Prácticas en Maple

Licenciatura en Ciencias de la Computación Álgebra IClase 1

Introducción

• Maple es un programa desarrollado en 1980 por un grupo de Cálculo Simbólico de la Universidad de Waterloo.

• Al abrir el software se inicia el carácter simbólico “>” que da inicio a un bloque de código.

• Se permite programar en maple con sentencias conocidas en cursos de programación.

Escritura

• En Maple todas las sentencias terminan con ; (punto y coma)

• También se puede utilizar : (dos puntos) como terminación de la línea, en este caso no obtendríamos ninguna salida en la pantalla

• Para escribir texto en la ejecución lo pondremos dentro de comillas dobles y finalizado con punto y coma.

• Los comentarios se preceden y terminan con #

>gausselim(A);

>B:=vector(2,[2,3]):

>"Texto en maple";

>#Comentario en Maple#

Variables

• Las variables son Case Sensitive, es decir, maple distingue mayúsculas y minúsculas. Se utiliza el operador de asignación :=

En el ejemplo la variable A se inicializa con el valor 5.

>A:=5;

Operadores Matemáticos

• Suma: para sumar A y B utilizamos el símbolo +.

• Resta: para restar A y B utilizamos el símbolo -.

• Multiplicación: para multiplicar A y B utilizamos el símbolo *.

• División: para dividir A en B utilizamos /.

• Potencia: A elevado a B utilizamos ^.

>A+B;

>A-B;

>A*B;

>A/B;

>A^B;

Operadores Matemáticos

• Modulo: el resto entero de la división de A en B se utiliza el símbolo mod.

• Factorial: el factorial de A utilizamos el símbolo !.

>A mod B;

>A!.

Funciones Matemáticas

Función Comando

Seno >sin(<valor>);

Coseno >cos(<valor>);

Pi >Pi;

Tangente >tan(<valor>);

Evalf

• Un dato importante es que la escritura del siguiente comando:

>evalf(sin(5.35Pi/2));

• No arrojará el valor deseado, para proceder a la evaluación numérica debemos encapsularlo en el comando evalf, como sigue:

>sin(5.35Pi/2);

Precisión del Cálculo

• Maple trabaja con una precisión de 10 decimales, si se requiere de aumentar o disminuir la precisión se define la variable Decimals con el valor de precisión deseado.

>Decimals:=15;

• Esto aumentará la precisión del cálculo hasta 15 decimales durante el proyecto.

POLINOMIOS

Tipo y Grado

• Supongamos el siguiente polinomio:

> p1 := -3*x + 7*x^2 -3*x^3 + 7*x^4;

• Con ello aplicaremos el comando type, el cual evalúa si cierta variable corresponde a una naturaleza y el comando degree obtiene el grado del polinomio.

>type(p1,'polynom'); degree(p1);

Suma y Producto

• Es posible realizar operaciones de suma, resta y multiplicación de polinomios en maple. Para ello definimos los polinomios:

>p1 := -3*x + 7*x^2 -3*x^3 + 7*x^4; p2 := 5*x^5 + 3*x^3 + x^2 -2*x + 1;

>p1+p2; p1-p2; p2*p1;

• Sin embargo maple no entrega los resultados ordenados para ello utilizamos sort.

>sort(p1+p2); sort(p1-p2); sort(p2*p1);

División

• Es posible realizar la operación de división para obtener el cuociente utilizamos la función quo y el resto rem.

>p1 := -3*x + 7*x^2 -3*x^3 + 7*x^4; p2 := 5*x^5 + 3*x^3 + x^2 -2*x + 1;

>quo(p1,p2,x); rem(p1,p2,x);

• Sin embargo maple no entrega los resultados ordenados para ello utilizamos sort.

>sort(p1+p2); sort(p1-p2); sort(p2*p1);

Factorización

• En maple es posible factorizar polinomios supongamos el siguiente polinomio P.

>p:=x^2-4;

• Para factorizarlo utilizamos el comando factor :

>factor(p);

Máximo Común Divisor

• En maple es posible obtener el máximo común divisor de dos polinomios con el comando gcd.

>gcd(p1,p2);

>p1 := -3*x + 7*x^2 -3*x^3 + 7*x^4; p2 := 5*x^5 + 3*x^3 + x^2 -2*x + 1;

Simplificación

• Supongamos que tenemos la siguiente expresión racional f:

>normal(f);

> f := (x^2 + 3*x + 2)/ (x^2 + 5*x + 6);

• Para simplificarlo debemos aplicar la función normal a f.

Gráfica de un polinomio

• En maple podemos graficar nuestro polinomio utilizando el comando plot.

>plot(p1);

>p1 := -3*x + 7*x^2 -3*x^3 + 7*x^4;

POLINOMIOS DE VARIAS VARIABLES

Ordenamiento

• Para ordenar un polinomio de varias variables utilizaremos el comando sort con algunos argumentos adicionales.

>p1 := 6*x*y^5 + 12*y^4 + 14*x^3*y^3 - 15*x^2*y^3 + 9*x^3*y^2 - 30*x*y^2 - 35*x^4*y + 18*y*x^2 + 21*x^5;

>sort(p1,[x,y],'plex');

• Con ello se ordenan el orden alfabético, sin embargo podemos utilizar sort sin argumentos adicionales para ordenarlos por potencia.

>sort(p1);

Ordenamiento

• Además es posible ordenarlos por potencias de alguna de sus variables con el comando collect.

>collect(p1,x);

>p1 := 6*x*y^5 + 12*y^4 + 14*x^3*y^3 - 15*x^2*y^3 + 9*x^3*y^2 - 30*x*y^2 - 35*x^4*y + 18*y*x^2 + 21*x^5;

ECUACIONES

Ecuaciones de una incógnita

• En maple es posible resolver ecuaciones, para ello supongamos la siguiente ecuación:

>ec:=x^2+6*x-3;

• Con ello definimos la variable ec, como nuestra ecuación, para resolverla utilizamos el comando solve :

>solve(ec);

Ecuaciones de 2 o mas incógnitas

• En maple es posible despejar ecuaciones de 2 o mas incógnitas, para ello supongamos la siguiente ecuación:

>ec:=x^2+6*x-3+5*y;

• Con ello definimos la variable ec, como nuestra ecuación, para despejarla en funcion de la variable x utilizamos el comando solve de la siguiente forma :

>solve(ec,{x});