Práctica Docente II

Planificación y desarrollo de una clase.

Profesor: Nieves Méndez, Carina Fernández

Alumno: Marcelina Santellán, Walter Gómez, Juan Carlos Rafael

Unidad: CINEMÁTICA

Contenidos de la Clase: Caída libre y Tiro vertical.

Objetivos de la Clase:

Los alumnos resolverán ejercicios aplicando correctamente las unidades a cada variable involucrada.

Los alumnos confeccionarán gráficos de Posición vs. Tiempo, Velocidad vs. Tiempo, Aceleración vs tiempo para representar el movimiento de distintos cuerpos.

Los alumnos determinarán experimentalmente la velocidad inicial de un cuerpo que debe alcanzar una altura máxima prestablecida.

Inicio:

Se comenzará la clase haciendo un breve repaso de las características y ecua-ciones del M.RU. Y M.R.U.V

Se preguntara a los alumnos ¿Qué diferencia hay entre M.R.U y el M.R.U.V y cuales son sus ecuaciones importantes?

Movimiento rectilíneo, a aquél cuya trayectoria es una línea recta. Puede ser uniforme (M.R.U.), o uniformemente variado (M.R.U.V.). Es uniforme cuando la velocidad que tiene el móvil es constante, es decir, no tiene aceleración; en cambio, es M.R.U.V. cuando sí tiene aceleración, o sea, su velocidad va varian-do constantemente a través del tiempo.

1

M.R.U.

V f =V i

e f =e i+v .t

M.R.U.V.

V f =V i+a . t

e f =e i+v .t + 12

. a . t2

Desarrollo: CUERPOS EN CAÍDA LIBRE.

(Proyección del video ¿Qué cae más rápido?)

Una vez terminado el video se les preguntara a los alumnos ¿Qué cosas importantes se vio en el video? Las respuestas se anotaran en el pizarrón en cascada.

Se realiza a los alumnos la siguiente pregunta:

¿Cómo se puede determinar la altura de un edificio utilizando como únicos ins-trumento de medición un cronómetro y una pelota?

Una vez planteada la pregunta, se invita a los alumnos a sugerir posibles solu-ciones anotándolas en el pizarrón en forma de cascada

Se comienza con el desarrollo teórico del tema.

El fenómeno de la caída de los cuerpos, ha sido objeto de estudio de los prime-ros pensadores de la humanidad. Fue Aristóteles (siglo IV a.c.) quien decía que existían dos clases de cuerpos, los pesados y los livianos. Los cuerpos pesa-

2

dos como las piedras, caían naturalmente hacia la tierra, porque esta era el centro del universo, mientras que los livianos, como el humo, se alejaban natu-ralmente del centro de la tierra. Pro otra parte, un cuerpo mas pesado que otro, caería más rápido, en forma proporcional a su peso, es decir, soltado desde la misma altura, un cuerpo que tuviera el doble de peso caería en la mitad de tiempo. También afirmaba que, si se duplicaba la altura desde donde se solta-ba el cuerpo, también se duplicaría el tiempo que tardaba en caer. Es importan-te aclarar que los griegos no realizaban experimentos, creían que solo se podía llegar a la verdad con la razón. Veinte siglos después, Galileo retoma el tema animándose a refutar a Aristóteles. Galileo fue el primero en estudiar el movi-miento de caída libre, al observar que dos cuerpos diferentes, al dejarlos caer desde la torre inclinada de Pisa, llegaban al suelo casi al mismo tiempo.

(Proyección del video experiencia de Galileo)

Pero Galileo no disponía de medios para crear un vacío succionando el aire.  Las primeras máquinas neumáticas capaces de hacer vacío se inventaron des-pués, hacia el año 1650. Tampoco disponía de relojes suficientemente exac-tos o de cámaras fotográficas de alta velocidad. Sin embargo, ingeniosamente probó su hipótesis usando planos inclinados, con lo que conseguía un movi-miento más lento, el que podía medir con los rudimentarios  relojes de su épo-ca. Al incrementar de manera gradual la pendiente del plano dedujo conclusio-nes acerca de objetos que caían libre mente.

En el año 1971 un astronauta realizó en la Luna, donde no existe atmósfera, el experimento de soltar desde una misma altura y simultáneamente un martillo y una  pluma. Ambos objetos hicieron contacto con la superficie lunar al mismo tiempo.

Experimentalmente se demuestra que todos los cuerpos que se dejan caer cer-ca de la superficie de la Tierra, lo hacen con una aceleración aproximadamente constante. Esta aceleración, que se llama aceleración de gravedad, es produci-da por una fuerza que existe entre cuerpos con masa, llamada fuerza de atrac-ción gravitacional, cuyo origen será explicado en una unidad siguiente.

Cuando se emplea el término objeto en caída libre se incluye tanto el soltar como el lanzar hacia arriba o hacia abajo el objeto. Cualquier objeto que cae libremente tiene una aceleración dirigida hacia abajo, independientemente del movimiento inicial del objeto. La aceleración de gravedad, es un vector que apunta hacia el centro de la Tie-rra, su magnitud aumenta levemente al aumentar la latitud, es decir desde el ecuador hacia los polos, y disminuye al aumentar la altura sobre la superficie terrestre. Su valor medio en la superficie de la Tierra es aproximadamente de 9.8 m/s2.Se dice que un objeto está en caída libre cuando se mueve bajo la influencia sólo de la aceleración de gravedad, despreciando la resistencia (es otra fuerza que se resiste al movimiento y que también será estudiada más adelante) que el aire opone a los cuerpos en movimiento, sin importar la velocidad inicial del objeto.

3

Todos los cuerpos que se lanzan hacia arriba o hacia abajo, o se dejan caer, lo hacen libremente una vez que se dejan en libertad. La aceleración que adquieren es siempre la aceleración de gravedad, vertical hacia aba-jo, cualquiera sea la dirección inicial del movimiento

El movimiento de los cuerpos en caída libre (por la acción de su propio peso) es una forma de rectilíneo uniformemente acelerado.

La distancia recorrida (d) se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letra h.

En el vacío el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.

La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.

(Proyección del video experiencia de Galileo aplicando resistencia del aire)

Como el movimiento de caída libre es en una dimensión, con aceleración cons-tante, se puede adoptar como dirección del movimiento al eje vertical y.Por lo tanto se pueden aplicar las ecuaciones para el movimiento en una di-mensión, tomando al eje y en la dirección del movimiento de caída, por conven-ción positivo hacia abajo para tiro vertical y caída libre.

CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL ECUACIONES

h f=hi+V i . t+ 12

. g . t2

V f =V i+g . t

Los gráficos posición/tiempo, velocidad/tiempo y aceleración/tiempo para una partícula que se lanza verticalmente hacia arriba, desde una posición inicial (y0), que no tiene por qué ser el suelo, son los que se muestran en la figura si-guiente:

4

(Proyección del video experiencia de caída libre y tiro vertical analizando sus graficaciones con distintos valores)

Ejemplo: Tito lanza una piedra hacia arriba desde la terraza de un edificio de 50 m de alto, con una rapidez inicial de 20 m/s. Cuando está cayendo la piedra pasa justo por el costado del edificio. Calcular a) el tiempo para que la piedra alcance su altura máxima, b) la altura máxima, c) el tiempo que tarda en pasar por el punto inicial, d) la velocidad de la piedra en ese instante, e) el tiempo que tarda en llegar al suelo, f) la velocidad en ese instante.

Solución: Considerando un sistema de referencia que se muestra en la figura siguiente, con el eje y positivo vertical hacia arriba y el origen yo = 0 donde comienza el movimiento de la piedra, con t0 = 0 y V0 = 20 m/s.

5

+

a) Cuando la piedra alcanza la máxima altura v = 0:

V f =V i+g . t

0=−V i+g .t=−20ms+10

m

s2. t

−10m

s2 .t=−20ms

→ t=−20

ms

−10m

s2

=2 s

b) Se pide evaluar h (Max) para t = 2 s

h=h0−V i . t+ 12

. g . t2

h=0−20ms

.2 s+12

.10m

s2.22

hmax=−40 m+20 m=20 m

c) Cuando pasa por el punto inicial Vi = 0 ⇒ V f =V i+g . t

20ms=0+10

m

s2. t

t=20

ms

10m

s2

=2 s Tiempo hasta la altura máxima (tiro vertical) + tiempo hasta el punto inicial (caída libre) = 2s + 2s = 4s

d) Hay que evaluar v para t = 4s

V f =V i+g . t

V f =0+10m

s2.2 s=20

ms

6

e) En esta posición y = 50 m ⇒h=h0−V i . t+ 1

2. g . t2

50 m=0+20ms

. t+ 12

.10m

s2.t 2

0=0+20ms

.t + 12

. 10m

s2. t 2−50 m

Resuelvo la ecuación de segundo grado

t = 1,74 s

El término negativo del resultado de la ecuación se desprecia porque el tiempo negativo no existe.

V f =V i+g . t

V f =20ms+10

m

s2.1,74 s=31,74

ms

(Llegado este punto del desarrollo de los contenidos, se vuelve a pre-guntar a la clase la misma pregunta usada en la motivación, esperando una respuesta más apropiada por parte de los alumnos)

Los alumnos comenzarán a resolver los problemas y los traerán resueltos para la próxima clase:

1) Un astronauta deja caer una pluma a 1.2 m de la superficie de la Luna.

7

Si la aceleración de la gravedad en la Luna es 1.62 m/s2, ¿cuánto tiempo em-plea la pluma en llegar a la superficie? R: 1.2 s.2) Una piedra cae libremente desde el reposo durante 8 s. a) Calcule la veloci-dad de la piedra a los 8 s. b) ¿Cuál es el desplazamiento de la piedra durante ese tiempo? R: a) –78 m/s, hacia abajo, b) –310 m.3) Un estudiante deja caer una roca al agua desde un puente de 12 m de altu-ra. ¿Cuál es la rapidez de la roca cuando llega al agua? R: 15.5 m/s.4) Un globo meteorológico flota a una altura constante sobre la Tierra cuando deja caer un paquete. a) Si el paquete choca contra el piso a una velocidad de –73.5 m/s, ¿Qué distancia recorrió el paquete? b) ¿Durante cuánto tiempo cayó el paquete? R: a) –276 m, b) 7.5 s.5) Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de10 m/s desde una altura de 10 m respecto al suelo. Determine a) su posición en el punto más alto, b) su velocidad cuando pasa por el punto inicial, c) su ve-locidad y aceleración justo antes de golpear el suelo. R: a) 15m

Cierre

(Proyección del video movimiento uniforme)

Se realizan preguntas a los alumnos, recordando lo visto en la clase para fijar contenidos y se les da el trabajo por el cual serán evaluados.

Preguntas:

Que es caída libre

¿Cuales son sus ecuaciones más importantes?

¿En caída libre llega más rápido un cuerpo más pesado que otro despreciando el aire? ¿Por qué?

Evaluación:

Se evaluará los objetivos a partir de la resolución experimental de una consig-na a resolver grupalmente (grupos de 4 alumnos), donde se les pedirá determi-nar la velocidad inicial con la cual deberá salir un cuerpo para alcanzar una al-tura de 2 metros.

8

9