practica puentes 7 y 8

139

Capítulo VI: Diseño de Superestructura

6.1 Especificaciones de diseño

50.00 m

0.60 7.20 0.60

D = 183.00 (Variable)

1.05 2.10 2.10 2.10 1.05

Acero estructural: AASHTO M270M, Gr.50 (ASTM,A-709 Gr.50)

3500 3.5

Concreto:

Cargas: Carga muerta = peso propio + barandas + carpeta asfáltica futura 3'' = 7.5 cm Carga viva = AASHTO HL-93 + Efecto Dinámico Tráfico promedio diario de camiones por carril en una dirección = 3600

20 cm

Especificaciones de diseño: MTC - DGC - Reglamento de puentes, AASHTO-LRFD-1994

Requerimientos de diseño: Diseño de sección cajón compuesta por flexión y cortepara el estado límite de resistencia I y chequeo de fatigaen el alma. Se incluye el cálculo de conectores.

Fy = 50 ksi = kg/cm2 t/cm2

f'c = 280 kg/cm2 Ec = 254512 kg/cm2

n = Es/Ec = (2037000)/(254512) = 8

Losa: Concreto armado, ts =

140

6.2 Diseño de elementos principales

a. Metrado de cargas:

Componentes de carga muerta: DC para una sección cajón compuesta:

Incluyen todas las cargas muertas estructurales con la excepción de la carpeta asfálticafutura y cualquier instalación adosada al tablero (ejemplo: tuberías). Para propósitos dediseño se asume que todas las cargas muertas se distribuyen igualmente en cadasección cajón de acuerdo a su área tributaria.

El ancho tributario por cada viga es: 8.40/2 = 4.20 m.

DC1: Actuando en la sección no-compuestaLosa: 4.2 0.2 2.4 2.02 t/mSilleta: 0.10 t/mSección cajón, arriostres transv. y rigidiz.: 1.02 t/m

3.14 t/m

DC2: Actuando sobre la sección compuestaVer.: 0.6 0.2 2.4 0.29 t/mBar.: 0.1 1 0.10 t/m

0.39 t/m

Carga de superficie de rodadura (3''):

DW: 7.2 0.075 2.25 0.61 t/m

Asumimos una carpeta de concreto asfáltico de 3'' = 7.5 cm, distribuida igualmente encada viga.

b. Cálculo del factor de distribución de carga viva:

Factor de distribución para el estado límite de resistencia I:

1.1125

Número de carriles de diseño = 2

Número de "vigas" (sec. cajón) = 2

Factor de distribución de carga viva para el estado límite de fatiga:

0.9000

Número de carriles de diseño = 1

mg = 0.05 + 0.85NL/Nb + 0.425/NL =

NL =

Nb =

mg = 0.05 + 0.85NL/Nb + 0.425/NL =

NL =

141

c. Cálculo del momento flector máximo:

Estado límite de resistencia I:

Cargas DC y DW:

3.525 t/m

1101.6 t-m L = 50 m

0.608 t/m

189.84 t-m

Carga viva:3.63 t 14.51 t 14.51 t

20.7 4.3 4.3ω = 0.954 t/m

L/4

25.0 (20.7/25)12.5=10.35

369.12 t-m

298.13 t-m

667.25 t-m

742.3 t-m

135.5 t-m

Factor de carga y combinaciones de carga:

Estado límite de resistencia I: 1.25 DC + 1.5 DW + 1.75 (LL+IM)

Estado límite de fatiga: 0.75 (LL + IM)

Ecuación general de diseño - LRFD

factor de cargaØ = factor de resistencia

efectos de las fuerzas (solicitaciones)

resistencia nominal (teórica)

η =

Estado límite ηResistencia I 1.00 1.05 1.00 1.05

Fatiga 1.00 1.00 1.00 1.00

wDC,wDW

wDC = DC1 + DC2 =

MDC = (wDC L2)/8 =

wDW =

MDW = (wDW L2)/8 =

línea de influencia de M0.5

Mcamión de diseño = 3.63(10.35)+14.51(12.5)+14.51(10.35) =

Mcarga de carril = 0.954(50)(12.5)(1/2) =

MHL-93 = Mcamión de diseño + Mcarga de carril =

MLL = (mg)(MHL-93) = 1.1125 (667.25) =

Mimpacto = 0.33 (369.12) (1.1125) =

η ΣγiQi ≤ ØRn

γi =

Qi =

Rn =

factor de modificación = ηD ηR ηI

ηD ηR ηI

142

Mu = 1.05 [ 1.25 (1099.4) + 1.50 (121.25) + 1.75 (742.3 + 135.5) ]Mu = 3357.9 t-m

24290.9 klb-pie

d. Cálculo de propiedades de la sección compuesta:

Ancho efectivo de la losa:

Para un alma interior:

L/4 = 12.5 m

2.705 ms = 2.10 m (controla)

Para un alma exterior:

L/8 = 6.25 m

1.3525 mancho del volado = 1.05 m (controla)

Ancho efectivo por sección cajón: 1.05 + 2.10/2 + 2.10 = 4.20 m

Propiedades de la sección cajón: perfil solo, etapa 3n y etapa n:

Propiedades de la sección cajón (perfil solo):A y Ay

alas en compresión 45.75 3.8 2 347.7 186.90 64985.13almas 183 1.27 2 464.82 93.50 43460.67ala en tracción 215 2.0 1 430 1 430

1242.52 108875.80

99.28 9855.53 3426767.095.88 34.52 16043.6 1297196.415

-86.62 7503.89 3226672.16669482.78 1297196.415

87.62 cm

648598.208

I = 7966679.2

90917.9

78741.57

2037000 2.5 cm

280 n = 8.12

250998.008 8

Mu = η [ 1.25 (MDC1+MDC2) + 1.5 MDW + 1.75 MLL+IM ]

Mu = η [ 1.25 MDC + 1.5 MDW + 1.75 MLL+IM ]

befect = el menor de: 12ts + bf/2 =

befect = el menor de: 6ts + bf/4 =

y-yc (y-yc)2 A (y-yc)2 I0

yc =

Ix = cm4

cm4

Sb = cm3

St = cm3

Es = kg/cm2 th =

f´c = kg/cm2

Ec = kg/cm2

143

Propiedades de la sección compuesta, etapa 3n:

3n = 24

17.5 cm

A y Aylosa 350.0 201.3 70455.0 -88.7 7866.2 2753182.8perfil 1242.5 87.6 108875.8 25.0 624.2 775532.0 7966679.1964

1592.5 179330.8 3528714.8

112.6 cm

1.1E+07

116477.7

150874.4

102083.1

Propiedades de la sección compuesta, etapa n:

n = 8

52.5 cm

A y Aylosa 1050.0 201.3 211365.0 -61.6 3795.9 3985656.1perfil 1242.5 87.6 108875.8 52.1 2710.7 3368105.9 7966679.1964

2292.5 320240.8 7353762

139.7 cm

15320441

213941.0

311958.1

109675.0

980.36 t-m

121.25 t-m

befec/3n =


y3n =

I3n = cm4

Stc = cm3

Sts = cm3

Sb = cm3

befec/n =


yn =

In = cm4

Stc = cm3

Sts = cm3

Sb = cm3

e. Cálculo del momento de fluencia M y y momento plástico M p:

Momento de Fluencia M y:

My = MD1 + MD2 + MAD

donde MDL1, MDL2 y MAD son momentos debido a las cargas factorizadas aplicadas

a la viga. MAD puede obtenerse al resolver la siguiente ecuación:

Fy = MD1/Ss + MD2/S3n + MAD/Sn

MAD = Sn ( Fy - MD1/Ss - MD2/S3n )

MDC1=

MDC2 =

144

189.84 t-m

1286.72 t-m

458.14 t-m

1.63

0.30

1.42

0.45

311958.09

109675.03

ala sup: 4873.5 t-m

ala inf: 1794.2 t-m (controla)

3539.1 t-m

El momento plástico se calcula usando las ecuaciones de equilibrio. Primero se calcula

1999.2 t

1216.95 t

1626.9 t

1505.0 t

4348.8 Eje neutro plástico dentro del ala sup

3.67 cm

160.1 13.5 0.02 13.5 32323.9 149072.7 277118.0

4606.7 t-m

16.17 cm

91.63 cm

184.13 cm

MDW =

MD1 = η(1.25)MDC1 =

MD2 = η(1.25MDC2 + 1.5MDW) =

MD1/Sst = t/cm2

MD2/S3nt = t/cm2

MD1/SSb = t/cm2

MD2/S3nb = t/cm2

Snt = cm3

Snb = cm3

MAD =

MAD =

My =

Momento plástico M p:

la posición del eje neutro plástico yp:

Ps = 0.85 f'c befect ts =

Pc = Afc Fy =

Pw = Aw Fy =

Pt = Aft Fy =

Pc + Pw + Pt > Ps

Pc + Pw + Pt =

Distancia del eje neutro desde la fibra superior, y p:

yp = (tf/2) ( (Pw+Pt-Ps)/Pc + 1 ) =

Mp = ΣMeje neutro = (Pc/2tc)(yp2+(tc-yp)2) + Psds + Pwdw + Ptdt

Pc/2tc yp2 (tc-yp)2 yp

2+(tc-yp)2 Psds Pwdw Ptdt

Mp =

ds =

dw =

dt =

145

f. Resistencia de diseño a la flexión - Estado límite de resistencia I:

Compacidad y ductilidad de la sección cajón metálica:

La compacidad esta controlada por la esbeltez del alma. El requerimiento de ductilidades para prevenir la falla frágil de la losa de concreto cuando la capacidad de la seccióncompuesta se aproxima al momento plástico. Para que se cumpla esto, tendremos:

miento de esbeltez del alma se cumple.

26.17 cm

19.72 cm

β = 0.7 50 ksi

1.33 < 5 OK

4476.08 t-m

Aplicando el concepto del método LRFD:

OK, el margen es: 33 %

3357.9 t-m

Ø = 1

4476.1 t-m

La ecuación del estado límite de resistencia se cumple aceptablemente, teniendo cuentaque luego tenemos que verificar el estado límite de servicio, es decir , deflexión porcarga viva, que tiene un límite de L/800.

g. Resistencia de diseño al corte en el apoyo - Estado límite de resistencia I:

Cálculo del cortante último:

3.53 t/m L = 50 m

2Dcp/tw ≤ 3.76 (E/Fy)0.5

Como el eje neutro plástico está dentro del ala superior, Dcp = 0, entonces el requeri-

Dp = Distancia desde la fibra superior de la losa al eje neutro plástico =

D' = β [(d+ts+th)/7.5] =

para Fy =

Dp/D' =

Cálculo de la resistencia nominal a la flexión R n:

1 < (Dp/D') < 5

Mn = ((5Mp-0.85My)/4) + ((0.85My-Mp)/4) (Dp/D') =

η ΣγiMi ≤ ØMn

η ΣγiMi =

Mn =

wDC,wDW

wDC =

146

0.61 t/m

88.13 t

15.19 t

14.51 t4.51 t 4.3 4.3 3.63 t 0.954 t/m

1Coef de Inf = 0.91Coef de Inf = 0.83

30.78 t

23.85 t

54.63 tFactor de distribución, mg = 1.1125

60.77 t

20.06 t

80.83 t

288.11 t

factorizadas conforme a AASHTO.

144.06 ton por almaθ = arc tan (0) = 0Cos θ = 1

Dato: 91.5 cm

72.05 74.06

59.35

201.6 ton

144.1 201.6 ton

No se requieren rigidizadores pero es necesario colocar el rigidizador de apoyo, con lo

wDW =

VDC = wDC L/2 =

VDW = wDW L/2 =

Vcamión std =

Vcarga repartida = w L/2 =

VHL-93 =

VLL = (mg) VHL-93 =

VIM =

VLL+IM =

Vu = η [ 1.25 VDC + 1.5 VDW + 1.75 VLL+IM ]

Vu =

Resistencia nominal al corte, V n:

Para almas inclinadas, cada alma se diseña para el corte Vui, debido a las cargas

Vui = Vu/cosθ =

Dapoyo =

D/tw = < 3.07(E/Fy)0.5 =

> 2.46(E/Fy)0.5 =

Vn = 1.48tw2(EFy)0.5 =

Vui = < Øv Vn =

cual Vn aumentaría aún mas.

