PLASMAS COLLISIONNELS Physique des décharges rF et micro-onde

Michel moisan et Jacques Pelletier

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Plasmas collisionnelsPhysique des décharges RF et micro-onde

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Comité de lecture de la première édition : – Michel auBès, Professeur à l’Université Paul Sabatier (Toulouse) – Jacques DerouarD, Professeur à l’Université Joseph Fourier (Grenoble) – Ana lacoste, Professeur à l’Université Joseph Fourier (Grenoble) – Bachir saouDi, physicien à l’Université de Montréal – avec le concours de Cédric De Vaulx et Didier rieu

Mise en page : Danielle KéroacK ; figures : Danielle KéroacK et Sylvie BorDage ; illustration de couverture : Alice girauD, d’après les photos fournies par Ana lacoste (Université Joseph Fourier). Cette nouvelle édition a été suivie par Stéphanie trine, Anne-Laure PassaVant et Sylvie BorDage.

Autres ouvrages labellisés sur des thèmes proches (chez le même éditeur) :Introduction à la mécanique statistique (E. Belorizky & W. Gorecki) • Mécanique statistique. Exercices et problèmes corrigés (E. Belorizky & W. Gorecki) • La cavitation. Mécanismes physiques et aspects industriels (J.P. Franc et al.) • Outils mathématiques à l’usage des scien-tifiques et ingénieurs (E. Belorizky) • Magnétisme : I Fondements, II Matériaux (sous la direction d’E. du Trémolet de Lacheisserie) • Physique des diélectriques (D. Gignoux & J.C. Peuzin) • Supraconductivité. Introduction (P. Mangin & R. Khan) • Spectroscopie de ré-sonance paramagnétique électronique. Fondements (P. Bertrand) • Spectroscopies infrarouge et Raman (R. Poilblanc & F. Crasnier) • La mécanique quantique. Problèmes résolus, Tome I et II (V.M. Galitski, B.M. Karnakov & V.I. Kogan) • L’air et l’eau (R. Moreau) • Turbulence (M. Lesieur) • Les milieux aérosols et leurs représentations (A. Mailliat) • Mécanique. De la formulation lagrangienne au chaos hamiltonien (C. Gignoux & B. Silvestre-Brac) • Description de la symétrie. Des groupes de symétrie aux structures fractales (J. Sivardière) • Symétrie et propriétés physiques. Des principes de Curie aux brisures de symétrie (J. Sivardière) • Energie et environnement. Les risques et les enjeux d’une crise annoncée (B. Durand) • En Physique, pour comprendre (L. Viennot) • Naissance de la Physique (M. Soutif) • Du Soleil à la Terre. Aéronomie et météorologie de l’espace (J. Lilensten & P.L. Blelly) • Sous les feux du Soleil, vers une météorologie de l’espace (J. Lilensten & J. Bornarel) • Méthodes numériques appli-quées (J.P. Grivet) • Analyse numérique et équations différentielles (J.P. Demailly) • Analyse statistique des données expérimentales (K. Protassov) • Minimum Competence in Scientific English (J. Upjohn, S. Blattes & V. Jans) • Approximation hilbertienne (J. Gaches & M. Attéia)

et d’autres titres sur le site internet : https://grenoble-sciences.ujf-grenoble.fr

20 1− Le milieu plasma : définition et principales grandeurs

1.2.5.Traitement de surface

Le traitement de surface par plasma consiste à modifier l’état d’une surface par l’unedes trois méthodes génériques suivantes :

dépôt en surface d’une couche mince d’un matériau donné (métal, semiconducteur,diélectrique, polymère) ;

réaction chimique avec la surface même (oxydation, nitruration) ou transformationphysico-chimique de celle-ci (modification de l’adhérence, de l’énergie de surface) ;

érosion de la surface soit par une action chimique, qui entraîne la formation d’unemolécule, de nature volatile, entre un ou plusieurs atomes de la surface et desatomes ou radicaux provenant du plasma, soit par une action physique, la pul-vérisation ionique, du fait du bombardement par des ions qui éjectent, par effetmécanique, des atomes de la surface, soit par érosion chimique assistée (induite)par le bombardement ionique, qui combine actions chimique et physique.

Figure 1.4 – Exemple de gravureanisotrope de SiO2 (courtoisie deCorial, France).

