Polarizacija

• Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti:

• a) refleksija• b) raspršenje• c) dvolom• d) dikroizam

Brewsterov kut

upadnazraka

upadnazraka

reflektiranazraka

reflektiranazraka

lomljenazraka

lomljenazraka

(a) Kad nepolarizirano svjetlo pada na reflektirajuću površinu, reflektirana ilomljena zraka su djelomično polarizirane.

(b) reflektirana zraka je potpuno polarizirana kada kut refleksije i kut loma zatvaraju kut od 90. Tada je upadni kut jednak kutu polarizacije θP, koji zadovoljava jednadžbu

n = tg θP

Za potpunu polarizaciju reflektirane zrake:

to je:

odnosno: P 0

2 90P

01 2sin sin 90P Pn n

2

1

tan P

n

n

Upadni kut pod kojim dolazi do potpune polarizacije reflektirane zrake naziva se Brewsterov kut θP

Tu jednadžbu nazivamo Brewsterovim zakonom. Reflektirana svjetlost je tada potpuno polarizirana, a lomljena svjetlost je djelomično polarizirana pri čemu su njihove ravnine polarizacije međusobno okomite.

1 2

1

tanP

n

n P

Brewsterov kut

1 21; 1.45; 55.4Bn n

1781-1868

Brewster Windows in Lasers

Fresnelove jednadžbe

• Svjetlost prelazi iz optičkog sredstva indeksa loma n1 u sredstvo indeksa loma n2, dolazi do:

• refleksije (prema zakonu refleksije); taj dio svjetlosti opisujemo s koef. refleksije r

• loma (Snellov zakon loma); taj dio svjetlosti opisujemo s koef. transmisije t

Fresnelove jednadžbe

• Kutevi reflektirane i transmitirane (lomljene) zrake su opisani zakonom refleksije i Snellovim zakonom loma.

• Amplitude reflektiranog i transmitiranog električnog polja opisane su Fresnelovim jednadžbama.

• Definiramo:• amplitude koeficijenata refleksije i transmisije:

• Reflektanciju (intenzitet koeficijenta refleksije):• • Transmitanciju (intenzitet koeficijenta transmisije):

u

r

E

Er

u

t

E

Et

2rR

2tT

Fresnelove jednadžbe

• Izračun od R i T ovisi o polarizaciji svjetlosti:

• Rs: ako je svjetlost polarizirana okomito na ravninu kojom prolazi (s- polarizacija)

• Rp: ako je svjetlost polarizirana paralelno s ravninom kojom prolazi (p- polarizacija)

• Ts=1-Rs• Tp=1-Tp• Ako je upadna

svjetlost nepolarizirana2

ps RRR

Fresnelove jednadžbe

• Uz izraz za Snellov zakon

• Fresnelove jednadžbe poprimaju oblik• Za koeficijent refleksije

• Za reflektanciju:

1

2

sin

sin

n

n

t

i

)(

)(

)sin(

)sin(

ti

tip

ti

tis

tg

tgr

r

)(

)(

)(sin

)(sin

2

2

2

2

ti

tip

ti

tis

tg

tgR

R

Fresnelove jednadžbe

• Kada svjetlost ide iz optički rjeđeg u optički gušće sredstvo

• Ali za što znači da je sva upadna svjetlost koja je polarizirana paralelno s ravninom upada transmitirana.

• Taj kut upada je Brewsterov kut

0 sti R

09090 00 pti Rtg

1

2

21

021

21

0

cossin

)90sin(sin

sinsin

90___

n

ntg

nn

nn

nn

jeako

B

BB

BB

tB

tBBi

• Metal (Aluminij) • Dielektrik (staklo)

Fresnelove jednadžbe

• Zrcalna refleksija je opisana Fresnelovim jednadžbama. U specijalnom slučaju kada zraka svjetlosti dolazi okomito na papir (znači, kut upada =0) zrcalna refleksija ovisi samo o indeksu loma sredstva iz kojeg dolazi n1 i u koje ulazi n2:

• Celuloza ima indeks loma n2=1,5 i za slučaj kad se papir nalazi u zraku:

• R= 0,04 ili 4%, T= 96%, što znači da skoro sva svjetlosti ulazi u papir.

• S obzirom da papir nema veliki koeficijent transmisije, velik dio upadnog zračenja je apsorbiran, odnosno raspršen unutar sredstva.

Fresnelove jednadžbe

• Ako je površina papira osvijetljena sa svjetlošću koja je polarizirana okomito ili paralelno sa ravninom upada, svjetlost koja se zrcalno reflektira ima isti smjer polarizacije, dok je dio svjetlosti koji ulazi u papir brzo depolariziran zbog višestrukog raspršenja i drugih interakcija (birefrigence).

• Znači, ako se koriste različiti smjerovi polarizacije za osvijetljenje uzorka i detekciju svjetlosti nakon interakcije (koristimo denzitometar sa filtrom koji ne propušta svjetlost istog smjera polarizacije kao što je upadna) detektirat će se samo svjetlost koja dolazi iz unutrašnjosti papira, a ne ona koja se zrcalno reflektira.