planeamento e projecto de redes capítulo 6 aspectos de ... · • o objectivo principal do...

©João Pires Planeamento e Projecto de Redes (09/10) 150

Capítulo 6

Aspectos de Planeamento e Algoritmos

Planeamento e Projecto de Redes


O que é o Planeamento de Rede?

• O planeamento de rede pode ser visto como o conjunto dos procedimentos inteligentes apropriados para uma determinada organização conseguir garantir os requisitos futuros impostos à rede usando a rede existente como ponto da partida.

• Normalmente o planeamento de rede é mais focado nos detalhes de relacionados com a acomodação de tráfego (encaminhamento, protecção, agregação, selecção de lambdas, etc.), enquanto o projecto de rede é mais direccionado para o tipo de nós, equipamento e tecnologias, assim como para a esquematização do tipo de interligação entre nós (topologia física).

“If one were to randomly select ten persons who consider themselves networkplanners, changes are that one would get then different descriptions ofnetwork planning, much as in the story of different blind main describing anelephant” V. P. Gupta, IEEE Com. Mag., Oct. 1985, p.10

A disciplina incluí tanto aspectos de planeamento como de projecto de rede


Objectivos do Planeamento

• O objectivo principal do processo de planeamento consiste em reduzir os custos de investimento e os custos operacionais, melhorar a qualidade de serviço e a flexibilidade da rede.

• Esse objectivo é atingido através de um balanço apropriado entre a eficiência dos custos, uma elevada fiabilidade e uma elevada flexibilidade. Um dos desafios principais do projectista é obter o ponto de equilíbrio para cada situação.

Balanço

Custo

DisponibilidadeFlexibilidade

Custos operacionais ou OPEX (operational expenditure)

Custos de investimento ou CAPEX (capital expenditure)

Crescimento da rede Operação Nível de protecçãoTempo de restauro

•Capacidade da rede para responder a pedidos de tráfego adicionais com os recursos existentes.

•Capacidade para responder a variações dos padrões de tráfego.

• Possibilidade de aumentar facilmente a capacidade das ligações ou dos anéis.

•Possibilidade para suportar reconfigurações rápidas para provisão de serviços.

•Possibilidade de reconfiguração pelo plano de gestão

Flexibilidade


Planeamento de Rede: Definição

• O planeamento de rede é um processo interactivo contínuo que implica:– monitorizar as características actuais da rede;– compreender os condicionalismos envolventes (acesso a capital,

regulação, económicos, ambientais, saúde pública);– prever as necessidades futuras da rede e a evolução da tecnologia;– avaliar as oportunidades e o momento para introduzir novos serviços e

tecnologias;– desenvolver planos (curto, médio e longo prazo) tendo em conta certos

condicionalismos (desempenho, QoS, custos, etc.);– modificar os planos tendo por base os resultados obtidos com a

implementação;

tendo em vista proporcionar serviços aos utilizadores a preços competitivos e em tempo oportuno, permitindo ao mesmo tempo minimizar custos e maximizar receitas com a operação da rede.

Fonte: V. P. Gupta, “What is network planning?” IEEE Com. Mag. Out. 1985


Processo de PlaneamentoCenário

Definição do problema

Plano mestre

Descrição do tráfego

Alternativas para o sistema

Plano de configuração

Projecto piloto

Instalação completa

Decisões principais

Monitorização, analise

extensões, actualizações

Identificação do problema e análise

Situação inicial, estado da arte, tendências de evolução e objectivos

Normas de qualidade, requisitos da rede, opções técnicas, restrições económicas e organizativas

Matriz de tráfego, perfil de tráfego, evolução do tráfego

Topologias, componentes, produtos.

Mapeando o tráfego sobre as diferentes alternativas para o sistema, procura-se uma solução óptima em termos de custo e qualidade de serviço

Estrutura de rede e elementos de rede (especificação do hardware e do software), gestão de rede, estratégias e testes de instalação

O plano de configuração resulta da solução óptima

Os diferentes componentes são testados em projectos pilotos

Fase

co

ncep

tual

Fase

de

proj

ecto

Fase

de

inst

alaç

ão

Monitorizar, analisar e avaliar a qualidade de serviço para ajustar os componentes

As extensões estão associadas ao aumento do tráfego ou expansão geográfica


Etapas do Planeamento

Longo termoOrientações iniciais para satisfazer futuras procuras de serviços; Orientadas por previsões económicas e de serviços, escolha de tecnologia e estratégia de operação.

Médio termoPreparação da expansão da rede ( topologia, capacidade, encaminhamento, instalação de equipamento e de cabos) com bases nos resultados do planeamento a longo prazo.

Curto termoOptimização da topologia e da capacidade, dimensionamento das vias de comunicação e dos elementos de rede. Resposta a procura de serviços inesperada. Está directamente associada à gestão dia a dia.

Período de 4 a 10 anos

Período de 1 a 4 anos

Período de semanas a meses

Engenharia de tráfego


Processo de Planeamento do Transporte

• O processo de planeamento tem por finalidade:- Definir uma arquitectura para a rede;- Identificar as técnicas de protecção apropriadas ;- Assegurar a utilização máxima dos recursos da rede;- Determinar a infra-estrutura de transporte;

• O processo de planeamento pode estar sujeito a vários condicionalismos:- Existência de uma infra-estrutura física; - Estrutura de camada de serviços ( ex: rede de circuitos comutados, rede MPLS, etc)- Especificações técnicas e limitações do equipamento;- Padrão de tráfego definido; - Requisitos de protecção;- Aspectos comerciais.

• O processo de planeamento inclui, nomeadamente, as seguintes etapas:- Topologia;- Encaminhamento e atribuição de comprimentos de onda (redes ópticas)- Protecção;- Agrupamento (Grooming);- Equipamento.


Papel do Grooming

• Para analisar o papel do grooming considere-se uma rede SDH/OTN constituída por 4 nós e que suporta 2 lambdas. Considere-se ainda os seguintes pedidos de tráfego (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4) e (3,4). Cada nó da rede inclui um OADM e um número máximo do OADMs igual a 2. Apresentam-se duas configurações possíveis para suportar esse fluxo de tráfego.

ADM

ADM

ADM

ADM

ADMADMADMADM

1

2

3

4

Com esta configuração do tráfego necessita-se de 2 ADMs em todos os nós

λ1

λ2

ADM

ADM

ADM

ADM

ADMADMADM

1

2

3

4

Fazendo o grooming dos pedidos (1,3) e (1,4) é possível poupar um ADM. O lambda 2 vai ser by-passed no

OADM 2

λ1

λ2

Cada lambda tem uma capacidade STM-16 e cada pedido requer um

VC-4-8V


Objectivos do Encaminhamento

• O objectivo do encaminhamento consiste em terminar para uma determinada topologia física e para uma determinada matriz de tráfego o conjunto dos caminhos que sustentam todos os pedidos de tráfego.

• O encaminhamento pode ser visto como um problema de optimização tende por alvo um dos seguintes objectivos:– Minimização do tráfego na ligação mais congestionada;– Minimização do custo total do encaminhamento;– Minimização do número total de saltos;– Minimização do número de caminhos (ou comprimentos de onda);– Maximização da capacidade de protecção, etc.

• Na formulação de um problema de encaminhamento é dado o grafo da rede G(V,E) onde V designa o conjunto de nós e E o conjunto de ligações (ou arcos:ligações unidireccionais), assim como a matriz de tráfego T (com elementos tsd, onde s é a fonte e d a terminação do pedido).


Formulação de Programação Linear(I)

• O problema do encaminhamento pode ser estudado usando formulações nó-arco, ou arco-caminho.

• Formulação nó-arco.– O arco {i,j}, corresponde à ligação entre o nó i∈V e j∈V e no sentido de i para j . Cada ligação é

caracterizada pela capacidade yij (yij =yji)– Admita-se que tsd representa um elemento da matriz de tráfego T e que corresponde ao pedido de

tráfego entre o nó s (fonte) e o nó d (destino). Associado a esse pedido de tráfego podem existir diferentes fluxos de tráfego. O fluxo de tráfego entre o no i e o nó j, correspondente a esse pedido designa-se por .

– A função objectivo pode ter em vista minimizar o custo total do encaminhamento (1) ou minimizar a carga na ligação mais carregada (2)

Função Objectivo:

Restrições:

sdijx

∑=ij

ijxFmin )1 { }ijymax:min )2

( ) Vidsdisisi

t

txx

sd

sd

ji

sdji

sdij ∈∀

=≠=

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=−∑ ,, , 0

,Vdsyx ij

ji

sdij ∈∀≤∑ ,

,


Formulação de Programação Linear(II)

• Formulação caminho-arco (multipercurso:c/bifurcação).– O arco {i,j}, corresponde à ligação entre o nó i∈V e j∈V e no sentido de i para j. O parâmetro

é igual a 1 se o arco {i,j} pertencer ao késimo caminho entre os nós s e d e zero em caso contrário. Para determinar esse parâmetro são calculados os K caminhos mais curtos entre cada par de nós da rede.

– Admita-se que tsd representa um elemento da matriz de tráfego T e que corresponde ao pedido de tráfego entre o nó s (fonte) e o nó d (destino). A variável define a quantidade de tráfego pedido entre os nós s e d que é encaminhado pelo k caminho mais curto entre s e d.

– A capacidade de cada arco é definida pela variável yij (yij =yji)..– A função objectivo pode ter em vista minimizar a capacidade total da rede (1) ou minimizar a

capacidade na ligação mais carregada (2)

Função Objectivo:

Restrições:

sdkx

∑=ij

ijyFmin )1 { }ijymax:min )2

(2) , idyx ijsd k

sdkik

sdk ∀≤∑∑ δ(1) , Vdstx sd

k

sdk ∈∀=∑

sdkij ,δ

negativos não inteiros são e sdkij xy


Formulação de Programação Linear(III)

• Formulação caminho-arco (monopercurso: s/bifurcação).– O arco {i,j}, corresponde à ligação entre o nó i∈V e j∈V e no sentido de i para j. O parâmetro

é igual a 1 se o arco {i,j} pertencer ao késimo caminho entre os nós s e d e zero em caso contrário. Para determinar esse parâmetro são calculados os K caminhos mais curtos entre cada par de nós da rede.

– Admita-se que tsd representa um elemento da matriz de tráfego T e que corresponde ao pedido de tráfego entre o nó s (fonte) e o nó d (destino). A variável é uma variável binária e é igual 1 se o tráfego entre s e d for encaminhado pelo k caminho mais curto entre s e d e zero em caso contrário,

– A capacidade de cada arco é definida pela variável yij (yij =yji)..– A função objectivo pode ter em vista minimizar a capacidade total da rede (1) ou minimizar a

capacidade na ligação mais carregada (2)

Função Objectivo:

Restrições:

sdkx

∑=ij

ijyFmin )1 { }ijymax:min )2

(2) , idytx ijsd k

sdkik

sdsdk ∀≤∑∑ δ(1) , 1 Vdsx

k

sdk ∈∀=∑

sdkij ,δ

{ } negativo não inteiro e 0,1 ijsdk yx ∈


Soluções heurísticas

• Minimização do número total de saltos (Caminho mais curto)– Para encaminhar o pedido de tráfego tsd escolhe-se o caminho com o menor

número de saltos usando o algoritmo de Dijkstra.

• Caminho com maior capacidade disponível (Widest Path)– Calculam-se todos os caminhos disponíveis entre os nós s e d usando o

algoritmo de Dijkstra e calcula-se a capacidade disponível em todos esses caminhos. Escolhe-se o caminho com maior capacidade disponível.

11

12

14

13

15

20

10

40

30

1015

50

Ex: Na rede representada em baixo indica-se a capacidade disponível para cada ligação. Pretende-se determinar o caminho com maior capacidade disponível para encaminhar um pedido de tráfego entre os nós 1 e 5.

min {c14, c45}=30

min {c14, c43, c35}=15

min {c12, c23, c35}=10

Capacidade disponível

1-4-5

1-4-3-5

1-2-3-5

CaminhosCij é a capacidade disponível na ligação

entre o nó i eo nó j

O caminho com maior capacidade disponível é o caminho 1-4-5


Algoritmos heurísticos

• Caminho mais curto– Seja G(V,E) o grafo da rede, onde V=(v1, v2 , ... vN ) representa o conjunto de nós ou

vértices e E=(e1, e2 , ... eM ) representa o conjunto de ligações ou arestas. – Admita-se que tsd representa um elemento da matriz de tráfego T e que corresponde ao

pedido de tráfego entre o nó s (fonte) e o nó d (destino). – O conjunto X representa-se por X=(x1, x2 , ... xM ), onde xj corresponde ao tráfego que

passa na ligação ej , enquanto o conjunto Y representa-se por Y=(y1, y2 , ... yM ), onde yjcorresponde à capacidade da ligação ej

Algoritmo1. Inicialização: X=0, Y=∞;2. Determinar o caminho mais curto entre todos os pares de nós da rede, aplicando o

algoritmo de Dijkstra a todos os nós . 3. Para cada elemento tsd≠0:

Actualizar Xij→ Xij+tsd para todo os eij pertencente ao caminho mais curto entre f e d.

Vvi∈

Na presença de concatenação virtual como é possível fazer a bifurcação do tráfego, uma possível estratégia a seguir consiste em encaminhar a maior quantidade de tráfego possível pelo caminho mais curto, mas limitando a quantidade máxima de tráfego que passa nas ligações. Se existir alguma ligação muito congestionada esta é cortada e é calculado novamente o caminho mais curto entre os nós f e d no grafo que representa a rede sem essa ligação.


Algoritmos Heurísticos• Caminho maior capacidade disponível

– Usam-se as mesmas definições que no algoritmo anterior.

Algoritmo1. Inicialização: X=0, Y=∞; (a capacidade das ligações não é limitada)2. Determinar o caminho com maior capacidade disponível entre os nós f e d, aplicando o algoritmo

A1.3. Para cada elemento tsd≠0:

Actualizar Xij→ Xij+tsd para todo os eij pertencente ao caminho determinado.

( Algoritmo A1)

de Dijkstra

Fonte: Ana de Carvalho, Dissertação de Mestrado,

IST 2007, p. 94


Planeamento de Redes Multi-anel

• O planeamento de redes SDH multi-anel envolve as seguintes etapas:– Projecto da topologia: dada uma rede em fibra óptica e a localização dos nós

determinar uma rede multi-anel óptima garantindo uma interligação dual entre dois anéis.

– Encaminhamento: para cada pedido de tráfego determinar a sequência de nós que esse pedido deve atravessar para que o custo da rede seja minimizado.

– Dimensionamento do equipamento: determinar o tipo e as características do equipamento a usar nos nós

• O projecto da topologia poder ser realizado usando uma formulação de programação linear (set covering problem) que atribuí cada nó a pelo menos um anel, enquanto minimiza a função objectivo que é definida de modo a descrever o custo da rede multi-anel.

• Como o conjunto dos anéis seleccionados pela formulação de programação linear podem não ter uma interligação dual é necessário usar um algoritmo heurístico para escolher anéis adicionais para garantir este tipo de conexão.


Interligação de Anéis

• A interligação de anéis pode ser feita usando DXC ou ADMs. No último caso a interligação é feita ligando as saídas inserção/extraçção de dois ADMs de diferentes anéis.

• A interligação pode ser feita usando arquitecturas com um nó de interligação simples ou dual. A primeira tem um ponto de falha no ponto onde os anéis se interligam e por isso oferece um nível de fiabilidade baixo.

ADM

ADM

ADM

ADM

ADM

ADM

ADM

ADM

ADM

ADM

ADM

ADM

ADM

ADM

ADM

ADM

Interligação com nó simples

Interligação com nó dual

Permite proteger o tráfego que transita entre os dois anéis. Uma falha num ADM de interligação não causa problemas ao tráfego entre anéis.