Ainsi, un plasma produit à partir du gaz CF4 fournit, en volume, les atomes (parexemple F), les radicaux (par exemple CFx) ainsi que les ions (par exemple CF+

y ) etles espèces plus complexes nécessaires aux mécanismes d’interaction avec la surfacequi peuvent, en fonction des conditions opératoires, conduire aussi bien à la gravurede matériaux (Si, W, SiO2) comme le montre la figure 1.4, qu’à un dépôt, par polymé-risation induite par plasma, de couches minces de type téflonMC. Dans la fabricationdes puces en microélectronique, par suite d’une miniaturisation de plus en plus pous-sée, la part dévolue aux plasmas ne cesse de progresser dans l’ensemble des opérationsélémentaires à réaliser : nettoyage des surfaces, gravure (réalisation de "motifs" dansle substrat par érosion de celui-ci), dépôt, implantation ionique (dopage par inclusiond’ions en profondeur dans le matériau), lithographie (impression et développement"photographique" des résines permettant de transférer les motifs définissant les cir-cuits élémentaires), oxydation, traitements thermiques.

Sur la centaine d’étapes élémentaires requises pour la fabrication des circuits intégrés,les opérations réalisées uniquement par plasma représentaient, dès le début des années2000, près de 50 % de l’ensemble de ces étapes. La mise au point de machines à plasma

22 1− Le milieu plasma : définition et principales grandeurs

Les espèces inactivantes, dans le cas d’un mélange N2-O2 sont, d’une part, les photonsUV provenant de la molécule NO excitée et, d’autre part, l’oxygène atomique. La molé-cule NO excitée est formée par collisions entre atomes d’azote et atomes d’oxygèneprovenant tous les deux de la dissociation par la décharge des molécules N2 et O2 dumélange gazeux initial. Dans les conditions où le pourcentage de O2 dans le mélangeN2-O2 conduit à un maximum de l’intensité UV émise, les micro-organismes exposés(des spores bactériennes en l’occurrence) sont totalement inactivés par suite des lésionsmultiples causées à leur matériel génétique par les photons UV. Par ailleurs, l’oxygèneatomique, très réactif, peut entraîner, par action chimique et formation de composésvolatils, l’érosion (enlèvement de matière) du micro-organisme ce qui en réduit la tailleet facilite d’autant son inactivation par les photons UV 13.

Figure 1.6 – Schéma de principe d’un stérilisateur à plasma froid de typepost-décharge en flux (Université de Montréal).

1.2.7.Analyse élémentaire (chimie analytique)

Pour connaître la composition atomique d’un échantillon, il faut d’abord l’atomiser :par bombardement ionique dans le cas d’un solide, par dissociation (fragmentation)des molécules dans le cas des liquides (préalablement transformés en aérosol) et desgaz ; dans ces trois cas, à l’aide d’un plasma dont le gaz plasmagène est le plus souventde l’argon ou de l’hélium. On détecte ensuite les atomes présents, par spectroscopieoptique, grâce au rayonnement caractéristique de ceux d’entre eux qui ont été portésdans un état excité, ou encore par spectrométrie de masse. On obtient leur concentra-tion par référence à des échantillons-étalon contenant les mêmes atomes, de préférencedans une matrice (ensemble) moléculaire pas trop différente de celle de l’échantillonà analyser. Cette méthode, très sensible, permet le dosage de ce qu’on appelle lesultratraces (teneur de l’ordre du nanogramme et même du picogramme, par grammed’échantillon). On utilise à cette fin des plasmas entretenus, par exemple, par deschamps électriques de haute fréquence (micro-ondes et fréquences radio).

13 Vraisemblablement, l’oxygène atomique pourrait aussi diffuser à l’intérieur des micro-organismeset y induire des lésions létales.

