planejamento e controle da produção...
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® 2013 Gustavo S. C. Meireles 1
Planejamento e Controle da
Produção I
Previsão de Demanda
Prof. M.Sc. Gustavo Meireles
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 2
Introdução
A previsão de demanda é a base para o
planejamento da produção, vendas e finanças
de qualquer empresa;
Permite o desenvolvimento dos planos de
capacidade, de fluxo de caixa, de vendas, de
produção e estoques, de mão-de-obra, de
compras etc;
Permite que os administradores dos sistemas de
produção antevejam o futuro e planejem
adequadamente suas ações.
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Gestão da demanda
Algumas razões pelas quais a demanda deve
ser gerenciada:
• Poucas empresas são flexíveis ao ponto de poder
alterar de forma eficiente seus volumes de produção
ou de mix de produtos para atender as variações da
demanda, principalmente no curto prazo;
• Para muitas empresas, parte da demanda vem de
outras divisões ou de subsidiárias;
• Empresas que têm relações de parceria com seus
clientes podem negociar quantidade e momento da
demanda por eles gerada.
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Gestão da demanda
Algumas razões pelas quais se deve gerenciar a
demanda (cont.):
• A demanda de muitas empresas pode ser criada ou
modificada, tanto em termos de quantidade ou de
momento, por meio de atividades de marketing,
promoções, propaganda, esforço de vendas, entre
outros
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Áreas da gestão da demanda
Demanda
Previsão de demanda Comunicação com o
mercado
Influência sobre
a demanda
Promessa de prazos
Priorização e alocação
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Áreas da gestão da demanda
Prever a demanda: saber utilizar todas as
ferramentas disponíveis para conseguir
antecipar a demanda futura com alguma
precisão:
• Formar e manter uma base de dados histórica de
vendas, assim como informações que expliquem
suas variações e comportamento no passado;
• Utilizar modelos matemáticos adequados que ajudem
a explicar o comportamento da demanda;
• Compreender como os fatores internos (promoções,
etc.) e externos influenciam o comportamento da
demanda;
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Áreas da gestão da demanda
Prever a demanda (cont.):
• Coletar informações relevantes do mercado e ser
capaz de derivar daí uma estimativa da demanda
futura.
Comunicação com o mercado: trazer
informações dos clientes e do mercado para a
empresa, em base contínua e permanente.
Influência sobre a demanda:
• Demanda já manifesta: negociar um parcelamento de
entrega com os clientes;
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Áreas da gestão da demanda
Influência sobre a demanda (cont.):
• Demanda por acontecer: Realizar promoções;
Realizar propagandas;
Oferecer ao mercado determinado mix de produtos que melhor atende a capacidade instalada.
Promessa de prazos: garantir o desempenho em confiabilidade de entrega;
Priorização e alocação: em caso de não atendimento da demanda, decidir quais clientes serão atendidos total ou parcialmente e quais terão que esperar
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Etapas de um modelo de previsão
Objetivo do modelo
Coleta e análise dos dados
Seleção da técnica de previsão
Obtenção das previsões
Monitoramento do modelo
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Etapas de um modelo de previsão
Objetivos do modelo:
• Definir a razão pela qual uma previsão é necessária;
• Que produto ou família de produtos será previsto,
com que grau de precisão e detalhe a previsão
trabalhará e quais recursos estarão disponíveis para
esta previsão;
Coleta e análise dos dados:
• Coletar e analisar dados históricos do produto no
sentido de identificar e desenvolver a técnica de
previsão que melhor se adapte;
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Etapas de um modelo de previsão
Coleta e análise dos dados (cont.):
• Cuidados básicos:
Quanto mais dados históricos, mais confiável será a técnica
de previsão;
Os dados devem buscar a caracterização da demanda
pelos produtos da empresa que não é necessariamente
igual às vendas passadas, pois podem ter ocorrido faltas de
produtos.
Variações extraordinárias da demanda (promoções, greves)
devem ser substituídas por valores médios;
O tamanho do período de consolidação tem influência
direta na escolha da técnica de previsão mais adequada.
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Etapas de um modelo de previsão
Seleção da técnica de previsão:
• Definição da técnica mais adequada (qualitativa ou
quantitativa);
• Deve-se levar em consideração custo e precisão;
• Outros fatores:
Disponibilidade de dados históricos;
Disponibilidade de recursos computacionais;
Experiência passada com a aplicação de determinada
técnica;
Disponibilidade de tempo para coletar, analisar e preparar
os dados e a previsão;
Período de planejamento para o qual a previsão é
necessária.
