Mengenal Sifat Material #2

Sudaryatno Sudirham

Klik untuk melanjutkan

Bahan Kuliah Terbuka

dalam format pdf tersedia di www.buku-e.lipi.go.id

dalam format pps beranimasi tersedia di www.ee-cafe.org

Paparan Teoriada di Buku-e dalam format pdf

tersedia di www.buku-e.lipi.go.id

danwww.ee-cafe.org

Material e [siemens]

Perak 6,3107

Tembaga 5,85107

Emas 4,25107

Aluminium 3,5107

Tungsten 1,82107

Kuningan 1,56107

Besi 1,07107

Nickel 1,03107

Baja 0,7107

Stainless steel 0,14107

Material e [siemens]

Gelas (kaca) 2 3105

Bakelit 1 21011

Gelas (borosilikat) 1010 1015

Mika 1011 1015

Polyethylene 1015 1017

Konduktor Isolator[6]

Model Klasik Sederhana

Jika pada suatu material konduktor terjadi perbedaan potensial, arus listrik akan mengalir melalui konduktor tersebut

ΕΕJ ee

e

kerapatan arus [ampere/meter2]

kuat medan [volt/meter]

resistivitas [m]

konduktivitas [siemens]

Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar

EF ee em

ea E

Karena elektron tidak terakselerasi secara tak berhingga, maka dapat dibayangkan bahwa dalam pergerakannya ia harus kehilangan energi pada waktu menabrak materi pengotor ataupun kerusakan struktur pada zat padat.

Jika setiap tabrakan membuat elektron kembali berkecepatan nol, dan waktu antara dua tabrakan berturutan adalah 2 maka kecepatan rata-rata adalah:

emev E

0 2 4 6

ee m

ev E

emaks m

ev E2

kece

pata

n

waktu

ee m

nevne EJ2

Eee

e mne

2

kerapatan elektron bebas

benturan

Jika tak ada medan listrik, elektron bebas bergerak cepat pada arah yang acak sehingga tak ada aliran elektron netto. Medan listrik akan membuat elektron bergerak pada arah yang sama.

kerapatan arus

Model Klasik Sederhana

Teori Drude-Lorentz Tentang Metal

1900: Drude mengusulkan bahwa konduktivitas listrik tinggi pada metal dapat dijelaskan sebagai kontribusi dari elektron valensi yang dianggap dapat bergerak bebas dalam metal, seperti halnya molekul gas bergerak bebas dalam suatu wadah. Gagasan Drude ini dikembangkan lebih lanjut oleh Lorentz.

Elektron dapat bergerak bebas dalam kristal metal pada potensial internal yang konstan. Ada dinding potensial pada permukaan metal, yang menyebabkan elektron tidak dapat meninggalkan metal.

Semua elektron bebas berperilaku seperti molekul gas (mengikuti statistik Maxwell-Boltzmann); elektron ini memiliki distribusi energi yang kontinyu.

Gerakan elektron hanya dibatasi oleh tabrakan dengan ion-ion metal.

Medan listrik E memberikan gaya dan percepatan pada elektron sebesar

EF ee em

ea E

Integrasi a terhadap waktu memberikan kecepatan elektron, yang disebut kecepatan drift :

tmev

edrift

E

tmev

edrift

E

Jika jalan bebas rata-rata elektron adalah L maka waktu rata-rata antara tabrakan dengan tabrakan berikutnya adalah

driftvLt

Kecepatan drift ini berubah dari 0 sampai vdrift maks , yaitu kecepatan sesaat sebelum tabrakan dengan ion metal.

tm

evv

e

driftdrift 22

E

kecepatan thermal driftvLt

Kecepatan drift rata-rata dapat didekati dengan:

L

met

mev

eedrift 22

EE

Kerapatan arus adalah:

edrifte m

Lnevne

2

2EJ E

Lneme

2

2

Model Pita Energi untuk Metal

Pada metal, pita valensi biasanya hanya sebagian terisi

Pita energi paling luar, jika ia hanya sebagian terisi dan padanya terdapat tingkat Fermi, disebut sebagai pita konduksi.

kosong

celah energi

terisi

kosong

pita valensiEF

pita konduksi

Sodium

Pada beberapa metal, pita valensi terisi penuh. Akan tetapi pita ini overlap dengan pita di atasnya yang kosong. Pita yang kosong ini memfasilitasi tingkat energi yang dengan mudah dicapai oleh elektron yang semula berada di pita valensi.

terisi penuh

kosong

EF

pita valensi

Magnesium

Model Mekanika Gelombang

Dalam model mekanika gelombang, elektron dipandang sebagai paket gelombang, bukan partikel.

Kecepatan grup dari paket gelombang adalah dk

dfvg 2f = frekuensi DeBroglie

k = bilangan gelombang

Percepatan yang dialami elektron adalah

dtdk

dkEd

hdkdE

dtd

hdtdv

a g2

222

Karena E = hf , maka:dkdE

hvg

2

dtdk

dkEd

hdkdE

dtd

hdtdv

a g2

222

dtdkdE

hedtvedxedE gEEE 2

Eehdt

dk 2

2

2

2

24dk

Edh

ea E

Percepatan yang dialami elektron adalah

Percepatan ini terjadi karena ada medan listrik E, yang memberikan gaya sebesar eE

Gaya sebesar eE memberikan laju perubahan energi kinetik pada elektron bebas sebesar

Sehingga percepatan elektron menjadi:

2

2

2

24dk

Edh

ea E

percepatan elektron:

Bandingkan dengan relasi klasik: amF ee

Kita definisikan massa efektif elektron:

1

2

2

2

2

4*

dkEdhm

*mea E

Untuk elektron bebas m* = me .

Untuk elektron dalam kristal m* tergantung dari energinya.

1

2

2

2

2

4*

dkEdhm

menurun dkdE

negatif 2

2

dkEd

negatif *m

meningkat dkdE

positif 2

2

dkEd

k

E

k1 +k1

kecil *m

celah energi

sifat klasik

m* = me jika energinya tidak mendekati batas pita energi

dan kurva E terhadap k berbentuk parabolik

Pada kebanyakan metal m* = me karena pita energi tidak terisi penuh. Pada

material yang pita valensinya terisi penuh m* me

Teori Sommerfeld Tentang Metal

Metal dilihat sebagai benda padat yang kontinyu, homogen, isotropik.

