ppt kelompok 5 mtk c
TRANSCRIPT
![Page 1: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/1.jpg)
FAKTORISASISUKU
ALJABARALJABAR
![Page 2: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/2.jpg)
Media Pembelajaran
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Penyusun:1. Anna Triyana2. Iin Rosita Sari3. Lufi Nurmawan4. Nida Hilyatul
Mudrikah5. Risna Nilam
Lutfia
![Page 3: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/3.jpg)
Media Pembelajaran
Kompetensi Dasar
1)Memahami bentuk aljabar
2)Menerapkan operasi aljabar yang melibatkan bilangan rasional
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
![Page 4: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/4.jpg)
Indikator Pencapaian• Mengenal bentuk
aljabar• Menerapkan operasi
penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
• Menerapkan operasi pengalian bentuk aljabar
• Menerapkan operasi pembagian bentuk aljabar
• Menyederhanakan bentuk aljabar
Media Pembelajaran
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
![Page 5: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/5.jpg)
MATERIBentuk Aljabar dan Unsur-unsurnya
Operasi Hitung Aljabar
Faktorisasi Bentuk Aljabar
Media Pembelajara
n
![Page 6: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/6.jpg)
Bentuk Aljabar
= 3 Wortel = 3W
= 4 Boneka = 4B
= 3W + 4B
Bentuk Aljabar sering melibatkan:
1. Angka Koefisien dan konstanta
2. Huruf disebut Variabel
3. Operasi Hitung terdiri dari +, - , x, :
![Page 7: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/7.jpg)
• Huruf w dan b disebut variabel atau peubah.Sedangkan angka 3 didepan huruf w dan angka 4 didepan huruf b disebut koefisien.
3 wortel=3w 3 boneka=3b
![Page 8: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/8.jpg)
Perhatikan bentuk aljabar berikut :
24 x + 5 y – 12 xy + 7
Variabel
KonstantaKoefisien
Suku
![Page 9: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/9.jpg)
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Penjumlahan
Pengurangan
Perkalian
Pembagian
Operasi Hitung
![Page 10: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/10.jpg)
Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan Pengurangan bentuk
aljabar dapat dilakukan jika dan hanya jika suku-sukunya sejenis.
![Page 11: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh 1
a) Tentukan jumlah dari 3x2-xy+2x dengan 3xy-x2-5xJawab :
(3x2-xy+2x) + (3xy-x2-5x)
= (3-1)x2 +(-1+3)xy+(2-5)x
= 3x2 -x2 -xy + 3xy+2x-5x
= 3x2-xy+2x + 3xy-x2-5x
= 2x2 +2xy-3x
Uraikan masing-masing bentuk aljabar
1
Kumpulkan yang sukunya sejenis
2
Pisahkan masing-masing unsur
aljabar
3
Media Pembelajara
n
![Page 12: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/12.jpg)
Operasi perkalian dua suku satu atau lebih:(+a) x (+b) = +
ab(+a) x (-b) = -
aba x b = b x aabc = (ab)c =
a(bc)
Contoh 2 :Sederhanakan 2(2x-5)-3(3x+2)
Perkalian
![Page 13: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/13.jpg)
Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b) dan
(a – b)(a – b )Perhatikan :
(a+b)2 = (a+b)(a+b)= a(a+b) + b(a+b)= a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = (a-b)(a-b)= a(a-b) + b(a-b)= a2 - ab - ab + b2
= a2 - 2ab + b2
![Page 14: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/14.jpg)
Penyelesaian 22(2x-5)-3(3x+2)
4x-
10
-9x
-6
=4
x-
9x
-10
-6
=-
5x
= -16
Kumpulkan yang
sukunya sejenisIngat sifat-sifat:
(+a) x (+b) = + ab
(+a) x (-b) = - ab
a x b = b x aabc = (ab)c =
a(bc)
![Page 15: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/15.jpg)
Pembagian
Pembagian bentuk aljabar
akan lebih mudah jika
dinyatakan dalam bentuk
pecahan.
![Page 16: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/16.jpg)
Penjumlahan dan pengurangan pecahan
Pecahan dapat dijumlahkan maupun dikurangkan apabila penyebutnya
sama. Jika penyebutnya belum sama , maka dapat disamakan
dengan cara mencari KPK penyebut tersebut. +
7
1
7
3=
7
1 + 3
7
4 =
![Page 17: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/17.jpg)
1-
1x y
a + 5 =
5 + a
2a 2a
a
+ 5
2a
2a
a.
b.