147

h. Cálculo del rigidizador de apoyo:

De acuerdo con AASHTO LRFD - 1998, los rigidizadores se calcularan con lassiguientes expresiones deducidas de la teoría de placas y ensayos de laboratorio:

1

2540 A709 - Gr. 36

E = 2037000

144.1 ton

72.03 ton

13.6

1.10 cm

11.44 cm

Entonces, tendríamos: 1.27 cm 4 cm

15 cm

Luego: 72.03 4

28.36

Usamos 2 rigidizadores, de forma que:

11.43 cm1 1

15

32.86 10.0 cm

11.43 cm

(1-1)

27.94 No pasa

bt ≤ 0.48tp √E/Fy

Br = Øb Apn Fy

bt = Ancho del rigidizador (proyectado)

tp = Espesor del rigidizador

Br = Resistencia factorizada en el apoyo

Øb = Factor de resistencia en el rigidizador =

Apn = Area del rigidizador

Fy = kg/cm2

kg/cm2

Ru = Vu ( en el apoyo) =

Consideramos Ru/2 por cada rigidizador =

Selección de bt: bt/tp ≤ 0.48√E/Fy =

tp ≥ bt/13.6 =

Tomamos bt = 0.25bf =

tp =

bt =

Br =

Apn = Br/Øb Fy = cm2

Ru/2

bt =

18tw + 10 =

Apn disponible = cm2

v

v

148

Resistencia axial:

A = 79.83d = 8.14 cm

5998r = √I/A = 8.67 cmKL/r =0.75D/r = 7.92

0.0079

202 ton

0.9

182 ton OK!

Se usarán como rigidizadores de apoyo en cada alma, 2 planchas de 15x1.27 cm,separadas 20 cms.

Rigidizadores de apoyo

35 cm

60 cm

i. Diseño por fatiga - Estado límite de fatiga y fractura:

Requerimientos por fatiga para el alma en región de flexión positiva:

El propósito de estos requerimientos es controlar la flexión fuera del plano del almadebido a flexión y corte bajo cargas vivas repetitivas. La carga viva repetitiva esconsiderada como dos veces la carga de fatiga factorizada.

980.4 t-m 78741.6

121.3 t-m 150874.4

189.8 t-m 311958.1

742.3 t-m 7966679.2

135.5 t-m 11495394.0

Pr = Øc Pn ≥ Ru/2

cm2

I = 2I0 + Ad2 = cm4

λ = (KL/π r)2(Fy/E) =

Pn = 0.66λFyA =

Øc =

Pr = Øc Pn =

Dc = [ (fDC1+fDC2+fDW+fLL+IM)/((fDC1/yst)+((fDC2+fDW)/yst-3n)+(fLL+IM/yst-n)) ] - tf

Dc=((MDC1/Sst)+((MDC2+MDW)/Sst-3n)+((2(MLL+IM)u)/Ss-n)) / ((MDC1/Is)+((MDC2+MDW)/I3n)+((2(MLL+IM)u)/In))-tf

MDC1 = Sst = cm3

MDC2 = Sst-3n = cm3

MDW = Sst-n = cm3

MLL = Is = cm4

MIM = I3n = cm4

Seccióncajón

149

15320441.2

1.25

311.09 t-m

0.21

877.83 t-m

1316.74 t-m

0.42

0.012

0.003

0.009

3.8 cm

75.56 cm

118.98

138.96

factorizadas y a dos veces la carga de fatiga.

1.87

j. Reducción de espesores de alas de acuerdo a exigencia de momento último:

91.5 183cm 91.5

16.00 18.00 16.00

50.00

Cálculo del momento último a 16.0m:

Carga viva vehicular: HL-93

4.30 4.30

7.96 9.5010.88

In = cm4

MDC1/Sst = t/cm2

MDC2+MDW =

(MDC2+MDW)/Sst-3n = t/cm2

MLL+IM =

2(MLL+IM)u =

2(MLL+IM)u/Sst-n = t/cm2

MDC1/Is = t/cm3

(MDC2+MDW)/I3n = t/cm3

2(MLL+IM)u/In = t/cm3

tf =

Dc =

2Dc/(twCos θ) < 5.76(Es/Fy)0.5

2Dc/(twCos θ) =

5.76(Es/Fy)0.5 = Ok, por lo tanto: fcf = Fy

fcf = Máximo esfuerzo de compresión en el ala debido a las cargas permanentes no

fct =(MDC1/Sst)+((MDC2+MDW)/Sst-3n)+(2(MLL+IM)u/Sst-n)

fct = t/cm2 < Fy, Ok!!


150

324.7 t-m

259.5 t-m

584.1 t-m

649.9 t-m

119.2 t-m

Carga muerta DC:3.525 t/m

1101.6 t-m

958.8 t-m

DW:0.608 t/m

189.8 t-m

165.2 t-m

2931.8 t-m

Cálculo de Momentos Ultimosx Mu ØMn

(m) (t-m) (t-m)0 0.0 0.04 999.4 2101.7 Ok!8 1887.8 2648.3 Ok!12 2454.3 3255.8 Ok!16 2931.8 3909.6 Ok!25 3357.9 4476.1 Ok!


Propiedades de la sección cajón (perfil solo): (cm)A y Ay

alas en compresión 45.75 2.5 2 228.8 185.9 42513.2almas 183 1.27 2 464.8 93.1 43274.7

ala en tracción 215 1.6 1 344.0 0.8 275.21037.6 86063.1

102.9 10589.1 2422248.610.2 103.1 47917.0 1297196.4-82.1 6748.1 2321346.3

4791511.8 1297196.4

82.9 cm

648598.2 d = 187.1 cm

I = 6088708.3 104.2 cm

73405.0

Mcamión de diseño =

Mcarga de carril =


MLL = (mg)(MHL-93) =

Mimpacto =

wDC = DC1 + DC2 =

MDC = (wDC L2)/8 =

MDC(x) = 4(1039.6)(1-x/50)(x/50) =

wDW =

MDW = (wDW L2)/8 =

MDW(x) =

Mu = η [ 1.25 MDC + 1.5 MDW + 1.75 MLL+IM ]

Mu(16.0) =

(cm2)


yc =

Iw = cm4

cm4 d-yc =

Sb = cm3

151

58459.2

2037000 2.5 cm

280 n = 8.12

250998.008 8


3n = 24

17.5 cm

A y Aylosa 350.0 6.6 2310.0 57.1 3259.2 1140709.2perfil 1037.6 82.9 86063.1 -19.3 370.9 384791.6 6088708.3

1387.6 88373.1 1525500.8

63.7 cm

7614209.0

52184.0 h = 209.6 cm

61698.0 145.9 cm

119552.7 123.4 cm


n = 8

52.5 cm

A y Aylosa 1050.0 199.6 209580.0 -58.0 3361.6 3529678.9perfil 1037.6 82.9 86063.1 58.7 3442.6 3571964.2 6088708.3

2087.6 295643.1 7101643.1

141.6 cm

###

194034.8 h = 209.6 cm

290029.8 68.0 cm

93138.6 45.5 cm

St = cm3

Es = kg/cm2 th =

f´c = kg/cm2

Ec = kg/cm2

befec/3n =


y3n =

I3n = cm4

Stc = cm3

Sts = cm3 h - y3n =

Sb = cm3 yts =

befec/n =


yn =

In = cm4

Stc = cm3

Sts = cm3 h - yn =

Sb = cm3 yts =

Cálculo del momento de fluencia M y y momento plástico M p:

Momento de Fluencia My:


donde MDL1, MDL2 y MAD son momentos debido a las cargas factorizadas aplicadas a

152

x = 16 m

853.30 980.4 t-m

105.54 121.3 t-m

165.24 189.8 t-m

1120.0

398.8

1.9

0.6

1.5

0.3

290029.8

93138.6

ala sup: 2720.1 t-m


3046.9 t-m


1999.2 t

800.6 t

1626.9 t

1204.0 t

Pt + Pw = 2830.9Pc + Ps = 2799.8Pt+Pw > Pc+Ps Ok!

1.75 cm

3991.9 t-m

Pw/2D = 4.445

la viga MAD puede obtenerse al resolver la siguiente ecuación:



MDC1 =

MDC2 =

MDW =

MD1 = η(1.25)MDC1 =

MD2 = η(1.25MDC2 + 1.5MDW) =

MD1/Sst = t/cm2

MD2/S3nt = t/cm2

MD1/SSb = t/cm2

MD2/S3nb = t/cm2

Snt = cm3

Snb = cm3

MAD =

MAD =

My =

Momento plástico Mp:



Pc = Afc Fy =

Pw = Aw Fy =

Pt = Aft Fy =

Distancia del eje neutro desde la fibra superior, yp:

yp = (D/2) ( (Pt-Pc-Ps)/Pw + 1) =

Mp = (Pw/2D)(yc2+(D-yc)2)+[Psds+Pcdc+Ptdt] =

153

32856.0 16.75 cm

Psds = 33478.7 89.75 cm

Pcdc = 2398.7 180.45 cm

Ptdt = 217266.5 3.00 cm[Psds+Pcdc+Ptdt] = 253144.0

Resistencia de diseño a la flexión - Estado límite de resistencia I:

Compacidad de la sección cajón metálica:

La compacidad esta controlada por la esbeltez del alma en compresión.Para que se cumpla esto, tendremos:

E = 20300002.75 90.55 Ok! Fy = 3500

alma se cumple.El requerimiento de ductilidad es para prevenir la falla frágil de la losa de concretocuando la capacidad de la sección compuesta se aproxima al momento plástico.

26.75 cm

21.7 cm

β = 0.7 50 ksi

1.23 < 5 OK

3909.64 t-m


OK!, el margen es: 33 %

2931.8 t-mØ = 1

3909.6 t-m

45.75 cm x 2.5 cm 45.75 cm x 3.8 cm 45.75 cm x 2.5 cm91.5

183.0x1.27cm 215 cm x 1.6 cm 215 cm x 2.0 cm 215 cm x 1.6 cm 16.0 m 18.0 m 16.0 m

yc2+(D-yc)2 = ds =

dw =

dt =

dc =

2Dcp/tw ≤ 3.76 (E/Fy)0.5

El eje neutro plástico está dentro del alma, Dcp = yp, el requerimiento de esbeltez del

Dp = Distancia desde la fibra superior de la losa al eje neutro plástico =

D' = β [(d+ts+th)/7.5] =

para Fy =

Dp/D' =


1 < (Dp/D') < 5

Mn = ((5Mp-0.85My)/4) + ((0.85My-Mp)/4) (Dp/D') =

η ΣγiMi ≤ ØMn

η ΣγiMi =

Mn =

154

k. Verificación de Flexión y Corte en las secciones @ 4.0 , 8.0 y 12.0 metrosdel apoyo izquierdo

Verificación de Resistencia por Flexión y Corte en la sección a 12.0 m: secciónvariable

Chequeo de resistencia a la flexión en la sección a 12.0m:

91.5 160.13 183cm 91.512.0

16.00 18.00 16.00

50.00



4.30 4.30

5.85 8.099.12

270.93 t-m

217.51 t-m

488.44 t-m

543.39 t-m

99.47 t-m


1101.6 t-m

803.73 t-m

DW:0.608 t/m

189.84 t-m

138.51 t-m

2454.31 t-m



Mcarga de carril =



Mimpacto =

wDC = DC1 + DC2 =

MDC = (wDC L2)/8 =

MDC(x) = 4(1039.6)(1-x/50)(x/50) =

wDW =

MDW = (wDW L2)/8 =

MDW(x) =

Mu = η [ 1.25 MDC + 1.5 MDW + 1.75 MLL+IM ]

Mu(12.0) =

155



alas en compresión 45.75 2.5 2 228.75 162.98 37280.53almas 160.13 1.27 2 406.72 81.66 33213.57

ala en tracción 215 1.6 1 344 0.8 275.2979.47 70769.30

90.72 8230.51 1882729.649.41 88.54 36011.5 869020.25

-71.45 5105.51 1756294.43675035.56 869020.25

72.25 cm

434510.1

I = 4544055.8

62891.0 d = 164.23 cm

49406.9 91.97 cm

2037000 2.5 cm

280 n = 8.12

250998.01 8


3n = 24

17.5 cm

A y Aylosa 350 176.73 61853.75 -76.97 5924.15 2073451.507perfil 979.47 72.25 70769.3 -27.50 756.45 740920.99 4544055.8189

1329.47 132623.0 2814372.495

99.76 cm

7358428.3

84610.3 h = 186.73 cm

114139.9 86.97 cm

73763.9


n = 8

52.5 cm

(cm2)


yc =

Iw = cm4

cm4

Sb = cm3

St = cm3 d - yc =

Es = kg/cm2 th =

f´c = kg/cm2

Ec = kg/cm2

befec/3n =


y3n =

I3n = cm4

Stc = cm3

Sts = cm3 h - y3n =

Sb = cm3

befec/n =

156

A y Aylosa 1050 176.73 185561.25 50.42 2542.24 2669355.314perfil 979.4675 72.25 70769.3 -54.05 2921.57 2861578.439 4544055.8189

2029.4675 256330.5 5530933.752

126.30 cm

10074990

166747.4 h = 186.73 cm

265686.0 60.42 cm

79767.6

715.27 t-m

88.46 t-m

138.51 t-m

938.79 t-m

334.26 t-m

1.90

0.29

1.49

0.45

265686.0

79767.6

ala sup: 3472.6 t-m


2512.7 t-m



yn =

In = cm4

Stc = cm3

Sts = cm3 h - yn =

Sb = cm3





la viga. MAD puede obtenerse al resolver la siguiente ecuación:



MDC1 =

MDC2 =

MDW =

MD1 = η(1.25)MDC1 =

MD2 = η(1.25MDC2 + 1.5MDW) =

MD1/Sst = t/cm2

MD2/S3nt = t/cm2

MD1/SSb = t/cm2

MD2/S3nb = t/cm2

Snt = cm3

Snb = cm3

MAD =

MAD =

My =



157

1999.2 t

800.625 t

1423.5 t

1204.0 t


2.23 cm

160.13 4.98 0.07 5.05 29450.2 114352.8 194077.6

3386.9 t-m

14.7 cm

80.3 cm

161.2 cm

24.73 cm D' = 17.43 cm

1.42 Ok!

3255.82 t-m


OK

2454.31 t-m

Ø = 1

3255.82 t-m →

La ecuación del estado límite de resistencia se cumple!