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Etapas de um modelo de previsão
Obtenção da previsão:
• Quanto maior for o horizonte pretendido, menor a
confiabilidade na demanda prevista.
Monitoramento do modelo:
• Deve-se monitorar a extensão do erro entre a
demanda real e a prevista, avaliando a validade das
técnicas e parâmetros empregados e realizar ajustes
nos parâmetros.
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Técnicas de previsão
Supõe-se que as causas que influenciaram a demanda passada continuarão a agir no futuro;
As previsões não são perfeitas pois não é possível prever todas as variações aleatórias que ocorrerão;
A precisão das previsões diminui com o aumento do período de tempo considerado;
A previsão para grupos de produtos é mais precisa do que para os produtos individualmente, visto que no grupo os erros individuais de previsão se minimizam.
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Grupos
As técnicas de previsão podem ser subdivididas
em dois grandes grupos:
• Qualitativas;
• Quantitativas.
Qualitativas: baseadas na opinião e no
julgamento de pessoas-chaves, especialistas no
produto ou no mercado onde atuam estes
produtos. Uso:
• Quando não se dispõe de tempo para coletar e
analisar os dados da demanda passada;
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Grupos
Qualitativas (cont.):
• Introdução de um produto novo;
• Quando o panorama político-econômico for muito
instável (dados passados são obsoletos);
• Questões estratégicas da empresa, em conjunto com
previsões quantitativas;
Quantitativa: analisar os dados passados
objetivamente, empregando-se de modelos
matemáticos para projetar a demanda futura.
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Grupos
Quantitativa: pode ser dividida em dois grandes
grupos:
• Séries temporais: modelam matematicamente a
demanda futura relacionando os dados históricos do
próprio produto com o tempo;
• Correlações: associam os dados históricos do
produto com uma ou mais variáveis que tenham
alguma relação com a demanda do produto.
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Séries temporais
Uma curva temporal pode conter:
• Tendência: movimento gradual de longo prazo,
direcionando os dados;
• Sazonalidade: variações cíclicas de curto prazo,
relacionadas ao fator tempo;
• Variações irregulares: alterações na demanda
passada, resultantes de fatores excepcionais que não
podem ser previstos;
• Variações randômicas: variações aleatórias ou
normais que serão tratadas pela média.
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Séries temporais
Exemplos:
Tendência
400
450
500
550
600
650
700
0 5 10 15
Sazonalidade
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30
Variações aleatórias
90
95
100
105
110
115
0 5 10 15
Variação extraordinária
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Média móvel
Usa dados de um número predeterminado de
períodos, normalmente os mais recentes, para
gerar sua previsão.
Características:
• simplicidade operacional e facilidade de
entendimento;
• necessita armazenar um grande volume de dados;
• quanto maior o número de períodos considerados,
maior será o suavizamento das variações
randômicas;
• não detecta tendências.
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Média móvel
Uso:
• situações em que a demanda apresenta um
comportamento estável e o produto não é muito
relevante;
• filtrar variações randômicas.
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n
Di
Mm
n
in
1
Mmn = média móvel de n períodos
Di = demanda ocorrida no período i
n = número de períodos
i = índice do período
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Média Móvel
Mês Demanda
1 102
2 91
3 95
4 105
5 94
6 101
7 99
8 85
9 101
22
80
85
90
95
100
105
110
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Demanda
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Média Móvel
Mês Demanda MM (3 meses) MM (5 meses)
1 102 -- --
2 91 -- --
3 95 -- --
4 105 96 --
5 94 97 --
6 101 98 97,4
7 99 100 97,2
8 85 98 98,8
9 101 95 96,8
95 96
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Média Móvel
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80
85
90
95
100
105
110
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Demanda
MM 3
MM 5
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Média móvel ponderada
Variação do modelo anterior, dando mais ou
menos ênfase ao período.
Normalmente, pondera-se com pesos maiores
os dados mais recentes.
Para o exemplo anterior, consideremos os
seguintes pesos:
• 50% para o último período;
• 30% para o penúltimo período;
• 20% para o antepenúltimo período.
