poměr, měřítko
DESCRIPTION
Poměr, měřítko. SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín. Zlínský kraj. Poměr. Poměr a : b vyjadřuje, kolikrát je číslo a větší nebo menší než číslo b. Poměr a : b je jenom jiné vyjádření zlomku , takže se krácením ani rozšiřováním nemění . Např. 18 : 12 = 9 : 6 = 3 : 2 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
POMĚR, MĚŘÍTKOAutor Mgr. Lenka Závrská
Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů, slouží k osvojení poměru a měřítka mapy. Výukový materiál slouží také k procvičení slovních úloh na poměr, k procvičení zvětšování a zmenšování čísel v daném poměru a k procvičení měřítka mapy na daných příkladech a následnou kontrolu.
Očekávaný přínos Žák bude znát pojmy: poměr, měřítko mapy, zvětšování a zmenšování čísla v daném poměru.Tematická oblast Operace s reálnými číslyTéma Poměr, měřítkoPředmět MatematikaRočník PrvníObor vzdělávání Učební oboryStupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzděláváníNázev DUM Š22_S1_14_Poměr, měřítkoDatum 29.4.2013
SOŠ JOSEFA SOUSEDÍKA VSETÍN ZLÍNSKÝ KRAJ
2
Poměr
• Poměr a : b vyjadřuje, kolikrát je číslo a větší nebo menší než číslo b. Poměr
a : b je jenom jiné vyjádření zlomku , takže se krácením ani rozšiřováním nemění.
• Např.
18 : 12 = 9 : 6 = 3 : 2
3 : 5 = 6 : 10 = 12 : 20
• Z těchto poměrů jsou poměry 3 : 2 a 5 : 3 v základním tvaru, neboť čísla, která
v nich vystupují, jsou nesoudělná.
3
Příklad
Petr a Jirka se dohodli, že si výdělek 8100 Kč rozdělí v poměru 5 : 4. Kolik Kč každý z nich dostane?
Řešení:
Rozdělit danou částku mezi dva hochy v poměru 5 : 4 znamená,
že z devíti (5 + 4 = 9) stejných dílů dostane jeden pět dílů a druhý čtyři.
8100 : 9 = 900
900 · 5 = 4500
900 · 4 = 3600
Petr dostane 4500 Kč, Jirka 3600 Kč.
4
Příklady1) Vypočtěte, kolik litrů vody načerpají jednotlivá čerpadla, jestliže dohromady načerpají
350 hl. Výkony čerpadel jsou v poměru 4 : 3.
2) Tři pracovníci si mají částku 12800 Kč rozdělit v poměru 2 : 3 : 5. Určete, kolik korun dostane každý pracovník.
5
Řešení1) Vypočtěte, kolik litrů vody načerpají jednotlivá čerpadla, jestliže dohromady načerpají
350 hl. Výkony čerpadel jsou v poměru 4 : 3.
350 : 7 = 50 → 50 · 4 = 200 50 · 3 = 150
První čerpadlo načerpá 200 hl, druhé 150 hl.
2) Tři pracovníci si mají částku 12800 Kč rozdělit v poměru 2 : 3 : 5. Určete, kolik korun dostane každý pracovník.
6
Řešení1) Vypočtěte, kolik litrů vody načerpají jednotlivá čerpadla, jestliže dohromady načerpají
350 hl. Výkony čerpadel jsou v poměru 4 : 3.
350 : 7 = 50 → 50 · 4 = 200 50 · 3 = 150
První čerpadlo načerpá 200 hl, druhé 150 hl.
2) Tři pracovníci si mají částku 12800 Kč rozdělit v poměru 2 : 3 : 5. Určete, kolik korun dostane každý pracovník.
12800 : 10 = 1280 → 1280 · 2 = 2560Kč 1280 ·3 = 3840Kč 1280 · 5 = 6400Kč
První pracovník dostane 2560 Kč, druhý 3840 Kč a třetí 6400Kč.
