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UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO SUR DE LIMACARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS

______________________________________________________________________Simulacin de un modelo del sistema de trnsito vehicular delimitado por el kilmetro02 y 08

de la panamericana en las horas 9 a 10 am orientado a optimizar dicho trnsito 1

UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLOGICA DEL CONO

SUR DE LIMA

Carrera de Ingeniera de Sistemas

PLAN DE TESIS

SIMULACIN DEL SISTEMA DE TRANSITO

VEHICULAR DELIMITADO POR EL KILOMETRO 2Y 8 DE LA PANAMERICANA SUR EN LAS HORAS

9 A 10 AM ORIENTADO A OPTIMIZAR DICHO

TRANSITO

Presentado por:

YONATAN ANIBAL BUSTAMANTE HUAMANHUMBERTO EDWARD OSCO CORTEZ

Ciudad Universitaria, Octubre2013
http://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&frm=1&source=images&cd=&cad=rja&docid=Y7Pa4ltL-qIZuM&tbnid=jYQO91PI1hwHpM:&ved=0CAUQjRw&url=http://www.ich.edu.pe/prensa/na1480.htm&ei=3XFgUq3_DojM9QTZ5YGICQ&bvm=bv.54176721,d.eWU&psig=AFQjCNG2SWq1VrJZ9HU6FJQCGRdtyX3WSQ&ust=1382138714525592


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INDICE TENTATIVO DE LA TESIS

INTRODUCCION

1.0 DEFINICION DEL PROBLEMA

1.1 Descripcin del Problema

1.2 Formulacin del Problema

2.0 OBJETIVOS

2.1 Objetivo General

2.2 Objetivos Especficos

2.3 Propuesta de solucin

3.0 JUSTIFICACIN DE LA INVESTIGACION

4.0 ALCANCES Y LIMITACIONES

4.1 Alcances

4.2 Limitaciones

5.0 FUNDAMENTO TEORICO

5.1 Antecedentes

5.2 Marco Terico

5.2.1 Simulacin

5.2.2 Fundamentos de la Simulacin

5.2.3 Etapas para realizar un estudio de simulacin

5.2.4 Tcnica de Monte Carlo

5.2.5 Teora de Colas

5.2.6 Elementos de un Sistema de Colas

5.2.7 Software Arena


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5.3 MARCO METODOLGICO

5.3.1 Marco Metodolgico de la investigacin

5.3.2 Marco Metodolgico de la aplicacin

5.3.3 Marco Conceptual

6.0 APORTES DE LA TESIS

7.0 MATERIALES Y PRESUPUESTO

8.0 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

9.0 BIBLIOGRAFIA UTILIZADA


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INTRODUCCION

La panamericana sur entre sus kilmetros 2 y 8 tiene un frecuente problema de

congestin vehicular a las horas punta que son las 9 y 10 am, este problemas genera

malestar a los conductores pasajeros y pblico en general, pues existe mucha gente que

necesita transitar por ese tramo a esa hora

Debido a la gran cantidad de pobladores en Lima y su necesidad de desplazamiento asus labores de trabajo o domicilios, el sistema de trnsito vehicular en Lima en sus horas

punta es un desastre, ms aun en las zonas donde existen ms afluencia vehicular, como

por ejemplo las Avenidas principales, tramos de la Panamericana Sur, etc.

Una forma de analizar sistemas complejos como el sistema de transporte vehicular, es

proponer su modelamiento y simulacin mediante un modelo que muestre de manera

detallada, tanto espacial como temporal, el desarrollo del trnsito vehicular en la zona

de estudio, con la finalidad de evaluar las problemticas y las causas de los

embotellamientos y otras caractersticas comunes.

A la fecha, con el avance de la informtica y la velocidad de respuesta de losordenadores, existen en el mercado, herramientas informticas que nos permiten simular

escenarios de trnsito vehicular, para poder analizar sus caractersticas y brindar

posibles soluciones a los problemas que estos tienen.


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La panamericana sur entre sus kilmetros 2 y 8 tiene un frecuente problema de

congestin vehicular a las horas punta (9 y 10 am), este problemas genera

malestar a los conductores, pasajeros y pblico en general, pues existe muchas

personas que transitan por ese tramo a esa hora y tienen que esperar hasta

cuarenta minutos para cruzar ese tramo, cuando el tiempo promedio es de 10

min. La congestin vehicular empeora cuando algn vehculo se malogra y se

queda parado en ese tramo a esta hora punta, generando mucha molestia a los

conductores y pasajeros que tienen que esperar hasta 1 hora para pasar ese tramo

critico.


Es posible mejorar el sistema de transporte mediante la simulacindel trnsito

vehicular de la panamericana sur entre sus kilmetros 2 y 8 entre las horas 9 y

10 am?

2.0 OBJETIVOS


Simular el comportamiento del sistema de transito de un tramo de la

panamericana sur (kilmetro 2 y 8) entre las horas 9 y 10 am con el fin de

optimizar dicho trnsito.


Analizar el flujo vehicular en distinto tramos de la panamericana sur en lashoras punta.

Obtener datos discretos que representen el flujo vehicular en funcin deltiempo, dimensiones del vehculo, tramo en estudio

Desarrollar un modelo que represente el sistema de transporte vehiculardelimitado por el rea de estudio.

Modelar posibles escenarios variando las condiciones de frontera del modelo

Plantear escenarios que simulen un trnsito vehicular eficiente.


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A continuacin se muestra el diagrama de flujo a seguir para simular el sistema de

transporte vehicular en el tramo de estudio.

Recopilacin de datos en campo, del

flujo vehicular, caracterizados segn

sus dimensiones

Anlisis estadstico de la

informacin

Reconocimiento de campo y anlisis de

la zona de estudio mediante imgenes

satelitales del Google Earth.

Generacin de una Base de datos

relacionando caractersticas de los

vehculos y hora de transito.

Simulacin del primer escenario

mediante tcnicas de simulacin.

Simulacin de ms escenarios

variando las condiciones de

contorno del sistema.

Ingreso de datos al software

ARENA y anlisis de validacin

con los escenarios creados

anteriormente.

Calibracin del modelo

final

Simulacin del modelo final

con posibles problemas de

transito (vehculo de carga

ancha malogrado)

Anlisis de los

escenarios y

bsqueda de posibles

soluciones

FIN


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La siguiente investigacin se plantea por las siguientes razones:

a) Conveniencia: Conociendo los posibles escenarios que resultan de lasimulacin del sistema de transporte vehicular del rea de estudio, se

podr plantear alternativas de solucin para obtener un eficiente sistema

de trnsito.

b) Acadmica: Estimular la investigacin en simulacin de los ingenieros desistemas de la Universidad Nacional Tecnolgica del Cono Sur de Lima.

c) Cientfica: Tomar conocimiento y aplicar software y mtodos existentesen el mercado que sirvan como aplicaciones para resolver problemas

reales y complejos.

d) Econmica: Con los resultados obtenidos en la presente investigacin, sepueden plantear medidas de solucin a una problemtica comn en Lima.

4.0 ALCANCES Y LIMITACIONES DE LA INVESTIGACION

4.1 Alcances

El presente estudio, en trminos generales, servir para analizar el sistema de

transporte en el rea de estudio especfico, permitiendo encontrar las posibles

causas del embotellamiento, pero dems, se podr utilizar esta metodologa en

otras zonas de estudio con caractersticas similares.

4.2 Limitaciones

Debido a la cantidad de vehculos que transitan por la panamericana sur, en las horas de

estudio, no ser posible contabilizar la cantidad exacta de vehculos que se encuentran

en esta zona, por eso solo se trabajara con muestras tomadas en intervalos de tiempo

para distintos tramos de la panamericana sur.


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5.1 Antecedentes

Simulacin del trfico de la carrera sptima en Bogot D.C.Colombia, entre calles 34 y 72 utilizando dinmica de

Sistemas1

A travs del modelo dinmico generado para representar el comportamiento del

trfico en la Carrera Sptima desde la calle 34 a la calle 72, se explica la relacin

de la ocupacin de la va por los diferentes tipos de transporte y su efecto sobre

la velocidad y pasajeros movilizados. Se evidencia en las horas pico el

desbordamiento de la capacidad vial disponible, debido a un mayor flujo de

vehculos (ver figura 8).

As mismo, la velocidad promedio presenta un comportamiento creciente

durante las primeras horas del da, la cual empieza a disminuir en el horario pico

de la maana, con un leve crecimiento en las horas de la tarde y descenso en el

horario pico de la noche, esto por efecto de la cantidad de vehculos sobre la va,

generando una mayor discrepancia sobre la velocidad objetivo (60km/h) (ver

figura 9).

Los pasajeros movilizados, se asocian con las variables anteriores, es decir est

sujeto a la capacidad de la va, a la velocidad alcanzada y a los vehculos en el

sistema. En el horario pico es notorio el incremento de pasajeros movilizados yesto a su vez influye sobre la accidentalidad, la cual junto con la relacin de

vehculos en el sistema y la capacidad vial, generan el decrecimiento de la

velocidad (ver figuras 10 y 11).

(1) 9noEncuentro Colombiano de Dinmica de Sistemas 14 al 16 de septiembre del

2011,http://www.urosario.edu.co/Administracion/documentos/9-Dinamicas/057_1701714057/,02/12/2013, Colombia; Pag7,8y9
http://www.urosario.edu.co/Administracion/documentos/9-Dinamicas/057_1701714057/http://www.urosario.edu.co/Administracion/documentos/9-Dinamicas/057_1701714057/http://www.urosario.edu.co/Administracion/documentos/9-Dinamicas/057_1701714057/http://www.urosario.edu.co/Administracion/documentos/9-Dinamicas/057_1701714057/


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CONCLUSIONES

El trfico actual de la carrera sptima entre la calle 34 y la calle 72, tiene mayor

influencia de taxis y vehculos particulares, representando cerca del 72% del total de

vehculos que circulan en dicho tramo, sin embargo la mayor cantidad de pasajeros es

movilizado por el transporte pblico colectivo que apenas representa el 27% del total de

vehculos. Es notoria la necesidad de incentivar en el sistema actual el uso compartido

de vehculos particulares, ya que alrededor del 65% llevan solamente un pasajero, loque influye directamente sobre la efectividad del sistema.

En cuanto al modelo simulado a travs de la dinmica de sistemas se comprenden las

relaciones de la cantidad de vehculos sobre la capacidad vehicular y la velocidad

promedio, generando restriccin en el sistema como resultado de su saturacin, lo que

impacta directamente la cantidad de pasajeros servidos. Al entender las relaciones del

sistema actual, es posible ampliar este estudio, que acta como base, para el

planteamiento de escenarios que permitan generar propuestas y as mejorar la movilidad

en la zona, que es de gran importancia en la ciudad por su dinmica comercial y

acadmica.


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OPTIMIZACIN BASADA EN SIMULACIN EN UNSISTEMA DE TRNSITO PBLICO MASIVO2

RESUMENLos sistemas de trnsito pblico masivo constituyen los medios ms efectivos de

reordenamiento vial en las principales ciudades sudamericanas. Particularmente en el

caso de Lima, Per se ha implementado hace dos aos, un sistema de trnsito pblico

masivo empleando buses denominado Metropolitano. El presente trabajo busca poder

optimizar la atencin de pasajeros en este sistema de trnsito vial minimizando los

tiempos de espera en las horas punta a lo largo de las diferentes estaciones a lo largo de

las rutas atendidas por los buses. Se emplea optimizacin basada en simulacin con

dicho fin, construyendo primero un modelo de simulacin de eventos discretos del

sistema de buses, el cual luego de ser validado servir como base para probar diferentes

parmetros de control y encontrar la combinacin ptima que permita el mejordesempeo del sistema estudiado.

VALIDACIN Y ANLISIS DE RESULTADOS

Una vez que se concluye el modelo de simulacin se realizan las pruebas de validacin

para los indicadores de salida relevantes, que corresponden con los tiempos en cola en

cada estacin del modelo, en los segmentos pico.

Se aplican pruebas de hiptesis y revisado que el modelo es validable en comparacin

con data real de los tiempos en cola se procede a determinar el nmero adecuado de

rplicas a realizar. Se emplea como criterio una precisin de 0.5 minutos como referente

para cada indicador de salida. En funcin de estos se determina el nmero de rplicasnecesarias del modelo. En la Tabla 1 se muestra las salidas de las rplicas iniciales.

(2) Eduardo Carbajal Lpez, Lucy Gabriela Aragn Casas; Optimizacin basadaen simulacin en un sistema de transporte pblico masivo,

http://www.laccei.org/LACCEI2013-Cancun/RefereedPapers/RP110.pdf,


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OPTIMIZACION Y PLANTEAMIENTO DE MEJORAS

La optimizacin se construye con un modelo que busca la optimizacin del sistema del

Metropolitano a travs de una gestin operativa eficiente que se refleja en tiempos de

espera mximo permitidos en horario pico. Fijando estos tiempos referenciales como

restriccin se emplea una funcin lineal que minimiza los tiempos totales en cola,

tomando como variables de control a la capacidad de los buses, la frecuencia de salida

de la estacin principal, y el nmero de unidades disponibles por horarios. En funcin a

esto se logra identificar una combinacin idnea de los parmetros mencionados que

podra ser implementada para mejorar el flujo de pasajeros en el sistema. En la figura 7

se muestra la curva de optimizacin de la funcin mencionada. Se emplean una cantidad

de simulaciones suficiente para probar todas las combinaciones de los controles

mencionados


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5.2 Marco Terico

5.2.1 Simulacin

Simulacin es una tcnica numrica para realizar experimentos en una

computadora digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de

modelos matemticos y lgicos que describen el comportamiento de

sistemas de negocios, econmicos, sociales, biolgicos, fsicos o

qumicos a travs de largos periodos de tiempo.3


I. EntidadPuede ser un objeto o persona que se mueve a travs de un sistema y

que causa cambios en las variables de la respuesta.

II. RecursoEs un elemento estacionario que puede ser ocupado por una entidad.

Los recursos se emplean cuando se requiere representar actividades

claves de del sistema que restringen el flujo de cantidades.

III. AtributoEs una caracterstica propia de cada entidad.

IV. VariablesRepresentan caractersticas del sistema: son de carcter global, es

decir, su valor es el mismo en cualquier parte de modelado.

V. SistemaEs un conjunto de componentes interrelacionados que, en una forma

organizada, recibe entradas y las procesa y emite salidas para obtener

una meta comn.

VI.

ModeloEs una representacin de la realidad que se desarrolla con elpropsito de estudiarla.

VII. EventoEs la ocurrencia que cambia el estado del sistema. Hay eventos

internos y externos; estos se conocen tambin como endgenos y

exgenos, respectivamente.

(3) Coss Bu, Ral.2003. Simulacin un enfoque prctico. Mxico D.F. Editorial Limusa S.A. pgina 12


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(1)Definicin del sistema: Para tener una definicin exacta del sistemaque se desea simular, es necesario hacer primeramente un anlisis

preliminar del mismo, con el fin de determinar la interaccin del

sistema con otros sistemas.

(2)Formulacin del modelo: En la formulacin del modelo es necesariodefinir todas las variables que forman parte de l, sus relaciones

lgicas y los diagramas de flujo, que describan en forma completa al

modelo.

(3)Coleccin de datos:Normalmente la informacin requerida por un

modelo se puede obtener de registros contables, de rdenes detrabajo, de rdenes de compra, de opiniones de expertos y si no hay

otro medio por experimentacin.

(4)Implementacin del modelo en la computadora: Con el modelodefinido, el siguiente paso es decidir si se utiliza algn lenguaje como

fortran, basic, algol , etc., o se utiliza algn paquete como GPSS,

simula, simscript, etc., para procesarlo en la computadora y obtener

los resultados deseados.

(5)Validacin: A travs de esta etapa es posible detectar deficiencias enla formulacin del modelo o en los datos alimentados al modelo.

(6)Experimentacin: Consiste en generar los datos deseados y enrealizar anlisis de sensibilidad de los ndices requeridos.

(7)Interpretacin: En esta etapa del estudio, se interpretan losresultados que arroja la simulacin y en base a esto se toma una

decisin.

(8)Documentacin: Dos tipos de documentacin son requeridos parahacer un mejor uso del modelo de simulacin. La primera se refiere a

la documentacin de tipo tcnico, es decir, a la documentacin que el

procesamiento de Datos debe tener del modelo. La segunda se refiere

al manual del usuario, con el cual se facilita la interaccin y el uso del

modelo desarrollado a travs de una terminal de computadora.


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Es un esquema dirigido hacia la estimacinde parmetros estocsticos o

determinsticos con base en el muestreoaleatorio. La diferencia principal

entre las dos tcnicas es que en el mtodo de Monte Carlo el elemento

tiempo no esfactor pertinente3.

La ejecucin actual de la simulacin suele basarse en la idea de usar el

muestreo conjuntamente con el Mtodo de Montecarlo. Es distinta

porque se ocupa de estudiar el comportamiento de sistemas reales como

una funcin del tiempo. Existen dos clases de modelos de simulacin:

a) Modelos Continuos: Manejan sistemas cuyo comportamientocambia continuamente con el tiempo. Esos modelos suelen usar

ecuaciones en diferencias y diferenciales para describir lasinteracciones entre los distintos elementos del sistema. Un ejemplo

caracterstico es el estudio de la dinmica demogrfica mundial.4

b) Modelos Discretos: Relacionados principalmente con el estudio delneas de espera, cuyo objetivo es determinar medidas como el tiempo

de espera promedio y el tamao de la cola. Esas medidas solo

cambian cuando entra o sale un cliente al sistema, los momentos en

los que suceden los cambios, en puntos discretos en el tiempo, dan

lugar al nombre de simulacin de evento discreto.5


Es una disciplina, dentro de la Investigacin Operativa, que tiene por

objetivo el estudio y el anlisis de situaciones en las que existen entes

que demandan cierto servicio, de tal forma que dicho servicio no puede

ser satisfecho instantneamente, por lo cual se provocan esperas.6


I. Fuente de entrada o poblacin potencial: Es un conjunto deindividuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a

solicitar el servicio en cuestin. Podemos considerarla finita o

infinita.

II. Cliente: Es todo individuo de la poblacin potencial que solicitaservicio.

(3) Taha, Hamdy A. 2004.Investigacion de Operaciones.7 Edicin. Mxico. Pearson Prentice Hall, pag639

(4)(5) Taha, Hamdy A. 2004.Investigacion de Operaciones.7 Edicin. Mxico. Pearson Prentice Hall, pg. 644

(6) Taha, Hamdy A. 2004.Investigacion de Operaciones.7 Edicin. Mxico. Pearson Prentice Hall, pg. 639


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III. Capacidad de la cola:Es el mximo nmero de clientes que puedenestar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos).

IV. Disciplina de la cola: Es el modo en el que los clientes sonseleccionados para ser servidos. Las disciplinas ms habituales son:

a) La disciplina FIFO (first in firstout), tambin llamada FCFS (firstcome firstserved): segn la cual se atiende primero al cliente que

antes haya llegado.

b) La disciplina LIFO (last in firstout) o pila: que consiste en atenderprimero al cliente que llego al ltimo.

c) La RSS (randomselection of service), que selecciona a losclientes de forma aleatoria.

d) La disciplina RR (round robin), segn la cual se otorga unpequeo cuanto de tiempo de servicio a cada cliente de forma

secuencial.

V. Mecanismo de servicio:Es el procedimiento por el cual se daservicio a los clientes que lo solicitan.

VI. La cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacenespera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que

an no han pasado al mecanismo de servicio.

VII. El sistema de la cola:es el conjunto formado por la cola y elmecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo

que nos indica el criterio de que cliente de la cola elegir para pasar al

mecanismo de servicio.

5.2.7 Software ARENA

Es un sistema que provee un entorno de trabajo integrado para construir

modelos de simulacin en una amplia variedad de campos; integra, en un

ambiente fcilmente comprensible, todas las funciones necesarias para el

desarrollo de una simulacin exitosa (animaciones, anlisis de entrada y

salida de datos y verificaciones de modelo). 7

(7) Aldo Fbregas Ariza. 2003. Simulacin de Sistemas productivos con.7 Edicin. Colombia. Ediciones Uninorte, pg.4


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5.3 Marco Metodolgico


Se tomaran datos discretos de las caractersticas de vehculos para

diferentes tramos de la panamericana sur, en sus kilmetros 2 y 8, para

cada 5 minutos de tiempo en la hora (9-10 am).

Figura 1.- rea de Estudio

En el Cuadro 5.1 se muestra los requerimientos para la toma de datos en la zona de

estudio:

Cuadro 5.1: Requerimientos para la toma de datos en campo


Para organizar la informacin segn sus caractersticas geogrficas ser

necesario el uso del software Arcgis en su versin 9.3, seguidamente se

deber levantar esta informacin en tablas Excel para realizar anlisis

estadsticos de calidad de datos y finalmente ser necesario realizar la

simulacin utilizando el software Arena en su versin 14 y generar

escenarios que nos permitan analizar las caractersticas del sistema de

transporte en el rea de estudio.


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A continuacin se resume los principales aportes de la investigacin:

- Con un modelo del sistema de transporte del rea de estudio, sepodr realizar distintas simulaciones para obtener escenarios que

ejemplifiquen las distintas posibles problemticas y soluciones del

sistema de transporte.

- Conociendo los problemas que generan congestin vehicular, seeliminaran o se reducirn, beneficiando a las personas que dependen

de este.

- Disminuirn los accidentes de trnsito; ya que, la fluidez vehiculargenera menor riesgo de accidentes de trnsito.


Los materiales necesarios para realizar la presente investigacin se describen a

continuacin:

Una Pc con los sistemas operativos Windows XP con de 2GB de RAM oms.

Disponerdel siguientesoftware:ARC Gis, MySQL, Borland C++, Microsoft

Office y Google Earth. Viajes de reconocimiento a la Panamericana sur (Tramo del 2-8 km).

Disponer de datos tcnicos de los vehculos que circulan por el rea deestudio.

Disponer de los planos de la Panamericana sur (Tramo del 2-8 km).

Disponer de imgenes satelitales Google Earth, de la zona de estudio.

Los costos que demandarel presente Proyecto de Tesis, como es el caso de los

gastos de pasajes, almuerzos, impresiones, y otros, se presentan el Cuadro 7.1.


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Cuadro 7.1: Presupuesto de las Actividades del Proyecto de Tesis

SIMULACIN DEL SISTEMA DE TRANSITO VEHICULAR DELIMITADO

POR EL KILOMETRO 2 Y 8 DE LA PANAMERICANA SUR EN LAS HORAS9 A 10 AM ORIENTADO A OPTIMIZAR DICHO TRANSITO

Descripcin Unidad Metrado Precio (S/.) Parcial (S/.) Total (S/.)x 12 das

Personal DIA 7 10.00 70.00 840.00

Pasajes a zona de

estudio y Visitas a

Entidades

DIA 14 1.20 16.80 202.00

Compra de Planos

del tramo en estudioGLB 2 16 32.00 64.00

Impresiones y

EmpastadosGLB 6 1 6.00 36.00

Alquiler

Instrumentos

(6cmaras)

GLB 6 30.00 30.00360.00

Alquiler

Instrumentos

(1 GPS)

GLB 1 50 50 50

TOTAL 204.80 1552

Fuente: Elaboracin propia


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Ver Anexo 1


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INDICE TENTATIVO DE LA TESIS

INTRODUCCION




2.0 OBJETIVOS





4.0 ALCANCES Y LIMITACIONES

4.1 Alcances

4.2 Limitaciones


5.1 Antecedentes

5.2 Marco Terico

5.2.1 Simulacin






5.2.7 Software Arena


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5.3 MARCO METODOLGICO



5.3.3 Marco Conceptual






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1. TAHA, HAMDY A. Investigacin de Operaciones. 7ma Edicin. MxicoD.F. 2004. Editorial Pearson Prince Hall. Pgs. 825

2. COSS BRU, Ral. Simulacin: Un enfoque prctico. VigsimaReimpresin. Mxico D.F.2003. Editorial Limusa.pags.157

3. CAO ABAD, Ral. Introduccin a la Simulacin y Teora de Colas. 1eraEdicin. La Corua, Espaa.2002.Editorial Netbiblo. pags217

4. 9noEncuentro Colombiano de Dinmica de Sistemas 14 al 16 de septiembredel 2011,http://www.urosario.edu.co/Administracion/documentos/9-Dinamicas/057_1701714057/, 02/12/2013,Colombia.

5. Eduardo Carbajal Lpez, Lucy Gabriela Aragn Casas; Optimizacinbasada en simulacin en un sistema de transporte pblico masivo,http://www.laccei.org/LACCEI2013-Cancun/RefereedPapers/RP110.pdf,02/12/2013, Per.

6.ALDO FABREGAS ARIZA. 2003. Simulacin de Sistemas productivoscon.7 Edicin. Colombia. Ediciones Uninorte, pgs.208


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