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Média móvel ponderada
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Mês Demanda MM (3 meses) MM (5 meses) MMP
1 102 -- -- -- 2 91 -- -- --
3 95 -- -- --
4 105 96 -- 95,2 5 94 97 -- 99,2
6 101 98 97,4 97,5
7 99 100 97,2 99,7
8 85 98 98,8 98,6 9 101 95 96,8 92,4
95 96 95,8
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Média móvel ponderada
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80
85
90
95
100
105
110
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Demanda
MM 3
MM 5
MMP
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Manutenção e Monitoramento do Modelo
Necessidade de acompanhar o desempenho
das previsões e confirmar sua validade perante
a dinâmica atual dos dados;
O monitoramento é realizado por meio de
cálculo e acompanhamento do erro da previsão
(diferença entre o valor real da demanda e o
valor previsto)
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Manutenção e Monitoramento do Modelo
Objetivos:
• Verificar a precisão dos valores previstos;
• Identificar, isolar e corrigir variações anormais;
• Permitir a escolha de técnicas ou parâmetros mais
eficientes.
Uma forma de acompanhar o desempenho do
modelo é comparar o erro acumulado com um
múltiplo do desvio médio absoluto (MAD);
Em geral, compara-se com o valor de 4 MAD
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Manutenção e Monitoramento do Modelo
Cálculo do MAD:
O módulo do erro acumulado deve ser menor
que 4 MAD
MAD = Desvio padrão / 1,25
n
DDMAD
previstaatual
||
MADErro .4
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Exemplo:
Exemplo para Média Móvel
Mês Demanda MM (3 meses) Erro |Erro|
1 102 -- -- -- 2 91 -- -- -- 3 95 -- -- -- 4 105 96 9 9
5 94 97 -3 3
6 101 98 3 3
7 99 100 -1 1
8 85 98 -13 13
9 101 95 6 6
Σ Erro = 1 Σ |Erro| = 35
MAD = 35 / 6 = 5,83
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Verificação do MAD:
Exemplo para Média Móvel
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Regra a ser obedecida: |ΣErro| ≤ 4.MAD
4.MAD = 4 . 5,83 = 23,33
|ΣErro| = 1 < 23,33 modelo gera erros aceitáveis
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Média móvel exponencial
Mais utilizada pois utiliza apenas três dados por
item;
Fácil operação e entendimento;
Quanto maior o coeficiente de ponderação, mais
rápida a previsão reagirá a uma variação da
demanda:
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Mt = previsão para o período t
Mt-1 = previsão para t-1
).( 111 tttt MDMM
= coeficiente de ponderação
Dt-1 = demanda do período t-1
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Média móvel exponencial
Exemplo:
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Período Demanda
1 90
2 95
3 98
4 90
5 92
6 95
7 90
8 100
9 92
10 95
88
90
92
94
96
98
100
102
0 2 4 6 8 10 12
Demanda
Qual a previsão de demanda para o período
11 usando alfa igual a 0,10 e 0,50?
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Média móvel exponencial
Exemplo
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Período Demanda α = 0,10 α = 0,50
Previsão Erro Previsão Erro
1 90 - - - -
2 95 90,00 5,00 90,00 5,00
3 98 90,50 7,50 92,50 5,50
4 90 91,25 -1,25 95,25 -5,25
5 92 91,12 0,88 92,62 -0,62
6 95 91,20 3,80 92,31 2,69
7 90 91,58 -1,58 93,65 -3,65
8 100 91,42 8,58 91,82 8,18
9 92 92,27 -0,27 95,91 -3,91
10 95 92,25 2,75 93,95 1,05
11 92,52 94,47
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Média móvel exponencial
Exemplo
36
84
86
88
90
92
94
96
98
100
102
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Demanda
Previsão 0,1
Previsão 0,5
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® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Média móvel exponencial
Verificação do MAD:
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Período Demanda α = 0,10 α = 0,50
Prev. Erro |Erro| Prev. Erro |Erro|
1 90 - - - - -
2 95 90,00 5,00 5,00 90,00 5,00 5,00
3 98 90,50 7,50 7,50 92,50 5,50 5,50
4 90 91,25 -1,25 1,25 95,25 -5,25 5,25
5 92 91,12 0,88 0,88 92,62 -0,62 0,62
6 95 91,20 3,80 3,80 92,31 2,69 2,69
7 90 91,58 -1,58 1,58 93,65 -3,65 3,65
8 100 91,42 8,58 8,58 91,82 8,18 8,18
9 92 92,27 -0,27 0,27 95,91 -3,91 3,91
10 95 92,25 2,75 2,75 93,95 1,05 1,05
Σ Erro = 25,41 Σ = 31,61 Σ Erro = 8,99 Σ = 35,85
MAD = 31,61 / 9 = 3,51 MAD = 35,85 / 9 = 3,98
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Média móvel exponencial
Verificação do MAD:
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Para α = 0,10: 4.MAD = 4 . 3,51 = 14,04
|ΣErro| = 25,41 > 14,04 modelo gera erros
inaceitáveis
Regra a ser obedecida: |ΣErro| ≤ 4.MAD
Para α = 0,50: 4.MAD = 4 . 3,98 = 15,92
|ΣErro| = 8,99 < 15,92 modelo gera erros
aceitáveis
X
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Tendência
Movimento gradual de longo prazo;
Duas técnicas mais importantes:
• Equação linear para tendência (regressão linear);
• Ajustamento exponencial para tendência
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Tendência – equação linear
Equação linear para tendência:
n = número de períodos observados
bxaY
22.
