Potencial Efectivo en el Modelo Estándar con Campos

Hipermagnéticos

Alejandro Ayala

Instituto de Ciencias Nucleares

UNAM

Información en el Potencial Efectivo:

● En teoría de campos permite identificar el estado base como aquel que minimiza la energía potencial, en función de algún parámetro de orden.

● En teorías con rompimiento espontáneo de la simetría, permite identificar la evolución del estado base en términos de parámetros externos como la temperatura.

● Permite identificar el orden de la transición de fase.

Información en el Potencial Efectivo: Orden de la transicion de fase

Primer orden Segundo orden

Modelo Estándar Mínimo

● Se sabe que la transición de fase Electrodébil es (débilmente) de primer orden y que sucede mediante el mecanismo de Higgs a una temperatura del orden de 100 GeV.

● Los llamados diagramas de anillo son esenciales para hacer que la transición de fase sea de primer orden.

Potencial efectivo en MEM incluyendo diagramas de anillo

Transición de fase de primer orden

● Mecanismo de Higgs rompe simetría a T~100 GeV.

Ingredientes para bariogénesis en MS (Condiciones de Sakharov)

● B se viola debido a la anomalía axial

● C se viola pues el Lagrangiano del MS contiene vectores y vectores axiales que se transforman de manera exactamente opuesta.

● CP se viola pues los eigenestados de la interacción no son los de la masa y para 3 o más familias, la matríz de mezcla es compleja.

● A T≠0 el potencial efectivo para el campo de Higgs admite una transición de fase de primer orden, pero...

…si la transición de fase fuese más fuertemente de primer órden…

Condiciones para bariogénesis

• Una condición que garantiza que la asimetría sobreviva después de la transición de fase es:

• Pero en MS el valor máximo se alcanza con mH=0

• ¿Cómo aumentar este cociente?

Campos (hiper)magnéticos● Observación importante: en presencia de campos

magnéticos, orden de la transición cambia. Analogo: Efecto Meisner superconductores.

● Para T>100 GeV grupo de simetría es U(1)Y los

campos magnéticos pertenecen al grupo de hipercarga y por lo tanto el nombre de hipermagnéticos.

Campos Magnéticos en el Universo

Magnitud● En galaxias espirales 3 – 4 G.● Objetos con valores grandes de z < 1G.● Medio intergaláctico < 10-3 G.

Amplificación● Efecto dínamo.● Compresión durante colapso gravitacional.

Modelo escalar con rompimiento espontáneo de la simetría

A.A., A. Sánchez, S. Sahu and G. Piccinelli, Phys. Rev. D71 023004 (2005)

•Para incluir efectos de campo magnético externo consideramos campo escalar cargado.•Sustituimos → D= - ieA

Cuadrivector depotencial

Permite rompimiento espontáneode la simetría.

Propagador escalar con campo magnético

Una forma de incorporar campos magnéticos a todos órdenes en teoría de campos es mediante el método deltiempo propio de Schwinger

Propagador escalar con campo magnético

El potencial efectivo

El potencial efectivo

Diagramas de anillo

Potencial efectivo con campo magnético

Rompimiento de la simetría

• Para B=0 y tres temperaturas diferentes

Rompimiento de la simetría

• Caso eB 0 y tres temperaturas

Rompimiento de la simetría

• Comparación de los casos eB=0 y eB 0 para la temperatura cunado los mínimos en cada caso están degenerados.

Modelo Estándar con campos hipermagnéticos A. Sánchez, A.A. and G. Piccinelli, hep-th/0611337

Autoenergías para diagramas de anillo

Sca

lar

boso

nsG

auge

bos

ons

Potencial efectivo hasta orden anillo

Rompimiento de la simetría

H=0,mH=116 GeVm t=175 GeVmZ= 91 GeVmW=80 GeVT1>T2>T3

Bien comportado: límite H=0 es el correcto

Rompimiento de la simetría

H=h (100 GeV)2

mH=116 GeVm t=175 GeVmZ= 91 GeVmW=80 GeVh1>h2>h3

Con H≠0, para temperatura crítica a H=0 la transición aún no comienza. Tc disminuye por lo que la transición se retarda

Rompimiento de la simetría

H=h (100 GeV)2

mH=116 GeVm t=175 GeVmZ= 91 GeVmW=80 GeVTc(h3)<Tc(h2) <Tc(h1)

Para H crecientes, Tc decrece pero al mismo tiempo v crecepor lo que el cociente v/Tc aumenta conforme H aumenta

Conclusión

● La presencia del campo magnético cumple las funciones deseadas para aumentar el orden de la transición de fase: El vev crece y la temperatura de transición Tc disminuye.

● Se ha trabajado en el límite de campo débil y a alta temperatura. ¿qué pasa si el campo es del orden del cuadrado de las masas tipicas?

● ¿Bariogénesis electrodébil?

Backup

● Bariogénesis en el modelo estándar● Campos magnéticos● Potencial efectivo con campos magnéticos● Restauración de la simetría● Conclusiones

Bariogénesis

● Desde la predicción y posterior descubrimiento de la antimateria en los años 30 se tiene clara la simetría entre materia y antimateria. Esto significa en particular que en principio es posible imaginar un universo hecho de antimateria o de una combinación de materia y antimateria. ¡Sin embargo, basta una mirada a nuestro alrededor para confirmar que el universo está hecho casi exclusivamente de materia!

Bariogénesis

● Escalas Humanas: Ausencia de aniquilaciones protón – protón en la experiencia cotidiana indica que el planeta está hecho de materia.

● Escalas Interplanetarias: Satélites, exploraciones lunares, sondas espaciales indican que el sistema solar está hecho de materia.

● Escalas Galácticas: Flujo de antiprotones consistente con la reacción p + p = p + 3p por lo que no hay evidencia de antimateria en la galaxia.

Bariogénesis

● Más aún, la ausencia de flujos intensos de rayos cósmicos indica la ausencia de cúmulos de galaxias hechas de materia y antimateria.

● Escalas Cosmológicas: Ausencia de distorsiones en el fondo de microondas indica la ausencia de aniquilación primordial de materia y antimateria.

Definiciones

● nb := Densidad de bariones (numero de

bariones por unidad de volumen).

● nb := Densidad de antibariones.

● nB = n

b – nb

:= Número bariónico.

● s := Densidad de entropía ~ número de fotones.

● = nB

/ s

La nucleosíntesis primordial requiere

1.5×10-10 ≤ ≤7×10-10

Nucleosíntesis primordial

Condiciones de Sakharov:● Violación de número bariónico.

– Si nB

se conserva, no se puede generar asimetría

partiendo de condiciones simétricas.

● Violación de C (conjugación de carga) y CP (conjugación de carga y paridad).– Si C y CP fueran simetrías exactas, la taza de

producción de bariones serian igual a la taza de producción de antibariones.

● Condiciones fuera de equilibrio térmico.– En equilibrio térmico (=0) las poblaciones

estadísticas de partículas y antipartículas son iguales.

Bariogénesis Electrodébil

● El sector electrodébil del modelo estándar está basado en los grupos

El Lagrangiano es:

Las intensidades de campos son:

B es el campo de norma del grupo U(1)Y

A es el campo de norma del grupo SU(2)L

La derivada covariante es:

● Los fermiones se acoplan de manera quiral con el campo B

● La corriente bariónica para un quark Q es:

● La corriente axial

● es anómala y por lo tanto no se conserva debido a correcciones radiativas que involucran a los campos SU(2)

L.

Anomalía axial

● La componente

– es decir, el número bariónico, no se conserva y el cambio está dado en términos del cambio en el índice topológico debido a la esctructura no trivial del vacío de SU(2)

L

– A T=0, transiciones por tunelaje, probablidad de violación exponencialmente suprimida.

– A T finita, transiciones suceden por fluctuaciones térmicas (“Sphalerons”).

Campos Magnéticos en el Universo

Origen● Primordiales: Inflación,

Transiciones de fase cosmológicas.● Protogaláctico.

Límites observacionales● COBE, anisotropías en CMB <10-3 G.● Picos Doppler, futuros satélites Planck, MAP

“Sphalerons”

Existen ingredientes pero...

● No hay suficiente violación de CP en el MS puesto que la única fuente es la matríz CKM.

● La transición de fase es solo débilmente de primer orden, lo que implica que la producción de bariones y antibariones debida a los “sphalerons” no es suprimida después de la transición de fase y la posible asimetría generada no se preserva.