Seminar Ib – 1. letnik, II. stopnja

Pospesevanje nabitih delcev s plazemskimivalovi

Avtor:Jaka Pisljar

Mentor:prof. dr. Simon Sirca

Ljubljana, april 2015

Povzetek: v seminarju so sprva sirse predstavljeni nacini in zgodovina pospesevanja nabitih del-cev. Nato je kratko opisano pospesevanje nabitih delcev s pomocjo radiofrekvencnih linearnih po-spesevalnikov, predhodnikov pospesevanja s plazemskimi valovi. Opisane so osnovne lastnosti plazmein oscilacij v njej. Predstavljena je ponderomotivna sila, ki nastane ob interakciji laserskega sunka splazmo in je osnovni nacin vzbujanja plazemskih valov, potrebnih za relativisticno pospesevanje del-cev. V zadnjem delu je opisan se nacin vzbujanja plazemskih valov in pospesevanja delcev s pomocjoultrarelativisticnih gruc nabitih delcev in rezultati eksperimenta s taksnim pospesevalnikom.

Kazalo

1 Uvod 1

2 Radiofrekvencni linearni pospesevalniki 2

3 Pospesevanje delcev v plazmi 33.1 Plazma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.2 Plazemski valovi in pospesevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.2.1 Vzbujanje valov z laserskim sunkom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33.2.2 Vzbujanje valov s curkom nabitih delcev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 Zakljucek 10

1 Uvod

Pospesevanje nabitih delcev je v mnogih pogledih neizogibno podrocje fizike. Ze vrsto let je v hitremrazvoju, ki terja vedno vecje vsote denarja. vendar ta razvoj obljublja tudi zelo pomembne rezultate vfiziki osnovnih delcev. Do novih rezultatov pa se lahko dokopljemo zgolj s pospesitvijo nabitih delcev– bodisi lahkih elektronov ali pa tezjih delcev oziroma ionov – do dovolj visokih energij. Meja zani-mivih energij se iz desetletja v desetletja premika navzgor, sedanje metode pospesevanja delcev pa pritem zahtevajo vedno vecje naprave za njihovo pospesevanje – pospesevalnike. Ker je gradnja velikihobjektov oziroma naprav drag in kompleksen projekt, je smiselno razmisljati o novih, kompaktnejsihnacinih pospesevanja delcev. Ena izmed obetavnih resitev je pospesevanje nabitih delcev s pomocjoplazemskih valov.

Prvi pospesevalniki nabitih delcev so stari ze skoraj sto let. Za pospesevanje delcev z elektricnimpoljem do zanimivih energij so bile zmeraj potrebne velike elektricne napetosti. Slednje je tezkovzdrzevati na velikih razdaljah, zato je norveski fizik R. Widerøe izdelal sistem osnovni model reso-nancnega pospesevalnika. Neodvisno od njega sta o podobnih stvareh razmisljala tudi L. Szilard ternekaj let prej ze E. Ising. Idejo je prevzel ameriski fizik E. Lawrence, ki je videl vecji potencial vkroznem, postopnem, pospesevanju nabitih delcev. Sledil je izum ciklotrona, za katerega je kasnejeLawrence prejel Nobelovo nagrado [1].

Koncept pospesevanja s pomocjo plazemskih valov pa je podoben pospesevanju v linearnih po-spesevalnikih. Slednji so svoj razvoj doziveli socasno z razvojem ciklotrona, pomembnejsi pa so pripospesevanju tezjih ionov, ki jih je s pomocjo magnetnega polja tezje usmerjati v ciklotronu, zaradisinhrotronskega sevanja relativisticnih delcev pa so energijske izgube v kroznih pospesevalnikih velikovecje, kot pa v linearnih. Linearni pospesevalniki so torej primernejsi za doseganje visokih energijnabitih delcev vendar pa morajo biti v tem primeru pospesevalniki zelo dolgi – znameniti linearnipospesevalnik SLAC v Kaliforniji ima dolzino kar 3.2 km [2].

O pospesevanju delcev s pomocjo plazemskih valov pa se zacne govoriti sele okoli leta 1979, ko staTajima in Dawson v kratkem in jedrnatem clanku [3] predstavila osnovne ideje pospesevanja nabitihdelcev s pomocjo relativisticnih plazemskih valov, vzbujenih s pomocjo laserja. Do prvih uresnicitevnjune napovedi je prislo sele 15 let pozneje.

