plagiat merupakan tindakan tidak terpuji · soal-soal limit fungsi aljabar kelas xi ipa sma pangudi...
TRANSCRIPT
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL
LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA PANGUDI LUHUR ST.
VINCENTIUS GIRIWOYO TAHUN AJARAN 2014/2015
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
Danang Teleswara
NIM. 111414073
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2016
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL
LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA PANGUDI LUHUR ST.
VINCENTIUS GIRIWOYO TAHUN AJARAN 2014/2015
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
Danang Teleswara
NIM. 111414073
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2016
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
SKRIPSI
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN
SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA
PANGUDI LUHUR ST. VINCENTIUS GIRIWOYO
TAHUN AJARAN 2014/2015
Oleh:
Danang Teleswara
NIM: 111414073
Telah disetujui oleh:
Pembimbing
Dr. Y. Marpaung Tanggal,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
SKRIPSI
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN
SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA
PANGUDI LUHUR ST. VINCENTIUS GIRIWOYO
TAHUN AJARAN 2014/2015
Dipersiapkan dan ditulis oleh:
Danang Teleswara
NIM: 111414073
Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji
pada tanggal 20 Januari 2016
dan dinyatakan memenuhi syarat
Susunan Panitia Penguji
Nama Lengkap Tanda tangan
Ketua Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. .............................
Sekretaris Dr. Hongki Julie, M.Si. .............................
Anggota Dr. Yansen Marpaung .............................
Anggota Beni Utomo, M.Sc. .............................
Anggota Febi Sanjaya, M.Sc. .............................
Yogyakarta, 20 Januari 2016
Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan
Universitas Sanata Dharma
Dekan,
Rohandi, Ph.D
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dengan penuh syukur kupersembahkan skripsiku ini untuk:
Tuhan Yesus Kristus yang selalu memberkati
Bapak dan Ibuku
Keluarga Besar dan Teman-temanku
Margareta Aprilia Husadani yang selalu memberi semangat
Sahabat-sahabatku P.Mat 2011 dan Cantus Firmus 2011
Terimakasih atas segala doa, dukungan, dan cinta untukku
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang disebutkan dalam kutipan
dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta,
Penulis,
Danang Teleswara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata
Dharma:
Nama : Danang Teleswara
Nomor Induk Mahasiswa : 111414073
Demi Pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada
Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul:
“ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL
LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA PANGUDI LUHUR ST.
VINCENTIUS GIRIWOYO TAHUN AJARAN 2014/2015”
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas
Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk median
lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas,
dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis,
tanpa perlu minta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama
tetap mencantumkan nama say sebagai penulis.
Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal:
Yang menyatakan
Danang Teleswara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Danang Teleswara. 2015. Analisis Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan
Soal-soal Limit Fungsi Aljabar Kelas XI IPA SMA Pangudi Luhur St. Vincentius
Giriwoyo Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Yogyakarta: Pendidikan
Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA, Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan. Matematika bersifat abstrak, hal ini menyebabkan
sebagian siswa kesulitan mempelajarinya terutama dalam penelitian ini adalah limit
fungsi aljabar, sehingga berpengaruh terhadap nilai evaluasi pembelajaran.
Kesalahan dalam menyelesaikan soal perlu diperbaiki dengan mengadakan analisis
kesalahan. Penelitian dalam skripsi ini, bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan
apa saja yang dihadapi siswa dalam pokok bahasan limit fungsi aljabar dan faktor-
faktor penyebab kesalahan tersebut.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Data dikumpulkan
melalui dua tahap, tahap pertama dengan memberikan tes diagnostik yang terdiri
dari 5 butir soal dan tahap kedua dengan wawancara terhadap subyek yang terpilih.
Jenis data yang dianalisis adalah data kualitatif berupa angka, kata atau kalimat
hasil tes diagnostik dan hasil wawancara. Analisis data kualitatif dalam penelitian
ini menggunakan metode analisis kesalahan, yaitu dengan mengidentifikasi
kesalahan yang pertama kali muncul dan tampak dalam langkah-langkah
penyelesaian pada jawaban tertulis siswa. Kesalahan tersebut kemudian
digolongkan berdasarkan rumusan kategori kesalahan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) kesalahan-kesalahan yang
dilakukan siswa antara lain: kesalahan data, kesalahan menggunakan logika untuk
menarik kesimpulan, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian
yang tidak diperiksa kembali, dan kesalahan teknis. (2) faktor penyebabnya adalah
siswa belum menguasai materi-materi prasyarat, siswa belum memahami konsep-
konsep pada topik limit fungsi aljabar, siswa tidak tahu langkah yang harus
digunakan dalam menyelesaikan soal matematika, siswa terburu-buru dalam
mengerjakan soal, siswa merasa takut kalau jawabannya salah, siswa bingung
dengan materi limit fungsi aljabar dan siswa tidak yakin.
Kata kunci: Analisis Kesalahan, Limit Fungsi Aljabar, Jenis Kesalahan, Faktor
Penyebab Kesalahan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Danang Teleswara. 2015. The error analysis of students in doing
assignment on the limit of algebra function class XI Science in Pangudi Luhur
St. Vincentius Giriwoyo Senior High School on School Year 2014/2015. Thesis.
Yogyakarta: Mathematics Education, Department of Mathematics and
Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata
Dharma University.
Mathematic is abstract and causes difficulties for a lot of students to work
on it. One of the difficulties, as what is studied in this research, is the limit of algebra
function, so it affects the grade of student’s learning evaluation. Error in resolving
the problem needs to be fixed with the error analysis.In this thesis, the research aims
to find out what type of error encountered by students in the subject matter of the
limit of algebra function and factors causes the error.
This research uses the qualitative descriptive method. The data are collected
by two steps. The first step is by giving 5 numbers of diagnostics tests and the
second step is by interviewing the students. The result of diagnostics test and the
interview which are in the form of numbers and sentences are analysed using errors
method by identifying the errors which appear in the first time they answer the
questions in written form. Those errors are grouped based on the category of kinds
of errors.
The results showed that (1) the mistakes committed by the students include:
data error, error in using logic to draw conclusions, error in using definition or
theorem, not checking back, and technical errors. (2) Contributing factors are
students have not mastered the material prerequisites, students have not yet
understand the concepts on the topic of the limit of algebra function, students do
not know the steps that should be used in solving math problems, students rush in
working on the problem, students feel afraid that the answer is wrong, the students
are confused with the material limit of algebra function, and students are not sure.
Keywords: Error Analysis, Limit of Algebra Function, The Type of Error, The
Error Cause Factors.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas
rahmat, kasih, dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini
dengan baik. Skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh
gelar sarjana pendidikan program studi pendidikan matematika.
Selama pembuatan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dan
membimbing penulis. Oleh karena itu, melalui kesempatan ini penulis
mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA, Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta.
3. Ibu Elisabet Ayunika Permata Sari, M.Sc., selaku dosen pembimbing
akademik semester 1-5 dan Bapak Dominikus Arif Budi Prasetyo,
M.Si., selaku dosen pembimbing akademik semester 6-9 yang telah
memberikan bimbingan dan dukungan.
4. Bapak Dr. Yansen Marpaung selaku dosen pembimbing yang telah
bersedia menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan
bimbingan kepada penulis. Terima kasih atas segala motivasi, saran, dan
kritik selama penyusunan skripsi ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
5. Segenap dosen dan seluruh staff sekretariat Jurusan Pendidikan
Matematika dan IPA yang telah membantu dalam proses administrasi.
6. Bapak Drs. Br. Arnoldus Masdiharjo, M.Si., FIC selaku Kepala SMA
Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo yang telah memberikan izin
pelaksanaan penelitian.
7. Ibu Th. Ari Dwi Utami, M.Pd., selaku guru matematika kelas XI IPA
SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo yang telah membantu
dalam pelaksanaan penelitian.
8. Bapak Priyo Tri Mursito, Ibu Nuri Prasetyowati, Kakak Nikolaus
Novendra dan Adik Anggun Krismonika selaku keluarga penulis yang
telah memberikan doa, dukungan, dan semangat.
9. Teman-teman Pendidikan Matematika 2011 yang telah memberikan
dukungan dan semangat.
10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah
membantu dalam pembuatan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat bagi kemajuan pendidikan dan pembaca.
Yogyakarta,
Penulis,
Danang Teleswara
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH
UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .............................................................. vi
ABSTRAK ............................................................................................................ vii
ABSTRACT ......................................................................................................... viii
KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix
DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi
DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv
DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xvii
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah ............................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 4
C. Rumusan Masalah ........................................................................................ 5
D. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 5
E. Pembatasan istilah ........................................................................................ 6
1. Analisis ................................................................................................... 6
2. Kesalahan ............................................................................................... 6
3. Limit Fungsi Aljabar .............................................................................. 6
F. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 7
1. Bagi Guru ............................................................................................... 7
2. Bagi Peneliti ........................................................................................... 7
BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................. 8
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
A. Limit Fungsi Aljabar .................................................................................... 8
B. Faktor Penyebab Kesalahan ....................................................................... 16
1. Faktor Kognitif ..................................................................................... 16
2. Faktor Non Kognitif ............................................................................. 16
C. Metode Penyelesaian Menurut George Polya (1957) ................................ 17
D. Jenis Kesalahan .......................................................................................... 20
1. Jenis Kesalahan Menurut Hadar ........................................................... 20
2. Kesalahan-Kesalahan yang Sering dilakukan Siswa dalam
Menyelesaikan Soal-Soal Aljabar ........................................................ 23
3. Kesalahan-Kesalahan yang Sering dilakukan Siswa dalam
Menyelesaikan Soal-Soal Limit Fungsi Aljabar................................... 34
E. Keabsahan Data .......................................................................................... 41
BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 43
A. Waktu dan Tempat Pengambilan Data ....................................................... 43
B. Jenis Penelitian ........................................................................................... 43
C. Subyek dan Objek Penelitian ..................................................................... 43
D. Variabel Penelitian ..................................................................................... 45
E. Metode Pengumpulan Data ........................................................................ 45
F. Instrumen Penelitian................................................................................... 46
1. Tes Diagnostik ...................................................................................... 46
2. Wawancara ........................................................................................... 47
G. Rencana Analisis Data ............................................................................... 47
H. Teknik Analisis Data .................................................................................. 51
1. Tes Diagnostik ...................................................................................... 51
2. Wawancara ........................................................................................... 51
I. Validitas dan Reliabilitas ........................................................................... 52
1. Validitas ................................................................................................ 52
2. Reliabilitas ............................................................................................ 53
J. Keabsahan Data .......................................................................................... 54
K. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ................................................................ 54
BAB IV ANALISIS HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................... 56
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
A. Pelaksanaan Penelitian ............................................................................... 56
B. Analisis Uji Coba Instrumen ...................................................................... 56
1. Validitas .............................................................................................. 57
2. Reliabilitas ............................................................................................ 58
3. Kesalahan Data ..................................................................................... 59
4. Kesalahan Menggunakan Logika dalam Menarik Kesimpulan............ 59
5. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema ................................. 60
6. Kesalahan Penyelesaian Tidak Diperiksa Kembali. ............................. 61
7. Kesalahan Teknis ................................................................................. 62
C. Deskripsi Data Penelitian ........................................................................... 65
D. Analisis Data Penelitian ............................................................................. 67
1. Kesalahan Data ..................................................................................... 67
2. Kesalahan Menggunakan Logika dalam Menarik Kesimpulan............ 69
3. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema ................................. 71
4. Kesalahan Penyelesaian Tidak Diperiksa Kembali .............................. 76
5. Kesalahan Teknis ................................................................................. 77
E. Faktor Penyebab Kesalahan ..................................................................... 119
BAB V PENUTUP .............................................................................................. 122
A. Kesimpulan .............................................................................................. 122
B. Saran ......................................................................................................... 124
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 125
LAMPIRAN ........................................................................................................ 127
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Contoh kategori jenis kesalahan dalam mengerjakan soal-soal Limit
Fungsi Aljabar. ...................................................................................................... 38
Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Berdasarkan Indikator .................................................... 46
Tabel 3.2. Pedoman Wawancara ............................................................................ 47
Tabel 3.3. Tabel Kategori Jenis Kesalahan ............................................................ 48
Tabel 3.4. Tabel Koefisien Reliabilitas .................................................................. 54
Tabel 4.1 Pelaksanaan Penelitian ........................................................................... 56
Tabel 4.2 Validitas soal Uji Coba instrumen ......................................................... 57
Tabel 4.3 Kesalahan data dalam Uji Coba ............................................................. 59
Tabel 4.4 Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan dalam Uji
Coba ....................................................................................................................... 60
Tabel 4.5 Kesalahan menggunakan definisi atau teorema dalam Uji Coba ........... 61
Tabel 4.6. Kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali dalam Uji Coba ....... 62
Tabel 4.7 Kesalahan tipe 5.c dalam Uji Coba ........................................................ 63
Tabel 4.8 Kesalahan tipe 5.d dalam Uji Coba ........................................................ 63
Tabel 4.9 Kesalahan tipe 5.h dalam Uji Coba ........................................................ 64
Tabel 4.10 Kesalahan tipe 5.j dalam Uji Coba....................................................... 64
Tabel 4.11 Ringkasan Hasil Uji Coba dan Kontribusi bagi penelitian .................. 65
Tabel 4.12 Rekapitulasi kesalahan siswa pada Tes Diagnostik ........................... 114
Tabel 4.13 Persentase Kesalahan Siswa dalam Tes Diagnostik Berdasarkan
Kategori Jenis Kesalahan ..................................................................................... 118
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Jawaban S2 untuk soal nomor 4 ......................................................... 68
Gambar 4.2 Jawaban S9 untuk soal nomor 4 ......................................................... 68
Gambar 4.3 Jawaban S17 untuk soal nomor 4 ....................................................... 69
Gambar 4.4 Jawaban S8 untuk soal nomor 2 ......................................................... 69
Gambar 4.5 Jawaban S16 untuk soal nomor 5 ....................................................... 70
Gambar 4.6 Jawaban S15 untuk soal nomor 3 ....................................................... 71
Gambar 4.7 Jawaban S10 untuk soal nomor 2, 4, dan 5 ........................................ 73
Gambar 4.8 Jawaban S8 untuk soal nomor 5 ......................................................... 74
Gambar 4.9 Jawaban S13 untuk soal nomor 5 ....................................................... 75
Gambar 4.10 Jawaban S7 untuk soal nomor 3 ....................................................... 75
Gambar 4.11 Jawaban S12 untuk soal nomor 2 ..................................................... 76
Gambar 4.12 Jawaban S3 untuk soal nomor 4 ....................................................... 77
Gambar 4.13 Jawaban S22 untuk soal nomor 4 ..................................................... 78
Gambar 4.14 Jawaban S4 untuk soal nomor 2 dan nomor 3 .................................. 79
Gambar 4.15 Jawaban S1 untuk soal nomor 4 ....................................................... 81
Gambar 4.16 Jawaban S9 untuk soal nomor 5 ....................................................... 82
Gambar 4.17 Jawaban S8 untuk soal nomor 4 ....................................................... 83
Gambar 4.18 Jawaban S10 untuk soal nomor 3 ..................................................... 83
Gambar 4.19 Jawaban S12 untuk soal nomor 3 dan nomor 5 ................................ 84
Gambar 4.20 Jawaban S14 untuk soal nomor 2 dan nomor 3 ................................ 85
Gambar 4.21 Jawaban S15 untuk soal nomor 4 ..................................................... 87
Gambar 4.22 Jawaban S16 untuk soal nomor 2 ..................................................... 89
Gambar 4.23 Jawaban S13 untuk soal nomor 4 ..................................................... 90
Gambar 4.24 Jawaban S20 untuk soal nomor 3 ..................................................... 91
Gambar 4.25 Jawaban S3 untuk soal nomor 5 ....................................................... 91
Gambar 4.26 Jawaban S4 untuk soal nomor 5 ....................................................... 92
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
Gambar 4.27 Jawaban S13 untuk soal nomor 2 ..................................................... 94
Gambar 4.28 Jawaban S18 untuk soal nomor 5 ..................................................... 95
Gambar 4.29 Jawaban S1 untuk soal nomor 5 ....................................................... 95
Gambar 4.30 Jawaban S7 untuk soal nomor 4 ....................................................... 97
Gambar 4.31 Jawaban S17 untuk soal nomor 3 ..................................................... 98
Gambar 4.32 Jawaban S21 untuk soal nomor 4 ..................................................... 99
Gambar 4.33 Jawaban S22 untuk soal nomor 2 ..................................................... 99
Gambar 4.34 Jawaban S3 untuk soal nomor 2 ..................................................... 101
Gambar 4.35 Jawaban S9 untuk soal nomor 2 ..................................................... 101
Gambar 4.36 Jawaban S17 untuk soal nomor 2 ................................................... 102
Gambar 4.37 Jawaban S4 untuk soal nomor 4 ..................................................... 102
Gambar 4.38 Jawaban S5 untuk soal nomor 4 ..................................................... 104
Gambar 4.39 Jawaban S9 untuk soal nomor 4 ..................................................... 105
Gambar 4.40 Jawaban s14 untuk soal nomor 4 dan nomor 5 .............................. 105
Gambar 4.41 Jawaban S4 untuk soal nomor 1 ..................................................... 107
Gambar 4.42 Jawaban S9 untuk soal nomor 1 ..................................................... 108
Gambar 4.43 Jawaban S1 untuk soal nomor 1 ..................................................... 109
Gambar 4.44 Jawaban S10 untuk soal nomor 1 ................................................... 110
Gambar 4.45 Jawaban S14 untuk soal nomor 1 ................................................... 110
Gambar 4.46 Jawaban S16 untuk soal nomor 1 ................................................... 112
Gambar 4.47 Jawaban S22 untuk soal nomor 1 ................................................... 112
Gambar 4.47 Persentase Kesalahan siswa dalam Tes Diagnostik ...................... 119
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvii
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A
LAMPIRAN A1 SOAL TES UJI COBA ........................................................... 128
LAMPIRAN A2 KUNCI JAWABAN TES UJI COBA ..................................... 129
LAMPIRAN A3 DAFTAR NILAI TES UJI COBA .......................................... 131
LAMPIRAN A4 SOAL TES DIAGNOSTIK ..................................................... 132
LAMPIRAN A5 KUNCI JAWABAN TES DIAGNOSTIK .............................. 133
LAMPIRAN B VALIDITAS DAN REABILITAS SOAL TES UJI COBA ...... 135
LAMPIRAN C
LAMPIRAN C1 HASIL PEKERJAAN S1, S4, S14, S15, DAN S22 ................. 137
LAMPIRAN C2 TRANSKRIP WAWANCARA ................................................ 145
LAMPIRAN D
LAMPIRAN D1 DOKUMENTASI .................................................................... 172
LAMPIRAN D2 SURAT IJIN PENELITIAN ................................................... 173
LAMPIRAN D3 SURAT MELAKSANAKAN PENELITIAN ......................... 174
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang wajib diajarkan
di seluruh sekolah Indonesia, mempunyai posisi yang sangat penting.
Seperti yang diungkapkan oleh Suherman et al. (2002), siswa memerlukan
Matematika untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah
dalam kehidupan sehari-hari.
Namun ironisnya, penguasaan Matematika di Indonesia masih
belum cukup kuat. Berdasarkan survei kemampuan anak di usia 15 tahun
dan 16 tahun dibidang matematika yang dilakukan sebuah organisasi dalam
naungan Organization Economic Cooperation and Development (OECD)
yang bernama Program for International Student Assessment (PISA) pada
tahun 2012 terhadap 65 negara di dunia, Indonesia menempati urutan ke-64
dari 65 negara (OECD, 2012). Sedangkan hasil survei yang dilakukan oleh
Trends International Mathematics and science Study (TIMMS) di tahun
2007, Indonesia menempati urutan 36 dari 49 negara untuk rata-rata skor
prestasi matematika siswa kelas VIII.
Ada beberapa materi yang dijadikan acuan untuk mengukur tingkat
kemampuan pemecahan masalah matematika. Hasil studi PISA tahun 2012
yaitu siswa yang mampu menjawab soal dengan benar pada geometri
sebesar 47,5%, statistik sebesar 61,9%, aljabar sebesar 41,4%, dan bilangan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
sebesar 53,7%. Dari hasil studi PISA tahun 2009 menunjukkan bahwa
tingkat kesulitan yang dihadapi oleh siswa yaitu pada soal aljabar. Hal ini
ditunjukkan dari hasil secara keseluruhan yaitu hanya 41,4% siswa yang
dapat menjawab benar. Sangat kecil dibandingkan dengan soal pada materi
yang lain (Aini, 2014).
Rendahnya pencapaian hasil belajar tersebut menandakan bahwa
siswa mengalami kesulitan mempelajari Matematika. Kesulitan
mempelajari Matematika disebabkan karena Matematika bukanlah obyek
yang konkret. Sumardyono (2004:30) mengemukakan beberapa
karakteristik umum matematika yaitu: (1) memiliki obyek kajian yang
abstrak, berupa fakta, operasi (atau relasi), konsep, dan prinsip, (2)
bertumpu pada kesepakatan atau konvensi, baik berupa simbol-simbol dan
istilah maupun aturan-aturan dasar (aksioma), (3) berpola deduktif, (4)
konsisten dalam sistemnya, (5) memiliki simbol yang kosong dari arti, serta
(6) memperhatikan semesta pembicaraan.
Menyelesaikan soal-soal dalam Matematika, tidak hanya
membutuhkan keterampilan berhitung, tetapi membutuhkan kemampuan
pemahaman konseptual dan prosedural serta kreativitas dalam
menyelesaikannya. Guru sering mengeluh tentang sulitnya siswa dalam
menyelesaikan soal matematika dan siswa akan menghadapi masalah dalam
belajar matematika jika kesalahan dalam menyelesaikan soal tidak
diperbaiki. Kesalahan yang dilakukan siswa perlu diidentifikasi dan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
informasi tentang kesalahan dalam menyelesaikan soal dapat digunakan
untuk meningkatkan mutu kegiatan pembelajaran Matematika.
Limit Fungsi Aljabar merupakan pokok bahasan yang termasuk
dalam aspek materi Limit dan Turunan Fungsi yang diajarkan di Kelas XI
IPA semester II. Untuk mempelajari Limit Fungsi Aljabar, siswa harus
memahami materi Aljabar yang telah diajarkan saat SMP. Penguasaan Limit
Fungsi Aljabar sangat penting, alasannya adalah:
1. Konsep Limit Fungsi Aljabar mendasari Kalkulus yang
diperlukan dalam mempelajari Matematika lanjut, karena
konsep limit digunakan untuk mendefinisikan pengertian-
pengertian dasar Kalkulus, seperti: kontinuitas, diferensial, dan
integral, serta mendasari pengertian-pengertian konvergensi dan
divergensi deret tak hingga (Susilo, dalam Haniek Sri
Pratini,1991;3)
2. Konsep Limit Fungsi Aljabar juga mendasari konsep-konsep
dalam Fisika, seperti: Kecepatan, percepatan, usaha, dan
sebagainya (Pratini,1991;3).
3. Bila dibandingkan antara Limit Fungsi Aljabar dengan Limit
Fungsi Trigonometri yang diajarkan di SMA, maka topik Limit
Fungsi Aljabar memuat metode perhitungan yang lebih beragam
dari pada Limit Fungsi Trigonometri, sehingga banyak hal yang
dapat diteliti (Pratini,1991;3).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
Peneliti melakukan wawancara dengan guru matematika
SMA Pangudi Luhur St. Vincentius giriwoyo untuk mengetahui
gambaran pemahaman siswa dalam materi Limit Fungsi Aljabar di
tahun sebelumnya. Berdasarkan wawancara yang dilakukan peneliti
dengan guru matematika SMA Pangudi Luhur St. Vincentius
Giriwoyo, diketahui bahwa banyak siswa yang tidak memahami
materi Limit Fungsi Aljabar. Hal tersebut berakibat pada nilai hasil
ulangan yang belum mencapai ketuntasan pada sebagian besar
siswa.
Guru dapat membantu siswa yang mengalami kesulitan
belajar Matematika, dengan mengetahui letak kasalahan belajar
siswa, khususnya pada pokok bahasan Konsep Limit Fungsi Aljabar,
dengan cara memperbaiki metode mengajarnya atau dapat juga
dengan merencanakan pelajaran remidi terutama bagi siswa yang
mengalami kesulitan belajar. Oleh karena itu, penelitian analisis
kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal pada Konsep Limit
Fungsi Aljabar dirasa perlu dilakukan.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka peneliti dapat
mengidentifikasi beberapa masalah sebagai berikut :
1. Pemahaman siswa terhadap konsep Matematika kurang kuat.
2. Konsep-konsep Matematika bersifat abstrak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
3. Limit Fungsi Aljabar merupakan materi penting untuk dipelajari karena
sebagai dasar untuk bisa memahami materi selanjutnya dan mendasari
konsep-konsep Fisika.
4. Belum tercapainya ketuntasan belajar pada sebagian besar siswa
merupakan gejala bahwa masih banyak siswa yang belum memahami
Limit Fungsi Aljabar dan melakukan kesalahan dalam mengerjakan
soal-soal yang diberikan.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan identifikasi masalah, maka rumusan masalah yang
diajukan sebagai berikut:
1. Kesalahan apa saja yang dilakukan siswa ketika menyelesaikan soal-
soal Limit Fungsi Aljabar?
2. Jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan
soal Limit Fungsi Aljabar?
3. Faktor apa saja yang menyebabkan siswa mengalami kesalahan dalam
menyelesaikan Limit Fungsi Aljabar?
D. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian yang ingin dicapai melalui penelitian ini adalah:
1. Mendeskripsikan kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal Limit
Fungsi Aljabar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
2. Mendeskripsikan faktor-faktor yang menyebabkan siswa salah dalam
menyelesaikan soal-soal Limit Fungsi Aljabar.
E. Pembatasan istilah
Istilah-istilah yang dibatasi oleh peneliti adalah sebagai berikut:
1. Analisis
Analisis adalah penyelidikan suatu peristiwa (karangan,
perbuatan, dsb) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-
musabab, duduk perkara, dsb). Analisis yang dimaksud dalam penelitian
ini adalah penyelidikan kesalahan pada jawaban siswa yang terdapat
dalam tes diagnostik dan faktor penyebab kesalahan melalui wawancara.
2. Kesalahan
Kesalahan adalah hasil tindakan yang tidak tepat atau
menyimpang dari aturan atau norma-norma tertentu. Kesalahan yang
dimaksud dalam penelitian ini adalah kesalahan yang terlihat pada hasil
pekerjaan tertulis siswa dalam menyelesaikan soal-soal Limit Fungsi
Aljabar (Tes diagnostik). Soal-soal Limit Fungsi Aljabar yang
digunakan akan disusun oleh peneliti.
3. Limit Fungsi Aljabar
Limit Fungsi Aljabar merupakan salah satu pokok bahasan yang
diajarkan di kelas XI IPA semester 2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
F. Manfaat Penelitian
1. Bagi Guru
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran
kepada guru tentang jenis-jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan
soal-soal Limit Fungsi Aljabar. Guru akan lebih mudah membuat
program bantuan yang tepat untuk siswa dan strategi mengajar untuk
mengantisipasi kemungkinan siswa mengalami kesulitan dengan
mengetahui jenis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal Limit Fungsi
Aljabar.
2. Bagi Peneliti
Penelitian ini digunakan untuk memenuhi tugas akhir sebagai
salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan. Selain itu, dari
penelitian ini peneliti juga memperoleh pengetahuan dan gambaran
tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal-soal Limit Fungsi Aljabar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Limit Fungsi Aljabar
Berikut ini adalah penjelasan materi limit fungsi berdasarkan
Purcell (1987):
1. Pendahuluan Limit
Perkataan limit dipergunakan dalam bahasa sehari-hari seperti
misalnya seseorang berkat, “saya mendekati batas kesabaran saya.”
Pemakaian yang demikian mempunyai hubungan dengan kalkulus,
tetapi tidak banyak.
PEMAHAMAN SECARA INTUISI. Pandang fungsi yang
ditentukan oleh rumus
𝒇(𝒙) =𝒙𝟑 − 𝟏
𝒙 − 𝟏
Perhatikan bahwa fungsi tersebut tidak terdefinisikan pada x=1 karena
di titik ini 𝒇(𝒙) berbentuk 𝟎
𝟎, yang tanpa arti. Tetapi masih dapat
menanyakan apa yang terjadi pada 𝒇(𝒙) bilamana 𝒙 mendekati 1.
Dapat dilihat hasil perhitungan beberapa nilai 𝒇(𝒙) untuk 𝒙 dekat 1,
menunjukkan nilai-nilai ini dalam sebuah diagram skematis dan
mensketsakan grafik 𝒚 = 𝒇(𝒙)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
Kesimpulannya adalah 𝒇(𝒙) mendekati 3 bilamana 𝒙 mendekati 1.
Dalam lambang matematis, ditulis 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏
𝒙𝟑−𝟏
𝒙−𝟏= 𝟑. Ini dibaca “limit dari
(𝒙𝟑 − 𝟏)/(𝒙 − 𝟏) untuk 𝑥 mendekati 1 adalah 3.”
Definisi
(Pengertian limit secara intuisi). Untuk mengatakan bahwa
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) = 𝑳 berarti bahwa bilamana 𝒙 dekat tapi berlainan dari 𝒄,
maka 𝒇(𝒙) dekat ke 𝑳.
LIMIT-LIMIT SEPIHAK. Bilamana suatu fungsi mempunyai
lompatan, maka limit tidak ada pada setiap titik lompatan. Untuk
fungsi-fungsi yang demikian, adalah wajar untuk memperkenalkan
limit-limit sepihak. Andaikan lambang 𝒙 → 𝒄+ berarti bahwa 𝒙
mendekati 𝒄 dari kanan, dan andaikan lambang 𝒙 → 𝒄− berarti bahwa
𝒙 mendekati 𝒄 dari kiri.
Definisi
(Limit kiri dan limit kanan). Untuk mengatakan bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) = 𝑳
berarti bahwa bilamana 𝒙 dekat tetapi pada sebelah kanan 𝑐, maka
𝒇(𝒙) adalah dekat ke 𝑳. Serupa, untuk mengatakan bahwa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) = 𝑳 berarti bahwa bilamana 𝒙 dekat tetapi pada sebelah kiri
𝒄, maka 𝒇(𝒙) adalah dekat ke 𝑳.
Teorema A
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) = 𝑳 jika dan hanya jika 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄−
𝒇(𝒙) = 𝑳 dan 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄+
𝒇(𝒙) = 𝑳
Gambar di bawah ini seharusnya memberikan tambahan yang jelas.
2. Pengkajian Mendalam Tentang Limit
Berikut definisi yang lebih baik sedikit, tetapi masih tetap tak
formal, dengan menyusun kembali susunan kata-kata dari definisi
tersebut. Untuk mengatakan bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) = 𝑳 berarti bahwa selisih
antara 𝒇(𝒙) dan 𝑳 dapat dibuat sekecil mungkin dengan mensyaratkan
bahwa 𝒙 cukup dekat tetapi tidak sama dengan 𝒄.
MEMBUAT DEFINISI PERSIS. Pertama, ikuti sebuah tradisi
panjang dalam memakai huruf yunani ε (epsilon) dan δ (delta) untuk
menggantikan bilangan-bilangan kecil positif. Bayangkan ε dan δ
sebagai bilangan-bilangan kecil positif.
