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計量ファイナンス～計量ファイナンス分析の基本(2) ～

第2回： 10月18日（土）3時限

慶應義塾大学 総合政策学部

小暮厚之

http://web.sfc.keio.ac.jp/~kogure/course/2008/fe/fe.html

今後はＳＦＣ－ＳＦＳの授業ページ

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将来価値から現在価値へ

現在価値（市場価格）

将来価値

・収益率は，将来価値を現在価値に「割り引く」

・このプロセスが資産価格決定

収益率による割引

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「現在価値」への批判

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「現在価値」への批判

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現在価値と将来価値（預金の場合）

PV=現在価値（例えば預金）

FV1=1年後の価値

R=収益率（例えば利子率）

PV=現在価値（例えば預金）

FV2=2年後の価値

R=収益率R=収益率

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株式の現在価値と将来価値

S0=株式の現在価値

S1=株の将来価値

R株=株式収益率

S1もR株も現時点では不確実な確率変数！

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株式の現在価値と将来価値

S1の市場予想値は確定値だから，利子率で割り引けばよい

S

S1の市場予想値

R 預金=利子率

株式先物

PV=0

FV1=S1－K

先物は資金ゼロで行える！

株価が既知だから

先物と現物の「裁定関係」

K=先物価格

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日経平均先物，±1000円を超えると，サーキットブレーカー発動

日経新聞１０月１５日朝刊

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先物とオプション

PV=0

FV1=S1－K

PV=オプション・プレミアム

先物は資金ゼロで行える！

先物

コールオプション

コールオプションは下方リスクをカットする＝保険？

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オプション評価

この市場予想値を定めるひとつの公式が式がブラック＝ショールズ・モデル

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「現在価値革命」

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株価のモデル

対数収益率 {r1, r2, …, rn} の和の確率分布が分かれば株価の変動を記述できる

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実現収益率

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実現収益率の基本統計量

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実現収益率の分布（ヒストグラム）

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これを別の言い方で，「対数株価はブラウン運動に従う」という！

収益率の確率モデル

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正規分布

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正規分布

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収益率の確率分布

SP５００収益率の平均と分散に対する正規分布

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リスクとリターン：ポートフォリオ理論の展開

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ポートフォリオ理論 ：危険資産と安全資産

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ポートフォリオ理論 ：危険資産と安全資産

流動性は？

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リスクとリターン：トレードオフ

リスク

リターン

預金

ベンチャー企業の株式

東京電力の株式

０

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リターン＝期待リターン

リターン

実現リターン

期待リターン＝（将来）収益率の期待される値

１００万円投資

預金：年間利回り 1%⇒期待リターン=1%

株式 ： 期待リターンは？

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期待リターン=収益率の期待値

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リスクとは？

リスク

期待リターンと実現リターンが外れること

１００万円投資

安全資産：期待リターン=実現リターンリスクはゼロ

危険資産： リスクをどう測る？

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リスクの測定オプションのリスクは標準偏差で測れるか？

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投資機会

リスク

期待リターン

30

投資機会の拡大：ポートフォリオ

31

ポートフォリオの期待リターンとリスク

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ポートフォリオ収益率の期待リターンとリスク：例

33

リスク=期待リターン曲線

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

σ P

μ P

(σ1, μ1)

(σ2, μ2)

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ポートフォリオ収益率の確率分布：例

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３つの資産に対する「リスク=期待リターン」マップ

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

σ P

μ P

（空売りを許さない場合）

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σ P

μ P

効率的フロンティア

合理的な投資家は：リスクが同じならな，リターンが大きい資産を好むリターンが同一ならば，リスクが小さい資産を好む．

この結果，投資家のポートフォリオ選択は効率的フロンティアに集約される．

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効率的フロンティアの形

上に凸の曲線！

38

危険資産と安全資産を組み合わせたら？

安全資産

危険資産

０

μp

σp

直線！w=1

w=0

w=危険資産への投資比率

0<w<1

w>1

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接点ポートフォリオと安全資産

σP

μP

RF

P*

リスク・フリー・レート

接点ポートフォリオ

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分離定理

σP

μP

RF

P*

μ*

σ*

接線は効率的フロンティアの左上にあるから，投資家は，この接線上のいずれかのポートフォリオを選択する．

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分離定理

42

マーケット・ポートフォリオ

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資本市場直線

σP

μP

RF

M=P*

すべての投資家はこの直線上のポートフォリオを選ぶ

μM

σM

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実際のマーケット・ポートフォリオ

マーケット・ポートフォリオとして，実際には何を用いたらよいか？

日経２２５？，ＴＯＰＩＸ？，それ以外？

株式市場のベンチマークとして，どれが相応しいか

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問題！：宮川公男教授の質問

「日経平均は，現在（2002年3月29日）1万1024円94銭である．しかし２２５社中株価が1

万円を超えている企業はひとつもない．

なぜか？」

（東洋経済新報社「統計学でリスクに向きあう」）

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日経平均＝株価の平均

ただし，額面が50円になるように調整

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ＴＯＰＩＸ=株式の時価総額

問題点：流動性の低い株式も採用されている

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個別収益率

マーケットに依存しないリターン

マーケットに連動するリターン

マーケットに連動するリスクマーケットに依存しないリスク

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例：Russel/Nomura 日本株スタイルインデックス

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システマティック・リスク

εは消去可能なリスク

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システマティック・リスク

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CAPM

ρiは相関係数

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証券市場直線（CAPM)

β

μ

RF

M

効率的な市場ではすべての資産はこの直線上

μM

1

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付録：危険資産と安全資産の組み合わせ