Proposal Tugas Akhir

Fotoproduksi Kaon dengan Resonans Nukleon Spin 3/2

Ahmad Ja’far Arifi

1106018442

Departemen Fisika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Indonesia

2015

Lembar Persetujuan

1. Nama : Ahmad Ja’far Arifi

2. NPM : 1106018442

3. Program Studi : S1 Reguler

4. Judul : Fotoproduksi Kaon dengan Resonans Nukleon Spin 3/2

Proposal tugas akhir ini telah disetujui oleh :

Pembimbing I

Prof. Dr. Terry Mart

Mengetahui,

Ketua Program Peminatan Fisika Nuklir Partikel

Prof. Dr. Terry Mart

Fotoproduksi Kaon dengan Resonans Nukleon Spin 3/2

1 Pendahuluan

Investigasi mengenai produksi partikel strangeness dari proton menggunakan foton virtualatau riil dimulai sejak akhir tahun 50-an. Investigasi ini dinilai sebagai perangkat yang esen-sial untuk mengkaji partikel yang memiliki sifat strangeness karena elektron dan foton sudahdimengerti dan dapat dikontrol dengan sangat baik. Reaksi ini dikontruksi dengan meng-gunakan elektron atau foton yang ditembakkan ke proton sebagai target dan menghasilkankaon dan hyperon. Dari reaksi tersebut dapat dipelajari konstanta kopling, mekanisme reaksi,faktor bentuk elektromagnetik dari Kaon dan lain-lain. Bahkan jika kita menggunakan intisebagai target, kita dapat mempelajari mekanisme produksi hyperon.

Meskipun sudah lebih dari setengah abad, deskripsi mekanisme reaksi ini belum kom-prehensif. Hal ini dikarenakan banyak kendala yang dihadapi dalam fotoproduksi kaonjika dibandingkan fotoproduksi pion, sesama anggota famili partikel SU(3). Dalam foto-produksi pion, pada dasarnya hanya satu resonans nukleon yang dominan, sedangkan padafotoproduksi kaon banyak resonan nukleon dan hyperon yang terlibat dalam reaksi meskipunmendekati energi ambang. Banyaknya resonans nukleon yang terlibat dalam produksi kaondiakibatkan oleh tambahan drajat kebebasan yang terbentuk dari sifat strangeness dan karenaenergi ambangnya yang sangat tinggi sekitar 0.9 GeV, jauh dari energi ambang fotoproduksipion yang berkisar 160 MeV. Selain itu, kurangnya pengetahuan mengenai beberapa kon-stanta kopling yang relevan terhadap reaksi tersebut menambah kompleksitas dari investigasifenomenologis di bidang ini.

Bidang ini pertama kali dirintis oleh Thom pada tahun 1966 dengan menganalisis reaksielementer γp → K+Λ secara fenomenologis dengan menggunakan diagram feynman darienergi ambang sampai energi foton lab 1.4 GeV. Kemudian model tersebut dicocokkan den-gan data hasil eksperimen (pada saat itu hanya ada 40 titik data untuk penampang lintang dan12 data untuk titik data polarisasi Λ). Model yang diusulkan oleh Thom tersebut dikenal den-gan model isobar [1]. Pada pertengahan tahun 70-an, ada beberapa model lain yang diusulkanuntuk menggambarkan reaksi tersebut seperti model regge, model quark, analisis multipol,dan lain-lain. Namun, pada penelitian ini hanya digunakan model isobar yang dipelajari dandigunakan kembali oleh adelseck, wright, dan Bennhold di sekitar tahun 1985 [2].

Investigasi fotoproduksi kaon mengalami pasang surut baik secara eksperimen maupunteoretis. Sekitar tahun 1979, ketertarikan dalam penelitian dalam bidang ini mengalami penu-

runan yang dikarenakan kurang memadainya fasilitas eksperimen yang mana eksperimen ter-akhir dilakukan di DESY dan data eksperimennya tidak dianalisis selama satu dekade hinggapada akhirnya adelseck dan wright menganalisis data tersebut [3]. Beruntungnya, penelitiandi bidang ini bangkit kembali setelah dikontruksi Continuous Elecrtron Beam AcceleratorFacility (CEBAF) di Newport News, ELectron Stretcher Accelerator (ELSA) di Bonn, Eu-ropean Syncroton Raiation Facility (ESRF), dan Spring-8 di Osaka yang dikombinasikandengan detektor modern yang memiliki resolusi tinggi. Dalam dua dekade terakhir, telahada jumlah data yang sangat besar untuk fotoproduksi kaon. Pada penelitian ini pun, kitamenggunakan 7500 titik data yang mana dua kali lebih besar dari penelitian sebelumnyamengenai fotoproduksi kaon yang dikerjakan ole T.Mart dan J.Kholili [4]. Kemajuan dalambidang eksperimen ini membuat ketertarikan akan analisis fotoproduksi kaon secara teoritismeningkat drastis. Tentunya, sangat diperlukan model yang dapat mereproduksi data eksper-imen dengan akurat.

Secara teoretis, reaksi fotoproduksi kaon dapat diprediksi melalui konservasi bilanganisospin dan strangeness pada verteks interaksinya. Karena foton memiliki spin 0 atau 1 danproton memiliki spin +1/2, maka terdapat 3 jalur reaksi yang mungkin berdasarkan konservasitersebut dan multiplet SU(3) baryon dan meson. ketiga jalur reaksi yang mungkin adalahsebagai berikut:

γ + p→ K+ + Λ (1)γ + p→ K+ + Σ0 (2)γ + p→ K0 + Σ+ (3)

Dari ketiga reaksi di atas, sejauh ini reaksi (1) yang paling banyak dianalisis baik se-cara teori maupun secara eksperimen sedangkan reaksi (2) kurang ekstensif dipelajari danreaksi (3) juga sangat kurang untuk dianalisis karena kendala eksperimental yaitu sulit dalammengidentifikasi keadaan akhir.

Saat ini, tujuan utama penelitian di bidang ini adalah membuat suatu model untuk se-mua reaksi tersebut dengan memperbaiki model-model yang sudah ada. Persyaratan untukmenjadi model tersebut, yaitu: (i) dapat mereproduksi data eksperimen dengan nilai χ2/Nyang rasional, (ii) memenuhi konstrains simetri SU(3) pada dua konstanta kopling utama, (iii)memprediksi dengan baik observabel dari hasil eksperimen, dan (iv) menemukan mekanismereaksi yang sederhana.

Berbagai model fotoproduksi kaon dengan formulasi yang berbeda-beda diusulkan untukdilihat kecocokannya dengan data eksperimen. Mulai dari model yang telah mapan,modeldengan resonan nukleon dan hyperon spin 1/2, juga dengan meson spin 0 dan 1, sampai den-

gan model dengan spin yang lebih tinggi yang masih banyak kritikan dari berbagai pihak.Saat ini, telah ada model dengan resonan nukleon spin yang lebih tinggi seperti model res-onans nukleon spin 3/2 yang diusulkan oleh Saghai [5]. Namun, model ini menuai banyakkritikan karena tidak konsisten dan kemudian diusulkan model baru oleh Pascalutsa yangkonsisten [6].

2 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk membandingkan model-model dengan formulasi spin 3/2yang berbeda pada fotoproduksi kaon melalui kecocokan antara model dengan data eksperi-men.

3 Metode Penelitian

Pada penelitian ini, dilakukan perhitungan analitik dari suatu amplitudo reaksi fotoproduksikaon, sebagai berikut:

γ(k) + p(p)→ K+(q) + Λ(pΛ) (4)

Amplitudo tersebut dapat dihitung dengan menggunakan diagram feynmen dari reaksitersebut. Amplitudo hamburan tersebtu dapat dituliskan sebagai berikut:

Mfi = uΛΓµhad(pΛ, q)S3/2µν (ps)Γ

νem(p, k)up (5)

dimana vertex hadronik, vertek elektromagnetik dan propagator tersebut menggunakan modeldari pascalutsa [6]. Verteks hadroniknya

Γµhad(pΛ, q) =gKYN∗

m2N∗

iεµνρσpΛνγ5γρqσ (6)

sedangkan verteks elektromagnetiknya

Γµem(p, k) =1

M2

[g1γN∗Nε

µνρσpσ(kνερ − kρεν) + g2γN∗Nγ5pν(k

νεµ − kµεν)

+g3γN∗Nε

µνρσpσγαγρ(kαεν − kνεα)

+g4γN∗Nγ5

{γνγ

ρpρ(kνεµ − kµεν)− γργµpν(kρεν − kνερ)

}](7)

dan propagator spin 3/2

S3/2µν =

(/p+ /k +mN∗)

3(s−m2N∗ + imN∗ΓN∗)

P3/2µν (8)

dimana

P3/2µν = 3Pµν + γργσPµρPνσ (9)

dan

Pµν = −gµν +1

s(p+ k)µ(p+ k)ν (10)

Amplitudo yang didapatkan dari model tersebut dibentuk dalam matriks invarian tera danlorentz Mi

Mfi = uΛ

6∑i=1

Ai(s, t, u, k2)Miup (11)

dimana, didefiniskan variabel mandelstam sebagai berikut

s = (p+ k)2 = W 2 (12)t = (k − q)2 (13)u = (k − pΛ)2 (14)

Matriks Mi invarian tera dan lorentz [7,8] adalah sebagai berikut

M1 =1

2γ5(/ε/k − /k/ε), (15)

M2 = γ5 [(2q − k) · εP · k − (2q − k) · kP · ε] , (16)M3 = γ5(q · k/ε − q · ε/k), (17)M4 = iεµνρσγ

µqνερkσ, (18)M5 = γ5(q · εk2 − q · kk · ε), (19)M6 = γ5(k · ε/k − k2/ε), (20)

dimana γµ merupakan matriks dirac, yang disesuaikan dengan notasi pada Bjorken dan Drell[9], didefinisikan juga P = 1

2(p+pΛ) dan εµνρσ merupakan tensor empat dimensi Levi-Civita.

Setelah didapatkan amplitudo reaksi secara analitik, dapat dihitung penampang lintangdan observabel lainnnya yang dapat dicocokkan dengan data eksperimen secara numerikmelalui nilai χ2/N . Dari hasil pencocokan tersebut dapat dilihat perbandingan antara model-model dengan formulasi spin 3/2 yang berbeda dengan data eksperimen.

4 Jadwal Kegiatan

No Kegiatan Pekan ke-1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 Studi Literatur X X X2 Perhitungan Analitik X X X3 Perhitungan Numerik X X X4 Analisis Hasil X X X5 Penulisan Tugas Akhir X X X X X

Daftar Acuan

1. H. Thom, Phys. Rev. 151, 1322 (1966).

2. R. A. Adelseck, C. Bennhold, and L. E. Wright, Phys. Rev. C, 32,1681 (1985)

3. R. A. Adelseck and L. E. Wright, Phys. Rev. C 38, 1965 (1988)

4. T.Mart dan M.J. Kholili, Phys. Rev. C.86, 022201(R) (2012).

5. J.C. David, C. Fayard, G.H. Lamot, dan B. Saghai, Phys. Rev. C53, (1996)

6. V. Pascalutsa, Phys.Lett. B. 503, 85 (2001)

7. B.B. Deo dan A.K. Bisoi, Phys. Rev. D. 9. 288 (1974)

8. P. Dennery, Phys.Rev. 124, 2000 (1961)

9. J.D.Bjorken and Drell. Relativistic Quantum Mechanics, Mc Graw-Hill: New York.(1984)