..
XXn
YXXYnb
n
XbYa
.
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 41
Tendência – equação linear
Exemplo:
Semana
(X) Demanda
(Y)
1 450
2 430
3 470
4 480
5 450
6 500
7 520
8 530
400
420
440
460
480
500
520
540
1 2 3 4 5 6 7 8
Demanda (Y)
Qual a previsão de demanda para os
períodos 9 e 10?
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 42
Tendência – equação linear
Exemplo: Semana
(X) Demanda
(Y) X2 XY
1 450 1 450
2 430 4 860
3 470 9 1.410
4 480 16 1.920
5 450 25 2.250
6 500 36 3.000
7 520 49 3.640
8 530 64 4.240
36 3.830 204 17.770
𝑏 =8.17770 − 36.3830
8.204 − 36.36
𝑎 =3830 − 12,73.36
8
𝑏 = 12,73
𝑎 = 421,46
𝒀 = 𝟒𝟐𝟏, 𝟒𝟔+12,73X
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Tendência – equação linear
Exemplo:
y = 12,738x + 421,43
400
420
440
460
480
500
520
540
560
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Demanda (Y)
𝑌9 = 421,46+12,73.(9) = 536,03
𝑌10 = 421,46+12,73.(10) = 548,76
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 44
Tendência – equação linear
Verificação do MAD:
Semana
(X) Demanda
(Y) Previsão Erro |Erro|
1 450 434,2 15,8 15,8
2 430 446,9 -16,9 16,9
3 470 459,7 10,4 10,4
4 480 472,4 7,6 7,6
5 450 485,1 -35,1 35,1
6 500 497,8 2,2 2,2
7 520 510,6 9,4 9,4
8 530 523,3 6,7 6,7
Σ Erro = 0,04 Σ = 104,1
MAD = 104,1 / 8 = 13,01
® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Verificação do MAD:
Tendência – equação linear
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Regra a ser obedecida: |ΣErro| ≤ 4.MAD
4.MAD = 4 . 13,01 = 52,04
|ΣErro| = 0,04 < 52,04 modelo gera erros aceitáveis
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® 2013 Gustavo S. C. Meireles 46
Tendência – ajustamento exponencial
Ajustamento exponencial para tendência: fazer
a previsão da demanda baseada em dois
fatores:
• Previsão da média exponencial móvel da demanda
• Estimativa exponencial da tendência
ttt TMP 1
tttt PDPM .1
1121 . ttttt TPPTT
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 47
Tendência – ajustamento exponencial
Onde:
• Pt+1 = previsão da demanda para t+1
• Pt = previsão da demanda para t
• Pt-1 = previsão da demanda para t-1
• Mt = previsão média exponencial móvel da demanda
para t
• Tt = previsão da tendência para t
• Tt-1 = previsão da tendência para t-1
• 1 = coeficiente de ponderação da média
• 2 = coeficiente de ponderação da tendência
• Dt = demanda no período t
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Tendência – ajustamento exponencial
Exemplo:
Período
(t) Demanda
(D)
1 200
2 250
3 240
4 300
5 340
6 390
7 350
8 400
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 2 3 4 5 6 7 8
Demanda (D)
Considerações: • Três primeiros trimestres para a estimativa inicial da tendência
• Previsão do 4º trimestre = demanda do 3º mais a tendência estimada inicial
• α1 = 0,2 e α2 = 0,3
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® 2013 Gustavo S. C. Meireles 49
Tendência – ajustamento exponencial
Exemplo:
Período
(t) Demanda
(D) Mt = Pt + α1(Dt – Pt) Tt = Tt-1 + α2((Pt – Pt-1) – Tt-1) Pt = Mt-1 + Tt-1
1 200 Estimativa inicial da tendência = (240-200)/2 = 20
2 250 Estimativa inicial da demanda = 240+20 = 260
3 240
4 300 260+0,2(300-260)=268 20+0,3((260-240)-20)=20 240+20=260
5 340 288+0,2(340-288)=298,4 20+0,3((288-260)-20)=22,4 268+20=288
6 390 320,8+0,2(390-320,8)=334,6 22,4+0,3((320,8-288)-22,4)=25,5 298,4+22,4=320,8
7 350 360,1+0,2(350-360,1)=358 25,5+0,3((360,1-320,8)-
25,5)=29,6 334,6+25,5=360,1
8 400 387,6+0,2(400-387,6)=390,1 29,6+0,3((387,6-360,1)-29,6=29 358+29,6=387,6
9 390,1+29=419,1
Qual a previsão de demanda o período 9?
