ppt 2 statistika-tm-pengertian peristiwa probabilitas relatif
DESCRIPTION
Modul kuliahTRANSCRIPT
Modul ke:
Fakultas
Program Studi
Pengertian Pengertian ProbabilitasProbabilitas
Peristiwa Relatif terhadap Peristiwa Lainnya
Retna Kristiana, ST, MM02
Teknik Perencanaan & Desain
Teknik Sipil
PROBABILITAS• Pengertian
Probabilitas adalah besarnya kemungkinan terjadinya suatu peristiwa
Nilai probabilitas: dari 0 sampai dengan 1Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 0
menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti tidak akan terjadi
Jika probabilitas suatu peristiwa bernilai 1 menunjukkan bahwa peristiwa tersebut pasti akan terjadi
KATA KUNCI Events: satu atau lebih kemungkinan hasil dari
melakukan suatu tindakan Experiment: Suatu tindakan yang akan
menghasilkan peristiwa (event). Sample space: Kumpulan dari semua kemungkinan
hasil dari suatu percobaan (experiment).• Contoh:
Jika kita melempar sebuah mata uang satu kali, maka tentukan mana yang disebut experiment, event, dan sample space?
• Pendekatan KlasikPendekatan ini didefinisikan:
• Secara simbolis: Jika a adalah banyaknya peristiwa A dan b adalah banyaknya peristiwa bukan A, maka pobabilitas peristiwa A dapat dinyatakan sebagai berikut:
hasiln kemungkinaSeluruh
percobaansuatu hasil Banyaknya hasilsuatu Prob
ba
aP(A)
PENDEKATANPENDEKATAN
PENDEKATANPENDEKATAN
• Pendekatan Frekuensi RelatifObservasi dari suatu kejadian dengan
banyak percobaanProporsi suatu kejadian dalam jangka
panjang pada saat kondisi stabil• Pendekatan Subyektif
Pendekatan ini berdasarkan kepercayaan seseorang dalam membuat pernyataan probabilitas suatu peristiwa.
• Diagram VennMutually exclusive events Nonmutually exclusive events
AB
A B
ATURAN PROBABILITASATURAN PROBABILITAS
HUKUM PENJUMLAHANHUKUM PENJUMLAHAN
• Mutually Exclusive EventsProbabilitas di mana 2 atau lebih
peristiwa/kejadian/hasil tidak dapat terjadi secara bersamaan
P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B)
P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C)
LANJUTAN . . .LANJUTAN . . .
• Non Mutually Exclusive Events Probabilitas di mana dua atau lebih kejadian
dapat terjadi bersama-sama P(A atau B) = P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
P(ABC) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)
HUKUM PERKALIANHUKUM PERKALIAN• Independent Events: peristiwa yang satu tidak
berhubungan dengan peristiwa yang lainMarginal Probability• Probabilitas sederhana dari terjadinya suatu peristiwa• P(A)
• Contoh:
Jika kita melempar sebuah dadu sebanyak 1 kali, berapa probabilitas muncul sisi dadu yang bermata dua?
Joint Probability untuk peristiwa yang independen• Simbol joint probability:
P(A dan B) = P(AB) = P(A). P(B)P(A B C) = P(A) . P(B) . P(C
Conditional probability• Probabilitas yang terjadinya dipengaruhi oleh kejadian
sebelumnya.• Untuk peristiwa yang independen, prob terjadinya peristiwa
B dgn syarat peristiwa A sudah terjadi terlebih dahulu, adalah probabilitas peristiwa B itu sendiri
• P(B/A) = P(B)
LANJUTAN . . .LANJUTAN . . .
• Dependent EventsConditional Probability• Suatu kejadian menghasilkan 2 buah kejadian yang
saling tergantung satu sama lain.
LANJUTAN . . .LANJUTAN . . .
P(A)
A) P(B P(B/A)
– Joint Probability• Probabilitas terjadinya suatu peristiwa
dimana terjadinya peristiwa tersebut dipengaruhi oleh terjadinya peristiwa lain.• P(A dan B) = P(AB) = P(A). P(B/A)• P(A B C) = P(A) . P(B/A) . P(C/AB)
LANJUTAN . . .LANJUTAN . . .
•Marginal ProbabilityProbabilitas sederhana dari suatu kejadian
yang dependen
P(B/A)
B)P(A P(A)
LANJUTAN . . .LANJUTAN . . .
P(AB = P(A/B) . P(B)P(AB = P(B/A) . P(A)P(B/A) . P(A) = P(A/B) . P(B)
P(A)
P(B) . P(A/B)P(B/A)
P(B/A)
P(B) . P(A/B)P(A)
LANJUTAN . . .LANJUTAN . . .
TEOREMA BAYESTEOREMA BAYES
• Pengembangan konsep probabilitas bersyarat.
• Peristiwa A hanya bisa terjadi jika salah satu dari n peristiwa yang saling asing B1, B2, …, B3 juga terjadi
)P(B)B\P(A...)P(B)B\ P(A )P(B)B\P(A
)P(B)B\P(A A)\P(B
kk2211
iii
Faktorial, Permutasi, dan KombinasiFaktorial, Permutasi, dan Kombinasi
• n! = n x (n-1) x (n -2) x ….. x 1 • Permutasi adalah banyaknya cara untuk menyusun x
obyek yang dipilih dari n obyek dengan memperhatikan urutannya
• Formulasinya:
• Contoh: Dari 3 calon pemimpin,yaitu A, B, C akan dipilih 2 orang untuk menduduki jabatan ketua dan wakil ketua. Berapa kemungkinan yang dapat terjadi?
x)!-(n
n! Pn
x
• Kombinasi adalah banyaknya cara untuk menyusun x obyek yang dipilih dari n obyek dengan mengabaikan urutannya.
• Formulasinya :
• Contoh:Jika ada 3 orang pemain bulu tangkis akan dijadikan pemain ganda. Berapa kombinasi yang dapat disusun?
x)!-(n x!
n! Cn
x
LANJUTAN . . LANJUTAN . .