posições relativas de rectas e planos objectivos exercitar o raciocínio espacial e a intuição...
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Posições relativas de rectas e planos
OBJECTIVOS Exercitar o raciocínio espacial e a intuição geométrica;
Melhorar a capacidade de conjecturar e aplicar a Matemática a situações concretas;
Resolver problemas geométricos no plano e no espaço.
Modos de definir um plano
Três pontos não colineares
Uma recta e um ponto exterior à recta
Duas rectas concorrentes
Duas rectas estritamente paralelas
Modos de definir o plano ABC
Três pontos ABC.
Plano definido pela recta AB e pelo ponto C
Plano definido pelas rectas paralelas AB e DC.
Plano definido pelas rectas concorrentes AB e BC
Posições relativas de duas rectas no espaço
ComplanaresNão
complanares
Paralelas Concorrentes
Coincidentes
Não coincidentes
ab
a b
ab
a b a b P
ab
P
a b
Posição relativa de dois planos
Paralelos Concorrentes
Coincidentes Não coincidentes
r
r
Posições relativas de rectas e planos no espaço
Paralelos Concorrentes
Recta aposta ao plano
Recta estritamente paralela ao plano
r r
r
r r r r P
P
Posição Relativa das rectas AB e CD
Estritamente paralelas
Posição Relativa das rectas VQ e VP
Concorrentes
não perpendiculares
Posição Relativa das rectas JN e LM
Não complanares perpendiculares
Planos da face [ABCD] e da base do cone
Estritamente paralelos
Dois planos concorrentes perpendiculares
Plano ABC e plano IJN
Posição relativa da recta VQ e do plano LMN
A recta é concorrente ao plano
Posição relativa da recta QP e do plano EIJ
A recta é aposta ao plano
VOLUME TOTAL DO SÓLIDO
VTOTAL = VCUBO + VPARALELEPÍPEDO + VCONE
VCUBO =
VPARALELEPÍPEDO =
VCONE = alturaAbase 3
1
comp. x larg. x alt.
aresta 3
VCUBO = 13 = 1 u.v.
VPARALELEPÍPEDO = 102
1210 u.v.
VCONE = 12
55
2
1
3
15.R
3
12
2
π u.v.
VTOTAL =
12
101217
12
5101212
12
5101
u.v.