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auto

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dos.

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008.

ELC-30514Sistemas de Potencia I

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

Componentes Simétricas

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uComponentes SimétricasParte I

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

Parte I

on fi

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émic

os o

de

inve

z-Lo

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t. fg

long

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hotm

ail.c

Prof. Francisco M. [email protected]

Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected] © 2008

SISTEMAS DE POTENCIA IComponentes Simétricas: Parte I S

olo

para

ser

em

plea

do c

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r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

http://www.giaelec.org/fglongatt/SP.htm

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1. Introducción

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Los sistemas de potencia, por razones económicas ytécnicas son trifásicos simétricos, y en condiciones

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

f ynormales de operación, son trifásicos balanceados.

• En ocasiones, el sistema de potencia se ve expuesto a

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

ciertos estados de operación que producendesbalances en el sistema; como las cargas

i ét i l f ll i ét i

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

asimétricas y las fallas asimétricas.• El estudio riguroso de circuitos eléctricos trifásicos

en condiciones desbalanceadas:

on fi

nes

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de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.cen condiciones desbalanceadas:

– Impide el uso del equivalente por fase, siendo imperativo la aplicacióndirecta de las ecuaciones de Kirchoff, siendo esto un proceso que suele

f ió d l d d l i i l b i



olo

para

ser

em

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r. Fr

anci

sco

M. G

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lezser en función de la envergadura del circuito muy laborioso.

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008.

1. Introducción

ción

del

Aut

or. D

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de a

• El análisis de las condiciones de operacióndesbalanceada, ha sido especialmente simplificado

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p pgracias a la aplicación de un artificio matemático, elcual permite la condición de desbalance sea

di d f b l d

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uestudiada en forma balanceada.• Este particular método recibe el nombre de

C t Si ét i

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

Componentes Simétricas.

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M. G

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008.

1. Introducción

ción

del

Aut

or. D

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de a

• El análisis mediante componentes simétricas resultaespecialmente útil, especialmente debido a que la

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p p qmayor parte de las fallas en estos, son porcondiciones asimétricas:

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

– Cortocircuitos asimétricos,– Fallas asimétricas a través de impedancias o

estig

ació

n. P

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repr

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m

– Conductores abiertos.

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M. G

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ción

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de a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

Teoría de Componentes

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uTeoría de Componentes Simétricas

estig

ació

n. P

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repr

oco

m

Simétricas

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Teoría de Componentes Simétricas

ción

del

Aut

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de a

• En los métodos antiguos de análisis de sistemas depotencia, se era necesario asignar símbolos a las

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p gcantidades en las tres fases y resolver el sistemacomo un todo, resultando complicado, hasta con la

ili ió d d di i l

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uutilización de computadores digitales.• En el año de 1918, durante una reunión del

"A i I tit t f El t i E i " ( t l

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

"American Institute of Electric Engineers" (actualInstitute of Electric and Electronic Engineers, IEEE),el investigador C L Fortescue presentó un trabajo

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inve

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t. fg

long

att@

hotm

ail.cel investigador C. L. Fortescue, presentó un trabajo

que hoy por hoy constituye una de las más poderosasherramientas para el estudio de sistemas polifásicos



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ser

em

plea

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anci

sco

M. G

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p pdesequilibrados

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ción

del

Aut

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de a

• El trabajo realizado por C. L. Fortescue demuestraque un sistema desequilibrado de n vectores

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

q qrelacionados entre sí, puede descomponerse en nsistemas de vectores equilibrados denominadosC Si é i d l i i l

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uComponentes Simétricas de los vectores originales.

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• Para mayor información consultar: C. L. Fortescue, “Method ofSymmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Neworks”,

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ail.c

y pp f yp ,Transcations AIEE, vol 37, pág. 1027-1140,1918.



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em

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ción

del

Aut

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de a

• En un sistema eléctrico n-fásico, el trabajo deFortescue establece que un conjunto de n fasores

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

q jdesbalanceados puede expresarse como n-1 sistemasde n fasores equilibrados de las n secuencias posibles

i i l d f i f l

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uy un sistema particular de fasores sin fase alguna.

estig

ació

n. P

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repr

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mon

fine

s ac

adém

icos

o d

e in

vez-

Long

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Aut

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ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

acod

ucci

ón to

tal o

par

cial

por

cu

Operador “a”

estig

ació

n. P

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repr

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mon

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s ac

adém

icos

o d

e in

vez-

Long

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Operador “a”

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Aut

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de a

• Una corriente o tensión sinusoidal con una frecuenciafija dada, queda caracterizada por solo dos

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

j q pparámetros, una amplitud y un ángulo de fase.

• La transformación fasorial o los fasores, es

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

simplemente una representación en el dominio de lafrecuencia de una variable eléctrica.

estig

ació

n. P

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repr

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mon

fine

s ac

adém

icos

o d

e in

vez-

Long

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Operador “a”

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del

Aut

or. D

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hos

de a

• En los sistema polifásicos, existe un desplazamientoen el ángulos de fase entre cada uno de los fasores de

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

g f ftensión o corriente.

• En un sistema de n-fásico, cada fase se encuentra

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

separada un ángulo equivalente a 2/n = 360º/n,• En el caso particular del sistema trifásico la onda

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

fundamental de cada una de las fases esta desplazadaun ángulo equivalente a 120º eléctricos.

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Operador “a”

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del

Aut

or. D

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de a

• Un fasor es una cantidad compleja Z, que apoyada enla identidad de Gauss.

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• Puede ser interpretado como un radiovector queposee una magnitud |Z| y ángulo el cual gira a

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

una velocidad angular constante . ZZ

estig

ació

n. P

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repr

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m

• Sean dos fasores:

111 ZZ

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ail.c111

222 ZZ



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Operador “a”

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Aut

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• Sean dos fasores:

ZZ

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac111 ZZ

222 ZZ

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• El producto de los dos fasores es un fasor único, cuyamagnitud es el producto de las magnitudes

estig

ació

n. P

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su

repr

oco

m

magnitud es el producto de las magnitudesinvolucrados y su ángulo, es la sumatoria de las fases:

ZZ

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ail.c121212 ZZ

212112 ZZZ



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M. G

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Operador “a”

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del

Aut

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de a

• La unidad imaginaria:

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• En los números complejos es un operador que realiza

1j

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uEn los números complejos es un operador que realizaun desplazamiento de fase de 90º la magnitud queafecte.

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

ZZ

90 ZjZ

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ail.c 90 ZjZ



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M. G

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Operador “a”

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de a

• Se puede conocer el efecto del producto de unoperador por un fasor, sea un fasor expresado por su

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p p p pmagnitud y ángulo:

ZZ

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• Entonces se puede escribir una serie de propiedades:

º1801 ZZ

estig

ació

n. P

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su

repr

oco

m

1801 ZZ

º90 ZZj

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Operador “a”

ción

del

Aut

or. D

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de a

• En el estudio de sistemas de potencia es común lamultiplicación de cantidades fasoriales.

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p• Si se estudian sistemas trifásicos la presencia del

defasaje de 120º es más que común.

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• El operador a se utiliza en el estudio de los sistemasde potencia para designar al operador que origina

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

una rotación de 120º grados eléctricos en sentidocontrario al movimiento de las agujas del reloj delfasor afectado

on fi

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ail.cfasor afectado.

º1201a



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Operador “a”

ción

del

Aut

or. D

erec

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de a

• El operador a se especifica como un númerocomplejo que en notación polar posee una magnitud

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p j q p p gigual a uno y un argumento de 120º.

312j

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

23

21º1201 3 jea

j

estig

ació

n. P

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su

repr

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m

• El operador a posee algunas propiedades.

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Operador “a”

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del

Aut

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• El operador a posee algunas propiedades como lassiguientes: 31

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

g

23

21º601 ja

31

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

23

21º1201 ja

31

estig

ació

n. P

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bido

su

repr

oco

m

23

21º24012 ja

j01º36013

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ail.cja 01º36013

aja 31º12014



olo

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M. G

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lezaja

221201

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Operador “a”

ción

del

Aut

or. D

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hos

de a

2

23

21º6011 aja

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac22

23

23º3031 ja

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

aja 23

21º6011 2

estig

ació

n. P

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su

repr

oco

m

23

23º3031 2 ja

01º18012 j

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ail.c01º18012 jaa

30º9032 jaa



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M. G

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001 2 jaa

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Aut

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ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac


oduc

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l o p

arci

al p

or c

u

pen Función de los Fasores

A i ét i

estig

ació

n. P

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repr

oco

m

Asimétricos

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M. G

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ción

del

Aut

or. D

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de a

• El método de componentes simétricas establecido porC. L. Fortescue se puede aplicar a sistema eléctricos

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p ppolifásicos.

• Pero en los sucesivo solo será restringido su uso a

oduc

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tota

l o p

arci

al p

or c

u

sistemas trifásicos.

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

mon

fine

s ac

adém

icos

o d

e in

vez-

Long

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M. G

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ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Como consecuencia del teorema de Fortescue, seestablece que tres fasores desequilibrados de un

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

q qsistema trifásico (Va,Vb,Vc de secuencia abc), puedendescomponerse en tres sistemas de tres fasores

ilib d

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uequilibrados.• Los tres sistemas equilibrados son:

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

– Componentes de Secuencia Positiva.– Componentes de Secuencia Negativa.

on fi

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ail.c

– Componentes de Secuencia Cero.



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sco

M. G

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008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Componentes de Secuencia Positiva: constituidas portres fasores de igual magnitud y desplazados en un

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

g g y pángulo de 120º entre sí, y que poseen una secuenciaigual a la original de los fasores.

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

1cV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m1aV

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VDr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]

Copyright © 2008SISTEMAS DE POTENCIA IComponentes Simétricas: Parte I S

olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

1bV Componentes de Secuencia Positiva

auto

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erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Componentes de Secuencia Negativa: formado portres fasores de igual magnitud y desfasados 120º entre

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

g g ysí, y con una secuencia de fases opuestas a las de losfasores originales.

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

2bV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

2aV

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VDr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]


olo

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em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

2cV. Componentes de Secuencia Negativa

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Componentes de Secuencia Cero: esta formado portres fasores de igual magnitud y una diferencia de

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

g g yfase nula.

0aVV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

0bV

0cV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

mComponentes de Secuencia Cero

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.cComponentes de Secuencia Cero



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• En el análisis de sistemas de potencias por el métodode las componentes simétricas, es muy común

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p ydesignar las tres fases del sistema por las letras a, b,c, (o en el sistema europeo r, s, t)

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• La secuencia de las variables de la red sea escritacomo abc.

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• Las componentes simétricas de secuencia positivatendrá secuencia abc, mientras que las componentesde secuencia negativa serán acb

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.cde secuencia negativa serán acb.



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Suponga que son conocidos los componentessimétricos de tres fasores que se presumen

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

q pdesequilibrados (Va, Vb, Vc).– Componentes secuencia positiva: Va1, Vb1, Vc1,

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

– Componentes secuencia negativa: Va2, Vb2, Vc2

– Componentes secuencia cero: Va0, Vb0, Vc0.V V

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

1cV2bV

0aV

0bV

0cV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

1aV 2aV0c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

1bV 2cV Componentes de Simétricas

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

Componentes Simétricas de Tres Fasores

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

ude Tres FasoresDesequilibrados de un

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

Desequilibrados de un Sistema Trifásico

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c




olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez


auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Fasores Desequilibrados

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Entonces los tres fasores originales, Va,Vb,Vc, puedenser encontrados por dos métodos:

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p– Analítico: Se conoce que cada uno de los fasores

desequilibrados originales es igual a la suma de suscomponentes simétricas por el teorema de Fortescue

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

ucomponentes simétricas por el teorema de Fortescue.– Forma Gráfica: constituye también la aplicación directa

del teorema de Fostescue, pero de forma gráfica, es decir

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

, p g ,realizando la suma de los fasores de las componentessimétricas en un diagrama fasorial.

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Forma Gráfica: constituye también la aplicacióndirecta del teorema de Fostescue, pero de forma

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

pgráfica, es decir realizando la suma de los fasores delas componentes simétricas en un diagrama fasorial.

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

1cV1aVaV

2aV

2bV

0aV

0bV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

mbV

cV

2cV

0b

0cV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

1bV



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

1cV1aVaV

2aV

2bV

0aVV

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

bV

cV

2cV

0bV

0cV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

1bV

1aV

1cV

2aV2cV

aV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

1a2c

cV0aV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

VbV



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

1bV2bV

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Analítico: Se conoce que cada uno de los fasoresdesequilibrados originales es igual a la suma de sus

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

q g gcomponentes simétricas por el teorema de Fortescue,en general resulta:

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

210 aaaa VVVV

210 bbbb VVVV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

210 bbbb

210 cccc VVVV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

Sistemas de Fasores

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

Asimétricos a partir de C t Si ét i

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m


on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c




olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez


auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Fasores Asimétricos

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Se examina la forma en que se puede descomponertres vectores asimétricos en sus componentes

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

psimétricos. Se puede reducir el número de magnitudesdesconocidas, expresando cada componente de Vb yV d d l d

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uVc como un producto del operador a y un componentede Va.

V V

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

1cV2bV

0aV

0bV

0cV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

1aV 2aV0c

Componentes de Simétricas



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

1bV 2cVComponentes de Simétricas

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Fasores de secuencia positiva:

V

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

1cV

11 aa VV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

1aV

aa

12

1 ab VaV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

1a

11 ac VaV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

1bV



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Componentes de Secuencia Negativa: formado portres fasores de igual magnitud y desfasados 120º entre

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

g g ysí, y con una secuencia de fases opuestas a las de losfasores originales.

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

2bV

22 aa VV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

2aV2

22 ab

VaV

VaV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

V

22 ac VaV



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

2cV

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Componentes de Secuencia Cero

V VV

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

0aV

0bVV

00

00

ab

aa

VVVV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

0cV00 ac VV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

mon

fine

s ac

adém

icos

o d

e in

vez-

Long

att.

fglo

ngat

t@ho

tmai

l.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Se conoce que por el teorema de Fortescue, que losfasores desequilibrados son iguales a la suma de cada

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

q guna de las componentes simétricas de donde resulta:

210 aaaa VVVV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

210 bbbb VVVV

210 cccc VVVV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• sustituyendo en cada una de las ecuaciones:210 cccc VVVV

210 aaaa VVVV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c210 aaaa

212

0 aaab aVVaVV 2



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

22

10 aaac VaaVVV

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

1cV

11 aa VV 2bV

22 aa VV

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

1aV 12

1 ab VaV

11 ac VaV 2aV

22

2

22

ac

ab

VaV

VaV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

1bV 2cV

00 VV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

0aV

0bV

0cV 00

00

00

ac

ab

aa

VVVVVV

210 aaaa VVVV

212

0b aVVaVV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c210 aaab aVVaVV

22

10 aaac VaaVVV



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Estas ecuaciones pueden ser re-escritas en formamatricial:

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

210 aaaa VVVV 2 aVVaVV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

210 aaab aVVaVV

22

10 aaac VaaVVV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

0

21111 aa

VV

VV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

2

12

2

11

a

a

c

b

VV

aaaa

VV



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez 2ac

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Fasores Asimetricos

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Estas ecuaciones pueden ser re-escritas en formamatricial:

111 VV

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

1

021

111

a

a

b

a

VV

aaVV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

donde:

2

121 a

a

c

b

VaaV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

donde:

21111

A

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

2

2

11

aaaaA



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

0

21111 aa

VV

VV

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

2

12

2

11

a

a

c

b

VV

aaaa

VV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

2

111

a

VV

V

0aV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

2

2

11

aaaaA

c

b

VVasimV

2

1

a

a

VVsimV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

simasim AVV



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

simasim AVV

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• También se cumple:1VAV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

donde:

asim1

sim VAV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

donde:

21 1111

1A*1 1 AA

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

aaaa

2

21

11

3A3

AA



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

asim1

sim VAV

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• Sobre la base de esta transformación hecha, se puedenobtener los elementos de secuencia en función de los

asimsim

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

fasores desequilibrados, mediante las ecuacionessiguientes: VVVV

1

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

cbaa VVVV 30

VaaVVV 21

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c cbaa VaaVVV 1 3

cbaa aVVaVV 22

1



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez cbaa2 3

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

cbaa VVVV 31

0

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• Se demuestra que no existe componentes de secuenciacero si la suma de los tres fasores desequilibrados

3

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

f qvale cero.

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

mon

fine

s ac

adém

icos

o d

e in

vez-

Long

att.

fglo

ngat

t@ho

tmai

l.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Ejemplo

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Ejemplo: La suma de tensiones en las líneas siemprees cero no importa el desequilibrio, por tanto dichas

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p q ptensiones no presentan componentes de secuenciacero.

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• En cambio la suma de las tensiones de fase puede noser cero por lo que si presentan componentes de

i

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

secuencia cero.

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Las corrientes también pueden ser expresadas enfunción de las componentes simétricas.

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p• Se puede reducir el número de incógnitas, colocando

las corrientes en función del operador a y un

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

componente de Ia, de manera tal que se puedeescribir:

IIII

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

210

210

bbbb

aaaa

IIIIIIII

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

210 cccc IIII



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

210 aaaa IIII

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

210

210

cccc

bbbb

IIIIIIII

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• Utilizando los componentes simétricas, pueden ser re-escritas las ecuaciones:

210 cccc

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

escritas las ecuaciones:

2210 aaaa

IIII

IIII

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

22

10

212

0

aaac

aaab

IaaIII

aIIaII



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez210 aaac

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

210 aaaa IIII

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

22

10

212

0 aaab

IaaIII

aIIaII

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• En forma matricial resulta:210 aaac IaaIII

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

1

021

111

a

a

b

a

II

aaII

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

2

121 a

a

c

b

IaaI



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

0

21111 aa

II

aaII

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

2

121

1

a

a

c

b

II

aaaa

II

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

a

II

I

0a

II

I

21111

A

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

c

b

IIasimI

2

1

a

a

IIsimI

2

2

11

aaaaA

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

AII Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]


olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

simasim AII

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• En notación matricial se cumple:

AII

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• Se requiere conocer los elementos de secuencia en

simasim AII

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uSe requiere conocer los elementos de secuencia enfunción de los fasores desequilibrados se puedenutilizar las siguientes ecuaciones:

1

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

g cbaa IIII

31

0

21

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c cbaa IaaIII 2

1 31

aIIaII 21



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez cbaa aIIaII 2 3

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

cbaa IIII 31

0

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

cbaa IaaIII 21

1

cbaa 30

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u cbaa1 3 cbaa aIIaII 2

21

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• En forma matricial:1

cbaa2 3

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

asim1

sim IAI



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• En el caso de una conexión estrella, con camino deretorno por neutro, la suma de las corrientes de línea,

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

pes igual a la corriente que circula por el neutro In.

Ia

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

cban IIII a

Ib

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

03II n 3Ia0

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

ZnIc



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Para la conexión estrella sin neutro, no existe caminode retorno en el sistema trifásico, In es cero y las

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

acn ycorrientes de línea no contienen componentes desecuencia cero. Ia

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

0 IIIIIb

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

0 cban IIIIIn = 0

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

Ic



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• En las cargas trifásicas en conexión delta, no sedispone de camino de retorno por el neutro, y por

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p p y ptanto, las corrientes que de línea que van a la cargadelta no poseen componentes de secuencia cero

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

ues

tigac

ión.

Pro

hibi

do s

u re

pro

com

0 cba III

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

Potencia en Función de las

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uPotencia en Función de las Componentes Simétricas

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m


on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c




olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez


auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Potencia en Componentes Simétricas

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• La potencia compleja transmitida por las tres líneasde un sistema trifásico, independientemente de su

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

pestado de operación puede ser expresado como:

b SSSS

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

ucbat SSSS ***ccbbaat IVIVIVS

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

msiendo las tensiones Va, Vb y Vc, los voltajes de línea a

ccbbaat

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.ca, b y c, j

neutro.



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

***ccbbaat IVIVIVS

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• En notación matricial la potencia aparente del sistematrifásico puede ser expresada por:

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

p p p

a

II

VVVS

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

bcbat

IIVVVS

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c cI



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

•***ccbbaat IVIVIVS

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

a

Ta IV

ccbbaat

aI

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

c

b

c

bt

II

VVS

c

bcbat

IIVVVS

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• Una vez transpuesta la matriz de tensiones se puedeescribir:

cc c

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

*asimasim IV T

tS



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

*asimasim IV T

tS

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• Se sabe que la tensión y la corriente pueden serexpresadas en función de sus componentes simétricas

asimasimt

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

p ppor:

simasim AII

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

simasim AVV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

*asimasim IV T

tS

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

simasim AII

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• De tal modo que queda:simasim AVV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• De tal modo que queda:

Tsim

TTsim IAAVtS

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

**sim

TTsim IAAVtS

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• Por propiedades de la matriz A resulta que resultaque:

T 1

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

q AA T *1

31 AA

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

030003

3UAA T

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

3000303UAA



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

003T

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

3000303UAA T

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

siendo U la matriz identidad, en donde la diagonalprincipal tiene valores no nulos iguales a uno, y el

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

principal tiene valores no nulos iguales a uno, y elresto de los elementos de la matriz valen cero.

1

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c AA T *1

31 AA



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

simT

sim IV3tS

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• Esta expresión permite calcular el valor de la potencia

221100 333 aaaaaat IVIVIVS

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uEsta expresión permite calcular el valor de la potenciaaparente a partir de las componentes simétricas de lastensiones y corrientes de un sistema trifásico

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

ydesequilibrado.

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

Impedancias Asimétricas

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uImpedancias Asimétricas en Serie

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

en Serie

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c




olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez


auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Impedancia Asimétrica en Serie

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Los sistemas de potencia el sistema se encuentraequilibrado, y solo se desequilibran al producirse un

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

q y q pfallo.

• Es interesante el análisis de componentes simétricas a

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

sistemas trifásicos que constan de impedancias enserios desiguales, para establecer conclusiones muy

ti l I

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

particularesaZ

Z

aI

I

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.cbZ

cZ

bI

cI



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

Impedancia Asimétrica Serie

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

aZaI

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

bZbI

I

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• Supóngase tres impedancias serie desiguales en cada

cZcI

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• Supóngase tres impedancias serie desiguales en cadauna de las fases, y de valores Za, Zb y Zc, diferentesentre sí, además se supone que no existe

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

, p qacoplamiento magnético alguno entre lasimpedancias.



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

aZaI

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

bZ

cZ

bI

cI

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• Entonces la caída de tensión que experimenta cadaimpedancia puede ser escrita como:

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

impedancia puede ser escrita como:

aaaa

IZVIZV ´

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

cccc

bbbb

IZVIZV

´

´



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

aaaa

IZVIZV ´

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

cccc

bbbb

IZVIZV

´

´

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• En forma matricial resulta:

00

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

b

a

b

a

bb

aa

II

ZZ

VV

0000

´

´

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

c

b

c

b

cc

bb

IZV 00´



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

aaaa IZV 00´

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

c

b

c

b

cc

bb

II

ZZ

VV

0000

´

´

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• Aplicando la descomposición en componentessimétricas para la tensión y la corriente:

cccc

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

simétricas para la tensión y la corriente:

0

20´

2 1111

0000

1111 aaaa

II

ZZ

VV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

2

12

2

2´

1́2

2

11

0000

11

a

a

c

b

aa

aa

II

aaaa

ZZ

VV

aaaa



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

00´ 11100111 aaaa IZV

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

2

12

2

2´

1́2

2

11

0000

11 abaa

II

aaaa

ZZ

VV

aaaa

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• resulta:1ZAIAV

22´ 1001 acaa IaaZVaa

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

simsim ZAIAV

2100´ 111

1 aaaaaa IIIZV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

2

212

02

21́

11

31

aaabaa

IaaIIZaIIaIZ

aaaa

VV



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez 2102´ 1 aaacaa IaaIIZaaV

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

2210

20´ 111

1 aaaaaa IIIZV

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

22

10

212

02

2

2´

1́

11

31

aaac

aaab

aa

aa

IaaIIZaIIaIZ

aaaa

VV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• Si las tres impedancias series son iguales Za = Zb = Zc= Z, las ecuaciones se reducen a:

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

Z, las ecuaciones se reducen a:

00´ aaa

ZIVZIV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

22´

11́

aaa

aaa

ZIVZIV



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Se concluye que por cargas en estrella equilibradas opor impedancias serie equilibradas circulan los

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p p qcomponentes simétricas de corrientes desequilibras.

• Las caídas de tensión originadas en estas

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

impedancias son de igual secuencia, siempre que noexista acoplamiento magnético entre las impedancias.

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• Si las impedancias son desiguales se demuestra que lacaída de tensión de cualquier secuencia es elresultado de las corrientes de las tres secuencias

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.cresultado de las corrientes de las tres secuencias.



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac


oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uComponentes Simétricas en Línea de Transmisión

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

en Línea de Transmisión

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c




olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez


auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Componentes Simétricas: LT

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Al circular corriente por un conductor genera uncampo magnético intenso en el espacio que lo rodea.

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p g p q• Se induce una tensión en las otras fases,

estableciéndose un acoplamiento magnético

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

caracterizado por una reactancia mutua.

aaZaI

'aaV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

bbZ

a

bIabZacZ

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

ccZcI

bcZ



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

'ccV

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Suponga una línea de transmisión conautoinductancia Zaa, Zbb y Zcc, e impedancias mutuas

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

acaa bb y cc pZab, Zbc y Zac.

aaZI

'aaV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uaa

Z

aI

abZacZcacbabaaaaa IZIZIZV ´

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

bbZbI

bcZcccbcbacacc

cbcbbbababb

IZIZIZVIZIZIZV

´

´

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

ccZcI

V

cccbcbacacc IZIZIZV



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

'ccV

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

cacbabaaaaa IZIZIZV ´

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

bb

cbcbbbababb

IZIZIZVIZIZIZV

´

´

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• En notación matricial, utilizando el concepto dematriz impedancia de la línea resulta:

cccbcbacacc IZIZIZV ´

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

matriz impedancia de la línea resulta:

aacabaaaa

II

ZZZZZZ

VV ´

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

c

b

cccbca

bcbbba

cc

bb

II

ZZZZZZ

VV

´

´



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez ccccbcacc

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Si se asume la transposición completa de la línea detransmisión se cumple:

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

pZaa = Zbb = Zcc = Zp : Impedancia serieZij = Zji = Zm : Impedancia Mutua

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uij ji m p

ZZZ

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

mpm

mmp

ZZZZZZ

Z

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

pmm ZZZ



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

mmp

ZZZZZZ

Z

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• Incluyendo la notación de matrices de impedancia

pmm

mpm

ZZZZZZZ

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uIncluyendo la notación de matrices de impedanciaresulta:

ZAAZ 1secuencia

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

mp

ZZZZ

020002

iZ

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

mp

mp

ZZZZ

200020secuenciaZ



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

mp

ZZZZ

020002

Z

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

mp

mp

ZZZZ

200020secuenciaZ

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• Entonces la caída de voltaje de la línea de transmisiónpuede ser expresada en función de los componentes

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

puede ser expresada en función de los componentessimétricos a través de las ecuaciones:

00´ 2 ampaa IZZV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

11́

00

2

2 ampaa

ampaa

IZZV



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez 22´ 2 ampaa IZZV

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• La hipótesis de que la línea de transporte se encuentratranspuesta implica que las impedancia serie son

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p p q piguales.

• Las componentes de cualquier secuencia dan lugar a

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

caída de tensión de igual secuencia;• Las corrientes de secuencia positiva, engendran solo

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

caídas de tensión de secuencia positiva.• Las corrientes de secuencia negativa solo producen

íd d ió d i i i l

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.ccaídas de tensión de secuencia negativa, e igual

ocurre con la secuencia cero.



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• NOTA: Si las impedancias no son balanceadas, notodos los elementos fuera de la diagonal principal de

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

g p pla matriz:

secuenciaZ

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• Serían cero, y por tanto una corriente de ciertasecuencia producirá una caída de tensión de otra

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

secuencia.

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Un sistema en el que se presentan en las tres fases:– Iguales impedancias serie.

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

acIguales impedancias serie.– Iguales impedancias mutuas.– Máquinas giratorias simétricas

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uMáquinas giratorias simétricas.– Banco de transformadores simétricos.

• Se dice que el sistema es simétrico

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• Se dice que el sistema es simétrico.

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• El elemento que hace asimétrico a los sistemas depotencia son las líneas de transmisión.

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

p• Pero el hecho de suponer que se encuentran

traspuestas las hace balanceadas, si el sistema se

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

encuentra en operación normal.• Si ocurre una falla simétrica el sistema se transforma

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

en desbalanceado solo en el punto de falla, pero elresto del sistema se considera balanceado.

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

acod

ucci

ón to

tal o

par

cial

por

cu

Impedancias de Secuencia

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

mon

fine

s ac

adém

icos

o d

e in

vez-

Long

att.

fglo

ngat

t@ho

tmai

l.c




olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez


auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• La caída de tensión en una parte cualquiera de la red ala corriente de secuencia determinada, depende de la

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

pimpedancia que presenta esa parte de la red a lacorriente de secuencia considerada.

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• La impedancia de una parte de la red a una ciertacorriente de secuencia puede ser diferente a otra

i t d i l d fi l

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

corriente de secuencia por lo que se define lasimpedancias de secuencia.

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Impedancia de Secuencia Positiva ( Z1 o Z+)1aVZZ

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• La impedancia de secuencia positiva representa la1

11

a

a

IZZ

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uLa impedancia de secuencia positiva representa laimpedancia de un circuito cuando circula corriente desecuencia positiva.

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

p• Impedancia de Secuencia Negativa (Z2 o Z-)

2VZZ

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

2

22

a

a

IVZZ



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Impedancia de Secuencia Negativa (Z2 o Z-)

2aVZZ

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• La impedancia de un circuito cuando por el circulan2

22

a

a

IZZ

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uLa impedancia de un circuito cuando por el circulanla corriente de secuencia negativa, recibe el nombrede impedancia de secuencia negativa.

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

p g• Impedancia de Secuencia Cero (Z0)

0V

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

0

00

a

a

IVZ



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Impedancia de Secuencia Cero (Z0)

0aVZ

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

• Cuando existen en el circuito solo corriente de0

00

a

a

IVZ

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

uCuando existen en el circuito solo corriente desecuencia cero, la impedancia del circuito es llamadaimpedancia de secuencia cero.

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

p

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

acod

ucci

ón to

tal o

par

cial

por

cu

Redes de Secuencia

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

mon

fine

s ac

adém

icos

o d

e in

vez-

Long

att.

fglo

ngat

t@ho

tmai

l.c




olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez


auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Redes de Secuencia

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• El estudio de una falla asimétrica consiste en ladeterminación de los componentes simétricos de las

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

pcorrientes desequilibradas que circulan.

• Las componentes de secuencia de la corriente dan

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

lugar a caídas de tensión solamente en la mismasecuencia, en un sistema equilibrado.

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• Las corrientes de cualquier secuencia puedenconsiderarse circulando por una red independienteconformada exclusivamente por las impedancias a la

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.cconformada exclusivamente por las impedancias a la

corriente de tal secuencia.



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Redes de Secuencia

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• La red de secuencia corresponde al circuitomonofásico equivalente conformado por las

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

q pimpedancias a la corriente de una secuenciaparticular.

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• Dentro de los sistemas de potencias solo es plausiblela existencia de tres tipos de redes de secuencia: redd i iti d d i ti d

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

de secuencia positiva, red de secuencia negativa, redde secuencia cero.

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Redes de Secuencia

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Las redes de secuencia incluyen las F.E.M de losgeneradores de igual secuencia.

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

g g• Cada modelo de red se secuencia por donde circulan

Ia1, Ia2 e Ia0, se interconectan de una manera muy

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

especifica que depende las diversas condiciones defallas desequilibradas.

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• El análisis de una falla por el método de componentessimétricas, es básicamente determinar lasimpedancias de secuencia e interconectarlas para

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.cimpedancias de secuencia e interconectarlas para

formar las redes de secuencia.



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

Redes de Secuencia de un

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

Generador Sincrónico en V í

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

Vacío

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c




olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez


auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Redes de Secuencia del Generador

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Considérese un generador en vacío operando acondiciones nominales (impulsado a velocidad

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

( pnominal, y la excitación tal que en terminales de lamáquina aparece la tensión nominal), puesto a tierra

é d i d i Z

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

usu neutro a través de una impedancia Zn.anV gR gjX

aI

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

bnV gR gjX bI

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

cnV gR gjX cInR

njX nI



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• En el instante que acontece un cortocircuito, por laslíneas del alternador circularan unas corrientes Ia, Ib e

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

aca bIc.

• Si el cortocircuito implica un contacto con tierra, se

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

producirá una circulación de corrientes por el neutrode la máquina, que se llamará In.

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• En situación de falla una o dos corrientes de líneapueden tener un valor nulo,L d d

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c• Las restantes corrientes pueden descomponerse en

sus componentes simétricas independientemente de lodesequilibrada que se encuentren



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lezdesequilibrada que se encuentren.

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

Secuencia Positiva• Los generadores son diseñados solo para entregar tres

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

acLos generadores son diseñados solo para entregar trestensiones balanceadas, por lo que las tensiones delson solo de secuencia positiva, entregando solo

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

tensiones equilibradas de esa secuencia

01 VVVV 1cV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

1

03

21

0

b

cbaa

VVaaVVV

VVVV

V

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

0313

22

1

cbaa

ancbaa

aVVaVV

VVaaVVV1aV

V



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

32 cbaa

1bVComponentes de Secuencia Positiva

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Notase que por lo antes expuesto, solo existen en ungenerador tensiones de secuencia positiva.

