practicas de estadÌstica aplicada.pdf

8/17/2019 PRACTICAS DE ESTADÌSTICA APLICADA.pdf

1/34

Universidad Tecnológica de

Xicotepec de Juárez.INGENIER´ IA EN TECNOLOG ́ IAS DE LA INFORMACI ´ ON

PR ´ ACTICAS DE ESTAD ́ ISTICA APLICADARandolfo Alberto Santos Quir´ oz

1. PRÁCTICA UNO: CONCEPTOS BÁSICOS.

OBJETIVO: El estudiante explicará lo que es la estadı́stica y su utilidad en la

Administración de Empresas.

1. ACTIVIDAD: Los alumnos presentarán ejemplos mediante recortes o art́ıculosde situaciones reales del uso de la estadı́stica, por ejemplo encuestas que realizan:periódicos, revistas, empresas, programas de televisión.

2. ACTIVIDAD: Mediante el análisis de sus presentaciones contestar preguntasacerca de:

¿Qué se pretende por ejemplo al presentar al medio tiempo las estad́ısticasde fútbol?

¿Cómo se obtuvieron eso datos?

¿Es posible cuantificar los datos?

Meta: Inducción a la importancia de los datos, que existe una forma derecopilarlos, que es necesario ordenarlos para su mayor comprensión.

2. PRÁCTICA DOS: CLASIFICACIÓN DE LA ES-

TADÍSTICA.

OBJETIVO: Que el alumno explique la clasificación de la estad́ıstica en formagráfica.

1. ACTIVIDAD: Crear un mapa conceptual entre todo el grupo mediante una lluvia

de ideas para comprender de forma esquemática la clasificación de la estadı́stica.

1


2/34

3. PRÁCTICA TRES: CLASIFICACIÓN DE DATOS.

OBJETIVO: Que el alumno sea capaz de aplicar los conceptos básicos de laclasificación de datos.

ACTIVIDAD: Resolver los ejercicios siguientes:

1. Establecer cuáles de estos datos son discretos y cuáles continuos:

a. Temperaturas medidas en un laboratorio cada media hora.

b. Ingresos anuales de los profesores de educación media.

c. Longitudes de 100 tornillos producidos en una empresa.

d. Número de estudiantes en un aula de la UTXJ.

Soluciones: continuo, continuo, continuo, discreto.

2. Clasificar cada una de las siguientes variables:

a. Distancia diaria recorrida por cada estudiante para ir de su casa a la uni-versidad.

b. Tiempo que requiere un estudiante para responder a un examen.

c. Llamadas que llegan a la central telefónica de la UTXJ en un dı́a.

d. Preferencia por cierta marca de refresco.

e. Color del cabello de las estudiantes que toman el curso de estad́ıstica en elcuatrimestre.

f. Número de acciones vendidas en un dı́a en la Bolsa Mexicana de Valores.

g. Vida media de los tubos de televisión producidos por una fábrica.

Soluciones: cuantitativa-continua, cuantitativa-continua, cuantitativa-discreta,cualitativa-discreta, cualitativa-discreta, cuantitativa-discreta, cuantitativa-continua.

3. Se ha hecho un estudio para determinar la preferencia de una marca especial dedetergente por parte de las amas de casa. Entre las 50 amas de casa entrevistadas,30 dijeron que preferı́an esta marca.

a. ¿Qué constituye la muestra?.

a. ¿Qué constituye la población?

c. ¿Cuál es la proporción, dentro de la muestra, de las amas de casa queprefieren la marca del detergente?

Soluciones: el conjunto de respuestas que dieron las 50 amas de casa., el conjunto formado por las posibles respuestas de las amas de casa., 0.6.

2


3/34

4. En una fiesta, el 50 % de los invitados son hombres. De todos los hombres de lafiesta, el 40 % son calvos y de ellos el 50 % habla inglés. Si 4 calvos hablan inglés.

¿Cuántas mujeres hay en la fiesta?

Soluci´ on: 20 mujeres.

5. Efectuar dos descuentos consecutivos, primero de un 10 % y luego de un 20 %, esequivalente a efectuar un solo descuento de. . .

Soluci´ on: 28 %.

6. Si Pedro tuviera un 15 % menos de la edad que tiene, tendŕıa 34 años. Hallar suedad actual.

Soluci´ on: 40 a˜ nos.

4. PRÁCTICA CUATRO: TÉCNICAS DE CON-

TEO Y TEORÍA DE CONJUNTOS.

OBJETIVO:Que el alumno sea capaz de aplicar y comprender los conceptos básicosde las técnicas de conteo y la teorı́a de conjuntos.

ACTIVIDAD: Resolver los ejercicios siguientes:

1. Obténgase el valor para cada una de las siguientes expresiones.

a) 6! e)(n− r + 1)! para n=5 y r=3

b) P 73 f) P 4

4

c) C 63 g) C 10

10

d) C 50

2. Lı́stense todas las posibles formas en las cuales las letras A, B y C puedenordenarse.

3. Utilizando n=7 y r=2, verif́ıquese que

a) C nr · r! = P n

r b) C n

r = C n

n−r

3


4/34

4. Un contratista de construcción ofrece casas con cinco distintos tipos de distribu-ción, tres tipos de techo y dos tipos de alfombrado. ¿De cuántas formas diferentes

puede un comprador elegir una casa? Muéstrese el número total de seleccionesemplendo un diagrama de árbol.

5. Se tiran seis dados. ¿De cuántas formas diferentes pueden quedar las caras haciaarriba?

6. Sea A un conjunto de cinco elementos a, b, c, d y e . ¿Cuántas permutacioneshay si se seleccionan cada vez dos elementos de A? Ĺıstense las permutacionesdel espacio muestral.

7. Las placas de automóviles emitidas por cierto estado tienen dos letras seguidas

por tres d́ıgitos. ¿Cuántas placas diferentes pueden emitirse?

8. Una prueba consiste en 10 preguntas de verdadero/falso. ¿De cuántas formasposibles puede resolverse la prueba?

9. Una clase consiste en diez estudiantes. ¿De cuántas formas puede seleccionarseun comité de tres estudiantes?

10. Se otorgan tres premios diferentes y hay seis concursantes. ¿De cuántas formaspueden otorgarse los premios? ¿De cuántas formas puede otorgarse seis premiosa los concursantes?

11. En una clase de 30 estudiantes, hay 20 hombres y 10 mujeres.

a) ¿De cuántas formas puede seleccionarse un comité de tres hombres y dos mujeres?

b) ¿De cuántas formas puede seleccionarse un comité de cinco estudiantes?

c) ¿De cuántas formas puede seleccionarse un comité de cinco estudiantes si loscinco deben de ser del mismo sexo?

12. Un club consta de 20 miembros. ¿De cuántas formas pueden seleccionarse tresdirectivos, presidente, secretario y tesorero?

13. El consejo directivo de la compañ́ıa ABC tiene 11 miembros. Debe seleccionarseun comité de tres miembros. ¿De cuántas forma s puede hacerse esto? ¿De cuántasformas pueden seleccionarse cinco directores de entre los miembros del consejopara llenar 5 puestos diferentes?

4


5/34

14. Un club consta de 30 miembros, 15 blancos, 10 negros y 5 de otras razas. Debeformarse un comité de 6 miembros. Si los 3 grupos deben de estar representados

con proporciones iguales, ¿de cuántas formas puede hacerse esto?

15. Se hizo una entrevista a 1000 personas y se les preguntó en que lugares haćıansus compras. Se encontró que: 750 compran en el mercado; 775 en tiendas deautoservicio; 520 en la tiendita de la esquina; 570 en el mercado y en tiendas deautoservicio; 345 en tiendas de autoservicio y en la tiendita de la esquina; 440 enel mercado y en la tiendita de la esquina, y todas hacen sus compras en al menosuno de estos tres lugares. Determina cuántas de las personas entrevistadas hacensus compras en los tres tipos de lugares mencionados.