Pc = Afc Fy =

Pw = Aw Fy =

Pt = Aft Fy =

Pc + Pw + Pt > Ps

Pc + Pw + Pt =


yp = (tf/2) ( (Pw+Pt-Ps)/Pc + 1 ) =




Mp =

ds =

dw =

dt =


1 < (Dp/D') < 5

Dp =

Dp/D' =

Mn = ((5Mp-0.85My)/4) + ((0.85My-Mp)/4) (Dp/D') =

η ΣγiMi ≤ ØMn

Mu = η ΣγiMi =

Mn = ØMn > Mu

158

Chequeo por resistencia al corte a 12.0m:

Cálculo de cortantes:

12.0m

3.525 t/m L = 50 m

0.608 t/m

88.13 t

15.19 t

66.98 t

11.54 t

4.30 4.3012.00 0.954 t/m

R 50.00

R = 22.94 t

22.94 t

18.13 t


45.69 t

8.42 t

54.11 t

205.52 t

factorizadas conforme a AASHTO. En este caso se considera almas verticales parafacilitar la fabricación de la parte de sección variable.

102.76 ton por almaθ = arc tan (0) = 0 Inclinación del alma con respecto a la verticalCos θ = 1

183.00 cm

wDC,wDW

wDC =

wDW =

VDC = wDC L/2 =

VDW = wDW L/2 =

VDC (12.0) =

VDW (12.0) =

Vcamión std =

Vcarga repartida =

VHL-93 =

VLL = (mg) VHL-93 =

VIM =

VLL+IM =

Vu = η [ 1.25 VDC + 1.5 VDW + 1.75 VLL+IM ]

Vu =



Vui = Vu/cosθ =

D16.0 =

159

144.09 74.06

59.35

103.74 No se requieren rigidizadores



91.5 137.25 183cm 91.58.0

16.00 18.00 16.00

50.00



4.30 4.30

3.11 6.036.72

196.31 t-m

160.27 t-m

356.59 t-m

396.70 t-m

72.07 t-m


1101.6 t-m

592.22 t-m

DW:0.61 t/m

189.84 t-m

102.06 t-m

D/tw = > 3.07(E/Fy)0.5 =

> 2.46(E/Fy)0.5 =

Consideramos la altura mayor del panel: D16.0

Vn = 4.55tw3E/D = ton > Vui →



Mcarga de carril =



Mimpacto = 0.33 (Mcamión de diseño) (1.1125) =

wDC = DC1 + DC2 =

MDC = (wDC L2)/8 =

MDC(x) =

wDW =

MDW = (wDW L2)/8 =

MDW(x) =

160

1887.77 t-m


Propiedades de la sección cajón (perfil solo):A y Ay


ala en tracción 215 1.6 1 344.0 0.8 275.2921.4 56804.6

78.4 6154.0 1407725.658.6 73.5 25618.2 547254.7

-60.9 3703.0 1273846.12707190 547254.7

61.7 cm

273627.4

I = 3254444.7

52786.8 d = 141.35 cm

40835.0 79.70 cm

2037000 2.5 cm

280 n = 8.12

250998.008 8


3n = 24

17.5 cm

A y Aylosa 350 143.9 50347.5 -59.6 3548.5 1241958.1perfil 921.37 61.7 56804.6 -22.6 512.0 471784.1 3254444.7

1271.37 107152.1 1713742.2

84.3 cm

4968186.9

62438.8 h = 163.85 cm

87056.0 79.57 cm

58947.8


n = 8

Mu = η [ 1.25 MDC + 1.5 MDW + 1.75 MLL+IM ]

Mu(8.0) =


yc =

Iw = cm4

cm4

Sb = cm3

St = cm3 d - yc =

Es = kg/cm2 th =

f´c = kg/cm2

Ec = kg/cm2

befec/3n =


y3n =

I3n = cm4

Stc = cm3

Sts = cm3 h - y3n =

Sb = cm3

161

52.5 cm

A y Aylosa 1050.0 143.9 151042.5 38.42 1475.9 1549653.6perfil 921.4 61.7 56804.6 -43.78 1916.7 1766006.1 3254444.7

1971.4 207847.1 3315659.7

105.4 cm

6570104.42

112469.2 h = 163.9 cm

182925.0 58.4 cm

62315.4

527.04 t-m

65.18 t-m

102.06 t-m

691.74 t-m

246.30 t-m

1.69

0.28

1.31

0.42

182925.0

62315.4

ala sup: 2786.1 t-m


2042.1 t-m

befec/n =


yn =

In = cm4

Stc = cm3

Sts = cm3 h - yn =

Sb = cm3








MDC1 =

MDC2 =

MDW =

MD1 = η(1.25)MDC1 =

MD2 = η(1.25MDC2 + 1.5MDW) =

MD1/Sst = t/cm2

MD2/S3nt = t/cm2

MD1/SSb = t/cm2

MD2/S3nb = t/cm2

Snt = cm3

Snb = cm3

MAD =

MAD =

My =

162

El momento plástico se calcula usando las ecuaciones de equilibrio. Primero se calculala posición del eje neutro plástico yp:

1999.2 t

800.625 t

1220.2 t

1204.0 t

3224.8Eje neutro plástico dentro del ala sup

1.91 cm

160.13 3.66 0.34 4.01 28815.4 84448.6 166918.4

2808.24 t-m

14.41 cm

69.21 cm

138.64 cm

24.41 cm D' = 15.29 cm

1.60 Ok!

2648.33 t-m


OK

1887.77 t-m

Ø = 1

2648.33 t-m →


Momento plástico M p:


Pc = Afc Fy =

Pw = Aw Fy =

Pt = Aft Fy =

Pc + Pw + Pt > Ps

Pc + Pw + Pt =

Distancia del eje neutro desde la fibra superior, y p:

yp = (tf/2) ( (Pw+Pt-Ps)/Pc + 1 ) =




Mp =

ds =

dw =

dt =


1 < (Dp/D') < 5

Dp =

Dp/D' =

Mn = ((5Mp-0.85My)/4) + ((0.85My-Mp)/4) (Dp/D') =

η ΣγiMi ≤ ØMn

Mu = η ΣγiMi =

Mn = ØMn > Mu

163



8.0m

3.525 t/m L = 50 m

0.608 t/m

88.13 t

15.19 t

74.03 t

12.76 t

4.30 4.308.00 0.954 t/m

R 50.00

R = 25.55 t

25.55 t

20.03 t


50.72 t

9.38 t

60.10 t

227.68 t



160.13 cm

wDC,wDW

wDC =

wDW =

VDC = wDC L/2 =

VDW = wDW L/2 =

VDC (8.0) =

VDW (8.0) =

Vcamión std =

Vcarga repartida =

VHL-93 =

VLL = (mg) VHL-93 =

VIM =

VLL+IM =

Vu = η [ 1.25 VDC + 1.5 VDW + 1.75 VLL+IM ]

Vu =



Vui = Vu/cosθ =

D12.0 =

164

126.08 74.06

59.35




El diseño de la sección cajón es con peralte variable (recto), según el croquis:

91.5 114.38 183cm 91.54.0

16.00 18.00 16.00

50.00



14.5 14.51 3.634.30 4.30

3.68 2.993.34

112.66 t-m

87.77 t-m

200.43 t-m

222.98 t-m

41.36 t-m


1101.6 t-m

324.31 t-m

DW:

D/tw = > 3.07(E/Fy)0.5 =

> 2.46(E/Fy)0.5 =





Mcarga de carril =



Mimpacto = 0.33 (Mcamión de diseño) (1.1125) =

wDC = DC1 + DC2 =

MDC = (wDC L2)/8 =

MDC(x) =

165

0.61 t/m

189.84 t-m

55.89 t-m

999.41 t-m




ala en tracción 215 1.6 1 344.0 0.8 275.2863.3 44168.9

66.1 4363.9 998244.17.6 58.1 16879.0 316698.3

-50.4 2536.6 872605.71887728.86 316698.3

51.2 cm

158349.2 d = 118.48 cm

I = 2204427.2 67.31 cm

32750.4

43084.6

2037000 2.5 cm

280 n = 8.12

250998.008 8


3n = 24

17.5 cm

A y Aylosa 350.0 121.0 42341.3 -49.7 2467.2 863531.4perfil 863.3 51.2 44168.9 20.1 405.6 350109.0 2204427.2

1213.3 86510.2 1213640.4

71.3 cm

3418067.62

49059.9 h = 140.98 cm

72460.8 69.67 cm

wDW =

MDW = (wDW L2)/8 =

MDW(x) =

Mu = η [ 1.25 MDC + 1.5 MDW + 1.75 MLL+IM ]

Mu(4.0) =

(cm2)


yc =

Iw = cm4

cm4 d - yc =

St = cm3

Sb = cm3

Es = kg/cm2 th =

f´c = kg/cm2

Ec = kg/cm2

befec/3n =


y3n =

I3n = cm4

Stc = cm3

Sts = cm3 h - y3n =

166

47936.7


n = 8

52.5 cm

A y Aylosa 1050.0 121.0 127023.8 31.5 992.1 1041741.1perfil 863.3 51.2 44168.9 -38.3 1467.8 1267086.4 2204427.2

1913.3 171192.7 2308827.6

89.5 cm

4513254.8

87639.1 h = 140.98 cm

155639.3 51.50 cm

50440.5

288.6 t-m

35.7 t-m

55.9 t-m

378.8 t-m

134.9 t-m

1.16

0.19

0.88

0.28

155639.3

50440.5

ala sup: 3357.5 t-m


Sb = cm3

befec/n =


yn =

In = cm4

Stc = cm3

Sts = cm3 h - yn =

Sb = cm3








MDC1 =

MDC2 =

MDW =

MD1 = η(1.25)MDC1 =

MD2 = η(1.25MDC2 + 1.5MDW) =

MD1/Sst = t/cm2

MD2/S3nt = t/cm2

MD1/SSb = t/cm2

MD2/S3nb = t/cm2

Snt = cm3

Snb = cm3

MAD =

MAD =

167

1693.7 t-m

El momento plástico se calcula usando las ecuaciones de equilibrio. Primero se calculala posición del eje neutro plástico yp:

1999.2 t

800.63 t

1016.8 t

1204.0 t


1.60 cm

160.1 2.5 0.8 3.4 28180.7 59067.1 139759.2

2275.5 t-m

14.1 cm

58.1 cm

116.1 cm

24.10 cm D' = 13.16 cm

1.83 Ok!

2101.75 t-m


OK

999.41 t-mØ = 1

2101.75 t-m →


My =



Pc = Afc Fy =

Pw = Aw Fy =

Pt = Aft Fy =

Pc + Pw + Pt > Ps

Pc + Pw + Pt =


yp = (tf/2) ( (Pw+Pt-Ps)/Pc + 1 ) =




Mp =

ds =

dw =

dt =


1 < (Dp/D') < 5

Dp =

Dp/D' =

Mn = ((5Mp-0.85My)/4) + ((0.85My-Mp)/4) (Dp/D') =

η ΣγiMi ≤ ØMn

Mu = η ΣγiMi =

Mn = ØMn > Mu

168



4.0m

3.525 t/m L = 50 m

0.608 t/m

88.13 t

15.19 t

81.08 t

13.97 t

4.30 4.304.00 0.954 t/m

R 50.00

R = 28.17 t

28.17 t

21.94 t


55.74 t

10.34 t

66.09 t

249.85 t



137.25 cm

108.07 74.06

59.35

wDC,wDW

wDC =

wDW =

VDC = wDC L/2 =

VDW = wDW L/2 =

VDC (4.0) =

VDW (4.0) =

Vcamión std =

Vcarga repartida =

VHL-93 =

VLL = (mg) VHL-93 =

VIM =

VLL+IM =

Vu = η [ 1.25 VDC + 1.5 VDW + 1.75 VLL+IM ]

Vu =


Para almas inclinadas, cada alma se diseña para el corte Vui , debido a las cargas

Vui = Vu/cosθ =

D8.0 =

D/tw = > 3.07(E/Fy)0.5 =

> 2.46(E/Fy)0.5 =

169


l. Estado Límite de Servicio: Cálculo de Deflexiones

Las deflexiones debido a la carga muerta se calculan a los cuartos de la luz y en elcentro de luz.