1

2 Radiofrekvencni linearni pospesevalniki

Pri pospesevanju nabitih delcev s pomocjo plazemskih valov so raziskovalci bistvene ideje prevzeli odsedaj obicajnega nacina pospesevanja nabitih delcev v ze prej omenjenih linearnih pospesevalnikih.Tipicni linearni pospesevalnik tvori zaporedje resonancnih votlin, v katerih se elektroni pospesujejo,in vmesnih cevi za neovirano sirjenje (eng. drift tubes) [2]. V votlinah je vzpostavljeno stojece EMvalovanje take frekvence, da polje pospesuje delec ves cas preleta resonancne votline. Na Sliki 1 staprikazana model linearnega pospesevalnika kot tudi dejanski vzdolzni prerez pospesevalnika, kjer jasnovidimo prikazane resonancne votline kot tudi vmesne pospesevalne cevi. Z barvami je ponazorjenatudi jakost elekticnega polja vzdolz smeri z v nekem trenutku.

Slika 1: (a) Shematicni prikaz linearnega radiofrekvencnega pospesevalnika. Na elektrodah se nape-tost preklaplja s frekvencami v radijskem spektru (GHz). Cevi za neovirano sirjenje morajo zaradipospesevanja delcev vedno daljse, da delci ne uidejo iz faze s pospesevalno napetostjo [4]. (b) Dejan-ski prikaz izgleda nekaj resonatorskih votlin z vmesnimi cevmi za neovirano sirjenje. Z barvami jeprikazana jakost elektricnega polja v nekem trenutku [5].

Odvisnost elektricnega polja v resonancni votlini pospesevalnika, ki pospesuje v z smeri lahko zapisemokot

E = E(t)ez = E0 cos(ωt)ez.

Kot pove ze ime samo, se za pospesevanje v linearnih pospesevalnikih uporabljajo frekvence ω vpodrocju radijskih valov, ki omogocajo stojeca valovanja v resonancnih votlinah reda velikosti enegametra. Vendar pa je za cim boljse pospesevanje kljucna tudi cim vecja amplituda elektricnega poljaE0, ki pa je navzgor omejena s samo strukturo pospesevalnih cevi in resonatorjev, ki navadno zdrzijopolja do ≈ 50 MV/m. Ravno na tem mestu se pokaze glavna prednost pospesevanja delcev v plazmi,

2

ki zdrzi mnogo vecja polja. Kot bomo videli v nadaljevanju so elektricna polja v plazemskih valovihlahko se vsaj tisockrat vecja, torej reda ≈ GV/m [4, 9].

3 Pospesevanje delcev v plazmi

3.1 Plazma

Plazma je prevodno stanje snovi, ki jo tvorijo zgolj gibljivi prosti naboji v morju protinaboja, ki skrbiza elektronevtralnost [6]. Plazma nastane pri ionizaciji plina, ko na primer s segrevanjem plina locimotezke (negibljive) pozitivno nabite ione ter lahke in gibljive elektrone. Kot plin elektricno nevtralnihmolekul je tudi plazma kot celota elektricno nevtralna, vendar v nasprotju s plinom lahko dobimov plazmi nehomogeno porazdelitev naboja. Ker naboji v plazmi seveda medsebojno vplivajo prekocoulombske interakcije, zaradi taksnih nehomogenosti pride do plazemskih oscilacij naboja. Prekogibalne enacbe lahko pridemo do frekvence taksnih oscilacij, t.i. plazemske frekvence

ω2p =

ne20meε0

, (1)

kjer je n stevilska gostota elektronov v plazmi, e0 osnovni naboj elektrona, me pa njegova masa. Pla-zemska frekvenca ωp je ena izmed znacilnih lastnosti plazme. Plazemske valove lahko vzbudimo na vecrazlicnih nacinov, vse kar potrebujemo, je elektromagnetna sila s katero locimo naboje in vzbudimonjihove oscilacije. Plazemska frekvenca je neodvisna od valovne dolzine λp vzbujenih valov [6].