Ponto de falha simples


Projecto de Topologia (I)

• O objectivo desta etapa consiste em definir a estrutura da rede de transporte, tendo como ponto de partida a infraestrutura física (fibras e ductos) já instalada, a localização geográfica dos nós e os padrões de tráfego entre esses nós.

• Um dos pontos a considerar consiste em obter uma rede lógica multi-anelembebida na estrutura física em malha imposta pela infraestrutura em fibra óptica.

• Outro ponto consiste em interligar os diferentes anéis escolhendo os nós apropriados, de modo a obter uma interligação dual (em 2 nós.)

• A definição de uma hierarquia na rede SDH (dorsal e regional) e optimização dos nós de interligação é outro tópico relevante.

AA

B C

DE

A

B

CD

E

Embebido

Infraestrutura da rede física em fibra

Anel embebido


Projecto de Topologia (II)

• O projecto de topologia envolve as seguintes etapas:– (Etapa 0) Definir a localização dos nós e das correspondentes ligação;– (Etapa 1) Gerar uma lista de anéis candidatos;– (Etapa 2) Atribuir um custo a cada anel candidato definido na Etapa 1;– (Etapa 3) Formular um problema de programação linear que permita

seleccionar um conjunto inicial de anéis a partir do conjunto dos anéis candidatos;

– (Etapa 4) Executar uma heurística que permita garantir uma interconexão dual entre os anéis.

• O problema da geração de anéis é idêntico ao problema de geração de anéis num grafo e por isso poderá ser usado um algoritmo com esse objectivo.

• O custo de uma ligação pode ser definido como o comprimento dessa ligação a dividir pelo tráfego que é originado, ou terminado nas extremidades dessa ligação


Set Covering Model

Fonte: H. Luss et al, “Topological NetworkDesign for Sonet Ring

Architecture”, IEEE Transactions on Systems,

MAN, and Cybernetics-Part A, vol 28, nº6, pág.

780-789, Nov. 1998.


Exemplo de Geração de uma Topologia Multi-anel (1)

• Como ponto de partida têm-se uma rede em malha ( infraestrutura física ) e uma matriz de tráfego.

• A primeira etapa consiste em gerar um conjunto de anéis candidatos, partindo da localização geográfica dos nós, da matriz de tráfego e das ligações possíveis. Para isso terá de se usar um algoritmo apropriado, que requer a atribuição de um custo às diversas ligações.

• O parâmetro de custo é definido como a razão entre a distância da ligação e o somatório do tráfego que é originado e terminado nos nós extremos da ligação. A geração de anéis é efectuada partindo de dois nós que possuem ligação directa, e repete-se para todos os pares de nós nesta situação.

1 2

3 4

5 6

7 8044422228

404422227

440433226

444033225

223304444

223340443

222244042

222244401

87654321Nó

Rede em malha

Matriz de tráfego da rede em malha (circuitos a 2 Mb/s)



• Para o par de anéis constituído pelos nós 1 e 2 os 10 anéis com menor custo são os seguintes:

• A fase seguinte do processo de definição da topologia consiste em atribuir um custo a cada anel e seleccionar um sub-conjunto de anéis que cubra todos os nós da rede e que minimize o seu custo. A resolução deste problema pode-se resolver recorrendo a um algoritmo de programação inteira (Algoritmo 1).

1-3-5-8-6-4-2710

1-3-5-7-6-4-279

1-4-5-6-3-268

1-4-5-3-257

1-3-5-6-4-266

1-4-3-245

1-3-5-4-254

1-3-4-243

1-4-232

1-3-231

NósDimensãoAnel

O algoritmo usado impõe um número máximo de nós por cada par de anel igual a 10. Ainda se podem impor outras condições como seja o número mínimo de nós por anel. Fazendo este igual a 4 podem-se eliminar os anéis 1 e 2. Os anéis 5, 7, 8 também podem ser eliminados, porque os anéis 3, 4 e 6 cobrem os mesmos nós.

Os anéis sobreviventes são os anéis 3, 4, 6, 9 e 10.



• A metodogia descrita permite obter um subconjunto de anéis que cobrem todos os nós mas não garante que estes nós estejam interligados.

• Para além disso, por um questão de fiabilidade é necessário garantir que este anéis estejam interligados pelo menos por dois nós. Para garantir a interligação dual é necessário aplicar um algoritmo suplementar (algoritmo 2). ( ver: H. Luss et al, “Topological Network Design for Sonet Ring Architecture”, IEEE Transactions on Systems, MAN, and Cybernetics- Part A, vol 28, nº6, pág. 780-789, Nov. 1998.

• Depois de ter sido definida a topologia final a fase seguinte do planeamento consiste no encaminhamento do tráfego.

1 2

3 4

5 6

7 8

1 2

3 4

5 6

7 8

Topologia inicial

(algoritmo 1)Topologia final

(algoritmo 2)Anel adicionado para garantir interligação dual


Encaminhamento Multi-Anel

• O encaminhamento em redes multi-anel envolve o encaminhamento intra-anel e inter-anel. O algoritmo a usar deve minimizar o tráfego inter-anel que circula na rede e em cada anel deve minimizar o tráfego máximo que circula numa ligação, distribuindo o tráfego de modo equilibrado pelas diferentes ligações.

1) Encaminhamento inter-anel: Para cada par de nós que não pertencem a nenhum anel comum são gerados os k caminhos com menos ligações, sendo o encaminhamento realizado pelo caminho com o menor número de ligações. 2) Encaminhamento intra-anel (pares de nós com um anel em comum): Para os pares de nós adjacentes o tráfego é analisado através da ligação directa entre ambos. Os pares de nós não adjacentes são considerados por ordem decrescente do tráfego trocado, sendo realizado o encaminhamento através do caminho que não atravessa a ligação com mais tráfego. No caso em que a capacidade das ligações é idêntica é seleccionado o caminho com menos ligações. 3) Reencaminhamento inter-anel:Cada par de nós com tráfego inter-anel é reconsiderado sequencialmente, e se algum dos k-1 caminhos alternativos conduz a uma minimização da capacidade da rede, passa a ser seleccionado esse caminho. 4) Encaminhamento intra-anel ( pares de nós com mais do que um anel em comum): Os pares de nós com mais de um anel em comum são analisados no fim, usando o processo de selecção descrito em 2.

Exemplo de um algoritmo de encaminhamento multianel


Exemplo de Encaminhamento• Considera-se a rede (topologia final) e a matriz de tráfego apresentadas. Os anéis são

bidireccionais.

• No nó 1 requeria-se um ADM com capacidade STM-1 e com uma carta tributária para 20 E1. O nó 4 requeria-se um comutador de cruzamento com capacidade STM-1 e com uma carta de tributário para 22 E1.

1 2

34

5 6

7 8

2+2+2+2=8 2+2+2+2+2+2 =12

2+2+2+2+2+2+2+2+2=18

2+2+2+2=8

2+2+2+2+2+2=12

2+2+2+2=8

2+2+2+2+2+2=12

2+2+2+2=8

1 2

3 4

5 6

87

4+4+4+4=16

4+4+4+3+3=18

3+3+4+4+4=18

3+3+4+4+4=18

4+4+4+4=16

4+4+4+3+3+4=22

3+3+4+4+4=18

4+4+4+4=16

Encaminhamento inter-anel Encaminhamento intra-anel


Encaminhamento e Atribuição de Comprimentos de Onda em Redes Ópticas

• Nas redes de transporte ópticas transparentes o encaminhamento e a atribuição de comprimentos de onda estão totalmente interligados.

• O estabelecimento de um caminho óptico numa rede de transporte WDM implica a selecção de um conjunto de ligações entre o nó origem e o nó destino (encaminhamento) e a reserva de um comprimento de onda particular em cada uma dessas ligações para esse caminho (atribuição de comprimento de onda).

• O problema associado a esse estabelecimento designa-se por encaminhamento e atribuição de comprimento de onda ou RWA (routing and wavelength assignment) e é bem mais complexo do que o problema do encaminhamento nas redes que operam no domínio eléctrico.