=
= y
- x
xy xy
= y -
x =- x +
yxy xy
Contoh 3
![Page 18: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/18.jpg)
1. 4x + 2 = 2(2x + 1)
2. 3x + 9y = 3(x + 3y)
3. 5x – 5y = 5(x – y)
4. 8x – 4x2 = 4(2x – x)
5. 20ab – 15ac = 5a(4b – 3c)
Contoh :
![Page 19: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/19.jpg)
# x2 – y2 = (x + y)(x – y) Perhatikan langkah-langkah suku dua berikut :(x + y)(x – y) = x(x –
y)+ y(x –
y)=
x2
– xy
+ yx
– y2
(distributif)
= x2 – xy + xy – y2
(komutatif)= x2 – y2
Jadi x2 – y2 = (x + y)(x – y)
2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
![Page 20: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh 4 :
1. x2 – 1 =x2 – 12 =(x + 1)(x – 1) 2. x2 – 36
= x2 – 62 = (x + 6)(x –
6) 3. 9x2 – 9 =
(3x)2 – 32 =
(3x + 3)(3x – 3) 4. 4x2 – 9y2
= (2x)2 –(3y)2
= (2x + 3y)(2x –
3y) 5. 36x2 – 4y2 =
(6x)2 – (2y)2 =
(6x + 2y)(6x – 2y) 6. 2p4–32 = 2(p4–16) = 2 [(p2)2 – 42 )]
= 2 (p2 + 4)(p2 – 4)
7. p4 – q4 = (p2 )2 – (q2 )2 =
(p2 + q2 )(p2 – q2 )
![Page 21: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/21.jpg)
Media Pembelajaran
3. faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 –2xy + y2
x2 + 2xy + y2 = (x +
y)2
dan
x2 – 2xy + y2 = ( x –
y)22xy = xy + xy
– 2xy = – xy – xy
Untuk di
ingat !!
![Page 22: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/22.jpg)
Media Pembelajaran
SOLUSI x2 + 2xy + y2
1 = x2 + xy + xy + y2= x (x + y) + y (x + y)= (x + y) (x + y)= (x + y)2
Langkah 1
Sederhanakan
langkah 1
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
PenyelesaianIngat !!
2xy = xy + xy
– 2xy = – xy – xy
![Page 23: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/23.jpg)
Media Pembelajar
anx2 – 2xy + y2
2
= x (x - y) - y (x - y)= (x - y) (x - y)
= x2– xy–xy + y2
= (x - y)2
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Langkah 1
Sederhanakan
langkah 1Ingat !!2xy = xy +
xy– 2xy = – xy – xy
![Page 24: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh 5
Tentukan pemfaktoran dari:
1. x2 + 8xy + 16y2
Media Pembelajar
anKompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Contoh 6Tentukan
pemfaktoran dari:
2. x2 - 10x + 25
![Page 25: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/25.jpg)
Penyelesaian 5
Media Pembelajar
an= x2 + 4xy + 4xy + 16y2= (x2 + 4xy) + (4xy + 16y2)
= x (x + 4y) + 4y(x + 4y)
= (x + 4y) (x + 4y)= (x + 4y)2
x2 + 8xy + 16y2
1
x2 - 10x + 25
2 = x2 - 5x - 5x + 25 = (x2 - 5x) – (5x – 25) = x (x – 5) – 5(x – 5)= (x – 5) (x – 5)= (x – 5)2
Kompetensi
Indikator Pencapaian
Materi
Latihan
Penyelesaian
Penyelesaian 6
![Page 26: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/26.jpg)
Dapat dirumuskan :
4. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
ax2 + bx + c = (x + p) (x + q)a =
1 b = p + q
c = p x q
Dengan Syarat a = 1 , b = p + q , c
= p x q
![Page 27: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/27.jpg)
Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
Perhatikan langkah-langkah berikut :
x2 + bx + c = (x + p) (x + q)= x2 (x + q) + p (x
+ q)
= x2 + (q + p)x + pq
= x2 + qx +px + pq
Kumpulkan variabel x
Rubah bentuknya
![Page 28: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/28.jpg)
x2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq
Sehingga
(p + q)= b
pq= c
Diperoleh :
![Page 29: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/29.jpg)
1. x2 + 7x + 102. x2 + 7x + 123. x2 – 9x + 14 4. x2 – 9x + 205. x2 + 2x – 15
6. x2 – 5x + 4
Contoh :
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :
![Page 30: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/30.jpg)
ax2 + bx + c = (ax + p) (ax + q)
a
Dapat dirumuskan :
5. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1
ac = p x q
b = p + q
a ≠ 1
c = p x q
a
![Page 31: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/31.jpg)
Perhatikan langkah-langkah penyelesaian berikut :
= ax(ax + q) + p(ax + q)
ax2 + bx + c = (ax + p) (ax + q)
a
a2x2 + abx + ac = (ax + p)(ax + q)
= a2x2 + aqx + apx + pq
= a2x2 + (q + p) ax + pq
a (ax2 + bx + c) = (ax + p) (ax + q) . a
a
Hasil kali kedua ruas dengan a
Mengalikan kedua ruas dengan a
distribusikan
diperoleh
![Page 32: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/32.jpg)
a2 x2 + abx + ac = a2 x2 + (p + q)ax + pq
Sehingga
(p + q)= b
pq= ac
Diperoleh :
![Page 33: Ppt kelompok 5 mtk c](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081504/55b9dc7bbb61eb681c8b4675/html5/thumbnails/33.jpg)
Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut :
1. 3x2 + 10x + 8
2. 4x2 + 14x + 12
3. 2x2 + 13x – 7
4. 3x2 – 7x – 6
5. 6x2 – x – 5 6. 3x2 + 11x
+ 6