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

g p• La red se secuencia positiva consta de una fuente de

F.E.M. y una impedancia de secuencia positiva del

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

generador

010 cbaa VVVV

anV 1aI1Z

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

313

21

0

ancbaa

cbaa

VVaaVVVbnV 1bI

1Z

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

0313

22

1

cbaa

ancbaa

aVVaVVcnV

1cI1Z



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez3 Circuito Equivalente del Generador en Secuencia

Positiva

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

V I1Z

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

anV 1aI1Z1aI1Z

a

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

bnV 1bI1Z

anV

V

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

cnV 1cI

1Z

1aV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.cn

Equivalente de un Generador S i i i

Circuito Equivalente del Generador en Secuencia Positiva



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lezpor Fase en Secuencia Positivaen Secuencia Positiva

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Redes de Secuencia Positiva

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• Sea Z1 las impedancias de secuencia positiva delgenerador.

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

g• La barra de referencia de la red de secuencia positiva

es el neutro del generador, ya que no circula corriente

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

a través de la impedancia de puesta a tierra de lamáquina. ( Neutro y tierra al mismo potencial).

IZ

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

1aI1Z

a

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

anV1aV

Equivalente de un Generador



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

n

qpor Fase en Secuencia Positiva

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

1aI1Z

a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

anV

1aV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• En la red de secuencia positiva la F E M es la

n

Equivalente de un Generador por Fase en Secuencia Positiva

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• En la red de secuencia positiva, la F.E.M. es latensión línea a neutro en el terminal sin carga, siendoigual a la tensión detrás de la reactancia subtransitoria

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

gy transitoria ya que el generador esta sin carga:

111 aana IZVV Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]


olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez111 aana

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

1aI1Z

a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

anV

1aV

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• En función de las condiciones de estado del

n

Equivalente de un Generador por Fase en Secuencia Positiva

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• En función de las condiciones de estado delcortocircuito; la impedancia de secuencia positivapuede ser definida para régimen subtransitorio,

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

p p g ,transitorio o de régimen permanente.

111 aana IZVV Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]


olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez111 aana

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Redes de Secuencia Negativa

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

Red de Secuencia Negativa:• La red de secuencia negativa para el generador sin

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

acLa red de secuencia negativa para el generador sincarga, no posee F.E.M. y esta formada solo por lasimpedancias del generador que presenta a las

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

corrientes de secuencia negativa.2bV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

2aV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

• En secuencia negativa, la barra de referencia de la red2cV Componentes de Secuencia Negativa



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

gtambién es el neutro del generador.

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

• La red de secuencia negativa para el generador sincarga, no posee F.E.M. y esta formada solo por las

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

g p y pimpedancias del generador que presenta a lascorrientes de secuencia negativa.

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

• En secuencia negativa, la barra de referencia de la redtambién es el neutro del generador.

2aI2Z

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

2a

2bI

2

2Z

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

2cI

2Z

2Z



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez2Z

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

2aI2ZIZ

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

2bIZ

2aI2Z

a

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u2b2Z

2aV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

2cI2Z

n

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

Circuito Equivalente de un Generador para Secuencia Negativa

Modelo Equivalente por Fase del Generador Sincrónico para

Secuencia Negativa



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

2aI2Z

a

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

V

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

2aV

Modelo Equivalente por Fase del

Generador Sincrónico para

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

• Z2 es la impedancia de secuencia negativa delgenerador

n Secuencia Negativa

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.cgenerador.



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.

Redes de Secuencia Cero

ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

Redes de Secuencia Cero:• El modelo de la red equivalente para el generador sin

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

acEl modelo de la red equivalente para el generador sincarga en secuencia negativa, no contiene F.E.M y estaconstituido por las impedancias de secuencia cero del

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

generador y la impedancia de puesta a tierra.• La barra de referencia de esta red de secuencia en este

IZ

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m

caso es tierra. 0aI

0bI

0Z

0Z

a

bn

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

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long

att@

hotm

ail.c

0cInR

jX nI

0Z

b

c



olo

para

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em

plea

do c

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r. Fr

anci

sco

M. G

onza

leznjX

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

0aI0Za

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

ac

0bI0Zb

n0aI

0Zn

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

0cInR 0Z

ba

n

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

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m

njX nIc

nZ3

0aV

on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

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hotm

ail.c

Circuito Equivalente de un Generador en Secuencia Cero

Modelo Equivalente por fase de un generador en Secuencia Cero



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

0aI0Z

an

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

aca

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

nZ3

0aV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m


on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

• Z0: es la impedancia de secuencia cero del generador.

g



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

auto

r res

erva

dos.

© 2

008.


ción

del

Aut

or. D

erec

hos

de a

0aI0Z

an

ualq

uier

med

iosi

n la

aut

oriz

aca

oduc

ción

tota

l o p

arci

al p

or c

u

nZ3

0aV

estig

ació

n. P

rohi

bido

su

repr

oco

m


on fi

nes

acad

émic

os o

de

inve

z-Lo

ngat

t. fg

long

att@

hotm

ail.c

000 3 ana IZZV



olo

para

ser

em

plea

do c

oD

r. Fr

anci

sco

M. G

onza

lez

ppt-cap6.compsim

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