potencial elétrico 31/03/2010. supondo o campo eletrostático e colocando uma carga de prova q 0 no...
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Potencial Elétrico
31/03/2010
Supondo o campo eletrostático E colocando uma carga de prova q0 no
campo E surgirá uma Força elétrica sobre a carga deslocando a mesma. +
+ E o F F = q0 E
+ q0
A força elétrica executa um trabalho sobre a carga de prova. O trabalho é dado por:
dw = F.ds = qo .E.ds
Por definição, o trabalho feito por uma força conservativa é igual ao negativo da variação de energia potencial, dU , portanto:
dU = - dw = - qo .E.ds
Para um deslocamento finito de carga de prova, entre dois pontos A e B, a variação de energia potencial é dada por:
U = UB - UA = - qo E ds
Como a força é conservativa, a integral não depende do percurso seguido entre A e B. A Diferença de Potencial, VB – VA , entre os pontos A e B é definida como a variação de energia potencial pela carga de prova qo .
VB – VA = UA – UB = - E ds q0
A diferença de potencial não deve ser confundida com a energia potencial. A diferença de potencial é proporcional à energia potencial , relação entre as duas:
U = q0 V
A diferença de potencial VB– VA é igual ao trabalho por unidade de carga, que um agente externo deve efetuar para deslocar uma carga de prova, no campo elétrico, de A até B, sem alterar a energia cinética da carga
POTENCIAL ELÉTRICOPOTENCIAL ELÉTRICO
A equação só define diferença de potencial de V. A função Potencial Elétrico A equação só define diferença de potencial de V. A função Potencial Elétrico VA é tomado como nula num ponto conveniente (normalmente no infinito)VA é tomado como nula num ponto conveniente (normalmente no infinito)
VVA A = 0 V= 0 VBB – V – VAA = V = VBB = V = VPP = - = - E ds E ds
Unidade de medida : Unidade de medida : Potencial Potencial
V = V = UU 1V = 1 1V = 1 JJ q C q C
Campo elétricoCampo elétrico
1 1 NN = 1 = 1 VV C mC m
Diferença de Potencial num Campo Elétrico Uniforme
Considerando um campo elétrico uniforme paralelo ao eixo dos x. Calcular a diferença de potencial entre dois pontos A e B, separados pela distância d.
E
A B
d VB – VA = V = - E ds
E cos 0 ds = - E ds
V = - E ds = - E d V = - E d
Sinal negativo, pois B está num potencial mais baixo VB < VA
Supondo uma carga de prova q0 se deslocando de A para B. A variaçãode energia potencial pode ser calculada por:
U = q0 V = - q0 E d
Do resultado acima temos: Se q0 for positivo U será negativo,
significa que carga positiva perde energia potencial elétrica ao se deslocar na direção do campo elétrico (ganha energia cinética).
Potencial Eletrico e Energia Potencial de Cargas Puntiformes
Considerando uma carga puntiforme positiva isolada q1. A carga provocaum campo elétrico radial ( para fora ).
+
Calculando o potencial elétrico V criado por q num ponto P, a uma distancia radial r da carga. Imaginando uma carga teste qo se movendodo infinito até P numa direção radial passando por P.
Utilizamos a equação: VB – VA = - E . ds
+ ...................................... (+) dS dr E
E = K q/r2 e │E . ds│ = (E) (cos 1800 . ds), (ds = - dr), portanto
│E . ds│= E dr
VB – VA= - E ds = - K q dr r2
VB – VA= - Kq dr = Kq r-1 B r2 A
VB – VA = K q(1/rB –1/rA )
Para rA VA = 0
V = K V = K q q Potencial elétrico Potencial elétrico rr
Sendo diversas cargas PuntiformesSendo diversas cargas Puntiformes
V = K V = K qqi i soma algébrica de escalares (não é vetorial) soma algébrica de escalares (não é vetorial)
rrii
Energia PotencialEnergia Potencial
U = qU = q00 V V U = q U = q00 V = q V = q00 K K qq U = K q U = K q qq00
r rr rPara um sistema de várias partículas carregadasPara um sistema de várias partículas carregadas
U = K ( U = K ( qq11 q q22 + + qq11 q q33 + .......) + .......)
rr1212 r r1313
Potencial Eletrico de Distribuição Continua de Cargas
dV = K dq/r V = K dq / r
Exemplos
1) Potencial de um anel uniformemente carregado, de raio a e carga total Q
a
x
22 ax
V = K rdq
= K 22 ax
dq22 ax
K
=
dq
V = 22 ax
K
Q
Potencial de um disco uniformemente carregado de raio a e carga por unidade de área igual a
22 xr
x Pr
dV = K rdq
dq = dA = 2r dr
dv = K 22
2
xr
rdr V =K
a
rx
rdr
022
2
V = 2K[ (x2 + a2 )1/2 - x ]
Carga pontual
+
Cálculo de E a partir do Potencial Elétricos dV = - E ds
Ex = -dV Ey = - dV Ez = -dV dx dy dz
Superfícies EquipotenciaisSuperfícies Equipotenciais
É qualquer superfície constituída por uma distribuição contínua deÉ qualquer superfície constituída por uma distribuição contínua de pontos que possuam o mesmo potencial.pontos que possuam o mesmo potencial.Exemplos:Exemplos: Campo UniformeCampo Uniforme
Potencial de um Condutor Carregado
A superfície de qualquer condutor carregado em equilíbrio, é uma
superfície equipotencial. O campo elétrico dentro de um condutor é
nulo.
VB - VA = - E ds = 0 (E = 0)
VB - VA Potencial é constante em todo ponto do interior é igual ao potencial da superfície