16. Con respecto a los empleados de una empresa se tiene la siguiente información:170 son hombres, 125 son casados, 5 son mujeres casadas si profesi ón, 50 sonhombres casados sin profesión, 70 son hombres profesionistas solteros, 20 son

mujeres profesionistas solteras, 20 son hombres profesionistas casados y 20 sonmujeres solteras sin profesión. Determine cuántos de los empleados son:

a. hombres solteros sin profesión

b. mujeres profesionistas casadas

c. profesionistas

17. Una fábrica de alimentos para bebé realiza una encuesta a 350 mamás parasaber las preferencias de los bebés sobre los envasados de peras, manzanas yfrutas tropicales. Se obtienen los siguientes datos: a 225 bebés les gustan lasperas, a 270 las manzanas, a 107 las frutas tropicales, 195 peras y manzanas,80 manzanas y frutas tropicales, 22 peras y frutas tropicales únicamente y a 15

bebés no les gustan ninguna de estas tres frutas. Determine a cuántos de estosbebés les gusta:

a. al menos una de estas tres frutas

b. sólo una de estas frutas

c. cuando mucho una de estas tres frutas

d. exactamente dos frutas

e. cuando menos dos de estas frutas

f. las tres frutas

5. PRÁCTICA CINCO: ESTADÍSTICA DESCRIP-TIVA.

OBJETIVO: Que el alumno sea capaz de aplicar los conceptos básicos de laestadı́stica descriptiva a situaciones reales.

5


6/34

ACTIVIDAD: Recopilar información de 100 alumnos de la UTXJ acerca de ¿cu ántogastan diariamente en la escuela?

Con los datos obtenidos realizar:

Organización de los datos.

Elaboración de una distribución.

Tabla de frecuencias.

Representación de la distribución de frecuencias en un histograma, polı́gono defrecuencias y un poĺıgono de frecuencias acumuladas.

Interpretación de los datos.

6. PRÁCTICA SEIS: MEDIDAS DE TENDENCIACENTRAL Y DE DISPERSIÓN.

OBJETIVO: Que el alumno conozca, calcule e interprete las medidas de tendenciacentral y las medidas de dispersión.

ACTIVIDAD: Realiza los ejercicios siguientes:

1. Hallar la media aritmética, la mediana y la moda de los números: 3, 5, 2, 5, 9,5, 2, 8, 6.

Soluci´ on: µ = 5,Med = 5,Mo = 5

2. Los datos adjuntos representan el promedio de millas por galón diario por 5 d́ıaspara los carros A y B, en condiciones similares:

A 20 25 30 15 35B 15 27 25 23 35

a) Encuentre la media y el rango de millas por galón para cada carro.

b) ¿Cuál carro parece haber logrado un rendimiento más consistente, si laconsistencia se determina examinando las varianzas?

Soluci´ on: a) Ambos carros tienen el mismo rango (R = 20).Ambos carros tiene la misma media ,(x̄ = 25 millas por gal´ on). b)El carro B es m´ as consistente.

3. Con los datos obtenidos en la práctica número cinco aplicar las fórmulas demedia mediana y moda por el método de datos agrupados. Además, calcular einterpretar la amplitud total, desviación media, varianza y desviación estándar.

6


7/34

ACTIVIDAD: Para fijar el conocimiento de una manera más eficiente se pro-pone la realización de los ejercicios siguientes utilizando Excel:

4. La tabla muestra una distribución de frecuencias de la duración de 400 tubos deradio comprobados en la Ferretera “Villa Juárez”.

Duración (horas) Número de tubos[300-400) 14[400-500) 46[500-600) 58[600-700) 76[700-800) 68[800-900) 62[900-1000) 48[1000-1100) 22[1100-1200) 6

Completar la tabla para luego determinar:

a) Lı́mite superior de la quinta clase.

b) Ĺımite inferior de la octava clase.

c) Marca de clase de la séptima clase.

d) Tamaño del intervalo de clase.

e) Frecuencia de la cuarta clase.

f) Frecuencia relativa de la sexta clase.g) Porcentaje de tubos cuya duración es menor a las 600 horas.

h) Porcentaje de tubos cuya duración es mayor o igual a 900 horas.

i) Porcentaje de tubos cuya duración es al menos de 500 horas pero menor de1000 horas.

j) Construir un histograma y un poĺıgono de frecuencias.

k) Construir un histograma y un poĺıgono de frecuencias relativas.

l) Construir una ojiva porcentual.

m) Estimar el porcentaje de tubos con duraciones de menos de 560 horas. Es-timar el porcentaje de tubos con duraciones de 970 o más horas.

o) Estimar el porcentaje de tubos con duraciones entre 620 y 890 horas.

7


8/34

5. En la oficina de la revista de divulagción universitaria de la UTXJ, el tiempoque se tardan en imprimir la primera plana fue registrado durante 50 d́ıas. A

continuación se transcriben los datos, aproximados a décimas de minuto:

20.8 22.8 21.9 22.0 20.7 20.9 25.0 22.2 22.8 20.125.3 20.7 22.5 21.2 23.8 23.3 20.9 22.9 23.5 19.523.7 20.3 23.6 19.0 25.1 25.0 19.5 24.1 24.2 21.821.3 21.5 23.1 19.9 24.2 24.1 19.8 23.9 22.8 23.919.7 24.2 23.8 20.7 23.8 24.3 21.1 20.9 21.6 22.7

a) Construya con los datos una tabla de distribuci ón de frecuencia, usandointervalos de 0.8 minutos.

b) Construya un poĺıgono de frecuencias.

c) Construya una ojiva.

d) Por medio de la ojiva estime que porcentaje de las veces la primera planadel periódico puede imprimirse en menos de 24 minutos.

Soluci´ on: aproximadamente un 75.5%.

6. En Beverage Digest se informa que, con base en las ventas de 1998, las 5 marcasde refrescos que más se vendieron fueron Coke Classic, Diet Coke, Dr. Pepper,Pepsi Cola y Sprite. La lista siguiente proviene de una muestra de 50 comprasde esas marcas:

Coke Classic Dr.Pepper Sprite Coke Classic Pepsi ColaDiet Coke Coke Classic Diet Coke Coke Classic Pepsi Cola

Pepsi Cola Diet Coke Coke Classic Coke Classic Diet CokePepsi Cola Coke Classic Diet Coke Coke Classic Coke ClassicCoke Classic Coke Classic Coke Classic Pepsi Cola Coke ClassicDr.Pepper Sprite Sprite Coke Classic SpritePepsi Cola Pepsi Cola Coke Classic Dr.Pepper Coke ClassicDr.Pepper Pepsi Cola Diet Coke Dr.Pepper Pepsi ColaCoke Classic Coke Classic Pepsi Cola Pepsi Cola Diet CokeCoke Classic Diet Coke Pepsi Cola Sprite Pepsi Cola

a) Construir la tabla de distribución de frecuencias.

b) Construir una gráfica de barras y un diagrama de pastel.

c) ¿Qué porcentaje de las ventas tienen Pepsi Cola y Coke Classic?.

Soluci´ on: 26% y 38%.

8


9/34

7. La siguiente tabla representa la edad de los empleados que trabajan en la empresade Cárnicos “Ta-Kin”:

Edad N ◦ de Empleados[22-26) 12[26-30) 29[30-34) 27[34-38) 19[38-42) 16[42-46) 10[46-50) 7

Calcular:

a) Edad más frecuente.

b) La edad que se encuentra justo en el 50 % de la distribución.

c) La edad mı́nima del 40 % entre los mayores.

d) Porcentaje entre 28 y 40 años.

e) Porcentaje entre x̄± s.

f) Calcule la curtosis e interprete.

g) Calcule el coeficiente de asimetrı́a e interprete.

Soluci´ on: a) 29.58 b) 32.81 c) 34.84 d) 57.09 e) 64.18 % g) 0.47.

7. PRÁCTICA SIETE: CONCEPTOS BÁSICOS DE

PROBABILIDAD

OBJETIVO: Que el alumno comprenda los términos de experimento, resultado yevento.

ACTIVIDAD: Realiza los ejercicios siguientes:

1. Recaba el mes de nacimiento de 60 personas o más y determina si alguno de losmeses del año presenta una mayor concentración de nacimientos. Consolide losdatos de cada trimestre natural (enero a marzo, abril a junio, etc.) y repite elanálisis de la frase anterior.