32 1− Le milieu plasma : définition et principales grandeurs

Un cas particulièrement intéressant est celui où la température des électrons dépasselargement celle des autres particules du plasma lorsque ce sont précisément les élec-trons qui amènent l’énergie dans le système 21. Une situation fréquemment observéeest alors celle où Te > Ti ≈ Tg (plasma dit à deux températures). Dans un tel plasma àdeux températures, les populations des différents niveaux d’énergie de l’atome neutre(de même pour l’ion) ne sont pas, dans leur ensemble, régies par l’équilibre de Boltz-

mann (équation (1.7)). En effet, le temps entre deux collisions successives électron-neutre entraînant l’excitation ou la désexcitation des niveaux voisins du fondamentalest plus long que leur temps de vie radiatif, de sorte que ceux-ci se peuplent ou sedépeuplent de façon radiative plutôt que par collision électronique, échappant ainsià la cinétique des électrons. Par contre, les niveaux supérieurs, ceux situés sous lepremier niveau de l’ion (figure A3.1 de l’annexe A3), sont en équilibre collisionnelavec les électrons, et la loi de Boltzmann donne leur densité de population selonTexc Te. Nous dirons que le système est en équilibre thermodynamique local partiel(annexe A3) puisque seuls les niveaux supérieurs sont en équilibre de Boltzmann.Pour décrire ce système, il faut donc préciser plusieurs "températures" (le terme"paramètres caractéristiques" serait plus juste), à la différence de l’ETL.

Aucune caractéristique d’équilibre thermodynamique,

mais un état stationnaire

Les fonctions de distribution en énergie des particules ne sont plus maxwelliennes : parexemple, les collisions inélastiques peuvent dépeupler fortement certains intervallesd’énergie de ce qui aurait été une distribution de Maxwell-Boltzmann. Dans cecas, on ne peut plus parler de température mais seulement d’énergie moyenne, etencore faut-il préciser la forme de la fonction de distribution pour connaître les carac-téristiques du système.

En conclusion, plus on s’éloigne de l’ET, plus il faut fournir de données pour carac-tériser le plasma.

1.5. Fréquence propre d’oscillation

des électrons d’un plasma

1.5.1.Origine et description du phénomène

Si dans un plasma de dimensions largement supérieures à la longueur de Debye λD

(distance moyenne en dessous de laquelle il n’y a pas neutralité électrique, section 1.6)se produit un défaut local de neutralité (résultant, par exemple, d’un mouvement

21 Dès l’instant où il y a un chemin privilégié d’arrivée d’énergie se pose le problème de la répartitionde cette énergie dans le plasma. S’il n’y a pas assez d’interactions entre les divers types departicules, leur énergie moyenne ne sera pas la même.

56 1− Le milieu plasma : définition et principales grandeurs

Exemple de mesure d’une section efficace différentielle

La figure 1.11 présente le schéma d’un dispositif servant à déterminer la dépendanceangulaire de la diffusion d’un faisceau d’électrons par un gaz. La figure 1.12 donnele résultat d’une telle mesure dans le cas de la diffusion élastique, par des atomes denéon, d’un faisceau d’électrons de différentes valeurs d’énergie. Le courant obtenu enfonction de l’angle de diffusion θ est proportionnel à la section efficace différentielle.

Figure 1.11 – Dispositif de mesure de la section efficace différentielle de collisionsélastiques d’électrons avec un gaz (d’après [2], avec la permission de Wiley-VCHVerlag GmbH & Co. KGaA).

Remarques :

1. Dans la mesure où le flux incident est suffisamment uniforme et monocinétique, età condition que le milieu diffuseur (zone d’interaction) ne favorise pas les collisionsmultiples pour une même particule incidente, la distribution angulaire des parti-cules diffusées reflète simplement la loi de force entre les particules incidentes etla particule diffusante à cette énergie.

Dans le cas d’une interaction coulombienne, par exemple, nous avons (diffusion deRutherford, voir annexe A5) :

σ(wαβ , θ) =(e2/8πε0μαβw

2αβ)2

sin4(θ/2). (1.105)

2. En se rappelant que Γ est un flux, la relation (1.103) permet de voir σdΩ commel’élément de surface orientée qui, traversé par ce flux, conduit à dNd/dt. Cettesurface "efficace" de capture des particules diffusées varie avec wαβ et θ, commele montre la figure 1.12. Elle correspond à une valeur plus ou moins grande, selonwαβ et θ, de la surface géométrique du centre diffuseur (figure 1.10).

