GRAU D’ENGINYERIA ELÈCTRICA

i

GRAU D’ENGINYERIA ELECTRÒNICA INDUSTRIAL i

AUTOMÀTICA

LABORATORI DE TEORIA DE CIRCUITS I

PRÀCTICA 4

Circuits en Règim Permanent Sinusoïdal

Professors: Roberto Giral, Josep Pallarès, Abdelali El Aroudi, Javier Calvente, Alfonso Romero

Teoria de Circuits - I

− 1 − 1

Circuits en Règim Permanent Sinusoïdal

1 OBJECTIUS

En aquesta pràctica es pretén que l'alumne es familiaritzi amb:

• La utilització bàsica de l’ Oscil·loscopi. (Laboratori 101 OD-571, Laboratori 102

HM407-2)

• Els diagrames fasorials de tensió i de corrents.

2 INSTRUMENTS I MATERIAL NECESSARI

- Oscil·loscopi. - Generador de funcions. - Resistors 2 d’1 kΩ - Condensador de 10 nF - Inductor de 22 mH

3 ESTUDI PREVI

Les següents qüestions han de ser analitzades teòricament per l'alumne i presentades en el moment de la realització pràctica en el laboratori.

RL = RC = 1 kΩ L = 22 mH C = 10 nF

Figura 1. Esquema d’un circuit amb resistors, inductor i condensador

La font de tensió del circuit vg(t) de la Figura 1 és de tipus sinusoïdal i supossem que s’ha aplicat al circuit durant el temps suficient perquè el transitori d’arrancada s’hagi acabat i s’hagi assolit el que anomenem règim permanent sinusoïdal (RPS). Com que el circuit és lineal, en RPS totes les variables de tensió i corrent són també sinusoïdals de la mateixa freqüència que la del senyal d’entrada. Considerem per exemple la tensió en bornes del condensador vC(t), les expressions en funció del temps de les dues tensions esmentades són:

= cos

= cos +

on φ pot ser negatiu.

Pràctica 4: Circuits en RPS

2

Els valors de l’amplitud VC i el desfasament φ depenen de l’estructura del circuit, dels valors dels components RL, L, RC i C, i de l’amplitud Vg i la freqüència ω del senyal d’entrada. Volem analitzar la dependència de VC i φ respecte la freqüència ω. Recordeu que ω/(rad/s) = 2π (f/Hz). 3.1) Simuleu el circuit a les freqüències f = 0 (DC), 5 kHz, 10 kHz i 20 kHz. Per a cada freqüència representeu les tres tensions de nus marcades en el circuit de la Figura 1: vg, vA i vC.

Considereu que Vg = 10 V i condicions inicials nul·les. Teniu en compte que els primers períodes de simulació poden correspondre a un comportament transitori. Seleccioneu els paràmetres de les simulacions per visualitzar amb bona qualitat un mínim de 2 períodes en RPS, una vegada s’hagi exhaurit el règim transitori. Empleneu una taula amb els valors de les amplituds i desfasaments de cada cas. Expreseu el resultat del desfasament en graus. 3.2) Representeu les dades de la taula d’amplituds i desfasaments en coordenades polars en el pla complex, de forma semblant a l’exemple fictici de la Figura 2. A aquest diagrama li diem diagrama de fasors o diagrama fasorial. Feu un diagrama per a cada freqüència. Si obteniu per simulació (amb voltage probes diferencials) els fasors tensió que cauen a l’inductor () i/o al resistor RL () podeu comprovar, per exemple, si es cumpleix la llei de Kirchhoff KVL pels fasors en els llaços , , o , , , . Trieu només un

dels llaços i freqüències per fer la comprovació.

Figura 2. Exemple fictici de diagrama fasorial de tensions.

= ∠ = = cos sin on √1

3.3) Visualitzeu els tres corrents del circuit a la freqüència de 10 kHz. Incloeu novament la tensió d’entrada, en aquest cas dividida per 1000, per tenir una referència d’origen de fases. Comproveu si es compleix la llei de Kirchhoff (KCL) pels fasors.

∠

∠

(part real)

(part imaginària)

φ < 0

∠" θ

β ∠#

∠0°

Teoria de Circuits - I

− 3 − 3

Figura 3. Exemple de visualització de formes d’ona.

Per obtenir amplituds i desfasaments podeu utilitzar els cursors i el zoom. Normalment el desfasament es calcula a partir de la distància entre els passos per zero (amb el mateix signe del pendent) del senyals. Aneu amb compte amb els signes dels desfasaments.

Figura 4. Gràfic per a un exemple de càlcul de desfasament.

A la Figura 4 hi ha un exemple per fer un càlcul de desfasament. Veiem que el període dels dos senyals T és de 100 µs i que el senyal de referència (negre) creua, en sentit descendent, els zero volts a t1=2,05 ms. El corrent, també en sentit descendent, creua els zero amperes

una mica més tard (cap a la dreta) a t2=2,05801 ms. Considerant que un retard de T/2 (50 µs per a aquesta freqüència) significa un desfasament de –180º, aleshores

=−180°

50μs· * − + = −28,84°

Pràctica 4: Circuits en RPS

4

CIRCUITS I MESURES. 4.1) De manera similar a com es descriu a l’estudi previ es volen obtenir experimentalment les amplituds i desfasaments de les tensions del circuit de la Figura 1:

- Mesures en DC. Visualitzeu a l’oscil· loscopi un senyal continu de 10 V d’amplitud. Apliqueu-lo a l’entrada vg del circuit i mesureu les tensions que s’indiquen vA i vC. - Mesures en AC. Visualitzeu a l’oscil· loscopi un senyal continu de 10 V d’amplitud de pic i de 5 kHz de freqüència. Apliqueu-lo a l’entrada vg del circuit i mesureu les tensions que s’indiquen vA i vC. En principi l’oscil· loscopi només ens mostra els senyals en RPS (alguns oscil· loscopis també permeten visualitzar el règim transitori si es configuren per fer-ho). Anoteu les amplituds i desfasaments dels senyals. Repetiu el procediment anterior per a 10 kHz i 20 kHz. - Afegiu els resultats obtinguts a la taula de l’estudi previ i compareu els resultats.

IMPORTANT: Els oscil· loscopis curtcircuiten internament els terminals negatius dels dos canals. Per evitar problemes connecteu sempre les bananes negres dels cables de l’oscil· loscopi al node de referència del circuit. Per visualitzar la caiguda de tensió a L (vL), aprofiteu que l’oscil· loscopi permet restar les tensions vA i vC. De forma similar, podeu trobar la caiguda de tensió a RL (vRL). 4.2) Dibuixeu els fasors de tensió corresponents a les dades experimentals i compareu-los amb els de l’estudi previ. 4.3) Normalment per visualitzar corrents a l’oscil· loscopi es fan servir sondes de corrent que són delicades i molt cares. Tanmateix, es poden mesurar corrents de forma indirecta inserint resistors de valors coneguts, mesurant-ne les tensions i dividint les mesures pel valor de la resistència. En el nostre cas els resistors formen part de l’estructura del circuit. Comproveu que són d’1 kΩ i obteniu els fasors de corrent corresponents. Per trobar el fasor corrent del condensador feu servir la llei de Kirchhoff de corrents. Com a l’estudi previ, no cal que obteniu els corrents a totes les freqüències, només a 10 kHz.