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 50
Tendência – ajustamento exponencial
Exemplo:
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 2 3 4 5 6 7 8
Demanda (D)
Previsão
Linear (Demanda (D))
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 51
Tendência – ajustamento exponencial
Verificação do MAD:
Período Demanda Previsão Erro |Erro|
1 200
2 250
3 240
4 300 260 40 40
5 340 288 52 52
6 390 320,8 69,2 69,2
7 350 360,1 -10,1 10,1
8 400 387,6 12,4 12,4
9 419,1
Σ Erro = 163,5 Σ = 183,7
MAD = 183,7 / 5 = 36,74
18
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 52
Tendência – ajustamento exponencial
Verificação do MAD:
Regra a ser obedecida: |ΣErro| ≤ 4.MAD
4.MAD = 4 . 36,74 = 146,96
|ΣErro| = 163,50 > 146,96 modelo gera erros inaceitáveis X
Nesse caso, deve-se alterar os valores de α1 e
α2 e testar novamente o modelo.
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 53
Sazonalidade
Variações para cima e para baixo a intervalos
regulares nas séries temporais da demanda
A sazonalidade é expressa em termos de uma
quantidade, ou de uma percentagem, da
demanda que desvia-se dos valores médios.
O valor aplicado sobre a média é conhecido
como índice de sazonalidade
O índice de sazonalidade é obtido dividindo-se o
valor da demanda no período pela média móvel
centrada neste período (ciclo de sazonalidade)
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 54
Sazonalidade
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Segun
da
Qua
rta
Sexta
Domin
go
Terça
Qui
nta
Sábad
o
Segun
da
Qua
rta
Sexta
Domin
go
Terça
19
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 55
Sazonalidade
0
5
10
15
20
25
29/3/2005 8/4/2005 18/4/2005 28/4/2005 8/5/2005 18/5/2005 28/5/2005 7/6/2005
0
1
2
3
4
5
6
29/3/2005 8/4/2005 18/4/2005 28/4/2005 8/5/2005 18/5/2005 28/5/2005 7/6/2005
® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Sazonalidade
Exemplo:
56
Dia Demanda Dia Demanda Segunda 50 Sábado 75
Terça 55 Domingo 80
Quarta 52 Segunda 52
Quinta 56 Terça 50
Sexta 65 Quarta 54
Sábado 80 Quinta 60
Domingo 85 Sexta 65
Segunda 55 Sábado 85
Terça 50 Domingo 90
Quarta 58 Segunda 50
Quinta 50 Terça 53
Sexta 70 Quarta 55
Qual a previsão
de demanda
para uma sexta-
feira?
E para uma
segunda-feira?
® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Sazonalidade
Exemplo:
57
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25
Demanda
20
® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Sazonalidade
Exemplo:
58
Dia Demanda MMC IS Dia Demanda MMC IS
Segunda 50 Sábado 75 62,14 1,20
Terça 55 Domingo 80 61,57 1,29
Quarta 52 Segunda 52 63 0,82
Quinta 56 443/7=63,28 56/63,28=0,88 Terça 50 62,28 0,80
Sexta 65 448/7=64 65/64=1,01 Quarta 54 63,71 0,84
Sábado 80 443/7=63,28 80/63,28=1,26 Quinta 60 65,14 0,92
Domingo 85 64,14 1,32 Sexta 65 64,85 1,00
Segunda 55 63,28 0,86 Sábado 85 65,28 1,30
Terça 50 64 0,78 Domingo 90 65,42 1,37
Quarta 58 63,28 0,91 Segunda 50
Quinta 50 62,57 0,79 Terça 53
Sexta 70 62,14 1,12 Quarta 55
i
i
MMC
DÍndice
® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Sazonalidade
Exemplo:
59
𝐼𝑆𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 =0,86 + 0,82
2= 0,84
𝐼𝑆𝑡𝑒𝑟ç𝑎 =0,78 + 0,80
2= 0,79
𝐼𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑎 =0,91 + 0,84
2= 0,87
𝐼𝑆𝑞𝑢𝑖𝑛𝑡𝑎 =0,88 + 0,79 + 0,92
3= 0,86
𝐼𝑆𝑠𝑒𝑥𝑡𝑎 =1,01 + 1,12 + 1,00
3= 1,04
𝐼𝑆𝑠á𝑏𝑎𝑑𝑜 =1,26 + 1,20 + 1,30
3= 1,25
𝐼𝑆𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑔𝑜 =1,32 + 1,29 + 1,37
3= 1,32
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜𝑛 = 𝑀é𝑑𝑖𝑎 . 𝐼𝑆𝑛
Previsão para a sexta-feira:
𝑃𝑠𝑒𝑥𝑡𝑎 = 𝑀é𝑑𝑖𝑎 . 𝐼𝑆𝑠𝑒𝑥𝑡𝑎
Média = média total da demanda
(considerar apenas ciclos completos)
𝑃𝑠𝑒𝑥𝑡𝑎 = 63,67 . 1,04 = 66,22
Previsão para a segunda-feira:
𝑃𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 = 𝑀é𝑑𝑖𝑎 . 𝐼𝑆𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎
𝑃𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 = 63,67 . 0,84 = 53,48
® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Verificação do MAD:
Sazonalidade
60
Dia Demanda Previsão Erro |Erro| Dia Demanda Previsão Erro |Erro|
Segunda 50 53,5 -3,5 3,5 Sábado 75 79,6 -4,6 4,6
Terça 55 50,3 4,7 4,7 Domingo 80 84,0 -4,0 4,0
Quarta 52 55,4 -3,4 3,4 Segunda 52 53,5 -1,5 1,5
Quinta 56 54,8 1,2 1,2 Terça 50 50,3 -0,3 0,3
Sexta 65 66,2 -1,2 1,2 Quarta 54 55,4 -1,4 1,4
Sábado 80 79,6 0,4 0,4 Quinta 60 54,8 5,2 5,2
Domingo 85 84,0 1,0 1,0 Sexta 65 66,2 -1,2 1,2
Segunda 55 53,5 1,5 1,5 Sábado 85 79,6 5,4 5,4
Terça 50 50,3 -0,3 0,3 Domingo 90 84,0 6,0 6,0
Quarta 58 55,4 2,6 2,6 Segunda 50 53,5 -3,5 3,5
Quinta 50 54,8 -4,8 4,8 Terça 53 50,3 2,7 2,7
Sexta 70 66,2 3,8 3,8 Quarta 55 55,4 -0,4 0,4
Σ Erro = 4,6 Σ = 64,6
MAD = 64,6 / 24 = 2,7
21
® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Verificação do MAD:
Sazonalidade
61
Regra a ser obedecida: |ΣErro| ≤ 4.MAD
4.MAD = 4 . 2,7 = 10,8
|ΣErro| = 4,6 < 10,8 modelo gera erros aceitáveis
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 62
Sazonalidade com tendência
No caso de a demanda do produto apresentar
sazonalidade e tendência, deve-se incorporar
essas duas características ao modelo de
previsão;
Deve-se empregar os seguintes passos:
• Retirar a componente de sazonalidade da série de
dados históricos;
• Desenvolver uma equação que represente a
componente de tendência;
• Fazer a previsão da demanda com a equação da
tendência e multiplicá-la pelo índice de sazonalidade.
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 63
Sazonalidade com tendência
Exemplo:
Ano Mês Demanda Ano Mês Demanda 2010 Janeiro 34 2011 Janeiro 55
2010 Fevereiro 27 2011 Fevereiro 50
2010 Março 31 2011 Março 52
2010 Abril 25 2011 Abril 48
2010 Maio 24 2011 Maio 45
2010 Junho 20 2011 Junho 45
2010 Julho 46 2011 Julho 67
2010 Agosto 41 2011 Agosto 62
2010 Setembro 41 2011 Setembro 64
2010 Outubro 38 2011 Outubro 60
2010 Novembro 36 2011 Novembro 58
2010 Dezembro 35 2011 Dezembro 55
Qual a previsão
de demanda
para agosto de
2012?