Gambaran tentang elektron seperti pada teori Drude-Lorentz; elektron bebasa berada pada potensial internal yang konstan.

Perbedaannya adalah bahwa elektron dalam sumur potensial mengikuti teori kuantum dan bukan mekanika klasik

Berapa statuskah yang tersedia untuk elektron atau dengan kata lain bagaimanakah kerapatan status?

Bagaimana elektron terdistribusi dalam status yang tersedia dan bagaimana mereka berpartisipasi dalam proses fisika?

Kita lihat lagi Persamaan Schrödinger

x

z

yLx

Ly

Lz

Sumur tiga dimensi

02 2

2

2

2

2

22

E

zyxm

)()()(),,( zZyYxXzyx

0)()(

1)()(

1)()(

12 2

2

2

2

2

22

E

zzZ

zZyyY

yYxxX

xXm

Emz

zZzZy

yYyYx

xXxX 22

2

2

2

2

2 2)()(

1)()(

1)()(

1

Aplikasi Persamaan Schrödinger: Kasus 3 Dimensi

xEmx

xXxX 22

2 2)()(

1

yEmy

yYyY 22

2 2)()(

1

zEmz

zZzZ 22

2 2)()(

1

0)(2)(22

2

xXEm

xxX

x

2x

22

L8mhn

E xx 2

y

22

L8m

hnE y

y 2z

22

L8mhn

E zz

x

z

yLx

Ly

Lz

Sumur tiga dimensi

Aplikasi Persamaan Schrödinger; Kasus 3 Dimensi

2x

22

L8mhn

E xx 2

y

22

L8m

hnE y

y 2z

22

L8mhn

E zz

Energi elektron :

Energi elektron dinyatakan dalam momentumnya:

mp

E xx 2

2

m

pE y

y 2

2

m

pE z

z 2

2

sehingga :2

x

2

L2

hnp x

x

2

y

2

L2

hnp y

y

2

z

2

L2

hnp z

z

momentum :

iL2hn

p ii

momentum :

iL2hn

p ii

Tanda ± menunjukkan bahwa arah momentum bisa positif atau negatif.

Pernyataan ini menunjukkan bahwa momentum terkuantisasi.

px, py, pz membentuk ruang momentum tiga dimensi. Jika ruang

momentum berbentuk kubus, maka satuan sisi kubus adalah h/2LKwadran pertama ruang momentum (dua dimensi):

px

py

0

setiap titik menunjukkan status momentum yang diperkenankan

setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2 (kasus 2 dimensi).

Kwadran pertama ruang momentum (dua dimensi)

px

py

0 px

py

0

p dp

setiap status momentum menempati ruang sebesar h2/4L2

3

2

L8/8/ 4)(

3hdpp

dppN

tiga

dimensi

3

V 4)(2

hdppdppN

px

py

0

pdp

tiga dimensi

3

V 4)(2

hdppdppN

Karena 2/12mEp dEmEdp 2/122

maka dEmEmmE

hVdEEN 2/122 4)(

3

dNdEEmh

VdEEN 2/12/32 2)(3

massa elektron di sini adalah massa efektif

Inilah kerapatan status. Setiap status mencakup 2 spin

Berapakah yang terisi?

Tingkat Energi FERMI

Densitas Status pada 0 K

dNdEEmh

VdEEN 2/12/32 2)(3

Status energi diisi oleh elektron valensi mulai dari tingkat terendah secra berurut ke tingkat yang lebih tinggi sampai seluruh elektron terakomodasi.

Elektron pada status energi yang paling tinggi analog dengan elektron pada tingkat energi paling tinggi di sumur potensial.

Elektron ini memerlukan tambahan energi sebesar work function untuk meninggalkan sumur potensial.

Status energi paling tinggi, yaitu tingkat yang paling tinggi yang ditempati oleh elektron pada 0 K secara tentatif didefinsikan sebagai tingkat Fermi, EF. (Definisi ini sesungguhnya tidak lengkap, tetapi untuk sementara kita gunakan).

px

py

0

pdp

Jika p adalah jarak dari titik pusat ke momentum paling luar, maka akan diperoleh status yang terisi.

Status yang terisi adalah:

3

3

3

33

3V 8

2L

34

hphpN

Karena 2/12mEp

3

2/33/2

3V2m 8

hEN

Energi Fermi: 32/3

2/3

21

V 3

81 h

mNEF

3/222

3/2

V 3

821

V 3

41

N

mhh

mNEF

N(E)

EEF

E1/2

Densitas & Status terisi pada 0 K

Densitas Status pada 0 K dNdEEmh

VdEEN 2/12/32 2)(3

Jumlah status yang terisi dihitung dari jumlah status momentum yang terisi dalam ruang momentum:

3

3

33

3

3hV8

L/)3/4(

2p

hp

N

Jika elektron pada tingkat energi EF kita pandang secara klasik, relasi energi:

Pada tingkat energi EF sekitar 4 eV, sedang

FBF TkE

di mana TF adalah temperatur Fermi

eV 106,8 5Bk

maka KTF 107,4 4

Jadi suatu elektron klasik berada pada sekitar 50.000 K untuk setara dengan elektron pada tingkat Fermi.

Hasil Perhitungan

elemen EF [eV]

TF [oK10-4]

Li 4,7 5,5Na 3,1 3,7K 2,1 2,4

Rb 1,8 2,1Cs 1,5 1,8Cu 7,0 8,2Ag 5,5 6,4Au 5,5 6,4

FBF TkE

[1]

Resistivitas

Menurut mekanika gelombang elektron bebas dalam kristal dapat bergerak tanpa kehilangan energi. Setiap kelainan pada struktur kristal akan menimbulkan hambatan pada gerakan elektron yang menyebabkan timbulnya resistansi listrik pada material.

Bahkan pada 0o K, adanya resistansi dapat teramati pada material nyata sebab pengotoran, dislokasi, kekosongan, dan berbagai ketidaksempurnaan kristal hadir dalam material.

Pada metal murni, resistivitas total merupakan jumlah dari dua komponen yaitu komponen thermal T, yang timbul akibat vibrasi kisi-kisi kristal, dan resistivitas residu r yang disebabkan adanya pengotoran dan ketidaksempurnaan kristal.

Relasi Matthiessen:e

rT 1

resistivitas total

resistivitas thermal resistivitas residu

konduktivitas

Eksperimen menunjukkan:

200 300 oK100| |

Cu

Cu, 1,12% Ni

Cu, 2,16% Ni

Cu, 3.32% Ni

[o

hm-m

] 1

08

1

2

3

4

5

6 Di atas temperatur Debye komponen thermal dari resistivitas hampir linier terhadap temperatur:

frekuensi maks osilasi

B

DD k

hf

D

sD f

c

Temperatur Debye:

konstanta Boltzmann1,381023 joule/oK

kecepatan rambat suara

panjang gelombang minimum osilator

[6]

xAxr 1

konstanta tergantung dari jenis metal dan

pengotoran

konsentrasi pengotoran

Relasi Nordheim:

Jika x << 1 Axr

2% 3%1%| |

r / 2

73

0,05

0,10

0,15

0,20

4%|

In dalam Sn

Pengaruh Jenis Pengotoran pada Cu

| | | |

2,0108

2,5108

1,5108

[o

hm-m

eter

]

0 0,05 0,10 0,15 0,20

T (293)

Sn

Ag

CrFe

P

% berat

[6]

Emisi Elektron

Elektron bebas dalam metal tidak meninggalkan metal, kecuali jika mendapat tambahan energi yang cukup.

+ + + +x

EF

Ene

rgi

Hampa

eF

emitter collectorcahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

I

VV0

x lumen2x

lumen

3x lumen

0

Pada tegangan ini semua elektron kembali ke katoda (emitter)

Laju keluarnya elektron (arus) tergantung dari intensitas cahaya tetapi energi kinetiknya tidak tergantung intensitas cahaya

Energi kinetik elektron = e V0

Peristiwa photolistrik

emitter collectorcahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

I

VV01

=5000Å (biru)

V02 V03

=5500Å (hijau)

=6500Å (merah)

Intensitas cahaya konstan tetapi panjang gelombang berubah

Photon dengan energi hf diserap elektron di permukaan metal sehingga elektron tersebut mendapat tambahan energi. Jika pada awalnya elektron menempati tingkat energi tertinggi di pita konduksi dan bergerak tegak lurus ke arah permukaan, ia akan meninggalkan emitter dengan energi kinetik maksimum

Ek maks= hf e

Energi yang diterima

Energi untuk mengatasi hambatan di permukaan

(dinding potensial)

emitter collectorcahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

tingkat energi terisi

hf

EF

e

Ek maks

Ek < Ek maks

hf

emitter collectorcahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

Jika V0 (yang menunjukkan energi kinetik) di-plot terhadap frekuensi:

Vo

f1

2

Slope = h/e

Metal 1Metal 2

Rumus Einstein: ehfe 0V

emitter collectorcahaya

A

V

Sumbertegangan variabel

Peristiwa Emisi Thermal

Pada temperatur tinggi, sebagian elektron memiliki energi kinetik yang lebih tinggi dari energi rata-rata elektron sehingga dapat melampaui work function ( e ).

AV

vakum

pemanas

katoda anoda Jika arus cukup tinggi, terjadi saling tolak antara elektron di ruangan sehingga elektron dengan energi rendah tidak mencapai anoda.

Muatan ruang makin berpengaruh jika arus makin tinggi. Arus akan mencapai kejenuhan.

I

VV

Makin tinggi temperatur katoda, akan makin tinggi energi elektron yang keluar dari permukaan katoda, dan kejenuhan terjadi pada nilai arus yang lebih tinggi.

I

VV

T1

T2

T3

Kejenuhan dapat diatasi dengan menaikkan V

I

T

V1

V2

V3

AV

vakum

pemanas

katoda anoda

Pada tegangan yang sangat tinggi, dimana efek muatan ruang teratasi secara total, semua elektron yang keluar dari katoda akan mencapai anoda.

Persamaan Richardson-Dushman

kTeeATJ /2

kerapatan arus konstanta dari material

k = konstanta Boltzman = 1,381023 joule/oK

I

T

V1

V2

V = ∞

AV

vakum

pemanas

katoda anoda

Nilai tergantung dari temperatur : T 0

pada 0o K

dTd / koefisien temperatur

KeV/ 10 o4e pada kebanyakan metal murni

Persamaan Richardson-Dushman menjadi:

kTeke eeATJ //2 0

AV

vakum

pemanas

katoda anoda

Persamaan Richardson-Dushman

kTeke eeATJ //2 0

kTeke eAeAT

J //2

0

kTe

ke

AAT

J 02 lnln

2lnAT

JT1Linier terhadap

AV

vakum

pemanas

katoda anoda

Material katoda

titik leleh[OK]

temp. kerja[OK]

work function

[eV]

A[106amp/m2 oK2

W 3683 2500 4,5 0,060

Ta 3271 2300 4,1 0,4 – 0,6

Mo 2873 2100 4,2 0,55

Th 2123 1500 3,4 0,60

Ba 983 800 2,5 0,60

Cs 303 290 1,9 1,62

[6]Beberapa Material Bahan Katoda

Jika elektron dengan energi tinggi (yang disebut elektron primer) ditembakkan ke permukaan metal, elektron dapat keluar dari permukaan metal (yang disebut elektron sekunder).

Energi kinetik elektron sekunder tidak harus tergantung dari energi kinetik elektron yang membentur permukaan.

Efisiensi emisi sekunder dinyatakan sebagai rasio jumlah elektron sekunder, Is terhadap jumlah elektron primer yang membentur permukaan, Ip. Rasio ini disebut secondary emission yield, , dan merupakan fungsi dari energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan.

Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu rendah hanya sedikit dihasilkan emisi sekunder.

Peristiwa Emisi Sekunder

Jika energi kinetik berkas elektron yang membentur permukaan terlalu tinggi hanya sedikit juga dihasilkan emisi sekunder. Hal ini disebabkan karena elektron yang membentur permukaan metal sempat masuk (penetrasi) ke dalam metal sebelum terjadi benturan dengan elektron bebas dalam metal.

Elektron bebas yang menerima tambahan energi mengalami tabrakan-tabrakan sebelum mencapai permukaan, dan mereka gagal keluar dari permukaan metal.

Akibatnya adalah sebagai fungsi dari energi berkas elektron, mempunyai nilai maksimum.

Ek

00

maks

Ek maks

emitter maks Ek [eV]

Al 0,97 300

Cu 1,35 600

Cs 0,9 400

Mo 1,25 375

Ni 1,3 550

W 1,43 700

gelas 2,5 400

BeO 10,2 500

Al2O3 4,8 1300

[6]Emisi Sekunder

Efek SCHOTTKY

Dalam peristiwa emisi thermal telah disebutkan bahwa kenaikan medan listrik antara emitter dan anoda akan mengurangi efek muatan ruang.

I

V1

V2

V3

Medan yang tinggi juga meningkatkan emisi karena terjadi perubahan dinding potensial di permukaan katoda.

+ + + +x

EFE

nerg

i x0

e∅

medan listrik tinggi V = eEx

eΔ∅

Medan E memberikan potensial eEx pada jarak x dari permukaan

nilai maks dinding

potensial

penurunan work function

Peristiwa Emisi Medan

Hadirnya medan listrik pada permukaan katoda, selain menurunkan work function juga membuat dinding potensial menjadi lebih tipis.

+ + + +

x

EF

Ene

rgi

e∅

medan listrik sangat tinggi V = eEx

eΔ∅

jarak tunneling

penurunan work function

Karakteristik Dielektrik

Dielektrik digunakan pada kapasitor dan sebagai bahan isolasiPermitivitas relatif didefinisikan sebagai rasio permitivitas dielektrik () dengan permitivitas ruang hampa (0)

0 r

Jika suatu dielektrik yang memiliki permitivitas relatif r disisipkan antara dua pelat kapasitor yang memiliki luas A dan jarak antara kedua pelat adalah d , maka kapasitansi yang semula

00 dAC berubah menjadi rr C

dA

dAC 00

dielektrik meningkatkan kapasitansi sebesar r kali

Faktor Desipasi

Diagram fasor kapasitor

im

reIRp

IC

Itot

VC

tanCCRpCP IVIV

Desipasi daya (menjadi panas):

tan : faktor desipasi (loss tangent)

tanπ2

tanω2

0

00

r

r

Cf

CP

V

VV

r tan : faktor kerugian (loss factor)

Kekuatan Dielektrik

Gradien tegangan maksimum yang masih dapat ditahan oleh dielektrik sebelum terjadi tembus listrik

Nilai kekuatan dielektrik secara eksperimen sangat tergantung dari ukuran spesimen, elektroda, serta

prosedur percobaan

Tembus listrik diawali oleh hdirnya sejumlah elektron di pita konduksi. Elektron ini mendapat percepatan oleh adanya medan listrik yang tinggi sehingga memperoleh energi kinetik yang tinggi. Sebagian

energi ini ditransfer ke elektron valensi sehingga elektron valensi naik ke pita konduksi. Jika jumlah elektron ini cukup banyak maka akan

terjadi avalans elektron di pita konduksi. Arus meningkat dengan cepat sehingga terjadi peleburan lokal, terbakar, atau penguapan.

Elektron awal bisa hadir oleh beberapa sebab: discharge antara elektroda tegangan tinggi dengan permukaan dielektrik yang terkontaminasi, pori-

pori berisi gas dalam dielektrik, pengotoran oleh atom asing.

Jarak elektroda [m] X 102

Tega

ngan

tem

bus

[kV

]

100

0

200

300

400

500

600

0 0.51 1.03 1.55 2,13 2,54

udara 1 atm

udara 400 psi SF6 100 psi

SF6 1 atmPorselainMinyak Trafo

High Vacuum

[6]Kekuatan Dielektrik

Polarisasi

0

0

0

000 /

ddA

Qd

CQdVE

Tanpa dielektrik :

qre p

E0

+ + +

d

0

++

+ + + + + + +

d

E++

++

++

Dipole listrik :

timbul karena terjadi Polarisasi

rr dd

AQ

dCQ

dVE

00

/

Dengan dielektrik :

10000 rr EEE

Polarisasi : total dipole momen listrik per satuan volume

P

Dua Pelat Paralel

Molekul di dalam dielektrik mengalami pengaruh medan listrik yang lebih besar dari medan listrik yang diberikan dari luar. Medan listrik yang dialami oleh molekul ini disebut medan lokal.

++

+ + + + + + +

E

++

++

++

++

++

++

++

Induksi momen dipole oleh medan lokal Elok adalah

lokmol E p

polarisabilitas

lokEN P

jumlah molekul per satuan volume

1 0 rlok EEN P EEN lok

r0

1

4 macam polarisasi

a. polarisasi elektronik :

tak ada medan

ada medan

E

Teramati pada semua dielektrik.

Terjadi karena pergeseran awan elektron pada tiap atom terhadap intinya.

4 macam polarisasi

tak ada medanada medan

E

b. polarisasi ionik :+

+

+

++

+

+

+

++

Terjadi karena pergeseran ion-ion yang berdekatan dan berlawanan muatan.

Hanya ditemui pada material ionik.

4 macam polarisasi

tak ada medan

ada medan

E

c. polarisasi orientasi :

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Terjadi pada material padat dan cair yang memiliki molekul asimetris yang momen dipole permanennya dapat diarahkan oleh medan listrik.

4 macam polarisasi

tak ada medanada medan

E

d. polarisasi muatan ruang :

+ + ++ +

+ + + ++ +

+ + +

+ + ++ +++

+ +++ +

++

+

Terjadi pengumpulan muatan di perbatasan dielektrik.

r Tergantung Pada

Frekuensi Dan Temperatur

Dalam medan bolak-baik, polarisasi total P, polarisabilitas total , dan r, tergantung dari kemudahan dipole untuk mengikuti medan yang selalu berubah arah tersebut.

Dalam proses mengikuti arah medan tersebut, waktu yang dibutuhkan oleh dipole untuk mencapai orientasi keseimbangan disebut waktu relaksasi.

Kebalikan dari waktu relaksasi disebut frekuensi relaksasi.

Jika frekuensi dari medan yang diberikan melebihi frekuensi relaksasi, dipole tidak cukup cepat untuk mengikutinya, dan proses orientasi berhenti.

Karena frekuensi relaksasi dari empat macam proses polarisasi berbeda-beda, maka kontribusi dari masing-masing proses pada polarisasi keseluruhan dapat diamati.

frekuensi listrik frekuensi optik

frekuensipower audio radio infra merah

cahaya tampak

P; r

absorbsi; loss factor

muatan ruang

orientasi

ionikelektronik

orientasi

muatan ruang

ionikelektronik

r

oC

5102

cps 104 cps

8102

cps

5

10

15

20

00 100 200 300 400

silica glass [6]

Kehilangan Energi

tan : faktor desipasi (loss tangent)

Diagram fasor kapasitor

im

reIRp

IC

Itot

VC

tanCCRpCP IVIV

Desipasi daya (menjadi panas):

tanπ2

tanω2

0

00

r

r

Cf

CP

V

VV

r tan : faktor kerugian (loss factor)

Uji Mekanik

Salah satu kriteria dalam pemilihan material untuk keperluan konstruksi adalah kekuatan mekanis-nya

uji tarik (tensile test) uji tekan (compression test) uji kekerasan (hardness test) uji impak (impact test) uji kelelahan (fatigue test)

Uji tarik (tensile test) dan uji tekan (compression test) dilakukan untuk mengetahui kemampuan material dalam menahan pembebanan statis.

Uji kekerasan untuk mengetahui ketahanan material terhadap perubahan (deformation) yang permanen.

Uji impak untuk mengetahui ketahanan material terhadap pembebanan mekanis yang tiba-tiba.

Uji kelelahan untuk mengetahui lifetime dibawah pembebanan siklis.

Beberapa uji mekanik:

Uji Tarik A0

l0

A

l

PEngineering Stress : , didefinisikan sebagai rasio antara beban P pada suatu sampel dengan luas penampang awal dari sampel.

0AP

Engineering Stress :

Engineering Strain :00

0l

ll

ll

Engineering Strain : , didefinisikan sebagai rasio antara perubahan panjang suatu sampel dengan pembebanan terhadap panjang awal-nya.

sebelum pembebanan dengan pembebanan

Uji Tarik memberikan kurva stress terhadap strain

Stress-Strain Curve :

| | | | 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

|

|

|

40

30

20

10

0

strain, [in./in.]

stre

ss,

[100

0 ps

i] ultimate tensile strength

contoh kurva stress-strain dari Cu polikristal

retak

| | | 0 0.001 0.002 0.003

|

|

|

12

9

6

3

0

strain, [in./in.] s

tress

, [1

000

psi]

daerah elastis

mulai daerah plastis

E

batas elastis

di daerah elastis: = E (Hukum Hooke)

E = modulus Young

yield strength

linier

Stress-Strain Curve beberapa material yang lain:

| | | | 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

|

|

|

80

60

40

20

0

strain, [in./in.]

stre

ss,

[100

0 ps

i]

baja 1030

upper yield point

lower yield point

| | | 0 0.001 0.002 0.003

|

|

|

200

150

100

50

0

strain, [in./in.]

stre

ss,

[100

0 ps

i]tungsten carbide

Uji Tekan

| | | | 0 0.01 0.02 0.03 0.04

|

|

|

120

80

40

0

strain: [in./in.]

stre

ss:

[100

0 ps

i]

besi tuang

tekan

tarik

beton

| | | | 0 0.001 0.002 0.003 0.004

|

|

|

3

2

1

0

strain: [in./in.]

stre

ss:

[100

0 ps

i]

tekan

tarik

Uji Kekerasan

spesimen

Uji kekerasan mengukur kekuatan material terhadap suatu indenter ; indenter ini bisa berbentuk bola, piramida, kerucut, yang terbuat dari material yang jauh lebih keras dari material yang diuji.

Uji kekerasan dilakukan dengan memberikan beban secara perlahan, tegaklurus pada permukaan benda uji, dalam jangka waktu tertentu.

D

d

P Salah satu metoda adalah Test Brinell, dengan indenter bola tungsten carbide, D = 10 mm

Hardness Number dihitung dengan formula:

22

2BHNdDDD

P

Uji Impak

spesimen

Uji impak mengukur energi yang diperlukan untuk mematahkan batang material yang diberi lekukan standar, dengan memberikan beban impuls.

Beban impuls diberikan oleh bandul dengan massa tertentu, yang dilepaskan dari ketinggian tertentu. Bandul akan menabrak spesimen dan mematahkannya, kemudian naik lagi sampai ketinggian tertentu.

ujung bandul

penahan

Dengan mengetahui massa bandul dan selisih ketinggian bandul saat ia dilepaskan dengan ketinggian bandul setelah mematahkan spesimen, dapat dihitung energi yang diserap dalam terjadinya patahan.

Sifat Elastis

Semua jenis material berubah bentuk, atau berubah volume, atau keduanya, pada waktu mendapat tekanan ataupun perubahan temperatur.

Perubahan tersebut dikatakan elastis jika perubahan bentuk atau volume yang disebabkan oleh perubahan tekanan ataupun temperatur dapat secara sempurna kembali ke keadaan semula jika tekanan atau temperatur kembali ke keadaan awalnya.

Pada material kristal, hubungan antara stress dan strain adalah linier sedangkan pada material non kristal (dengan rantai molekul panjang) pada umumnya hubungan tersebut tidak linier.

strain,

elastis stre

ss,

A

strain,

elastis

stre

ss, A

Pada bagian kurva stress-strain yang linier dapat dituliskan hubungan linier

strain:

elastis stre

ss:

A

E = modulus Young E

Modulus Young ditentukan dengan cara lain, misalnya melalui formula:

Evdensitas material

kecepatan rambat suara dalam material

Ada beberapa konstanta proporsionalitas yang biasa digunakan dalam menyatakan hubungan linier antara stress dan strain, tergantung dari macam stress dan strain

1) Modulus Young

ll0

22200 zllll

strain: z

stre

ss:

z

z

zE

z

z

Panjang awal

Panjang sesudah ditarik

2). Modulus shear

tan

Shear strain, S

hear

stre

ss,

G

l0

3) Modulus bulk (volume)

volume awal V0hydx

hydy

hydz perubahan volume V / V0

hyd

rost

atic

stre

ss : h

yd

0/VVK hyd

Sifat ElastisDitinjau Dari Skala Atom

Energi potensial dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya dapat dinyatakan dengan persamaan:

mn r

B

r

AV

V : energi potensialr : jarak antar atomA : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atomB : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atomn dan m : pangkat yang akan memberikan variasi dari V terhadap r

Gaya dari dua atom sebagai fungsi jarak antara keduanya dapat diturunkan dari relasi energi potensial:

MN r

b

r

aF

F : gaya antar atomr : jarak antar atoma : konstanta proporsionalitas untuk tarik-menarik antar atomb : konstanta proporsionalitas untuk tolak-menolak antar atomN dan M : pangkat yang akan memberikan variasi dari F terhadap r

11

mn rmB

rnA

rVF

maka ,1 dan ,1 , , : Jika MmNnbmBanA

Kurva energi potensial dan kurva gaya sebagai fungsi jarak antara atom, disebut kurva Condon-Morse:

d0

tolak-menolak

mr

BV

tarik-menarik

nr

AV

r

ener

gi p

oten

sial

, V

jumlah

tolak-menolak

MrbF

tarik-menarik

Mr

aF

rgaya

, F jumlah

d0

Kurva gaya dan garis singgung pada d0 untuk keperluan praktis dapat dianggap berimpit pada daerah elastis.

d0

rgaya

, F

MN r

b

r

aF

daerah elastis

Jarak rata-rata antar atom meningkat dengan peningkatan temperatur.

Ene

rgi P

oten

sial

jarak antar atom

d0

T >>0o K

drata2 drmaksdrmin

Pengaruh Temperatur

Anelastisitas

Tercapainya strain maksimum bisa lebih lambat dari tercapainya stress maksimum yang diberikan. Jadi strain tidak hanya tergantung dari stress yang diberikan tetapi juga tergantung waktu. Hal ini disebut anelastisitas.

Jika material mendapat pembebanan siklis, maka keterlambatan strain terhadap stress menyebabkan terjadinya desipasi energi.

Desipasi energi menyebabkan terjadinya damping.

Desipasi energi juga terjadi pada pembebanan monotonik isothermal di daerah plastis.

Gejala ini dikenal sebagai creep.

Efek Thermoelastik

Material kristal cenderung turun temperaturnya jika diregangkan (ditarik).

Jika peregangan dilakukan cukup lambat, maka material sempat menyerap energi thermal dari sekelilingnya sehingga temperaturnya tak berubah. Dalam hal demikian ini proses peregangan (straining) terjadi secara isothermik.

O

XMA

A’

M

A

adiabatik

isothermik

M

MM

O

X

Loop Histerisis Elastis

Desipasi energi per siklus tergantung dari frekuensi

O

O

O

O

O

desi

pasi

ene

rgi

per s

iklu

s

f1 f2 f3 f4 f5

frekuensi

f1f2>f1

f3>f2 f4>f3 f5>f4

Difusi Atom

Peregangan bisa menyebabkan terjadinya difusi atom.

Waktu Relaksasi :

t

1

t0

2

t1

2

12

a

/2 1 tae /)(

21ttea

Keretakan (Fracture)

Keretakan adalah peristiwa terpisahnya satu kesatuan menjadi dua atau lebih bagian. Bagaimana keretakan terjadi, berbeda dari satu material ke material yang lain, dan pada umumnya dipengaruhi oleh stress yang diberikan, geometris dari sampel, kondisi temperatur dan laju strain yang terjadi.

Keretakan dibedakan antara keretakan brittle dan ductile.

Keretakan brittle terjadi dengan propagasi yang cepat sesudah sedikit terjadi deformasi plastis atau bahkan tanpa didahului oleh terjadinya deformasi plastis.

Keretakan ductile adalah keretakan yang didahului oleh terjadinya deformasi plastis yang cukup panjang / lama, dan keretakan terjadi dengan propagasi yang lambat.

Pada material kristal, keretakan brittle biasanya menjalar sepanjang bidang tertentu dari kristal, yang disebut bidang cleavage.

Pada material polikristal keretakan brittle tersebut terjadi antara grain dengan grain karena terjadi perubahan orientasi bidang clevage ini dari grain ke grain.

Selain terjadi sepanjang bidang cleavage, keretakan brittle bisa terjadi sepanjang batas antar grain, dan disebut keretakan intergranular.

Kedua macam keretakan brittle, cleavage dan intergranular, terjadi tegak lurus pada arah stress yang maksimum.

Kalkulasi teoritis kekuatan material terhadap keretakan adalah sangat kompleks. Walaupun demikian ada model sederhana, berbasis pada besaran-besaran sublimasi, gaya antar atom, energi permukaan, yang dapat digunakan untuk melakukan estimasi. Tidak kita pelajari.

Keretakan ductile didahului oleh terjadinya deformasi plastis, dan keretakan terjadi dengan propagasi yang lambat.

Pada material yang digunakan dalam engineering, keretakan ductile dapat diamati terjadi dalam beberapa tahapan

•terjadinya necking, dan mulai terjadi gelembung retakan di daerah ini;•gelembung-gelembung retakan menyatu membentuk retakan yang menjalar keluar tegaklurus pada arah stress yang diberikan;•retakan melebar ke permukaan pada arh 45o terhadap arah tegangan yang diberikan.

Mulai awal terjadinya necking, deformasi dan stress terkonsentrasi di daerah leher ini. Stress di daerah ini tidak lagi sederhana searah dengan arah gaya dari luar yang diberikan, melainkan terdistribusi secara kompleks dalam tiga sumbu arah. Keretakan ductile dimulai di pusat daerah leher, di mana terjadi shear stress maupun tensile stress lebih tinggi dari bagian lain pada daerah leher. Teori tidak kita pelajari.

Transisi dari ductile ke brittle

Dalam penggunaan material, adanya lekukan, atau temperatur rendah, atau pada laju strain yang tinggi, bisa terjadi transisi dari keretakan ductile ke brittle.

Keretakan ductile menyerap banyak energi sebelum patah, sedangkan keretakan brittle memerlukan sedikit energi.

Hindarkan situasi yang mendorong terjadinya transisi ke kemungkinan keretakan brittle.

Keretakan karena kelelahan metal

Material ductile dapat mengalami kegagalan fungsi jika mendapat stress secara siklis, walaupun stress tersebut jauh di bawah nilai yang bisa ia tahan dalam keadaan statis.

Tingkat stress maksimum sebelum kegagalan fungsi terjadi, disebut endurance limit.

Endurance limit didefinidikan sebagai stress siklis paling tinggi yang tidak menyebabkan terjadinya kegagalan fungsi, berapapun frekuensi siklis-nya.Endurance limit hampir sebanding dengan ultimate tensile strength (UTS). Pada alloy besi sekitar ½ dan pada alloy bukan besi sampai 1/3 UTS.Secara umum diketahui bahwa jika bagian permukaan suatu spesimen lebih lunak dari bagian dalamnya maka kelelahan metal lebih cepat terjadi dibandingkan dengan jika bagian permukaan lebih keras. Untuk meningkatkan umur mengahadapi terjadinya kelelahan metal, dilakukan pengerasan permukaan (surface-harden).

Sifat-sifat thermal yang akan kita bahas adalah

kapasitas panaspanas spesifik

pemuaian konduktivitas panas

Sejumlah energi bisa ditambahkan ke dalam material melalui pemanasan, medan listrik, medan magnit,

bahkan gelombang cahaya seperti pada peristwa photo listrik yang telah kita kenal.

Pada penambahan energi melalui pemanasan tanggapan padatan termanifestasikan dalam gejala-gejala kenaikan

temperatur sampai pada emisi thermal tergantung dari besar energi yang masuk.

Dalam padatan, terdapat dua kemungkinan penyimpanan energi thermal:

1) penyimpanan dalam bentuk vibrasi atom / ion di sekitar posisi keseimbangannya

2) energi kinetik yang dikandung oleh elektron-bebas.

Kapasitas Panas

Kapasitas Panas (heat capacity)

Kapasitas panas pada volume konstan, Cv

vv dT

dEC

Kapasitas panas pada tekanan konstan, Cp

pp dT

dHC

E : energi internal padatan yaitu total energi yang ada dalam padatan baik dalam bentuk vibrasi atom maupun energi kinetik elektron-bebasT : temperatur

H : enthalpi. Pengertian enthalpi dimunculkan dalam thermodinamika karena amat sulit meningkatkan kandungan energi internal pada tekanan konstan.

energi yang kita masukkan tidak hanya meningkatkan energi internal melainkan juga untuk melakukan kerja pada waktu pemuaian terjadi.

volume

PVEH

tekananenergi internal

TVP

TE

TPV

TVP

TE

TH

0Jika perubahan volume terhadap T cukup kecil suku ini bisa diabaikan sehingga

vTE

TH

pv CC

Panas Spesifik

Panas Spesifik Kapasitas panas per satuan massa per derajat K

dituliskan dengan huruf kecil cv dan cp

Perhitungan Klasik Molekul gas ideal memiliki tiga derajat kebebasan

energi kinetik rata-rata per derajat kebebasan TkB21

energi kinetik rata-rata (3 dimensi): TkB23

energi per mole RTTNkE Bmolek 23

23

/

Bilangan Avogadro

Konstanta Boltzman

Atom-atom padatan saling terikat energi rata-rata per derajat kebebasan TkB

RTE padatmoletot 3 / cal/mole

Kcal/mole 96,53 o RdTdEc

vv

Menurut hukum Dulong-Petit (1820), cv Hampir sama untuk semua material yaitu

6 cal/mole K

Pada umumnya hukum Dulong-Petit cukup teliti untuk temperatur di atas temperatur kamar. Namun beberapa unsur memiliki panas spesifik pada temperatur kamar yang lebih rendah dari angka

Dulong-Petit, misalnya

Be ([He] 2s2), B ([He] 2s2 2p1),

C ([He] 2s2 2p2), Si ([Ne] 3s2 3p2)

Unsur-unsur ini orbital terluarnya tersisi penuh atau membuat ikatan kovalen dengan unsur sesamanya.

Oleh karena itu pada temperatur kamar hampir tidak terdapat elektron bebas dalam material ini. Lebih rendahnya kapasitas panas

yang dimiliki material ini disebabkan oleh tidak adanya kontribusi elektron bebas dalam peningkatan energi internal.

Sebaliknya pada unsur-unsur yang sangat elektropositif seperti

Na ([Ne] 3s1)

kapasitas panas pada temperatur tinggi melebihi prediksi Dulong-Petit karena adanya kontribusi elektron bebas dalam penyimpanan energi

internal.

Perhitungan Einstein

Padatan terdiri dari N atom, yang masing-masing bervibrasi (osilator) secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frekuensi fE

En nhfE

Frekuensi osilatorKonstanta Planck

bilangan kuantum, n = 0, 1, 2,....

Jika jumlah osilator tiap status energi adalah Nn dan N0 adalah jumlah asilator pada status 0, maka menuruti fungsi Boltzmann

)/(0

TkEn

BneNN

Jumlah energi per status: nnEN

total energi dalam padatan: n

nn ENE

sehingga energi rata-rata osilator

n

Tknhfn

ETknhf

nn

nnn

BE

BE

eN

nhfeN

N

EN

NEE )/(

0

)/(0

energi rata-rata osilator

n

Tknhfn

ETknhf

nn

nnn

BE

BE

eN

nhfeN

N

EN

NEE )/(

0

)/(0

misalkan Tkhfx BE /

.........1

..........032

32

xxx

xxxE

n

nxn

Enx

eee

eeehf

e

nhfe

E

Karena turunan dari penyebut, maka dapat ditulis

...........1ln 32 xxxE eee

dxdhfE

xe

11 1

/ Tkhf

EBee

hfE

Dengan N atom yang masing-masing merupakan osilator bebas yang berosilasi tiga dimensi, maka didapatkan total energi internal

1

33

)/(

TkhfE

BEe

NhfENE

Panas spesifik adalah

2/

/2

13

Tkhf

Tkhf

B

EB

vv

BE

BE

e

eTk

hfNk

dtdEc

fE : frekuensi Einstein

ditentukan dengan cara mencocokkan kurva dengan data-data eksperimental.

Hasil yang diperoleh adalah bahwa pada temperatur rendah kurva Einstein menuju nol jauh lebih cepat dari data eksperimen

Ketidak cocokan ini dijelaskan oleh Debye

Perhitungan Debye

Menurut Debye, penyimpangan hasil perhitungan Einstein disebabkan oleh asumsi yang diambil Einstein bahwa atom-atom bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE

Analisis yang perlu dilakukan adalah menentukan spektrum frekuensi g(f) dimana g(f)df didefinisikan sebagai jumlah

frekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan (f + df)

Debye melakukan penyederhanaan perhitungan dengan menganggap padatan sebagai medium merata yang bervibrasi dan mengambil pendekatan pada vibrasi atom sebagai spectrum-gelombang-berdiri sepanjang kristal

3

24)(

sc

ffg

kecepatan rambat suara dalam padatan

Debye memandang padatan sebagai kumpulan phonon karena perambatan suara dalam padatan

merupakan gejala gelombang elastis

Frekuensi yang ada tidak akan melebihi 3N (N adalah jumlah atom yang bervibrasi tiga dimensi).

Panjang gelombang minimum adalah tidak lebih kecil dari jarak antar atom dalam kristal

DsD fc /

Energi internal untuk satu mole volume kristal

D

B

f

TkhfD

dffe

hf

f

NE0

2/3 1

9

D didefinisikan sebagai TTkhf DBD // B

DD k

hf

temperatur Debye

T

x

x

DB

vv

D

e

dxxeTNkdTdEc

/

0 2

43

19

Postulat Debye:

)/( TD DDengan pengertian temperatur Debye, didefinisikan fungsi Debye

T

x

x

DD

D

e

dxxeTTD/

0 2

43

13)/( )/(3 TDNkc DBv

Fungsi Debye tidak dapat diintegrasi secara analitis, namun dapat dicari nilai-nilai limitnya

1)/( TD D32

54)/(

DD

TTD

jika T

jika DT

Pada temperatur tinggi cv mendekati nilai yang diperoleh Einstein

RNkc Bv 33

Pada temperatur rendah 3325,464

543

DDBv

TTNkc

Kontribusi Elektron Hanya elektron di sekitar energi Fermi yang terpengaruh

oleh kenaikan temperatur dan elektron-elektron inilah yang bisa berkontribusi pada panas spesifik

Pada temperatur tinggi, elektron menerima energi thermal sekitar kBT dan berpindah pada tingkat energi yang lebih

tinggi jika tingkat energi yang lebih tinggi kosong

T > 0

T = 0

F(E)

0 E

1

kBT

0EF

pada kebanyakan metal sekitar 5 eV

pada temperatur kamar kBT sekitar 0,025 eV

kurang dari 1% elektron valensi yang dapat berkontribusi pada

panas spesifik

kontribusi elektron dalam panas spesifik adalah TENk

cF

Bv

3elektron

Panas Spesifik Total

elektron ion total vvv ccc

Untuk temperatur rendah, dapat dituliskan

TATcv 3 2ATTcv atau

T 2

′

slope = A

cv/T

Panas Spesifik Pada Tekanan Konstan, cp

Hubungan antara cp dan cv diberikan dalam thermodinamika

2v

vp TVcc

volume molar

koefisien muai volumekompresibilitas

pv dT

dvv

1

Tdpdv

v

1

Faktor-Faktor Lain Yang Turut Berperan Pemasukan panas pada padatan tertentu dikuti proses-proses lain, misalnya:

perubahan susunan molekul dalam alloy, pengacakan spin elektron dalam material magnetik,

perubahan distribusi elektron dalam material superkonduktor,

Proses-proses ini akan meningkatkan panas spesifik material yang bersangkutan

Pemuaian

Pada tekanan konstan p

L dTdl

l

1

LV 3

Dengan menggunakan model Debye

Vcv

Lv

3

: konstanta Gruneisen : kompresibilitas

cp, αL, γ, untuk beberapa material.[6].

Material cp (300 K)cal/g K

αL (300 K)1/K106

γ (konst. Gruneisen)

Al 0,22 24,1 2,17

Cu 0,092 17,6 1,96

Au 0,031 13,8 3,03

Fe 0.11 10,8 1,60

Pb 0,32 28,0 2,73

Ni 0,13 13,3 1.88

Pt 0,031 8,8 2,54

Ag 0,056 19,5 2,40

W 0,034 3,95 1,62

Sn 0,54 23,5 2,14

Tl 0,036 6,7 1,75

Konduktivitas Panas

Konduktivitas Panas Jika q adalah jumlah kalori yang melewati satu satuan luas (A) per

satuan waktu ke arah x maka

dxdTQ

q TA

Konduktivitas Panas

aliran panas berjalan dari temperatur tinggi ke temperatur rendah

Pada temperatur kamar, metal memiliki konduktivitas thermal yang baik dan konduktivitas listrik yang baik pula karena elektron-bebas berperan dalam berlangsungnya transfer panas

Pada material dengan ikatan ion ataupun ikatan kovalen, di mana elektron kurang dapat bergerak bebas, transfer panas berlangsung melalui phonon

Dalam polimer perpindahan panas terjadi melalui rotasi, vibrasi, dan translasi molekul

σT untuk beberapa material pada 300 K .[6].

Material σT

cal/(cm sec K)L=σT/σeT

(volt/K)2108

Al 0,53 2,2

Cu 0,94 2,23

Fe 0,19 2,47

Ag 1,00 2,31

C (Intan) 1,5 -

Ge 0,14 -

Lorentz number

Konduktivitas Panas Oleh Elektron

pengertian klasik gas ideal TkE B23

Jika L adalah jalan bebas rata-rata elektron, maka transmisi energi per elektron adalah

xTk

xE

B

23

LxTkL

xE

B

23

Jumlah energi yang ter-transfer ke arah x LxTknQ B

23

3kerapatan elektron

kecepatan rata-rata

Energi thermal yang ditransfer melalui dua bidang paralel tegak-lurus arah x dengan jarak x pada perbedaan temperatur T adalah

xTE T

xTQ

xTQ T

/

atau T

LknBT 2

Rasio Wiedemann-Franz

Rasio ini adalah rasio antara konduktivitas thermal dan konduktivitas listrik listrik

2

2

2

2

2e

km

mLne

LknB

B

e

T

Te

ToL

Lorentz number hampir sama untuk kebanyakan metal

Isolator thermal yang baik adalah material yang porous. Rendahnya konduktivitas thermal disebabkan oleh rendahnya konduktivitas udara

yang terjebak dalam pori-pori

Isolator Panas

Namun penggunaan pada temperatur tinggi yang berkelanjutan cenderung terjadi pemadatan yang mengurangi kualitasnya

sebagai isolator thermal

Material polimer yang porous bisa mendekati kualitas ruang hampa pada temperatur sangat rendah; gas dalam pori yang membeku menyisakan ruang-ruang hampa yang bertindak sebagai isolator

Bahan Kuliah Terbuka

Mengenal Sifat Material #2

Sudaryatno Sudirham