Petr Šidlof

Prutové a příhradové konstrukce

Prutové a příhradové konstrukce

Prutové a příhradové konstrukce

• soustavy složené z tyčí (prutů)

• pruty spojeny ideálními kloubovými spoji (rotační vazby bez tření)

Pont de Quebec (549m, 1919)

Eiffelova věž (300m, 1889)

Prutové a příhradové konstrukce

Prutové a příhradové konstrukce

• konstrukce zatížená pouze v kloubech –styčnících

• vlastní váhu prutů lze zanedbat

Prut: přenáší pouze osové síly (tah, tlak), žádný ohyb, krut

Prutové a příhradové konstrukce

Styčníky

Ideálně: pouze kloubová vazba – nepřenáší momenty

Praktické realizace: nýtované a svařované spoje: v praxi lze považovat za klouby

Neznámé při řešení prut. soustav

• reakce v uložení

• osové síly v prutechkonvence: + tah, – tlak

Prutové a příhradové konstrukce

Řešení prutových soustav – styčníková metoda

rovnice rovnováhy styčníků (rovnováha prutů – pracnější)

C:

B:

A:

FR:y

FR:x

Ay

Ax

045cosTT:y

045sinTF:x

21

2

045sinTR:y

045cosTT:x

2B

23

FT,2

2FT 12

FR,FT B3

Prutové a příhradové konstrukce

Rovnováha prutových konstrukcí

Příhradová konstrukce musí být v rovnováze i jako tuhé těleso

potřebuji znát reakce → řešení soustavy jako tuhého tělesa (často 1. krok)

Prutové a příhradové konstrukce

Statická určitost a neurčitost PK

s … počet styčníků (7)

p … počet prutů (11)

r … počet reakcí (3)

počet rovnic

rps2

počet neznámých

.. podmínka statické určitosti

• vnitřní statická neurčitost .. moc prutů

• vnější statická neurčitost .. moc reakcí (tj. SN uložení konstrukce jako tuhého tělesa)

Prutové a příhradové konstrukce

Statická určitost a neurčitost PK

Trojúhelníková konstrukce Zesílená konstrukce

3r

8s

13p

3r

8s

15p

staticky určité staticky neurčité (vnitřně)

rps2

Prutové a příhradové konstrukce

Řešení prutových soustav – průsečná metoda

→ myšlený řez

Pokud potřebuji znát pouze T6, styčníková metoda je zbytečně pracná

Řešení rovnováhy levé nebo pravé části:

1. Rovnováha konstrukce jako tuhého celku → reakce

2. Rovnováha jedné z částí → osové síly

Prutové a příhradové konstrukce

Řešení prutových soustav – průsečná metoda

• myšlený řez protíná maximálně 3 pruty

• osy těchto prutů neprocházejí 1 bodem

Podmínky řešitelnosti

• řez nemusí být přímkový

• grafické metody: styčníková (Cremonův diagram), průsečná

Poznámky:

Prutové a příhradové konstrukce

PříkladUrčete maximální velikost zátěže F tak, aby osová síla v prutu T1 byla menší nebo rovna 2.5 kN

Řešení

m6.1h

m1a

0FαsinTT:y

0αcosTT:x

a4h

arctgα

32

31

0aF4h

T:A 1

kN1T4.0F 1max