INFORME DE PRCTICAS

CALIFICACIN

ESCUELA DE INGENIERAS INDUSTRIALES Y CIVILES

GRADO EN TECNOLOGAS INDUSTRIALESEspacio reservado para el profesor

PRCTICA n 2

Ttulo: PNDULO DE POHL

Alumno: Daniel Vega Mayor Alumno: Mara Hurtado Fernndez

Grupo: 1- C

Fecha realizacin: 16 de noviembre de 2011

Fecha entrega: 21 de diciembre de 2011

CURSO ACADMICO 2011/12

PNDULO DE POHL1. ObjetivoCon esta prctica seremos capaces de distinguir entre los tres tipos a estudiar de oscilaciones, teniendo en cuenta la influencia de las fuerzas externas y la resistencia viscosa, as como el anlisis del curioso fenmeno de la resonancia en ejemplos reales y el manejo de parmetros caractersticos de las oscilaciones como la frecuencia, la velocidad angular, el periodo, etc.

2. Fundamento tericoOSCILACIN LIBRE

Una oscilacin libre corresponde a un movimiento armnico simple y sus oscilaciones, una vez iniciadas, continan sin variar la amplitud, el movimiento no cesa nunca pues la energa total permanece constante.

Sin embargo, las oscilaciones libres no constituyen, por lo general, una situacin fsica real, ya que normalmente existir una disipacin de energa, de modo que la energa del oscilador y la amplitud de sus oscilaciones irn decreciendo continuamente hasta que, finalmente, cesa el movimiento. Hablaramos entonces de oscilaciones amortiguadas, en contraposicin a las oscilaciones libres. Las libres, por tanto, son movimientos peridicos, oscilatorios y armnicos simples. Entonces sabemos que las fuerzas externas y la resistencia viscosa no existen ( ) y su ecuacin es:

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OSCILACIN AMORTIGUADA

Las oscilaciones libres son generalmente suposiciones ideales. En la naturaleza existe la llamada fuerza de rozamiento, que es el producto del choque de las partculas y la consecuente transformacin de energa en calor. Ello resta cada vez ms energa al movimiento oscilatorio, produciendo finalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilacin amortiguada. Su ecuacin es:

En la oscilacin amortiguada la amplitud de la misma vara en el tiempo (segn una curva exponencial), hacindose cada vez ms pequea hasta llegar a cero. Es decir, el sistema se detiene finalmente en su posicin de reposo. Su expresin matemtica es , donde es el coeficiente de amortiguacin. Como podemos ver, la amplitud vara con el tiempo, mientras que y son constantes que dependen de las condiciones de inicio del movimiento. Sin embargo, la frecuencia de oscilacin del sistema es caracterstica del sistema y no vara a lo largo de todo el proceso. Siendo , si sobreamortiguamiento. no hay movimiento oscilatorio y hablamos de

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OSCILACIN FORZADA

Las oscilaciones forzadas se producen cuando se aplica una fuerza peridica y de magnitud constante sobre un sistema oscilador. En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador, y no en su frecuencia natural. Es decir, la frecuencia de oscilacin del sistema ser igual a la frecuencia de la fuerza que se le aplica. Su ecuacin es:

Pero no siempre que se aplica una fuerza peridica sobre un sistema se produce una oscilacin forzada. La generacin de una oscilacin forzada depender de las caractersticas de amortiguacin del sistema generador y de las del resonador.

ResonanciaEn el caso de una oscilacin forzada, el sistema estar en resonancia cuando la frecuencia del generador coincide con la frecuencia natural del oscilador. La amplitud de oscilacin depende de la magnitud de la fuerza peridica que le aplique el generador, pero tambin de la relacin existente entre la frecuencia del generador y la frecuencia natural del oscilador. Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la frecuencia del oscilador, menor ser la amplitud de oscilacin ya que la cantidad de energa que se requerir para generar una determinada amplitud en la oscilacin forzada ser mayor. Sin embargo, en el caso de que la frecuencia del generador y la del oscilador coincidieran (resonancia), una fuerza de pequea magnitud aplicada por el generador podra lograr grandes amplitudes de oscilacin. La relacin entre la frecuencia del generador y la del oscilador es:

3. Material

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PNDULO DE POHL

El pndulo de Pohl es un sistema oscilante que consta de un anillo de cobre unido a un muelle helicoidal que puede girar alrededor de un eje horizontal. La fuerza oscilante se proporciona mediante un motor de velocidad variable, que dispone de una rueda impulsora y una excntrica unida a una biela. La biela se atornilla a una varilla que puede girar alrededor del mismo eje y cuyo extremo est unido al muelle helicoidal. La varilla dispone de una ranura que permite ajustar la amplitud de la oscilacin forzada. La varilla impulsora y el disco giran independientemente uno del otro, solamente estn conectados por el muelle helicoidal.

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AMPERMETRO

El ampermetro se coloca intercalado en el circuito en el que queremos medir la intensidad de corriente (circulacin de electrones): es como cortar el cable en un punto e intercalar entre los dos extremos del cable el ampermetro.

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CRONMETRO

El cronmetro es un reloj o una funcin de reloj utilizada para medir fracciones temporales, normalmente breves y precisas.

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FUENTE DE ALIMENTACIN

Es un dispositivo que convierte la tensin alterna de la red de suministro, en una o varias tensiones, prcticamente continuas, que alimentan los distintos circuitos del aparato electrnico al que se conecta.

4. Montaje experimental y resultados experimentales.Una vez montado el equipo, procedemos a realizar la experiencia en los tres distintos casos de oscilaciones estudiados: OSCILACIN LIBRE

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Al tratarse de una oscilacin libre, no existe fuerza que se oponga al movimiento oscilatorio, por lo tanto, mantendremos la fuente de alimentacin apagada. Haciendo uso del cronmetro, medimos el tiempo que tarda el sistema en hacer 10 oscilaciones para los distintos valores de la amplitud. Con este valor, podemos conocer el tiempo que tarda en hacer una sola oscilacin. Como podemos observar, los datos del tiempo obtenidos son prcticamente similares independientemente de la amplitud. Por tanto, los periodos no dependen del valor de la amplitud que tomemos. Por ello hacemos la media de los cinco valores del periodo obtenidos para calcular la velocidad angular.

A 5m 10 m 12 m 15 m 17 m

19,50 s 19,57 s 19,62 s 19,69 s 19,75 s

1,95 s 1,957 s 1,962 s 1,969 s 1,975 s

1,9626 s 3,2

Realmente, el valor del periodo va disminuyendo con la amplitud por lo que cabe esperar que la oscilacin sea ligeramente amortiguada y no totalmente libre, como habamos supuesto.

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OSCILACIN AMORTIGUADA

1 procedimiento. Medimos el tiempo que tarda el oscilador en reducir su amplitud a la mitad.

Ponemos la intensidad de la fuente a 0,15 A y medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones desde la posicin inicial 18. A continuacin, tomamos la misma posicin inicial y medimos el tiempo que tarda en reducir su amplitud a 9. Medidas T 19,90 s 1,99 s 1,99 s 3,16 0,35 3,18 Clculo

Podemos observar que el valor de en este primer caso de oscilacin amortiguada es aproximadamente igual al del caso anterior en el que suponamos que era una oscilacin libre. Por tanto, al tratarse de valores prcticamente iguales, podemos concluir que el movimiento que suponamos oscilatorio libre realmente no lo era.

2 procedimiento. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones desde la posicin 18 y desde esa posicin inicial anotamos la amplitud para las 2, 4, 6, 8 y 10 oscilaciones. Realizamos este procedimiento para los casos: I=0,15 A, I=0,30 A y I=0,45 A. A continuacin construimos una grfica en funcin de la tabla de A(t).

0.15 A18 15 cm 12,5 cm 10 cm 8 cm T 5,5 cm 2,0338 s =2T =4 T =6 T =8 T =10 T 0s 4,00 s 8,37 s 12,27 s 16,18 s 20,09 s

0,30 A18 12,5 cm 7 cm 3 cm 1,5 cm 0,8 cm T 2,1269 s =2T =4 T =6 T =8 T =10 T 0s 4,59 s 8,76 s 12,59 s 16,34 s 20,09 s

0,45 A18 9,5 cm 5 cm 2,5 cm 1 cm T 0,4 cm 1,99755 s =2T =4 T =6 T =8 T =10 T 0s 4s 8,09 s 12 s 15,97 s 19,69 s

I 0,15 A 0,30 A 0,45 A 0,3408 0,3259 0,347 3,089 2,954 3,145

100 11,033 11,032 11,033 3,108 2,96 3,164

100

0,611 0,203 0,601

Como conclusin de este procedimiento, podemos observar que tanto los valores de como los de son prcticamente similares en los tres casos. Esto es debido a que ambos parmetros dependen del tiempo, que es independiente de la amplitud.

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OSCILACIN FORZADA

Hacemos que el ampermetro marque I= 0,015 A para la fuente de alimentacin. Conectamos el motor y ajustamos su frecuencia hasta que t = 1,2 s. La amplitud se estabilizar en un tiempo llamado rgimen transitorio. Cuando se haya estabilizado comprobamos que los periodos del oscilador y del motor son iguales y anotamos la amplitud. Repetimos este proceso para diferentes periodos. Tiempo 0,8 s 1,2 s 1,5 s 1,8 s 2,1 s 2,4 s 2,6 s Amplitud 1,2 cm 1,7 cm 1,9 cm 18 cm 1,7 cm 1,5 cm 1,3 cm

Como podemos observar, el pndulo entra en resonancia cuando t = 1,8 s para el . cual la amplitud es 18 cm y = 3,49

5. Ejemplos prcticos de la resonanciaCUENCO TIBETANO Un cuenco tibetano es un aparato de percusin, utilizado desde tiempos ancestrales por budistas, siendo muy utilizados por toda Asia, especialmente en

China, Japn, Nepal, India y Korea, siendo los Tibetanos y los fabricados en el Himalaya los mas reconocidos. stos utilizaban el cuenco tanto para comenzar la meditacin como para finalizarla. Aunque hoy en da existen muchos tipos de cuencos (incluso de cristal), pero la tradicin explicaba que deban realizarse con los 7 materiales sagrados: Oro, Plata, Mercurio, Cobre, Hierro, Estao y Plomo. Hoy en da existe la musicoterapia, en la que se utilizan cuencos tibetanos. Todo es debido a la vibracin del cuenco al ser frotado. Al realizar una fuerza peridica sobre el cuenco ste entra en resonancia con la fuerza, vibrando y emitiendo un sonido caracterstico. La vibracin del cuenco se transmite al agua que tambin empieza a vibrar. No obstante la cantidad de agua es limitada, y las vibraciones producidas en un lado del cuenco chocaran con las vibraciones del otro lado del cuenco producindose lo que conocemos como interferencia de ondas. Al ser la distancia constante, podremos considerar que se trata de ondas estacionarias. En estas interferencias de ondas aparecern mximos (vientres) y mnimos (nodos). Ser justamente en estos vientres donde podremos ver al agua saltar.

PUENTE DE TACOMA NARROWS El Puente de Tacoma Narrows es un puente colgante de 1600 metros de longitud con una distancia entre soportes de 850 m (el tercero ms grande del mundo en la poca en que fue construido).1 El puente es parte de la carretera Washington State Route 16 en su paso a travs de Tacoma Narrows de Puget Sound desde Tacoma a Gig Harbor, Norteamrica. En 1940, el puente se hizo famoso por su dramtico colapso estructural inducido por el viento, evento que qued registrado en una filmacin. El puente de remplaz se inaugur en 1950.

El puente estaba slidamente construido, con vigas de acero al carbono ancladas en grandes bloques de hormign. Los diseos precedentes tenan un entramado caracterstico de vigas y perfiles metlicos por debajo de la calzada. Este puente fue el primero en su tipo en utilizar plate girders (pares de grandes I vigas) para sostener la calzada. En los diseos previos, el viento poda atravesar la estructura, pero en el nuevo diseo el viento sera redirigido por arriba y por debajo de la estructura. Al poco tiempo de haber concluido la construccin a finales de junio (fue abierto al trfico el 1 de julio de 1940), se descubri que el puente se deformaba y ondulaba en forma peligrosa an en condiciones de viento relativamente benignas para la zona. Esta resonancia era de tipo longitudinal, por lo que el puente se deformaba en direccin longitudinal, con la calzada elevndose y descendiendo alternativamente en ciertas zonas. La mitad de la luz principal se elevaba mientras que la otra porcin descenda. Los conductores vean a los vehculos que se aproximaban desde la otra direccin desaparecer y aparecer en hondonadas, que a su vez oscilaban en el tiempo. Debido a este comportamiento es que un humorista local le dio el sobrenombre de "Galloping Gertie". Sin embargo, se consideraba que la estructura del puente era suficiente como para asegurar que la integridad estructural del puente no estaba amenazada.

La falla del puente ocurri a causa de un modo de torsin nunca antes observado, con vientos de apenas 65 km/hora. Este modo es conocido como de torsin, y es distinto del modo longitudinal, en el modo de torsin cuando el lado derecho de la carretera se deforma hacia abajo, el lado izquierdo se eleva, y viceversa, con el eje central de la carretera permaneciendo quieto. En realidad fue el segundo modo de torsin, en el cual el punto central del puente permaneci quieto mientras que las dos mitades de la carretera hacia una y otra columna de soporte se retorcan a lo largo del eje central en sentidos opuestos. Un profesor de fsica demostr este punto al caminar por el medio del eje de la carretera, que no era afectado por el ondular de la carretera que suba y bajada a cada lado del eje. Esta vibracin fue inducida por flameo aero elstico. El flameo se origina cuando una perturbacin de torsin aumenta el ngulo de ataque del puente (o sea el ngulo entre el viento y el puente). La estructura responde aumentando la deformacin. El ngulo de ataque se incrementa hasta

el punto en que se produce la prdida de sustentacin, y el puente comienza a deformarse en la direccin opuesta. En el caso del puente de Tacoma Narrows, este modo estaba amortiguado en forma negativa (o lo que es lo mismo tena realimentacin positiva), lo cual significa que la amplitud de la oscilacin aumentaba con cada ciclo porque la energa aportada por el viento exceda la que se disipaba en la flexin de la estructura. Finalmente, la amplitud del movimiento aumenta hasta que se excede la resistencia de una parte vital, en este caso los cables de suspensin. Una vez que varios de los cables fallaron, el peso de la cubierta se transfiri a los cables adyacentes, que no soportaron el peso, y se rompieron en sucesin hasta que casi toda la cubierta central del puente cay al agua.

6. BibliografaWikipedia Westphal, W. H. Prcticas de fsica. Editorial Labor (1965). http://jair.lab.fi.uva.es http://www.eumus.edu.uy/docentes/maggiolo/acuapu/osc.html