22
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 64
Sazonalidade com tendência
Exemplo:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Demanda
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 65
Sazonalidade com tendência
X Y
Ano Mês Demanda MMC MMC' IS DSS X^2 X.Y
2010 Janeiro 1 34 27,08 1 27,08
2010 Fevereiro 2 27 24,75 4 49,50
2010 Março 3 31 26,83 28,96 9 86,88
2010 Abril 4 25 28,83 27,83 0,90 26,79 16 107,18
2010 Maio 5 24 31,17 30,00 0,80 28,52 25 142,58
2010 Junho 6 20 32,83 32,00 0,63 26,53 36 159,16
2010 Julho 7 46 35,00 33,92 1,36 36,64 49 256,45
2010 Agosto 8 41 37,00 36,00 1,14 37,58 64 300,66
2010 Setembro 9 41 39,50 38,25 1,07 38,30 81 344,70
2010 Outubro 10 38 41,00 40,25 0,94 40,73 100 407,27
2010 Novembro 11 36 42,50 41,75 0,86 42,77 121 470,51
2010 Dezembro 12 35 44,33 43,42 0,81 46,42 144 557,05
2011 Janeiro 13 55 46,00 45,17 1,22 43,80 169 569,44
2011 Fevereiro 14 50 47,50 46,75 1,07 45,83 196 641,66
2011 Março 15 52 49,17 48,33 1,08 48,58 225 728,64
2011 Abril 16 48 51,17 50,17 0,96 51,44 256 823,12
2011 Maio 17 45 53,17 52,17 0,86 53,47 289 908,95
2011 Junho 18 45 55,17 54,17 0,83 59,68 324 1074,31
2011 Julho 19 67 57,17 56,17 1,19 53,36 361 1013,84
2011 Agosto 20 62 59,33 58,25 1,06 56,83 400 1136,65
2011 Setembro 21 64 61,00 60,17 1,06 59,79 441 1255,50
2011 Outubro 22 60 64,31 484 1414,73
2011 Novembro 23 58 68,91 529 1585,02
2011 Dezembro 24 55 72,95 576 1750,73
TOTAL 300 1084,02 4900 15811,60
® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Sazonalidade com tendência
Exemplo:
66
IS jan/jul 1,26
IS fev/ago 1,09
IS mar/set 1,07
IS abr/out 0,93
IS
mai/nov 0,84
IS jun/dez 0,75
𝑏 =24.15811,60 − 300.1084,02
24.4900 − 300.300
𝑎 =1084,02 − 1,97.300
24
𝑏 = 1,97
𝑎 = 20,59
23
® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Sazonalidade com tendência
Exemplo:
67
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜𝑛 = 𝑌. 𝐼𝑆𝑛
Y = equação linear para tendência da
demanda sem sazonalidade
Previsão para agosto de 2012:
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜𝑎𝑔𝑜2012 = (𝑎 + 𝑏. 𝑋). 𝐼𝑆𝑎𝑔𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜𝑎𝑔𝑜2012 = (20,59 + 1,97.32). 1,09
𝑃𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠ã𝑜𝑎𝑔𝑜2012 = 91,11
® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Sazonalidade com tendência
Exemplo:
68
y = 1,9664x + 20,587
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 5 10 15 20 25 30
Demanda
DSS
Linear (DSS)
® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Sazonalidade com tendência
Verificação do MAD:
69
Ano Mês Dem Prev Erro |Erro| Ano Mês Dem Prev Erro |Erro|
2010 Jan 34 28,4 5,6 5,6 2011 Jan 55 58,2 -3,2 3,2
2010 Fev 27 26,7 0,3 0,3 2011 Fev 50 52,5 -2,5 2,5
2010 Mar 31 28,4 2,6 2,6 2011 Mar 52 53,6 -1,6 1,6
2010 Abr 25 26,5 -1,5 1,5 2011 Abr 48 48,5 -0,5 0,5
2010 Mai 24 25,6 -1,6 1,6 2011 Mai 45 45,4 -0,4 0,4
2010 Jun 20 24,3 -4,3 4,3 2011 Jun 45 42,0 3,0 3,0
2010 Jul 46 43,3 2,7 2,7 2011 Jul 67 73,1 -6,1 6,1
2010 Ago 41 39,6 1,4 1,4 2011 Ago 62 65,4 -3,4 3,4
2010 Set 41 41,0 0,0 0,0 2011 Set 64 66,3 -2,3 2,3
2010 Out 38 37,5 0,5 0,5 2011 Out 60 59,5 0,5 0,5
2010 Nov 36 35,5 0,5 0,5 2011 Nov 58 55,4 2,6 2,6
2010 Dez 35 33,2 1,8 1,8 2011 Dez 55 50,9 4,1 4,1
Σ Erro = -1,8 Σ = 53,1
MAD = 53,1 / 24 = 2,2
24
® 2013 Gustavo S. C. Meireles
Sazonalidade com tendência
Verificação do MAD:
70
Regra a ser obedecida: |ΣErro| ≤ 4.MAD
4.MAD = 4 . 2,2 = 8,8
|ΣErro| = 1,8 < 8,8 modelo gera erros aceitáveis