7
Měřítko
• Často užívaným poměrem je měřítko plánu a mapy.
• Tento poměr udává, kolikrát jsou délkové rozměry na plánu nebo mapě menší než ve skutečnosti.
• Je-li např. měřítko turistické mapy 1 : 100 000, znamená to, že všechny vzdálenosti na této mapě jsou
statisíckrát menší než ve skutečnosti, jinak řečeno: 1 cm na mapě je 100 000 cm = 1 000 m = 1 km
ve skutečnosti.
• Příklad: Plán města má měřítko 1 : 25 000. Určete skutečnou délku mostu, který na tomto plánu měří 1,2 cm.
Řešení: Skutečná délka mostu je 25 000krát větší než na plánu, takže se rovná:
25 000 · 1,2 = 30 000 cm = 300 m.
8
Příklady
1) Na plánu s měřítkem 1 : 1 200 je A od místa B vzdáleno 130 mm. Určete skutečnou vzdálenost.
2) Určete měřítko stavebního plánu, na kterém je chodba dlouhá 7,6 m znázorněna úsečkou délky 40
mm.
3) Jakou délku bude mít na plánu s měřítkem 1 : 25 000 přímá silnice dlouhá 5 km?
9
Řešení
1) Na plánu s měřítkem 1 : 1 200 je A od místa B vzdáleno 130 mm. Určete skutečnou vzdálenost.
130 mm = 13cm 13 1200 = 15 ∙
600 cm = 156 m Skutečná vzdálenost je 156 m.
2) Určete měřítko stavebního plánu, na kterém je chodba dlouhá 7,6 m znázorněna úsečkou délky
40 mm.
3) Jakou délku bude mít na plánu s měřítkem 1 : 25 000 přímá silnice dlouhá 5 km?
10
Řešení
1) Na plánu s měřítkem 1 : 1 200 je A od místa B vzdáleno 130 mm. Určete skutečnou vzdálenost.
130 mm = 13cm 13 1200 = 15 ∙
600 cm = 156 m Skutečná vzdálenost je 156 m.
2) Určete měřítko stavebního plánu, na kterém je chodba dlouhá 7,6 m znázorněna úsečkou
délky 40 mm. 7,6 m =
760 cm 40 mm = 4 cm 760 : 4 = 190 cm Měřítko
stavebního plánu je 1 : 190.
3) Jakou délku bude mít na plánu s měřítkem 1 : 25 000 přímá silnice dlouhá 5 km?
11
Řešení
1) Na plánu s měřítkem 1 : 1 200 je A od místa B vzdáleno 130 mm. Určete skutečnou vzdálenost.
130 mm = 13cm 13 1200 = 15 600 cm ∙
= 156 m Skutečná vzdálenost je 156 m.
2) Určete měřítko stavebního plánu, na kterém je chodba dlouhá 7,6 m znázorněna úsečkou délky 40
mm. 7,6 m = 760 cm 40
mm = 4 cm 760 : 4 = 190 cm Měřítko stavebního plánu je 1 : 190.
3) Jakou délku bude mít na plánu s měřítkem 1 : 25 000 přímá silnice dlouhá 5 km?
5 km = 500 000cm 500 000 : 25 000 = 20 cm
Silnice na plánu měří 20 cm.
12
Změna v daném poměru
• V praktických úlohách je často zapotřebí zvětšit nebo zmenšit dané číslo v daném
poměru.
• Kladné číslo zmenšíme v poměru a : b, kde a ˂ b, když je vynásobíme zlomkem .
Příklad: Číslo 25 zmenši v poměru 3 : 5.
• Kladné číslo zvětšíme v poměru a : b, kde a ˃ b, když je vynásobíme zlomkem .
Příklad: Číslo 18 zvětši v poměru 5 : 2.
13
Zdroje
Literatura:
CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus,
2002. 239 s. ISBN 80-7196-253-8
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.