practica 3. t ítulo: resonancia de espín del electrón y

Prácticas de Física Nuclear II. 02/03 1

PRACTICA 3. Título: Resonancia de espín del electrón y del protón.

Aplicaciones 1. Definición de momento magnético. El número cuántico mℓ.

2. El efecto Zeeman

3. El número cuántico de espín

4. Obtención del valor de µ. Factor g-de Landè.

5. Componentes del equipo

6. Práctica 1. Excitación de la transición del espín del electrón

7. Práctica 2. Excitación de la transición del espín del protón


1. Definición de momento magnético. El número cuántico mℓ. Sea un electrón de masa me y carga –e, que se mueve en una órbita de Bohr circular de radio r y con velocidad v. Esta carga eléctrica del electrón da lugar a una corriente de magnitud:

( )vr2

e

T

ei

⋅π==

En la teoría electromagnética clásica se demuestra que una espira de corriente produce un campo magnético que para distancias grandes es el mismo que el de un dipolo magnético localizado en el centro de la espira y orientado perpendicularmente a su plano. La definición del momento dipolar magnético:

( ) ( ) Lm2

e

m

mvr

2

er

vr2

eAi

ee

e2 ==π⋅⋅π

=⋅=µ l

(siendo L el momento orbital angular) De forma general, se puede expresar:

Lg

Lm2

e B

e

r

h

rr ll

µ⋅−=−=µ

lg = factor orbital g =1

Bµ = magnetón de Bohr = 2124eB AmoJT1028,9m2e −−⋅==µ h

Por lo tanto, las magnitudes cuánticas del momento magnético serán:

lllll

l

lll

l

hhh

llhllhh

mgmg

Lg

)1(g)1(g

Lg

BB

zB

z

BBB

⋅µ⋅−=µ⋅

−=µ⋅

−=µ

+⋅µ⋅=+µ⋅

=µ⋅

=µ

Figura 1. Dipolo magnético

N

S

µℓ

L

r v

-e

B B


Cuando un dipolo magnético se coloca en un campo magnético externo B, el dipolo experimenta un impulso que tiende a alinearlo con el campo magnético.

BMrrr

l ×µ=

Asociado a este momento existe una energía potencial de orientación que vale:

BErr

l ⋅µ−=∆

Para el caso en el que no se pueda disipar esta energía, la ∆E debe permanecer constante. En estas circunstancias lµ no se puede alinear por sí mismo con B y

entonces empieza a describir un movimiento de precesión alrededor de B, de tal manera que el ángulo se mantiene constante.(precesión de Larmor).

Figura 2. Momento dipolar magnético y momento angular en presencia de B. El experimento de Zeeman (1896) demostró que sólo eran posibles unos determinados valores de energía (líneas espectrales), de tal manera, que el ángulo θ estaba cuantificado, con un valor de -ℓ a +ℓ, llamado número cuántico magnético mℓ. Quedando:

ll mBBE Bz ⋅µ−=⋅µ−=∆

Por lo tanto si mediante un elemento externo se introduce energía al sistema, con el objetivo de excitar la transición del sistema, esta energía será absorbida de modo preferente si:

lmBhE B ⋅⋅µ=ν=∆

Siendo un proceso será un proceso resonante. (líneas espectrales normales o triplete)


2. El efecto Zeeman En 1896, Zeeman observó que cuando un átomo se coloca en un campo magnético externo y se excita, las líneas espectrales que emite en el proceso de desexcitación se desdoblan en varias componentes. Para campos magnéticos pequeños, el desdoblamiento es proporcional a la intensidad del campo.

Figura 3. Cuantización de niveles electrónicos con un campo B. Tripletes de energía.

- Todas las transiciones con igual ∆mℓ coincidirán y aparecen como líneas de un triplete.

- Por el principio de exclusión de Pauli, algunas líneas estarán prohibidas Obviamente, el efecto Zeeman indica que los niveles de energía del átomo se desdoblan en varias componentes bajo la presencia de un campo magnético externo, llamadas tripletes o normales. Sin embargo, existen otro tipo de transiciones llamadas dobletes o anómalas que no se pueden explicar con sólo tres números cuánticos: n, ℓ y mℓ, siendo necesario la introducción del espín.

Figura 4. Líneas espectrales del He y Ne no se pueden explicar sólo con n, ℓ y mℓ.