98 2− Mouvement d’une particule chargée dans E et B

Figure 2.5 – Mouvement de dérive cycloïdal d’un ion positif (le champ B sortde la feuille). L’ion se trouve en t = 0 à l’origine du repère et immobile, puis sedéplace, en moyenne, selon l’axe de dérive représenté en pointillé.

relations que l’on peut combiner pour obtenir :

zDE = −Ey

EzyDE . (2.96)

La vitesse moyenne de ce glissement, dite vitesse de dérive électrique, tirée de(2.94) et (2.95) est :

wDE =

√(qαEz

mαωc

)2

+(qαEy

mαωc

)2

=E⊥B

. (2.97)

Cette vitesse ne dépend ni de la masse de la particule ni de sa charge. De plus, parceque le mouvement est dirigé perpendiculairement 60 à E (à la fois aux composantesE⊥ et E‖, voir figure 2.5), la particule dans son mouvement de dérive n’effectueaucun travail dans le champ E : la vitesse de dérive demeure donc constante.

À ce mouvement dans le plan yOz, s’ajoute un mouvement uniformément accélérédans la direction qui lui est perpendiculaire, du fait de la composante Ex du champélectrique.

60 Pour voir que wDE est perpendiculaire à E, remarquer que la pente de la trajectoire d’appuidu mouvement de la particule z = f(y) est donnée par Δz/Δy = −Ey/Ez (équation (2.96))alors que l’orientation de E⊥, dans le même repère (y, z), s’exprime par Ez/Ey : les 2 pentessont donc orthogonales. Pour bien marquer la différence d’avec la présente vitesse de dérive, lavitesse de dérive dans un champ E du fait des collisions (section 3.8.2) sera appelée vitesse dedérive collisionnelle.

118 2− Mouvement d’une particule chargée dans E et B

5. Analyse du mouvementw‖ : freinage ou accélération des particules chargées sur ungradient axial de B D’après (2.182), le gradient ∂Bz/∂z exerce sur les particuleschargées :

soit une action de freinage si ∂Bz/∂z > 0 puisque dans ce cas w‖(t) diminue enfonction du temps et finit par changer de signe si le deuxième terme de (2.182)l’emporte sur le premier. Si Bmax est la valeur maximum de B et B0 celle de larégion de B uniforme (figure 2.11), la région B0 < B < Bmax où les particulessont susceptibles d’être réfléchies constitue ce qu’on appelle la zone miroir,

soit une action d’accélération si ∂Bz/∂z < 0, comme c’est le cas après réflexionsur un miroir, par exemple.

Figure 2.11 – a) Champ magnétique deconfinement de particules chargées mon-trant la zone miroir (col) magnétique oùelles sont réfléchies ; b) la valeur de Best d’autant plus grande que les lignesde champ (figure a) sont resserrées.

Le type d’action exercée par ∂Bz/∂z sur la vitesse ne dépend ni du signe de lacharge de la particule ni de sa masse, puisque de (2.182) :

w‖ = w‖0 −ez

2w2

⊥B‖

(∂Bz

∂z

)0,0

t . (2.184)

Il y a donc possibilité de confiner axialement toutes les particules chargées. L’effica-cité de ce confinement dépend, finalement, du rapport w‖(0)/w⊥(0) : s’il est tropgrand, le miroir ne pourra pas jouer son rôle, comme nous allons maintenant lemontrer.

Remarque : On peut aussi comprendre le fonctionnement d’un miroir magnétique(figure 2.11) en nous appuyant sur le fait que, en l’absence de champ E appliquéet dans le cadre de l’approximation du centre de guidage, l’énergie cinétique totalede la particule est conservée :

W⊥ +W‖ = constante (2.185)

et seul peut varier le rapport W‖/W⊥, soit :

dW‖ = −dW⊥ . (2.186)

170 3− Description hydrodynamique d’un plasma

En résumé, l’hypothèse d’écoulement adiabatique s’utilise dans des situationsoù les particules, par exemple, sont soumises à la propagation d’une onde sonoreou subissent un écoulement très rapide. Dans l’hypothèse d’un gaz parfait oùp = nkBT , la relation d’adiabaticité peut aussi s’écrire :

Tn1−γ = constante , (3.164)

confirmant ainsi que la température, comme n, dépend bien, dans ce cas, descoordonnées spatiales.

3.7.Modèle du plasma d’électrons de Lorentz

Ce modèle peut être vu comme une première application des équations hydrodyna-miques et des méthodes de fermeture dans le cas d’un fluide d’électrons. Soit unplasma composé d’électrons, d’ions et d’atomes neutres. Considérons le cas où ledegré d’ionisation est faible (ne n0) : les interactions électron-électron, ion-ion,électron-ion peuvent être négligées devant les collisions électron-neutre, beaucoup plusnombreuses et donc prépondérantes en ce qui concerne les échanges de quantité demouvement par collisions. De ce fait, les échanges énergétiques entre le fluide d’élec-trons et celui des ions (mais non l’interaction de charge d’espace) sont négligeables,entraînant Ti < Te : nous pouvons donc considérer que nous avons affaire à un gazd’électrons et à un gaz d’ions quasi indépendants l’un de l’autre.