2. Desde un punto de observación, anota el color de los automóviles en transitodurante 30 minutos, para determinar la probabilidad de se presente cualquierade los colores siguientes: blanco, negro, azul y todos los demás. Compara losresultados con los otros seis compañeros de clase para obtener el promedio deprobabilidad de cada uno de los colores de este estudio.

9


10/34

3. Recaba el último d́ıgito de tu matŕıcula y otros 89 alumnos, para determinar lafrecuencia y probabilidad de que se presente cada uno de los dı́gitos, con base en

este ejercicio.

4. El ı́ndice delictivo que calcula la Procuraduŕıa General de la República es elnúmero de delitos del orden federal, que se cometen por cada 100,000 habi-tantes, y se actualiza por estado. Si éste fuera el único factor a considerar para elestablecimiento de una empresa, ¿Cuál seria el estado que tú escogerı́as? Explicatus razones. Las estad́ısticas de incidencia delictiva del fuero federal se puedenobtener en www.pgr.gob.mx.

8. PRÁCTICA OCHO: CÁLCULO DE PROBABI-

LIDAD DE OCURRENCIA DE EVENTOS

OBJETIVO: Que el alumno represente la probabilidad de ocurrencia de eventos apartir de los conceptos básicos y operaciones elementales de probabilidad..

ACTIVIDAD EN EL SALÓN DE CLASE: Presentar por equipos los ejemplosque se plantean a continuación, debes considerar lo siguiente:

La identificación del experimento.

La identificación y representación del espacio muestral y los puntos muestrales.

La identificación de los eventos.

Representación con simbologı́a y palabras.

1. Una carta se extrae aleatoriamente de una baraja de 52. Encontrar la probabi-lidad de que sea:

a) Un as.

b) Diez de corazones.

c) Un 3 de tréboles o un 6 de diamantes.

d) Un corazón.

e) Un 10 o una pica.

f) Ni un 4 ni un trébol.

Soluci´ on: a) 113, b) 1

52, c) 1

26, d) 1

4, e) 4

13, f ) 9

13

2. Una esfera se extrae aleatoriamente de una caja que contiene 6 esferas rojas, 4blancas y 5 azules. Determinar la probabilidad de que sea:

10


11/34

a) Rojo.

b) Blanca.c) Roja o blanca.

Soluci´ on: a)25, b) 4

15, c) 2

3

3. Una caja contiene 10 esferas rojas, 30 blancas, 20 azules y 15 naranjas, si seextrae aleatoriamente una de ellas determinar:

a) La probabilidad de que sea naranja o roja.

b) La probabilidad de que sea blanca, roja o azul.

Soluci´ on: a)13, b) 4

5

4. Con los mismos datos del problema anterior, suponer que se extraen 2 esferassucesivamente de la caja y que hay remplazamiento de la esfera extraı́da despuésde cada extracción para determinar:

a) La probabilidad de que ambas sean blancas.

b) La probabilidad de que la 1a sea roja y la 2a sea blanca.

c) La probabilidad de que sean rojas o blancas o de ambos colores (rojas yblancas).

Soluci´ on: a) 425, b) 4

75, c) 64

225

5. Se hacen 2 extracciones de una baraja de 52 cartas. Hallar la probabilidad de

que las 2 cartas extraı́das sean ases, siendo las extracciones sin remplazamiento.Soluci´ on: 1

221

6. Se extraen sucesivamente 3 esferas de una caja que contiene 6 esferas rojas, 4blancas y 5 azules. Hallar la probabilidad de que sean extráıdas en el orden roja,blanca y azul, si las extracciones son:

a) Con remplazamiento.

b) Sin remplazamiento.

Soluci´ on: a) 8225

, b) 491

7. La compañ́ıa Microtel desea mejorar la resistencia de las computadoras perso-

nales que construye, con respecto a fallas en la unidad de disco y el teclado. Enla actualidad, el diseño de sus computadoras es tal que las fallas de la unidadde disco significan un tercio de las fallas del teclado. La probabilidad de que sepresente una falla conjunta en la unidad de disco y en el teclado es de 0.05.

11


12/34

a) Si la computadora es 80 % resistente a fallas en la unidad de disco o en elteclado. ¿Qué tan baja debe ser la probabilidad de que se presente una falla

en la unidad de disco?.Soluci´ on: 0.0625

b) Si el teclado mejoró de tal modo que sólo falla el doble de veces que launidad de disco (y la probabilidad de falla conjunta sigue siendo de 0.05).¿La probabilidad de que la unidad de disco del inciso (a) producir á unaresistencia a fallas en la unidad de disco duro, en el teclado, o en ambos, esmayor o menor que 90 %?.

Soluci´ on: menor (86,25 %)

8. Susana Rivero es una consultora de una compañ́ıa publicitaria que lanzó recien-temente una campaña para un nuevo restaurante. Susana acaba de instalar 4anuncios panorámicos en la carretera a la entrada de la ciudad, y sabe, por su

experiencia, la probabilidad de que cada anuncio sea visto por un conductorescogido aleatoriamente. La probabilidad de que el 1er. anuncio sea visto porun conductor es de 0.75. La probabilidad de que el 2◦ sea visto es de 0.82; laprobabilidad para el 3◦ es de 0.87 y la del 4◦ es de 0.9. Suponiendo que el evento,consistente en que un conductor vea cualquiera de los anuncios, es independientede si ha visto o no los demás. Calcular la probabilidad de que:

a) Los 4 anuncios sean vistos por un conductor escogido aleatoriamente.

b) El 1◦ y el 4◦ anuncio sean vistos, sin que el 2◦ y el 3◦ sean notados.

c) Exactamente uno de los anuncios sea visto.

d) Ninguno de los anuncios sea visto.

Soluci´ on: a)0.481545, b)0.015795, c)0.0316, d)0.000585

9. Marı́a Campos, gerente del departamento de crédito de un banco, sabe que lacompañ́ıa utiliza 3 métodos para conminar a pagar a las personas con cuentasmorosas. De los datos que se tiene registrados, ella sabe que 70 % de los deudoresson visitados personalmente, 20 % se le sugiere que paguen v́ıa telefónica y alrestante 10 % se le env́ıa una carta. Las probabilidades de recibir alguna cantidadde dinero debido a los pagos de una cuenta con estos 3 métodos son: 0.75, 0.60y 0.65 respectivamente. La señorita Campos acaba de recibir el pago de una delas cuentas vencidas. Calcular la probabilidad de que la petición de pago se hayahecho:

a) Personalmente.

b) Por teléfono.

c) Por correo.

Soluci´ on: a)0.739, b)0.169, c)0.092

12


13/34

10. Un transportista de productos tiene 10000 cajas de plátanos que vienen deEcuador y de Honduras. Una inspección de la carga ha arrojado la información

siguiente:

# de cajas con# de cajas Fruta dañada Fruta muy madura

6000(E) 200 8404000(H) 365 295

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja seleccionada al azar contenga frutadañada?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja seleccionada al azar sea ecuatorianao de Honduras?

c) Dado que una caja seleccionada al azar contiene fruta muy madura, ¿cu ál

es la probabilidad de que venga de Honduras?d) Si tener fruta dañada y fruta muy madura son eventos mutuamente ex-

cluyentes. ¿Cuál es la probabilidad de que una caja contenga fruta dañadao fruta muy madura? Soluci´ on: 0.0565; 1; 0.2599; 0.17 respectivamente.

11. En una encuesta entre alumnos de maestŕıa en administración se obtuvieronlos datos siguientes acerca de “el principal motivo del alumno para solicitar suingreso a la escuela donde está matriculado”.

MotivoTipo est. Calidad de

la escuela

Costo o co-

modidad

Otros Totales

Tiempo completo 421 393 76 890Tiempo parcial 400 593 46 1039Totales 821 986 122 1929

a) Si un alumno es de tiempo completo. ¿Cuál es la probabilidad de que la cali-dad de la institución sea el principal motivo para elegir su escuela?Soluci´ on:0.47303

b) Si un alumno es de tiempo parcial. ¿Cuál es la probabilidad de que la calidadde la escuela sea el motivo para elegirla?Soluci´ on: 0.3849

c) Sea A el evento en que el alumno es de tiempo completo y sea B el eventoque el alumno menciona que la calidad de la escuela es el 1er. motivo de su

solicitud. ¿Son independientes los eventos A y B? Justifique su respuesta.Soluci´ on: no

13


14/34

12. Antes de que un libro sea lanzado al mercado se recogen las reacciones de ungrupo de personas a las que se les permite leer el libro previamente. Posterior-

mente a las ventas del libro se les asigna el calificativo de altas, moderadas obajas de acuerdo a las normas del mercado. Los resultados se muestran en lasiguiente tabla:

ReaccionesVentas Favorables Neutral Desfavorables

Altas 173 101 88Moderadas 61 211 70Bajas 42 113 141

a) ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas sean altas?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que las reacciones sean favorables?

c) Si la reacción del grupo es favorable? ¿Cuál es la probabilidad de que lasventas sean altas?

d) Si las ventas son ba jas ¿Cual es la probabilidad de que las opiniones hayansido desfavorables?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que las opiniones sean favorables y las ventassean altas?

f) ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas sean favorables o desfavorables?¿Son esos sucesos mutuamente excluyentes? Justifique

g) ¿Son los sucesos“Opiniones desfavorables”y“Ventas Bajas”independientes?Justifique.

13. En un estudio realizado para un supermercado se clasifican los clientes en aquellosque visitan el establecimiento de una manera frecuente u ocasional y de acuerdo ala frecuencia en que adquieren cierto alimento. En la siguiente tabla se presentanlas proporciones correspondientes a cada uno de los grupos.

Compra de productosFrecuencia en las visitas Regular Ocasional NuncaFrecuentes 0.12 0.48 0.19No Frecuentes 0.07 0.06 0.08

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente visite frecuentemente el super-mercado y compre regularmente el producto alimenticio?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que nunca compra el productovisite el supermercado frecuentemente?

c) ¿Son los sucesos “Nunca compra productos alimenticios” y “Visita el mer-cado frecuentemente” independientes? Justifique.

d) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente realice compras ocasionales?

14


15/34

e) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente no realice nunca compras delproducto?

ACTIVIDAD: Presentar con base en los problemas propuestos, untrabajo que considere:

Por lo menos un tipo de cada uno de los casos de probabilidad.

El planteamiento de la situación.

Los cálculos realizados.

Expresar con palabras los resultados obtenidos.

Lo anterior a amanera de conclusión.

El trabajo se entrega de manera individual.

9. PRÁCTICA NUEVE: PROBABILIDADES DISCRE-

TAS

OBJETIVO: Que el alumno utilice conceptos básicos de la distribución Binomial yde Poisson tomando en cuenta sus caracteŕısticas.

ACTIVIDAD: Presentar con base en los problemas propuestos, un trabajo que con-sidere:

Por lo menos un tipo de cada uno de los casos de probabilidad.




Lo anterior a amanera de conclusión.

El trabajo se entrega de manera individual de acuerdo a un sorteo.

Ejercicios (Modelos de Variables Aleatorias Discretas)

1. Suponga que el 10 % de las piezas que produce una máquina aleatoria sea defec-

tuosa. Si se toma al azar una muestra de 20 piezas. Calcular:a) Probabilidad de que en la muestra hayan dos piezas defectuosas.

Soluci´ on: 0.285

b) Probabilidad de que en la muestra hayan máximo 3 piezas defectuosas.

Soluci´ on: 0.867

15


16/34

c) Probabilidad de que en la muestra hayan 18 piezas defectuosas como mı́ni-mo.Soluci´ on: ≈ 0

d) Probabilidad de que en la muestra hayan entre 2 piezas y 5 piezas defectu-osas. Soluci´ on: 0.781

e) Probabilidad de que en la muestra hayan mı́nimo 3 piezas defectuosas. Solu-ci´ on: 0.320

2. Suponga que en cierta población muy grande, el 52 % de los nacimientos regis-trados son de varones. Si tomamos 5 registros, defina la variable que le permitacalcular las siguientes probabilidades:

a) Que 2 registros correspondan a varones. Soluci´ on: 0.2990

b) Menos de 3 sean varones. Soluci´ on: 0.4625

3. Suponga que el 10 % de los tornillos que produce una máquina son defectuosos.Halle la media y la varianza de X = número de tornillos defectuosos en unamuestra de 100. Soluci´ on: 10 y 9

4. Una urna contiene 4 esferas rojas y 6 negras, se extraen de la urna 4 esferas.Suponiendo que el muestreo se hace con reemplazo, calcular la probabilidad deque:

a) Haya a lo más una esfera roja en la muestra Soluci´ on: 0.4752

b) No haya ninguna esfera negra en la muestra Soluci´ on: 0.0256

5. El departamento de control de calidad de una empresa que fabrica pañuelossabe que el 5 % de su produccíon tiene algún tipo de defecto. Los pañuelos seempaquetan en cajas con 15 elementos. Calcule la probabilidad de que una cajacontenga:

a) 2 pañuelos defectuosos. Soluci´ on: 0.1348

b) Menos de 3 pañuelos defectuosos. Soluci´ on: 0.9634

c) Entre 3 y 5 pañuelos defectuosos. Soluci´ on: 0.0362

d) Ningún pañuelo defectuoso. Soluci´ on: 0.4633

e) El número esperado de pañuelos defectuosos en una caja. Soluci´ on: 0.7500

6. Suponga que una empresa produce 100 unidades de las cuales 90 son buenas y10 son defectuosas. Se escogen 20 unidades sin reemplazo, halle la probabilidadde que resulten 5 defectuosas: Soluci´ on: 0.0215

16


17/34

7. Una caja contiene 30 bateŕıas para radio, de las cuales, 5 son defectuosas. De lacaja se escogen al azar 6 baterı́as, halle la probabilidad de que:

a) 2 sean defectuosas. Soluci´ on: 0.2130

b) Ninguna sea defectuosa. Soluci´ on: 0.2982

c) Menos de 3 sean defectuosas. Soluci´ on: 0.9586

8. Una caja tiene 6 esferas blancas y 4 rojas. Se realiza un experimento en el cual seselecciona una esfera aleatoriamente y se observa su color, pero no se reemplazala esfera. Hallar la probabilidad de que después de 5 pruebas del experimento sehayan escogido 3 esferas blancas: Soluci´ on: 0.4761

9. Una caja contiene 5 esferas rojas y 10 blancas. Si se seleccionan 8 esferas aleato-riamente y no hay reemplazamiento, determinar la probabilidad de que:

a) 4 sean rojas. Soluci´ on: 0.1631

b) Todas sean blancas. Sololuci´ on: 0.0069

c) Al menos una sea roja. Soluci´ on: 0.9930

10. De 60 aspirantes a una universidad 40 son del oriente: Si se seleccionan 20 aspi-rantes aleatoriamente, hallar la probabilidad de que:

a) 10 sean del oriente Soluci´ on: 0.373

b) No más de 2 sean de oriente Soluci´ on: 3,55X 10−11

11. Suponga que el número de llamadas que llegan a un conmutador es de 0.5 porminuto en promedio, halle la probabilidad de que:

a) En un minuto lleguen más de 3 llamadas. Soluci´ on: 0.0017

b) En un minuto no lleguen llamadas. Soluci´ on: 0.607

c) En 3 minutos lleguen menos de 5 llamadas. Soluci´ on: 0.9814

d) En 5 minutos más de 2 llamadas. Soluci´ on: 0.456

e) ¿Cuántas llamadas se espera que lleguen al conmutador en cinco minutos?Soluci´ on: 2.5

12. El promedio de personas que llegan a la ventanilla de un banco por minutodurante las horas hábiles es una. Halle la probabilidad de que en un minutodado:

a) No aparezcan clientes Soluci´ on: 0.3678

17


18/34

b) Hayan 3 o más clientes Soluci´ on: 0.0804

c) Hayan 3 o menos clientes Soluci´ on: 0.9810

13. Se ha determinado que en una autopista se da en promedio 10 animales vagabun-dos muertos por kilómetro. Halle la probabilidad de que en 100 metros:

a) Se encuentren 2 o más animales muertos. Soluci´ on: 0.2643

b) No se encuentre ningún animal muerto. Soluci´ on: 0.3678

c) Menos de 3 animales muertos. Soluci´ on: 0.9196

d) ¿Cuántos animales muertos se espera encontrar en un trayecto de 500 me-tros? Soluci´ on: 5

14. Según la National Office Of Vital Statistics Of Vital Statistics Of The U.S Depart-ment Of Health , Education and Wilfare, el promedio de ahogados en accidentespor año es 3 de cada 100,000 personas. Hallar la probabilidad de que en unaciudad cuya población es de 200,000 personas ocurra:

a) Ningún ahogado por año. Soluci´ on: 0.0024

b) 2 ahogados por año. Soluci´ on: 0.0446

c) 6 ahogados por año. Soluci´ on: 0.1606

d) 8 ahogados por año. Soluci´ on: 0.1032

e) Entre 4 y 8 ahogados por año. Soluci´ on: 0.696

15. Si la probabilidad de que un individuo sufra una reacción por una inyección deun determinado suero es 0.001; determinar la probabilidad de que de un total de2,000 individuos:

a) Exactamente 3 tengan reacción. Soluci´ on: 0.180

b) Más de 2 individuos tengan reacción.Soluci´ on: 0.323

16. Diez por ciento de las herramientas producidas en un proceso de fabricación de-terminado resultan defectuosas. Hallar la probabilidad de que en una muestra de10 herramientas seleccionadas aleatoriamente exactamente 2 estén defectuosas,empleando:

a) La distribución binomial. Soluci´ on: 0.19

b) La aproximación de Poisson a la distribución binomial. Soluci´ on:0.18

18


19/34

17. Cierto número de ĺıneas aéreas dan servicio local entre las ciudades de Washing-ton D.C. y New York, en los Estados Unidos. Debido al congestionamiento de

tráfico en los aeropuertos de ambas ciudades, los vuelos locales se retrasan hasta 2horas. Datos recientes revelan que el 25 % de los vuelos locales entre Washingtony New York se retrasan por más de 30 minutos. Suponga que 5 personas tomandiferentes vuelos entre Washington y New York (los vuelos son independientesentre sı́).

a) Encuentre la probabilidad de que las 5 personas hayan llegado a New Yorkcon un retraso menor a 30 minutos. Soluci´ on: 0.2373

b) Encuentre la probabilidad de que al menos 3 de las 5 personas hayan llegadoa New York con un retraso menor a 30 minutos. Soluci´ on: 0.8964

18. El 20% de las ventas de automóviles nuevos en USA corresponde a los au-tomóviles importados. Suponga que se seleccionan al azar 4 personas que hancomprado un automóvil nuevo durante la semana pasada.

a) Encuentre la probabilidad de que las 4 personas hayan comprado un au-tomóvil importado.

b) Encuentre la probabilidad de que sólo una de ellas haya comprado un au-tomóvil importado.

c) Encuentre la probabilidad de que ninguna de ellas hayan comprado un au-tomóvil importado.

Soluci´ on: 0.0016; 0.4096; 0.4096 respectivamente

19. Los registros de mantenimiento revelan que solamente 1 de cada 100 m áquinasde escribir de cierta marca requieren de una reparación mayor durante el 1eraño de uso. El gerente de una oficina orden ó la compra de 10 máquinas de estamarca.

a) Encuentre la probabilidad de que ninguna de las máquinas requieran unareparación mayor durante el 1er año de uso. Soluci´ on: 0.90438

b) Encuentre la probabilidad de que 2 máquinas requieran una reparación ma-yor durante el 1er año de uso. Soluci´ on: 0.00168

20. El centro de poĺıticas energéticas de la agencia para la protección ambientalreporta que el 75 % de las viviendas de Nueva Inglaterra utilizan quemadoresde petróleo para calefacción. Si se sabe que una comunidad de Nueva Inglaterratiene 2500 viviendas, encuentre el número esperado de las que usan quemadoresde petróleo para calefacción y la desviación estándar.

Soluci´ on: E (X ) = 1875 viviendas, σ(X ) = 21, 651 viviendas.

19


20/34

21. El reporte anual es uno de los documentos m ás importantes producidos por lasempresas de propiedad pública y su producción representa un gasto de impor-

tancia considerable. Sin embargo, un estudio reciente revela que 40 % de losaccionistas dedican 5 minutos o menos a la lectura del reporte anual de su com-pañ́ıa. Suponga que se eligen al azar 100 accionistas de empresas de propiedadpública.

a) Encuentre el valor esperado del número de accionistas que dedican 5 min-utos o menos a la lectura del reporte anual de su compañ́ıa. Soluci´ on: 40 accionistas

b) Determine la desviación estándar. Soluci´ on: 4.898 accionistas

c) Si se observa que 25 de los 100 accionistas seleccionados dedican no másde 5 minutos a la lectura del reporte anual. ¿Seŕıa razonable pensar que laproporción de accionistas que dedican 5 minutos o menos a la lectura del

reporte anual es 40 %? Soluci´ on: No.

22. Suponga que una compañ́ıa de seguros vendió pólizas de seguros de vida a 5000hombres de 42 años de edad. Si los estudios actuariales indican que la probabi-lidad de que un hombre de 42 años muera en un determinado año es 0.001. ¿Cuáles la probabilidad de que la compañ́ıa pague 4 indemnizaciones en un determi-nado año?.

Soluci´ on: 0.1755200 (Por binomial) 0.1745 (Por aproximaci´ on de Poisson)

23. La calidad aparente de un producto es por lo menos tan importante como lacalidad real que se determina a través de laboratorios imparciales de prueba. Losresultados de una investigación revelan que el 40 % de los hombres de negocios

de Japón piensan que los art́ıculos eléctricos japoneses son de mayor calidadque los manufacturados en USA, pero únicamente el 5 % de los hombres denegocios de USA tienen la misma opinión. Es posible que esta diferencia sedeba a la calidad aparente, usando la aproximación de Poisson a la binomial,estime la probabilidad de que exactamente 5 de una muestra de 100 hombres denegocios de USA prefieran los productos eléctricos japoneses. Estime tambíen,la probabilidad de que no más de 5 de los 100 prefieran los productos japoneses.

Soluci´ on: 0.1754; 0.6159

24. El gerente local de una compañ́ıa de renta de automóviles compra neumáticosen lotes de 500 para aprovechar los descuentos por compras al mayor. El gerentesabe, por experiencias anteriores, que el 1 % de los neumáticos nuevos adquiridosen un determinado almacén salen defectuosos y se deben reemplazar durantela 1ra semana de uso. Encuentre la probabilidad de que en un env́ıo de 500neumáticos haya solamente uno defectuoso; no más de 3 defectuosos y ningunodefectuoso.

Soluci´ on: 0.03368; 0.2650; 0.006737 respectivamente.

20


21/34

25. La central telefónica de un edificio de consultorios médicos puede manejar unmáximo de 5 llamadas por minuto. Si la experiencia indica que se recibe un

promedio de 120 llamadas por hora, encuentre la probabilidad de que en undeterminado minuto la central esté sobrecargada.

Soluci´ on: 0.0168

26. Un determinado antibiótico se env́ıa a las farmacias en cajas de 24 botellas,el farmacéutico sospecha que la cantidad de antibiótico en algunos frascos esdeficiente y decide analizar el contenido de 5 frascos. Suponga que 10 de las 24botellas tienen cantidad deficiente de antibiótico.

a) Encuentre la probabilidad de que ninguno de los frascos analizados tengauna cantidad deficiente de antibiótico. Soluci´ on: 0.0471

b) Encuentre la probabilidad de que uno de los frascos analizados tenga unacantidad deficiente de antibiótico. Soluci´ on: 0.2355

27. Un embarque de 10 artı́culos contiene 2 unidades defectuosas y 8 no defectuo-sas. Al revisarlo, se tomará una muestra y las unidades se inspeccionarán. Si seencuentra una unidad defectuosa, se rechazará todo el embarque.

a) Si se selecciona una muestra de 3 art́ıculos. ¿Cuál es la probabilidad derechazar el embarque?

b) Si se selecciona una muestra de 4 art́ıculos. ¿Cuál es la probabilidad derechazar el embarque?

c) Si la gerencia estuviera de acuerdo en que hubiese una probabilidad de 0.47

de rechazar un embarque con 2 unidades defectuosas y 8 no defectuosas.¿De qué tamaño se debe seleccionar la muestra?

Soluci´ on: 0.5333; 0.6666; 7

28. Los pasajeros de las aeroĺıneas llegan al azar e independientemente a la secciónde documentación en un gran aeropuerto internacional. La frecuencia promediode llegadas es de 10 pasajeros por minuto.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no lleguen pasajeros en un minuto?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen 3 pasajeros en un minuto?

c) ¿Cuál es la probabilidad de no llegadas en peŕıodo de 15 segundos?

d) ¿Cuál es la probabilidad de al menos una llegada en peŕıodo de 15 segundos?Soluci´ on: 0.000045; 0.0103; 0.0820; 0.918

21


22/34

10. PRÁCTICA DIEZ: CREACIÓN DE DIAGRA-

MA DE FLUJOOBJETIVO: Que el alumno entienda y aplique los diversos métodos probabil ı́sticospara seleccionar una muestra.

ACTIVIDAD: Mediante el análisis de la teoŕıa de muestreo y distribución de muestreogenerar un diagrama de flujo que muestre lo importante que es el muestreo en larecopilación de información para la toma de decisiones.

22


23/34

11. PRÁCTICA ONCE: TRABAJANDO CON TUS

PROPIOS DATOSOBJETIVO:Que el alumno conozca la importancia del teorema del l ı́mite central ysu aplicación en el muestreo.

El teorema del ĺımite central es muy importante para el desarrollo del resto de este curso. La demostraci´ on del teorema requiere el uso del c´ alculo, rebasa el nivel del curso. No obstante, la validez de dicho teorema puede demostrarse de manera te´ orica y experimental. La siguiente serie de cuestiones son de utilidad para comprobar de ambas maneras el teorema del ĺımite central.

A. La población

Considera la población teórica que contiene los números 0, 3 y 6 en proporciones

iguales.a) Elabora la distribución de probabilidad teórica para la extracción de un solo

número, con reemplazo, de esta población.

b) Elabora un histograma de esta distribución de probabilidad.

c) Calcula la media µ y la desviación estándar σ de esta población.

B. La distribución muestral, teóricamente

Ahora se estudiara la distribución muestral teórica formada por las medias detodas las muestras posibles de tamaño 3 que pueden extraerse de la poblacióndada.

a) Elabora una lista de todas que presente todas las muestras posibles de tama ño

3 que pueden extraerse de esta población (hay 27 posibilidades).

b) Encuentra la media de cada una de las 27 muestras posibles enumeradas en larespuesta del inciso anterior.

c) Elabora la distribución de probabilidad (la distribución muestral teórica de lasmedias muestrales) para estas 27 medias muestrales.

d) Elabora un histograma para la distribución muestral de las medias muestrales.

e) Calcula la media µx̄ y el error estándar de la media σx̄ usando la distribución deprobabilidad encontrada B(d).

f) Muestra que los resultados de las respuestas A(c), B(d) y B(e) sustentan las tresafirmaciones establecidas en el teorema del ĺımite central. Cita valores especı́ficospara apoyar tus conclusiones.

C. La distribución muestral, empı́ricamente

Ahora se verá si el teorema del ĺımite central puede comprobarse emṕıricamente; esdecir, ¿se cumple cuando la distribución muestral se forma con las medias muestralesque resultan de un muestreo aleatorio?

23


24/34

a) Extraiga una muestra aleatoria de tamaño 3 de la población dada. Enumera la muestrade tres números y calcula su media.

Puedes usar una computadora para generar tus muestras. Toma tres “tarjetas” idénticasnumeradas 0, 3, 6; colócalas dentro de un “sombrero” y extrae la muestra aplicando elcriterio de reemplazo entre cada extracción. O bien, puedes usar un dado, de modoque 0 esté representado por 1 y 2; 3 por 3 y 4; 6 por 5 y 6. Otra opción es la deusar números aleatorios para simular la extracción de las muestras. Tambíen es posibleextraer la muestra de la lista de muestras aleatorias que se encuentra en la parte inferiorde esta página. Describe el método que decidas utilizar.

b) Repite 49 veces el inciso C(a), de modo que tengas un total de 50 medias muestralesque hayan resultado de las muestras de tamaño 3.

c) Elabora una distribución para las 50 medias muestrales encontradas en los incisos C(a)y C(b).

d) Elabora un histograma de la distribución de frecuencias para las medias muestralesobservadas.

e) Calcula la media x̄ y la desviación estándar sx̄ con los con los valores µx̄ y σx̄ . ¿Coin-ciden? ¿La distribución empı́rica de x̄ se asemeja a la teórica?

La tabla siguiente contiene 100 muestras de tamaño 3 que fueron generados aleatoria-mente por una computadora:

630 030 660 336 663 633003 306 330 366 030 663666 030 636 063 603 633600 306 633 330 330 333333 300 666 336 006 063

666 006 330 066 003 663006 006 666 636 660 300366 630 363 300 336 060300 036 633 606 336 603036 363 663 660 333 300

630 660 030 660 366 036633 030 660 663 660 303363 360 006 033 366 036060 600 060 066 033 036336 333 336 636 333 366

633 300 306 603 366 603033 630 036 036

24


25/34

12. PRÁCTICA DOCE: DISTRIBUCIÓN NORMAL

OBJETIVO:Que el alumno resuelva ejercicios donde aplique las caracteŕısticas de lacurva normal.

Para poner a prueba su aprovechamiento de esta lección, puedes resolver los sigui-entes 26 ejercicios en dos sesiones. Puedes intentar resolver la mitad de ellos un d́ıa yla otra mitad al d́ıa siguiente, por ejemplo, tomándose su tiempo pero sin exagerar.Usa tablas, calculadora y Excel si lo deseas, aunque puedes resolverlos únicamente concalculadora y tablas, pero con Excel será más cómodo y rápido.

ACTIVIDAD: Presentar con base en los problemas propuestos, un trabajo que con-sidere:

Identificar que se trata de problemas de distribución normal.

Generar donde se requiere el ajuste de la distribución normal a la distribuciónde probabilidad binomial.




Lo anterior a manera de conclusión.

El trabajo se entrega de manera individual.

EJERCICIOS:

1. Una empresa vendedora de automóviles recibe el pago al contado del 20 % de susventas. En un determinado dı́a ha vendido 5 unidades:

a) ¿Qué tipo de variable aleatoria es la forma de pago?

Soluci´ on: B(5, 0.2)

b) ¿Qué probabilidad de que al menos dos unidades se hayan vendido al con-tado? Soluci´ on: 0.2627

c) ¿Qué probabilidad hay de que un máximo de 2 unidades se hayan vendidoa plazos?

Soluci´ on: 0.0579

d) Hallar el número esperado de ventas al contado. Soluci´ on: 1

e) Hallar la varianza de la variable. Soluci´ on: 0.8

2. A nivel nacional el 70 % de los clientes de una entidad bancaria declara estarsatisfecho de los servicios de la misma. Una sucursal realiza un sondeo a 10clientes de la misma.

25


26/34

a) ¿Qué tipo de variable aleatoria es el n◦ de clientes que contestan estarsatisfechos? Soluci´ on: B(10,0.7)

b) ¿Qué probabilidad hay de que a lo sumo 6 clientes respondan estar satisfe-chos? Soluci´ on: 0.6172

c) ¿Qué probabilidad hay de que entre 3 y 6 clientes declaren estar satisfechos?Soluci´ on: 0.6066

d) Hallar el n◦ esperado y la varianza de la variable. Soluci´ on: 7 y 2.1.

3. La ruleta de un casino consta de 40 casillas numeradas del 1 al 40. Los n úmerosacabados en 1, 2, 3, 4 ó 5 son rojos, y el resto negros. Puesta en marcha la ruleta,se consideran los sucesos siguientes: A ={ el resultado es un n◦ de la primeradecena}, B ={ el resultado es un n◦ par} y C = {el resultado es un n◦ rojo}.Averigua:

a) La probabilidad p(C - A). Soluci´ on: 38

b) La probabilidad de que el n◦ sea de la 1a decena, sabiendo que es rojo.Solucion:1

4

c) ¿Son independientes los sucesos A y B? ¿Y los sucesos A y C?

Soluci´ on: A y B son independientes, A y C son independientes.

4. El 4 % de los disquetes de un ordenador que fabrica una determinada empresaresulta defectuoso. Los disquetes se distribuyen en cajas de 5 unidades. Calcularla probabilidad de que en una caja no haya ninguno defectuoso. Soluci´ on: 0.8154

5. La probabilidad de que salga cara con una moneda trucada es 0.45. Se lanza lamoneda 7 veces. Calcula la probabilidad de que:

a) Salgan exactamente 3 caras. Soluci´ on: 0.2918

b) Salgan al menos 3 caras. Soluci´ on: 0.6835

c) Salgan a lo sumo 3 caras. Soluci´ on: 0.6082

6. Se lanza 3 veces un dado de 4 caras y se considera el suceso salir cara 1. Calculala esperanza matemática y la varianza.

a) Mediante la distribución de probabilidad. Soluci´ on: 0.7499 y 0.5623 b) Mediante los parámetros n y p de la distribución binomial.

Soluci´ on:0.75 y 0.5625

26


27/34

7. En un grupo de 100 alumnos se anotan las faltas a clase a lo largo de un trimestre,obteniendo los siguientes resultados:

N ◦ de faltas 0 1 2 3N ◦ de alumnos 7 50 41 2

a) Ajusta una distribución binomial a estos datos. Soluci´ on: B(3,0.46)

b) Compara los resultados teóricos con los experimentales. ¿Es bueno el ajuste?

SOLUCI ´ ON:El ajuste no es bueno.

X 0 1 2 3Experimentales 7 50 41 2Teóricos 16 41 33 9

8. Se lanzan al aire 3 monedas y se pide:

a) Escribir el espacio muestral.

Soluci´ on: E = {CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX }

b) Suceso A = obtener 0 caras.

Soluci´ on: A = {XXX }

c) Suceso B = obtener 1 cara. Soluci´ on: B = {CXX, XCX, XXC }

d) Suceso C = obtener 2 caras.

Soluci´ on: C = {CCX, CXC, XCC }

e) Suceso D = obtener 3 caras.

Soluci´ on: D = {CCC }

9. Se elige al azar uno de los 50 primeros números naturales.

a) Calcula la probabilidad de que el n◦ elegido sea cuadrado perfecto. Soluciòn:7

50.

b) Sabiendo que el n◦ elegido es múltiplo de 3, ¿cuál es la probabilidad de quesea cuadrado perfecto? Soluci´ on: 1

8.

10. Se lanzan dos dados. Halla la probabilidad de los siguientes sucesos:

a) La suma de ptos aparecidos es 7 y la diferencia igual a 3.

Soluci´ on: 118

b) La suma de ptos. aparecidos es 7 si se sabe que su diferencia es igual a 3.Soluci´ on: 1

3

27


28/34

11. En un examen de Matemáticas se ha evaluado de 0 a 20 puntos, obteniendo el67 % de los alumnos puntuaciones iguales o inferiores a 12.2 y el 9 % ha obtenido

puntuaciones superiores a 16.7. La distribución de las puntuaciones es normal.Calcula la media y la desviación tı́pica.

Soluci´ on: x̄=10 , σ = 5.

12. Las notas de un examen hecho a una clase de 36 alumnos siguen una distribuci ónN(4.2, 1.3). Calcula:

a) Número de alumnos con nota entre 5 y 7. Soluci´ on: 9 alumnos

b) Número de alumnos con nota entre 4 y 6. Soluci´ on: 17 alumnos

13. El peso de las naranjas sigue una distribuci ón normal de media 180 g y desviaciónt́ıpica 20 g. Un almacenista ha comprado 10,000 kg. Calcula:

a) Kilos de naranjas que se espera pesen menos de 150 kg.

Soluci´ on: 668 kilos

b) Kilos de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 160 y 200kg.

Soluci´ on: 6,826 kilos.

14. El Gobierno de Puebla ha hecho un estudio sobre la distribuci ón de las edadesdel profesorado de la UTXJ y ha observado que se distribuyen normalmente conuna media de 44 años y una desviación t́ıpica de 6 años. De un total de 400profesores de la UTXJ, halla:

a) ¿Cuántos profesores hay con edad menor o igual a 35 años?

Soluci´ on: 27

b) ¿Cuántos de 55 años o más? Soluci´ on: 13

15. En una panadeŕıa se cortan panecillos con un peso que se ajusta a una distribu-ción normal de media 100 g y desviación t́ıpica 9. ¿Cuál es la probabilidad deobtener un panecillo cuyo peso oscile entre 80 g y la media?

Soluci´ on:0.4868

16. La duración media de un lavavajillas es de 15 años, con una desviación tı́picaigual a 0.5 años. Si la vida útil de electrodomésticos se distribuye normalmente,halla la probabilidad de que al comprar un lavavajillas éste dure más de 16 años.Soluci´ on: 0.0228

28


29/34

17. Aproximando con una distribución normal, calcula la probabilidad de que allanzar una moneda 100 veces, el número de caras obtenido esté comprendido

entre 45 y 55. Soluci´ on: 0.6318

18. Una compañ́ıa de autobuses realiza un estudio sobre el número de veces que se-manalmente utilizan el autobús los usuarios. Se sabe que los datos se distribuyenN(10,3). Calcula la probabilidad de que un usuario utilice el autobús:

a) Más de 11 veces. Soluci´ on: 0.3707

b) Menos de 8 veces. Soluci´ on: 0.2514

19. El diámetro medio de las piezas producidas en una fábrica es de 45 mm:

a) Determina su desviación t́ıpica, sabiendo que la probabilidad de que una

pieza tenga su diámetro mayor de 50 mm es igual a 0.006.Soluci´ on: 1.99

b) Si se analizan 820 piezas, ¿cuántas tendrán el diámetro comprendido entre39.7 mm y 43.5 mm? Soluci´ on: 183 piezas.

20. Se sabe, después de una larga serie de observaciones, que sólo superan una ciertaprueba el 10 % de los presentados. De un conjunto de 500 aspirantes, ¿cuál es laprobabilidad de que aprueben más de 80? Soluci´ on: 0

21. Se lanza un dado 600 veces. Probabilidad de obtener un as, más de 90 veces ymenos de 110. Soluci´ on: 0.7016

22. En un examen se propone un test con cuatro posibles respuestas en cada una delas 200 cuestiones . Sabiendo que sólo una de las cuatro respuestas es correcta,¿cuál es la probabilidad de que un alumno acierte m ás de 40 si contesta al azar?Soluci´ on: 0.9394

23. El 5 % de las piezas obtenidas en cierto proceso de fabricación resultan defectuo-sas. ¿Cuál es la probabilidad de que en 1000 piezas fabricadas resulten defectuosasmenos de 35? Soluci´ on: 0.0122

24. El encargado de un negocio de tortas ha determinado que el número de tortas quepuede vender al d́ıa es una variable aleatoria con distribución aproximadamentenormal. Según sus registros de contabilidad, el 9 % de los dı́as ha vendido 70

tortas o más, y sólo el 3 % de los d́ıas ha vendido 73 tortas o más. Determine a)el número esperado de tortas que venderá en un dı́a cualquiera; b) la probabilidadde que venda cuando mucho 50 tortas en un dı́a cualquiera. c) Calcule el octavodecil, es decir, el número de tortas vendidas a partir del cual est á el 20 % de losd́ıas que mejor le va en las ventas.

29


30/34

25. Supóngase que la vida útil de cierta marca de refrigerador es una variable aleato-ria con media igual a 12 años y con una desviación t́ıpica de 2 años. Asúmase

que la distribución de dicha variable aleatoria es aproximadamente normal. Si elfabricante piensa reponer sólo el 3 % de los refrigeradores que fallen (dentro deluso ordinario), ¿por cuánto tiempo debe estipular la garant́ıa?