Tripletes de energía Cuantización de mℓ


3. El número cuántico de espín En 1925 George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit introducen el concepto de espín, como el cuarto numero cuántico. De tal manera que un electrón tendrá un momento magnético

( Jr

) suma del momento orbital ( Lr

) y del momento de espín (Sr

).

s,...,sjSLJ +−=⇒+= llrrr

Quedando: mj=-j,...,+j

Figura 5. Momento J=L+S. El momento de espín angular asociado al movimiento del electrón tiene dos posibles componentes +1/2 ó –1/2.

Figura 6. Momentos de espín Debido a los movimientos dipolares magnéticos de espín (µs) y orbital (µℓ) de los electrones ópticamente activos, un átomo tendrá un momento dipolar magnético total (µ), excepto cuando se encuentre en un estado 1S0 (es decir, los electrones se encuentran en subcapas completamente llenas que tienen momentos dipolares magnéticos nulos)


4. Obtención del valor de µ.µ. Factor g-de Landè.

Figura 7. Definición de µJ. Siendo

Lg B

Lh

l µ⋅−=µ

Sg Bs

Sh

µ⋅−=µ

De igual manera de define: Jg B

Jh

µ⋅−=µ

Siendo 1g =l y gs=2 (experimento de Stern-Gerlach), se puede obtener que:

)1j(j2

)1()1s(s)1j(j1g

++−+++

+=ll

(Factor de Landè)

NOTA:

Si s=0 ⇒ j = ℓ⇒ g =1=gℓ (impulso angular puramente orbital) Si ℓ=0 ⇒ j = s⇒ g =2=gs (impulso angular puramente de espin)

El factor g de Landè es una especie de factor g variable que determina la relación entre el momento dipolar magnético total (µ) y el impulso angular total (J) en estados donde ese impulso angular es parcialmente de espín (S) y parcialmente orbital (L). Cuando este µ se encuentra en un campo magnético externo B tendrá la energía potencial usual de orientación dada por:

jBJ mBgBE ⋅⋅µ=⋅µ−=∆rr


Cada uno de los niveles de energía del átomo se desdoblará en varias componentes discretas (2j+1), una para cada valor de mj, correspondientes a los diversos valores ∆E asociados con las diferentes orientaciones cuantizadas de µ respecto a la dirección B. Siendo estas magnitudes dependientes del factor g. Si mediante un elemento externo se introduce energía al sistema, con el objetivo de excitar la transición de espín, esta energía será absorbida de modo preferente si:

BghE B ⋅µ=ν=∆ Este proceso será un proceso resonante. (líneas espectrales anómalas o dobletes)

Figura 8. Líneas de transición tipo doblete. Todas las líneas con igual ∆mj coinciden y darán lugar a una única línea de transición de tipo doblete. Reglas de selección:

∆ℓ =±1 ∆m=0,±1 ∆s=0 ∆j=0,±1


5. Componentes del equipo

Figura 9. Elementos del equipo

Figura 10. Esquema del soporte y de la celda

Figura 11. Resultados de la medida

OSCILOSCOPIO

ORDENADOR

FRECUENCÍMETRO

BOBINAS (250 mA, 20Hz)

Configuración Helmholtz

SONDA (oscilador)

MUESTRA


6. Práctica 1. Excitación de la transición del espín del electrón Este efecto es ampliamente utilizado por los químicos, para medir los campos magnéticos que experimenta un electrón ópticamente activo en un átomo que forma parte de una molécula. La energía electromagnética la proporciona un oscilador de microondas, y la potencia que se obtiene del oscilador se registra al mismo tiempo, que se varía su frecuencia, hasta que se observa la condición de resonancia. El electrón desapareado que vamos a utilizar será el de la molécula de DPPH (difenil-picri-hidracilo). Es un compuesto paramagnético que tiene un electrón desapareado en un átomo de Nitrógeno, con ℓ=0. De tal manera que su excitación será mucho más fácil que la de un electrón dentro de una estructura atómica interna.

Figura 12. DPPH (muestra NARANJA)

Determinación del flujo magnético B Para calcular el factor g de Landè, se debe calcular el valor de B que hace resonante el sistema. En el osciloscopio y/u ordenador podremos obtener lectura de las señales de B y de la energía absorbida por el sistema en forma de radiación de alta frecuencia, ν.

