pole trójkĄta
DESCRIPTION
Pole trójkĄta. Sposoby obliczania pola trójkąta. Skąd wziął się wzór na pole trójkąta?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
Pole trójkĄta
Sposoby obliczania pola trójkąta
2
Analizując architekturę Egipcjan można dojść do wniosku, że
cenili sobie nauki ścisłe. Budowanie piramid wymagało dokładnego
wyliczenia potrzebnych surowców oraz dokładnych projektów.
Matematyka osiągnęła jak na tamte czasy bardzo wysoki poziom.
Nauczyli się obliczać między innymi pole trójkąta.
Skąd wziął się wzór na pole trójkąta?
3
1 Wzór na pole: P = P =
P =
Zadanie 1
Oblicz długość wysokości poprowadzonej na bok AC trójkąta ABC, jeśli = 6, = 10.
4
p = (a + b + c)HERON z ALEKSANDRII (około 80 r. p.n.e.)
P =
Wzór z wykorzystaniem długości boków (wzór Herona)
5
Zadanie 2
Oblicz pole trójkąta, którego długości boków mają odpowiednio: 4cm,
6cm i 10cm.
6
P = P = sin ac P = sinγab
Wzór z wykorzystaniem długości dwóch
sąsiednich boków
i miary kąta zawartego między nimi
7
Zadanie 2Oblicz pole trójkąta, którego sąsiadujące boki mają odpowiednio długości 4cm i 6cm, a miara kąta zawartego pomiędzy tymi bokami wynosi 30 o.
8
P = 2sin sinγ P =
Wzór z wykorzystaniem długości promienia okręgu opisanego i miar
kątów
9
Zadanie 3
Oblicz pole trójkąta, którego miary kątów wynoszą: 30o, 60o,
90o
a długość promienia okręgu opisanego wynosi 8cm.
10
P = pr p = (a + b + c)
Wzór z wykorzystaniem długości boków i długości promienia okręgu wpisanego
11
Zadanie 4
Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 3cm, 4cm, 5cm oraz
promień okręgu wpisanego ma długość 1cm.
12
Za jedyną pewność uważał fakt myślenia i
wyraził to w znanej powszechnie formule
"Myślę, więc jestem" ("Cogito ergo sum").
W matematyce chciał powiązać algebrę z
geometrią. Wprowadził metodę opisywania
punktów za pomocą współrzędnych
Rene Descartes w prostokątnym układzie współrzędnych,
(1596 , 1650) zwanym również kartezjańskim układem
współrzędnych.
Układ współrzędnych
13
W podobny sposób opisuje się położenie figur na szachownicy.
14
W miarę rozwoju nauki i techniki człowiek odczuł potrzebę opisywania świata za pomocą
map i planów.
15
Trójkąt w układzie współrzędnych
16
Wzór Picka P = W + B - 1
W – liczba punktów kraty leżących wewnątrz trójkątaB – liczba punktów kraty leżących na brzegu trójkąta
Pole trójkąta w układzie współrzędnych
17
Georg Alexander Pick (1859 -1942),
austriacki matematyk, który jako pierwszy
odkrył w 1899 roku wzór,
znany obecnie jako wzór Picka.
Wzór można uogólnić
na przestrzeń trójwymiarową.
18
A = (-4, -4)
B = (4, -2) C = (6, 6)
P =
Pole trójkąta w układzie współrzędnych
19
Zagadka 1
20
Płytkę 6 x 6 podzieloną liniami na 36 kratek, należy rozciąć na 8 trójkątów różnej wielkości. Wierzchołki trójkątów powinny znaleźć się w węzłach siatki (węzły i linie są także na brzegach płytki).
Zagadka 2