Mengatakan bahwa 𝒇(𝒙) berbeda dari 𝑳 lebih kecil dari ε sama
saja dengan mengatakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
|𝒇(𝒙) − 𝑳| < 𝜺
𝑳 − 𝜺 < 𝒇(𝒙) < 𝑳 + 𝜺
Ini berarti bahwa 𝒇(𝒙) terletak dalam selang terbuka (𝑳 − 𝜺, 𝑳 + 𝜺)
seperti yang diperlihatkan pada grafik di bawah ini.
Selanjutnya, ucapan bahwa 𝒙 cukup dekat tetapi berlainan
dengan 𝒄 sama saja dengan mengatakan bahwa untuk suatu δ, 𝒙 terletak
dalam dalam selang terbuka (𝒄 − 𝜹, 𝒄 + 𝜹) dengan 𝒄 tidak diikutkan.
Barangkali cara terbaik untuk mengatakan ini adalah dengan
menuliskan
𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹
Perhatikan bahwa |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 akan memberikan selang 𝒄 − 𝜹 <
𝒙 < 𝒄 + 𝜹, sedangkan 𝟎 < |𝒙 − 𝒄| mensyaratkan bahwa 𝒙 = 𝒄
dikecualikan. Selang dengan pengecualian yang diuraikan tersebut
diperlihatkan pada gambar di bawah ini.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
Definisi
(Pengertian persis tentang limit). Mengatakan bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) = 𝑳
berarti bahwa untuk setiap 𝜺 > 𝟎 yang diberikan (betapapun kecilnya),
terdapat 𝜹 > 𝟎 yang berpadanan sedemikian sehingga |𝒇(𝒙) − 𝑳| < 𝜺
asalkan bahwa 𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹; yakni,
𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 → |𝒇(𝒙) − 𝑳| < 𝜺
Gambar-gambar di bawah ini dapat kiranya membantu menyerap
definisi ini.
LIMIT-LIMIT SATU-PIHAK, tidak memerlukan banyak imajinasi
untuk memberikan definisi ε, δ atau aturan limit kanan dan limit kiri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Definisi
Mengatakan 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) = 𝑳 berarti bahwa untuk tiap 𝜺 > 𝟎, terdapat
𝜹 > 𝟎 yang berpadanan sedemikian sehingga
𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 → |𝒇(𝒙) − 𝑳| < 𝜺
3. Teorema Limit
Teorema A
(Teorema Limit Utama). Andaikan 𝒏 bilangan bulat positif, 𝒌
konstanta, dan 𝒇 dan 𝒈 adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit
di 𝒄. Maka
a. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒌 = 𝒌
b. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) = 𝒇(𝒂)
c. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒌. 𝒇(𝒙) = 𝒌 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙)
d. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
[𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) + 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒈(𝒙)
e. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
[𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) − 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒈(𝒙)
f. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
[𝒇(𝒙) × 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) × 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒈(𝒙)
g. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)=
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙)
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒈(𝒙), dengan syarat 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝒄𝒈(𝒙) ≠ 𝟎
h. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
(𝒇(𝒙))𝒏 = (𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙))𝒏
i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
√𝒇(𝒙)𝒏 = √𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) ,𝒏 𝑎𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) >
𝟎 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑚𝑎𝑛𝑎 𝒏 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝
Teorema B
(Teorema Substitusi). Jika 𝒇 suatu fungsi polinom atau fungsi
rasional, maka
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) = 𝒇(𝒄)
Asalkan dalam kasus fungsi rasional nilai penyebut di 𝒄 tidak nol.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
BUKTI TEOREMA A (FAKULTATIF)
Bukti pernyataan 1 dan 2 pernyataan ini merupakan hasil dari
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
(𝒎𝒙 + 𝒃) = 𝒎𝒄 + 𝒃, pertama dengan memakai 𝒎 = 𝟎 dan
kemudian 𝒎 = 𝟏, 𝒃 = 𝟎.
Bukti pernyataan 3 jika 𝒌 = 𝟎, hasilnya jelas, sehingga kita andaikan
𝒌 ≠ 𝟎. Andaikan diberikan 𝜺 > 𝟎. Menurut hipotesis, 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) ada,
sebut nilainya 𝑳. Menurut definisi limit, terdapat suatu bilangan 𝜹
sedemikan sehingga
𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 → |𝒇(𝒙) − 𝑳| <𝜺
|𝒌|
Sekarang dengan telah ditetapkannya 𝜹, kita dapat menyatakan
bahwa 𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 berarti
|𝒌𝒇(𝒙) − 𝒌𝑳| = |𝒌||𝒇(𝒙) − 𝑳| < |𝒌|𝜺
|𝒌|= 𝜺
Ini menunjukkan bahwa
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒌. 𝒇(𝒙) = 𝒌 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙)
Bukti pernyataan 4 Andaikan 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) = 𝑳 dan 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒈(𝒙) = 𝑴. Jika 𝜺
sebarang bilangan positif yang diberikan, maka 𝜺
𝟐 adalah positif. Karena
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) = 𝑳, maka terdapat suatu bilangan positif 𝜹𝟏 sedemikian
sehingga
𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹𝟏 → |𝒇(𝒙) − 𝑳| <𝜺
𝟐
Karena 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒈(𝒙) = 𝑴, terdapat suatu bilangan positif 𝜹𝟐 sedemikian
sehingga
𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹𝟐 → |𝒈(𝒙) − 𝑳| <𝜺
𝟐
Pilih 𝜹 = 𝒎𝒊𝒏{𝜹𝟏, 𝜹𝟐}; yaitu pilih 𝜹 sebagai yang terkecil di antara 𝜹𝟏
dan 𝜹𝟐. Maka 𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 menunjukkan
|𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙) − (𝑳 − 𝑴)| = |[𝒇(𝒙) − 𝑳] + [𝒈(𝒙) − 𝑴]|
≤ |𝒇(𝒙) − 𝑳| + |𝒈(𝒙) − 𝑴|
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
<𝜺
𝟐+
𝜺
𝟐= 𝜺
Dalam rangkaian ini, ketaksamaan yang pertama adalah ketaksamaan
segitiga; yang kedua sebagai hasil dari pilihan 𝜹. Baru saja
memperlihatkan bahwa
𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 → |𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙) − (𝑳 − 𝑴)| < 𝜺
Jadi
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
[𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) + 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒈(𝒙)
Bukti pernyataan 5
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
[𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
[𝒇(𝒙) + (−𝟏)𝒈(𝒙)]
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) + 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
(−𝟏)𝒈(𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) + (−𝟏)𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒈(𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) − 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒈(𝒙)
TEOREMA APIT Pernahkah mendengar seseorang berkata, “saya
terjebak di antara batu dan tempat yang keras?” Inilah yang yang terjadi
pada 𝑔 dalam teorema berikut (lihat gambar di bawah ini).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
Teorema C
(Teorema Apit) Andikan 𝒇, 𝒈 𝒅𝒂𝒏 𝒉 adalah fungsi-fungsi yang
memenuhi 𝒇(𝒙) ≤ 𝒈(𝒙) ≤ 𝒉(𝒙) untuk semua 𝒙 dekat 𝒄, kecuali
mungkin di 𝒄. Jika 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒇(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒉(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄
𝒈(𝒙) = 𝑳
B. Faktor Penyebab Kesalahan
Faktor Penyebab kesalahan secara umum dapat dibedakan menjadi
dua macam, yaitu faktor kognitif dan faktor non kognitif.
1. Faktor Kognitif
Menurut Suwarsono (1982), faktor kognitif adalah segala
sesuatu yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dalam
memproses atau mencerna materi matematika ke dalam pikiran.
2. Faktor Non Kognitif
Menurut Burton (dalam M. Entang, 1984:13-14), kesulitan
belajar yang membuatnya melakukan kesalahan adalah faktor yang
terdapat dalam diri siswa dan faktor yang terletak di luar diri siswa.
1) Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa antara lain kelemahan
secara fisik (suatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara
sempurna, luka atau cacat, atau sakit), sehingga sering membawa
gangguan emosional, yang menghambat usaha-usaha belajar secara
optimal. Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan
yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar
diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan,
misalnya taraf kecerdasannya memang kurang atau sebenarnya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
hanya kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang
tidak terarah, kurang semangat dan sebagainya, juga kurang
menguasai ketrampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar.
Kelemahan-kelemahan emosional, misalnya penyesuaian yang salah
(adjusment) terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan-tuntutan
tugas dan lingkungan. Kelemahan yang disebabkan oleh karena
kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain: malas belajar atau
sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran. Tidak memiliki
ketrampilan-ketrampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan
seperti ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai
pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi yang sedang diikutinya
secara sekuensial (meningkat dan beruntun).
2) Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa, antara lain : kurikulum
yang seragam (uniform), bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak
sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan
individu : ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran,
penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar,
dan sebagainya); terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran
sekolah atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan ekstrakurikuler.
C. Metode Penyelesaian Menurut George Polya (1957)
Polya (1957; 6-16) dalam bukunya yang berjudul “How to Solve It”
tentang metode penyelesaian dalam mengerjakan soal matematika,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
menjelaskan langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam menyelesaikan
suatu masalah matematika. Ada 4 langkah yang perlu dilakukan yaitu,
memahami masalah, memikirkan suatu rencana, melaksanakan rencana, dan
mengecek jawaban. Keempat langkah tersebut mempunyai penjelasan
sebagai berikut:
1. Memahami Masalah (understanding the problem)
Langkah pertama ini meliputi:
a. Membaca soal dengan teliti sehingga dapat memahami apa yang
ditanyakan, data yang diketahui, dan memahami apa saja syaratnya.
b. Merencanakan apa yang akan dilakukan.
c. Mengidentifikasi data yang penting.
2. Memikirkan Suatu Rencana (devising a plan)
Langkah kedua meliputi:
a. Mengumpulkan semua data yang ada.
b. Memikirkan beberapa tindakan yang mungkin, antara lain:
Mencari pola,
Menggambar sketsa,
Membuat daftar yang teroganisir,
Menyederhanakan masalah,
Menebak dan memeriksa (Guess and check),
Membuat tabel,
Menulis beberapa kalimat, dan
Mengecek kebenaran data yang diberikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
3. Melaksanakan Rencana (carrying out the plan)
Langkah ketiga ini meliputi:
a. Melaksanakan rencana penyelesaian masalah.
b. Mengecek tiap-tiap langkah apakah sudah tepat.
c. Meninjau kembali atau mengubah rencana bila diperlukan.
d. Membuat rencana baru jika perlu.
4. Melihat Kembali (looking back)
Pada langkah ini, dilakukan pengecekan kembali penyelesaian yang
diperoleh, antara lain:
a. Pastikan bahwa telah menggunakan semua informasi penting.
b. Menentukan ya atau tidaknya jawaban masuk akal.
c. Mengecek apakah semua syarat yang diberikan soal telah dipenuhi.
Masing-masing langkah tersebut sangat penting untuk menentukan
suatu penyelesaian. Namun, yang biasanya terjadi adalah siswa memperoleh
suatu penyelesaian dengan tanpa berpikir, atau mengabaikan keempat
langkah tersebut. Hal yang paling buruk juga dapat terjadi ketika siswa
memulai perhitungan, atau penafsiran tanpa memahami masalah. Banyak
kesalahan yang dapat dihindari jika siswa melaksanakan rencana dan
mengecek masing-masing langkah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
D. Jenis Kesalahan
1. Jenis Kesalahan Menurut Hadar
Hadar,dkk (1987) mengklasifikasikan kesalahan siswa
dalam mengerjakan soal-soal matematika dalam enam tipe kesalahan
sebagai berikut:
a. Penyalahgunaan data.
b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa.
c. Kesimpulan yang tidak tepat secara logika.
d. Penyimpangan teorema atau definisi.
e. Penyelesaian yag tidak diteliti kebenarannya.
f. Kesalahan teknis.
Adapun penjelasan dari tiap-tiap kategori kesalahan tersebut
adalah sebagai berikut:
a. Penyalahgunaan Data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat
dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diberikan
dalam soal dengan data yang dikutip oleh siswa yang meliputi
kesalahan-kesalahan berikut:
1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.
2) Mengabaikan data penting yang sudah ada dan menggantinya
dengan data yang tidak relevan.
3) Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan,
penemuan) yang sebenarnya tidak dikehendaki soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
4) Mengartikan sebagian informasi tidak sesuai dengan teks yang
sebenarnya.
5) Menggunakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang
diberikan.
6) Menggunakan angka pengganti suatu variabel untuk variabel
yang lain.
7) Kesalahan menyalin soal dari lembar soal ke lembar jawab.
b. Kesalahan menginterpretasikan data
Kategori ini meliputi kesalahan matematika yang berkaitan
dengan ketidaktepatan menerjemahkan suatu pernyataan
matematika yang dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa
yang lain.
Kategori kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai
berikut:
1) Menerjemahkan pernyataan dalam bahasa sehari-hari ke
dalam bahasa atau persamaan matematika dengan arti yang
berbeda.
2) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang
artinya berbeda.
3) Kesalahan mengartikan grafik.
c. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
Pada umumnya yang termasuk dalam kategori ini adalah
kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu
informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu:
1) Dari pernyataan implikasi p→q, siswa menarik kesimpulan
sebagai berikut:
Bila q diketahui terjadi maka p pasti terjadi.
Bila p salah maka q juga salah.
2) Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan q
sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan
pembuktian yang betul.
d. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Kesalahan ini merupakan penyimpangan prinsip, aturan,
teorema, atau definisi pokok yang khas. Kategori ini meliputi
kesalahan-kesalahan sebagai berikut:
1) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai,
misalnya menerapkan aturan sinus, 𝒂
𝐬𝐢𝐧 𝜶=
𝒃
𝐬𝐢𝐧 𝜷;
2) Menerapkan sifat fungsi atau sifat operasi pada kondisi yang
tidak sesuai. Misalnya:
Sin (α+β) = sin α + sin β
(𝒂 + 𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 + 𝒃𝒏
c
Ya
Yb
Y
β
Y
α
Y γ
Y
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus,
atau teorema. Misalnya:
Fungsi yang grafiknya berbentuk parabola 𝑿𝒎𝒊𝒏 = −𝒂
𝒃
sebagai pengganti 𝑿𝒎𝒊𝒏 = −𝒂
𝟐𝒃
(𝒂 + 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 − 𝒃𝟐
e. Penyelesaian tidak diperiksa kembali
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh
peserta tes benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan
penyelesaian dari soal tersebut dan siswa tidak menjawab sesuai
dengan pertanyaan pada soal.
f. Kesalahan teknis
Kategori kesalahan teknis meliputi kesalahan-kesalahan
berikut:
1) Kesalahan perhitungan
2) Kesalahan dalam mengutip data dari tabel.
3) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.
2. Kesalahan-Kesalahan yang Sering dilakukan Siswa dalam
Menyelesaikan Soal-Soal Aljabar
Siswa membutuhkan kemampuan tentang aljabar yang sudah
dipelajari sejak SMP dalam mengerjakan soal-soal limit fungsi aljabar,.
Maka untuk mendukung penelitian ini, peneliti akan membahas
kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
a. Kesalahan-kesalahan berdasarkan Schechter (2002)
Schechter (dalam Nugraheni, 2009; 11-14) pada artikelnya
mengemukakan beberapa kesalahan mahasiswa dalam mengerjakan
soal-soal sebagai berikut:
1) Kesalahan tanda
Salah satu penyebab kesalahan ini adalah “kepercayaan
bahwa tanda minus adalah tanda negatif”.
Apakah −𝒙 adalah bilangan negatif? Itu tergantung 𝒙.
Ya, jika 𝒙 adalah bilangan positif.
Tidak, jika 𝒙 adalah bilangan negatif.
Siswa mengalami kebingungan dalam membaca “−𝒙” sebagai
“𝒎𝒊𝒏𝒖𝒔 𝒙” atau sebagai “𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒇 𝒙”. Siswa kebanyakan
membacanya sebagai negatif 𝒙. Cara membaca “−𝒙” sebagai
“𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒇 𝒙” tentu saja belum tentu benar. Negatif digunakan
sebagai suatu tanda sedangkan Minus digunakan sebagai suatu
operasi. Cara membaca “−𝒙” sebaiknya “𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒇 𝒙”.
2) Kesalahan karena siswa memahami semua operasi adalah
adititive seperti yang berlaku pada sifat suatu fungsi atau operasi
𝒇.
Suatu fungsi atau operasi 𝒇 disebut adititive jika fungsi
atau operasi 𝒇 tersebut memenuhi 𝒇(𝒙 + 𝒚) = 𝒇(𝒙) + 𝒇(𝒚)
untuk semua bilangan 𝒓𝒆𝒂𝒍. Hal ini benar untuk operasi-operasi
tertentu, berikut contohnya:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
Limit dari suatu jumlah adalah jumlah dari limit-limitnya.
Turunan dari suatu jumlah adalah jumlah dari turunan-
turunannya.
Integral dari suatu penjumlahan adalah penjumlahan dari
integral-integralnya.
Tetapi ini tidak benar untuk operasi yang lain. Namun,
siswa sering menggunakan aturan penjumlahan ini.
Contoh: 𝐬𝐢𝐧(𝒙 + 𝒚) = 𝐬𝐢𝐧 𝒙 + 𝐬𝐢𝐧 𝒚 , (𝒙 + 𝒚)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐
√𝒙 + 𝒚 = √𝒙 + √𝒚
3) Kesalahan dalam menggunakan sifat komutatif
Pada matematika tingkat atas dipelajari bahwa dua
operasi bersifat komutatif dapat ditunjukkan jika salah satu dari
kedua operasi tersebut dalam bentuk yang berbeda (operasi yang
digunakan penjumlahan atau perkalian) akan mendapatkan hasil
atau nilai yang sama.
Contoh kesalahan yang dilakukan siswa :
𝐥𝐨𝐠 √𝒙 = √𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒅𝒂𝒏 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝒙 = 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝒙
4) Kesalahan dengan menghilangkan/menghapus variabel
Diberikan dua fungsi 𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙).
𝒇(𝒙) =(𝟑𝒙+𝟕)(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)
(𝟑𝒙+𝟕)(𝒙𝟑+𝟔)=
(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)
𝒙𝟑+𝟔
𝒈(𝒙) =(𝟑𝒙+𝟕)[(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)]
(𝟑𝒙+𝟕)(𝒙𝟑+𝟔)=
(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)
𝒙𝟑+𝟔
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙) adalah dua fungsi yang berbeda. Perhitungan
pada 𝒇(𝒙) salah. Perhitungan pada 𝒈(𝒙) tepat. Beberapa siswa
berpikir bahwa 𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙) adalah fungsi yang sama.
Mungkin dalam menyederhanakan mereka tidak cermat melihat
pembilang 𝒇(𝒙). Suku-suku pada pembilang 𝒇(𝒙) tidak
semuanya memiliki faktor (𝟑𝒙 + 𝟕). Perhitungan yang tepat
untuk 𝒇(𝒙) sebagai berikut:
𝒇(𝒙) =(𝟑𝒙 + 𝟕)(𝟐𝒙 − 𝟗) + (𝒙𝟐 + 𝟏)
(𝟑𝒙 + 𝟕)(𝒙𝟑 + 𝟔)
=(𝟐𝒙 − 𝟗) +
(𝒙𝟐 + 𝟏)𝟑𝒙 + 𝟕
𝒙𝟑 + 𝟔
Kesalahan ini sering dilakukan siswa karena mereka tidak
paham bahwa penghapusan (hukum kanselasi) hanya dilakukan
pada saat pembilang dan penyebut memenuhi faktor yang sama.
b. Kesalahan-kesalahan berdasarkan Scofield (2003)
Scofield (dalam Nugraheni,2009;14-17) pada artikelnya
mendeskripsikan kesalahan-kesalahan yang paling banyak dilihat
pada matematika di Universitas Calvin. Scofield (2003, dalam
Nugraheni,2009) mengemukakan beberapa kesalahan siswa dalam
mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut:
1) Kesalahan yang berhubungan dengan sifat fungsi
Keanehan ini bermula saat siswa memperoleh sebuah
bentuk persamaan 𝒇(𝒙) = 𝒎𝒙 dengan 𝒎 adalah konstanta
(gradien). Bentuk ini memungkinkan siswa mengikuti sifat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
“adititive”. Meskipun kecenderungan siswa untuk
memperlakukan fungsi sebagai penjumlahan, fungsi lain tidak
mempunyai sifat ini. Kesalahan yang dilakukan siswa meliputi:
√𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 = √𝟑𝒙𝟐 + √𝟐𝒙.
(𝒙 + 𝟐)𝟑 = 𝒙𝟑 + 𝟖.
𝐥𝐧(𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝐥𝐧(𝟐𝒙) − 𝐥𝐧 𝟏.
𝟏
𝒙+𝟓=
𝟏
𝒙+
𝟏
𝟓
2) Kesalahan dalam menghapuskan variabel dan koefisien saat
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar
Hal ini berawal saat siswa di tingkat sekolah dasar
menyederhanakan pecahan, seperti 𝟓𝟐
𝟑𝟎=
𝟐.𝟐𝟔
𝟐.𝟏𝟓=
𝟐𝟔
𝟏𝟓. Tingkat
sekolah menengah mengajarkan siswa untuk menghapus bentuk
aljabar yang melibatkan variabel seperti dalam (𝒙+𝟐)(𝒙+𝟒)
(𝟐𝒙−𝟏)(𝒙+𝟐)=
(𝒙+𝟐)(𝒙+𝟒)
(𝟐𝒙−𝟏)(𝒙+𝟐)=
(𝒙+𝟒)
(𝟐𝒙−𝟏). Kesalahan siswa karena menghapuskan
variabel dan koefisien saat menyederhanakan pecahan bentuk
aljabar dapat dilihat dalam contoh sebagai berikut:
𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏
𝟐𝒙 − 𝒙𝟐=
𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏
𝟐𝒙 − 𝒙𝟐=
𝟐 + 𝟐𝒙
𝟐𝒙 − 𝟏=
𝟐
−𝟏= −𝟐
Siswa menghapuskan sembarang unsur pada pembilang dan
penyebut. Kesalahan ini dilakukan oleh beberapa siswa yang
tidak memahami bahwa penghapusan hanya dilakukan pada saat
pembilang dan penyebut difaktorkan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
3) Kesalahan pada perkalian bentuk aljabar dengan mengabaikan
sifat pemangkatan.
Pemangkatan merupakan perkalian berulang untuk
bilangan yang sama. Sifat pemangkatan yang paling sering tidak
dipahami siswa, yaitu (𝒂)𝒎(𝒃)𝒎 = (𝒂𝒃)𝒎. Sifat ini dapat
berlaku pada contoh berikut: 𝟒𝒙𝟐 = 𝟐𝟐𝒙𝟐 = (𝟐𝒙)𝟐 dan 𝟑√𝒙 =
𝟗𝟏
𝟐𝒙𝟏
𝟐 = (𝟗𝒙)𝟏
𝟐 = √𝟗𝒙 tetapi beberapa siswa mengabaikan sifat
pemangkatan pada perkalian. Kesalahan yang dilakukan siswa
dalam pemangkatan dapat dilihat dalam contoh berikut;
𝟐𝒙𝟏
𝟐 = √𝟐𝒙
−(𝟑𝒙)𝟐 = 𝟗𝒙𝟐
𝟑(𝒙 + 𝟏)𝟐 = (𝟑𝒙 + 𝟑)𝟐
𝟑
𝟐𝒙𝟐 = 𝟑(𝟐𝒙)−𝟐
4) Kesalahan dengan menuliskan perkalian tanpa tanda kurung
Saat menjumpai sebuah pernyataan yang mengandung
penjumlahan dan perkalian di dalamnya, maka perkalian akan
dikerjakan terlebih dulu, berikut contohnya:𝟐 + 𝟑 × 𝟓 adalah 17
bukan 30. Sesuatu yang terdapat dalam tanda kurung akan
dikerjakan terlebih dulu sebelum mengerjakan yang di luar tanda
kurung maka 2-(3-(2-6))=-5 sedangkan 2-(3-2-6)=7 dan 2-3-2-
6=-13. Hal ini juga akan berlaku untuk pernyataan yang
mengandung variabel, berikut contohnya: 𝒙 × 𝟐𝒙 − 𝟕 tidak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
sama dengan 𝒙(𝟐𝒙 − 𝟕). Dalam perkalian (𝟑) dan (−𝟓𝒙)𝟐
tanda kurung juga digunakan (𝟑)(−𝟓𝒙)𝟐 atau lebih sederhana
−𝟏𝟓𝒙𝟐 namun siswa kebanyakan melakukan kesalahan dengan
menuliskannya dalam 𝟑 × −𝟓𝒙𝟐 sehingga dapat menimbulkan
kesalahan.
5) Kesalahan karena penggunaan tanda kurung berlebihan
Menurut Scofield (2003), sebenarnya ini bukan
kesalahan yang fatal namun siswa yang tetap menggunakan
tanda kurung lebih banyak daripada yang dibutuhkan
menunjukkan bahwa mereka kurang memahami aturan pada
operasi aljabar. Berikut contoh penggunaan tanda kurung yang
berlebihan.
((𝟐𝒙𝟐+𝟑𝒙)
(𝒙−𝟏)) akan lebih sederhana jika ditulis
(𝟐𝒙𝟐+𝟑𝒙)
(𝒙−𝟏).
c. Kesalahan-kesalahan berdasarkan Dawkins
Dawkins (2006, dalam Nugraheni,2009) menelusuri
kesalahan – kesalahan yang sering dilakukan siswa berdasarkan
artikel dari Schechter (2002) dan berdasarkan pengamatan atas
kesalahan-kesalahan yang dilakukan para siswanya. Dawkins (2006,
dalam Nugraheni,2009;17-22) mengemukakan beberapa kesalahan
yang sering dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar
sebagai berikut:
1) Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam
pembagian dengan bilangan nol yaitu menghitung 𝟐
𝟎= 𝟎 atau
𝟐
𝟎= 𝟐. Pembagian dengan bilangan nol yang benar, yaitu
𝟐
𝟎=
𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌 𝒕𝒆𝒓𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒔𝒊𝒌𝒂𝒏.
2) Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung
Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham
pentingnya penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap
tanda kurung tidak diperlukan dalam langka-langkah tertentu.
Contohnya:
a) Menguadratkan 𝟒𝒙
Benar Tidak benar
(𝟒𝒙)𝟐 = (𝟒)𝟐(𝒙)𝟐 = 𝟏𝟔𝒙𝟐 (𝟒𝒙)𝟐 = 𝟒𝒙𝟐
Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan
bahwa yang dikuadratkan adalah 𝟒𝒙 bukan hanya 𝒙 saja.
b) Menguadratkan -3
Benar
(−𝟑)𝟐 = (−𝟑)(−𝟑) = 𝟗
Tidak benar
(−𝟑)𝟐 = −(𝟑)(𝟑) = −𝟗
Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik
mereka harus menguadratkan -3, tetapi tanda kurung seakan
terlupakan sehingga hasil pengerjaan menjadi -9.
c) Mengurangkan 𝟒𝒙 − 𝟓 dari 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟓
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Benar
𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟓 − (𝟒𝒙 − 𝟓) = 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟓 − 𝟒𝒙 + 𝟓
= 𝒙𝟐 − 𝒙
Tidak benar
𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟓 − 𝟒𝒙 − 𝟓 = 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏𝟎
Kebanyakan siswa tidak memberikan tanda kurung
pada 𝟒𝒙 − 𝟓 karena ketidaktahuan siswa bahwa tanda
kurung diperlukan, sehingga hasil pada pengurangan ini
menjadi tidak benar.
3) Kesalahan dalam mendistribusikan
Contoh:
a) Mengalikan 𝟒(𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟎)
Benar
𝟒(𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟎) = 𝟖𝒙𝟐 − 𝟒𝟎
Tidak benar
𝟒(𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟎) = 𝟖𝒙𝟐 − 𝟏𝟎
Kesalahan yang dilakukan siswa karena hanya mengalikan 4
dengan 𝟐𝒙𝟐 saja.
b) Mengalikan −𝒂(𝒙 − 𝟏)
Benar Tidak benar
−𝒂(𝒙 − 𝟏) = −𝒂𝒙 + 𝟏 −𝒂(𝒙 − 𝟏) = −𝒂𝒙 + 𝟏
c) Mengalikan 𝟑(𝟐𝒙 − 𝟓)𝟐
Benar
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
𝟑(𝟐𝒙 − 𝟓)𝟐 = 𝟑(𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝟎𝒙 + 𝟐𝟓)
= 𝟏𝟐𝒙𝟐 − 𝟔𝟎𝒙 + 𝟕𝟓
Tidak benar
𝟑(𝟐𝒙 − 𝟓)𝟐 = (𝟔𝒙 − 𝟏𝟓)𝟐 = 𝟑𝟔𝒙𝟐 − 𝟏𝟖𝟎𝒙 + 𝟐𝟐𝟓
d) Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan
Kesalahan ini terjadi saat siswa mengansumsikan
bahwa sifat pada 𝟐(𝒙 + 𝒚) = 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 akan berlaku untuk
semua bentuk aljabar yang mirip dengan bentuk tersebut.
Berikut ini bentuk aljabar yang dianggap mempunyai sifat
yang sama 𝟐(𝒙 + 𝒚) = 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 oleh siswa:
(𝒙 + 𝒚)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐,𝟏
𝒙 + 𝒚=
𝟏
𝒙+
𝟏
𝒚, 𝒅𝒂𝒏 √𝒙𝟐 + 𝒚𝟐
= 𝒙 + 𝒚
Pekerjaan di atas salah, karena:
(𝒙 + 𝒚)𝟐 ≠ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐,𝟏
𝒙 + 𝒚≠
𝟏
𝒙+
𝟏
𝒚, 𝒅𝒂𝒏 √𝒙𝟐 + 𝒚𝟐
≠ 𝒙 + 𝒚
e) Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan
menghilangkan/menghapus variabel, koefisien, atau
konstanta.
Kesalahan ini sering dilakukan siswa dalam
menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.
Contoh:
Menyederhanakan 𝟑𝒙𝟑−𝒙𝟐
𝒙
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
𝟑𝒙𝟑−𝒙𝟐
𝒙=
𝒙𝟐(𝟑𝒙−𝟏)
𝒙= 𝒙(𝟑𝒙 − 𝟏)(benar)
𝟑𝒙𝟑−𝒙𝟐
𝒙= 𝟑𝒙𝟐 − 𝟏(tidak benar)
f) Kesalahan dalam menggunakan notasi pecahan
Kesalahan yang sering terjadi yaitu dalam
menggunakan notasi ‘/’ untuk menunjukkan pecahan,
contohnya 2/3. Notasi ini tidak masalah digunakan dalam
menotasikan 2/3, tetapi akan menjadi masalah jika
digunakan dalam menuliskan 𝟐/𝟑𝒙 karena 𝟐/𝟑𝒙
mempunyai dua makna yang berbeda, yaitu 𝟐
𝟑𝒙 atau
𝟐
𝟑𝒙,
dalam hal ini siswa belum tentu mengerti pecahan mana yang
dimaksud.
Kesalahan yang lain adalah menuliskan pecahan
contohnya dalam bentuk berikut 𝟐
𝟑𝒙. Siswa sering menuliskan
pecahan seperti ini dengan maksud 𝒙 tidak termasuk sebagai
penyebut.
Kesalahan yang terakhir dalam menggunakan notasi
pecahan yaitu berkaitan kembali dengan penggunaan notasi
‘/’ untuk menunjukkan pecahan. Tetapi masalah yang ada
berkaitan dengan masalah penggunaan tanda kurung.
Pecahan yang dimaksud yaitu, 𝒂+𝒃
𝒄+𝒅. Siswa sering menuliskan
pecahan tersebut dengan menggunakan notasi ‘/’ dalam
bentuk a+b/c+d. Siswa melihat pecahan yang dituliskannya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
bermakna sama dengan pecahan 𝒂+𝒃
𝒄+𝒅. Tetapi orang lain akan
melihat berbeda, yaitu 𝒂 +𝒃
𝒄+ 𝒅. Tentu bentuk ini berbeda
dengan 𝒂+𝒃
𝒄+𝒅. Jika akan menuliskan pecahan menggunakan
notasi ‘/’ sebaiknya diberikan tanda kurung untuk pembilang
dan penyebutnya. Pecahan yang dimaksud ditulis menjadi
bentuk (a+b)/(c+d).
3. Kesalahan-Kesalahan yang Sering dilakukan Siswa dalam
Menyelesaikan Soal-Soal Limit Fungsi Aljabar
Pratini (1991;55-67) mengklarifikasi kesalahan dalam
mengerjakan soal Limit Fungsi Aljabar sebagai berikut:
a. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi konstan untuk
sembarang titik limit
Kesalahan terdiri dari 3 macam:
1) Nilai limit fungsi konstan dianggap sama dengan titik limit itu
sendiri.
Contoh:
i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟕 = 𝟎
ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟓 = ∞
2) Nilai limit fungsi konstan dianggap sama dengan hasil kali nilai
fungsi konstan dengan titik limitnya.
Contoh:
i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟕 = 𝟕. 𝟎 = 𝟎
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟓 = 𝟓. ∞ = ∞
3) Nilai limit fungsi konstan dianggap sama dengan jumlah nilai
fungsi konstan dengan titik limitnya.
Contoh:
i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏
𝟗 = 𝟗 + 𝟏 = 𝟏𝟎
ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟏𝟎 = 𝟏𝟎 + (−𝟏) = 𝟏𝟎 − 𝟏 = 𝟗
iii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
(−𝟏𝟐) = −𝟏𝟐 + (−𝟏) = −𝟏𝟑
b. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi monomial 𝑐𝑥𝑛, 𝑛 =
1 untuk titik limit tak berhingga.
Kesalahan terdiri dari 2 macam:
1) Nilai limit fungsi monomial 𝑐𝑥𝑛, 𝑛 = 1 dianggap sama dengan
hasil kali nilai fungsi tersebut dengan titik limitnya.
Contoh:
i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟐𝒙 = 𝐥𝐢𝐦 𝟐𝒙. ∞ = ∞
ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−∞
𝟑𝒙 = 𝐥𝐢𝐦 𝟑𝒙. (−∞) = −∞
iii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(−𝟒𝒙) = 𝐥𝐢𝐦(−𝟒𝒙). ∞ = −∞
2) Nilai limit fungsi monomial 𝑐𝑥𝑛, 𝑛 = 1 dianggap sama dengan
hasil bagi fungsi tersebut dengan variabel fungsi.
Contoh:
i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟐𝒙 = 𝟎 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟐𝒙
𝒙= 𝟐
ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−∞
𝟑𝒙 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟑𝒙
𝒙= 𝟑
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
c. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi pecah untuk titik
limit tak berhingga.
Kesalahan yang dilakukan dengan membagi setiap suku
pada pembilang dan penyebut dengan variabel berpangkat tertinggi
kemudian mensubstitusikan titik limit ke variabel fungsi dan
memberikan tak berhingga sebagai hasilnya.
Contoh:
1) 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟔+𝟑𝒙
𝟕−𝟐𝒙= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝟔
𝒙+
𝟑𝒙
𝒙𝟕
𝒙−
𝟐𝒙
𝒙
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟔
∞+𝟑
𝟕
∞−𝟐
= ∞
2) 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝒙𝟐−𝒙+𝟐
𝒙𝟐+𝒙−𝟏= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙
𝒙𝟐+𝟐
𝒙𝟐
𝒙𝟐
𝒙𝟐+𝒙
𝒙𝟐−𝟏
𝒙𝟐
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟏−𝟏
𝒙+
𝟐
𝒙𝟐
𝟏+𝟏
𝒙−
𝟏
𝒙𝟐
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟏−𝟏
∞+
𝟐
∞
𝟏+𝟏
∞−
𝟏
∞
= ∞
d. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi pecah untuk
sembarang titik limit.
Kesalahan yang dilakukan siswa dengan mensubsitusikan
titik limit ke variabel fungsi padahal dengan substitusi tersebut
mengakibatkan terjadinya bentuk tak tentu (𝟎
𝟎 𝒂𝒕𝒂𝒖
∞
∞).
Contoh:
1) 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟔+𝟑𝒙
𝟕−𝟐𝒙= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝟔+𝟑.∞
𝟕−𝟐.∞=
∞
∞= ∞
2) 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝒙𝟐−𝒙+𝟐
𝒙𝟐+𝒙−𝟏= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝒙𝟐−𝒙+𝟐
𝒙𝟐+𝒙−𝟏= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
−𝒙+𝟐
𝒙−𝟏=
−∞+𝟐
∞−𝟏= ∞
3) 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟒
𝒙𝟐−𝟏𝟔
𝒙−𝟒= 𝐥𝐢𝐦
𝟒𝟐−𝟏𝟔
𝟎=
𝟏𝟔−𝟏𝟔
𝟎=
𝟎
𝟎= 𝟎
4) 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙𝟑 = 𝐥𝐢𝐦𝟐.𝟎𝟑+𝟑.𝟎𝟐
𝟎𝟐−𝟎𝟑 =𝟎
𝟎= 𝟎
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
e. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi pecah untuk titik
limit bilangan tertentu.
Kesalahan yang dilakukan siswa dengan menyederhanakan
secara salah, kemudia mensubstitusikan titik limit ke variabel
fungsi.
Ada 2 macam kesalahan, yaitu:
1) Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel yang sama
tetapi ada suku pada pembilang atau penyebut yang tidak dibagi
dengan variabel tersebut.
Contoh:
i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟒
𝟐𝒙−𝒙𝟐
𝒙+𝟖=
𝒙(𝟐−𝒙)
𝒙+𝟖=
𝟐−𝒙
𝟖=
𝟐−𝟒
𝟖=
−𝟐
𝟖
ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟑
𝟓𝒙𝟐−𝟐𝒙
𝟏𝟎+𝟏𝟎=
𝒙(𝟓𝒙−𝟐)
𝟏𝟎+𝒙=
𝟓𝒙−𝟐
𝟏𝟎=
𝟓.𝟑−𝟐
𝟏𝟎=
𝟏𝟓−𝟐
𝟏𝟎=
𝟏𝟑
𝟏𝟎
iii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟐
𝟔𝒙−𝟓𝒙𝟐
𝒙−𝟔=
𝒙(𝟔−𝟓𝒙)
𝒙−𝟔=
𝟔−𝟓𝒙
−𝟔=
𝟔−𝟓.𝟐
−𝟔=
−𝟐
−𝟑
2) Membagi setiap suku pada pembilang dan penyebut dengan
variabel berpangkat tertinggi padahal titik limitnya berhingga.
Contoh:
i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙𝟑= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝟐𝒙𝟑
𝒙𝟑 +𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟑
𝒙𝟐
𝒙𝟑−𝒙𝟑
𝒙𝟑
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝒙+𝟑𝒙
𝒙−𝟏
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟏 + 𝟑𝒙
−𝟏= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎𝟑𝒙 = 𝟑. 𝟎 = 𝟎
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝒙𝟐−𝟏𝟎𝒙
𝒙𝟑+𝟐𝒙= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝒙𝟐
𝒙𝟑−𝟏𝟎𝒙
𝒙𝟑
𝒙𝟑
𝒙𝟑+𝟐𝒙
𝒙𝟑
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝒙−𝟏𝟎𝒙
𝒙𝟑
𝟏−𝒙= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝒙−𝟏𝟎
𝒙𝟐
𝟏−𝒙=
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟏−𝟏𝟎
𝟏−𝒙
=−𝟏𝟎
−𝒙=
−𝟏𝟎
−𝟎= 𝟏𝟎
f. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi rasional untuk titik
limit tak berhingga.
Kesalahan yang dilakukan siswa dengan mensubstitukan
titik limit ke variabel fungsi, tetapi kemudian menganggap tak
berhingga sama dengan nol.
Contoh:
1) 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟐𝒙 = 𝟐. ∞ = 𝟐. 𝟎 = 𝟎
2) 𝐥𝐢𝐦𝒙→−∞
𝟑𝒙 = 𝟑(−∞) = 𝟑. 𝟎 = 𝟎
Berikut ini adalah contoh kategori kesalahan dalam mengerjakan
soal Limit Fungsi Aljabar.
Tabel 2.1 Contoh kategori jenis kesalahan dalam mengerjakan soal-soal
Limit Fungsi Aljabar. No Jenis Kesalahan Contoh kesalahan
1. Penyalahgunaan Data
a. Menambahkan data yang tidak ada
hubungannya dengan soal.
b. Mengabaikan data penting yang
sudah ada dan menggantinya
dengan data yang tidak relevan.
c. Menguraikan syarat-syarat (dalam
pembuktian, perhitungan,
penemuan) yang sebenarnya tidak
dikehendaki soal.
d. Mengartikan sebagian informasi
tidak sesuai dengan teks yang
sebenarnya.
e. Menggunakan syarat yang tidak
sesuai dengan informasi yang
diberikan.
Soal: tentukan nilai limit berikut.
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟐
𝟐𝒙
Akan tetapi siswa menuliskan soal seperti
berikut:
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟐
𝟐𝒙
Kategori kesalahan:
Mengartikan sebagian informasi tidak sesuai
dengan teks yang sebenarnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
No Jenis Kesalahan Contoh kesalahan
f. Menggunakan angka pengganti
suatu variabel untuk variabel yang
lain.
g. Kesalahan menyalin soal dari
lembar soal ke lembar jawab.
2. Kesalahan menginterpretasikan data
a. Menerjemahkan pernyataan dalam
bahasa sehari-hari ke dalam bahasa
atau persamaan matematika dengan
arti yang berbeda.
b. Menuliskan simbol dari suatu konsep
dengan simbol lain yang artinya
berbeda.
c. Kesalahan mengartikan grafik.
-
3. Kesalahan menggunakan logika dalam
menarik kesimpulan
a. Mengambil kesimpulan tidak benar,
misalnya memberikan q sebagai
akibat dari p tanpa dapat
menjelaskan urutan pembuktian
yang betul.
Soal : tentukan nilai limit berikut.
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟐
𝒙
𝒙 − 𝟐= 𝟐
Kategori : siswa mengambil kesimpulan
yang tidak benar dan tidak dapat menjelaskan
urutan pembuktian yang betul.
4. Kesalahan menggunakan definisi atau
teorema
a. Menerapkan suatu teorema pada
kondisi yang tidak sesuai.
b. Menerapkan sifat distributif untuk
fungsi atau operasi yang bukan
distributif.
c. Tidak teliti atau tidak tepat dalam
mengutip definisi, rumus, atau
teorema.
Soal : tentukan nilai limit berikut.
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟐
(𝒙 + 𝟐)𝟐 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟐
𝒙𝟐 + 𝟐𝟐
Kategori :
Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau
operasi yang bukan distributif.
5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali Soal: tentukan nilai limit berikut.
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏
(𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑) = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏
𝒙 + 𝟐. 𝒙 − 𝟑
= 𝟏 + 𝟐. 𝟏 − 𝟑 = 𝟎
15. Kesalahan yang dilakukan siswa dalam
penggunaan tanda kurung(Ashlock)
Soal: tentukan nilai limit berikut.
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟐
(𝟐𝒙𝟑)𝟐 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟐
𝟐𝒙𝟓
Siswa salah mengubah (𝟐𝒙𝟑)𝟐 menjadi 𝟐𝒙𝟓.
16. Kesalahan tanda (Schechter) -
17. Kesalahan karena siswa memahami
semua operasi adalah adititive seperti
yang berlaku pada sifat suatu fungsi atau
operasi 𝒇. (Schechter)
Soal : tentukan nilai limit berikut.
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟕
(𝒙𝟐 + 𝒙)𝟐 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟕
𝒙𝟒 + 𝒙𝟐
Siswa salah dalam mengubah (𝒙𝟐 + 𝒙)𝟐
menjadi 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐
18. Kesalahan dalam menggunakan sifat
komutatif.
Soal : tentukan nilai limit berikut.
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
√𝒙𝟐 − 𝟒 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝒙√𝟏 − 𝟒
Siswa salah dalam mengubah √𝒙𝟐 − 𝟒
menjadi 𝒙√𝟏 − 𝟒
19. Kesalahan dengan
menghilangkan/menghapus variabel
Soal : tentukan nilai limit berikut.
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏
(𝟑𝒙 + 𝟕)(𝟐𝒙 − 𝟗) + (𝒙𝟐 + 𝟏)
(𝟑𝒙 + 𝟕)(𝒙𝟐 + 𝟔)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏
(𝟐𝒙 − 𝟗) + (𝒙𝟐 + 𝟏)
(𝒙𝟐 + 𝟔)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
No Jenis Kesalahan Contoh kesalahan
Siswa salah dalam menghapus (𝟑𝒙 + 𝟕)
20. Kesalahan yang berhubungan dengan
sifat fungsi ( Scofield)
Contoh kesalahan sama dengan contoh
kesalahan nomor 4.
21. Kesalahan dalam menghapuskan variabel
dan koefisien saat menyederhanakan
pecahan bentuk aljabar
Contoh kesalahan sama dengan contoh
kesalahan nomor 19
22. Kesalahan pada perkalian bentuk aljabar
dengan mengabaikan sifat pemangkatan
Soal : tentukan nilai limit berikut.
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟑
√𝟐𝒙 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟑
𝟐𝒙𝟏𝟐
Siswa salah dalam mengubah √𝟐𝒙 menjadi
𝟐𝒙𝟏
𝟐.
23. Kesalahan dengan menuliskan perkalian
tanpa tanda kurung
Contoh kesalahan sama dengan contoh
kesalahan nomor 5
24. Kesalahan karena penggunaan tanda
kurung berlebihan
-
25. Kesalahan dalam pembagian dengan
bilangan nol (Dawkins)
Soal : tentukan nilai limit berikut.
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟐
𝒙=
𝟐
𝟎= 𝟐
26. Kesalahan dalam penggunaan tanda
kurung
Contoh kesalahan sama dengan contoh
kesalahan nomor 15
27. Kesalahan dalam mendistribusikan Soal : tentukan nilai limit berikut.
𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟑
𝒙𝟐 = (−𝟑)𝟐 = −(−𝟑)(−𝟑) = −𝟗
28. Kesalahan dalam mengasumsikan
penjumlahan
-
29. Kesalahan dalam mengerjakan soal
dengan menghilangkan/menghapus
variabel, koefisien, atau konstanta
Contoh kesalahan sama dengan contoh
kesalahan nomor 19
30. Kesalahan dalam menggunakan notasi
pecahan
-
31. Kesalahan dalam menghitung nilai limit
fungsi konstan untuk sembarang titik
limit (haniek)
a. Nilai limit fungsi konstan dianggap
sama dengan titik limit itu sendiri.
b. Nilai limit fungsi konstan dianggap
sama dengan hasil kali nilai fungsi
konstan dengan titik limitnya.
c. Nilai limit fungsi konstan dianggap
sama dengan jumlah nilai fungsi
konstan dengan titik limitnya.
Contoh kesalahan :
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟕 = 𝟎
𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟓 = ∞
32. Kesalahan dalam menghitung nilai limit
fungsi monom berpangkat satu untuk titik
limit tak berhingga
a. Nilai limit fungsi monom berpangkat
satu dianggap sama dengan hasil kali
nilai fungsi tersebut dengan titik
limitnya.
b. Nilai limit fungsi monom berpangkat
satu dianggap sama dengan hasil
bagi fungsi tersebut dengan variabel
fungsi.
Contoh kesalahan :
𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟐𝒙 = 𝐥𝐢𝐦 𝟐𝒙. ∞ = ∞
𝐥𝐢𝐦𝒙→−∞
𝟑𝒙 = 𝐥𝐢𝐦 𝟑𝒙. (−∞) = −∞
𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(−𝟒𝒙) = 𝐥𝐢𝐦(−𝟒𝒙). ∞ = −∞
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
No Jenis Kesalahan Contoh kesalahan
33. Kesalahan dalam menghitung nilai limit
fungsi pecah untuk titik limit tak
berhingga
Contoh kesalahan :
𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟐
𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝒙𝟐
𝒙𝟐 −𝒙
𝒙𝟐 +𝟐𝒙𝟐
𝒙𝟐
𝒙𝟐 +𝒙
𝒙𝟐 −𝟏𝒙𝟐
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟏 −𝟏𝒙
+𝟐𝒙𝟐
𝟏 +𝟏𝒙
−𝟏𝒙𝟐
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟏 −𝟏∞
+𝟐∞
𝟏 +𝟏∞
−𝟏∞
= ∞
34. Kesalahan dalam menghitung nilai limit
fungsi pecah untuk sembarang titik limit
Contoh kesalahan :
𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟐
𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟐
𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
−𝒙 + 𝟐
𝒙 − 𝟏=
−∞ + 𝟐
∞ − 𝟏= ∞
35. Kesalahan dalam menghitung nilai limit
fungsi pecah untuk titik limit bilangan
tertentu
a. Membagi pembilang dan penyebut
dengan variabel yang sama tetapi ada
suku pada pembilang atau penyebut
yang tidak dibagi dengan variabel
tersebut.
b. Membagi setiap suku pada
pembilang dan penyebut dengan
variabel berpangkat tertinggi padahal
titik limitnya berhingga.
Contoh kesalahan :
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟑
𝟓𝒙𝟐 − 𝟐𝒙
𝟏𝟎 + 𝟏𝟎=
𝒙(𝟓𝒙 − 𝟐)
𝟏𝟎 + 𝒙=
𝟓𝒙 − 𝟐
𝟏𝟎
=𝟓. 𝟑 − 𝟐
𝟏𝟎=
𝟏𝟓 − 𝟐
𝟏𝟎
=𝟏𝟑
𝟏𝟎
36. Kesalahan dalam menghitung nilai limit
fungsi rasional untuk titik limit tak
berhingga
Contoh kesalahan :
𝐥𝐢𝐦𝒙→−∞
𝟑𝒙 = 𝟑(−∞) = 𝟑. 𝟎 = 𝟎
E. Keabsahan Data
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes diagnostik
yang memuat soal-soal Limit Fungsi Aljabar. Peneliti menggunakan teknik
triangulasi untuk mendapatkan data yang lebih objektif dan dapat dipercaya.
Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
sesuatu yang di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai
pembanding terhadap data itu (Moleong, 2005)
Triangulasi dilakukan dengan memanfaatkan penggunaan sumber,
yakni dengan membandingkan dan mengecek data hasil tes diagnostik
dengan hasil wawancara peneliti dengan subjek penelitian. Hasil
perbandingan tersebut diharapkan dapat memberikan pandangan, pendapat,
pemikiran atau alasan yang saling melengkapi data yang satu dengan data
yang lain.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Waktu dan Tempat Pengambilan Data
Waktu : April – Mei 2015
Tempat : SMA Pangudi Luhur St.Vincentius Giriwoyo,Wonogiri
B. Jenis Penelitian
Jenis penelitian ini dikategorikan sebagai penelitian deskriptif
kualitatif. Penelitian deskriptif adalah penelitian yang bertujuan
mendeskripsikan suatu gejala, peristiwa atau kejadian yang terjadi pada
masa sekarang. Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud
untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subyek
penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dll, serta holistik,
dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu
konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode
ilmiah (Moleong, 2008: 6). Jadi, pada dasarnya penelitian deskripsi
kualitatif menekankan pada keadaan yang sebenarnya, dan berusaha
mengungkap fenomena-fenomena yang ada dalam keadaan tersebut.
C. Subyek dan Objek Penelitian
Subyek penelitian adalah siswa-siswi kelas XI IPA Pangudi Luhur
St.Vincentius Giriwoyo pada semester genap tahun pelajaran 2014/2015
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
yang berjumlah 21 siswa. Obyek yang diteliti adalah kesalahan-kesalahan
siswa dalam mengerjakan soal-soal pada materi Limit Fungsi Aljabar.
Sarantakos dalam Poerwadi (2005) menjelaskan bahwa penentuan
subyek dalam penelitian kualitatif, umumnya menampilkan karakteristik
yang diarahkan pada kasus-kasus tipikal sesuai dengan kekhususan masalah
penelitian, bukan pada banyak subyek yang besar. Dalam penelitian
kualitatif, suatu subyek penelitian dipilih karena secara tipikal dapat
mewakili fenomena yang diteliti. Oleh sebab itu, dalam penelitian ini, teknik
pemilihan subyek yang digunakan adalah purposive sampling. Purpose
sampling adalah teknik pengambilan sampel sumber data dengan
pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2008). Pertimbangan-pertimbangan
dalam pemilihan subyek penelitian antara lain, subyek yang dipilih dapat
memberikan informasi dengan baik yang berkaitan dengan kesalahan-
kesalahan dalam mengerjakan Limit Fungsi Aljabar. Selain itu, subyek yang
dipilih juga bersedia untuk diwawancarai, sehingga tidak ada unsur
paksaan.Dalam penelitian ini, seluruh siswa kelas XI IPA mengikuti tes
diagnostik. Kemudian peneliti memilih 5 siswa kelas XI IPA yang memiliki
ragam kesalahan yang banyak atau memiliki karakteristik kesalahan yang
khusus, sebagai subyek penelitian. Kelima siswa tersebut adalah S1, S4, S14,
S15, dan S22
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
D. Variabel Penelitian
Variabel-variabel dalam penelitian ini, yaitu:
1. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-
soal Limit Fungsi Aljabar. Kesalahan ini dianalisis dari tes diagnostik
yang diberikan mengenai materi Limit Fungsi Aljabar.
2. Faktor-faktor yang mempengaruhi siswa melakukan kesalahan dalam
mengerjakan soal-soal Limit Fungsi Aljabar.
E. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data adalah salah satu cara yang digunakan
peneliti untuk mendapatkan data yang diperlukan. Metode pengumpulan
data yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa tes diagnostik dan
wawancara.
1. Tes diagnostik, digunakan untuk mengetahui jenis kesalahan-kesalahan
siswa dalam mengerjakan soal. Tes diagnostik dibuat berdasarkan
materi yang telah disampaikan dalam pembelajaran dan sesuai dengan
kurikulum KTSP.
2. Wawancara, digunakan untuk mencari tahu faktor penyebab siswa
melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal pada tes diagnostik.
Wawancara ini ditunjukkan untuk 5 siswa yang ragam kesalahan yang
banyak atau memiliki karakteristik kesalahan yang khusus. Selain itu,
wawancara juga digunakan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
saat mengerjakan soal-soal tes diagnostik. Peneliti menggunakan media
rekorder dan pedoman wawancara dalam melakukan wawancara.
F. Instrumen Penelitian
1. Tes Diagnostik
Tes diagnostik yang digunakan dalam penelitian ini berupa 5
soal essai tentang Limit Fungsi Aljabar yang disertai dengan cara
pengerjaan. Rancangan soal tes tertulis ini dibuat sesuai dengan
indikator pencapaian hasil belajar menurut kurikulum KTSP. Tes
diagnostik dilakukan setelah guru selesai menyampaikan materi Limit
Fungsi Aljabar. Setelah memberikan tes diagnostik, peneliti
mengelompokkan kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal
Limit Fungsi Aljabar berdasarkan kategori jenis kesalahan yang telah
disusun oleh peneliti.
Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Berdasarkan Indikator
No Indikator Aspek Kognitif Jumlah
Pengetahuan Pemahaman Aplikasi
1. Menghitung
Limit Fungsi
Aljabar di
suatu titik
1 Soal
(1)
1 Soal
(3)
2 Soal
2. Menghitung
Limit Fungsi
Aljabar
dengan
menggunaka
n sifat-sifat
limit
3 Soal
(2,4,5)
3 Soal
Jumlah 1 Soal 4 Soal 5 Soal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
2. Wawancara
Wawancara dalam penelitian ini digolongkan dalam jenis
wawancara semiterstruktur. Wawancara semiterstruktur adalah
wawancara yang tidak memiliki persiapan sebelumnya, dalam arti
kalimat dan urutan pertanyaan yang diajukan tidak harus mengikuti
ketentuan secara ketat (Basuki, 2006). Wawancara jenis ini
memungkinkan mencakup ruang lingkup yang lebih besar guna
keperluan merangkum pendapat dan jawaban responden.
Tabel 3.2. Pedoman Wawancara
No. Pertanyaan Jawaban
1 Bagaimana proses yang kamu lakukan dalam
menyelesaikan soal ini?
2 Mengapa kamu menjawab demikian?
3 Apa penyebab kesulitan dalam mengerjakan soal tes?
4 Dimana letak kesulitan soal tersebut?
Pertanyaan-pertanyaan tersebut akan berkembang berdasarkan
respon atau jawaban siswa dalam wawancara. Proses wawancara akan
direkam menggunakan media rekorder untuk membantu peneliti
melakukan analisis lanjutan.
G. Rencana Analisis Data
Data yang dianalisis dalam penelitian ini adalah data yang termuat
dalam lembar jawab tes diagnostik dan data hasil wawancara dengan siswa.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam analisis data:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
1. Mengidentifikasi kesalahan setiap jawaban siswa dalam menyelesaikan
setiap soal.
2. Mencatat kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa. Kesalahan yang
dicatat adalah kesalahan yang pertama kali muncul dan tertulis dalam
menyelesaikan tiap nomor soal.
3. Kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa diklarifikasi menurut kategori
jenis kesalahan ( lihat tabel 3.3). Pengkategorian jenis kesalahan dalam
penelitian ini disesuaikan dengan materi Limit Fungsi Aljabar.
Rumusan kategori jenis kesalahan disusun berdasarkan hasil tes uji coba
yang merunjuk pada penelitian Hadar, dkk (1987), Schechter (dalam
Nugraheni, 2009), Scofield (dalam Nugraheni, 2009), Dawkins (dalam
Nugraheni,2009), dan Pratini (1991). Peneliti tidak menggunakan
kesalahan menginterpretasikan bahasa yang diklasifikasikan oleh
Hadar, dkk (1987) karena kategori tersebut kurang sesuai dengan materi
yang dipilih peneliti yaitu Limit Fungsi Aljabar. Dalam
mengkategorikan jenis kesalahan, penulis menggunakan jenis kesalahan
yang diklasifikasikan oleh Hadar, dkk (1987) sebagai acuan utama.
4. Rumusan kategori kesalahan menurut peneliti adalah:
Tabel 3.3. Tabel Kategori Jenis Kesalahan
No Jenis kesalahan Tipe kesalahan Contoh kesalahan Sumber
1. Kesalahan data Kesalahan tipe 1.a (
menambahkan data
yang tidak ada
hubungannya
dengan soal).
𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟗 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟗𝒙 = 𝟗(−𝟏) = 𝟗 Hadar, dkk
(1987) dan
uji coba
Kesalahan tipe 1.b (
mengabaikan data
penting yang
diberikan)
- Hadar, dkk
(1987)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
No Jenis kesalahan Tipe kesalahan Contoh kesalahan Sumber
Kesalahan tipe 1.c (
menguraikan syarat-
syarat yang
sebenarnya tidak
dibutuhkan dalam
masalah).
- Hadar, dkk
(1987)
Kesalahan tipe 1.d (
mengartikan
informasi tidak
sesuai dengan teks
yang sebenarnya).
- Hadar, dkk
(1987)
Kesalahan tipe 1.e (
mengganti syarat
yang ditentukan
dengan informasi
lain yang tidak
sesuai).
- Hadar, dkk
(1987)
Kesalahan tipe 1.f
(salah menyalin
soal)
- Hadar, dkk
(1987)
2. Kesalahan
menggunakan
logika untuk
menarik
kesimpulan
Kesalahan tipe 2
(Mengambil
kesimpulan yang
tidak benar,
misalnya
memberikan q
sebagai akibat dari p
tanpa dapat
menjelaskan urutan
pembuktian yang
betul)
𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙 = ∞ Hadar, dkk
(1987) dan
uji coba
3. Kesalahan
menggunakan
definisi atau
teorema
Kesalahan tipe 3.a
(Menerapkan suatu
teorema pada
kondisi yang tidak
sesuai).
Menerapkan aturan sinus,𝒂
𝐬𝐢𝐧 𝜶=
𝒃
𝐬𝐢𝐧 𝜷; di mana unsur-unsur a dan α
terdapat pada segitiga yang memuat
unsur-unsur b dan β.
Hadar, dkk
(1987)
Kesalahan 3.b
(Menerapkan sifat
distributif untuk
fungsi atau operasi
yang bukan
distributif).
- (𝒂 + 𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 + 𝒃𝒏
- 𝐬𝐢𝐧(𝒙 + 𝒚) = 𝐬𝐢𝐧 𝒙 + 𝐬𝐢𝐧 𝒚
- (𝒙 + 𝒚)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐
- √𝒙 + 𝒚 = √𝒙 + √𝒚
- (𝒙 + 𝒚)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐,𝟏
𝒙+𝒚=
𝟏
𝒙+
𝟏
𝒚, 𝒅𝒂𝒏 √𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝒙 +
𝒚
Hadar, dkk
(1987) ,
Schechter
(2002), dan
Dawkins
(2006)
Kesalahan 3.c
(Tidak teliti atau
tidak tepat dalam
mengutip definisi,
rumus atau teorema)
- 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑−√𝟗−𝟗𝒙
𝟑𝒙= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝟑−√𝟗−𝟗𝒙
𝟑𝒙 ×
𝟑 − √𝟗 + 𝟗𝒙 =𝟗−𝟗−𝟗𝒙
𝟔𝒙+√𝟗−𝟗𝒙=
𝟎
𝟑= 𝟎
- 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
√𝒙 + 𝟏 + √𝒙 =𝒃−𝒑
𝟐√𝒂 =
𝟏−𝟎
𝟐√𝟏=
𝟏
𝟐
Hadar, dkk
(1987) dan
hasil uji
coba
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
No Jenis kesalahan Tipe kesalahan Contoh kesalahan Sumber
- (𝒂 + 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 − 𝒃𝟐
4. Penyelesaian
tidak diperiksa
kembali.
Kesalahan tipe 4.a
(Langkah yang
ditempuh oleh
peserta tes benar,
akan tetapi hasil
akhir yang diberikan
bukan penyelesaian
dari soal tersebut)
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙
𝟑𝒙
=𝟑 − √𝟗 − 𝟗(𝟎)
𝟑. 𝟎=
𝟑 − √𝟗
𝟎
=𝟑 − 𝟑
𝟎=
𝟎
𝟎
Hadar, dkk
(1987) dan
hasil uji
coba
Kesalahan tipe 4.b
(Siswa tidak
menjawab sesuai
dengan pertanyaan
pada soal)
- Hadar, dkk
(1987)
5. Kesalahan
teknis
Kesalahan tipe 5.a
(Kesalahan dalam
perhitungan)
𝟕 × 𝟖 = 𝟓𝟒 Hadar, dkk
(1987)
Kesalahan tipe 5.b
(Kesalahan dalam
memanipulasi
simbol-simbol
aljabar dasar)
- Hadar, dkk
(1987)
Kesalahan tipe 5.c
(Kesalahan dalam
mencantumkan
notasi limit yang
sudah
disubstitusikan nilai
limitnya)
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙
𝟑𝒙 ×
𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙
𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟗 − 𝟗 + 𝟗𝒙
𝟑𝒙(𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟗𝒙
𝟑𝒙(𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙)= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝟑
𝟔
Hasil Uji
coba
Kesalahan tipe 5.d
(kesalahan tidak
mencantumkan
notasi limit sebelum
disubstitusikan ke
dalam fungsi)
𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟓
𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟒
=(𝒙 + 𝟓)(𝒙 + 𝟏)
(𝒙 − 𝟒)(𝒙 + 𝟏)=
−𝟏 + 𝟓
−𝟏 − 𝟒
=𝟒
−𝟓
Hasil Uji
coba
Kesalahan tipe 5.e
(Kesalahan dalam
menggunakan sifat
komutatif)
- 𝐥𝐨𝐠 √𝒙 = √𝐥𝐨𝐠 𝒙
- 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝒙 = 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝒙
Schechter
(2002)
Kesalahan tipe 5.f
(Kesalahan dengan
menggunakan/meng
hapus variabel).
- 𝒇(𝒙) =(𝟑𝒙+𝟕)(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)
(𝟑𝒙+𝟕)(𝒙𝟑+𝟔)=
(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)
𝒙𝟑+𝟔
- 𝒈(𝒙) =(𝟑𝒙+𝟕)[(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)]
(𝟑𝒙+𝟕)(𝒙𝟑+𝟔)=
(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)
𝒙𝟑+𝟔
- 𝟑𝒙𝟐+𝟐𝒙−𝟏
𝟐𝒙−𝒙𝟐 =𝟑𝒙𝟐+𝟐𝒙−𝟏
𝟐𝒙−𝒙𝟐 =𝟐+𝟐𝒙
𝟐𝒙−𝟏=
𝟐
−𝟏= −𝟐
- 𝟑𝒙𝟑−𝒙𝟐
𝒙= 𝟑𝒙𝟐 − 𝟏
Schechter
(2002),
Scofield
(2003), dan
Dawkins
(2006)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
No Jenis kesalahan Tipe kesalahan Contoh kesalahan Sumber
Kesalahan tipe 5.g
(Kesalahan pada
perkalian bentuk
aljabar dengan
mengabaikan sifat
pemangkatan).
- 𝟐𝒙𝟏
𝟐 = √𝟐𝒙
- −(𝟑𝒙)𝟐 = 𝟗𝒙𝟐
- 𝟑(𝒙 + 𝟏)𝟐 = (𝟑𝒙 + 𝟑)𝟐
- 𝟑
𝟐𝒙𝟐 = 𝟑(𝟐𝒙)−𝟐
Scofield
(2003)
Kesalahan tipe 5.h
(Kesalahan dalam
pembagian dengan
bilangan nol).
- 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙𝟑 =𝟐(𝟎)𝟑+𝟑(𝟎)𝟐
(𝟎)𝟐−(𝟎)𝟑 =
𝟓
𝟎= 𝟎
- 𝟐
𝟎= 𝟎 atau
𝟐
𝟎= 𝟐
Dawkins
(2006) dan
hasil uji
coba
Kesalahan tipe 5.i
(Kesalahan dalam
mendistribusikan).
- 𝟒(𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟎) = 𝟖𝒙𝟐 − 𝟏𝟎
- −𝒂(𝒙 − 𝟏) = −𝒂𝒙 + 𝟏
- 𝟑(𝟐𝒙 − 𝟓)𝟐 = (𝟔𝒙 − 𝟏𝟓)𝟐 =𝟑𝟔𝒙𝟐 − 𝟏𝟖𝟎𝒙 + 𝟐𝟐𝟓
Dawkins
(2006)
Kesalahan tipe 5.j (
kesalahan dalam
menghitung nilai
fungsi konstan
untuk sembarang
titik limit).
- 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟕 = 𝟎
- 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟓 = ∞
- 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟕 = 𝟕. 𝟎 = 𝟎
- 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟓 = 𝟓. ∞ = ∞
- 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏
𝟗 = 𝟗 + 𝟏 = 𝟏𝟎
- 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟏𝟎 = 𝟏𝟎 + (−𝟏) =
𝟏𝟎 − 𝟏 = 𝟗
- 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
(−𝟏𝟐) = −𝟏𝟐 + (−𝟏) =
−𝟏𝟑
Pratini
(1991) dan
hasil uji
coba
H. Teknik Analisis Data
1. Tes Diagnostik
Tes diagnostik digunakan untuk mengetahui hasil pekerjaan
siswa yaitu berupa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
mengerjakan soal-soal Limit Fungsi Aljabar. Tes diagnostik yang
dilakukan setelah guru selesai menyampaikan materi Limit Fungsi
Aljabar. Setelah memberikan tes diagnostik, peneliti mengoreksi
jawaban siswa, kemudian mengelompokkan kesalahan-kesalahan siswa
dalam mengerjakan soal Limit Fungsi Aljabar berdasarkan kategori
jenis kesalahan yang telah disusun oleh peneliti.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
2. Wawancara
Beberapa jawaban siswa dipilih, kemudian dianalisis lebih lanjut
untuk mencari faktor-faktor penyebab kesalahan dalam mengerjakan
soal-soal tes diagnostik dengan wawancara. Pertanyaan wawancara
yang diberikan berdasarkan jawaban siswa dalam mengerjakan soal tes
diagnostik. Perekam suara akan digunakan untuk merekam saat
wawancara berlangsung. Selanjutnya hasil wawancara akan dianalisis
dan dicocokkan dengan hasil analisis tes diagnostik untuk mendapatkan
faktor-faktor penyebab kesalahan siswa.
I. Validitas dan Reliabilitas
Pembahasan validitas dan reliabilitas (Masidjo, 2004) adalah
sebagai berikut.
1. Validitas
Validitas adalah taraf suatu alat ukur (tes) mampu mengukur
apa yang seharusnya diukur (Masidjo, 2004). Validitas yang digunakan
adalah validitas isi. Validitas isi adalah suatu validitas yang
menunjukkan isi suatu tes atau alat pengukur mencerminkan hal-hal
yang mau diukur atau alat pengukur mencerminkan hal-hal yang mau
diukur atau diteskan (Masidjo, 2004). Instrumen tes disusun
berdasarkan materi yang dipelajari siswa dengan melihat RPP.
Kemudian alat ukur (tes) haruslah diteliti dengan meminta pendapat ahli
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
dan melakukan uji coba kepada siswa dalam kelas yang berbeda dari
yang akan diteliti.
Hasil uji coba tes kemudian dihitung dan dianalisis untuk mengetahui
valid tidaknya item soal menggunakan korelasi product moment dari
Pearson dengan rumus:
𝒓𝒙𝒚 =𝑵 ∑ 𝑿𝒀 − (∑ 𝑿)(∑ 𝒀)
√{𝑵 ∑ 𝑿𝟐 − (∑ 𝑿)𝟐}{𝑵 ∑ 𝒀𝟐 − (∑ 𝒀)𝟐}
Keterangan:
𝒓𝒙𝒚 =koefisien validitas
X =hasil pengukuran suatu tes yang ditentukan validitasnya
Y =kriteria yang dipakai
Perhitungan validitas menggunakan taraf signifikasi 5%, dan dilihat
pada tabel r, untuk N=21, maka 𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 = 𝟎, 𝟒𝟏𝟑. Kriteria soal
dikatakan valid apabila 𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≥ 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍.
2. Reliabilitas
Reliabilitas pada hakikatnya menguji keajegan pertanyaan tes
apabila diberikan berulang kali pada objek yang sama. Untuk
menghitung taraf reliabilitas suatu tes dipakai rumus koefisien Alpha
sebagai berikut:
𝒓𝒕𝒕 =∝= (𝒏
𝒏 − 𝟏) (𝟏 −
∑ 𝒔𝒊𝟐
𝒔𝒕𝟐
)
Keterangan:
𝒓𝒕𝒕 =koefisien reliabilitas suatu tes
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
𝒏 =jumlah soal
∑ 𝒔𝒊𝟐 =jumlah kuadrat S dari masing-masing soal
𝒔𝒕𝟐 =kuadrat S total keseluruhan soal
Dengan nilai koefisien reliabilitas 𝒓𝒕𝒕 sebagai berikut:
Tabel 3.4. Tabel Koefisien Reliabilitas
Nilai Koefisien Keterangan
0,800-1,000 sangat tinggi sekali
0,600-0,799 tinggi
0,400-0,599 cukup
0,200-0,399 rendah
<0,200 sangat rendah
J. Keabsahan Data
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes diagnostik
matematika. Peneliti menggunakan teknik triangulasi untuk mendapatkan
data yang lebih objektif dan dapat dipercaya. Triangulasi adalah teknik
pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang di luar data
itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data itu
(Moleong, 2005).
Triangulasi dilakukan dengan memanfaatkan penggunaan sumber,
yakni dengan membandingkan dan mengecek data (tertulis) hasil tes
diagnostik dengan hasil wawancara dengan subjek penelitian. Hasil
perbandingan tersebut diharapkan memberikan pandangan, pendapat,
pemikiran yang saling cocok.
K. Prosedur Pelaksanaan Penelitian
Berikut ini adalah prosedur-prosedur dalam melaksanakan penelitian:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
1. Tahap Persiapan
a. Meminta surat ijin penelitian di sekretariat JPMIPA.
b. Menyerahkan surat ijin penelitian ke Sekretariat SMA Pangudi
Luhur St. Vincentius Giriwoyo.
c. Meminta ijin kepada Kepala SMA Pangudi Luhur St. Vincentius
Giriwoyo untuk melakukan penelitian di sekolah.
d. Menemui guru pembimbing untuk meminta ijin melaksanakan
proses penelitian di kelas yang diampunya.
2. Tahap Uji Coba
Uji coba soal Matematika dilakukan pada siswa kelas XII SMA
Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo dan dilaksanakan pada hari
Kamis 30 Mei 2015. Uji coba soal Matematika dilakukan dengan tujuan
untuk mengetahui validitas dan reliabilitas soal tes matematika tersebut,
serta untuk mengetahui perkiraan waktu yang diperlukan dalam
mengerjakan soal tersebut. Dengan demikian peneliti dapat
memperbaiki maupun mengganti soal tes Matematika yang akan
digunakan dalam penelitian.
3. Tahap Pengumpulan Data
Tahapan dalam mengumpulkan data adalah sebagai berikut:
a. Melaksanakan observasi di kelas XI IPA untuk melihat proses
belajar mengajar yang dilakukan guru.
b. Memberikan tes diagnostik kepada siswa kelas XI IPA.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
c. Melakukan wawancara dengan beberapa siswa yang banyak
melakukan kesalahan atau memiliki karakteristik kesalahan yang
khusus sesuai dengan kategori jenis kesalahan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
BAB IV
ANALISIS HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Pelaksanaan Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di kelas XI IPA SMA Pangudi Luhur
St.Vincentius Giriwoyo pada pokok bahasan Limit Fungsi Aljabar. Siswa
yang mengikuti penelitian ini berjumlah 20 siswa. Tes Uji Coba instrumen
dilaksanakan di kelas XII IPA SMA Pangudi Luhur St.Vincentius Giriwoyo
yang berjumlah 21 siswa. Berikut ini akan disajikan tabel pelaksanaan
kegiatan selama penelitian.
Tabel 4.1 Pengambilan Data
Waktu Kegiatan
Kamis, 30 April 2015 Uji Coba instrumen penelitian di kelas XII
IPA
Observasi di kelas XI IPA
Senin, 4 Mei 2015 Tes Diagnostik
Senin, 1 Juni 2015 Wawancara
Rabu, 3 Juni 2015 Wawancara
Kamis, 4 Juni 2015 Wawancara
B. Analisis Uji Coba Instrumen
Uji Coba instrumen dilakukan pada kelas XII IPA SMA Pangudi
Luhur St.Vincentius Giriwoyo dengan 21 siswa. Soal Uji Coba yang
digunakan dalam penelitian berupa essai sebanyak 6 soal dengan skor
maksimal 60. Uji Coba instrumen penelitian bertujuan untuk mengetahui
validitas butir soal, realibilitas soal, waktu mengerjakan soal, menyeleksi
soal menjadi 5 soal, dan mengetahui gambaran kesalahan siswa dalam
mengerjakan soal Limit Fungsi Aljabar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
1. Validitas
Berdasarkan Uji Coba instrumen yang telah dilaksanakan dengan
N=21 dan db=N-2 pada taraf signifikasi 5% 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = 𝟎, 𝟒𝟑𝟑. butir soal
dikatakan valid jika 𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 > 𝟎, 𝟒𝟑𝟑. Hasil uji dari 6 butir soal
menunjukkan bahwa 4 soal valid, 1 soal tidak valid, dan 1 soal belum
tahu.
Tabel 4.2 Validitas soal Uji Coba instrumen
Butir Soal 𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Kriteria
1 #DIV/0!
0,433
Belum tahu
2 0,825388 Valid
3 0,577268 Valid
4 0,851621 Valid
5 -0,22641 Tidak valid
6 0,586034 Valid
Berdasarkan Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa soal nomor 1 belum
diketahui validitasnya karena berdasarkan hasil uji coba, semua siswa
tidak dapat mengerjakan soal tersebut. Padahal soal ini merupakan soal
mengenai pemahaman konsep limit yang mendasar, sehingga penulis
tetap akan memasukkan soal nomor 1 untuk Tes Diagnostik. Soal nomor
2, nomor 3, nomor 4, dan nomor 6 dapat dilihat bahwa 𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 > 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍
sehingga keempat soal tersebut valid dan dapat digunakan dalam
penelitian. Namun terjadi fenomena dalam mengerjakan soal nomor 2
dan nomor 3 dengan menggunakan teori L ‘Hôpital yaitu pembilang dan
penyebut dideferensialkan terlebih dahulu kemudian baru
disubstitusikan nilai limitnya. Adanya fenomena tersebut, peneliti akan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
mengganti soal nomor 3, dengan soal yang tidak memenuhi syarat teori
L ‘Hôpital. Soal nomor 5 akan dibuang karena soal tersebut tidak valid.
Berdasarkan analisis di atas, penulis memilih soal nomor 1,
nomor 2, nomor 4, nomor 6, dan soal nomor 3 yang telah diubah sebagai
soal yang digunakan untuk Tes Diagnostik.
2. Reliabilitas
Sebuah tes dikatakan reliabel apabila hasil-hasil tes tersebut
menunjukkan ketetapan. Setelah dilakukan perhitungan dengan
menggunakan rumus 𝒂𝒍𝒑𝒉𝒂 terhadap hasil Uji Coba tes diperoleh 𝒓𝒕𝒕 =
𝟎, 𝟔𝟏𝟐. Karena 𝒓𝒕𝒕 = 𝟎, 𝟔𝟏𝟐 berada dalam rentang 0,600 dan 0,799
maka tes Uji Coba instrumen memiliki reliabilitas tinggi.
Berdasarkan hasil Uji Coba, diketahui bahwa waktu yang
diberikan yaitu 90 menit, tersisa banyak karena siswa kelas XII IPA
menyelesaikan soal dengan waktu 30 menit. Maka waktu yang akan
digunakan untuk Tes Diagnostik kelas XI IPA adalah 40 menit dengan
pertimbangan siswa kelas XI IPA baru memperoleh materi Limit Fungsi
Aljabar sehingga waktu yang diperlukan lebih lama. Ragam kesalahan
yang muncul ketika menyelesaikan soal Limit Fungsi Aljabar kemudian
digunakan untuk menyusun rumusan kategori jenis kesalahan (lihat
tabel 3.3 pada bab III). Rumusan kategori kesalahan ini akan digunakan
dalam analisis data penelitian.
Dari langkah-langkah penyelesaian yang dibuat oleh siswa
dalam menyelesaikan soal tes Uji Coba, dapat diketahui kesalahan-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
kesalahan apa saja yang dibuat siswa. Kesalahan yang pertama kali
muncul dan tampak pada lembar jawaban siswa, kemudian dicatat serta
dikelompokkan berdasarkan rumusan jenis kesalahan (lihat bab III tabel
3.4)
Dari analisis Uji Coba, diperoleh jenis-jenis kesalahan yang
dibuat siswa dalam menyelesaikan soal-soal Limit Fungsi Aljabar,
sebagai berikut:
3. Kesalahan Data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat
dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diberikan dalam
soal dengan data yang dikutip oleh siswa. Jenis kesalahan data yang
ditemukan adalah menambahkan data yang tidak ada hubungannya
dengan soal. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti
(tabel 3.3 pada BAB III), jenis kesalahan data ini masuk dalam
kesalahan tipe 1.a. Tabel 4.3 dibawah ini menampilkan contoh
kesalahan data yang ditemukan dalam hasil Uji Coba:
Tabel 4.3 Kesalahan data dalam Uji Coba
Item soal Soal Contoh jawaban
siswa
Tipe Kesalahan
1 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟗 =? 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟗
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟗 𝒙
= 𝟗(−𝟏) = 𝟗
1.a Menambahkan
variabel “x” pada
soal.
4. Kesalahan Menggunakan Logika dalam Menarik Kesimpulan
Pada umumnya yang termasuk dalam kategori ini adalah
kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya. Dalam Uji Coba, jenis
kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan yang
ditemukan adalah mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya
memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan
pembuktian yang betul. Tabel 4.4 menampilkan contoh kesalahan
menggunakan logika dalam menarik kesimpulan yang ditemukan saat
Uji Coba.
Tabel 4.4 Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan
dalam Uji Coba
Item soal Soal Contoh
jawaban siswa
Tipe Kesalahan
6 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
√𝒙 + 𝟏
+ √𝒙 =?
𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
√𝒙 + 𝟏
+ √𝒙 = ∞
2 Menjawab soal
tanpa ada
menjelaskan
pembuktian
yang betul.
5. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema
Kesalahan ini merupakan penyimpangan prinsip, aturan,
teorema, atau definisi pokok yang khas. Dalam Uji Coba, jenis
kesalahan menggunakan definisi atau teorema yang ditemukan adalah
tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema.
Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti (tabel 3.3 pada
BAB III), jenis kesalahan menggunakan definisi atau teorema ini masuk
dalam kesalahan tipe 3.c. Tabel 4.5 dibawah ini menampilkan contoh
kesalahan menggunakan definisi atau teorema yang ditemukan dalam
hasil Uji Coba:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
Tabel 4.5 Kesalahan menggunakan definisi atau teorema dalam Uji Coba
Item soal soal Contoh jawaban
siswa
Tipe Kesalahan
4
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙
𝟑𝒙=?
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙
𝟑𝒙
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙
𝟑𝒙
× 𝟑 − √𝟗 + 𝟗𝒙
=𝟗 − 𝟗 − 𝟗𝒙
𝟔𝒙 + √𝟗 − 𝟗𝒙
=𝟎
𝟑= 𝟎
3.c Kesalahan
dalam
menggunakan
teorema pada
perkalian
sekawan
“𝟑+√𝟗−𝟗𝒙
𝟑+√𝟗−𝟗𝒙”,
siswa hanya
menuliskan
“𝟑 − √𝟗 + 𝟗𝒙
6 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
√𝒙 + 𝟏
+ √𝒙 =?
𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
√𝒙 + 𝟏 + √𝒙
=𝒃 − 𝒑
𝟐√𝒂 =
𝟏 − 𝟎
𝟐√𝟏
=𝟏
𝟐
3.c Kesalahan
menggunakan
teorema yang
tidak jelas.
6. Kesalahan Penyelesaian Tidak Diperiksa Kembali.
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh
peserta tes benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan
penyelesaian dari soal tersebut dan siswa tidak menjawab sesuai dengan
pertanyaan pada soal. Jenis kesalahan penyelesaian tidak diperiksa
kembali yang ditemukan adalah langkah yang ditempuh oleh peserta tes
benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari
soal tersebut. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti
(tabel 3.3 pada BAB III), jenis kesalahan penyelesaian tidak diperiksa
kembali ini masuk dalam kesalahan tipe 4.a. Tabel 4.6 dibawah ini
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
menampilkan contoh kesalahan penyelesaian tidak ditemukan kembali
yang ditemukan dalam hasil Uji Coba:
Tabel 4.6. Kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali dalam Uji
Coba
Item soal Soal Contoh jawaban
siswa
Tipe Kesalahan
4 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙
𝟑𝒙=?
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙
𝟑𝒙
=𝟑 − √𝟗 − 𝟗(𝟎)
𝟑. 𝟎
=𝟑 − √𝟗
𝟎
=𝟑 − 𝟑
𝟎=
𝟎
𝟎
4.a Langkah yang
ditempuh
siswa benar,
tetapi cara dan
hasil akhir
bukan
penyelesaian
dari soal
tersebut.
7. Kesalahan Teknis
Dalam Uji Coba, Jenis kesalahan data yang ditemukan adalah
sebagai berikut:
a. Kesalahan dalam mencantumkan notasi limit yang sudah
disubstitusikan nilai limitnya.
Kesalahan ini terjadi karena siswa masih mencantumkan
notasi limit padahal nilai limitnya sudah disubstitusikan pada fungsi.
Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti (tabel 3.3
pada BAB III), jenis kesalahan teknis ini masuk dalam kesalahan
tipe 5.c.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
Tabel 4.7 Kesalahan tipe 5.c dalam Uji Coba
Item
soal
soal Contoh jawaban siswa Tipe Kesalahan
4 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙
𝟑𝒙=?
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙
𝟑𝒙
×𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙
𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟗 − 𝟗 + 𝟗𝒙
𝟑𝒙(𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟗𝒙
𝟑𝒙(𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑
𝟔
5.c Notasi limit
masih ditulis
setelah nilai
limitnya
disubstitusikan.
b. kesalahan tidak mencantumkan notasi limit sebelum disubstitusikan
ke dalam fungsi.
Kesalahan ini terjadi karena siswa tidak mencantumkan
notasi limit padahal nilai limitnya belum disubstitusikan ke dalam
fungsi. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti
(tabel 3.3 pada BAB III), jenis kesalahan teknis ini masuk dalam
kesalahan tipe 5.d.
Tabel 4.8 Kesalahan tipe 5.d dalam Uji Coba
Item
soal
Soal Contoh jawaban
siswa
Tipe Kesalahan
3 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟏
𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟓
𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟒=?
𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟓
𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟒
=(𝒙 + 𝟓)(𝒙 + 𝟏)
(𝒙 − 𝟒)(𝒙 + 𝟏)
=−𝟏 + 𝟓
−𝟏 − 𝟒=
𝟒
−𝟓
5.d Notasi limit tidak
ditulis sebelum
nilai limit
disubstitusikan ke
dalam fungsi.
c. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol.
Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian
dengan bilangan nol. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
oleh peneliti (tabel 3.3 pada BAB III), jenis kesalahan teknis ini
masuk dalam kesalahan tipe 5.h.
Tabel 4.9 Kesalahan tipe 5.h dalam Uji Coba
Item soal Soal Contoh jawaban
siswa
Tipe Kesalahan
2 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐 − 𝒙𝟑
=?
𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐 − 𝒙𝟑
=𝟐(𝟎)𝟑 + 𝟑(𝟎)𝟐
(𝟎)𝟐 − (𝟎)𝟑
=𝟓
𝟎= 𝟎
5.h Siswa
menganggap
hasil “𝟓
𝟎” adalah
nol.
d. Kesalahan dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk sembarang
titik limit.
Kesalahan terdiri dari 3 macam yaitu Nilai limit fungsi
konstan dianggap sama dengan titik limit itu sendiri, Nilai limit
fungsi konstan dianggap sama dengan hasil kali nilai fungsi konstan
dengan titik limitnya, dan nilai limit fungsi konstan dianggap sama
dengan jumlah nilai fungsi konstan dengan titik limitnya.
Berdasarkan kategori kesalahanyang dibuat oleh peneliti (tabel 3.3
pada BAB III), jenis kesalahan teknis ini masuk dalam kesalahan
tipe 5.j.
Tabel 4.10 Kesalahan tipe 5.j dalam Uji Coba
Item soal Soal Contoh
jawaban siswa
Tipe Kesalahan
1 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟗 =?
𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟗 = 𝟎 5.j Siswa
menganggap
hasil limit
fungsi konstan
adalah nol.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Pelaksanaan Uji Coba dilakukan untuk mendukung pelaksanaan
penelitian, karena dengan melakukan Uji Coba, peneliti dapat
mempersiapkan penelitian dengan lebih baik. Tabel 4.8 berikut ini
menyajikan ringkasan hasil Uji Coba dan kontribusinya bagi penelitian.
Tabel 4.11 Ringkasan Hasil Uji Coba dan Kontribusi bagi penelitian
No Hasil Uji Coba Kontribusi bagi penelitian
1. Soal nomor 5 tidak valid Soal nomor 5 dibuang
2. Soal nomor 3 dan 4
dikerjakan dengan
menggunakan teorema L
‘Hôpital
Soal nomor 3 diubah agar tidak memenuhi teorema
L ‘Hôpital dan materi belum sampai ke turunan
fungsi.
3. Soal tes sudah memadai
dan sesuai dengan keadaan
di lapangan.
Soal tes matematika penelitian yang diberikan
serupa dengan soal tes matematika Uji Coba
4. Waktu untuk mengerjakan
soal Uji Coba yaitu 30
menit.
Waktu yang digunakan pada penelitian adalah 40
menit, karena siswa kelas XI baru mendapatkan
materi Limit Fungsi Aljabar.
5. Melakukan analisis hasil
tes Uji Coba
Memperoleh gambaran jenis kesalahan yang
muncul.
Membantu analisis data penelitian untuk mengetahui
konsistensi kesalahan yang dilakukan siswa.
6. Jenis-jenis kesalahan yang
ditemukan dalam Uji Coba.
Jenis-jenis kesalahan yang ditemukan dalam hasil
Uji Coba digunakan untuk Membantu penyusunan
rumusan kategori jenis kesalahan.
C. Deskripsi Data Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada bulan April-Juni 2015. Dari hasil Uji
Coba, diketahui bahwa siswa kelas XII IPA dapat menyelesaikan 6 soal tes
Uji Coba dengan baik. Waktu untuk mengerjakan soal yaitu 30 menit. Dari
6 soal tes Uji Coba, 1 soal dibuang (soal nomor 2) dan 1 soal
diperbaiki/diubah (soal nomor 3), sehingga tes diagnosa memiliki soal
sebanyak 5 item. Pada saat pelaksanaan penelitian, waktu yang digunakan
40 menit, lebih lama 10 menit dari waktu yang digunakan dalam Uji Coba.
Alasan waktu ditambah 10 menit adalah siswa kelas XI IPA baru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
mendapatkan materi Limit Fungsi Aljabar sehingga membutuhkan waktu
yang berbeda dengan siswa kelas XII IPA yang sudah mengenal materi
Limit Fungsi Aljabar.
Pada pelaksanaan penelitian, siswa kelas XI IPA diminta untuk
mengerjakan semua soal yang disertai dengan langkah-langkah
penyelesaian. Langkah-langkah penyelesaian ini digunakan untuk
mengetahui pemahaman siswa terhadap proses maupun konsep yang terlibat
dalam menyelesaikan soal tersebut, sehingga dapat diketahui letak
kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal. Pelaksanaan Tes Diagnostik
penelitian berjalan lancar dengan didampingi oleh guru mata pelajaran
matematika. Setiap siswa menunjukkan respon yang baik terhadap
pelaksanaan tes yang peneliti berikan. Tiap-tiap siswa yang mengikuti Tes
Diagnostik mendapat lembar Tes Diagnostik yang di dalamnya terdapat 5
soalLimit Fungsi Aljabar dan tempat untuk menjawab soal tersebut. Setelah
waktu yang diberikan selesai, siswa diminta untuk mengumpulkan kembali
lembar Tes Diagnostik kepada peneliti.
Penelitian dilanjutkan dengan wawancara. Wawancara dilakukan di
ruang perpustakaan setelah kegiatan belajar mengejar sudah selesai. Hasil
wawancara akan dicocokkan dengan jawaban siswa untuk memudahkan
pengkategorian jenis kesalahan atau untuk mengetahui kesalahan yang
sebenarnya dilakukan siswa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
D. Analisis Data Penelitian
Data hasil penelitian yang digunakan adalah data kualitatif. Data
kualitatif yang dimaksud adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan
subyek penelitian saat mengerjakan soal Tes Diagnostik. Kesalahan-
kesalahan yang dibuat siswa tersebut dikelompokkan berdasarkan rumusan
kategori jenis kesalahan menurut peneliti yang dicantumkan pada bab III
pada tabel 3.3
Lima siswa dipilih sebagai subyek penelitian, yaitu S1, S4, S22,
S14,dan S15. Pengambilan data penelitian dilakukan dalam dua tahap.
Pertama, peneliti memberikan Tes Diagnostik yang dikerjakan dalam waktu
40 menit untuk seluruh siswa kelas XI IPA. Kedua, penelitian melakukan
wawancara dengan subyek yang telah dipilih. Pertanyaan yang diajukan
dalam wawancara disesuaikan dengan jawaban subyek dalam mengerjakan
Tes Diagnostik.
Dari hasil Tes Diagnostik dan wawancara, diperoleh jenis-jenis
kesalahan yang dibuat siswa ketika menyelesaikan soal Tes Diagnostik.
Berikut ini adalah hasil pengelompokan jenis-jenis kesalahan siswa ketika
menyelesaikan soal Tes Diagnostik.
1. Kesalahan Data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat
dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diberikan dalam
soal dengan data yang dikutip oleh siswa.
a. Kesalahan data dalam Tes Diagnostik oleh S2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
Gambar 4.1 Jawaban S2 untuk soal nomor 4
Jawaban S2 pada gambar 4.1 di atas memperlihatkan bahwa
S2 melakukan kesalahan tipe 1.b mengabaikan data penting yang
diberikan. Siswa sudah benar untuk langkah pertama yaitu dikalikan
dengan faktor sekawan, namun ketika dioperasikan, siswa
mengabaikan 𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙 yang ada dipenyebut. Sehingga 𝟑𝒙 tidak
dikalikan dengan 𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙, jadi siswa mengabaikan data.
b. Kesalahan data dalam Tes Diagnostik oleh S2
Gambar 4.2 Jawaban S9 untuk soal nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
Jawaban S9 pada gambar 4.2 di atas memperlihatkan bahwa
S2 melakukan kesalahan tipe 1.b salah menyalin soal. Siswa salah
dalam menyalin soal yang diberikan.
