polÍgonos
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POLÍGONOS. Definición, Propiedades, Ejercicios Propuestos.TRANSCRIPT
POLGONOSDEFINICIN:
Se denomina polgono a la reunin de tres o ms segmentos de recta que tienen sus extremos comunes dos a dos, dichos extremos son los vrtices del polgono y los segmentos son los lados.
(Polgono A1A2A3...An :
U U U ... U
(Vrtices: A1, A2 , A3 ,..., An
Lados: , , , ...,
(ngulos del polgono:
( A1, (A2 , (A3 ,..., (An(Permetro (2p) :
2p = A1A2 + A2A3 + ... + AnA1
OBSERVACIN: a) En todo polgono, el nmero de lados es igual al nmero de vrtices e igual al nmero de ngulos internos = N( centrales.
b)El polgono divide al plano en 3 subconjuntos de puntos:
- Puntos interiores al polgono
- Puntos exteriores al polgono y
- Puntos que pertenecen al polgono
REGIN POLIGONAL:Es la reunin de los puntos interiores del polgono con los puntos del polgono, as hablaremos de regin triangular, regin cuadrangular, regin pentagonal, etc.La medida de una regin poligonal es el rea; que viene a ser un nmero positivo
REGIN TRIANGULAR
REGIN RECTANGULAR
NGULO INTERIOR Y
EXTERIOR DEL POLGONO
Angulo exterior: ( QAB
Angulo interior: ( BAF
Medidas: m(QAB = (, n(BAF = (Si el polgono tiene n lados se cumple:
n ( Z+ y n ( 3
DIAGONAL MEDIAEs el segmento de recta que une los puntos medios de 2 lados cualesquiera.
MN : Diagonal media.
PROPIEDADES Y FRMULAS1. En todo polgono convexo y no convexo, la suma de las medidas de los ngulos interiores es:
= (1 + (2 + (3 + . . . + (n
(1 + (2 + (3 + . . . + (n
CONSECUENCIA:En un polgono equingulo de n lados
Cuando el polgono es equingulo se cumple:
(1 = (2 = (3 = . . . . . . . = (n = ((1 = (2 = (3 = . . . . . . = (n = (
2. Todo polgono regular puede ser inscrito y circunscrito a dos circunferencias que tienen el mismo centro
ngulo central : (BOC; m( BOC = c
Si el polgono tiene n lados:
3. En todo polgono, n lados, desde cada vrtice, se pueden trazar (n 3) diagonales.
El nmero total de diagonales, es:
CONSECUENCIA:El nmero total de diagonales de un polgono no convexo de n lados, se calcula con la misma frmula que para polgonos convexos
Es decir:
PROPIEDADES ESPECIALES
1. Para calcular el nmero de diagonales que se pueden trazar de los v primeros vrtices consecutivos, se utiliza la siguiente expresin:
2. En un polgono de n lados el nmero de diagonales medias es:
3 En un polgono de n lados, la expresin que se utiliza para calcular el nmero de diagonales medias trazadas desde los k primeros lados es:
4. En un polgono de n lados, para calcular el nmero de diagonales trazados desde los k vrtices no consecutivos (alternados), est dada por la siguiente frmula:
5. Una ESTRELLA se origina al prolongar los lados de un polgono convexo. La estrella de cinco lados, es el menor de todas las estrellas existentes.
(
Lados: AC; CE; EB; BD; DA
(
Vrtices: A, B, C, D y E. (puntas)
(
( : Medida de un ngulo interior
(
(: Medida de un ngulo exterior
PROPIEDAD
Para calcular la suma de las medidas de los ngulos interiores, se utiliza la siguiente expresin.
De acuerdo al nmero de lados (n) De 03 lados...................... Tringulo
De 04 lados...................... Cuadriltero
De 05 lados...................... Pentgono
De 06 lados.............Hexgono o Exgono
De 07 lados...................... Heptgono
De 08 lados............Octgono u Octgono
De 09 lados...........Enegono o Nongono
De 10 lados...................... Decgono
De 11 lados...................... Endecgono De 12 lados...................... Dodecgono
De 13 lados...................... Tridecgono
De 14 lados................... Tetradecgono
De 15 lados...................... Pentadecgono
De 16 lados...................... Hexadecgono
De 17 lados...................... Heptadecgono
De 18 lados...................... Octodecgono
De 19 lados...................... eneadecgono
De 20 lados...................... Icosgono
De 30 lados...................... Triacontgono
De 40 lados...................... Tetracontgono
De 50 lados...................... Pentacontgono
De 60 lados...................... Hexacontgono
De 70 lados...................... HeptacontgonoPRCTICA DE CLASE1. La relacin entre las medidas del ngulo interior y exterior de un polgono regular es 3/2. Calcular su nmero de diagonales.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4e) 5
2. En un polgono convexo, desde 3 vrtices consecutivos se han trazado 8 diagonales. Calcular la suma de los ngulos internos de dicho polgono.a) 700 b) 710 c) 720
d) 730e) 740
3. En el octgono regular calcular
a) 55 b) 45 c) 135
d) 25 e) 145
4. En la figura mostrada, hallar x.a) 12,5
b) 22,5
c) 36
d) 18
e) 15
5. Interiormente en un pentgono regular ABCDE, se construye un tringulo equiltero APB. Calcule m(APE
a) 76 b) 84c) 66
d) 37e) 926. Calcule el nmero de diagonales medias de un polgono, en donde el nmero de diagonales es el cudruple del nmero de ngulos internos.
a) 20
b) 27
c) 35
d) 44
e) 55
7. Calcule el permetro de un octgono equingulo ABCDEFGH, AB = EF = ; ,3, y GF=8.
a)
b)
c)
d)
e)
8. En un polgono regular se cumple que la suma de las medidas de los ngulos internos es 35 veces la suma de las medidas d sus ngulos externos. Calcular la medida de su ngulo central.
A) 2B) 3
C) 4
D) 5E) 6
9. La suma de las medidas de 13 ngulos consecutivos de un pentadecgono es 2200. Calcular la medida del ngulo que determinan las bisectrices interiores de los ltimos dos ngulos.
A) 110B) 40
C) 70
D) 140E) 55
10.En un icosgono regular ABCDEF, las prolongaciones de AB y ED se intersecan en P. Calcular: m(BPD.
A) 100B) 110C) 116
D) 120E) 126
10. Al prolongar (en los dos sentidos) los lados no consecutivos de un exgono equingulo, qu figura se forma:
A) Un exgono regular
B) Un cuadrado
C) Dodecgono regular
D) Tringulo equiltero
E) Un tringulo rectngulo
11. Si a un polgono regular se le aumenta dos lados, la medida de su ngulo externo vara en 9. Cuntos ngulos centrales tiene el polgono original?
A) 6B) 4
C) 10
D) 8E) 9012. La figura nos muestra dos polgonos regulares. Calcular el valor de x.
a) 132 b) 128 c) 136
d) 130e) 124
13.Calcular x:
a) 30
b) 36
c) 45
d) 60
e) 50
14. Calcular (
a) 15
b) 20
c) 30
d) 45
e) 25
15. Calcular la suma de medidas de los ngulos interiores del siguiente polgono.
a) 2160
b) 1080
c) 1800
d) 1440
e) 1600
16. En la figura encontrar la suma de las medidas de los ngulos marcados
a) 1080
b) 900
c) 1200
d) 360
e) 72
017. El polgono equingulo ABCDE es de n lados y el polgono equingulo MNCDP. Es de (n-2) lados. Hallar n
A) 12 B) 15C) 10D) 14E) 18
018. En la figura hallar el valor de x
A) 100
B) 120
C) 130
D) 150
E) N.A.
19. En la figura calcular la suma de los ngulos sombreados
A) 90B) 180C) 270
D) 360
E) 45020. Hallar la medida del ngulo formado por si ABCDE y AMNPQ son pentgonos regulares.
a) 72b) 36
c) 12d) 75
e) 60
21. En un polgono regular, la medida de un ngulo interior es igual a cinco veces la medida de un ngulo central. Calcular el nmero de diagonales trazadas desde los tres primeros vrtices.
a) 32 b) 415 c) 26
d) 25 e) 29
22. En un polgono regular, su nmero de lados aumenta en 5, entonces la medida de su ngulo exterior disminuye en 6. Calcular su nmero de lados.
a) 15 b) 12 c) 18
d) 25 e) 20
23. Calcular el nmero de lados de un polgono equingulo, sabiendo que la suma de las medidas de siete ngulos internos es igual a 1134
a) 16 b) 20 c) 24
d) 30 e) 15
24. En un polgono equingulo la medida de su ngulo interior es (m+11) veces la medida de su ngulo exterior, adems su nmero de diagonales es 110m (). Hallar el valor de m.
a) 28
b) 33 c) 80
d) 35
e) 25
25. Si el nmero de lados de un polgono regular se aumenta en 7; cada ngulo interno del polgono es 21 mayor que cada ngulo del original. Hallar el nmero de lados del polgono original.
a) 10 lados b) 12 lados c) 16 lados
d) 14 lados
e) 8 lados26. Las medidas de los ngulos interiores de un pentgono convexo estn en P.A. Calcular la medida del ngulo de valor medio y el mximo valor entero de la razn.
a) 108 y 36 b) 35 y 108 c) 180 y 33 d) 33 y 180
e) 108 y 35
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
x
EMBED MSDraw.1.01
M
D
E
C
B
A
N
6
P
20
60
x
A
B
C
D
E
M
N
P
Q
_1038761975.unknown
_1068565267.bin
_1493525073.unknown
_1493525162.unknown
_1493525164.unknown
_1493525165.unknown
_1493525163.unknown
_1493525074.unknown
_1493525075.unknown
_1493501443.unknown
_1493525071.unknown
_1493525072.unknown
_1493501445.unknown
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_1493501444.unknown
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_1493501442.unknown
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_1064479563.bin
_1068565047.bin
_1068565060.bin
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