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 71
Correlação
Relacionam a demanda de um determinado
produto com base na previsão de outra variável
relacionada com o produto;
• Ex.: demanda de sabão em pó pode estar
relacionada com as vendas de máquinas de lavar
roupa
Estabelecer uma equação que identifique o
efeito da variável de previsão sobre a demanda
do produto em análise;
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 72
Correlação
Dois tipos de dados são levantados: o histórico
da demanda do produto em questão (variável
dependente) e o histórico da variável de
previsão (variável independente);
Quando a correlação entre as variáveis leva a
uma equação linear, ela é conhecida como
regressão linear; quando leva a uma equação
curvilínea, chama-se regressão não-linear;
25
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 73
Correlação
Quando duas variáveis estão envolvidas,
chama-se regressão simples; se mais do que
duas variáveis estão envolvidas, chama-se
regressão múltipla;
Será tratado apenas os casos de regressão
linear simples.
O objetivo será encontrar uma equação do tipo:
Y = a + bX, onde Y é a variável dependente a
ser prevista e X é a variável independente.
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 74
Correlação
onde n é o número de pares XY observados
22
.
xXn
YXXYnb
n
XbYa
.
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 75
Correlação
Pode-se medir a existência de correlação entre duas variáveis através do fator de correlação:
O valor de r varia de +1 a -1:
• +1 = mudança em uma variável corresponde a uma mudança no mesmo sentido na outra variável;
• -1 = mudança em uma variável corresponde a uma mudança no sentido oposto na outra variável
• Próx. 0 = não existe correlação
2222 ...
..
YYnXXn
YXXYnr
26
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 76
Correlação
Exemplo:
Venda por
casa (Y) Nº de alunos
(X) 31.560 10.000 38.000 12.000 25.250 8.000 47.200 15.000 22.000 6.500 34.200 11.000 45.100 14.500 32.300 10.100 29.000 9.200 40.900 13.400 40.000 12.700 24.200 7.600 41.000 13.100
Qual a previsão de demanda para uma
nova casa numa região onde o
número de alunos é de 13.750?
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 77
Correlação
Exemplo:
Venda por
casa (Y) Nº de alunos
(X) XY X2 Y2
31.560 10.000 315.600.000 100.000.000 996.033.600
38.000 12.000 456.000.000 144.000.000 1.444.000.000
25.250 8.000 202.000.000 64.000.000 637.562.500
47.200 15.000 708.000.000 225.000.000 2.227.840.000
22.000 6.500 143.000.000 42.250.000 484.000.000
34.200 11.000 376.200.000 121.000.000 1.169.640.000
45.100 14.500 653.950.000 210.250.000 2.034.010.000
32.300 10.100 326.230.000 102.010.000 1.043.290.000
29.000 9.200 266.800.000 84.640.000 841.000.000
40.900 13.400 548.060.000 179.560.000 1.672.810.000
40.000 12.700 508.000.000 161.290.000 1.600.000.000
24.200 7.600 183.920.000 57.760.000 585.640.000
41.000 13.100 537.100.000 171.610.000 1.681.000.000
450.710 143.100 5.224.860.000 1.663.370.000 16.416.826.100
® 2013 Gustavo S. C. Meireles 78
Correlação
Exemplo:
𝑏 =13.5224860000 − 143100.450710
13.1663370000 − 143100 2= 2,99
𝑎 =450710 − 2,99.143100
13= 1762,37
𝑟 =13.5224860000 − 143100.450710
13.1663370000 − 143100 2 . 13.16416826100 − 450710 2= 0,99
𝑌 = 𝑎 + 𝑏. 𝑋 = 1762,37 + 2,99.13750 = 42.868 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑖çõ𝑒𝑠
A correlação existe, é forte e diretamente proporcional.
Previsão para uma casa com 13.750 alunos: