la forma 𝒙𝒙 = 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 𝒙𝒙
Alguns models no lineals poden ser transformar en models lineals mitjançant un canvi de variable adequat
Per a un model exponencial de la forma 𝒙𝒙 = 𝒂𝒂𝒆𝒆𝒃𝒃𝒙𝒙, 1. Prenem logaritmes: 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒙𝒙 = 𝐥𝐥𝐥𝐥 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃𝒙𝒙 2. Fem el canvi de variable 𝒙𝒙𝒕𝒕 = 𝒍𝒍𝒍𝒍(𝒙𝒙) 3. Prenem la constant 𝜶𝜶 = 𝐥𝐥𝐥𝐥 (𝒂𝒂) (que implica 𝒂𝒂 = 𝒆𝒆𝜶𝜶) i obtenim
𝒙𝒙𝒕𝒕= 𝜶𝜶 + 𝒃𝒃𝒙𝒙 4. Si la llista de dades transformades (𝒙𝒙,𝒙𝒙𝒕𝒕) admeten un bon ajust
lineal amb la recta 𝒙𝒙𝒕𝒕 = 𝜶𝜶� + 𝒃𝒃� 𝒙𝒙, llavors el model exponencial 𝒙𝒙 = 𝒂𝒂� 𝒆𝒆𝒃𝒃�𝒙𝒙 amb 𝒂𝒂� = 𝒆𝒆𝜶𝜶� s’ajusta bé a les dades originals
![Page 31: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/31.jpg)
Francisco Palacios 2014 31
12. Ajust de models exponencials
Activitat 12 Considerem la llista de punts
on la variable x és la variable predictora i la variable y és la variable resposta. 1. Genera dos vectors x i y amb les dades corresponents 2. Dibuixa un diagrama de dispersió 3. Creus que un model de la forma 𝒙𝒙 = 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃𝒙𝒙 és adequat per descriure la
relació entre x i y? 4. Ajusta un model lineal 𝒙𝒙 = 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃𝒙𝒙 i valora qualitat de l’ajust
X 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
y 8.3 4.9 3.5 2.1 1.2 0.9 0.5 0.2
![Page 32: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/32.jpg)
Francisco Palacios 2014 32
12. Ajust de models exponencials
Activitat 12
El model no és massa adequat 𝒓𝒓𝟐𝟐 = 𝟎𝟎.𝟔𝟔𝟎𝟎𝟔𝟔
![Page 33: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/33.jpg)
Francisco Palacios 2014 33
12. Ajust de models exponencials
Activitat 13 1. Calcula el vector de dades transformades y1=log(y) 2. Dibuixa un diagrama de dispersió de les dades x i y1 3. Creus que un model de la forma 𝐲𝐲𝟏𝟏 = 𝜶𝜶 + 𝒃𝒃𝒙𝒙 és adequat per descriure
la relació entre x i y1? 4. Ajusta un model lineal 𝐲𝐲𝟏𝟏 = 𝜶𝜶 + 𝒃𝒃𝒙𝒙 i valora qualitat de l’ajust
El model linealitzat és molt adequat 𝒓𝒓𝟐𝟐 = 𝟎𝟎.𝟗𝟗𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎𝟎
![Page 34: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/34.jpg)
Francisco Palacios 2014 34
12. Ajust de models exponencials
Activitat 14 1. Observa el valor els coeficients òptims del model linealitzat
𝐲𝐲𝟏𝟏 = 𝜶𝜶� + 𝒃𝒃�𝒙𝒙 amb l’ordre summary(mod2)$coefficients 2. Calcula el valor del coeficient 𝒂𝒂� = 𝒆𝒆𝜶𝜶� model exponencial ajustat
𝒙𝒙 = 𝒂𝒂� 𝒆𝒆𝒃𝒃�𝒙𝒙 3. Afegeix la corba exponencial ajustada al diagrama de dispersió
![Page 35: Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbesfpq/tutor-R/R3-B-ajust-corbes.pdfFrancisco Palacios 2014 Pràctiques d’Estadística P2.2 Ajust de corbes . Francisco Palacios . EUETIB-UPC](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042222/5ec913d6efdf9370371428ee/html5/thumbnails/35.jpg)
Francisco Palacios 2014 35
12. Ajust de models exponencials
Activitat 14
Corba exponencial ajustada 𝒙𝒙 = 𝟔𝟔.𝟗𝟗𝟎𝟎𝟏𝟏𝟔𝟔 𝒆𝒆−𝟏𝟏.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝒙𝒙