potencia en ca - teoría y ejemplos
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Teoría y ejemplos de potencia en CA. VHSTRANSCRIPT
CURSO CIRCUITOS ELECTRICOS II - Victor Hugo Sánchez Barón
VALORES EFICACES PARA CORRIENTE Y TENSION
VALOR EFICAZ o RMS (root mean square):
El valor eficaz es una medida de la eficacia de la fuente de tensión
alterna al suministrar potencia a una carga resistiva.
El valor eficaz de cualquier corriente periódica resulta igual al valor
de la corriente directa que, al fluir a través de una resistencia de
R-ohm entrega la misma potencia promedio a la resistencia que
la corriente periódica.
El valor eficaz se calcula tomando la raiz cuadrada de la media al
cuadrado.
T
rmsef dtiT
II0
21
VALOR EFICAZ (RMS) DE UNA FORMA DE ONDA SENOIDAL
wtIti m cos
T
mef dtwtIT
I0
221cos
w
mef dtwtw
II/
cos
2
022
2
1
2
1
2
w
mef tw
II/
2
04
2mI
efI De la misma forma:
2mV
rmsVef
V
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POTENCIA EN CIRCUITOS DE CA
POTENCIA INSTANTANEA:
ZZ
tv
ti
titvtp
wtmVtvSi cos
wtmItientonces cos
wtwtIVtitvtp mm coscos
wtmImVmImVtp 22
1
2
1coscos
wtefI
efV
efI
efVtpeficacesvaloresen 2coscos:
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Ejemplo: Si v(t) = 4cos(πt/6) V, determinar la potencia instantánea
ti
tv
Wtt
tp
060
668
coscos)(
0602Z
VVfasorEl 004
At
ti
060
62
cos)(
AZVI 000 60260204 //
:ainstantánepotenciaLa
Wt
tp
060
342
cos)(
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Las curvas de v(t), i(t), y p(t) graficadas como funciones del tiempo
de un circuito en el cual la tensión fasorial V = 40o V se aplica a la
impedancia Z = 260o con w = / 6 rad/s.
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POTENCIA PROMEDIO O ACTIVA: T
dttpT
P0
1)(
T
mmmm dtwtIVIVT
P0
22
1
2
11 coscos
WIVP mm cos2
1
WIVP efef cos
En valores eficaces:
En una resistencia (φ=0):
Rm
VR
mImImV
RP
2
2
12
2
1
2
1
Ref
VR
efI
efI
efV
RP
22
En una bobina y en un capacitor (φ=90,-90)→ PL,C = 0
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Ejemplo: Determinar la potencia promedio que absorbe cada
uno de los tres elementos pasivos de la figura.
Se sabe que la potencia
promedio (activa) absorbida
por los dos elementos
reactivos es cero.
:tenemosIeICalculando 21
AjI 0
1 43631811105 ..
AjI 0
2 45071755 .
AjIII 0
212 9055
AIqueloPor m 5
WRIP mR 25252
1
2
1 22
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TRANSFERENCIA MAXIMA DE POTENCIA PROMEDIO (ACTIVA):
La potencia promedio que se entrega a la carga será máxima
cuando:
thLthLXXyRR *
thLZZ
thththjXRZ
LLLjXRZ
En caso de que
0LLL
XdeciresRZ 22
thththLXRZR
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POTENCIA APARENTE (S) Y FACTOR DE POTENCIA (FP)
wtVtvSim
cos)( wtItim
cos)(
La potencia promedio o activa:
cos2
1mm
IVP cosefef
IVPo
Se define la Potencia Aparente (S): VAIVSefef
Factor de Potencia (FP):
cosefef
IV
P
S
P
aparentepotencia
activapotenciaFP
VAZ
VIZS efef
22
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Ejemplo: Determinar la potencia activa suministrada a cada una
de las cargas, así como la potencia aparente que proporciona la
fuente y el factor de potencia de las cargas combinada.
43512 jjjZeq
Aj
IS
0
0
13.531243
060
Potencias activas:
WRIPef
2882122
1
2
1
WRIPef
1441122
2
2
2
Potencia aparente de la fuente:
VAIVSefefS
7201260
FP de las cargas combinadas:
retrasado
IV
PFP
efef
6,01260
432
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TRIANGULO DE POTENCIAS Y POTENCIA COMPLEJA
R
jX
Z
I2R
jI2X I2Z
P
jQ S
jQPSjXRZ Q=POTENCIA REACTIVA [VAR]
X
VXIQsenIVQ ef
efefef
22
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RESUMEN DE POTENCIA EN CA
Cantidad Símbolo Fórmulas Unidad
cosefef IV
RIef
2
RVef
2
Potencia Promedio (Activa)
P
SRe
W
senIV efef
XIef
2
XVef
2
Potencia Reactiva
Q
SIm
VAR
efef IV
ZIef
2
ZVef
2
Potencia Aparente
S 22 QP
VA
*VI Potencia Compleja
S jQP
VA
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CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA
Sabemos que P=VIcosθ por lo que para una potencia (P) y un FP
determinados, la corriente se puede determinar como I=P / Vcosθ.
Notamos que si se logra aumentar el FP (cosθ) la corriente disminuye.
Dispositivo de
Corrección
CAPACITORES
Carga
inicial
Qc
Qf
θi θf
Qi
Pi=Pf Pi
Qi
θi
Si Si
Sf
Qf=Pi tan θf
θf=cos-1 (FPf) QC=Qi - Qf XC=V2 / QC C=1 / WXC
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