ω

aL bLL

Deflexión por carga muerta:

1.57 t/m 1.05 k/pie

0.19 t/m 0.13 k/pie

a = 0.25

b = 1-a = 0.75

Δ = Deflexión en pulgadas, a una distancia "aL" del apoyoL = 50.0 m 164.0 pies

2037000 29000 ksi

Deflexión en el centro de luz, pulg:

I = 3983339.6 95700.1 Mto. de Inercia en el centro de luzEn el centro de luz: Δ = 6.16 pulga = 0.25: Δ = 4.39 pulg

5747697.0 138088.972 Mto. de Inercia en el centro de luzEn el centro de luz: Δ = 0.53 pulga = 0.25: Δ = 0.38 pulg

Deflexión total en el centro de luz: 6.69 pulg 6-11/16''Deflexión total a 1/4: 4.77 pulg 4-3/4''



DL1: ω =DL2: ω =

Δ = 72ωL4/EsI (ab)(1+ab)

Es = kg/cm2

Δ = 45ωL4/2EsI

Deflexiones por DL 1:

cm4 pulg4

Deflexiones por DL 2:

I3n = cm4 pulg4

170

Deflexión por carga viva + impacto:

Deflexión debida al camión de diseño:

La deflexión por carga viva está limitada a 1/800 de la luz.

donde: Δ = deflexión en el centro de luz, pulgadas

Impacto, i = 33% (LRFD)

7660220.61 184037.536

Se asume que los 2 carriles de carga viva mas el impacto se distribuyen igualmente enlas "4 vigas", que en realidad son las 2 vigas cajón.

21.28 kips

736150Δ = 1.40 pulg

Deflexión debida a la carga repartida:

ω = 0.32 k/pie Considerada por viga

0.98 pulg

2.37 pulg Aceptable

L/800 = 2.46 pulg

+ω = 0.32 k/pie

Diseño de conectores de corte:

Cálculo de conectores:

100 mm200 mm

25 mm38 mm

Uso pernos de corte de: Ø = 22 mmh = 100 mmFu = 400 MPa

Δ = (324/EsI) PT (L3-555L+4780)

PT = carga concentrada, kips

I = momento de inercia en el centro de luz, pulg4

In = cm4 pulg4

PT =

I8 = pulg4

Δ = 45ωL4/2EsI =

ΔLL =

Δlímite =

171

Concreto de losa: f'c = 28027.5 MPa

Acero de vigas cajón: Fy = 345 MPa (Grado 50)

Los pernos de corte penetran en la losa: 75 mm > 50 mm OK!

h/d = 4.55 > 4 OK!d h

Espaciamiento transv. mín. entre conectores = 4Ø, y la distancia libre al borde ≥ 25 mm.

Considerando 3Ø (tres conectores): n = 6

248 mm

457.5 mm OK!!

Estado límite de fatiga:

Espaciamiento longitudinal máximo = 600 mm

Espaciamiento longitudinal mínimo = 132 mm

El espaciamiento se controla por la resistencia a la fatiga de los conectores:

compuesta:

15320441 1.532E+11

-64691.1 -64691104

20025

60.05 cm y' = 60.05-10 = 50.05c.g. composite

1830

139.69 cm

20

Zr = α d2 ≥ 19d2 α = 238 - 29.5 log N

N = Número de ciclos de carga; se estima para 75 años de vida útil = 372000000 ciclos

α = -14.8 MPa < 19 MPa

lo que implica:Zr = 19d2 = 9196 N 9.196 KN

Cálculo de Vsr, rango de cortante bajo 0.75(LL+ IM), calculado para el estado límite de

kg/cm2

bf mín = 2 x 25 + 22 + 2(4 x 22) =

bf =

p = n Zr In/(Vsr Qn)

donde In y Qn, son las propiedades elásticas de "corto plazo" de la sección

In = cm4 mm4

Qn = Ay' = cm3 mm3

yn =

172

fatiga:Camión de diseño por fatiga: un solo carril cargado

3.63 14.51 14.51 ton4.30 9.00

por el camión de fatiga.

32.65 ton5.48 m

X 9.00 4.30

R 25.00 m

R = 32.65 [ 50 - (X + 5.48) ] / 50 IM = 0.15Vsr

X (mts) mg0 0 28.94 21.70 1.1125 24.15 27.77 272.39

0.1 5 25.69 19.27 1.1125 21.43 24.65 241.800.2 10 22.44 16.83 1.1125 18.72 21.53 211.210.3 15 19.19 14.39 1.1125 16.01 18.41 180.620.4 20 15.94 11.95 1.1125 13.30 15.29 150.020.5 25 12.69 9.52 1.1125 10.59 12.17 119.43

5000/p Espaciamiento0 480 480 10.42 12

0.1 540 540 9.25 110.2 619 600 8.33 90.3 723 600 8.33 90.4 871 600 8.33 90.5 1094 600 8.33 9

59

El número de pernos de corte será: 360

Estado límite de resistencia:

El número total de conectores de corte requerido para satisfacer el estado límite de

0.85

25000 MPa

380

157503 N

En el caso de un puente simplemente apoyado, el Vsr = al cortante máximo producido

R = Vfatiga 0.75Vfatiga VLL VLL+IM (ton) VLL+IM (KN)

p = nZrIn/(VsrQn) (mm)

Nespaciam =

Npernos =

resistencia entre el punto de M+máx y M+=0, es:

ns = Vh/Qr = Vh / Øsc Qn

Øsc =

Ec =

Asc=(π/4)d2= mm2

Qn = 0.5 Asc (f'c Ec)0.5 =

173

158 KN

152053152 KN

152 KN

El cortante horizontal nominal es el menor de los dos valores siguientes:

1.- 42867 KN

2.- 19612 KN

19612 KN

En consecuencia, el número de conectores que se requieren:152

El número requerido de conectores está determinado por el estado límite defatiga (a menudo es así). En consecuencia, usaremos 3 pernos de corte de 22 x100 mm en cada ala. Debido a que la capacidad de flexión última es similar con

100 mm cada: (L/2)Nºespaciamientos = 2500/59 = 42.4 cmColocaremos los pernos de corte cada 42.4 cm, desde el eje del apoyo hasta elcentro.

Este valor resulta mayor que el límite superior: AscFu =

Tomo Qn =

Vh = Fy As =

Vh = 0.85 f'c b ts =

Tomo Vh =

ns =

pernos de corte espaciados uniformemente, colocaremos 3 pernos de Ø = 22 x

174

Incluyen todas las cargas muertas estructurales con la excepción de la carpeta asfálticafutura y cualquier instalación adosada al tablero (ejemplo: tuberías). Para propósitos de

175


176

La compacidad esta controlada por la esbeltez del alma. El requerimiento de ductilidad

La ecuación del estado límite de resistencia se cumple aceptablemente, teniendo cuenta

177

No se requieren rigidizadores pero es necesario colocar el rigidizador de apoyo, con lo

178


179


180


181


174

6.3 Diseño de Losa de Piso de CºAº

Consideremos una losa de concreto armado vaciada "in situ". Como se tienendos secciones cajón, usaremos el modelo de "viga contínua" con tres tramosapoyados y dos volados; para aplicar según la norma AASHTO - LRFD - 98,y el reglamento de Puentes - MTC , el método de "Diseño aproximado de lafranja".

1.50 m 2.10 m 2.10 m 2.10 m 1.05 m

1. Determinación del espesor de la losa:

s = 2.10 m 2100 mm

ts = 170 mm

17 cm

17.5 cm (controla)

Tomaremos el mínimo + un espesor sacrificable de 1.5 cms: 19

Consideraremos: ts = 20 cm

En el volado, consideraremos un espesor mayor: 25 cm, debidoa las cargas horizontales de impacto en barandas.

7.5 cm

2. Determinación de cargas muertas sin factorizar:

Por simplicidad la losa será diseñada como una franja de 1 m de ancho. Deesta manera, todas las cargas son determinadas por un (1) metro de ancho.

losa: 0.48 t/m

volado: 0.60 t/m

barandas metalicas: 0.10 t/m c/u

carpeta asfáltica: 0.17 t/m

ts = (s+3000)/30

El espesor mínimo requerido es: ts =

Espesor de carpeta asfáltica: tDW =

ωDS =

ωDO =

ωDB =

ωDW =

175

3. Determinación de las cargas vivas sin factorizar:

a.Carga de llanta: 7.26 t (mitad eje camión std)

Esta carga se mueve dentro del ancho del carril y a 0.60 m del eje central. Enel volado, se ubica a 0.30 m del sardinel de la vereda.

2

c. Distribución de la carga de llanta:

Para losas vaciadas "in situ", tenemos w (mts) = 1140 + 0.833X = 1.26

X = distancia de la carga al eje del apoyo, mm = 150

S = distancia entre ejes de vigas longitudinales, mm = 2100

Volado, mm = 1050

1.82 m

1.75 m

4. Cálculo de momentos por cargas vivas y muertas:

Utilizaremos líneas de influencia para el modelo de viga contínua de 3 tramosiguales.

7.26 ton 7.26 ton1.80 m

2.10 m 2.10 m 2.10 m

c1 = 0.2042

c2 = -0.0287

2.67 t-m

1.47 t-m/m

0.49 t-m/m

b. Cálculo del número de carriles: N =

Momento positivo, M+: w = 660 + 0.55S =

Momento negativo, M-: w = 1220 + 0.25S =

Momento positivo: M+ = Σ(Pi ci)L =

MLL+ = M+/w =

MIM =

176

7.26 ton 1.80 m 7.26 ton

2.10 2.10 m 2.10

c1 = -0.1024

c2 = -0.0770

-2.73 t-m

-1.57 t-m/m

-0.52 t-m/m

Cálculo de momentos por carga muerta:

Caso 1:

Caso 2: 0.33 t-m

-0.198

-0.109

Caso 3:

Caso 4: M = PL = 0.11 t-m

-0.063

-0.035

Momento negativo: M- = Σ(Pi ci)L =

MLL- = M-/w =

MIM =

ωDS

M = ω L2/2 =

Correc 0.4 = 0.6M =

Correc B = 0.33M =

ωDO

ωDW

Correc 0.4 = 0.6M =

Correc B = 0.33M =

ωDB

177

Coef. Coef.

Caso 1 0.076 -0.110 0.16 0.20

Caso 3 0.076 -0.110 0.06 0.08

Correc 2 y 4 -0.26 -0.33

-0.04

-0.23 -0.29

-0.08 -0.12

-0.14 -0.18

-0.59

η = 1.05

3.56 -4.45

5. Cálculo de áreas de acero de refuerzo:

f'c = 280

fy = 4200

Recubrimiento de capa superior = 5 cm

1.5 cm 5.0 cm

Ø 20

2.5 cm

12.55 cm

16.705 cm

b = 100 cm

Refuerzo:

1.59 cm

1.91 cm

1.27 cm

1.27 cm

M+0.4 M+

u

M = (Coef.) ω L2

M-B M-

u

Mu = η[ 1.25MDC+1.5MDW+1.75MLL+IM ]=

kg/cm2

kg/cm2

d+

d-

d- =

d+ =

Ø+ =

Ø- =

Ødist =

Øtemp =

178

14.164 31.426

17.647 17.647

0.003 0.008

5.8 10.1

Espaciamiento máximo:

30 cm (controla)

45 cm

67 %

S = 2100 mm% = 83.8 67

3.89Este refuerzo se distribuye en la capa inferior paralelo a las vigas longitudinales.

Refuerzo de temperatura y contracción de fragua:

3.64

2000

Se coloca la mitad de la cuantía calculada arriba y abajo en ambas direcciones

En resumen:

7.63 11.93 3.89 1.82

25.94 23.90 32.61 69.73

26 24 30 45

2.85

1.98

1.27

1.27

Mu+

0.4 Mu-B

ku = Mu/(Øbd2) =

m = fy/(0.85f'c) =

ρ = (1/m)[1-(1-(2mku/fy))0.5] =

As = ρbd =

smax=1.5ts=

smax =

Refuerzo de distribución = 3840/(S0.5) ≤

As dist = cm2

As temp ≥ 7.65Ag/fy = cm2

Ag = 100ts = cm2

(mallas). En la dirección del refuerzo principal de la losa, se sumaran al As+ y

As-. En la dirección del refuerzo de distribución, se sumará a este.

As+ As

- As dist As temp

s = as (100)/As =

s escogido =

as- = cm2

as+

= cm2

as dist = cm2

as temp = cm2

179

Ø1/2'' @ 45 cmØ3/4'' @ 24 cm

Ø1/2'' @ 30 cmØ5/8'' @ 26 cm

Diseño del refuerzo del volado:

El diseño del volado de acuerdo con la norma AASHTO - LRFD, se haceseparadamente para tres (3) casos de diseño.

Caso 1: Fuerzas transversal y longitudinal especificadas por AASHTO

Caso 2: Fuerza vertical especificada por AASHTO*Nota: Ambos casos corresponden al estado límite de eventos extremos.

Caso 3: Carga de llanta distribuida especificada por AASHTO

Para el caso de barandas metálicas tipo poste y vigas:

Caso 1.- El momento y el empuje de tracción se toman como:

0.79 pies

D = 0.69 pies W6x25, A-709 Gr. 36

20.25 klb-pie Z = 18.9

13.69 klb-pie 1.89 t-m

H = 2.67 pies

7.60 klb

T = 5.13 klb 2.33 t

Caso 2.- La fuerza de punzonamiento y el momento se toman como:

L = 9.17 pies

b = L = 9.17 pies

X = 4.19 pies

Md = Mposte/(Wb+D) ; Mposte = Mp T = Pp/(Wb+D)

Wb =

Mposte = pulg3

Md caso 1=

Pp=Mposte/H=

Pv = Fv L/Lv Md = Pv X/b, b = 2X+Wb ≤ L

180

18 klb

18 pies

9.17 klb 4.17 t

4.19 klb-pie/pie 0.58 t-m

Caso 3.- Según AASHTO , consideramos una carga repartida de 1.0 klb/piea 0.30 m del sardinel, equivalente a la llanta de los vehículos.q = 1 klb/pie 1.49 t/m

X = el valor de X resulta negativo, no se considera.

Mq = no se considera.

Cálculo de momento por carga muerta:

0.60 t/m

0.29 t

0.10 t

0.33 t-m 0.41

0.22 t-m 0.27

0.09 t-m 0.12

0.80

* Consideramos la carga viva del estado límite de evento extremo calculada

en el caso 1:

1.89 t-m 0.95

0.31

2.06

* Este momento resulta menor que el momento utilizado para el cálculo del

refuerzo negativo en la losa, en consecuencia prolongaremos el refuerzo

negativo de la losa hasta el extremo del volado:

4.45 > 2.06

0.60 m 0.30 m

Fv =

Lv =

Pv =

Md caso 2 =

ωDO =

PDSD =

PDB = Mu

MDO =

MDSD =

MDB =

Md =

MdI =

181

45º D

Sección de diseño

Chequeo de resistencia al punzonamiento:

Las losas de concreto frecuentemente fallan por punzonamiento resultado de lafuerza de compresión que se aplica a la losa en el ala correspondiente del perfil.

2''

h/2 h/2

h

Para el caso 1 de diseño:

Wb

2X + Wb = b

182

99.59 kip

2.77

36 ksi

4 * Estamos considerando conservadoramente un

11.5 pulg

h = 9 pulg

B = 9.02 pulg

E = 2.73 pulg

E+B/2+h/2 = 11.74 pulg

D = 9.75 pulg

Ø = 1.00

B/2 + h/2 = 9.01 ≤ B Ok!

1.18

0.27 ≤ Ø0.1265(√f'c)= 0.25

0.25

100.14 kip

100.14 kip Ok!,no hay punzonamiento

En resumen con una vereda de h = 9'' de espesor , una plancha base de

indicadas en el croquis, no existiría falla por punzonamiento.

6.4 Diseño de Arriostres (Cross - frames)

6.4.1 Diseño de Arriostres Cruzados Verticales

La necesidad de arriostres cruzados debe considerarse tanto durante el procedimiento constructivo como en la condición final de servicio del tablero.Los condicionantes son:1. Transferir las cargas laterales de viento del ala inferior a la losa y de la losa a los apoyos.2. La estabilidad de las alas superiores en compresión durante el curado de lalosa.

Vu = Af Fy =

Af = área del ala en compresión del perfil del poste = pulg2

Fy =

Vr = resistencia última al punzonamiento (del concreto) = ØVn ; donde:

Vn = resistencia nominal al punzonamiento = Vc [Wb+h+2(E+B/2+h/2)]h

Vc = (0.0633+(0.1265/βc))(f'c0.5) ≤ Ø 0.1265(f'c0.5)

f'c = en ksi =

concreto de menor resistencia para la vereda, f'c = 4 ksi = 280 kg/cm2

B/2 + h/2 ≤ B ; βc = Wb/D

Wb =

βc =

Vc =

Tomamos Vc =

Vn =

Vr =

11-1/2' x 11-1/2'' y un concreto f'c = 4.0 ksi = 280 kg/cm2, y las dimensiones

183

3. La distribución de las cargas de gravedad aplicadas a la estructura.

D/6

45.75

3.80

D = 183.00

1.27

Según AASHTO, el espaciamiento de arriostres cruzados se calcula con:

42.46

11.9 cm

530.00 cm

Ubicación de arriostres cruzados:

Considero tentativamente que la fabricación de las vigas de sección cajón sehará en segmentos: 16.00-18.00-16.00 mts

[email protected] [email protected] [email protected]

16 18 16

Usaremos angulares A-709 Gr.36 de: 4x4x1/2''

1634

2419 Ok!r = 19.9 mm

140

140 Ok!

Diseño de Arriostres Cruzados Horizontales

bf

tf

tw

bf =

tf =

tw =

Lb/rt ≤ 1.76√E/Fy =

rt = radio de giro del ala en compresión mas 1/3 del alma en compresión con

respecto al eje vertical = √(1/12)tfbf3+(1/12)(D/6)tw

3/[bftf+(D/6)tw]

rt =

Lb =

Verificación:

Según AASHTO, Ab (mm2) ≥ 0.76b´f (mm)

Ab (req) = mm2

Ab = mm2

Lb/r (req) ≤

Lb/r =

184

Según AASHTO, colocaremos arriostres cruzados en el plano de las alas

superiores en los paneles extremos de cada segmento: 16.00-18.00-16.00 mts.

Tubo cuadrado

5x5x1/4''

2.10

5.33 m

16 m

Se están arriostrando los paneles extremos como se indica en la figura para elsegmento a 16 mts, igualmente se hará para el segmento central de 18 mts.

Verificación de arriostres:

Consideramos tubo cuadrado 5x5x1/4''

5729 mm

1634

2961 Ok!r = 48.8 mm

140

117 Ok!

6.5 Diseño de aparatos de apoyo y barandas metálicas

Según AASHTO, Ab (mm2) ≥ 0.76b´f (mm)

Lb =

Ab (req) = mm2

Ab = mm2

Lb/r (req) ≤

Lb/r =

185

6.5.1 Diseño de barandas metálicas

De acuerdo con AASHTO, consideraremos una vereda separadora del tráficovehicular y una baranda peatonal.

1.05 m (42'')

AASHTO: Pedestrian Railing 13.8

0.20

0.20

De acuerdo con AASHTO , diseñaremos los pasamanos para una cargavertical y transversal de 75 kg/m (0.050 KLF) y adicionalmente una cargaconcentrada de 90 kg (200 Lbs).

Diseño de tubo larguero (pasamano):

P = 90 kg ω = 75 kg/m

s s s = 2.0 m

ω

ω

d

d = 2.0 pulg

186

2450

1225

S = 9.18

52.5 kg-m

0.93 OK!

571.90

571.90

Usamos largueros de tubo de 2 pulgadas ( En este caso: tubo nacional A36 deSIDERPERU de 2'' X 4.0mm ).

Diseño de poste:

Carga vertical = 4ωs + P = 690 kg

Momento en la base = Σ(ωs)l = 328.5 kg-m

0.54 OK!

d = 4 pulg

S = 52.68

A = 20.48

r = 3.83 cm

H = 1.05 m, desde la superficie de vereda

KL/r = 54.83

E = 2037000

128

1225

1.82

33.69

623.58

Usaremos postes de tubo A-53 de 4'' Std.

ω

ω 6.0 cm

Fy A-53GrB = kg/cm2

Fb = kg/cm2

cm3

M = ± 1/10 ωL2 + PL/8 =

fbx/Fb + fby/Fb =

fbx = M/S = kg/cm2

fby = M/S = kg/cm2

fa/Fa + fb/Fb =

cm3

cm2

kg/cm2

Cc = √2π2E/Fy =

Fa = [1-((KL/r)2/2Cc2)]Fy/F.S = kg/cm2

F.S = 5/3 + 3(KL/r)/8Cc - (KL/r)3/8Cc3 =

fa = Carga vertical/A = kg/cm2

fb = M/S = kg/cm2

187

36 cm

6.0 cm

15 cm

6.0 cm

63 cm

15 cm

6.0 cm

15 cm

Según AASHTO , para carreteras de alta velocidad se debe considerar una

barrera de tráfico (formada de una barrera de concreto y una baranda metálica)

y una baranda peatonal. Fig. 13.4-1 - Pedestrian Walkway

Baranda peatonal Baranda de tráfico

Alternativamente a la barrera de tráfico, US STEEL recomienda:

6.5.2 Diseño de aparatos de apoyo

188

a. Aparato de apoyo móvil (cizallable):

Reacción por carga muerta DL:

4.13 t/m

50 m

103.32 ton

Reacción por carga viva LL:

14.8 ton

1.19 t/m

50 m

44.61 ton 49.63 ton

Cálculo del factor de distribución, mg:

1.1125

2

2

Carga sobre el apoyo: 152.95 ton

No se considera Impacto

Expansión y Contracción Total:

1.10 pulg

L = 164 pies

30 ºC 86 ºF

2.20 pulg

Usamos tentativamente: 5 X 1/2'' = 2.5 pulg

1/2''

1/2'' 0.5

2.5' 1/2''

1/2''

1/2''

1/8'' tentativo

Dimensionamiento de apoyo:

ωDL =

RDL =

RHS-25 = RLL =

mg = 0.05 + 0.85NL/Nb + 0.425/NL =

Nb =

NL =

PTL = RDL + RLL =

Δ = 6.5 (10-6) ΔT (L) (12) =

ΔT =

Espesor mínimo de apoyo: hrt = 2Δ =

hri (pulg) =

189

L

W

Pruebo:

W = 30 pulg

L = 14 pulg

9.55

801 psi

G = 95 psi

β = 1

GS/β = 907 psi

Ok, mayor que σc

Cálculo de deflexión instantánea:

0.09 pulg

10 7

801

3.5% 4.2% ε (capas internas)

Para la capa superior: β = 1.4

S/β = 6.8 ε = 0.042

Rotación:

Cálculo de deflexión angular en el apoyo:

θ

Momento de Inercia de la sección compuesta, etapa "n":

15320441.227

4.13 ton/m 41 kg/cm

0.0069 rad

PTL

S = LW/2hri(L+W) =

σc = PTL/WL =

Δc = Σ εci hri =

σc

In = cm4

ωDL =

θDL = ωL3/24EI =

190

0.0022 rad

1.33 ton/m 13.27 kg/cm

0.0008 rad

P X mg = 16.43 ton 16435 kg

0.0099 rad 0.013

Ok!

Estabilidad:

2.5 pulg ≤ L/3 = 4.67 pulg

≤ W/3 = 10 pulg

Ok!

Anclaje:

Cálculo de fuerza de corte: A = WL = 420

18 45.5 OK!

Δh = 1.10 pulg

Cálculo de fuerza longitudinal por viga cajón:

LF = 3.7 ton ≤ H = 8.0 ton OK!

b. Aparato de apoyo fijo (no cizallable):

801 psi ≤ 1100 psi OK!

Se usará las mismas dimensiones que en el apoyo móvil.

Pernos de anclaje:

De acuerdo con AASHTO, para luces mayores a 45.0 mts, consideraremos

cuatro (4) pernos de anclaje de Ø = 1-1/2''x15''; dos a cada lado de la sección

cajón.

θLL = ω1L3/24EI =

ω1 X mg =

θLL = PL2/16EI =

θA total = ≤ 2Δc/L =

hrt =

pulg2

H = GAΔh/hrt = Klb ≤ RDL/5 =

σc = PTL/WL =

191

Este refuerzo se distribuye en la capa inferior paralelo a las vigas longitudinales.

192

Las losas de concreto frecuentemente fallan por punzonamiento resultado de lafuerza de compresión que se aplica a la losa en el ala correspondiente del perfil.

Revisión Estribos-Puente Shambillo

Página 1 Hecho por Ing. César Aranís

REVISION ESTRIBOS-PUENTE SHAMBILLO (UCAYALI-PADRE ABAD)

7. DISEÑO DE SUBESTRUCTURAS Y APARATOS DE APOYO

7.1 Diseño del estribo izquierdo, apoyo móvil

7.1.1 Estructuración y predimensionamiento

Cargas de diseño - Diseño por cargas de servicio (ASD)

Casos I II III IV V Sís

Carga muerta de la superestructura X X --- X X XCarga muerta de la pantalla y zapata X X X X X XCarga muerta de tierras sobre el talón(incluído s/c) X X X X --- XCarga muerta de tierras sobre el pie X X X X --- XPresión de tierras (incluído s/c) X X X X --- XCarga viva sobre la superestructura X --- --- X --- ---Temperatura y contracción de fragua --- --- --- X --- ---Presión admisible del suelo (%) 100 100 150 125 150 133

0.300.30

0.651.73

0.5

0.35 H = 9.251.16

H

Consideramos: h = 1.16

1.902.80

0.90 Garganta

1.00

Falsa zapata 0.00

5.60 m

h ≥ 1/8H =

Nota: La falsa zapata es opcional según el criterio de diseño del proyectista.



Datos para el cálculo:

Carga muerta de la superestructura

Carga viva HS-25

Carga viva longitudinal

Carga sísmica longitudinal

Carga sísmica transversal

Desplazamiento por temperatura

Desplazamiento por sismo

Información geotécnica

s/c por carga viva = 0.61 m

Peso unitario del relleno = γ = 1800

Presión admisible del terreno = 1.56

0.422

Angulo de fricción interna del relleno = Ø = 24 º

0.257

0.173 rad 9.93 º

0.175 A = Aceleración del suelo, Ancash

0

3.771

Ø = 24 ºδ = 0 ángulo de fricción entre el relleno y cara posterior lisai = 0 pendiente del rellenoβ = 0 pendiente de cara posterior de la pantalla (vertical)

Coeficiente de fricción = 0.35

Aceleración del suelo = A = 0.35 Ucayali-Padre Abad-Shambillo

Ancho de apoyo del tablero, N:

N = 305 + 2.5L = 380.15 mmL = 30.06 mN = 750 mmRecomendación del DOT de California - USA.

7.1.2 Chequeo de estabilidad: deslizamiento,volteo y presiones admisibles

kg/m3

kg/cm2

Coeficiente de presión lateral de tierras = Ka = (1-senØ)/(1+senØ) =

Coeficiente de presión lateral activa sísmica = Kae =

Kae = [Cos2(Ø-θ-β)] / [ψCosθCos2βCos(δ+β+θ)]

θ = arc tan (kh/(1-kv)) =

kh = A/2 =

kv = Según AASHTO, se puede tomar kv = 0 ó si se quiere

considerar se acepta un rango de: 0.3kh < kv < 0.5kh

ψ = [1 + ( (sen(Ø+δ)sen(Ø-θ-i))/(cos(δ+β+θ)cos(i-β)) )0.5 ]2 =

Pe = Resultante de presión lateral activa

qsc = Presión lateral de tierras debido a la s/c



F = Fuerza longitudinal

19.80

0.61γ = Peso unitario del suelo

463.1

7021.8

4281.2

0.6H

0.5H

0.4H

A

momentos con respecto a A.

Cargas verticales, fuerzas laterales y momentos con respecto a ACarga C. Vertical Fza. lateral Brazo Momento

(ton) (ton) (m) (ton-m)

1.25 - 2.95 3.67

1.94 - 2.60 5.04

10.70 - 4.35 46.56

1.75 - 4.10 7.16

30.37 - 4.20 127.57

2.93 - 4.35 12.74

qe = Presión lateral de tierras (estática)

qeq = Presión lateral de tierras por sismo

PDL = Carga muerta de la superestructura

PHS-25 = Carga viva HS-25

Feq = Carga sísmica longitudinal

Peq = Resultante de presión lateral activa sísmica (Ton) = qeqH/2 =

hs/c = Altura equivalente de s/c (mts) =

wi = Peso de los componentes del estribo y bloque de tierras

qsc = Ka γ hsc (Kg/m2) =

qe = Ka γ H (Kg/m2) =

qeq = Kae γ H (Kg/m2) =

qeq qsc Ps/c

w1 PDL, PHS-25

Peq w3 F,Feq,Ftemp+cf

w2

w4

Psc

Pe

w5 w6 w10

w7

w8

qe

Calcularemos las cargas verticales wi , las cargas laterales qi y tomaremos

w1

w2

w3

w4

w5

Ps/c



9.49 - 2.47 23.49

1.36 - 2.07 2.80

13.44 - 2.80 37.63

8.45 - 1.00 8.45

24.79 - 2.47 61.36

12.70 - 2.47 31.42F - 0.63 7.52 4.77

- 1.31 7.52 9.86

- 19.80 5.55 109.89

- 32.48 3.70 120.16

- 4.28 4.63 19.81

- 2.48 7.52 18.64

L = 30.6 m

3.00 t/m

2.60 t/m

0.41 t/m

64.46 tl' = 5.20 m Ancho de asiento

33.01 t

losa = 2.50 t/m (Incluye veredas)Barandas = 0.1 t/mVigas = 1.21 t/mAsfalto = 2'' = 0.405 t/m

4.21 t/m

14.8t1.19t/m

30.60

1.3 t/m

7497 lb 3.41 t

A = LW = 144L = 12 pulgW = 12 pulgG = módulo de elasticidad al corte = 95 lbΔT = 70 ºF

21.1 ºC

ΔL = deformación por temperatura, puente metálico, clima moderado

0.55 pulg

1.10 pulg

1.00 pulg

w6

w7

w8

w10

PDL

PHS-25

Feq

Peq

Pe

Psc

Ftemp+cf

wDL = wDC+ wDW =

wDC =

wDW =

RDL = wDL L/2 =

Ri =

Ri Rd

Feq = 2Hapoyo/l' =

Hapoyo = (GAΔL)/hrt =

pulg2

ΔT (ºC) = 5(F-32)/9 =

ΔL = 6.5x10-6 ΔT L =

hrt = 2ΔL =

Considero hrt =



Considero en 10% de la carga muerta el efecto por contracción de fragua y temperatura.

Con las cargas verticales , horizontales y sus momentos con respecto a A , analizaremos las presiones transmitidas al terreno y los factores de seguridad al volteo ydeslizamiento.

p = (V/B)(1 ± 6e/B) e = (B/2) - (M/V)

p = presión transmitida al terrenoV = resultante de fuerzas verticalesB = ancho de la zapata = 5.60 m

0.93 me = excentricidad de la resultanteM = momento total con respecto al punto A

Cargas V (ton) M (ton-m)I 119.16 227.94 1.91II 103.54 203.59 1.97III 78.75 142.23 1.81IV 119.16 204.52 1.72

V 52.26 134.00 2.56Sísmico 103.54 204.00 1.97

Cargas eI 0.89 41.50 1.05 4.15 0.11II 0.83 35.00 1.97 3.50 0.20III 0.99 29.07 0.00 2.91 0.00IV 1.08 46.29 0.00 4.63 0.00V 0.24 11.69 6.97 1.17 0.70

Sísmico 0.83 34.92 2.05 3.49 0.21

transmitida en las combinaciones de cargas: I, II, III, IV y por sísmoexageradamente.

Presión admisible (según estudio de suelos) = 1.56

V

e

h

B/2

emax = B/6 =

xa = M/V (m)

pmáx (ton/m2) pmín (ton/m2) pmáx (kg/cm2) pmín (kg/cm2)

Nota: Se observa que el estribo en el apoyo móvil falla por presión

kg/cm2

Para e≤B/6, p = (V/B)(1±6e/B)

Para e>B/6, uso: pmáx = 2V/(3[(B/2)-e])

Xa



2.80 p

Chequeo por estabilidad al volteo (Casos de cargas III y IV):

F.S =

Momentos resistentes, momentos de volteo y F.S's

Caso F.SIII 120.16 262.39 2.18IV 163.39 367.91 2.25

Chequeo de estabilidad al deslizamiento (Casos de cargas III y IV):

F.S =

Fuerzas resistentes, fuerzas de deslizamiento y F.S's

Caso F.SIII 32.48 27.56 0.85IV 23.37 41.71 1.78

ción de cargas III.

7.1.3 Diseño estructural

Cálculo del refuerzo en la pantalla:

Cálculo de fuerzas laterales:

Presión lateral activa: H' = H - h = 8.35 m

H = 9.25 m

h (garganta) = 0.90 m

Análisis de fuerzas laterales para el cálculo de V y M:

6.34

L1

L1 = 3[(L/2)-e] pmax

Mresistente/Mvolteo ≥ 2

Mvolteo Mresistente

Fresistente/Fdeslizamiento ≥ 1.5

Fdeslizamiento Fresistente

Nota: Se observa que el estribo falla por deslizamiento debido a la combina

qe = Ka γ H' = ton/m2



26.46 ton

0.46

3.87 ton

2.48 tonF = 0.63 ton

Consideremos las combinaciones de cargas VI y VII del LFD, según AASHTO:

VI

1.625E+1.25L+1.25LF+1.25(R+S+T)

1.3 Fzas. Fact. Brazo Mto. Fact. (t-m)

E = 26.46 ton 43.00 3.34 143.63

L = 3.87 ton 4.83 4.18 20.18

LF = 0.63 ton 0.79 11.16 8.85

(R+S+T) = 2.48 ton 3.10 11.16 34.59

51.73 207.25

VII General

1.69E+1.3EQ

Fzs. Fact. Brazo Mom. Fact.

E = 26.46 ton 44.72 3.34 149.38

1.31 ton 1.70 11.16 19.01

16.13 ton 20.98 5.01 105.09

3.86

67.40 273.48

d = 79 cmb = 100 cm

48.688

23.529

210

4200

0.0138 FALLA DUCTIL

109.41

0.0216

0.0162Nº varillas/m = 10.88

Ø = 1-3/8'' 10.06

9.20 cm

Pe = qe H'/2 =

qsc = Ka γ hsc = ton/m2

Psc = qsc H' =

Ftemp+cf =

1.25(βDD+L+CF+βEE+B+SF+0.3W+WL+LF+(R+S+T)) General

1.25(βEE+L+LF+(R+S+T))

βE =

Vu = Mu =

1.3(βDD+βEE+B+SF+EQ)

1.3(βEE+EQ)

1.69E+1.3Feq+1.3Peq

Feq =

Peq =

qeq = ton/m2

Vu = Mu =

Ku = Mu/Øbd2 =

m = fy/0.85f'c =

f´c = kg/cm2

fy = kg/cm2

ρ = (1/m)[1-(1-(2mKu/fy))0.5] =

As = ρbd = cm2

ρb =

ρ < 0.75ρb =

as =

s = asx100/As =



Cálculo del refuerzo en la cara frontal del asiento:

Este refuerzo sería necesario en la posibilidad de tener las llantas en el eje delparapeto y despreciar el empuje de suelos (que compensaría el momento).

R = 2x14.51/8.60 = 3.37

a = 0.40

b = 0.70

1.30 0.60

kd

1.00 fc

e fsAs

a b

M = Re = 1.62 ton-m/m

As = M/fsjd = 1.72k = 0.36j = 1-k/3 = 0.88d = 63.73 cmkd = 0.23 me = 0.48 m

Se observa que el área requerida de refuerzo es muy pequeña inclusive menor queel refuerzo recomendado en las zonas donde no se calcula refuerzo principal, estoes: 6.45 cm2/m , luego consideramos suficiente el refuerzo ya detallado en estacara del muro.

d = 79

Nota: La garganta es totalmente insuficiente. La cantidad de refuerzo igual

Referencia: Ingeniería de Cimentaciones. R.Peck

cm2/m



12Ø1-3/8''

s = 8.311 cm

b = 100 cms

0.67

d = 0.79 m

Corte = 3.55 m

0.87

h = 0.90 m

d = 0.79 m

Corte = 1.88 m

25.00 cm

3.55 m

1.88 m

Cara superior de la zapata

Refuerzo horizontal por temperatura y contracción de fragua:

Corte de 2As/3, M=(p/6)l3, l/H' =

Corte de As/3, M=(p/6)l3, l/H' =



0.125

2.65

Considero Ø 1/2'': 48 cmTomo Ø 1/2'' @ 45 cm, en ambas caras.

Refuerzo de la zapata:

Cálculo del refuerzo en el talón:Considero la combinación de cargas IV:

42.83 ton M (Kg-m) = 64449

M = -9338 kg-m3.80 1.90

7.00

0.00 p = 25.13

47.7 46.29

67.84

Cálculo del refuerzo en el talón:

-5.49

2100 Se considera 125% del esfuerzo admisible de

d = 90 cm tracción en el refuerzo, según AASHTO.

j = 0.9

-52 Se colocarán Ø3/4'' @ 29 cms

Cálculo del refuerzo en la punta:

37.89

2100d = 90 cm

pulg2/pie

cm2/m

s = asx100/As =

w3+w4+w5 =

As = Mx100/(fsjd) = cm2

fs = kg/cm2

s = asx100/As =


fs = kg/cm2



j = 0.9

7 Se colocarán Ø3/4'' @ 14 cms

Ø1/2''@45cmØ1-3/8''@25cm

Ø1/2''@45cm

Ø1-3/8''@25cm

Ø1-3/8''@25cm

Ø3/4''@29cm Ø1/2''@45cm

Ø1/2''@45cm

Ø3/4''@14cm

7.2 Diseño del estribo derecho, apoyo fijo

7.2.1 Estructuración y predimensionamiento

Cota rasante = 3099.65 mCota de cimentación = 3090.45 m (- 4 cm)H = 9.20 mh: 1/8 - 1/12 de H

0.30

s = asx100/As =



0.30

0.60

1.00

7.70 m

2.50 4.001.50

8.00 1.50 m

2.00 m

A x yB 0.00 0.00C 0.00 1.50D 2.50 1.50E 3.70 7.90F 4.30 7.90G 4.30 8.90H 4.60 8.90I 4.60 6.90J 4.00 6.30

K 4.00 1.50L 8.00 1.50

8.00 0.00

7.2.2 Chequeo de estabilidad: deslizamiento,volteo y presiones admisibles

F = Fuerza longitudinal

103.43

0.61γ = Peso unitario del suelo

0.593

Pe = Resultante de presión lateral activa

qsc = Presión lateral de tierras debido a la s/c

qe = Presión lateral de tierras (estática)

qeq = Presión lateral de tierras por sismo

PDL = Carga muerta de la superestructura

PHS-25 = Carga viva HS-25

Feq = Carga sísmica longitudinal

Peq = Resultante de presión lateral activa sísmica = qeqH/2 (Ton) =

hsc = Altura equivalente de s/c (mts) =

wi = Peso de los componentes del estribo y bloque de tierras

K0 = 1-senØ =



651.4

9820.2

22493.7

1.359

0.555 rad 31.80 º

0.62 Según AASHTO

0 Según AASHTO, se puede tomar kv = 0 ó si se quiereconsiderar se acepta un rango de: 0.3kh < kv < 0.5kh

1.0000

Ø = 0.4189 radδ = 0 ángulo de fricción entre el relleno y cara posterior lisai = 0 pendiente del relleno, aprox.β = 0 pendiente de cara posterior de la pantalla (vertical)

7.45

0.6H0.5H 0.4H

momentos con respecto a A.

Cargas verticales, fuerzas laterales y momentos con respecto a ACargas C. Vert (ton) Fza. Lat (ton) Brazo (m) M (ton-m)

7.68 - 3.30 25.37

4.61 - 3.85 17.74

qsc = K0 γ hsc =

qe = K0 γ H =

qeq = Kae γ H =

Kae = [Cos2(Ø-θ-β)] / [ψCosθCos2βCos(δ+β+θ)] =

θ = arc tan (kh/(1-kv)) =

kh =

kv =

ψ = [1 + ( (sen(Ø+δ)sen(Ø-θ-i))/(cos(δ+β+θ)cos(i-β)) )0.5 ]2 =

Ps/c

w6 qsc qeq

PD,PHS-25

w5 w8

F,Feq,Ftemp+cf

w4

w3 w9

Peq

Psc

w11 w12

Pe

w10

w2

w1

w7

qe

Calcularemos las cargas verticales wi, las cargas laterales qi y tomaremos

w1

w2



0.43 - 4.20 1.81

1.44 - 4.30 6.19

0.72 - 4.45 3.20

2.66 - 6.15 16.38

28.80 - 4.00 115.20

12.24 - 6.30 77.11

4.00 - 6.15 24.58

34.56 - 6.00 207.36

33.53 - 1.25 41.91

6.71 - 2.83 18.95

4.06 - 6.15 24.98

24.79 - 4.00 99.17

12.70 - 4.00 50.78F - 0.63 7.90 5.01

- 4.34 7.90 34.28

- 103.43 5.52 570.66

- 45.15 3.68 166.09

- 5.99 4.60 27.54

- 2.48 7.90 19.59

Con las cargas verticales, horizontales y sus momentos con respecto a A,analizaremos las presiones transmitidas al terreno y los factores de seguridad alvolteo y deslizamiento.

p = (V/B)(1 ± 6e/B); e<B/6 e = (B/2) - (M/V)

p = presión transmitida al terrenoV = resultante de fuerzas verticalesB = ancho de la zapata = 8.00 m

1.33 me = excentricidad de la resultanteM = momento total con respecto al punto A

Cargas V (ton) M (ton-m)I 178.92 -537.12 3.00II 162.16 -488.90 3.01III 137.37 -389.72 2.84IV 178.92 -512.52 2.86V 71.14 -285.08 4.01

Sísmico 162.16 -50.05 0.31

Cargas eI 1.00 39.11 5.62II 0.99 35.25 5.29III 1.16 32.15 2.19IV 1.14 41.41 3.32V -0.01 8.84 8.94

Sísmico 3.69 350.30 0.00

w3

w4

w5

w6

w7

w8

w9

w10

w11

w12

Ps/c

PDL

PHS-25

Feq

Peq

Pe

Psc

Ftemp+cf

emax = B/6 =

xa = M/V (m)

pmáx pmín



Presión admisible del terreno = 30 150

Chequeo por estabilidad al volteo (Casos de cargas III y IV):

F.S =

Momentos resistentes, momentos de volteo y F.S's

Caso F.SIII 166.09 555.82 3.35IV 218.24 730.75 3.35

Chequeo de estabilidad al deslizamiento (Casos de cargas III y IV):

F.S =

Fuerzas resistentes, fuerzas de deslizamiento y F.S's

Caso F.SIII 45.15 48.08 1.06IV 54.26 62.62 1.15

7.2.3 Diseño estructural

Cálculo del refuerzo en la pantalla:

Cálculo de fuerzas laterales:

Presión lateral activa:

H' = H - h = 7.70 mH = 9.20 mh = 1.50 m

Análisis de fuerzas laterales para el cálculo de V y M:

8.22

31.62 ton

0.65

5.01 ton

2.48 tonF = 0.63 ton

Consideremos las combinaciones de cargas VI y VII del LFD, según AASHTO:

Nota: Se observa que los valores de pmáx están dentro del rango admisible.

kg/cm2

Para e>B/6, uso: pmáx = 2V/(3[(B/2)-e])

Mresistente/Mvolteo ≥ 2

Mvolteo Mresistente

Fresistente/Fdeslizamiento ≥ 1.5

Fdeslizamiento Fresistente

qe = K0 γ H' = ton/m2

Pe = qe H'/2 =

qsc = K0 γ hsc = ton/m2

Psc = qsc H' =

Ftemp+cf =



VI

1.625E+1.25L+1.25LF+1.25(R+S+T)

1.3 Fzs. Fact. Brazo Mom. Fact.

E = 31.62 ton 51.39 3.08 158.20

L = 5.01 ton 6.27 3.85 24.11

LF = 0.63 ton 0.79 10.56 8.38

(R+S+T) = 2.48 ton 3.10 10.56 32.73

61.55 223.42

VII General

1.69E+1.3EQ

Fzs. Fact. Brazo Mom. Fact.

E = 31.62 ton 53.44 3.08 164.52

4.34 ton 5.64 10.56 59.56

72.44 ton 94.17 4.62 434.83

18.82153.25 658.92

d = 139 cmb = 100 cm

37.8932

23.5294

0.0103 FALLA DUCTIL

210

4200

142.63ρb = 0.0216ρ < 0.75ρb = 0.0162

Distancia libre entre varillas = 1.5Ø

Nº varillas/m = 14.18Ø = 1-3/8''

10.06s = 9.1

1.25(βDD+L+CF+βEE+B+SF+0.3W+WL+LF+(R+S+T)) General

1.25(βEE+L+LF+(R+S+T))

βE =

Vu = Mu =

1.3(βDD+βEE+B+SF+EQ)

1.3(βEE+EQ)

1.69E+1.3Feq+1.3Peq

Feq =

Peq =

qeq = ton/m2

Vu = Mu =

Ku = Mu/Øbd2 =

m = fy/0.85f'c =

ρ = (1/m)[1-(1-(2mKu/fy))0.5] =

f´c =

fy =

As = ρbd = cm2

as = cm2



139

11Ø1-3/8''

11

b = 100 cms

0.67d = 1.39 mCorte = 3.93 m

0.87h = 1.50 md = 1.39 mCorte = 2.39 m

27.27 cm

3.93 m

2.39 m

Corte de 2As/3, M=(p/6)l3, l/H' =

Corte de As/3, M=(p/6)l3, l/H' =



Cara superior de la zapata

Refuerzo horizontal por temperatura y contracción de fragua:

0.125

2.65

Considero Ø 1/2'': 48 cmTomo Ø 1/2'' @ 45 cm, en ambas caras.

Refuerzo de la zapata:


Considero la combinación de cargas IV:

50.80 ton

M = 109.19 t-m M (ton-m) = 5.492.50 1.50 4.00

8.00

3.32p = 20.71 ton

41.41 28.47 ton

87.35 ton 48.05 ton


2.08M es muy pequeño porque las fuerzas verticales casi se equilibran. Consideraré una

cuantía mínima de : 0.002

As = 28 j = 0.9

2100 Se considera 125% del esfuerzo admisible de

d = 140 cm tracción en el refuerzo, conforme a AASHTO.

18 Se colocarán Ø1'' @ 18 cms

Cálculo del refuerzo en la punta:

41.27

2100 j = 0.9d = 140 cm

pulg2/pie

cm2/m

s = asx100/As =

w8+w9+w10 =


cm2

fs = kg/cm2

s = asx100/As =


fs = kg/cm2



12 Se colocarán Ø1'' @ 13 cms

Ø1-3/8''@ 27cm

Ø1-3/8''@ 27cmØ1/2''@ 45cm

Ø1-3/8''@ 27cm

Ø1/2''@ 45cm Ø1/2''@45cm

Ø1/2''@ 45cm Ø1''@ 18cm

Ø1''@ 13cm

7.3 Diseño de aleros

Diseñaremos los aleros como muros de contención aislados del cuerpo centraldel estribo por una junta de construcción hidraúlica.Diseñaremos 3 secciones; la sección de mayor altura arranca con la altura de losmachones del estribo y las 2 secciones sucesivas a los tercios.

6.003102.97

3098.0010.00

6.67 8.335.00 3092.97

2.00 2.00 2.00

Sección 3-3: 1.2860.3 β

s = asx100/As =

w2

w3



H = 11.50

1.50 1.504.80

1.50

7.80

Cálculo de presión lateral:

β = 15 º 0.262 radδ = 0 º 0.000θ = 90 º 1.571Ø = 32 º 0.559

0.719

1sen(Ø+δ)sen(Ø-β)/sen(θ-δ)sen(θ+β) = 0.160

1.961Ka = 0.367

γ = 2.0

Combinaciones de carga:

D+L+E % = 100 L = 0D+E % = 125 Pasa conservadoramenteD+E+EQ % = 133

Chequeo de deslizamiento: 1.50

Pto. B

D+L+E = D+E

Carga vertical Carga Horiz Brazo MomentoTons Tons m Ton-m

96.00 0 2.40 230.40

6.17 0 1.60 9.88

7.20 0 4.95 35.64

14.40 0 5.50 79.20

28.08 0 3.90 109.51Ea 0 48.49 4.60 223.06

∑V = 151.85 ∑M = 687.694.53

e = b-B/2 = 0.63 Resultante dentro del tercio central

FS = 2.19 Ok, pasa por deslizamiento

Cálculo de presiones:

w1

w4

Ka = sen2(θ+Ø)/(Sen2θSen(θ-δ))[1+√(sen(Ø+δ)sen(Ø-β)/sen(θ-δ)sen(θ+β))]2

sen2(θ+Ø) =

Sen2θSen(θ-δ) =

[1+√(sen(Ø+δ)sen(Ø-β)/sen(θ-δ)sen(θ+β))]2 =

Ton/m3

FS ≥

w1

w2

w3

w4

w5

b = ∑M/∑V =



D+L+E = D+E

e = 0.63

28.88 Ok!

10.05 Ok!

P = presión transmitida al terreno

B = ancho de la zapata = 7.80 m

1.30 m

e = excentricidad de la resultante

Chequeo al volteo:1.50

Pto. AD+L+E = D+E

Carga vertical Carga Horiz Brazo M. resistentes M. volteoTons Tons m Ton-m 0

96.00 0 5.40 518.40 0

6.17 0 6.20 38.28 0

7.20 0 2.85 20.52 0

14.40 0 2.30 33.12 0

28.08 0 3.90 109.51 0Ea 0 48.49 4.60 0.00 223.06

719.83 223.06

3.23 Ok, pasa

Cálculo de empuje sísmico: Método de Mononobe-Okabe

0.694

1.381

83.54

Ø = 32 0.559δ = 0 0.000i = 15 0.262β = 0 0.000

0.225

0.09θ = 0.242

Chequeo de deslizamiento: 1.50

P = (∑V/B)(1 ± 6e/B)

P1 = ton/m2

P2 = ton/m2

∑V = resultante de fuerzas verticales

emáx = B/6 =

∑M = momento total con respecto al punto B

FS ≥

w1

w2

w3

w4

w5

∑ =

FS = ∑M.resistentes/∑M.volteo =


ψ = [1 + ((sen(Ø+δ)sen(Ø-θ-i))/(cos(δ+β+θ)cos(i-β)))0.5 ]2 =

Eae = 1/2γH2 (1-kv)Kae =

kh = A/2 =

kv =

FS ≥



Pto. B

D+EQ


96.00 0 2.40 230.40

6.17 0 1.60 9.88

7.20 0 4.95 35.64

14.40 0 5.50 79.20

28.08 0 3.90 109.51

0 83.54 5.75 480.33∑ = 151.85 944.96FS = 1.27 Ok, considerando que para esta combinación % = 133b = 6.22e = b-B/2 = 2.32 B/6 = 1.30

64.19 Ok, pasa

Chequeo al volteo:

1.50Pto. AD+EQ

Carga vertical Carga Horiz Brazo M. resistentes M. volteoTons Tons m Ton-m Ton-m

96.00 0 5.40 518.40 0

6.17 0 6.20 38.28 0

7.20 0 2.85 20.52 0

14.40 0 2.30 33.12 0

28.08 0 3.90 109.51 0

0 83.54 5.75 0 480.33∑ = 719.83 480.33

FS = 1.50 Ok, considerando que para esta combinación % = 133

Cálculo del refuerzo en la pantalla del muro:

63.17 Ton

Momento de diseño: 253 Ton-m

91.4

2244 Considerando combinación D+EQ

j = 0.88

d = 140 cm

210

w1

w2

w3

w4

w5

Eae = EQ

Para e>B/6, uso: Pmáx = 2∑V/(3[(B/2)-e])

Pmáx = ton/m2

FS ≥

w1

w2

w3

w4

w5

Eae = EQ

R = 1/2γH´2 (1-kv)Kae =

As = M/fsjd = cm2

fs = kg/cm2

f'c = kg/cm2



fc = 112

Verificación de momentos resistentes:

0.0065 0.0077

9 20.09

217371

2030000

pn = 0.0588

0.2890

j = 1-k/3 = 0.90

259 Ton-m Ok!

286 Ton-m

Detallado del refuerzo:

10.06

11.0 cm

0.3 β

H´ = 10.00H = 11.50

R

1.50 1.504.80

1.50

7.80

6.17 ton

96.00 ton

10.05

kg/cm2

ρ = As/bd = ρb = n/2r(n+r) =

n = Es/Ec = r = fs/fc =

Ec =

Es =

k = (2pn+pn2)0.5-pn =

Ms = Asfsjd =

Mc = (fc/2) kjbd2 =

Uso Ø = 1-3/8'' as = cm2

s = asx100/As =

Ø1-3/8'' @ 12 cm

Malla Ø1/2'' @ 45cm Ø1/2'' @ 45 cm

Ø1'' @ 20 cm

Ø1/2'' @ 45 cm

Ø3/4'' @ 30 cm

w2 =

w1 =

ton/m2



28.88

76.07 ton

21.64 ton

15.85 tonM = 67.59 ton-m

31.57s = 16 cm

25.26 ton

27.07 tonM = 20.30 ton-m

9.48s = 29.9 cm

Sección 2-2:

1.180.3 β

H´= 8.33 m

H = 9.83 m

R

1.20 1.274.40

1.50

6.87

5.19 ton

73.30 ton

11.97

Rm =

P1 =

Pm =

As = cm2

P2 =

Pm =

As = cm2

w2

Ø1-3/8''@ 16 cm Ø1/2''@ 45 cm

Malla Ø1/2''@ 45 cm

w3

w1

w4

Ø1'' @ 18 cm

Ø1/2''@ 45 cm

Ø3/4'' @ 34 cm

w2 =

w1 =

ton/m2



31.22

79.80 ton

24.30 ton

18.14 tonM = 0.92 ton-m

28.20s = 18 cm

27.86 ton

29.54 tonM = 17.72 ton-m

8.28s = 34 cm

Chequeo de deslizamiento:

1.50

Pto. B

D+L+E = D+E


73.30 0 2.20 161.27

5.19 0 1.47 7.61

6.00 0 4.55 27.29

9.70 0 5.02 48.71

24.73 0 3.44 84.95Ea 0 35.43 3.93 139.31

∑V = 118.92 469.143.95


FS = 2.35 Ok, pasa por deslizamiento


D+L+E = D+E

1.15 me = 0.51 m

11.97

31.22

Rm =

P1 =

Pm =

As = cm2

P2 =

Pm =

As = cm2

FS ≥

w1

w2

w3

w4

w5

∑M =b = ∑M/∑V =

Para e<B/6, Pmáx = (∑V/B)(1 ± 6e/B)

emáx = B/6 =

Pmín = ton/m2

Pmáx = ton/m2




B = ancho de la zapata = 6.87 me = excentricidad de la resultante

Chequeo al volteo: 1.50

Pto. AD+L+E = D+E


73.30 0 4.67 342.33 0

5.19 0 5.40 28.03 0

6.00 0 2.32 13.91 0

9.70 0 1.85 17.91 0

24.73 0 3.44 84.95 0Ea 0 35.43 3.93 0.00 139.31

487.13 139.31

3.50 Ok, pasa


0.694

1.381

61.04


1.50

Pto. B

D+EQ


73.30 0 2.20 161.27

5.19 0 1.47 7.61

6.00 0 4.55 27.29

9.70 0 5.02 48.71

24.73 0 3.44 84.95

0 61.04 4.92 299.99∑ = 118.92 629.82FS = 1.36 Ok, considerando que para esta combinación % = 133b = 5.30

e = b-B/2 = 1.86 1.15



FS ≥

w1

w2

w3

w4

w5

∑ =





FS ≥

w1

w2

w3

w4

w5

Eae = EQ

emáx = B/6 =




50.38 Ok, pasa

Chequeo al volteo:

1.50Pto. AD+EQ


73.30 0 4.67 342.33 0

5.19 0 5.40 28.03 0

6.00 0 2.32 13.91 0

9.70 0 1.85 17.91 0

24.73 0 3.44 84.95 0

0 61.04 4.92 0 299.99∑ = 487.13 299.99



43.83 Ton


63.2


j = 0.88

d = 117 cm

210

fc = 112


0.0054 0.0077

9 20.09

217371 0.0486

2030000 j = 1-k/3 = 0.91

0.2670

151 Ton-m Ok!

186 Ton-m


10.06

15.9 cm

Sección 1-1:

Pmáx = ton/m2

FS ≥

w1

w2

w3

w4

w5

Eae = EQ

R = 1/2γH´2 (1-kv)Kae =

As = M/fsjd = cm2

fs = kg/cm2

f'c = kg/cm2

kg/cm2

ρ = As/bd = ρb = n/2r(n+r) =


Ec = ρn =

Es =

k = (2pn+pn2)0.5-pn =

Ms = Asfsjd =

Mc = (fc/2) kjbd2 =

Uso Ø = 1-3/8'' as = cm2

s = asx100/As =



1.070.3 β

Ø1/2'' @ 45 cmØ1-3/8''@ 25 cm

Malla Ø1/2''@ 45 cmH´= 6.67

H = 8.17

R

Ø1'' @ 18 cm1.10 1.03

4.00 Ø1/2'' @ 45 cm

1.50

6.13Ø3/4'' @ 50 cm

4.29 ton

53.36 ton

11.16

21.69

58.39 ton

18.03 ton 19.80 ton

14.60 ton 20.75 tonM = 1.37 ton-m M = 11.41 ton-m

28.20 5.33s = 18 cm s = 53.3 cmM muy pequeño, uso:ρ = 0.002


1.50

Pto. B

D+L+E = D+E


53.36 0 2.00 106.72

4.29 0 1.33 5.72

4.80 0 4.15 19.93

w2

w3

w1

w4

w2 =

w1 =

ton/m2

Rm =

P1 = P2 =

Pm = Pm =

As = cm2 As = cm2

FS ≥

w1

w2

w3



5.84 0 4.54 26.55

22.07 0 3.07 67.64Ea 0 24.47 3.27 79.98

∑V = 90.36 306.533.39


1.02FS = 2.58 Ok, pasa por deslizamiento


D+L+E = D+E

1.02 me = 0.33 m

11.16

21.69


B = ancho de la zapata = 6.13 me = excentricidad de la resultante

Chequeo al volteo:

1.50

Pto. AD+L+E = D+E


53.36 0 4.13 220.38 0

4.29 0 4.80 20.56 0

4.80 0 1.98 9.51 0

5.84 0 1.59 9.27 0

22.07 0 3.07 67.64 0Ea 0 24.47 3.27 0.00 79.98

327.36 79.98

4.09 Ok, pasa


0.694

1.381

42.16

w4

w5

∑M =b = ∑M/∑V =

emáx = B/6 =

Para e<B/6, Pmáx = (∑V/B)(1 ± 6e/B)

emáx = B/6 =

Pmín = ton/m2

Pmáx = ton/m2



FS ≥

w1

w2

w3

w4

w5

∑ =








1.50

Pto. B

D+EQ


53.36 0 2.00 106.72

4.29 0 1.33 5.72

4.80 0 4.15 19.93

5.84 0 4.54 26.55

22.07 0 3.07 67.64

0 42.16 4.09 172.23∑ = 90.36 398.78FS = 1.50 Ok, considerando que para esta combinación % = 133b = 4.41

e = b-B/2 = 1.35 1.02

35.09 Ok

Chequeo al volteo:

1.50

Pto. A

D+EQ


53.36 0 4.13 220.38 0

4.29 0 4.80 20.56 0

4.80 0 1.98 9.51 0

5.84 0 1.59 9.27 0

22.07 0 3.07 67.64 0

0 42.16 4.09 0 172.23∑ = 327.36 172.23



28.10 Ton


40.8


j = 0.88

FS ≥

w1

w2

w3

w4

w5

Eae = EQ

emáx = B/6 =


Pmáx = ton/m2

FS ≥

w1

w2

w3

w4

w5

Eae = EQ

R = 1/2γH´2 (1-kv)Kae =

As = M/fsjd = cm2

fs = kg/cm2



d = 93 cm

210

fc = 112


0.0044 0.0077

9 20.09

217371

20300000.0395

0.2444j = 1-k/3 = 0.92

78 Ton-m Ok!

108 Ton-m


10.06

24.6 cm

criterio aceptado por AASHTO. Resultante a 0.5H'

7Ø1''

0.300.64

0.641.60

H' = 10.00 R

Típica

0.60

M R

Corte de refuerzo:(l/H)3 = 0.50l/H = 0.79H = 10.00 ml'=(l-l/H)H+d = 3.46 m

f'c = kg/cm2

kg/cm2

ρ = As/bd = ρb = n/2r(n+r) =


Ec =

Es =ρn =

k = (2pn+pn2)0.5-pn =

Ms = Asfsjd =

Mc = (fc/2) kjbd2 =

Uso Ø = 1-3/8'' as = cm2

s = asx100/As =

Diseño del "machón": Considero acción del sísmo, carga equivalente uniforme,

7Ø1''

Ø1/2''

Estribos Ø 3/8'' @ 28cm

4Ø1''

(1/2)As

v

v



10.00 m

6.54 m

Cálculo del refuerzo por flexión:

R = 50.1 ton 210

M = 251 ton-m 4200b = 60 cm recubrim. = 7.5 cmd = 178 cm

69.913.8

Verificación del momento resistente:

0.0066 0.0077

9 20.090.0591

0.2897j = 1-k/3 = 0.90

252 Ton-m Ok!

276 Ton-m

Cálculo del refuerzo por corte:

3.62

38.6 kg

50.138.6

2.30 m x = 7.7 m

0.95 1.42

28.19 cm

V v vc (v-vc) s

7Ø1'' 4Ø1''

7Ø1''

f'c = kg/cm2

fy = kg/cm2

As = cm2

Nº var Ø 1'' =

ρ = As/bd = ρb = n/2r(n+r) =

n = Es/Ec = r = fs/fc =ρn =

k = (2pn+pn2)0.5-pn =

Ms = Asfsjd =

Mc = (fc/2) kjbd2 =

Cortante admisible: vc = 0.25√f´c = kg/cm2

Vc = vcbwd =

Espaciamiento de estribos: s = Avfs/(v-vc)bw =

Usaremos Ø = Av = cm2

smáx = Avfy/(3.52bw) =s ≤ d/2 ó 60 cm



L 50.12 4.71 3.62 1.08 920.9L 45.11 4.24 3.62 0.61 1620.8L 40.10 3.77 3.62 0.14 6980.77L 38.59 3.62 3.62 0.00

28 cmUsaré estribos de Ø3/8'' @



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SIMPLES BUENOS -10001000 200 600 50

TINT 300 25

N ITEMS 600 4.1666666667

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parcial 3000 833.33333333 3833.3333333

gastos 0.5 25

300 104.16666667 -404.1666667

2429.1666667

1000 gasto200 NORMALES BUENOS

50 288 14.45760 1440

24 1441.2 7.2



-42507200

2950

PRACTICA CALIFICADA Nº7

L= 17.5 m

ANCHO: 12.2 m VEREDA: 2.5 m

Predimensionamiento del Puente

H = 0,065*L= 1.1375 1.10 mbw= 0.35S = 12,20/4= 3.05ts= (S+3)/30= 0.20166667 0.20 m

Metrado de Cargas

DC: Losa: 1.464 T/mVigas: 0.756 T/m

Veredas: 0.750 T/mBarandas: 0.075 T/m

Wdc= 3.045 T/m

Pdc= 26.64375 Ton

DW: Asfato 2": 0.203 T/m

Pdw= 1.772 Ton

LL: HL-93 LRFD

R 14,51T 3,63T

R = 14,51+14,51+3,63 = 32.65 TonX = 2.864

Rcd= 27.307 TonRcc= 8.330 Ton

Rhl-93= 35.637 Ton

Pll= 35,64*1,525/3,05 = 17.818 Ton

Pin= 0,33*27,3*1,525/3,05= 4.506 Ton

14,51T x

CARGA MAXIMA: D + L + I

Pdc+ Pdw + Pll + Pin = 50.740 Ton

Pt= 112 kips

practica puentes 7 y 8

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