polinomios de laguerre

8/18/2019 Polinomios de Laguerre

1/24


2/24

"a#ento $ate$ático% &'#icó s& ri$er tra'a(o en )*+, -la teoría de los

focos. &no de #os o'(eti/os $ás i$ortantes de este% in/estigar e# ángoentre #as #0neas en e# co$#e(o #ano ro1ecti/o2 Se grad&ó de #a 3co#ePo#1tec4ni5&e en )*+6 1 decidió or #a carrera $i#itar2 F&e co$isionadoco$o o7icia# de arti##er0a 5&e tra'a(an en #a 7a'ricación de ar$a$entos en

M&tzig% cerca de Estras'&rgo% de )*+6 a )*862 d&rante este er0odo contin&ócon s&s est&dios de $ate$áticas 1 en )*86 ren&nció a s& cargo 1 regresó a#a Esc&e#a Po#it9cnica co$o ro7esor articar2

Lag&erre est&dió #os $9todos de aro:i$ación 1 es $ás recordado or #as7&nciones esecia#es de #os o#ino$ios de Lag&erre% 5&e son so#&ciones de#as ec&aciones di7erencia#es de Lag&erre2 Este tra'a(o sa#ió de s& tra'a(o&'#icado en )*;<

Ed$ond Lag&erre )

=< A'ri# )*,6 >)6 Agosto )**8% ?ar>#e>D&c% Francia@2


3/24

Ec&ación di7erencia# de Lag&erre

Los o#ino$ios 1 7&nciones asociadas de Lag&erre están estrec4a$entere#acionados con e# ro'#e$a c&ántico de de &n áto$o de 4idrógeno2 E#ro'#e$a de St&r$>Lio&/i##e 5&e da origen a #os o#ino$ios de Lag&erre sedescri' or #a sig&iente ec&ación


4/24


5/24

Se ree$#aza #a so#&ción 1 s&s deri/adas en #a ec&ación di7erencia#% tras rea#izara#ge'ra se o'tiene

Se o'tiene

Por insección se ##ega a #a sig&iente re#ación de rec&rrencia entre #as so#&cionesa #os coe7icientes


6/24

De7inición de# con(&ntode Po#ino$ios de Lag&erre

Los o#ino$ios de Lag&erre son &na 7a$i#ia de o#ino$ios ortogona#es

en e# inter/a#o con resecto a# rod&cto esca#ar de7inido or e# eso


7/24

Po#ino$ios de Lag&erre e:tendidos


8/24

F&nción Generatriz


9/24

F&nción Generatriz

E:ansión ?ino$ia#


10/24

Re#aciones de rec&rrencia

Se arte de deri/ar #a 7&nción generatriz con resecto a :


11/24



12/24


A4ora deri/ando con resecto a t


13/24

Ec&ación de St&r$>Lio/i#e

Mti#icando #a ri$era con 1 #a seg&nda con % se integran or arte en e#inter/a#o de de7inición 1 se resta #a seg&nda a #a ri$era2


14/24

Ortogona#idad

C&ando

C&ando


15/24

Ortogona#idad

Con di/isión o#ino$ia#% o'tene$os

7ina#$ente


16/24

Ortogona#idad

De#ta ronecer


17/24

Ec&ación di7erencia#

=

=

S&stit&i$os en #a ec&ación di7erencia#


18/24

Po#ino$ios Asociados de Lag&erreLos o#ino$ios de Lag&erre tienen &na genera#ización deno$inada o#ino$iosgenera#izados de Lag&erre 1 5&e /iene dada or #a e:resión

Ec&ación di7erencia#


19/24

M9todo de Fro'eni&s


20/24


21/24

Proiedades Po#ino$ios AsociadosPartiendo de #a 7&nción generatriz% 1 &sando#a e:ansión 'ino$ia#

Re#aciones de Rec&rrencia


22/24

Ortogona#idad


23/24

to$o de 4idrógeno


24/24

?i'#iogra70a

)2 4ttHHH2arendre>$at42in7oesagno#4istor1Detai#24t$idJLag&erre ='iogra70a@

K2 Victor M&oz G2% M9todos de #a 70sica $ate$ática II2 Dearta$ento de F0sica%!ni/ersidad de C4i#e2

,2 E/g&enii &r$1s4e/% F&nda$entos de $9todos $ate$áticos ara 70sica eingenier0a2 Editoria# Li$&sa% K,2 Pag K;8>K;*

62 Ar7en% G2 ?2 Mat4e$atica# Met4ods For P41sicists2 !SA2+2 ?&to/% E2 Mat4e$atica# P41sics2 )

polinomios de laguerre

Documents