Par ailleurs, puisque Te > Ti (en fait, le plus souvent, Te � Ti) et que la masse desélectrons est beaucoup plus faible que celle des ions et des neutres, nous pouvonsconsidérer les ions et les neutres comme étant au repos relativement au mouvementdes électrons. La situation se réduit finalement à ne considérer qu’un seul fluide,celui des électrons, qui se déplace au contact d’un fluide continu d’ions et d’atomesneutres au repos offrant une certaine viscosité au mouvement des électrons. Cependantl’interaction entre électrons et ions, en plus de la "viscosité" que nous venons d’évo-quer, intervient dans l’équation décrivant le mouvement des électrons par le champélectrique de charge d’espace donné par l’équation de Poisson.

Équation du plasma d’électrons de Lorentz

En négligeant le terme convectif dans l’équation de Langevin (3.129) 115 et en notantde plus que ve � vi, vn pour ce qui est du terme collisionnel, cette équation se simplifiepour donner :

me∂ve

∂t= qe[E + ve ∧B] − 1

ne∇pe −meve(νen + νei) , (3.165)

115 Nous considérons que v < vth.

180 3− Description hydrodynamique d’un plasma

3.9.Modes propres de diffusion et

distribution spatiale de la densité

des particules chargées

Le but ultime de la présente section est de montrer comment le mécanisme de diffusiondes particules chargées vers les parois (où il y a recombinaison des ions avec lesélectrons) détermine n(r), la distribution spatiale des particules chargées.

S’agissant manifestement d’un problème de transport de particules, notre équation dedépart est l’équation de continuité, écrite cette fois avec un terme collisionnel S nonnul 118 :

∂n

∂t+ ∇ · (nv) = S , (3.212)

où ∂n/∂t tient compte de la variation de la densité des particules en fonction dutemps et ∇ · (nv) représente la variation du flux de particules avec la position. Ceflux résulte de la diffusion et de la dérive des particules chargées. Le terme S rendcompte des variations de densité des particules à la suite de collisions en volume,principalement de type ionisation et recombinaison.

En l’absence de champ électrique (appliqué ou de charge d’espace) 119, le flux parti-culaire s’écrit Γ ≡ nv = −D∇n. L’équation (3.212) à l’état stationnaire se ramènealors simplement à :

∇ · (−D∇n) = S . (3.213)

Si, maintenant, les pertes par diffusion sont plus importantes que celles dues à larecombinaison en volume, le terme d’interaction collisionnelle (voir section 1.8 etdans section 3.5, équation (3.92)) se réduit à l’ionisation en volume. Si, de plus, lecoefficient D ne dépend pas de la position (hypothèse isotherme, section 3.6), nousaurons finalement la relation :

−D∇2n = νin , (3.214)

où νi est la fréquence moyenne d’ionisation (au sens hydrodynamique) du gaz considéré(section 1.8.3). Cette relation traduit le fait que les particules, créées en volume, sontévacuées vers les parois sous l’effet du gradient de leur densité. Nous pouvons récrire(3.214) sous la forme d’une équation aux valeurs propres :

∇2n = −(νi

D

)n . (3.215)

Les résultats que nous allons maintenant obtenir sont d’une importance capitaledans l’établissement des conditions d’entretien d’une décharge, particulièrement en

118 Le terme S résulte de l’intégration sur wα de l’opérateur de collision S(f).

119 En l’absence de couplage entre électrons et ions par le champ électrique ED de charge d’espace,D est le coefficient de diffusion libre. En présence de couplage, le flux particulaire, qui comprendune contribution due à la dérive des particules chargées dans le champ E, prend une formeidentique, mais la valeur du coefficient de diffusion s’en trouve modifiée (section 3.10).

216 4− Introduction à la physique des décharges HF

Pour mieux faire ressortir la physique des décharges HF où le champ électrique appli-qué varie de façon périodique en fonction du temps, nous considérerons égalementles décharges en courant continu (CC) dans lesquelles l’intensité du champ électriqueest constante dans le temps. L’ensemble de ces décharges porte le nom de déchargesélectriques.

Par rapport aux décharges CC, les décharges HF présentent de nombreux avantages.Ainsi, pour un certain nombre d’entre elles, on profite de la transparence, aux ondesélectromagnétiques (EM), des matériaux diélectriques formant l’enceinte de la dé-charge pour y faire pénétrer, de l’extérieur, le champ électrique assurant l’ionisationdu gaz. Dans un tel cas, à la différence des décharges CC, il n’y a pas d’électrodes encontact avec le gaz : les électrodes constituent une source de contamination du gaz,de dépôts sur les parois du tube à décharge et, plus généralement, elles limitent ladurée de vie du tube à décharge. Le dispositif servant à imposer le champ EM pourcréer une décharge HF s’appelle un applicateur de champ HF. Un autre avantage desdécharges HF, par rapport aux décharges CC, est lié à la possibilité d’agir sur lesparamètres du plasma à partir de la fréquence du champ EM : varier la fréquencepermet, dans certains cas, de modifier la fonction de distribution en énergie des élec-trons (FDEE), ce qui peut être utile pour optimiser la cinétique d’un procédé. Pour cequi est du coût des équipements, les décharges CC sont, en général, les moins chères,quoique maintenant les générateurs micro-ondes de type magnétron à 2450 MHz 139

supportent bien la concurrence. De plus, l’avènement de transistors HF de puissancepermet de réaliser des montages plus compacts, plus sécuritaires (pas de haute tensiondans le circuit) et d’une plus grande fiabilité.

Nous avons développé, dans les chapitres précédents, les notions de base de la physiquedes plasmas en ayant notamment en vue leur application aux décharges HF. Dans cequi suit, nous allons faire largement appel à ces notions pour décrire et modéliser detels plasmas. Ce chapitre comprend trois parties décrivant successivement :

1. le transfert de puissance du champ électrique E à la décharge. À cette fin, nous uti-lisons comme grandeur caractéristique la puissance absorbée par électron, θ, aussibien pour le transfert collisionnel que non collisionnel (résonance cyclotroniqueélectronique section 4.2) ;

2. l’influence de la fréquence du champ E sur les propriétés du plasma avec quelquesexemples d’application de cet effet de fréquence (section 4.3). Cette étude s’ap-plique principalement aux plasmas à basse pression ;

3. les phénomènes de contraction et de filamentation propres aux plasmas à hautepression (section 4.4). Pour rendre compte de la contraction et de la filamentation,il nous faut considérer la cinétique ionisation-recombinaison des ions moléculaires.

139 Un certain nombre de fréquences du spectre EM est réservé aux applications industrielles, mé-dicales et scientifiques (fréquences ISM). À cet effet, la Terre est subdivisée en trois régions :région 1 (Europe, Afrique, Moyen-Orient, l’ancienne URSS et la Mongolie), région 2 (Amériques,Groenland), région 3 (Asie hors ex-URSS, Océanie). Sont autorisées dans les 3 régions : 13,56,27,12 et 40,68 MHz ainsi que 2,45, 5,8 et 24,125 GHz. La fréquence de 433 MHz n’est autoriséeque dans la région 1 et 915 MHz que dans la région 2.

218 4− Introduction à la physique des décharges HF

Après une étape transitoire de croissance de la densité des particules chargées, l’étatstationnaire est atteint. On observe alors, comme le montre la figure 4.2, différenteszones lumineuses et sombres le long du tube à décharge ; l’intensité E varie maintenantaxialement, à la différence de la situation avant allumage (en tirets sur la figure). Seulecependant la zone appelée colonne positive présente une neutralité macroscopiqueélectron-ion, et constitue de ce fait un plasma.

Figure 4.2 – (a) Représentation des différentes zones sombres et lumineuses d’unedécharge en courant continu avec, en regard, (b) l’évolution qualitative de l’intensitédu champ électrique E, à l’état stationnaire, le long de cette décharge. En pointillé :l’intensité du champ E avant allumage.

Pour caractériser le transfert de puissance du champ E au plasma de colonne positivepar l’intermédiaire des électrons, nous allons établir le bilan de la puissance prise (enmoyenne) au champ par un électron, dite puissance absorbée θa (section 2.2.1), et dela puissance que celui-ci communique (en moyenne) aux particules lourdes à la suitede collisions, dite puissance perdue θp.

La puissance θp perdue par électron , en moyenne sur la FDEE, au profit du plasmaà la suite des divers types de collision des électrons avec les particules lourdes peuts’écrire sous la forme [12] 141 :

θp(〈UeV 〉) =2me

M〈ν(UeV )UeV 〉 +

∑j

〈νj(UeV )〉Vj + 〈νi(UeV )〉Vi (4.1)

141 La relation (4.1) peut s’obtenir à partir de l’équation de Boltzmann homogène en considérantla partie isotrope F0(U) de la FDEE, équation que l’on multiplie par U et que l’on intègre surtoutes les valeurs de U . Complément sur F (U) dans l’annexe A17 (note en bas de page).

4.3− Influence de la fréquence 245

Figure 4.17 – Vitesse de gravure d’un polyimide, normalisée à la puissance totaleabsorbée Pt, en fonction de la fréquence du champ HF, pour deux séries de valeur dePt [30]. Décharge dans O2 avec ajout de 6 % CF4 (pression totale 200 mtorrs, débitde 100 cm3 min−1, R = 26 mm).

L’obtention d’une vitesse de dépôt élevée est évidemment un objectif industriel. Dansle cas présent, l’optimisation ainsi réalisée permet également de réduire la densité depuissance en jeu, donc de diminuer la température du gaz de la décharge, ce qui enl’occurrence conduit à une meilleure qualité du dépôt [29].

Effet de la fréquence sur la vitesse de gravure

La figure 4.17 décrit la vitesse de gravure d’un polymère (polyimide) normalisée àla puissance totale absorbée Pt en fonction de la fréquence f du champ HF. Lagravure a lieu sans polarisation intentionnelle du substrat (donc au potentiel flottantsection 3.14) dans un plasma de O2-CF4 à 0,2 torr [30]. Contrairement aux casprécédents (figures 4.15 et 4.16), la vitesse de gravure ne passe pas d’un palier àun autre, mais par un maximum. Ceci suggère que des phénomènes concurrents inter-viennent simultanément, rendant l’interprétation plus complexe. Ces effets sont liésaux caractéristiques de la FDEE. Ainsi, lorsque f augmente :

1. La FDEE devenant stationnaire, on obtient alors un maximum d’électrons dans laqueue de la dite FDEE, entraînant par là-même une augmentation de la dissocia-tion des molécules O2-CF4.

2. La FDEE (ν/ω) tend vers le cas MO ou celui d’une FDEE maxwellienne, donnantlieu à une diminution de θ (figure 4.3) et à une augmentation corrélative de ladensité du plasma.

4.4− Les plasmas HF à haute pression 253

Chauffage inhomogène du gaz

La figure 4.23 montre la variation radiale de Tg telle qu’obtenue expérimentalementpar spectroscopie optique d’émission 172 dans une décharge de néon, d’hélium etd’azote. Nous observons que le gradient de la température du gaz est relativementfort dans le néon (décharge contractée), alors que celui-ci est plutôt faible dans ladécharge d’azote (non contractée). Toutefois, bien que la décharge d’hélium ne soitpas contractée (voir figure 4.18), Tg présente un fort gradient dans ce gaz. Pourcomprendre l’influence du gradient de Tg sur la contraction, il nous faut examinerl’influence de la cinétique des ions moléculaires sur le bilan des espèces chargées.Ainsi, les résultats de la figure 4.23 montrent que le chauffage inhomogène du gazconstitue une condition nécessaire mais non suffisante pour observer la contraction.

Figure 4.23 – Distribution radiale de la température Tg du gaz observée dansune décharge de néon, d’hélium et d’azote à 2450 MHz dans un tube de rayonR = 3 mm [31].

172 À partir d’une bande ro-vibrationnelle de la molécule OH (de la vapeur d’eau ayant été intro-duite, à l’état de traces, dans la décharge), on peut, à l’aide d’un diagramme de Boltzmann

(annexe A3) des intensités des raies, déterminer une température dite de rotation (Trot). Dansune décharge à la pression atmosphérique de densité électronique suffisamment élevée, l’énergiero-vibrationnelle de la molécule thermométrique (OH) est en équilibre avec l’énergie de transla-tion du gaz plasmagène, d’où Trot = Tg .