26. En una compañ́ıa empacadora de azúcar refinada, los paquetes del producto dicen“contenido neto aproximado: 4 kg.”. Supóngase que la distribución del contenidoneto en kg es una variable aleatoria con distribución normal cuya desviaciónestándar es ? σ =0.04 kg. Si sólo 2 % de los paquetes contienen menos de 4 kg,¿cuál es la media de los paquetes que se han llenado?

13. PRÁCTICA TRECE: ESTIMACIÓN INFEREN-

CIAL

OBJETIVO: Que el alumno maneje la estad́ıstica inferencial para la estimación deun parámetro poblacional a partir de un estad́ıstico muestral.

ANÁLISIS DE PESOS DE SUPERMODELOS.-Algunas veces las supermodelosson criticadas porque sus bajos pesos fomentan hábitos alimenticios no saludables entrelas mujeres jóvenes. Abajo se listan los pesos (en kilogramos) de nueve supermodelosque se seleccionaron al azar.

58 (Taylor) 54 (Aureman) 58 (Schiffer)58 (MacPerson) 54 (Turlington) 58 (Hall)48 (Moss) 56 (Mazza) 52(Hume)

Resuelve para cada uno de los incisos siguientes:

a) Media

b) Mediana

c) Moda

d) Mitad del rango

e) Rango

f) Varianza

g) Desviación estándarh) Q1

i) Q2

j) Q3

30


31/34

k) ¿Cuál es el nivel de medición de estos datos (nominal, ordinal, intervalo, razón)?

l) Construye un gráfica de cuadro para datos.

m) Construye un intervalo de confianza del 99 % para la media poblacional.

n) Construye un intervalo de confianza del 99 % para la desviación estándar.

ñ) Calcula el tamaño de la muestra necesario para estimar la media del peso detodas las modelos, con una confianza del 99 % de que la media muestral seaerrónea por no más de 900 gramos. Utiliza la desviación estándar muestral s delinciso g) como estimado de la desviación estándar poblacional.

o) Cuando se seleccionan al azar mujeres de la poblacíon general, sus pesos sedistribuyen normalmente con una media de 65 Kg. y una desviación estándarde 13 Kg. Con base en los valores muestrales dados, ¿parece que los pesos de la

supermodelos son sustancialmente menores que los pesos de las mujeres que seseleccionan al azar? Explica.

31


32/34

14. PRÁCTICA CATORCE: RELACIÓN DE VARIA-

BLESOBJETIVO: Que el alumno conozca y utilice el análisis de regresión para identificary describir el grado de relación entre dos variables.

1. Investiga la estatura y el peso de 7 compañeros de clase y obtenga con esosdatos la ecuación de la recta de mejor ajuste. Grafica el diagrama de dispersi óncorrespondiente y apĺıcalo a la estatura de otros 3 compañeros de clase, paradeterminar el porcentaje de exactitud de los resultados.

2. Repite el ejercicio anterior con edad y peso. ¿Cu ál de las variables estudiadaspresenta una mejor relación, estatura-peso o edad-peso?

3. Con los datos de 10 estados, prepara un diagrama de dispersión y determina el

coeficiente correlación lineal entre el porcentaje de analfabetismo y el numerode médicos por cada 10 000 habitantes comente en grupo la relación entre es-tas variables y compara dicha relación con la de otras variables. El Anuario deEstadı́sticas por Entidad Federativa del Instituto Nacional de Estadı́stica, Ge-ograf́ıa e Informática (www.inegi.gob.mx), aśı como la Agenda Estadı́stica delDistrito Federal (www.df.gob.mx) contienen una gran variedad de indicadorespor estado o delegación.

4. Dada la siguiente distribución:

X 2 2 2 4 7 7 10 10Y 3 4 5 5 4 5 3 5n 5 10 17 19 20 16 9 4

Determian la recta de regresión de Y sobre X. Estudia el grado de dependencialineal entre las variables.

5. Dada la siguiente distribución bidimensional, obtén la recta de regresión Y/X.

X/Y 2 4 63 2 3 54 0 1 05 3 1 1

6. Según la Secretaŕıa de Turismo del estado de Puebla ha observado que el número

de plazas hoteleras ocupadas en el Estado es diferente según sea el precio de lahabitación. Sobre el total de plazas ocupadas en un año se tiene:

Precio ($/Noche) 250 650 1000 1400 2100N ◦ de habitaciones ocupadas 4725 2610 1872 943 450

32


33/34

a) Representa gráficamente para comprobar que existe cierta dependencia li-neal entre las variables.

b) Halla la ecuación de la recta de regresión. ¿Cuántas habitaciones se llenaŕıana $1500.00?

c) ¿En qué medida podemos considerar que el nivel de ocupación depende dela estructura de precios?

7. la siguiete tabla muestra las distribuciones de frecuencias de las puntuacionesfinales de 100 estudiantes en Matemáticas y Contabilidad:

MatemáticasContabilidad 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99

90-99 2 4 480-89 1 4 6 570-79 5 10 8 160-69 1 4 9 5 250-59 3 6 6 240-49 3 5 5

a) Número de alumnos que recibieron puntuación entre 70 y 79 en matemáticasy entre 80 y 89 en contabilidad.

b) Porcentaje de estudiantes con puntuación en matemáticas inferior a 70.

c) Porcentaje de que un estudiante obtenga 70 ó más puntos en contabilidady menos de 80 en matemáticas.

d) Porcentaje de estudiantes que aprobó al menos una de las dos asignaturas,suponiendo 60 la puntuación mı́nima para aprobar.

e) Porcentaje de que un estudiante tenga aprobadas las dos asignaturas.

f) Porcentaje de que un estudiante, que sabemos que tiene aprobada las matemáti-cas, tenga aprobada también contabilidad.

g) Porcentaje de estudiantes que tienen aprobada matemáticas de entre losque tienen aprobada contabilidad.

h) Sobre qué puntuación en contabilidad tendrá un estudiante del que sabemosque ha obtenido 86 puntos en matemáticas.

i) Da una medida de la exactitud del resultado obtenido en h).

8. Una empresa del sector cerámico realiza un estudio sobre los metros cuadradosvendidos de sus productos por agentes de ventas en plantilla y la antigüedad enla empresa de los mismos:

Años de antigüedadMiles de m2 1 2 3 4 5 6

11-13 1 213-15 5 4 3 3 5 115-17 3 5 6 6 217-19 2 4

33


34/34

a) Se gratifica con $200,000.00 al agente que sobrepase 15,000 m2 vendidos enel año. Calcula los siguientes porcentajes: “Agentes con gratificación y más

de 4 años de antigüedad”. “Agentes con gratificación de entre los de más de4 años”. “Agentes con más de 4 años de entre los gratificados”.

b) Un agente tiene una antigüedad de 4 años 6 meses. Determina la cantidadque se espera que venda al año.

c) Determina y comenta la fiabilidad del resultado anterior.

d) Representación aproximada de las dos rectas de regresión (sin hacer nuevoscálculos). Justifica dicha representación.

e) El sueldo base anual de un agente es de $900,000.00 fijo m ás $100.00 porm2 vendido. ¿Cuál es la media y la desviación t́ıpica del sueldo base?

f) La paga extra es de $300,000.00, más $25,000.00 por año de antigüedad.¿Cuál es la covarianza y el coeficiente de correlación entre “sueldo base” y

“paga extra”?

g) Recorrido intercuartı́lico de la variable “m2 vendidos”.

9. El volumen de ahorro y la renta del sector familias en billones de pesos constantesde $1,977.00, para el peŕıodo 77-86 fueron:

Año Ahorro Renta77 1.9 20.578 1.8 20.879 2.0 21.280 2.1 21.781 1.9 22.1

82 2.0 22.383 2.2 22.284 2.3 22.685 2.7 23.186 3.0 23.5

a) Recta de regresión del ahorro sobre la renta.

b) Recta de regresión de la renta sobre el ahorro.

c) Para el año 87 se supone una renta de 24.1 billones de pesos ¿Cu ál será elahorro esperado para el año 87?

d) Estudia la fiabilidad de la predicción del apartado anterior.

34

practicas de estadÌstica aplicada.pdf

Documents