Plazmo se navadno obravnava v t.i. dvotekocinskem modelu, kjer posebej obravnavamo negativniin pozitivni naboj v plazmi z enacbami, ki jih navadno uporabljamo za opis tekocin. Ce je ioniziranihle malo molekul plina (≈ 1%) pravimo, da plazmo obravnavamo v limiti hladne tekocine. V tej limitiracunamo z makroskopskimi kolicinami, ki jih lahko pripisemo plazmi, to je na primer povprecnahitrost delcev.

3.2 Plazemski valovi in pospesevanje

Pri pospesevanju s pomocjo plazemskih valov se plazemske valove najpogosteje vzbuja s pomocjokratkih, a zelo mocnih laserskih sunkov, kot sta leta 1979 predlagala Tajima in Dawson [3]. Metodase danes imenuje LWFA (Laser Wakefield Acceleration). Pravzaprav je bil ravno razvoj laserjev, kiproizvajajo femtosekundne sunke, kljucen za razvoj pospesevanja delcev s plazemskimi valovi. Kotpa bomo videli, lahko plazemske valove vzbudimo tudi brez uporabe svetlobe, namrec z uporabovisokoenergijskih nabitih delcev.

3.2.1 Vzbujanje valov z laserskim sunkom

Laserski sunek na poti skozi plazmo na nabite delce deluje s ponderomotivno silo (ponderomotiveforce). To je sila na nabite delce, ki se pojavi, ko jih izpostavimo nehomogenemu, casovno odvisnemuelektricnemu polju E = E(r, t), kot je na primer tisto v laserskem sunku. Sila izhaja iz Lorentzovesile na nabit delec z nabojem q v elektromagnetnem polju, ki jo lahko zapisemo kot

F = e0 [E(r, t) + v ×B(r, t)] . (2)

Zanimamo se za casovno in krajevno odvisni elektricno polje E(r, t) = E(r, t)eiωt, in ustrezno magnetnopolje laserja, ki sta med seboj povezani prek Maxwellove enacbe ∇ × E = −∂tB. Kljucno je to, dalahko gibanje delcev v elektricnem polju laserskega sunka locimo na dve razlicni komponenti, karzadeva casovno skalo gibanja. Prvo je hitro nihajoce gibanje (quiver motion) kot posledica casovne

3

odvisnosti eiωt s periodo 2π/ω, drugo gibanje pa je posledica same casovne odvisnosti laserskega pulzaoziroma njegove ovojnice. Slednja odvisnost se spreminja na mnogo daljsi casovni skali kot samogibanje zaradi oscilacij polja. V prvem redu nabit delec zgolj niha okoli trenutnega, ravnovesnegapolozaja r0 in enacba gibanja je zgolj

mr1 = e0E(r0)eiωt, (3)

od koder lahko izracunamo hitrost delca r1(t) in njegov polozaj r1(t) v prvem redu, kot je oznacenoz indeksom 1. Ce pa zelimo gibanje tocno opisati, moramo upostevati se drugi red (indeks 2), za karuporabimo razvoj E okoli r0 do prvega reda. Dobimo enacbo

mr2 = e0 [(r1 · ∇)E(r0, t) + r1 ×B(r0, t)] , (4)

v katero vstavimo resitve enacbe (3) r1 in r1, povprecimo in dobimo izraz za ponderomotivno silo

Fp = m 〈r2〉 = − e204mω2

∇|E(r, t)|2, (5)

kjer 〈...〉 predstavlja casovno povprecje, r pa center oscilacij delca ob casu t [7]. Ponderomotivna sila (5)s poti zarka oziroma sunka odriva tako pozitivno kot negativno nabite delce, vendar pa je zaradi mase vimenovalcu, vpliv na tezje ione mnogo manjsi kot na lazje elektrone. V imenovalcu kvadratno nastopatudi frekvenca svetlobe ω2, kar pomeni, da je sila tem vecja, tem vecja je valovna dolzina svetlobev laserskem sunku. Gornja izpeljava velja za nerelativisticne delce, vendar pa anlogne ugotovitveveljajo tudi v relativisticnem primeru z nebistvenimi spremembami. Shematicno je ponderomotivnasila laserskega sunka prikazana na Sliki 2.

Slika 2: Shematicni prikaz laserskega sunka, ki se siri v z smeri. Sunek je priblizno Gaussovske oblike,njegova intenziteta in s tem elektricno polje, pa je prikazano na navpicni osi. Ponderomotivna silaodriva delce iz podrocij velike intenzitete sunka [8].