Figura 13. Pico de Resonancia en el Osciloscopio (t=40 ms) y en ordenador (t= 25 s)


EXPERIMENTO: Una vez montado el equipo se realizan 3 mediciones de la muestra DPPH: CASOS ν (Hz) tR (s) t (s) tR/t VR (V) B (T) LO MID HI Siendo B=VR*3,67 *10-3 T O bien B=tR/t *3,67 *10-3 T Con t = 40*10-3 s en Osciloscopio, o t=25 s en el Ordenador. Con estos datos se puede representar la siguiente figura:

Figura 14. Representación frecuencia-B Por lo tanto, la inyección de energía al sistema en forma de radiación de alta frecuencia da lugar a una excitación de la transición de espín del electrón, siendo preferentemente absorbida esta energía cuando:

ν⋅=⇒⋅µ=ν kBBgh B , con Bg

hk

µ=

Se determina, el valor de k mediante la gráfica, y con este valor se obtiene g.

MUESTRA g- factor de Landè DPPH

NOTA:

h=6,626*10-34 J*s µB=9,28*10-24 J*T-1


CUESTIONES:

1. ¿Debe pasar por 0 la recta B=kν? Sí, lo que permite justificar el postulado del momento intrínseco del espín del electrón

2. El factor de Landè permite conocer la estructura energética de los electrones en la muestra. Sí, ya que g es función de j, ℓ y s. Y por lo tanto determina la estructura de energía electrónica

3. La intensidad del pico de resonancia es proporcional a la cantidad de materia de la muestra Sí, ya que la absorción de energía será proporcional a la cantidad de material de la muestra

4. El ancho del pico es siempre el mismo. No, dependerá de la temperatura (ya que los niveles de población electrónica serán proporcionales a N”/N’=exp(-hν/kT) y de la cantidad de elementos diferentes que componen la muestra.

5. En el caso de un átomo en un estado de energía de equilibrio, es decir, sin electrones desapareados, se puede observar el efecto de resonancia de espín? Sí, ya que existe un sistema, en este caso el núcleo, y más particularmente la población de protones (con su masa y carga eléctrica) donde se observa el efecto de resonancia de espín.


7. Práctica 2. Excitación de la transición del espín del protón El campo B es amplificado un factor 1000 mediante un imán Zeeman de 0.3 T.

Figura 15. Resultados de resonancia PSR. Un flujo magnético de esta magnitud sólo es capaz de afectar a aquellos materiales donde la población de átomos con peso atómico bajo (H, F) es suficientemente elevada.

[CH2-CH-(C6H5)]n CHO-CHOH-CH2OH [F2C=C F2]n Figura 16. Espectros de las 3 muestras utilizadas. MATERIALES PROBETA CARACTERÍSTICAS Glicerina AMARILLA la molécula de glicerina tiene 6 hidrógenos Poliestireno VERDE la molécula de estireno con 8 hidrógenos PTFE AZUL Politetrafluoretileno, contiene Fluor Vacío NEGRA contiene H del plástico de la probeta


EXPERIMENTO: Calcular los valores de Bc MUESTRA ν (Hz) tR (s) t (s) tR/t VR (V) BC(T) BT(T) BT(T)/ ν (Hz) Glicerina Poliestireno PTFE Siendo BC=VR*3,2 *10-3 T O bien BC=tR/t *3,2 *10-3 T Con t = 40*10-3 s en Osciloscopio, o t=25 s en el Ordenador. El campo Total debido al imán Zeeman será: Bz=B20*( 1- (tz-20)*7,5*10-4) B20=300*10-3 T tz= Temperatura del imán Luego: BT=Bz+BC


CUESTIONES:

1. ¿Qué es NMR? Resonancia Magnética Nuclear, se mide el efecto de la resonancia de espín nuclear, es de decir, tanto del protón como del neutrón.

2. Qué tipo de espectros se obtienen con la NMR?

Figura 17 NMR del agua

3. Qué efectos tienen los electrones?

La densidad de los electrones produce un autoblindaje del núcleo respecto a un campo externo, cuanto mayor es Z del material, mayor es este efecto de autoblindaje

4. Aplicaciones. El ancho del pico da información sobre temperatura y naturaleza de la composición química y física de la muestra:

- en la industria cosmética, petroquímica y farmacéutica, para la determinación de estructuras moleculares complejas, contenido de grasas o análisis de calidad

- en medicina, se obtiene una Imagen de Resonancia Magnética de sustancias con

contenido de hidrógeno

Figura 18. Imagen NMR del cerebro

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