practica guiada para trazar la recta de euler con geogebra

IES Emilio Muñoz (Cogollos Vega) XI Encuentro Matemático Sierra Arana

XI ENCUENTRO MATEMÁTICO SIERRA ARANARECTA DE EULER

Práctica Guiada para la trazar la recta de Euler con Geogebra

La recta de Euler de un triángulo cualquiera es aquella que contiene el

ortocentro, el circuncentro y el baricentro del mismo.

• Ortocentro: punto en el que coinciden las tres alturas. • Circuncentro: punto en el que se cortan las tres mediatrices. • Baricentro: punto de intersección de las tres medianas.

Para trazar la recta de Euler con Geogebra seguiremos las siguientes indicaciones:

• Abre Geogebra y configura la ventana del programa para que aparezca la ventana de trabajo sin ejes y la ventana algebraica.

• Dibuja un triángulo.

• Cambia las propiedades del Triángulo, haciendo clic con el con el botón derecho sobre el triángulo (polígono1) para abrir el menú contextual, clica en

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Propiedades..., y utiliza las configuraciones de las pestañas Color y Estilo en el menú hasta obtener el siguiente resultado

• Para dibujar las medianas:

◦ Marca los puntos medios de dos lados con la herramienta

◦ Dibuja las medianas correspondientes con la herramienta

◦ Marca el baricentro como punto de intersección de las medianas con la herramienta

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◦ Oculta los puntos medios y las medianas haciendo clic sobre el “circulillo” que los identifica en la ventana algebraica o desplegando el menú contextual de cada objeto y haciendo clic en la entrada Muestra Objeto

• Cambia las propiedades al punto que identifica el baricentro haciendo clic con el botón derecho del ratón sobre el punto y selecionando la entrada Propiedades... del menú contextual, hasta que que:

◦ Básico > Nombre: Baricentro

◦ Color: Rosa (por ejemplo)

◦ Estilo > Tamaño de Punto: 5

Debe quedar más o menos la siguiente construcción.

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• Marca el ortocentro (punto de intersección de las alturas) siguiendo el mismo proceso que has utilizado para marcar el baricentro. Para trazar las alturas debes utilizar la herramienta

Al marcar el ortocentro te quedará la siguiente construcción:

• Marca el circuncentro (punto de interseción de las mediatrices) de la misma forma que el baricentro y el ortocentro. Las mediatrices se trazan con la herramienta

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Obtendrás la siguiente construcción:

• Ya puedes trazar la RECTA DE EULER con la herramienta Recta que pasa por Dos Puntos. Cambia las propiedades de la recta y ponle las siguientes características:

◦ Nombre: REuler

◦ Color: Morado

◦ Estilo: Grosor de Trazo 5

Puedes comprobar que al mover cualquiera de los puntos del triángulo, la recta de Euler siempre pasa por los puntos notables Circuncentro, Baricentro y Ortocentro.

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Una última cuestión: Anotar en la pantalla de trabajo el área de un polígono. Para ello utilizar la herramienta

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