Laserski sunek se giblje skozi plazmo in iz svoje poti odriva predvsem lahke elektrone, veliko bolj,kot pa tezje ione v ozadju. Ko gre sunek mimo, coulombska sila pozitivnih ionov povlece odmaknjeneelektrone nazaj in vzpostavijo se plazemske oscilacije. Predvsem nas zanimajo oscilacije v longitudi-nalni smeri, ki so zaradi oblike sunka tudi najvecje. Kako efektivno laserski sunek loci naboj oziromakako veliko elektricno polje dobimo v plazemskem valu, je odvisno od intenzitete sunka I pa tudi odnjegove dolzine L.

V linearnem rezimu ne prevelikih intenzitet elektricnega polja v zarku je grupna hitrost svetlobev plazmi dana z

vEMg = c

√1−

ω2p

ω2≈ c

(1−

ω2p

2ω2

). (6)

Izraz pod korenom smo razvili, saj se za vzbujanje uporabljajo laserski sunki, za katere ω � ωp, takoda je vEM

g blizu, a manjsa od c. Zaradi nacina vzbujanja je fazna hitrost vp vzbujenih plazemskih

4

valov enaka grupni hitrosti laserskega sunka vp = ωp/kp = vEMg . Kot receno, je plazemska frekvenca

konstantna in kot taka doloca tudi valovno dolzino plazemskih valov λp = 2πvp/ωp. Ce je dolzinalaserskega sunka L = cτ , kjer je τ cas trajanja sunka, dolga v primerjavi z λp, torej λp � L, se energijavalov, ki jo je v plazmi vzbudil prvi del sunka, reabsorbira v zadnjem, oziroma ponderomotivna silani dovolj velika. Ce pa je dolzina laserskega sunka reda velikosti λp, pa sunek vzbudi valove. Izkazese, da so valovi najbolj ucinkovito generirani, ko je L = λp/2 [9]. Shematsko je vzbujanje valov zlaserskim sunkom prikazano na Sliki 3.

Slika 3: Shematicni prikaz vzbujanja plazemskih valov z laserskim sunkom dolzine τL, ki se giblje protidesni. V primeru na sliki prvi del sunka ionizira plin, kjer je prikazana ionizacijska fronta. Z zelenoje shematicno prikazana gostota elektronov [10].

Kot omenjeno, lahko plazmo obravnavamo v limiti hladne tekocine. V tej limiti lahko iz enacbe (2)izpeljemo tudi relativisticni valovno in kontinuitetno enacbo plazme, ki omogocata obravnavo taksnihplazemskih valov. Ali imamo opravka z linearno ali nelinearno (relativisticno) limito, doloca inten-ziteta sunka I. Ce bo namrec I dovolj velik, bo oscilirajoce elektricno polje v zarku tako, da bodoelektroni oscilirali z relativisticnimi hitrostmi, ko postanejo zaradi relativisticne mase elektronov inte-rakcije laser-plazma nelinearne. Intenzitete sunkov v uporabi so reda I ≥ 1019 W/cm2, kar pomeni, daje jakost elektricnega polja v sredini laserskega sunka reda 1 TV/cm, torej taksna, da je navsezadnjeza opis vala potrebno resiti nelinearne enacbe. Iz enacb lahko dobimo odvisnost z laserjem vzbujenegostote naboja n, elektricnega polja E ter potenciala Φ od faze kpξ = kp(z − vpt), kjer je vp faznahitrost plazemskih valov, kar je prikazano za linearni primer, majhne amplitude polj ter za nelinearniprimer na Sliki 4 [11].

Slika 4: Odvisnost gostote elektronov n, polja E in potenciala φ za laserskim sunkom, ki se na slikisiri proti desni. Resitve dobimo z (numericnim) resevanjem linearnih (a) in nelinearnih (b) valovnihenacb v plazmi [11].

5

Za pospesevanje nabitih delcev je kljucno elektricno polje. Zaradi locitve naboja v plazemskemvalu se v njem vzpostavi elektricno polje, katerega intenziteto lahko v linearni limiti, ko Ez ≈E0 sin[ωp(z/vp − t)] (Slika 4) opisemo s Poissonovo enacbo kot

∇ ·E = e0n0 − neε0

, (7)

kjer je n0 gostota negativnega naboja v nemoteni plazmi, ne pa gostota v vzbujenem valu. Ob grobipredpostavki, da so vsi plazemski elektroni del enega vala z valovnim stevilom kp = ωp/vp, iz oblikepolja v linearni limiti dobimo maksimalno vrednost E0 (wave-breaking limit)

E0 =ωpmec

e0. (8)

Taksno maksimalno polje v plazmi velja zgolj v linearni limiti, v nelinearni lahko dosezemo tudi vecjapolja, vedno pa obstaja zgornja meja. Splosen opis je tezak, saj so interakcije v plazmi pri visokihintenzitetah mocno nelinearne, upostevati pa je potrebno tudi nehomogenost sunka, njegovo disperzijoin podobne opticne pojave, ki mocno omejijo zmoznosti taksnega pospesevanja. Vse to presega okvirjeseminarja, kjer se bomo posvetili zgolj osnovnim nacelom.

Mislimo si sedaj elektron, ki se znajde pod vplivom zgoraj opisanega elektricnega polja v plazem-skem valu. Podobno kot deskar na vodi ujame val, ki mu nato podeli hitrost, tudi tak elektron pridobienergijo in se giblje skupaj z valom. Vendar pa tako pospesevanje ne traja dolgo casa, saj scasomavedno hitrejsi elektron pride v podrocje naslednjega vala, kjer ga ustavlja nasprotno usmerjeno polje.Elektron je torej usel iz faze s pospesevalnim valom, zato temu recemo fazni zdrs (phase slippage,dephasing). Razdaljo Ld, ki jo pospesevani ultra-relativisticni elektron, s hitrostjo v smeri curka zvz ≈ c, prepotuje do faznega zdrsa, torej do trenutka td, ko se mu faza spremeni za polovico periodeglede na plazemski val, lahko ocenimo preko izraza

(vz − vp)td ≈ (c− vp)Ld

c=λp2

→ Ld ≈ γ2pλp =2πω2c

ω3p

, (9)

kjer je γp = ω/ωp � 1. Do tistega trenutka pridobi elektron energijo ∆W , ki jo lahko ocenimo izgornje vrednosti polja iz enacbe (8)

∆W = e0E0Ld = 2πmc2(ω

ωp

)2

. (10)

Pomemben parameter, ki nastopa v vseh gornjih izrazih, je ω2p, dolocena z izrazom (1). V glavnem ga

narekuje ravnovesna gostota plazme n = n0, ki mora biti taksna, da je fazni zdrs Ld karseda majhen obcim vecjem polju E0. Z gostoto plazme n0 ≈ 1019 cm−3 so dosegli pospesevalna polja E0 ≈ 1 GV/cm,kar je priblizno tisockrat vec od polj, dosegljivih v RF pospesevalnikih. Vse to se zgodi zgolj v nekajmilimetrih plazme [13].

Na Sliki 5 je prikazana znacilna situacija v plazemskem valu. Slika je dobljena s pomocjo racunalniskesimulacije plazme, skozi katero smo poslali kratek laserski sunek, ki potuje proti desni. Skrajno levo jeprikazana odvisnost gostote elektronov v plazmi, n/n0, kjer je bila ravnovesna gostota n0 = 7× 1018

cm−3 (vijolicna barva). Laserski sunek se v tistem trenutku nahaja pri kpz = 18, za njim pa opazimocrno podrocje (n = 0), iz katerega je odrinil vse elektrone. Za t. i. mehurckom z n = 0 pa opazimoobmocje visje gostote elektronov, kot jo ima okolica, bela barva predstavlja zelo visoko gostoto. Primajhnih kpz pa opazimo mehurcek, ki se je ze delno zapolnil z elektroni. Na sredini in na desni staprikazani odvisnosti precnega, Ex/E0, in vzdolznega polja, Ez/E0, od koordinat [9].

6

Slika 5: Simulacija gibanja laserskega zarka skozi plazmo. Gostota naboja na skrajni desni pri ωpt =27.7 in jakosti precnega in vzdolznega polja v istem trenutku. Precno polje je narisano pri kpz = 13[9].

Elektroni, ki zaidejo v podrocje plazemskega vala, se torej lahko pospesijo do visokih energij. Ven-dar pa morajo elektroni v val priti ravno s pravo hitrostjo, da val ujamejo v pravi fazi. Problem jetorej, kako v val vstaviti elektrone (electron injection), da bo pospesevanje cimbolj ucinkovito. Edenizmed nacinov za dosego tega je t.i. samoujetje elektronov (electron self-trapping), ki pomeni zgolj to,da se delez plazemskih elektronov, ki so sicer del plazemskega vala, ujame vanje in pri tem pospesi.Znatno stevilo elektronov se na ta nacin ujame v val, ko so sunki tako mocni, da bi bile jakosti vzbu-jenih polj E veliko vecje od dovoljene limite, torej E � E0. Podobno kot pri valovih na vodi, ki sezlomijo, ce so previsoki, si lahko tudi tu mislimo, da se delez preseznih elektronov ujame v val. Kerpa so tako ali tako del vala, se vanj ujamejo in se lahko na njem pospesijo. Metoda deluje, vendar neprevec ucinkovito, saj imajo pospeseni elektroni na koncu zelo sirok energijski spekter (wide energyspread) [13].

Poleg opisanega vzbujanja plazemskih valov z laserskimi sunki, lahko valove vzbudimo z laserjemtudi na druge nacine. Predvsem je znan primer vzbujanja z dvema laserjema razlicnih frekvenc ω1 inω2, ki zadoscata enacbam ω1 − ω2 = ωp in k1 − k2 = kp, kjer sta k1,2 valovni stevili valovanj laserjev.Sunka sta daljsa kot v prejsnjem primeru in zaradi ustrezne razlike frekvenc resonancno vzbuditavalove. Ta nacin vzbujanja je znan kot PBWA (plasma beat-wave acceleration) [9].

3.2.2 Vzbujanje valov s curkom nabitih delcev

Za vzbujanje valov in posledicno pospesevanje nabitih delcev pa niso uporabni zgolj laserski sunki.Uspesno lahko delce pospesimo tudi, ce valove vzbudimo s tokom nabitih delcev visokih energij, nava-dno elektronov, ki tokrat plazemske elektrone odrivajo z obicajno coulombsko silo. Metoda je znanapod nekoliko nelogicnim imenom PWFA (plasma wakefield acceleration). Kot sem omenil zgoraj, jepri pospesevanju LWFA ali PBWA pogosto tezava v tem, da so pospeseni elektroni energijsko zelorazlicni. Temu se skusajo izogniti na razlicne nacine, a v primeru PWFA je resitev posebno pre-prosta in tudi dokaj ucinkovita. Z natancno odmerjeno razdaljo med dvema zaporednima grucamaelektronov, kjer prva, vodilna gruca, elektrone odriva, dosezemo, da se druga gruca nahaja natanko vobmocju najmocnejsega polja, kjer plazemskih elektronov ni. Druga, sledilna gruca elektronov se natolahko pospesuje in pridobiva energijo, medtem ko jo vodilna na poti skozi plazmo izgublja [13].

Da metoda deluje, moramo v plazmo poslati dve ze pospeseni gruci elektronov z ultrarelativsticnimienergijami. Elektronske gruce, ki imajo elektronsko gostoto, vecjo od elektronske gostote plazme n0,primarno pospesijo v linearnih pospesevalnikih, kot je SLAC, kjer so prisli do se posebej vzpodbudnih

7

rezultatov za prihodnost pospesevanja s plazemskimi valovi. Za uspesno pospesitev sledilne grucemora ta imeti ravno pravsnjo kolicino naboja za cim vecjo ucinkovitost prenosa energije med vodilnoin sledilno gruco. Ker se obe gruci delcev gibata z ultrarelativisticnimi hitrostmi, se na poti skozi kra-tek odsek plazme skorajda nic ne priblizata, medtem ko se lahko energija obema obcutno spremeni.Iz istega razloga bi lahko sledilni curek pospesili do se vecjih energij z uporabo daljsega plazemskegaobmocja.

V eksperimentu, opisanem v [12], iz linearnega pospesevalnika SLAC dobijo ultrarelativisticni zarekelektronov 20.35 GeV, ki ga nato oblikujejo v dve gruci. To se zgodi tik pred 36 cm dolgo “cevko”plazme z gostoto n0 = 5 × 1016 cm−3, nastale z lasersko ionizacijo litijeve (Li) pare. Od 1.80 nCnaboja, ki ga posljemo v plazmo, ga je 1.02 nC vsebovanega v prvi gruci, ki je po dolzini krajsa oddruge, sledilne gruce z nabojem 780 pC. Vodilna gruca nato iz svoje okolice na razdalji ≈ 30 µmizrine vse elektrone, kar je vidno tudi na Sliki 6 – bela barva predstavlja nicelno gostoto elektronov.Kot v primeru vzbujanja z laserskim sunkom, je tudi tu fazna hitrost vzbujenih plazemskih valovenaka grupni hitrosti izvora, to je hitrosti prve gruce, ki je blizu svetlobni. Na Sliki 6 je poleg gostoteelektronov, ki je ocitno najvecja v gruci in tik za osiromasenim podrocjem, z rdeco crto narisana tudiodvisnost elektricnega polja Ez v z smeri. Z modro crktano crto pa je narisan tok naboja skozi plazmo,ki je vecji v vodilni gruci, saj ta vsebuje vec naboja.

Slika 6: Prerez skozi sredino plazemskega vala v primeru ene (a) in dveh (b) gruc. Ez je longitudinalnopolje na osi zarka, Ib (modra crtkana crta) pa tok naboja gruc skozi plazmo [12].

Po prehodu skozi plazmo energijo elektronov iz obeh gruc zaznajo z magnetnim spektrometrom.Sledilna gruca ima vecjo dolzino kot vodilna (Slika 6b) in se zato ne pospesi enakomerno. Centersledilne gruce je po prehodu skozi plazmo na opisani nacin pridobil okoli 1.6 GeV energije, do teenergije pa se je pospesilo zgolj okoli 200 pC od zacetnih 780 pC. Porazdelitev naboja po energiji jeprikazana na Sliki 7.

Opisan eksperiment so ponovili 92-krat in vsakic izmerili energijo elektronov iz obeh gruc. Zanimalajih je ucinkovitost taksnega pospesevanja, to je ucinkovitost η prenosa energije iz vodilne v sledilnogruco v opisanem eksperimentu. Ta je definirana kot

η =∆WG

2

∆WL1

, (11)

kjer je ∆WG2 skupen prirastek k energiji pospesevanih elektronov v drugi gruci, ∆WL

1 pa skupna izgubaenergije elektronov v vodilni gruci. Na Sliki 8a je prikazanih vseh 92 ponovitev poskusa, razporejenih

8

Slika 7: Porazdelitev naboja po energijah v obeh grucah. Z modro crto so prikazane meritve dobljene sspektrometrom, z zeleno pa napoved simulacije. Vrhova ustrezata obema sunkoma, kjer vodilni sunekpredstavlja levi, nizji vrh, pospesevani sledilni sunek pa se nahaja pri visjih energijah na desni. Z rdecocrtkano crto je prikazan zgolj glavni del elektronov – core – v pospesevani gruci [12].

po ucinkovitosti od spodaj navzgor. S crno krivuljo je prikazana ucinkovitost v vsaki izmed ponovitev.

Ucinkovitost prenosa energije med vodilno in sledilno gruco lahko izboljsamo tako, da povecamokolicino naboja v obeh grucah oziroma jih ustrezno spremenimo v pravem razmerju. Korelacija meducinkovitostjo prenosa energije η in razmerja kolicine naboja v sledilni in vodilni gruci je prikazanana Sliki 8b.

Slika 8: (a) 92 ponovitev eksperimenta, razporejenih po ucinkovitosti. S crno je prikazana ucinkovitostza celotno gruco, z rdeco pa zgolj za glavni del sledilne gruce (core). (b) Ucinkovitost prenosa energijev odvisnosti od razmerja kolicin naboja v vodilni in sledilni gruci. S crnimi tockami je prikazanaodvisnost za celoten upostevani naboj v sledilni gruci, z rdecimi pa zgolj jedro, gruca najbolj pospesenihelektronov. Z dvema crtama je prikazana tudi sistematicna napaka meritev [12].

Opisana metoda uspesno uresnicuje visoka plazemska polja (Ez ≈ 5 GV/m), dobro energijskoucinkovitost in, kar je najpomembneje, pospeseni elektroni so zelo malo energijsko razprseni (≈ 1%energy spread) [12]. Podatek, da so se elektroni zgolj v 36 cm plazme pospesili za 1.6 GeV, je treba

9

postaviti ob bok podatku, da je v linearnem pospesevalniku SLAC za 20 GeV potrebnih cca. 2 kmpospesevanja z RF valovi! Je pa uporaba tovrstnih plazemskih pospesevalnikov smiselna zgolj v opi-sanem primeru, ko do relativsticnih energij elektrone pospesimo drugod [14].

Namesto elektronskih gruc bi mislili, da lahko uporabljamo tudi pozitronske. Vendar se izkaze, daje tovrstno pospesevanje veliko manj ucinkovito, saj plazemski valovi defokusirajo pozitronske grucein jih delajo zelo neucinkovite. Je pa pospesevanje pozitronov se posebno zanimivo zaradi opazovanjatrkov med elektroni in pozitroni pri visokih energijah, ki vlivajo upanje v morebitno odkritje novihdelcev. Zagotovo se bo razvoj plazemskih pospesevalnikov nadaljeval tudi v to smer [14].

4 Zakljucek

Na Sliki 9 je na tako imenovanem Livingstonovem diagramu prikazan razvoj pospesevalnikov, ki delcepospesujejo s pomocjo plazemskih valov. Vse od zacetkov razvoja v osemdesetih letih pa do danes jemaksimalna dosegljiva energija rasla dokaj linearno.

Slika 9: Livingstonov diagram dosezenih energij plazemskih pospesevalnikov v odvisnosti od casa. Pra-zni krogci v roza barvi predstavljajo zgodnje PBWA eksperimente, polni crni trikotniki pa pospesevalnikez elektronskimi zarki po nacelu LWFA. Na diagramu manjkajo zadnji eksperimenti, izvedeni v SLAC[11].

Vendar pa, kot receno, zgolj visoke energije niso dovolj, da bi z delci iz takih pospesevalnikov dosegaliuspehe v trkalnikih. Da bi bilo pospesevanje delcev s pomocjo plazemskih valov konkurencno drugimnacinom pospesevanja delcev, je nujno najti nacin s katerim bi popolnoma nadzirali pospesevanje, kajtivse uporabe pospesenih elektronov zahtevajo tocno dolocene karakteristike pospesenih gruc (energijo,naboj,...), ki pa jih s plazemskimi pospesevalniki zaenkrat se ne zmoremo zagotoviti.

Zagotovo pa opisani postopki in tehnologija pospesevanja obetata razvoj t. i. namiznih (table-top)pospesevalnikov za veliko manjse vsote denarja, kot smo jih bili na tem podrocju fizike vajeni do sedaj.

10

Literatura

[1] Early Particle Accelerators, 15. 4. 2015, goo.gl/6u80ph.

[2] G. A. Loew, R. Talman, Elementary principles of linear accelerators, SLAC-PUB-3221, 1983.

[3] T. Tajima, J. M. Dawson, Laser Electron Accelerator, Phys. Rev. Lett., 43, 4 (1979).

[4] Wikipedia, Linear particle accelerator, 15. 4. 2015, en.wikipedia.org/wiki/Linear_particle_accelerator.

[5] goo.gl/CVoTTk, (Slika 1b), (15. 4. 2015).

[6] R. Podgornik, A. Vilfan, Elektromagnetno polje, DMFA, Ljubljana, 2012.

[7] D. Bauer, Lecture Notes on the Theory of Intense Laser-Matter Interaction, Max-Planck-Institutfur Kernphysik, Heidelberg, 2006.

[8] goo.gl/LmfShV, (Slika 2), (15. 4. 2015).

[9] E. Esarey, C. B. Schroeder, W. P. Leemans, Physics of laser-driven plasma-based electron accele-rators, Rev. Mod. Phys., 81, 1229 (2009).

[10] goo.gl/LTU8wZ, (Slika 3), (15. 4. 2015).

[11] P. Gibbon, Physics of High Intensity Laser Plasma Interactions, Varenna Summer School, 2011.Dostopno na: goo.gl/4dOzF4

[12] M. Litos, E. Adli, W. An, et al. High-efficiency acceleration of an electron beam in a plasmawakefield accelerator, Nature, 515, 92 (2014).

[13] D. A. Jaroszynski, R. Bingham, R. A. Cairns, Laser-plasma interactions, CRC Press, London,2005.

[14] M. Downer, R. Zgadzaj, Surf’s up at SLAC, Nature, 515, 41 (2014).

11