• Essa complexidade é fruto de dois condicionalismos importantes:1) Continuidade do comprimento de onda : Um caminho óptico deve usar o mesmo comprimento de onda em todas as ligações ao longo do caminho desde a fonte até ao destino.

1) Comprimento de onda distinto: A todos os caminhos ópticos que fazem uso da mesma ligação (fibra óptica) devem ser alocados diferentes comprimentos de onda.


Encaminhamento

• O encaminhamento e atribuição de comprimentos de onda pode ser visto como um problema de optimização (minimização do número de comprimentos de onda requeridos para transportar um certo número de caminhos ópticos) e tratado usando o formalismo da programação linear.

• O formalismo da programação linear é, contudo, intratável para redes de grandes dimensões porque o tempo de computação aumenta exponencialmente com o número de nós. Por isso, o problema RWA é dividido em dois sub-problemas (1º : encaminhamento; 2º: atribuição de comprimentos de onda) e são usados métodos heurísticos para tratar cada um desses sub-problemas.

• Para realizar o encaminhamento nas redes em anel usa-se o algoritmo do menor número de saltos e para as redes em malha o algoritmo de Dijkstra.

Algoritmo de encaminhamento com o menor número de saltos:1) Anel com número ímpar de nós: Cada caminho óptico é encaminhado pelo sentido de circulação do anel com o menor número de secções (ligações) atravessadas.

2) Anel com número par de nós: Para o caso dos caminhos ópticos estabelecidos entre nós não diametralmente opostos, o encaminhamento é feito pelo sentido de circulação do anel com o menor número de secções (ligações) atravessadas. Para os nós diametralmente opostos são explorados os dois sentidos de circulação e é escolhido o sentido que minimiza o número de caminhos na secção mais carregada.


Atribuição de Comprimentos de Onda

• A técnica da coloração dos nós de um grafo pode ser usada como ponto de partida para o processo de atribuição de comprimentos de onda a caminhos ópticos. A coloração de grafos é um problema matemático convencional que consiste em colorir todos os nós de um grafo, de modo que não haja dois nós adjacentes com a mesma cor.

• A ideia base consiste em passar do grafo da rede G(V,E) para um grafo de G(W,P), cujo nós (vértices) são caminhos ópticos ( ). P representa o conjunto de ligações entre esses nós. É estabelecida uma ligação entre um ou mais nós que partilhem a mesma ligação física (pertencente ao conjunto E).

{ }MwwwwW .......,, 321=

0

1

23

4

( 0-1) ( 0-1-2)

(1-2)

(1-2-3)

(2-3)

(2-3-4)

(3-4)(0-4) (0-4-3

(1-0-4)

Grafo G(W,P)

Caminhos ópticos numa rede em anel com 5 nós


Algoritmo de Atribuição de Comprimentos de Onda

• A etapa seguinte consiste em colorir todos os nós do grafo G(W,P), de modo que a nós adjacentes sejam atribuídas cores distintas. A cada cor utilizada no grafo corresponde um comprimento de onda distinto.

• O número mínimo de cores necessário para colorir todos os nós do grafo G(W,P) designa-se por número cromático do grafo e corresponde ao número mínimo de comprimentos de onda necessários para resolver o problema da atribuição de comprimentos de onda. Para minimizar o número de cores tem de se utilizar algoritmos apropriados.

Algoritmo de ordenação por ordem decrescente do grau: Ordena-se numa lista os diferentes vértices por ordem decrescente do seu grau. Pela ordem definida é atribuído a cada vértice a primeira cor não usada por nenhum dos seus vértices adjacentes.

( 0-1) ( 0-1-2)

(1-2)(1-2-3)

(2-3)

(2-3-4)

(3-4)(0-4)

(0-4-3

(1-0-4)

λ1

λ3

λ3

λ3

λ2

Lambda

2

2

2

2

2

Ordem

0-4

3-4

2-3

1-2

0-1

Caminhos

λ341-0-4

λ240-4-3

λ142-3-4

λ241-2-3

λ140-1-2

LambdaOrdemCaminhos

Exemplo do anel com 5 nós

planeamento e projecto de redes capítulo 6 aspectos de ... · • o objectivo principal do...

Documents