2. Kesalahan Menggunakan Logika dalam Menarik Kesimpulan
Pada umumnya yang termasuk dalam kategori ini adalah
kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi
yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya.
a. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan dalam
Tes Diagnostik oleh S17
Gambar 4.3 Jawaban S17 untuk soal nomor 4
Jawaban S17 pada gambar 4.3 di atas memperlihatkan
bahwa S2 melakukan kesalahan tipe 2 mengambil kesimpulan yang
tidak benar. siswa telah mengubah soal yang diberikan tanpa ada
penjelasan yang masuk akal.
b. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan dalam
Tes Diagnostik oleh S8
Gambar 4.4 Jawaban S8 untuk soal nomor 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
Jawaban S8 pada gambar 4.3 di atas memperlihatkan bahwa
S2 melakukan kesalahan tipe 2 mengambil kesimpulan yang tidak
benar. Siswa tidak memberikan langkah-langkah dalam menjawab
soal. Siswa menjawab bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙𝟑 = 𝟐 + 𝟑 = 𝟓 tanpa
penjelasan bagaimana mendapatkan 𝟐 + 𝟑 tersebut. Jadi dapat
disimpulkan bahwa salah dalam mengambil kesimpulan.
c. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan dalam
Tes Diagnostik oleh S16
Gambar 4.5 Jawaban S16 untuk soal nomor 5
Jawaban S16 pada gambar 4.5 di atas memperlihatkan
bahwa S16 melakukan kesalahan tipe 2 mengambil kesimpulan yang
tidak benar. Siswa tidak memberikan langkah-langkah dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
menjawab soal. Siswa menjawab bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙 =
𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(𝟏 + 𝟏 − 𝟏) tanpa ada penjelasan bagaimana 𝒙 menjadi 𝟏. Jadi
dapat disimpulkan bahwa salah dalam mengambil kesimpulan.
3. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema
Kesalahan ini merupakan penyimpangan prinsip, aturan,
teorema, atau definisi pokok yang khas.
a. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema dalam Tes
Diagnostik oleh S15
Gambar 4.6 Jawaban S15 untuk soal nomor 3
Jawaban S15 pada gambar 4.6 di atas memperlihatkan
bahwa S15 melakukan kesalahan tipe 3.a menerapkan suatu teorema
pada kondisi yang tidak sesuai. Siswa dalam mengerjakan
menggunakan teorema L’Hospitle yaitu masing-masing fungsi
diturunkan terlebih dahulu, namun siswa kurang tepat dalam
menggunakan teorema L ‘Hôpital ini karena syarat untuk memakai
teorema L ‘Hôpital ini tidak terpenuhi ( teori L ‘Hôpital ini dapat
digunakan bila hasil akhir setelah disubstitusikan berbentuk 𝟎
𝟎).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
Apalagi materi tentang turunan belum dipelajari dalam bahasan
pokok Limit Fungsi Aljabar.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S15 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S15 terkait jawaban S15 untuk soal nomor 3.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S15 saat
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 3 terkait kesalahan
tipe 3.a:
66. PENELITI:Sekarang nomor 3, nomor 3 bagaimana? Coba diceritakan.
67. S15:E... untuk nomor 3 hampir sama, tapi kan nomor 3 ada beberapa
unsur yang tidak memakai x. Jadi sama saja saya turunkan. Kan disini x
kuadrat+5x+4 saya turunkan menjadi 2x+5, karena 4 itu kan jadinya nol.
Yang bawah x kuadrat +3x-4 saya turunkan menjadi 2x +3, min 4 nya
hilang, jadi limit 2x +5 per 2x+3 x mendekati min 1. Setelah itu x e.... x
nya dimasukkan min 1. Setelah itu di... lha ini kesalahannya... ini kan
sudah disubstitusikan, tapi limit x mendekati min 1 nya masih
ditulis.masih dicantumkan.
68. PENELITI:Kenapa itu?
69. S15:Lha itu kan, katanya harus sudah hilang.
70. PENELITI:Kata masnya atau pengetahuan dik lilik?
71. S15:Bu ari juga bilang begitu.
72. PENELITI:Kemudian?
73. S15:Ya mungkin ini e..... kurang teliti mas. Seperti yang nomor 2.
74. PENELITI:Lalu?
75. S15:Hasilnya 2x + 5 kan x nya dimasukkan min 1 jadi, 2x .... 2 kali min
1 plus 5 jadinya -2 plus 5 kan 3. Lalu bawahnya, 2 dikali -1 karena xnya
-1 lalu ditambah 3 jadinya -2 plus 3 ata2nya tadi 3 3 jadinya 3.
76. PENELITI:Kalau misalnya diturunkan itu, hanya diturunkan satu kali
atau bisa berkali-kali?
77. S15:E..... yang saya tahu, Cuma turunan pertama.
78. PENELITI:Apalagi? Ada kesulitan tidak?
79. S15:Nggak ada, kemungkinan kalau difaktorkan malah lebih sulit mas.
80. PENELITI:Dik lilik merasa kesulitan kalau difaktorkan gitu?
81. S15:Ya mungkin lebih lama karena kalau diturunkan itu lebih simpel.
Kutipan hasil wawancara di atas menunjukkan bahwa S15
mengerjakan soal nomor 3 dengan menggunakan metode diturunkan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
satu kali agar lebih simpel dan cepat, tetapi tidak mengetahui
bagaimana teori tersebut dapat digunakan.
b. Kesalahan menggunakan menggunakan definisi atau teorema
dalam Tes Diagnostik oleh S10
Gambar 4.7 Jawaban S10 untuk soal nomor 2, 4, dan 5
Jawaban S10 pada gambar 4.7 di atas memperlihatkan bahwa S10
melakukan kesalahan tipe 3.b Menerapkan sifat distributif untuk
fungsi atau operasi yang bukan distributif. Siswa kurang tepat dalam
menguraikan soal nomor 2 yaitu 𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙𝟑 menjadi bentuk𝟐𝒙𝟑
𝒙𝟐 +𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟑 .
Hal tersebut juga terjadi dalam mengerjakan soal nomor 4 yaitu 𝟑 −
√𝟗 − 𝟗𝒙 menjadi 𝟑 − √𝟗 − √𝟗𝒙. Demikian pula untuk soal nomor
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
5 yaitu √𝒙 + 𝟏 − √𝒙 menjadi √𝒙 + √𝟏 − √𝒙. Jadi dapat
disimpulkan siswa kurang memahami dalam menerapkan sifat
distributif.
c. Kesalahan menggunakan menggunakan definisi atau teorema
dalam Tes Diagnostik oleh S8
Gambar 4.8 Jawaban S8 untuk soal nomor 5
Jawaban S8 pada gambar 4.8 di atas memperlihatkan bahwa
S8 melakukan kesalahan tipe 3.c Tidak teliti atau tidak tepat dalam
mengutip definisi, rumus atau teorema. Siswa kurang tepat untuk
menghapus variabel x dengan cara membaginya dengan x, yang
seharusnya dikalikan dengan √𝒙
√𝒙.
d. Kesalahan menggunakan menggunakan definisi atau teorema
dalam Tes Diagnostik oleh S13
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
Gambar 4.9 Jawaban S13 untuk soal nomor 5
Jawaban S13 pada gambar 4.9 di atas memperlihatkan
bahwa S13 melakukan kesalahan tipe 3.c Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip definisi, rumus atau teorema. Siswa kurang tepat
untuk menghapus variabel x dengan cara membaginya dengan x,
yang seharusnya dikalikan dengan √𝒙
√𝒙.
e. Kesalahan menggunakan menggunakan definisi atau teorema
dalam Tes Diagnostik oleh S7
Gambar 4.10 Jawaban S7 untuk soal nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
Jawaban S7 pada gambar 4.10 di atas memperlihatkan
bahwa S7 melakukan kesalahan tipe 3.c Tidak teliti atau tidak tepat
dalam mengutip definisi, rumus atau teorema. Siswa kurang tepat
dalam memfaktorkan 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟒 = (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟒).
4. Kesalahan Penyelesaian Tidak Diperiksa Kembali
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh
peserta tes benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan
penyelesaian dari soal tersebut dan Siswa tidak menjawab sesuai dengan
pertanyaan pada soal.
a. Kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali dalam Tes
Diagnostik oleh S12
Gambar 4.11 Jawaban S12 untuk soal nomor 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
Jawaban S12 pada gambar 4.11 di atas memperlihatkan
bahwa S12 melakukan kesalahan tipe 4.a Langkah yang ditempuh
oleh peserta tes benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan
penyelesaian dari soal tersebut. Siswa sudah benar dalam
mengerjakan soal tersebut dengan menghapus variabel x nya
terlebih dahulu, tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian
dari soal tersebut.
5. Kesalahan Teknis
a. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S3
Gambar 4.12 Jawaban S3 untuk soal nomor 4
Jawaban S3 pada gambar 4.12 di atas memperlihatkan
bahwa S3 melakukan kesalahan tipe 5.a Kesalahan dalam
perhitungan. Siswa sudah benar dalam mengalikan dengan sekawan
(𝟑−√𝟗−𝟗𝒙
𝟑𝒙 ×
𝟑+√𝟗−𝟗𝒙
𝟑+√𝟗−𝟗𝒙 menjadi
𝟑𝟐−(√𝟗−𝟗𝒙)𝟐
𝟑𝒙(𝟑+√𝟗−𝟗𝒙)), namun pada langkah
berikutnya ketika menguraikan 𝟑𝟐 − (√𝟗 − 𝟗𝒙)𝟐menjadi bentuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
yang lain, siswa menulis 𝟗 − 𝟗 − 𝟗𝒙, yang seharusnya 𝟗 −
(𝟗 − 𝟗𝒙) = 𝟗 − 𝟗 + 𝟗𝒙. Jadi dapat disimpulkan siswa salah dalam
perhitungan.
b. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S22
Gambar 4.13 Jawaban S22 untuk soal nomor 4
Jawaban S22 pada gambar 4.13 di atas memperlihatkan
bahwa S22 melakukan kesalahan tipe 5.a Kesalahan dalam
perhitungan. Siswa benar dalam mengerjakan soal sampai ke dalam
bentuk 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑−𝟗𝒙
𝟑𝒙(𝟑−√𝟗−𝟗𝒙, namun ada kesalahan ketika merubah 𝟑 −
𝟗𝒙 menjadi bentuk 𝟗𝒙 + 𝟑 yang seharusnya menjadi −𝟗𝒙 + 𝟑.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Siswa kurang memahami dalam memindahkan 𝟗𝒙. Jadi dapat
disimpulkan siswa salah dalam perhitungan.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S22 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S22 terkait jawaban S22 untuk soal nomor 4.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S22 saat
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 4 terkait kesalahan
tipe 5.a:
130. S22:Ini (-6-9x) dipindah ruas. 9x ini dipindah di depan, ini (-6)
dipindah ke belakang.
131. PENELITI:Ini kan negatif, dipindah ruas tidak ada negatifnya itu
bagaimana?
132. S22:Sini kan jadi positif.
133. PENELITI:Lalu -6 nya?
134. S22:Positif.
135. PENELITI:Kenapa?
136. S22:Karena kan... sedari dulu gitu.
Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, diketahui S22
melakukan kesalahan dalam pindah posisi (dari belakang ke depan),
yang awalnya negatif menjadi positif tanpa alasan yang jelas karena
menganggap cara tersebut sudah dilakukan sejak dulu oleh S22.
c. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S4
Gambar 4.14 Jawaban S4 untuk soal nomor 2 dan nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Jawaban S4 pada gambar 4.14 di atas memperlihatkan
bahwa S4 melakukan kesalahan tipe 5.c Kesalahan dalam
mencantumkan notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai
limitnya. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang
nilai limitnya sudah disubstitusikan.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S4 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S4 terkait jawaban S4 untuk soal nomor 2 dan
soal nomor 4. Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara
dengan S4 saat menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 2
dan nomor 4 terkait kesalahan tipe 5.c:
31. PENELITI:Ini masih ditulis limit atau tidak?
32. S4:Ohhhh seharusnya tidak, karena sudah tidak ada x.
33. PENELITI:Karena tidak ada x nya jadi tidak ditulis limit?
34. S4:Iya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
85. PENELITI:Nomor 3 sudah? Sekarang untuk nomor 4. Coba ceritakan.
86. S4:Dimana nomor 4 itu bingung dengan nomor 4. Kn disini soalnya
limit 3-akar 9-9x per 3x dimana x mendekati 0. Dimana saya itu
mengali.... e.... dari 3 – akar 9-9x per 3x saya kalikan dengan 3x
semuanya. Semuanya saya kalikan 3x. Lalu dimana hasilnya itu 6x –
akar 27x-27x kuadrat per 9x kuadrat. Disitu saya bingung ingin
merubahnya menjadi bagaimana kembali.
125. PENELITI:Kalau limit itu dalam dik agung itu artinya itu apa?
126. S4:Limit itu... mungkin sebuah bilangan atau angka yang e..... ada
batas2nya mendekati dengan nol, tak terhingga atau pun angka.
Penggambarannya sulit. Saya kurang mengerti tentang limit itu artinya
seperti apa digunakan disaat seperti apa, belum mengerti.
127. PENELITI:Kalau x mendekati nol itu nggak tahu?
128. S4:Nggak tahu, maksudnya itu digunakan dalam hal apa. Kalau seperti
yang permutasi itu kan dapat mencari e.... kalau seumpamanya
pertandingan lah itu, beberapa tim. Itu akan 2 kali permainan kan ada
berapa permainan gitu. Kalau dalam limit itu kurang mangetahui
seperti apa gitu.
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S4 menyadari kesalahan
yang ia lakukan. Ia meyadari bahwa notasi limit saat nilai x nya
sudah disubstitusikan tidak ditulis lagi. Namun S4 tidak dapat
memahami arti limit dalam kehidupan sehari-hari.
d. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S1
Gambar 4.15 Jawaban S1 untuk soal nomor 4
Jawaban S1 pada gambar 4.15 di atas memperlihatkan
bahwa S1 melakukan kesalahan tipe 5.c Kesalahan dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
mencantumkan notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai
limitnya. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang
nilai limitnya sudah disubstitusikan.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S1 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S1 terkait jawaban S1 untuk soal nomor 4.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S1 saat
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 4 terkait kesalahan
tipe 5.c:
93. PENELITI:Sekarang yang nomor 4.
94. S1:Nah, nomor 4 ini caranya 3 minus akar 9x-9x per 3x itu di kali ini.
Eh..aku lupa mas. Dikali nol. Eh sek sek sek. Ini kayaknya dicoret(
yang 3 dengan 3x) jadinya kan -1, soalnya kan ini ada minusnya to.
Lalu x-nya dimasukkan. Yang nol. Ini kan tinggal x to yang tadi. Terus
ini (9x) kali x. Kan -1 akar 9 yang ini (9) kali ini (0) ini kan habis to.
Terus per nol. -1 kan akar 9, 3. -3 per 0.
Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S1 menjelaskan
langkah-langkah yang ia lakukan dalam menyelesaikan soal nomor
4. S1 melakukan kesalahan menuliskan notasi limit ketika nilai
limitnya sudah disubstitusikan, meskipun tidak disebutkan ketika
menjelaskan soal nomor 4, namun kesalahan bisa dilihat pada
gambar 4.15.
e. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S9
Gambar 4.16 Jawaban S9 untuk soal nomor 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
Jawaban S9 pada gambar 4.16 di atas memperlihatkan
bahwa S9 melakukan kesalahan tipe 5.c Kesalahan dalam
mencantumkan notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai
limitnya. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang
nilai limitnya sudah disubstitusikan.
f. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S8
Gambar 4.17 Jawaban S8 untuk soal nomor 4
Jawaban S8 pada gambar 4.17 di atas memperlihatkan
bahwa S8 melakukan kesalahan tipe 5.c Kesalahan dalam
mencantumkan notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai
limitnya. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang
nilai limitnya sudah disubstitusikan.
g. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S10
Gambar 4.18 Jawaban S10 untuk soal nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Jawaban S10 pada gambar 4.18 di atas memperlihatkan
bahwa S10 melakukan kesalahan tipe 5.c Kesalahan dalam
mencantumkan notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai
limitnya. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang
nilai limitnya sudah disubstitusikan.
h. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S12
Gambar 4.19 Jawaban S12 untuk soal nomor 3 dan nomor 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
Jawaban S12 pada gambar 4.19 di atas memperlihatkan
bahwa S12 melakukan kesalahan tipe 5.c Kesalahan dalam
mencantumkan notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai
limitnya. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang
nilai limitnya sudah disubstitusikan.
i. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S14
Gambar 4.20 Jawaban S14 untuk soal nomor 2 dan nomor 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
Jawaban S14 pada gambar 4.20 di atas memperlihatkan
bahwa S14 melakukan kesalahan tipe 5.c Kesalahan dalam
mencantumkan notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai
limitnya. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang
nilai limitnya sudah disubstitusikan.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S14 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S14 terkait jawaban S14 untuk soal nomor 2 dan
nomor 3. Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan
S14 saat menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 2 dan
nomor 3 terkait kesalahan tipe 5.a:
27. PENELITI:Nomor 2 sekarang. Coba ceritakan.
28. S14:Boleh dicoret-coret mas?
29. PENELITI:Boleh.
30. S14:Oh saya itu mikirnya dihilangkan ininya mas. Dicoret-coret.
31. PENELITI:Coba ceritakan.
32. S14:Saya itu langsung dimasukin nol mas.
33. PENELITI:Kenapa?
34. S14:Oh... saat mau ulangan itu saya blank lho mas, nggak bisa mikir.
Jadi langsung masukin aja.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
35. PENELITI:Jadi ini langsung dimasukan 2x pangkat 3 menjadi nol
pangkat 3?
36. S14:Iya.
45. PENELITI:Ini kan sudah di tulis notasi limit-limit, kenapa kok ditulis
limit terus begitu?
46. S14:Kata bu guru mengerjakannya dikasih anu, limit-limit gitu.
47. PENELITI:Apakah ada kalanya limit itu nggak ditulis?
48. S14:Ada. Kalau sudah dimasukkin x nya diganti ini.
49. PENELITI:Jadi seharusnya?
50. S14:Nggak ada limitnya.
51. PENELITI:Sejak mana yang ditulis tidak ada limitnya?
52. S14:Ini.
53. PENELITI:Kenapa kok masih ditulis limit?
54. S14:Aduh.. nggak tahu mas. Saya ngerjainnya itu gugup lho mas.
Takut.
55. PENELITI:Takut kenapa?
56. S14:Ya takut aja mas. Ada perasaan takut. Trus langsung ditulis limit-
limit gitu.
Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S14 menjelaskan
langkah yang ia lakukan dalam menyelesaikan soal nomor 2, namun
S14 melakukan kesalahan dalam mencantumkan notasi limit yang
sudah disubstitusikan nilai limitnya. Berdasarkan keterangan dari
S14, ia terus menuliskan notasi limit karena guru juga menjelaskan
seperti itu. S4 telah menyadari kesalahan dalam mencantumkan
notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai limitnya.
j. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S15
Gambar 4.21 Jawaban S15 untuk soal nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
88
Jawaban S15 pada gambar 4.21 di atas memperlihatkan
bahwa S15 melakukan kesalahan tipe 5.c Kesalahan dalam
mencantumkan notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai
limitnya. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang
nilai limitnya sudah disubstitusikan.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S15 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S15 terkait jawaban S15 untuk soal nomor 4.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S15 saat
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 4 terkait kesalahan
tipe 5.c:
82. PENELITI:Nomor 3 sudah? Tadi kesalahan tadi sama nomor 2 Cuma
limitnya saja.Sekarang nomor 4 gimana?
83. S15:Limit 3- akar 9 -9 x per 3x x mendekati n0l. Kan,eeee
pembaginya pembaginya ma 3x masih ada unur akr. Jadi dikali,
supaya e...... kalau dibilang rasionalkan bisa nggak mas. Karena kalau
dirasionalkan bukannya yang dibawah gitu?
84. PENELITI:Itu kenapa kok dikalikan?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
89
85. S15:.... sudah ... sudah aturannya seperti itu.
86. PENELITI:Jadi gimana? Dikalikan dengan?
87. S15:Dikalikan dengan yang ada unsur akarnya. Di ataskan 3 –akar
sembilan min sembilan x jadinya dikali 3 nah penghubungnyakan
awalnya min antara 3 dengan akar 9-9x jadinya di min diganti dengan
plus jadinya dikali 3+akar9-9x per 3 plus 9-9 akar9-9x kan 3 plus akar
9-9x per tiga +akar 9-9x kan sama dengan satu, kan sama saja.
88. PENELITI:Kemudian?
89. S15:Di..... kalikan, yang atasnya ketemu 9 karena 3x3 lalukan min kali
min. Misalkan ini a-b x a+b jadi kan akuadrat bkuadrat. Jadinya 9-9x.
Jadinya 9x – 9x. 9-9 nol. Jadinya ya 9x.
90. PENELITI:Yang bawahh?
91. S15:Yang bawahkan awalnya 3x lalukan sudah diakli dengan 3 plus
akar 3-9x jadinya 3x kali 3 plus akar 9-9x. Awalnya tadikan, ada 9x
lalu dibawah ada3x jadinya 9x dan 3x bisa di bagi. Sama-sama dibagi
3x. Jadinya yang diatas masih 3, bawah 1.
92. PENELITI:Lalu?
93. S15:Jadinya 3 per 3plus akar 9-9x . tinggal x mendekati nol
dimasukkan. Ke 9x. Waktu disini masih salah. Limit x mendekati
nolnya masih saya tulis padahal x nya sudah saya substitusikan dengan
nol
94. PENELITI:Jadi sama seperti kesalahan nomor 2 dan 3 ini tadi. Kurang
teliti?
95. S15:Iya mas. Mungkin awalnya dulu seperti ini mas. Karna nek teliti
mosok 2,3,4 mosok kesalahannya sama. Mungkin tahunya seperti itu
awalnya.
96. PENELITI:Kalau sekarang udah tahu?
97. S15:Iya, sudah....
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S15 menyadari
kesalahan pertama yang ia lakukan, yaitu mencantumkan notasi
limit yang sudah disubstitusikan nilai limitnya. S15 juga mengakui
bahwa dari awal cara mengerjakan limit seperti itu, meskipun telah
disubstitusikan nilai limitnya.
k. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S16
Gambar 4.22 Jawaban S16 untuk soal nomor 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90
Jawaban S16 pada gambar 4.22 di atas memperlihatkan
bahwa S16 melakukan kesalahan tipe 5.c Kesalahan dalam
mencantumkan notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai
limitnya. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang
nilai limitnya sudah disubstitusikan.
l. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S13
Gambar 4.23 Jawaban S13 untuk soal nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
91
Jawaban S13 pada gambar 4.23 di atas memperlihatkan
bahwa S13 melakukan kesalahan tipe 5.c Kesalahan dalam
mencantumkan notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai
limitnya. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang
nilai limitnya sudah disubstitusikan.
m. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S20
Gambar 4.24 Jawaban S20 untuk soal nomor 3
Jawaban S20 pada gambar 4.24 di atas memperlihatkan
bahwa S20 melakukan kesalahan tipe 5.c Kesalahan dalam
mencantumkan notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai
limitnya. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang
nilai limitnya sudah disubstitusikan.
n. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S3
Gambar 4.25 Jawaban S3 untuk soal nomor 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
92
Jawaban S3 pada gambar 4.25 di atas memperlihatkan
bahwa S3 melakukan kesalahan tipe 5.d Kesalahan tidak
mencantumkan notasi limit sebelum didistribusikan ke dalam
fungsi. Siswa dalam mengerjakan Limit Fungsi Aljabar, tidak
mencantumkan notasi limit sebelum didistribusikan ke dalam
fungsi.
o. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S4
Gambar 4.26 Jawaban S4 untuk soal nomor 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
93
Jawaban S4 pada gambar 4.26 di atas memperlihatkan
bahwa S4 melakukan kesalahan tipe 5.d Kesalahan tidak
mencantumkan notasi limit sebelum didistribusikan ke dalam
fungsi. Siswa dalam mengerjakan Limit Fungsi Aljabar, tidak
mencantumkan notasi limit sebelum didistribusikan ke dalam
fungsi.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S4 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S4 terkait jawaban S4 untuk soal nomor 5.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S4 saat
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 5 terkait kesalahan
tipe 5.d:
129. PENELITI:Sekarang untuk soal nomor 5, kalau nomor 5 itu
bagaimana?
130. S4:Limit akar x+1 dikurangi akar x, x mendekati tak hingga. Di sini
saya mengerjakan dengan cara saya kalikan e... kalikan bilangan itu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
94
sendiri, namun yang min itu saya jadi kan plus. Di mana akar x+1 min
akar 5 kali akar x+1 plus akar x per akar x+1 plus akar x di mana
hasilnya itu, yang akar sama akar itu kan kalau dikalikan sama anu
bilangannya sama itu kan hanya dikeluarkan akarnya. Jadinya x+1-x
per akar x+1 plus akar x. Di situ, saya agak kebingungan, eh belum-
belum yang ini kan saya sederhanakan. X+1-x itu kan x-x, x-x kan
samadengan nol, itu tinggal 1 per akar x+1 plus akar x. Setelah ini,
dalam mengerjakan saya.... kok saya kuadratkan? Di sini saya tulis
saya kuadratkan, tetapi dalam hasil kuadrat ini itu satunya kuadrat,
harusnya itu hasilnya Cuma satu. Lah kok di sini menjadi akar x plus 1
– akar x. Saya bingung. Lha sekarang seperti saat ini, bisa mengetahui
yang salah. Tapi dalam mengerjakan kok bisa ga teliti. Bingung saya.
Harusnya 1 kuadrat tetap 1.
139. PENELITI:Lalu yang penulisan limit ini, ini kan nilai x nya belum
disubstitusi, kenapa malah tidak ditulis?
140. S4:Seperti yang tadi, yang tadi tidak ada x nya malah ditulis, sekarang
karena ada x nya malah tidak ditulis. Gimana ya? Karena mungkin
tergesa –gesa dalam mengerjakan, intinya tidak teliti dalam
mengerjakan. Tergesa-gesa mencari hasil akhirnya, tidak
memperhatikan prosesnya.
141. PENELITI:Itu penulisan limitnya seharusnya ditulis sampai mana?
142. S4:Sampai sini, 1 per 2x.
Berdasarkan beberapa kutipan hasil wawancara di atas, S4
menyadari kesalahan yang ia lakukan dalam melakukan penulisan
notasi limit dalam soal. Menurut S4, kesalahan yang ia lakukan
dikarenakan tergesa-gesa dan tidak memperhatikan penulisannya.
p. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S13
Gambar 4.27 Jawaban S13 untuk soal nomor 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
95
Jawaban S13 pada gambar 4.27 di atas memperlihatkan
bahwa S13 melakukan kesalahan tipe 5.d Kesalahan tidak
mencantumkan notasi limit sebelum didistribusikan ke dalam
fungsi. Siswa dalam mengerjakan Limit Fungsi Aljabar, tidak
mencantumkan notasi limit sebelum didistribusikan ke dalam
fungsi.
q. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S18
Gambar 4.28 Jawaban S18 untuk soal nomor 5
Jawaban S18 pada gambar 4.28 di atas memperlihatkan
bahwa S18 melakukan kesalahan tipe 5.d Kesalahan tidak
mencantumkan notasi limit sebelum didistribusikan ke dalam
fungsi. Siswa dalam mengerjakan Limit Fungsi Aljabar, tidak
mencantumkan notasi limit sebelum didistribusikan ke dalam
fungsi.
r. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S1
Gambar 4.29 Jawaban S1 untuk soal nomor 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
96
Jawaban S1 pada gambar 4.29 di atas memperlihatkan
bahwa S1 melakukan kesalahan tipe 5.f Kesalahan dengan
menggunakan/menghapus variabel. Siswa benar dalam langkah
pertama yang dikerjakan, yaitu mengalikan dengan sekawan, namun
ketika ingin menyederhanakan hasil dari perkalian sekawan, siswa
melakukan kesalahan dalam menghapus variabel. Terlihat ketika
soal berbentuk √𝒙+𝟏−√𝒙.√𝒙+𝟏+√𝒙
√𝒙+𝟏+√𝒙, siswa menganggap bahwa
(√𝒙+𝟏−√𝒙)
(√𝒙+𝟏+√𝒙) bisa disederhanakan (dihapus), padahal operasi tersebut
tidak dapat dilakukan. Jadi dapat disimpulkan siswa kurang tepat
dalam menghapus variabel.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S1 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S1 terkait jawaban S1 untuk soal nomor 5.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S1 saat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
97
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 5 terkait kesalahan
tipe 5.f:
133. S1:Tapi yang ini (akar 9x-9x) tetap minus to? Yang diganti Cuma
yang depan. Oh gitu, ya sudah sekarang nomor 5.
134. PENELITI:Oke. Lha ini sudah dikalikan dengan sekawan to ini?
135. S1:He’eh, tapi aku bingung. Aku tanya dulu ya mas. Ini kan akar x+1
minus akar x. Nah itu kan sama kayak ini to (menunjuk nomor 4).
Cuma bedane kan ini (akar x-1) ditaruh belakang dan ini (akar x) taruh
depan. Nah terus, kalau misalnya ya mas, ini (akar x-1) ditaruh di
depan menjadi minus akar x plus akar x-1.
136. PENELITI:Ga pa pa. Coba ceritakan dik?
137. S1:Ini kan disekawan. Ini (akar x+1 minus akar x) kali ini (akar x+1
plus akar x) kan tinggal dikeluarkan. Terus yang bawah tetap. Terus
yang akar x+1 minus akar x itu dicoret dengan bawah. Ini (akar x+1
plus akar x) plus ini (akar x+1 minus akar x) min, jadi habis to.
Tinggal akar x+1 plus akar x. Terus dimasukkan. Ini kan sama aja
dengan nol to.
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S1 menjelaskan
langkah-langkah yang ia lakukan. Kesalahan yang ia lakukan adalah
menghapus (√𝒙+𝟏−√𝒙)
(√𝒙+𝟏+√𝒙).
s. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S7
Gambar 4.30 Jawaban S7 untuk soal nomor 4
Jawaban S7 pada gambar 4.30 di atas memperlihatkan
bahwa S7 melakukan kesalahan tipe 5.f Kesalahan dengan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
98
menggunakan/menghapus variabel. Siswa benar dalam langkah
pertama yang dikerjakan, yaitu mengalikan dengan sekawan, namun
ketika ingin menyederhanakan hasil dari perkalian sekawan, siswa
melakukan kesalahan dalam menghapus variabel. Kesalahan yang
dilakukan adalah menganggap 𝟗𝒙
𝟑𝒙= 𝟗.
t. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S17
Gambar 4.31 Jawaban S17 untuk soal nomor 3
Jawaban S17 pada gambar 4.31 di atas memperlihatkan
bahwa S17 melakukan kesalahan tipe 5.f Kesalahan dengan
menggunakan/menghapus variabel. Siswa terlihat ingin menghapus
variabel dengan membagi setiap fungsi dengan 𝒙𝟐, namun hasilnya
kurang tepat. Siswa sudah benar ketika 𝒙𝟐 dibagi 𝒙𝟐 hasilnya adalah
1 dan 𝟓𝒙 dibagi dengan 𝒙𝟐 hasilnya adalah 𝟓
𝒙, namun siswa kurang
tepat ketika 4 dibagi dengan 𝒙𝟐 hasilnya adalah 𝟒
𝒙 dan -4 dibagi
dengan 𝒙𝟐 hasilnya adalah −𝟒
𝒙. Jadi dapat disimpulkan bahwa siswa
kurang tepat dalam menghapus variabel.
u. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S21
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
99
Gambar 4.32 Jawaban S21 untuk soal nomor 4
Jawaban S21 pada gambar 4.32 di atas memperlihatkan
bahwa S21 melakukan kesalahan tipe 5.f Kesalahan dengan
menggunakan/menghapus variabel. Siswa sudah benar untuk
langkah pertama yaitu dikalikan dengan sekawan, namun ketika soal
menjadi 𝟗𝒙
𝟑𝒙(𝟑+√𝟗−𝟗𝒙) siswa kurang tepat menghapus variabel. Siswa
menganggap bahwa 𝟗𝒙
𝟑𝒙= 𝟑𝒙, sehingga menjadi
𝟑𝒙
(𝟑+√𝟗−𝟗𝒙). Jadi
dapat disimpulkan bahwa siswa kurang tepat dalam menghapus
variabel.
v. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S22
Gambar 4.33 Jawaban S22 untuk soal nomor 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
100
Jawaban S22 pada gambar 4.33 di atas memperlihatkan
bahwa S22 melakukan kesalahan tipe 5.f Kesalahan dengan
menggunakan/menghapus variabel. Siswa kurang tepat dalam
menyederhanakan soal. Siswa menganggap bahwa masing-masing
variabel yang pangkatnya sama dapat dihapus, namun operasi
tersebut tidak dapat dilakukan. Dapat dilihat dari soal 𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙𝟑 , siswa
melakukan pembagian 𝒙𝟐(pembilang) dengan 𝒙𝟐(penyebut),
demikian juga dengan 𝒙𝟑(pembilang) dengan 𝒙𝟑(penyebut). Jadi
dapat disimpulkan bahwa siswa kurang tepat dalam menghapus
variabel.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S22 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S22 terkait jawaban S22 untuk soal nomor 2.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S22 saat
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 2 terkait kesalahan
tipe 5.f:
47. PENELITI:Sekarang nomor 2 gimana?
48. S22:Nomor 2 langsung tak coret-coret gitu.
49. PENELITI:Kenapa?
50. S22:Lha kan sama. X kuadrat dengan ini (x kuadrat yang lain).
51. PENELITI:Oh.. maksudnya yang 2x pangkat 3 ditambah 3x kuadrat
per x kuadrat min x pangkat 3 ini tadi 2x pangkat 3 dicoret dengan x
pangkat 3 lalu 3x kuadrat dicoret dengan x kuadrat?
52. S22:Iya.
53. PENELITI:Itu menurut dik yuli kayak gitu?
54. S22:Enggak. Eh tapi kan ngawur ( asal mengerjakan) ini.
55. PENELITI:Kenapa ngawur (asal mengerjakan)?
56. S22:Ga tau.
57. PENELITI:Maksudnya?
58. S22:Bingung.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
101
Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S22
menjelaskan langkah yang ia lakukan. S22 menghapus variabel x
yang sama pangkatnya, namun S22 mengerjakan soal tersebut
dengan asal mengerjakan saja.
w. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S3
Gambar 4.34 Jawaban S3 untuk soal nomor 2
Jawaban S3 pada gambar 4.34 di atas memperlihatkan
bahwa S3 melakukan kesalahan tipe 5.h kesalahan dalam pembagian
dengan nol. Siswa kurang tepat dalam menyederhanakan soal. Siswa
menganggap bahwa 𝟎
𝟎= 𝟎, padahal bentuk
𝟎
𝟎 menghasilkan jawaban
tak tentu.
x. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S9
Gambar 4.35 Jawaban S9 untuk soal nomor 2
Jawaban S9 pada gambar 4.35 di atas memperlihatkan
bahwa S9 melakukan kesalahan tipe 5.h kesalahan dalam pembagian
dengan nol. Siswa melakukan langkah membagi (menghapus
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
102
variabel) dengan 𝒙𝟑, namun ketika hasil pembagian tersebut
berbentuk 𝟑
𝒙 dan
𝟏
𝒙 yang nilai limitnya (𝒙 → 𝟎) kemudian
disubstitusikan, siswa menganggap bahwa 𝟑
𝟎= 𝟎 dan
𝟏
𝟎= 𝟎. Padahal
hasil pembagian dengan bilangan nol (𝟑
𝟎= 𝟎 dan
𝟏
𝟎= 𝟎) adalah tak
terhingga.
y. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S17
Gambar 4.36 Jawaban S17 untuk soal nomor 2
Jawaban S17 pada gambar 4.36 di atas memperlihatkan
bahwa S17 melakukan kesalahan tipe 5.h kesalahan dalam
pembagian dengan nol. Siswa melakukan langkah membagi
(menghapus variabel) dengan 𝒙𝟑, namun ketika hasil pembagian
tersebut berbentuk 𝟑
𝒙 dan
𝟏
𝒙 yang nilai limitnya (𝒙 → 𝟎) kemudian
disubstitusikan, siswa menganggap bahwa 𝟑
𝟎= 𝟎 dan
𝟏
𝟎= 𝟎. Padahal
hasil pembagian dengan bilangan nol (𝟑
𝟎= 𝟎 dan
𝟏
𝟎= 𝟎) adalah tak
terhingga.
z. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S4
Gambar 4.37 Jawaban S4 untuk soal nomor 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
103
Jawaban S4 pada gambar 4.37 di atas memperlihatkan
bahwa S4 melakukan kesalahan tipe 5.i kesalahan dalam
mendistribusikan. Siswa mencoba menyelesaikan soal dengan
mengalikan dengan 𝟑𝒙
𝟑𝒙, namun terjadi kesalahan ketika siswa ingin
mengalikan 𝟑𝒙 dengan √𝟗 − 𝟗𝒙. Siswa menganggap perkalian ke
dalam bentuk akar langsung dikalikan, maka yang terjadi adalah
𝟑𝒙√𝟗 − 𝟗𝒙 = √𝟑𝒙(𝟗 − 𝟗𝒙 = √𝟐𝟕𝒙 − 𝟐𝟕𝒙𝟐. Padahal operasi
tersebut tidaklah benar. Untuk melakukan hal tersebut, 𝟑𝒙 haruslah
dipangkat kuadrat terlebih dahulu agar bisa melakukan perkalian di
dalam bentuk akar. Jadi dapat disimpulkan siswa mengalami
kesalahan dalam mendistribusikan.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S4 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S4 terkait jawaban S4 untuk soal nomor 4.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S4 saat
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 4 terkait kesalahan
tipe 5.i:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
104
85. PENELITI:Nomor 3 sudah? Sekarang untuk nomor 4. Coba ceritakan.
86. S4:Dimana nomor 4 itu bingung dengan nomor 4. Kn disini soalnya
limit 3-akar 9-9x per 3x dimana x mendekati 0. Dimana saya itu
mengali.... e.... dari 3 – akar 9-9x per 3x saya kalikan dengan 3x
semuanya. Semuanya saya kalikan 3x. Lalu dimana hasilnya itu 6x –
akar 27x-27x kuadrat per 9x kuadrat. Disitu saya bingung ingin
merubahnya menjadi bagaimana kembali.
87. PENELITI:Ini... yang 3-akar 9-9x dikalikan 3x kok bisa hasilnya
seperti ini bagaimana caranya?
88. S4:Menurut saya itu kan 3-akar 9-9x per 3x sama-sama saya kalikan
3x per 3x. 3 dikali 3x itu hasilnya 9x dan yang min akar 27x kalikan 3
itu eh....9 dikalikan 3 itu 27 x min 9x dikalikan dengan 3x itu hasilnya
-27x kuadrat. Per 3x kali 3x itu 9 x kuadrat.
Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S4 melakukan
kesalahan dalam mengalikan 𝟑𝒙 dengan √𝟗 − 𝟗𝒙. S4 menganggap
perkalian ke dalam bentuk akar langsung dikalikan tanpa
memperhatikan akarnya.
aa. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S5
Gambar 4.38 Jawaban S5 untuk soal nomor 4
Jawaban S5 pada gambar 4.38 di atas memperlihatkan
bahwa S5 melakukan kesalahan tipe 5.i kesalahan dalam
mendistribusikan. Siswa sudah benar untuk langkah pertama yaitu
dikalikan dengan sekawan, namun siswa tidak tepat dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
105
mengalikan 𝟑𝒙 dengan 𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙. Siswa menganggap 𝟑𝒙 × 𝟑 +
√𝟗 − 𝟗𝒙 = 𝟗𝒙 + √𝟗 − 𝟗𝒙, maka yang terjadi 𝟑𝒙 langsung
dikalikan dengan 3, sedangkan untuk √𝟗 − 𝟗𝒙 tidak dikalikan
dengan 𝟑𝒙. Jadi dapat disimpulkan siswa mengalami kesalahan
dalam mendistribusikan.
bb. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S9
Gambar 4.39 Jawaban S9 untuk soal nomor 4
Jawaban S9 pada gambar 4.39 di atas memperlihatkan
bahwa S9 melakukan kesalahan tipe 5.i kesalahan dalam
mendistribusikan. Siswa sudah benar untuk langkah pertama yaitu
dikalikan dengan sekawan, namun siswa tidak tepat dalam hasil
perkalian 𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙 dengan 𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙, siswa menjawab 𝟑 −
𝟗 + 𝟗𝒙 yang seharusnya 𝟗 − 𝟗 + 𝟗𝒙. Jadi dapat disimpulkan siswa
mengalami kesalahan dalam mendistribusikan.
cc. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S14
Gambar 4.40 Jawaban s14 untuk soal nomor 4 dan nomor 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
106
Jawaban S14 pada gambar 4.40 di atas memperlihatkan
bahwa S14 melakukan kesalahan tipe 5.i kesalahan dalam
mendistribusikan. Siswa sudah benar dalam mengerjakan soal
nomor 4 untuk langkah pertama yaitu dikalikan dengan sekawan,
demikian juga untuk nomor 5. Namun untuk langkah berikutnya,
siswa kurang tepat dalam perkalian distributif. Untuk soal nomor 4,
dibagian pembilang, hasil perkalian 𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙 dengan 𝟑 +
√𝟗 − 𝟗𝒙, Siswa menjawab 𝟗 − 𝟗𝒙 yang seharusnya 𝟗 − 𝟗 + 𝟗𝒙,
sedangkan dibagian penyebut siswa menganggap 𝟑𝒙 × (𝟑 +
√𝟗 − 𝟗𝒙) = 𝟗𝒙 + √𝟐𝟕𝒙 − 𝟐𝟕𝒙𝟐 dan perkalian ke dalam bentuk
akar langsung dikalikan sehingga menjadi 𝟑𝒙√𝟗 − 𝟗𝒙 =
√𝟑𝒙(𝟗 − 𝟗𝒙 = √𝟐𝟕𝒙 − 𝟐𝟕𝒙𝟐. Untuk soal nomor 5, terjadi
kesalahan ketika √𝒙 + 𝟏 − √𝒙 dikalikan dengan √𝒙 + 𝟏 + √𝒙
hasilnya adalah 𝟑𝒙 + 𝟏. Jadi dapat disimpulkan siswa mengalami
kesalahan dalam mendistribusikan.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S14 tersebut, peneliti melakukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
107
wawancara dengan S14 terkait jawaban S14 untuk soal nomor 4.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S14 saat
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 4 terkait kesalahan
tipe 5.i:
104. PENELITI:Sekarang nomor 4. Bagaimana?
105. S14:Hehe.. tidak bisa menceritakan mas. Bingung.
106. PENELITI:Kenapa?
107. S14:Ini kan limit 3-akar 9-9x per 3x, x mendekati 0. Terus ini kan
dikalikan dengan?
108. PENELITI:3+akar 9-9x per 3+akar 9-9x.
109. S14:Kemudian hasil perkalian tadi 9-9x. Kok bisa begitu?
110. PENELITI:Ini sama ininya hilang.
Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S4 merasa
bingung cara mengerjakan soal nomor, sehingga S4 tidak bisa
menjelaskan bagaimana cara mengerjakan soal nomor 4.
dd. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S4
Gambar 4.41 Jawaban S4 untuk soal nomor 1
Jawaban S4 pada gambar 4.41 di atas memperlihatkan
bahwa S4 melakukan kesalahan tipe 5.j kesalahan dalam
menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik limit. siswa
tidak tepat dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang
titik limit.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S4 tersebut, peneliti melakukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
108
wawancara dengan S4 terkait jawaban S4 untuk soal nomor 1.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S4 saat
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 1 terkait kesalahan
tipe 5.j:
7. PENELITI:Sekarang, kita mulai soal nomor satu ya. Mas agung
ceritakan bagaiman mengerjakannya
8. S4:Kesalahan saya waktu itu, limitnya itu limit 9 x mendekati -1.
Kesalahan saya itu, bahwa sembilan itu ada nilainya, karena tidak ada x,
sebenarnya tidak ada nilainya. Harusnya 0 tapi saya jawab -3, itu karena
saya itu 9 saya cari akarnya.
9. PENELITI:9 kamu akarin?
10. S4:Iya, 3 kuadratkan 9.
11. PENELITI:Ini kok bisa -3 dikali -3
12. S4:Karena saya berpikir itu -3 kali -3 itu hasilnya 9. Jadi itu hasilnya -3
dari 9 itu.
13. PENELITI:O... ini sama 9 sama dengan -3 itu dari akar-akarnya?
14. S4:Iya.
15. PENELITI:Terus minusnya itu dari mendekati -1?
16. S4:Iya dari mendekati 1 itu min.
17. PENELITI:Makanya dijawab -3?
18. S4:Iya.
19. PENELITI:Sebenarnya udah tahu kesalahannya?
20. S4:Sudah.
21. PENELITI:Seharusnya jawabannya berapa?
22. S4:NoL.
23. PENELITI:Kenapa?
24. S4:Karena tidak ada x nya.
25. PENELITI:Karena tidak ada x nya maka jawabannya 0?
26. S4:Iya. Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S4 menyadari
kesalahan yang ia lakukan. Saat itu S4 menganggap cara
mengerjakannya adalah dengan diakarkan dulu sembilannya
kemudian dikalikan dengan nilai limitnya yaitu -1 sehingga
menjawab -9. Namun ketika ditanya kembali jawaban yang betul,
S4 menjawab nilai fungsi konstan untuk sebarang titik limit adalah
nol.
ee. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S9
Gambar 4.42 Jawaban S9 untuk soal nomor 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
109
Jawaban S9 pada gambar 4.42 di atas memperlihatkan
bahwa S9 melakukan kesalahan tipe 5.j kesalahan dalam
menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik limit. Siswa
tidak tepat dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang
titik limit.
ff. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S1
Gambar 4.43 Jawaban S1 untuk soal nomor 1
Jawaban S1 pada gambar 4.43 di atas memperlihatkan
bahwa S1 melakukan kesalahan tipe 5.j kesalahan dalam
menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik limit. Siswa
tidak tepat dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang
titik limit.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S1 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S1 terkait jawaban S1 untuk soal nomor 1.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S1 saat
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 1 terkait kesalahan
tipe 5.j:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
110
13. PENELITI:Baik, dek adel, aku ingin bertanya-tanya tentang soal
matematika kemarin ya. Kemarinkan sudah tes diagnostik kelas XI
ipa,tentang limit fungsi aljabar. Yang pertama, mau bertanya untuk
yang nomor satu, bagaimana dik adel mengerjakannya?
14. S1:Ini kan tanpa konstanta x, jadi jawabannya tetap 9.
15. PENELITI:Ini tanda tanya itu maksudnya untuk apa?
16. S1:Kan ini soal, terus tak tulis.
17. PENELITI:Terus hasil akhirnya?
18. S1:9, tapi gak tak tulis.
19. PENELITI:Kenapa kok tidak ditulis?
20. S1:Lha bingung kok awalnya. Gak ada x nya.
21. PENELITI:Lalu, kamu saat mengerjakan, berfikirnya
bagaimana?sudah tahu 9 atau memang bingung?
22. S1:Awalnya tahu 9, soalnya x nya kan ga ada, jadi tetap jawabannya.
Tapi takut salah.
23. PENELITI:Kenapa ga ditulis 9 saja, dari pada tidak dijawab?
24. S1:Hehehe
Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S1 telah tahu
jawabannya adalah tetap sembilan, namun S1 tidak menjawab soal
nomor 1 karena ada keraguan dan akut salah.
gg. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S10
Gambar 4.44 Jawaban S10 untuk soal nomor 1
Jawaban S10 pada gambar 4.44 di atas memperlihatkan
bahwa S10 melakukan kesalahan tipe 5.j kesalahan dalam
menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik limit. Siswa
tidak tepat dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang
titik limit.
hh. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S14
Gambar 4.45 Jawaban S14 untuk soal nomor 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
111
Jawaban S14 pada gambar 4.45 di atas memperlihatkan
bahwa S14 melakukan kesalahan tipe 5.j kesalahan dalam
menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik limit. Siswa
tidak tepat dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang
titik limit.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S14 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S14 terkait jawaban S14 untuk soal nomor 1.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S14 saat
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 1 terkait kesalahan
tipe 5.j:
14. PENELITI:Mungkin bisa dimulai dari nomor satu itu gimna dik?
15. S14:Saya kemarin itu mikirnya itu udah benar to mas tak jawab 9, tapi
tak hapus lagi.
16. PENELITI:Kenapa jawabannya sembilan?
17. S14:Kan nggak ada x nya.
18. PENELITI:Kalau tidak ada x nya?
19. S14:Ya tetap sembilan jawabnya.
20. PENELITI:Kalau soalnya diganti dengan limit negatif 11 x mendekati
minus 1 jawabanya?
21. S14:Min 11
22. PENELITI:Kenapa kok dijawab nol?
23. S14:M.... kemarin itu ga yakin dengan jawabannya gitu. Masak
jawabannya 9, saya itu begitu. Terus saya jawab nol gitu.
24. PENELITI:Kenapa diisi nol? Tanpa alasan?
25. S14:Iya, tanpa alasan mas.
26. PENELITI:Maksudnya, kok dapat ide menjawab nol itu dari mana?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112
27. S14:Lha ya ga tau mas. Mikirnya itu nol, langsung tulis aja nol.
Sebenarnya udah benar 9, tetapi dihapus lagi.
Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S14
sebenarnya sudah mengetahui jawabannya adalah 9, namun
dihapus lagi dan diganti dengan nol. Alasan mengapa jawaban
tersebut diganti adalah tidak yakin dengan jawabannya.
ii. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S16
Gambar 4.46 Jawaban S16 untuk soal nomor 1
Jawaban S16 pada gambar 4.46 di atas memperlihatkan
bahwa S16 melakukan kesalahan tipe 5.j kesalahan dalam
menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik limit. Siswa
tidak tepat dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang
titik limit.
jj. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S22
Gambar 4.47 Jawaban S22 untuk soal nomor 1
Jawaban S22 pada gambar 4.47 di atas memperlihatkan
bahwa S22 melakukan kesalahan tipe 5.j kesalahan dalam
menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik limit. siswa
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
113
tidak tepat dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang
titik limit.
Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang
dilakukan yang dilakukan oleh S22 tersebut, peneliti melakukan
wawancara dengan S22 terkait jawaban S22 untuk soal nomor 1.
Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S22 saat
menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 1 terkait kesalahan
tipe 5.j:
23. PENELITI:Kita mulai dari nomor 1. Bagaimana?
24. S22:Nomor 1 kan x mendekati -1, jadinya tak kasih min. Jawabannya -
9, padahal jawabannya seharusnya 9.
25. PENELITI:Kenapa kok dikasih -9?
26. S22:Lha ininya (x mendekati -1) ada min.
27. PENELITI:Kalau misalnya tidak ada min?
28. S22:9
29. PENELITI:Kalau misalnya ada soal limit -9, x mendekati -1,
jawabannya berapa?
30. S22:-9, eh.. -9 he’eh.
31. PENELITI:Kenapa?
32. S22:Karena tetap.
33. PENELITI:Seharusnya jawabannya tetap?
34. S22:He’eh.
35. PENELITI:Jadi yang -1 ini pengaruh tidak?
36. S22:Enggak.
37. PENELITI:Kenapa?
38. S22:Opo yo (apa ya) lha kan ga ada fungsi yang lain.
39. PENELITI:Yang lain itu apa?
40. S22:Misalnya ada x nya gitu.
41. PENELITI:Oh begitu, jadi nomor 1 bagaimana?
42. S22:Ya sudah, jawabannya seharusnya 9, saya jawabnya -9.
43. PENELITI:Karena ada pengaruhnya dari negatif -1 nya gitu?
44. S22:He’eh.
45. PENELITI:Jadi seperti dikalikan gitu?
46. S22:Iya, 9 dikalikan -1 sama dengan -9.
Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S22 telah mengetahui
kesalahan yang ia lakukan. Alasan mengapa menjawab -9 karena
pada saat mengerjakan, nilai limit x mendekati -1 tersebut
mempengaruhi 9 sehingga S22 mengalikan 9 dengan -1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
114
Berdasarkan hasil analisis kesalahan tersebut, peneliti
merekapitulasi kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal
pada pokok bahasan Limit Fungsi Aljabar. Berikut hasil rekapitulasi
kesalahan siswa dalam mengerjakan soal Tes Diagnostik:
Tabel 4.12 Rekapitulasi kesalahan siswa pada Tes Diagnostik
No Jenis Kesalahan Nomor Soal
1 2 3 4 5
1. Kesalahan data
a. Menambahakan data yang tidak ada
hubungannya dengan soal
- - - - -
b. Mengabaikan data penting yang diberikan - - 1 1 -
c. Menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya
tidak dibutuhkan dalam masalah
- - - - -
d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks
yang sebenarnya
- - - - -
e. Mengganti syarat yang ditentukan dengan
informasi lain yang tidak sesuai
- - - - -
f. Salah menyalin soal - - - - -
2. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
a. Mengambil kesimpulan yang tidak benar,
misalnya memberikan q sebagai akibat dari p
tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian
yang betul
- 1 - 1 1
3. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang
tidak sesuai
- - 1 - -
b. Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau
operasi yang bukan distributif
- 1 - 1 1
c. Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip
definisi, rumus atau teorema
- - 1 - 2
4. Penyelesaian tidak diperiksa kembali
a. Langkah yang ditempuh oleh peserta tes benar,
akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan
penyelesaian dari soal tersebut
- 1 - - -
b. Siswa tidak menjawab sesuai dengan pertanyaan
pada soal
- - - - -
5. Kesalahan teknis
a. Kesalahan dalam perhitungan - - - 2 -
b. Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol
aljabar dasar
- - - - -
c. Kesalahan dalam mencantumkan notasi limit
yang sudah disubstitusikan nilai limitnya
- 3 5 4 2
d. kesalahan tidak mencantumkan notasi limit
sebelum disubstitusikan ke dalam fungsi
- 1 - - 3
e. Kesalahan dalam menggunakan sifat komutatif - - - - -
f. Kesalahan dengan menggunakan/menghapus
variabel
- 1 1 2 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115
No Jenis Kesalahan Nomor Soal
1 2 3 4 5
g. Kesalahan pada perkalian bentuk aljabar dengan
mengabaikan sifat pemangkatan
- - - - -
h. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan
nol
- 3 - - -
i. Kesalahan dalam mendistribusikan - - - 4 1
j. kesalahan dalam menghitung nilai fungsi
konstan untuk sembarang titik limit
7 - - - -
Dari hasil analisis kesalahan tersebut, berikut rangkuman kesalahan-
kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal Tes Diagnostik:
1. Kesalahan data
a. Siswa mengabaikan data 𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙 yang ada dipenyebut
b. Siswa salah dalam menyalin soal yang diberikan.
2. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
a. Siswa telah mengubah soal yang diberikan tanpa ada penjelasan
yang masuk akal.
b. Siswa menjawab bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙𝟑 = 𝟐 + 𝟑 = 𝟓 tanpa penjelasan
bagaimana mendapatkan 𝟐 + 𝟑 tersebut.
c. Siswa menjawab bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(𝟏 + 𝟏 − 𝟏)
tanpa ada penjelasan bagaimana 𝒙 menjadi 𝟏.
3. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
a. siswa kurang tepat dalam menggunakan teorema L ‘Hôpital ini
karena syarat untuk memakai teorema L ‘Hôpital ini tidak terpenuhi
( teori L ‘Hôpital ini dapat digunakan bila hasil akhir setelah
disubstitusikan berbentuk 𝟎
𝟎).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
116
b. Siswa kurang tepat dalam menguraikan soal yaitu 𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙𝟑 menjadi
bentuk𝟐𝒙𝟑
𝒙𝟐 +𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟑 , 𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙 menjadi 𝟑 − √𝟗 − √𝟗𝒙, √𝒙 + 𝟏 −
√𝒙 menjadi √𝒙 + √𝟏 − √𝒙.
c. Siswa kurang tepat untuk menghapus variabel x dengan cara
membaginya dengan x, yang seharusnya dikalikan dengan √𝒙
√𝒙.
d. Siswa kurang tepat dalam memfaktorkan 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟒 = (𝒙 +
𝟏)(𝒙 − 𝟒).
4. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
a. Siswa sudah benar dalam mengerjakan soal tersebut dengan
menghapus variabel x-nya terlebih dahulu, tetapi hasil akhir yang
diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.
5. Kesalahan teknis
a. Siswa salah menguraikan 𝟑𝟐 − (√𝟗 − 𝟗𝒙)𝟐menjadi bentuk yang
lain, siswa menulis 𝟗 − 𝟗 − 𝟗𝒙, yang seharusnya 𝟗 − (𝟗 − 𝟗𝒙) =
𝟗 − 𝟗 + 𝟗𝒙.
b. Siswa salah mengubah 𝟑 − 𝟗𝒙 menjadi bentuk 𝟗𝒙 + 𝟑 yang
seharusnya menjadi −𝟗𝒙 + 𝟑. Siswa kurang memahami dalam
memindahkan 𝟗𝒙.
c. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang nilai
limitnya sudah disubstitusikan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
117
d. Siswa dalam mengerjakan Limit Fungsi Aljabar, tidak
mencantumkan notasi limit sebelum didistribusikan ke dalam
fungsi.
e. Siswa menganggap bahwa (√𝒙+𝟏−√𝒙)
(√𝒙+𝟏+√𝒙) bisa disederhanakan (dihapus),
padahal operasi tersebut tidak dapat dilakukan.
f. Siswa melakukan kesalahan dalam menghapus variabel. Kesalahan
yang dilakukan adalah menganggap 𝟗𝒙
𝟑𝒙= 𝟗.
g. Siswa salah ketika 4 dibagi dengan 𝒙𝟐 hasilnya adalah 𝟒
𝒙 dan -4
dibagi dengan 𝒙𝟐 hasilnya adalah −𝟒
𝒙.
h. Siswa melakukan kesalahan dalam menghapus variabel. Kesalahan
yang dilakukan adalah menganggap 𝟗𝒙
𝟑𝒙= 𝟑𝒙.
i. Siswa menganggap bahwa masing-masing variabel yang
pangkatnya sama dapat dihapus, namun operasi tersebut tidak dapat
dilakukan.
j. Siswa menganggap bahwa 𝟎
𝟎= 𝟎,
𝟑
𝟎= 𝟎 dan
𝟏
𝟎= 𝟎.
k. Siswa menganggap perkalian ke dalam bentuk akar langsung
dikalikan, maka yang terjadi adalah 𝟑𝒙√𝟗 − 𝟗𝒙 = √𝟑𝒙(𝟗 − 𝟗𝒙 =
√𝟐𝟕𝒙 − 𝟐𝟕𝒙𝟐.
l. Siswa menganggap 𝟑𝒙 × 𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙 = 𝟗𝒙 + √𝟗 − 𝟗𝒙, maka
yang terjadi 𝟑𝒙 langsung dikalikan dengan 3, sedangkan untuk
√𝟗 − 𝟗𝒙 tidak dikalikan dengan 𝟑𝒙.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
118
m. Siswa tidak tepat dalam hasil perkalian 𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙 dengan 𝟑 +
√𝟗 − 𝟗𝒙, Siswa menjawab 𝟑 − 𝟗 + 𝟗𝒙 yang seharusnya 𝟗 − 𝟗 +
𝟗𝒙.
n. Siswa tidak tepat dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk
sebarang titik limit.
Berikut inii adalah tabel persentase kesalahan yang dilakukan oleh
siswa kelas XI IPA SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo dalam
menyelesaikan soal-soal Tes Diagnostik:
Tabel 4.13 Persentase Kesalahan Siswa dalam Tes Diagnostik
Berdasarkan Kategori Jenis Kesalahan
Jenis
Kesalahan
Banyaknya siswa yang melakukan
kesalahan dari keseluruhan soal
Persentase
K1 2 2%
K2 3 3%
K3 7 7%
K4 1 1%
K5 40 40%
Keterangan :
K1 : Kesalahan data
K2 : Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
K3 : Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
K4 : Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
K5 : Kesalahan teknis
Rumus untuk menghitung persentase kesalahan siswa berdasarkan jenis
kesalahan tersebut adalah sebagai berikut:
𝑲% =𝑨
𝑪× 𝟏𝟎𝟎%
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
119
Keterangan :
K% : Persentase kesalahan siswa tiap kategori jenis kesalahan.
A : Jumlah Siswa yang jawabannya salah pada tiap jenis kesalahan.
C : Jumlah siswa yang mengikuti tes diagnostik dikali jumlah soal (20
x 5)
Hal ini dapat diperlihatkan pada diagram di bawah ini:
Gambar 4.47 Persentase Kesalahan siswa dalam Tes Diagnostik
E. Faktor Penyebab Kesalahan
Peneliti melakukan wawancara kepada siswa yang telah dipilih
untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa salah
dalam mengerjakan soal Tes Diagnostik Limit Fungsi Aljabar. Selain itu,
wawancara juga digunakan untuk mengetahui cara berfikir siswa ketika
mengerjakan soal Tes Diagnostik. Dari hasil wawancara tersebut dapat
diketahui faktor penyebab siswa melakukan kesalahan sebagai berikut:
47%
2%
3%
7%
1%
40%
Siswa benar
Kesalahan data
Kesalahan menggunakanlogika untuk menarikkesimpulan
Kesalahan menggunakandefinisi atau teorema
Penyelesaian yang tidakdiperiksa kembali
Kesalahan teknis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
120
1. Siswa belum menguasai materi-materi prasyarat yang memegang
peranan penting dalam proses memahami konsep Limit Fungsi Aljabar
seperti operasi hitung dasar pada operasi aljabar.
2. Siswa belum memahami konsep-konsep pada topik Limit Fungsi
Aljabar seperti menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik
limit, konsep penulisan notasi limit dalam mengerjakan soal,
3. Siswa tidak tahu langkah yang harus digunakan dalam menyelesaikan
suatu masalah matematika tentang Limit Fungsi Aljabar atau bisa
dikatakan asal-asalan dalam menjawab soal.
4. Siswa dalam mengerjakan soal merasa takut kalau jawabannya salah dan
ragu-ragu menjawab soal.
5. Siswa merasa tegang dalam mengerjakan soal karena waktunya
dianggap kurang.
6. Siswa merasa bingung dengan materi Limit Fungsi Aljabar karena soal-
soal hanya dikerjakan di depan oleh guru, sedangkan siswa hanya
melihat dan memahami saja.
7. Siswa tidak yakin dengan cara mengerjakan soal Limit Fungsi Aljabar.
8. Siswa kurang teliti dan lalai dalam mengerjakan soal, terutama kurang
teliti dalam operasi hitung dasar.
9. Siswa terburu-buru dalam mengerjakan soal karena mengejar untuk
mengerjakan soal yang lain apalagi untuk mengerjakan satu soal saja
memerlukan waktu yang lama. Akibatnya, siswa kehilangan konsentrasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
121
untuk mengerjakan soal dan tidak memperhatikan proses mengerjakan
soal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
122
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Dari hasil penelitian ini, yang dapat penulis simpulkan antara lain:
1. Jenis-jenis kesalahan yang dibuat siswa kelas XI IPA SMA Pangudi
Luhur St. Vincentius Giriwoyo Tahun Ajaran 2014/2015 dalam
menyelesiakan soal-soal Tes Diagnostik tentang topik Limit Fungsi
Aljabar ada 5 jenis kesalahan yaitu:
a. Kesalahan data: Mengabaikan data penting yang diberikan
b. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan:
Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q
sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian
yang betul
c. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
1) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai
2) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang tidak
distributif
3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau
teorema
d. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
1) Langkah yang ditempuh oleh peserta tes benar, akan tetapi hasil
akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut
e. Kesalahan teknis
1) Kesalahan dalam perhitungan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
123
2) Kesalahan dalam mencantumkan notasi limit yang sudah
disubstitusikan nilai limitnya
3) kesalahan tidak mencantumkan notasi limit sebelum
disubstitusikan ke dalam fungsi
4) Kesalahan dengan menggunakan/menghapus variabel
5) Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol
6) Kesalahan dalam mendistribusikan
7) kesalahan dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk
sembarang titik limit
2. Dari jenis-jenis kesalahan tersebut, jenis kesalahan yang paling banyak
dilakukan oleh siswa adalah jenis kesalahan teknis sebanyak 40%.
3. Berdasarkan analisa hasil pekerjaan tertulis dan hasil wawancara siswa,
penulis dapat menarik kesimpulan bahwa kesalahan tersebut dapat
terjadi karena:
a. Siswa belum menguasai materi-materi prasyarat yang memegang
peranan penting dalam proses memahami konsep Limit Fungsi
Aljabar seperti operasi hitung dasar pada operasi aljabar.
b. Siswa belum memahami konsep-konsep pada topik Limit Fungsi
Aljabar seperti menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik
limit, konsep penulisan notasi limit dalam mengerjakan soal,
c. Siswa tidak tahu langkah yang harus digunakan dalam
menyelesaikan suatu masalah matematika tentang Limit Fungsi
Aljabar atau bisa dikatakan asal-asalan dalam menjawab soal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
124
d. Siswa dalam mengerjakan soal merasa takut kalau jawabannya salah
dan ragu-ragu menjawab soal.
e. Siswa merasa tegang dalam mengerjakan soal karena waktunya
dianggap kurang.
f. Siswa merasa bingung dengan materi Limit Fungsi Aljabar karena
soal-soal hanya dikerjakan di depan oleh guru, sedangkan siswa
hanya melihat dan memahami saja.
g. Siswa tidak yakin dengan cara mengerjakan soal Limit Fungsi
Aljabar.
h. Siswa kurang teliti dan lalai dalam mengerjakan soal, terutama
kurang teliti dalam operasi hitung dasar.
i. Siswa terburu-buru dalam mengerjakan soal karena mengejar untuk
mengerjakan soal yang lain apalagi untuk mengerjakan satu soal saja
memerlukan waktu yang lama. Akibatnya, siswa kehilangan
konsentrasi untuk mengerjakan soal dan tidak memperhatikan
proses mengerjakan soal.
B. Saran
1. Bagi mahasiswa calon guru bidang studi Matematika
Mahasiswa calon guru Matematika hendaknya melakukan
penelitian tentang pemahaman langkah-langkah mengerjakan Limit
Fungsi Aljabar.
2. Bagi guru
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
a. Guru diharapkan melakukan analisis kesalahan pekerjaan siswa
terutama untuk pokok bahasan mendasar dan pokok bahasan di
mana siswa banyak melakukan kesalahan. Pokok mendasar yang
dimaksud adalah pokok bahasan yang menjadi prasyarat bagi pokok
bahasan selanjutnya. Misalnya seperti pokok bahasan aljabar yang
menjadi prasyarat untuk pokok bahasan limit fungsi aljabar. Pokok
bahasan mendasar ini penting karena bila siswa tidak paham, maka
siswa akan semakin tidak paham ketika mempelajari pokok bahasan
lain yang menggunakan pokok bahasan ini.
b. Guru perlu meluangkan waktu untuk menganalisa hasil pekerjaan
siswa dan merencanakan serta menggunakan pembelajaran yang
inovatif.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
125
DAFTAR PUSTAKA
Aini, R.N., & Siswono, T.Y.E. (2014). Analisis Pemahaman Siswa SMP dalam
Menyelesaikan Masalah Aljabar pada PISA. Jurnal Ilmiah Pendidikan
Matematika MATHEdunesa, 2014 (3): 158-164.
Ashlock, R.B. (1999). Error Paterns In Computation.United States of America.
Djumanta, Wahyudin,dkk. (2008). Mahir Mengembangkan Matematika Kelas XI
IPA.Jakarta:Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Etang, M. (1984). Diagnosis Kesulitan Belajar dan Pengajaran Remidial. Jakarta.
Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Hadar, dkk. (1987). An Empirical Classification Model for Error in High School
Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education.
Moleong, L. L. (2005). Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT. Remaja
Rosda Karya.
Nugraheni, Theresia Veni Tri. (2009). Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIIIB SMP
Pangudi Luhur Kalibawang dalam Mengerjakan Soal-Soal pada Topik
Operasi Bentuk Aljabar Tahun Pelajaran 2008/2009
(Skripsi).Yogyakarta.Universitas Sanata Dharma.
Polya, G. (1957). How to Solve It. Princeton University Press.
Pratini, Haniek Sri. (1991). Analisis Kesalahan Pengerjaan Soal-Soal Limit Fungsi
Aljabar Siswa Kelas IIA1 dan IIA2 SMA Katolik Santo Yusup Surabaya
(Skripsi). Yogyakarta.Universitas Sanata Dharma.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
126
Purcell, Edwin J., & Varberg, Dale. (1987). Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid
1, Edisi kelima. (Penerjemah : I Nyoman Susila, Bana Kartasasmita,
Rawuh). Jakarta: Penerbit Erlangga.
Sumardyono. (2004). Karakateristik Matematika dan Implikasinya terhadap
Pembelajaran Matematika. Yogyakarta. Depdiknas.
Suwarsono, St. (1982). Penggunaan Metode Analisa Faktor sebagai Suatu
Pendekatan untuk Memahami Sebab-Sebab Kognitif Kesulitan Belajar
Anak dalam Matematika.Pidato Dies Natalis XXVIII IKIP Sanata Dharma
Yogyakarta.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
127
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
128
LAMPIRAN A1
SOAL TES UJI COBA
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas : XII IPA
Sekolah : SMA PANGUDI LUHUR ST.VINCENTIUS
GIRIWOYO
Waktu : 90 Menit
Tentukan nilai-nilai limit fungsi di bawah ini.
1. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟗 =
2. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙𝟑 =
3. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝒙𝟐+𝟔𝒙+𝟓
𝒙𝟐−𝟑𝒙−𝟒=
4. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑−√𝟗−𝟗𝒙
𝟑𝒙=
5. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝒙𝟐−𝒙+𝟐
𝒙𝟐+𝒙−𝟏=
6. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙) =
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
129
LAMPIRAN A2
KUNCI JAWABAN TES UJI COBA
1. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟗 = 𝟗
2. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙𝟑 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝒙𝟐(𝟐𝒙+𝟑)
𝒙𝟐(𝟏−𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
(𝟐𝒙 + 𝟑)
(𝟏 − 𝒙)
=𝟎+𝟑
𝟏−𝟎
= 𝟑
3. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝒙𝟐+𝟔𝒙+𝟓
𝒙𝟐−𝟑𝒙−𝟒 = 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟏
(𝒙+𝟏)(𝒙+𝟓)
(𝒙+𝟏)(𝒙−𝟒)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
(𝒙 + 𝟓)
(𝒙 − 𝟒)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
−𝟏 + 𝟓
−𝟏 − 𝟒
= −𝟒
𝟓
4. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑−√𝟗−𝟗𝒙
𝟑𝒙 = 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝟑−√𝟗−𝟗𝒙
𝟑𝒙×
𝟑+√𝟗−𝟗𝒙
𝟑+√𝟗−𝟗𝒙
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟗 − (𝟗 − 𝟗𝒙)
𝟑𝒙(𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟗𝒙
𝟑𝒙(𝟑+√𝟗−𝟗𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑
𝟑+√𝟗−𝟗𝒙
=𝟑
𝟑+√𝟗−𝟎
=𝟑
𝟑+𝟑=
𝟑
𝟔=
𝟏
𝟐
5. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝒙𝟐−𝒙+𝟐
𝒙𝟐+𝒙−𝟏 = 𝐥𝐢𝐦
𝒙→∞
𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙
𝒙𝟐+𝟐
𝒙𝟐
𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙
𝒙𝟐−𝟏
𝒙𝟐
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟏 −𝟏𝒙 +
𝟐𝒙𝟐
𝟏 −𝟏𝒙 −
𝟏𝒙𝟐
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
130
=𝟏 − 𝟎 + 𝟎
𝟏 − 𝟎 − 𝟎
= 𝟏
6. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙) = 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙) ×(√𝒙+𝟏+√𝒙)
(√𝒙+𝟏+√𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝒙 + 𝟏 − 𝒙
(√𝒙 + 𝟏 + √𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟏
(√𝒙 + 𝟏 + √𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟏
√𝒙
(√𝒙𝒙 +
𝟏𝒙 + √
𝒙𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟎
√𝟏 +𝟏𝒙 + √𝟏
=𝟎
√𝟏 + 𝟎 + 𝟏
=𝟎
𝟏 + 𝟏= 𝟎
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
131
LAMPIRAN A3
DAFTAR NILAI TES UJI COBA
No Nama
Siswa
Nilai Tes Uji Coba
1 s1 25
2 s2 45,83333
3 s3 44,16667
4 s4 54,16667
5 s5 54,16667
6 s6 54,16667
7 s7 64,16667
8 s8 44,16667
9 s9 69,16667
10 s10 44,16667
11 s11 49,16667
12 s12 34,16667
13 s13 28,33333
14 s14 70,83333
15 s15 54,16667
16 s16 59,16667
17 s17 34,16667
18 s18 25
19 s19 49,16667
20 s20 64,16667
21 s21 35,83333
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
132
LAMPIRAN A4
SOAL TES DIAGNOSTIK
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas : XI IPA
Sekolah : SMA PANGUDI LUHUR ST.VINCENTIUS
GIRIWOYO
Waktu : 40 Menit
Petunjuk:
Kerjakan setiap soal dengan langkah pengerjaan yang lengkap!
Tentukan nilai-nilai limit fungsi di bawah ini.
1. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟗 =?
2. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙𝟑 =?
3. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝒙𝟐+𝟓𝒙+𝟒
𝒙𝟐+𝟑𝒙−𝟒=?
4. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑−√𝟗−𝟗𝒙
𝟑𝒙=?
5. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙 =?
JAWAB:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
133
LAMPIRAN A5
KUNCI JAWABAN TES DIAGNOSTIK
1. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝟗 = 𝟗
2. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐
𝒙𝟐−𝒙𝟑 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝒙𝟐(𝟐𝒙+𝟑)
𝒙𝟐(𝟏−𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
(𝟐𝒙 + 𝟑)
(𝟏 − 𝒙)
=𝟎+𝟑
𝟏−𝟎
= 𝟑
3. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏
𝒙𝟐+𝟓𝒙+𝟒
𝒙𝟐+𝟑𝒙−𝟒 =
(−𝟏)𝟐−𝟓(−𝟏)+𝟒
(−𝟏)𝟐+𝟑(−𝟏)−𝟒
=𝟏 − 𝟓 + 𝟒
𝟏 − 𝟑 − 𝟒
=𝟎
−𝟔
= 𝟎
4. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑−√𝟗−𝟗𝒙
𝟑𝒙 = 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎
𝟑−√𝟗−𝟗𝒙
𝟑𝒙×
𝟑+√𝟗−𝟗𝒙
𝟑+√𝟗−𝟗𝒙
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟗 − (𝟗 − 𝟗𝒙)
𝟑𝒙(𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟗𝒙
𝟑𝒙(𝟑+√𝟗−𝟗𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎
𝟑
𝟑+√𝟗−𝟗𝒙
=𝟑
𝟑+√𝟗−𝟎
=𝟑
𝟑+𝟑=
𝟑
𝟔=
𝟏
𝟐
5. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙) = 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙) ×(√𝒙+𝟏+√𝒙)
(√𝒙+𝟏+√𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝒙 + 𝟏 − 𝒙
(√𝒙 + 𝟏 + √𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟏
(√𝒙 + 𝟏 + √𝒙)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
134
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟏
√𝒙
(√𝒙𝒙 +
𝟏𝒙 + √
𝒙𝒙)
= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞
𝟎
√𝟏 +𝟏𝒙
+ √𝟏
=𝟎
√𝟏 + 𝟎 + 𝟏
=𝟎
𝟏 + 𝟏= 𝟎
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
135
LAMPIRAN B
VALIDITAS DAN REABILITAS SOAL TES UJI COBA
Siswa Skor Butir Soal
y y^2
1 2 3 4 5 6
s1 0 0 10 2,5 2,5 0 15 225
s2 0 8 8 3 2,5 6 27,5 756,25
s3 0 8 8 4 2,5 4 26,5 702,25
s4 0 10 10 10 2,5 0 32,5 1056,25
s5 0 10 10 10 2,5 0 32,5 1056,25
s6 0 10 10 10 2,5 0 32,5 1056,25
s7 0 10 10 10 2,5 6 38,5 1482,25
s8 0 8 8 4 2,5 4 26,5 702,25
s9 0 10 10 10 2,5 9 41,5 1722,25
s10 0 8 8 8 2,5 0 26,5 702,25
s11 0 8 8 3 2,5 8 29,5 870,25
s12 0 8 8 2 2,5 0 20,5 420,25
s13 0 2 8 2 2,5 2,5 17 289
s14 0 10 10 10 2,5 10 42,5 1806,25
s15 0 10 10 10 2,5 0 32,5 1056,25
s16 0 8 8 9 2,5 8 35,5 1260,25
s17 0 2,5 8 0 8 2 20,5 420,25
s18 0 0 8 2 2,5 2,5 15 225
s19 0 10 10 4 2,5 3 29,5 870,25
s20 0 10 10 10 2,5 6 38,5 1482,25
s21 0 8 8 3 2,5 0 21,5 462,25
∑x 0 158,5 188 126,5 58 71 602 18623,5
(∑x^2) 0 1422,25 1704 1038,25 189 474,5 18623,5
∑xy 0 5002,25 5487 4149,5 1617,75 2367
rxy #DIV/0! 0,82538764 0,57726846 0,85162115
-
0,2264058 0,58603379
r tabel 0,433
validitas
belum
tahu valid valid valid tidak valid valid
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
136
Realibilitas
1 2 3 4 6
σi 0 11,29762 1,047619 13,8119 11,72262
σ tot 74,24048
rtt 0,612
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137
LAMPIRAN C1
S1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
138
S4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
139
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140
S14
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
141
S15
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
142
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
143
S22
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
144
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
145
LAMPIRAN C2
TRANSKRIP WAWANCARA S1
1. PENELITI;Selamat siang adik adel?
2. S1;Siang.
3. PENELITI;Bagaimana kabarnya hari ini?
4. LBingung mas.
5. PENELITI;Bingung kenapa?
6. S1;Lha baru selesai ujian fisika kok.
7. PENELITI;Bagaimana, bisa tidak fisikanya?
8. S1;Hehe, ga tau.
9. PENELITI;Ga belajar, atau tidak memahami?
10. S1;Sudah belajar, tapi bingung.
11. PENELITI;Bingungnya?
12. S1;Ga tau mas.
13. PENELITI;Baik, dek adel, aku ingin bertanya-tanya tentang soal matematika
kemarin ya. Kemarinkan sudah tes diagnostik kelas XI ipa,tentang limit fungsi
aljabar. Yang pertama, mau bertanya untuk yang nomor satu, bagaimana dik
adel mengerjakannya?
14. S1;Ini kan tanpa konstanta x, jadi jawabannya tetap 9.
15. PENELITI;Ini tanda tanya itu maksudnya untuk apa?
16. S1;Kan ini soal, terus tak tulis.
17. PENELITI;Terus hasil akhirnya?
18. S1;9, tapi gak tak tulis.
19. PENELITI;Kenapa kok tidak ditulis?
20. S1;Lha bingung kok awalnya. Gak ada x nya.
21. PENELITI;Lalu, kamu saat mengerjakan, berfikirnya bagaimana?sudah tahu 9
atau memang bingung?
22. S1;Awalnya tahu 9, soalnya x nya kan ga ada, jadi tetap jawabannya. Tapi takut
salah.
23. PENELITI;Kenapa ga ditulis 9 saja, dari pada tidak dijawab?
24. S1;Hehehe
25. PENELITI;Ada ketakutan?
26. S1;Iya mas, takut kalau salah.
27. PENELITI;Emangnya kalau salah dihukum?
28. S1;Ga.
29. PENELITI;Nomor 1 ada yang lain? Apa sudah gitu aja?
30. S1;Gitu aja mas.
31. PENELITI;Kalau ada konstanta x nya?
32. S1;Kan bisa dikali. Dikali dengan -1.
33. PENELITI;Terus yang -1 satu itu, pengaruh tidak sih?
34. S1;Enggak kalau tidak ada x nya.
35. PENELITI;Sekarang yang nomor 2 ya. Nah, yang nomor 2 itu bagaimana, coba
ceritakan.
36. S1;Ini itu kayaknya disederhanakan kok mas.
37. PENELITI;Oke, ini kan ada x pangkat 3 ditambah x pangkat 2.
38. S1;Ini kan kalau dibalik, kan jadinya ini (x pangkat 3) dipindah ke depan, jadi
minus x pangkat 3 plus x pangkat 2. Terus dikali min. Eh...
39. PENELITI;Coba, ditulis kembali, bagaimana mengerjakannya.
40. S1;(mengerjakan) menulis soal kembali.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
146
41. PENELITI;Jadi yang dikalikan dengan negatif yang mana?
42. S1;Yang bawah.
43. PENELITI;Kalau dikalikan negatif, apakah tidak berubah tanda yang ini, yang
atasnya?
44. S1;Lha kan yang dikali yang bawah.
45. PENELITI;Lalu ini, kok hasilnya x pangkat 3 plus x pangkat 2?
46. S1;Lha ini salah lho mas.
47. PENELITI;Salahnya?
48. S1;Lha kalau ini dikali minus, ini (+x pangkat 2) seharusnya min. Tapi ini plus.
49. PENELITI;Ini salah tulis atau salah dari kamu sendiri?
50. S1;Mana, yang ini? Salah dari aku.
51. PENELITI;Lha yang dibawahnya kok menjadi negatif?
52. S1;Nah, berarti lupa mas. Yang diinget Cuma depan thok.
53. PENELITI;Okey, kemudian?
54. S1;Terus disederhanakan.
55. PENELITI;Disederhanakannya bagaimana?
56. S1;Dicoret x nya semua.
57. PENELITI;X yang mana?
58. S1;X pangkat 3 dengan x pangkat 3. X kuadrat dengan x kuadrat.
59. PENELITI;Kok bisa adel berfikir begitu?
60. S1;Lha disederhanakan kok mas. Kan jadinya menjadi 2+3, terus jadinya 5 per -
1.
61. PENELITI;Kok jadinya 2 per -1?
62. S1;Lupa kalau ada 3 nya gek mas.
63. PENELITI;Kurang teliti?
64. S1;Iya mas.kan waktunya mepet kan mas. Terus tegang malahan.
65. PENELITI;Jadi 40 menit kurang?
66. S1;Iya.
67. PENELITI;Maunya berapa?
68. S1;Sampai selesai mas.
69. PENELITI;Dari nomor 2, mungkin dik adel ada pertanyaan atau bagaimana?
70. S1;Yang benar gimana mas? Cara mengerjakan yang benar.
71. PENELITI;Yang dikerjakan oleh bu guru itu, udah mengerti belum?
72. S1;Bingung lho mas.Lha kan Cuma dikerjakan di depan, terus kita Cuma
memahami to. Kan kita tidak tahu awalnya kita mencoba sendiri. Kita kan
Cuma melihat dan kita memahami.
73. PENELITI;Dik adel itu kurangnya itu mengucilkan x nya itu. Jadi ini kan ada x
pangkat 3 kemudian ada x pangkat 2. Yang paling kecil, x nya pangkat berapa?
74. S1;X pangkat 2.
75. PENELITI;Coba x pangkat 2 nya di...
76. S1;Keluarkan?
77. PENELITI;Iya. Coba di tulis disini.
78. S1;Dari atas?
79. PENELITI;Iya.
80. S1;Bentar, tak salin dulu soalnya. Berarti x dikeluarkan to, 2x-3, eh 2x + 3.
Terus ini 1-x. Terus ini (x pangkat 2) dicoret. Berarti 2x+3 per 1-x. Terus di...
81. PENELITI;Sekarang disubstitusikan.
82. S1;Dimasukkan? Kali nol? 2 kali nol plus 3 per 3-0. Berarti 3 per 1. Berarti 3.
83. PENELITI;Iya begitu, jadi dik adel salahnya mengucilkan x nya. Tidak bisa
asal coret dengan x pangkat 3.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
147
84. S1;Oh begitu.
85. PENELITI;Ada lagi pertanyaan?
86. S1;Nggak.
87. PENELITI;Yakin?
88. S1;Yakin.
89. PENELITI;Sekarang yang nomor 3. Coba diceritakan.
90. S1;Kalau yang nomor ini disubstitusikan. Iya, dimasukkan. Kan x nya -1 terus
ini x kuadrat plus 5x +4 per x kuadrat plus 3x minus 4. Berarti x kuadratnya jadi
-1 kuadrat plus 5 kali -1 plus 4 per -1 kuadrat plus 3 kali -1 minus 4. Terus
tinggal gini, jumlah. 1-5+4 per 1-3-4. Berarti ini nol per 6 sama dengan nol.
91. PENELITI;Jadi yang nomor 3 bisa?
92. S1;Bisa.
93. PENELITI;Sekarang yang nomor 4.
94. S1;Nah, nomor 4 ini caranya 3 minus akar 9x-9x per 3x itu di kali ini. Eh..aku
lupa mas. Dikali nol. Eh sek sek sek. Ini kayaknya dicoret( yang 3 dengan 3x)
jadinya kan -1, soalnya kan ini ada minusnya to. Lalu x-nya dimasukkan. Yang
nol. Ini kan tinggal x to yang tadi. Terus ini (9x) kali x. Kan -1 akar 9 yang ini
(9) kali ini (0) ini kan habis to. Terus per nol. -1 kan akar 9, 3. -3 per 0.
95. PENELITI;-3 per 0 itu berapa?
96. S1;Tak..... tidak bisa. Soalnya kalau nol per berapa....(tidak dilanjutkan). Apa -3
per nol mas? Bisa?
97. PENELITI;Maksudnya, dik adel tahu tidak -3 per 0 itu berapa?
98. S1;-3 per nol itu, -3. Eh... iya kan mas?
99. PENELITI;Menurut dik adel?
100. S1;Lha aku malah bingung lho mas.
101. PENELITI;Jadi menurut dik adel -3 per 0 itu hasilnya -3?
102. S1;Iya mas.
103. PENELITI;Oh,kalau yang ini (menunjuk -1.3), ini kan minus to, terus kenapa
ini titik?
104. S1;Eh dikali. Oh, ini itu seharusnya, lha kan sama aja mas. 9, ini kan nol to mas.
9 minus 0 kan 9. Akar 9.
105. PENELITI;Ini titik atau minus?
106. S1;Eh, minus mas. Terus yang bener gimana mas?
107. PENELITI;Ini benar.
108. S1;Ini benar?
109. PENELITI;Yang negatif per nol nya aja yang kurang.
110. S1;Lha terus?
111. PENELITI;Kan ada beberapa cara kan mengerjakan limit? Substitusi, lalu ada
dikalikan dengan sekawan. Tau tidak cara dengan dikalikan dengan sekawan?
112. S1;Tidak mas.
113. PENELITI;Coba dilihat, yang ini (contoh soal). Ini namanya dikalikan dengan
sekawan.
114. S1;Oh.... nah, maksudku seperti itu. Awalnya mau mengerjakan seperti itu.
Terus ragu.
115. PENELITI;Ragunya kenapa?
116. S1;Takut kalau salah.
117. PENELITI;Emangnya, kalau di kelas salah, diapain?
118. S1;Nggak diapa-apain.
119. PENELITI;Apakah dari dulu memang takut salah, atau gimana?
120. S1;Iya mas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
148
121. PENELITI;Di mata pelajaran yang lain juga seperti itu?
122. S1;Nggak mesti.
123. PENELITI;Cuma matematika saja?
124. S1;Fisika, kimia.
125. PENELITI;Jangan ragu-ragu dik. Kalau bisa itu salahnya dikelas saja. Kalau
saat ujian jangan salah. Apakah dik adel jarang bertanya?
126. S1;Sering, tapi seringnya bertanya ke teman, soalnya gampang. Malah lebih
mengerti.
127. PENELITI;Itu benar tidak temanmu?
128. S1;Benar.
129. PENELITI;Oke. Jadi salahnya itu tadi ya.Ini tadi kan cara pertama dieliminasi.
Terus tinggal substitusi. Terus cara ketiga adalah dikalikan dengan sekawan.
130. S1;Iya, tadi kan aku udah bilang to kalau yang nomor 3 itu kalau tidak salah
dikalikan dengan sekawan. Jadi bingung.
131. S1;Bentar mas, kalau misalnya dikalikan dengan sekawan, ini kan minus ( yang
3 minus akar 9x-9x), berarti yang sini plus to yang ini (menjadi 3 plus akar 9x-
9x)?
132. PENELITI;Iya.
133. S1;Tapi yang ini (akar 9x-9x) tetap minus to? Yang diganti Cuma yang depan.
Oh gitu, ya sudah sekarang nomor 5.
134. PENELITI;Oke. Lha ini sudah dikalikan dengan sekawan to ini?
135. S1;He’eh, tapi aku bingung. Aku tanya dulu ya mas. Ini kan akar x+1 minus
akar x. Nah itu kan sama kayak ini to (menunjuk nomor 4). Cuma bedane kan
ini (akar x-1) ditaruh belakang dan ini (akar x) taruh depan. Nah terus, kalau
misalnya ya mas, ini (akar x-1) ditaruh di depan mejadi minus akar x plus akar
x-1.
136. PENELITI;Ga pa pa. Coba ceritakan dik?
137. S1;Ini kan disekawan. Ini (akar x+1 minus akar x) kali ini (akar x+1 plus akar
x) kan tinggal dikeluarkan. Terus yang bawah tetap. Terus yang akar x+1 minus
akar x itu dicoret dengan bawah. Ini (akar x+1 plus akar x) plus ini (akar x+1
minus akar x) min, jadi habis to. Tinggal akar x+1 plus akar x. Terus
dimasukkan. Ini kan sama aja dengan nol to.
138. PENELITI;Tak terhingga lho? Tak terhingga kira-kira apa maksudnya?
139. S1;Tidak terdefinisi.
140. PENELITI;Jadi tidak terhingga itu, tidak terdefinisi atau nol?
141. S1;Nol mas.
142. PENELITI;Jadi langsung dimasukkan dengan nol,begitu?
143. S1;Iya.
144. PENELITI;Terus lanjutkan.
145. S1;Terus dimasukkan, jadinya akar 0+1 plus akar 0. 0+1 kan 1, terus
dihilangkan akarnya. Ini seharusnya kuadrat ni mas, eh.... harusnya kuadrat
tidak mas kalau misalnya akarnya dihilangkan?
146. PENELITI;Menurut dik adel?
147. S1;Lha aku bingung kok.
148. PENELITI;Akar 1 itu berapa?
149. S1;1
150. PENELITI;Akar nol?
151. S1;0.
152. PENELITI;Ya sudah.
153. S1;Sama aja kan mas? Akar 1 itu 1. Akar nol itu nol. Jadi 1+0, itu 1. Terus?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
149
154. PENELITI;Dik adel gimana?
155. S1;Ya mikirnya gitu. Akar 1 itu 1. Akar nol itu nol. Terus tinggal ditambah.
156. PENELITI;Lha terus tadi dikuadratkan itu gimana?
157. S1;Lha kalau misalnya menghilangkan akar, itu apa dikuadratkan?
158. PENELITI;Tidak bisa.
159. S1;Terus ini benar mas?
160. PENELITI;Belum aku koreksi.
161. S1;Nggak, jawaban yang benar lho?
162. PENELITI;E... jawaban yang benar itu, caranya yang pertama ini benar, tapi
selanjutnya yang salah.
163. S1;Lha kok bisa mas?
164. PENELITI;Seperti yang ini (soal nomor 2) tadi lho, dek adel langsung coret-
coret. Ini kan namanya perkalian. Ini (akar x+1 minus akar x “plus” akar x+1
plus akar x) plus atau kali?
165. S1;Plus.
166. PENELITI;Kenapa bisa plus?
167. S1;Lha ini plus. Gimana to mas, aku bingung lho mas.
168. PENELITI;Jadi ini plus? Yakin plus? Dikalikan sekawan itu bagaimana to?
169. S1;(corat-coret) begini to mas?
170. PENELITI;Iya.
171. S1;Terus yang meragukan itu gimana?
172. PENELITI;Jadi dik adel pengen tahu cara?Pertama dikalikan dengan sekawan.
173. S1;(menulis soal). Dikali to, terus, berarti ini akarnya hilang?
174. PENELITI;Iya.
175. S1;X+1, terus? –x. Bentar-bentar mas. Diulangi, x+1-x per akar x+1 plus akar
x. Gini to?
176. PENELITI;Iya.
177. S1;Terus, tinggal 1 per akar x+1 plus akar x. Lalu, saya bingung.
178. PENELITI;Tidak tahu setelah itu apa? Kalau langsung disubstitusikan?
179. S1;Emang bisa mas dimasukkan nol? Bentar tak coba ya mas. (mengerjakan).
Hasilnya 1?
180. PENELITI;Iya.
181. S1;Oh, begitu to. Oalah...
182. PENELITI;Aku mau tanya dik, boleh tidak?
183. S1;Iya?
184. PENELITI;Ini (akar x menjadi akar nol) kok bisa nol ?
185. S1;Ini kan tak terhingga, jadi nol.
186. PENELITI;Tak terhingga itu nol?
187. S1;Iya. Tak terhingga itu apa sih mas?
188. PENELITI;Kamu berfikir mempunyai uang tak terhitung banyaknya.
189. S1;Oh, tak terhitung berarti?
190. PENELITI;Itu artinya apa?
191. S1;Tidak ada jawabannya.
192. PENELITI;Kamu berfikir masih nol yang tak terhitung banyaknya?
193. PENELITI;LNggak kalau nol.
194. S1;Berapa?
195. PENELITI;Tidak tahu.
196. PENELITI;Oke, ini benar dik, Cuma cara mendapatkan hasil nol aja. Kamu
tidak tahu dapat nol itu dari mana kan? Tahunya ya sudah, kalau soalnya kayak
gini, jawabannya nol gitu. Gitu aja?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
150
197. S1;He’em. Enggak, aku mikirnya itu, tak terhingga itu nol.
198. PENELITI;Oh begitu. Sudah?
199. S1;Iya mas.
200. PENELITI;Ya sudah, terima kasih ya dik adik sudah bersedia diwawancarai.
201. S1;Iya mas, sama-sama.
TRANSKRIP WAWANCARA S4
1. PENELITI;Selamat pagi dik agung?
2. S4;Pagi...
3. PENELITI;Kemarin sudah mengerjakan soal tes diagnostik limit fungsi
aljabar, bisa tidak?
4. S4;Sebagian bisa, tapi ada soal yang sulit. Karena itu memelurkan
pikirkan menggunakan yang mengerjakan bagaimana.
5. PENELITI;Ada yang sulit ada yang mudah?
6. S4;Iya.
7. PENELITI;Sekarang, kita mulai soal nomor satu ya. Mas agung ceritakan
bagaiman mengerjakannya
8. S4;Kesalahan saya waktu itu, limitnya itu limit 9 x mendekati -1.
Kesalahan saya itu, bahwa sembilan itu ada nilainya, karena tidak ada x,
sebenarnya tidak ada nilainya. Harusnya 0 tapi saya jawab -3, itu karena
saya itu 9 saya cari akarnya.
9. PENELITI;9 kamu akarin?
10. S4;Iya, 3 kuadratkan 9.
11. PENELITI;Ini kok bisa -3 dikali -3
12. S4;Karena saya berpikir itu -3 kali -3 itu hasilnya 9. Jadi itu hasilnya -3
dari 9 itu.
13. PENELITI;O... ini sama 9 sama dengan -3 itu dari akar-akarnya?
14. S4;Iya.
15. PENELITI;Terus minusnya itu dari mendekati -1?
16. S4;Iya dari mendekati 1 itu min.
17. PENELITI;Makanya dijawab -3?
18. S4;Iya.
19. PENELITI;Sebenarnya udah tahu kesalahannya?
20. S4;Sudah.
21. PENELITI;Seharusnya jawabannya berapa?
22. S4;NoL.
23. PENELITI;Kenapa?
24. S4;Karena tidak ada x nya.
25. PENELITI;Karena tidak ada x nya maka jawabannya 0?
26. S4;Iya.
27. PENELITI;Ini limit 10 itu juga nol?
28. S4;Iya, nol.
29. PENELITI;Mungkin ada yang lain ingin diceritakan untuk nomor satu?
30. S4;Tidak ada.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
151
31. PENELITI;Sekarang nomor 2, coba ceritakan cara mengerjakannya
gimana?
32. S4;Mau tanya jawabannya betul atau salah?
33. PENELITI;Mngkin ceritakan prosesnya.
34. S4;Kalau menurut saya karena limit 2x pangkat 3 +3x pangkat2 per x
kuadrat – x pangkat 3. Karena itu menurut saya pangkat paling..... eh... x
mendekati nol, itu pangkatnya paling besar adalah x pangkat 3.
Jadi,eeeee yang diatasnya itu saya bagikan dengan x pangkat 3. Seperti
2x pangkat 3 per x pangkat3 itu hasilnya 2. Karena itu memiliki 2. Xnya
2. Jdi 2. Kemudian 3x pangkat 2 per x pangkat 3. Itu hanya x pangkat 2.
Jadinya habis dibagix pangkat 3. Hasilnya nol.dan bawahnya x kuadrat
dibagi x pangkat 3 juga nol. Kemudian x pangkat3 dibagi x pangkat 3 itu
satu. Karena ditengahnya ada min, hasilnya -1. Jadinya semua 2+0 per0-
1 samadengan 2 per -1 hasilnya -2.
35. PENELITI;X pangkat 2 dibagi x pangkat 3 kok hasilnya 0 dari mana?
36. S4;Karena kalau yang dalam materi itu, kalau x pangkat 3 per x pangkat
3 itu hasilnya 1. Jadi kalau x pangkat 2 itu kn habis dibagi x pangkat 3.
37. PENELITI;Coba dituliskan cara nya disini. X pangkat 2 dibagi x pangkat
3. Cara berfikirnya gimana?
38. S4;Cara berfikirnya itu x pangkat2 itu kan....... gimana ya? Corek-
coreknya itu kurang tahu ini dari mana, tapi yang saya tahu itu kalau x
yang sama itu hasilnya 1, kalau kurang hasilnya nol. Tahu saya seperti
itu.
39. PENELITI;Terus ada yang bisa diceritakan yang lain? Tadi alasanya
dibagi x pangkat 3 semua karena pangkat tertingginya pangkat 3?
40. S4;Iya.
41. PENELITI;Ini masih ditulis limit atau tidak?
42. S4;Ohhhh seharusnya tidak, karena sudah tidak ada x.
43. PENELITI;Karena tidak ada x nya jadi tidak ditulis limit?
44. S4;Iya.
45. PENELITI;Ada yang lain?
46. S4;Tidak untuk nomor 2.
47. PENELITI;Yakin?
48. S4;Yakin.
49. PENELITI;Kesulitan apa untuk nomor 2?
50. S4;Kesulitannya itu..... apa ya? Mungkin cara mengerjakannya itu ada
yang salah dari yang saya pakai. Jadi saya sendiri kurang yakin dengan
pekerjaan saya.
51. PENELITI;Kurang yakin?
52. S4;Iya mas.
53. PENELITI;Kenapa kok ditulis limit x mendekati nol.
54. S4;Ini saya ingatnya itu setelah saya mengerjakan. Mungkin dalam
mengerjakan saya kurang teliti atau bagiamana, jadi saya menulis
limitnya kembali.
55. PENELITI;Jadi ini kurang teliti?
56. S4;Iya kurang teliti.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
152
57. PENELITI;Sekarang yang nomor 3. Kan ada bagian yang disilang,
adapembenaran. Bagaimna itu yang disilang, kenapa kok dicoret?
58. S4;Saya coret karena..... karena apa ya? Oh... ininya salah. Yang saya
masukin salah. Karena dari soal itu salah, karena soalnya itu x kuadra2
+5x+4 per x kuadrat plus 3x-4 saya tulis xkuadrat+8x+5 per xkuadrat -
3x-4.
59. PENELITI;Makanya dicoret?
60. S4;IYA
61. PENELITI;Coba ceritakan yang nomor 3.
62. S4;Kalau menurut saya nomor 3 itu... agak mudah dari yang lain karena
limit x kuadrat +5x+4 per x kuadrat +3x -4 x mendekati min 1 itu jika x
nya dimasukkan x =-1 itu ada hasilnya.
63. PENELITI;Disubstitusikan?
64. S4;Iya. Dimasukkan.
65. PENELITI;Ceritakan?
66. S4;Dari sini kan x kuadrat itu -1, -1 kuadart plus 5, 5x itu 5 kali -1 plus 4.
Per -1 kuadrat plus 3 kali -1 – 4. Dimana hasilnya itu langsung menjadi 1
plus -5 plus 4 per 1 plus -3 -4, kemudian menjadi 1-5+4 per 1-3-4 yaitu
hasilnya nol per min 6. Hasilnya nol.
67. PENELITI;Tidak ada kesulitan -1 dikuadratkan?
68. S4;Tidak.Dan ini ada kesalahan kembali itu, limitnya tidak ada x itu
masih saya tulis.
69. PENELITI;Dari mana seharusnya tidak ditulisnya?
70. S4;Dari ini?
71. PENELITI;Dari sesudah disubstitusikan?
72. S4;Sudah tidak ditulis.
73. PENELITI;Salahnya kenapa?
74. S4;Mungkin seperti yang nomor sebelumnya itu lalai dalam
memperhatikan limit-limit yang saya tulis.
75. PENELITI;Kalau yang nomor 3 ini bisa berarti?
76. S4;Bisa.
77. PENELITI;Yakin dengan jawabannya?
78. S4;Yakin.
79. PENELITI;Apakah dik agung langsung berfikir disubstitusikan atau
sebelumnya memikirkan cara yang lain?
80. S4;Sebelumnya itu dipikirkan, kan kalau dalam mengerjakan limit itu
yang pertama itu disubstitusikan apabisa disubstitusikan atau tidak. Kalau
bisa itu dicoba menggunakan substitusi, kalau tidak bisa menggunakan
cara yang lain.
81. PENELITI;Kira-kira apa cara lainnya?
82. S4;Cara lainnya itu adalah, yang bisa menggunakan e.... dibagi dengan
pangkat terbanyakknya, juga bisa dikalikan dengan penyebutnya.
83. PENELITI;Dikalikan dengan sekawan?
84. S4;Iya.
85. PENELITI;Nomor 3 sudah? Sekarang untuk nomor 4. Coba ceritakan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
153
86. S4;Dimana nomor 4 itu bingung dengan nomor 4. Kn disini soalnya limit
3-akar 9-9x per 3x dimana x mendekati 0. Dimana saya itu mengali....
e.... dari 3 – akar 9-9x per 3x saya kalikan dengan 3x semuanya.
Semuanya saya kalikan 3x. Lalu dimana hasilnya itu 6x – akar 27x-27x
kuadrat per 9x kuadrat. Disitu saya bingung ingin merubahnya menjadi
bagaimana kembali.
87. PENELITI;Ini... yang 3-akar 9-9x dikalikan 3x kok bisa hasilnya seperti
ini bagaimana caranya?
88. S4;Menurut saya itu kan 3-akar 9-9x per 3x sama-sama saya kalikan 3x
per 3x. 3 dikali 3x itu hasilnya 9x dan yang min akar 27x kalikan 3 itu
eh....9 dikalikan 3 itu 27 x min 9x dikalikan dengan 3x itu hasilnya -27x
kuadrat. Per 3x kali 3x itu 9 x kuadrat.
89. PENELITI;Kok hasilnya berbeda 6x dengan 9x?
90. S4;Ya itu tadi, kelemahannya itu dalam e.... mungkin kelemahannya itu
kurang cermat dan kurang teliti dalam mengerjakan soal. Hanya asal-
asalan mungkin mengejar waktu atau bagaimana.saya sendiri kurang
tahu.
91. PENELITI;Terburu-buru?
92. S4;Iya, karena mengejar soal yang lain. Bingung ingin memastikan mana
yang benar tapi malah yang lain itu menjadi sulit jadi nggak konsentrasi
dengan nomor 1 atau2 atau yang lain.
93. PENELITI;Ini yang 6x itu sebenarnya 9 x?
94. S4;Iya 9x.
95. PENELITI;Yang 9 dikali 3x ini kan ada akarnya, itu langsung dikalikan?
96. S4;Iya, menurut saya itu dikalikan 1 per 1 tidak dalam satu kesatuan.
97. PENELITI;Lanjutkan..
98. S4;Kemudian kan di sini kan sudah kesalahan ya. Kalau sudah hasilnya
9x min akar 27x -27x kuadrat per 9x kuadrat itu yang pangkatnya itu
sama,saya coret. Tapi bahwa sekarang saya berpikir bahwa ini itu saya
coret tidak bisa karena di sini itu ada akarnya, di sini tidak. Seumpama
dikeluarkan di sini hanya 27x. Kemudian di ini udah keluar 9x kuadrat.
99. PENELITI;Jadi yang akar 27x kuadrat ini kalau dikeluarkan jadi 27x?
100. S4;Nggk, maksudnya 27 nya itu ga tau menjadi berapa tapi x kaudratnya
itu menjadi x. Yang ini kan 9 x kuadrat ini udah utuh, jadinya kalau di
bagi atas dengan bawahnya itu tidak bisa. Bingung saya itu di sini. Di
sini saya itu coretnya itu 9x kuadrat dengan 27x kuadrat. Di mana
hasilnya itu menjadi sini 9x- akar 27x min 3x per 3x.
101. PENELITI;Ini kok bisa menjadi 3x bagaimana?
102. S4;Karena kesalahan saya itu tidak melihat akar ini. Akar 27x kuadrat itu
saya coret dengan 9x kuadrat. Jadi hasilnya itu malah sama 3x dan 3x
103. PENELITI;Berarti 27x kuadrat dibagi 9x itu berapa?
104. S4;Pemikiran saya itu, kalau sama2 di bagi 3. Kan yang bawah 3x yang
27 dibagi 3 kan 9x. Nah, sederhana kan 9 itu saya akar kan menjadi 3. 3x
per 3x. Itu di sini berpikiran saya itu.
105. PENELITI;Jadi yang 9x itu dari mana?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
154
106. S4;Itu 27x dibagi 3. Sama –sama di bagi 3. Lalu ini menjadi 3 karena ada
akar.
107. PENELITI;Dari akar 9x tadi ya?
108. S4;Iya.
109. PENELITI;Selanjutnya?
110. S4;Kemudian selanjutnya itu kan, karena...... ini kan pangkatnya 1 yang
3x. Sama-sama saya coret dengan 6x.kemudian yang akar 27x itu kan
kalau akar itu pangkatnya setengah. Jadi misal satu, kemudian saya
anggap ini nol.
111. PENELITI;Jadi akar 27x dibagi 3x itu nol?
112. S4;Iya, pemikiran saya begitu. Kemudian 6x dibagi 3x itu 2. Kemudian
mengapa saya menjdai bisa 2 per 3. Padahal di sini 3 nya belum saya
apa-apain.
113. PENELITI;Kenapa?
114. S4;Nah, di sini juga bingung.kenapa ya? Apa tergesa-gesa. Apa mungkin
saking bingungnya saya sendiri kurang tahu. Begitu. Kalau dalam
pemikiran saat seperti ini itu bisa mencerna ini itu kesalahan dimana bisa
berpikir sehat itu, itu bisa. Ini salah saya, mengapa saya begini. Tapi saat
saya mengerjakan entah kenapa itu bisa ga konsen dengan soal.
115. PENELITI;Jadi dik agung saat mengerjakan itu bingung?
116. S4;Bingung. Jadinya seperti seolah-olah itu tidak dapat berpikir dengan
baik begitu.
117. PENELITI;Apakah waktunya cukup atau tidak?
118. S4;E.... sebenarnya itu, menurut saya kan beda-beda ya. Kalau yang bisa
mengerjakan itu waktunya cukup, tapi menurut saya itu kurang cukup
karena saya sudah mengerjakan, udah selesai tapi tidak yakin dengan ini
saya ulang-ulang terus dengan cara sampai bingung semua jadinya.
119. PENELITI;Selain mengerjakan soal yang ini, dulu-dulunya mengerjakan
matematika juga begitu?
120. S4;Saya itu matematika masing-masing bab ya, seumpamanya, di bab ini
saya itu menguasai, karena itu di masing-masing bab kalau di bab
sebelumnya itu menguasai, seperti peluang itu menguasai, statistika. Tapi
dibagian limit itu kurang menguasai seperti itu saya itu. Nggak terus2an
gitu.
121. PENELITI;Kenapa?
122. S4;Kalau diri saya itu, saya itu dalam berpikir itu lebih dalam logika.
Kalau seperti peluang, kalau ada beberapa itu peluang seperti ini kan
dapat diangan-angan kalau yang seperti ini kan ada, meskipun ada logika
ada patennya, ada e... aturannya. Nggak asal corek gitu kan, jadi sulit
saya itu.
123. PENELITI;Dulu saat materi aljabar, bisa juga tidak?
124. S4;Yang awal-awal kan yang sederhana saya bisa. Ketika itu-itu ada
dibalik atau bagaimana, saya kurang menguasai. Mungkin dalam saya
mengerjakan itu terpaku dengan cara yang sebelumnya yang masih
sederhana jadinya dibuat sulit sedikit itu sudah tidak dapat berpikir
dengan baik lagi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
155
125. PENELITI;Kalau limit itu dalam dik agung itu artinya itu apa?
126. S4;Limit itu... mungkin sebuah bilangan atau angka yang e..... ada
batas2nya mendekati dengan nol, tak terhingga atau pun angka.
Penggambarannya sulit. Saya kurang mengerti tentang limit itu artinya
seperti apa digunakan disaat seperti apa, belum mengerti.
127. PENELITI;Kalau x mendekati nol itu nggak tahu?
128. S4;Nggak tahu, maksudnya itu digunakan dalam hal apa. Kalau seperti
yang permutasi itu kan dapat mencari e.... kalau seumpamanya
pertandingan lah itu, beberapa tim. Itu akan 2 kali permainan kan ada
berapa permainan gitu. Kalau dalam limit itu kurang mangetahui seperti
apa gitu.
129. PENELITI;Sekarang untuk soal nomor 5, kalau nomor 5 itu bagaimana?
130. S4;Limit akar x+1 dikurangi akar x, x mendekati tak hingga. Di sini saya
mengerjakan dengan cara saya kalikan e... kalikan bilangan itu sendiri,
namun yang min itu saya jadi kan plus. Di mana akar x+1 min akar 5 kali
akar x+1 plus akar x per akar x+1 plus akar x di mana hasilnya itu, yang
akar sama akar itu kan kalau dikalikan sama anu bilangannya sama itu
kan hanya dikeluarkan akarnya. Jadinya x+1-x per akar x+1 plus akar x.
Di situ, saya agak kebingungan, eh belum-belum yang ini kan saya
sederhanakan. X+1-x itu kan x-x, x-x kan samadengan no;, itu tinggal 1
per akar x+1 plus akar x. Setelah ini, dalam mengerjakan saya.... kok
saya kuadratkan? Di sini saya tulis saya kuadratkan, tetapi dalam hasil
kuadrat ini itu satunya kuadrat, harusnya itu hasilnya Cuma satu. Lah kok
di sini menjadi akar x plus 1 – akar x. Saya bingung. Lha sekarang
seperti saat ini, bisa mengetahui yang salah. Tapi dalam mengerjakan kok
bisa ga teliti. Bingung saya. Harusnya 1 kuadrat tetap 1.
131. PENELITI;Kok menjadi seperti ini kenapa?
132. S4;Saya juga tidak tahu kesalahan saya bagaimana. Bisa jauh gitu lho,
kesalahan saya itu tidak melenceng sedikit, tapi terlalu jauh dalam
melencengnya. Seharusnya 2x.Kan di sini, karena ..... di sini saya itu kan,
hasilnya akar x plus 1 min akar x per x+1+x . lha yang akar x min akar x
ini dikurangi menjadi nol, habis. Jadi tinggal satu per yang x plus 1 min
x, harusnya x-x itu juga nol.harusnya habis to, seharusnya tinggal satu.
133. PENELITI;Kok bisa seperti itu?
134. S4;Kan ini, yang ini tidak saya kurangi. Kemudian ini lanjutannya kan 1
per 2x +1. Kok bisa 2x? Kok bisa plus ya? Kok bisa berubah ya? Dari
min menjadi plus. Ini kenapa ini. Harusnya kan habis x-x, harusnya 1 per
1. Lha ini malah 1 per 2x+1. Ini sudah salah ini. Melenceng jauh dengan
pemikiran secara normal ini.mungkin bisa dikatakan salah dalam
menulis, kurang cermat. Kan dalam matematika kalau salah sedikit pun,
plus menjadi min kan udah salah. Ilmu pasti. Harus teliti betul-betul.
135. PENELITI;1 per 2x, ini hasil akhirnya?
136. S4;Menurut saya ini belum hasil akhir. Hasil akhir itu seharusnya hanya
angka, nol atau tak terhingga. Lha ini hasilnya masih abstrak. Ini tidak
selesai dalam mengerjakan.
137. PENELITI;Sekarang mau tanya,ini kok bisa 5 dari mana?yang akar 5.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
156
138. S4;Loh, kok bisa 5 ya?aduh ini menulis soal dan dalam mengerjakan itu
sudah salah. Kurang teliti anak-anak jaman sekarang. Seharusnya x itu.
139. PENELITI;Lalu yang penulisan limit ini, ini kan nilai x nya belum
disubstitusi, kenapa malah tidak ditulis?
140. S4;Seperti yang tadi, yang tadi tidak ada x nya malah ditulis, sekarang
karena ada x nya malah tidak ditulis. Gimana ya? Karena mungkin
tergesa –gesa dalam mengerjakan, intinya tidak teliti dalam mengerjakan.
Tergesa-gesa mencari hasil akhirnya, tidak memperhatikan prosesnya.
141. PENELITI;Itu penulisan limitnya seharusnya ditulis sampai mana?
142. S4;Sampai sini, 1 per 2x.
143. PENELITI;Ada yang bisa diceritakan lagi?
144. S4;Mungkin belajar limit itu harus belajar banyak, tidak terpaku dalam 1
soal atau 2 soal karena limit itu dapat divariasi, seperti dibolak balik soal
atau bagaimana itu harus memperhatikan aturan dan juga soal. Jadi
mengerjakan tidak melanggar dengan aturan. Hasilnya jadinya betul.
Menurut saya.
145. PENELITI;Dik agung dalam mengerjakan soal ini belajar?
146. S4;Belum karena mendadak, tapi itu yang saya pelajari itu yang mudah-
mudah. Sebenarnya dari guru sudah pernah mengajarkan tentang soal
yang seperti ini. Namun entah kenapa saya mengalami kesulitan. Dalam
proses itu saya tahu, dari asalnya saya tahu, tapi itu semua seperti hilang
dalam pikiran.
147. PENELITI;jadi ada penyesalan?
148. S4;Iya ada, jadinya... ya mungkin kalau seperti buat pelajaran ya.
Harusnya dalam mengerjakan harus lebih tenang. Tidak terganggu
dengan soal yang banyak, kesulitan maupun waktu. Seharusnya itu
berapa pun banyaknya soal, harus nya mengerjakan dengan teliti dan
tenang. Kalau tidak menggunakan 2 itu hasilnya hancur seperti ini.
149. PENELITI;Terimaksih ya agung, tetap belajar ya? Lebih teliti lagi, lebih
tenang dalam mengerjakan soal. Oke?
150. S4;Iya mas, terimakasih juga.
TRANSKRIP WAWANCARA S14
1. PENELITI;Selamat siang dik leli?
2. S14;Iya, selamat dik leli
3. PENELITI;Panggilannya dik leli kan
4. S14;Iya.
5. PENELITI;Kemarinkan dik leli sudah mengerjakan soal limit fungsi
aljabar sebanyak 5 soal. Bagaimana, bisa tidak?
6. S14;Enggak.
7. PENELITI;Kenapa?
8. S14;Saya itu tidak yakin dengan jawabannya mas, sebenarnya caranya
sudah benar sampai tengah. Terus nggak yakin dihapus lagi.
9. PENELITI;Terus?
10. S14;Ya salah jadinya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
157
11. PENELITI;Mungkin bisa dimulai dari nomor satu itu gimna dik?
12. S14;Saya kemarin itu mikirnya itu udah benar to mas tak jawab 9, tapi
tak hapus lagi.
13. PENELITI;Kenapa jawabannya sembilan?
14. S14;Kan nggak ada x nya.
15. PENELITI;Kalau tidak ada x nya?
16. S14;Ya tetap sembilan jawabnya.
17. PENELITI;Kalau soalnya diganti dengan limit negatif 11 x mendekati
minus 1 jawabanya?
18. S14;Min 11
19. PENELITI;Kenapa kok dijawab nol?
20. S14;M.... kemarin itu ga yakin dengan jawabannya gitu. Masak
jawabannya 9, saya itu begitu. DTerus saya jawab nol gitu.
21. PENELITI;Kenapa diisi nol? Tanpa alasan?
22. S14;Iya, tanpa alasan mas.
23. PENELITI;Maksudnya, kok dapat ide menjawab nol itu dari mana?
24. S14;Lha ya ga tau mas. Mikirnya itu nol, langsung tulis aja nol.
Sebenarnya udah benar 9, tetapi dihapus lagi.
25. PENELITI;Nomor satu sudah ya. Sebenarnya mau jawab sembilan, tetapi
dijawab nol.
26. PENELITI;Nomor 2 sekarang. Coba ceritakan.
27. S14;Boleh dicoret-coret mas?
28. PENELITI;Boleh.
29. S14;Oh saya itu mikirnya dihilangkan ininya mas. Dicoret-coret.
30. PENELITI;Coba ceritakan.
31. S14;Saya itu langsung dimasukin nol mas.
32. PENELITI;Kenapa?
33. S14;Oh... saat mau ulangan itu saya blank lho mas, nggak bisa mikir. Jadi
langsung masukin aja.
34. PENELITI;Jadi ini langsung dimasukan 2x pangkat 3 menjadi nol
pangkat 3?
35. S14;Iya.
36. PENELITI;Hasilnya nol per nol itu sama dengan tak terhingga.
37. S14;Iya, benar nggak mas? Nol per nol itu tak terhingga?
38. PENELITI;Kalau menurut dik lely
39. S14;Bener.
40. PENELITI;Nol per nol adalah tak terhingga?
41. S14;Bener nggak mas?
42. PENELITI;Dari pengetahuan dik lilik dulu.
43. S14;Kalau dari saya benar mas.
44. PENELITI;Ini kan sudah di tulis notasi limit-limit, kenapa kok ditulis
limit terus begitu?
45. S14;Kata bu guru mengerjakannya dikasih anu, limit-limit gitu.
46. PENELITI;Apakah ada kalanya limit itu nggak ditulis?
47. S14;Ada. Kalau sudah dimasukkin x nya diganti ini.
48. PENELITI;Jadi seharusnya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
158
49. S14;Nggak ada limitnya.
50. PENELITI;Sejak mana yang ditulis tidak ada limitnya?
51. S14;Ini.
52. PENELITI;Kenapa kok masih ditulis limit?
53. S14;Aduh.. nggak tahu mas. Saya ngerjainnya itu gugup lho mas. Takut.
54. PENELITI;Takut kenapa?
55. S14;Ya takut aja mas. Ada perasaan takut. Trus langsung ditulis limit-
limit gitu.
56. PENELITI;Pada saat itu sudah belajar belum?
57. S14;Udah mas, malamnya itu sudah belajar. Ya itu tadi karena gugup,
ilang konsentrasinya.
58. PENELITI;Waktu saat mengerjakannya cukup atau tidak?
59. S14;Enggak. Kurang.
60. PENELITI;Jadi ini limit mendekati nol itu nggak ditulis ya?
61. S14;Iya.
62. PENELITI;Sampai bawah?
63. S14;Iya mas.
64. PENELITI;Terus lanjut yang nomor 3.coba ceritakan.
65. S14;Oh ini aku... apa namanya, di... apa mas namanya?
66. PENELITI;Di faktorkan?
67. S14;Iya itu. Ini aku faktorkan, yang ini enggak. Terus aku masukin x nya.
68. PENELITI;Coba kok ini bisa di faktorkan, bagaimana?
69. S14;Aku lali (aku lupa). Oh ga bisa. Mbuh mas lali aku.( nggak tahu mas
lupa aku).
70. PENELITI;Kok bisa? Ini kenapa bisa x + 4 ini.
71. S14;Kok bisa x+4 ya. Nggak tahu. Udah lupa. Kok bisa x+4 ya.
72. PENELITI;Kan ini faktornya x kuadrat + 5x+4 kan x+4 dikalikan dengan
x+1 kan.
73. S14;Kok bisa hasilnya x+4, haduuuhh.
74. PENELITI;Nggak tahu kenapa?
75. S14;Enggak mas.
76. PENELITI;Salah menulis?
77. S14;Enggak tahu.
78. PENELITI;Kalau misalnya disuruh mengerjakan kembali bisa nggak?
79. S14;Oh bentar mas. Tak kerjain dulu ya.( mengerjakan). Beegini mas
hasilnya. Haduh. Aku menulisnya ini aja (x+4).
80. PENELITI;Jadi menulisnya hanya x+4 yang x+1 nya ga ditulis?
81. S14;Iya
82. PENELITI;Mungkin bisa dikerjakan kembali yang nomor 3 ini.
Seharusnya gimana?
83. S14;(mengerjakan) bingung mas.
84. PENELITI;Kamu tidak bisa memfaktorkan?
85. S14;Enggak. Salah atau gimana ya?Kok minus mas?
86. PENELITI;Apanya?
87. S14;Tadi katanya minus 4.
88. PENELITI;Maksudnya 1 dikali -4 itu bagaimana caranya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
159
89. S14;Oh, biar hasilnya itu ini mas.
90. PENELITI;Oh, maksudnya kalau dikalikan minus 4 kalau ditambah
hasilnya 3. Berapa?
91. S14;Minus 1 kali 4. (mengerjakan). Minus 2 hasilnya?
92. PENELITI;Kenapa hasilnya minus 2?
93. S14;Karena -1 dikurangi 1 kan hasilnya -2. Kan dimasukkan, -1 sama 1
kan habis.
94. PENELITI;Maksudnya habis?
95. S14;Nol mas. Jadi nol per -2. Oo.. hasilnya nol.
96. PENELITI;Hasilnya nol?
97. S14;Nol.hehe
98. PENELITI;Kenapa tadi jawabnya minus 2?
99. S14;Lha saya itu kalau mengerjakan ga teliti lho mas.aduh.. kurang
konsentrasi.
100. PENELITI;Tidak diperiksa kembali?
101. S14;Iya mas.
102. PENELITI;Nol per -2 hasilnya?
103. S14;Nol.
104. PENELITI;Seharusnya bisa tidak yang nomor 3 ini?
105. S14;Bisa. Yah.. ulangi aja mas.
106. PENELITI;Sekarang nomor 4. Bagaimana?
107. S14;Hehe.. tidak bisa menceritakan mas. Bingung.
108. PENELITI;Kenapa?
109. S14;Ini kan limit 3-akar 9-9x per 3x, x mendekati 0. Terus ini kan
dikalikan dengan?
110. PENELITI;3+akar 9-9x per 3+akar 9-9x.
111. S14;Kemudian hasil perkalian tadi 9-9x. Kok bisa begitu?
112. PENELITI;Ini sama ininya hilang.
113. S14;Yang mana yang hilang?
114. PENELITI;Ini sama ini. Coba jelaskan dengan coret-coret.
115. S14;Mengerjakan. Terus saya itu tak coret-coret gitu mas.
116. PENELITI;Apanya yang dicoret?
117. S14;Yang min akar 9 sama plus akar 9.
118. PENELITI;Hasilnya? Ini kan 3 kali 3 kan 9. Terus -9x itu dari mana?
119. S14;Yuhhh... kalau dikerjain ulang, boleh nggak mas?
120. PENELITI;Boleh.
121. S14;(mengerjakan). Yah, macet mas. Ga tau. Yang nomor 4 itu ga bisa
mas, asal ngerjain aja.
122. PENELITI;Lalu ini kok bisa minus 9x itu dari mana?
123. S14;Aku tulis salah satu kayaknya mas.
124. PENELITI;Maksudnya?
125. S14;Yang nomor 4 itu ga bisa ngerjain mas.haduhh.
126. PENELITI;Jadi ga tahu prosesnya menjadi 9x? Kalau yang bawah ini
bisa tidak? Yang 9x akar 27x-27x pangkat 2?
127. S14;Dikalikan mas. 3x kali 3, lalu 3x kali 9, lalu 3x kali -9x.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
160
128. PENELITI;Jadi 3x nya dikali itu semua? Kemudian hasilnya 9x akar
27x-27x pangkat 2, begitu?
129. S14;Iya mas.
130. PENELITI;Lalu menjadi 9x, kenapa?
131. S14;Ini kan hilang to mas, yang x kuadrat dengan akar, menjadi 27x-
27.eh, kok bisa 9 ya? Ga tau mas, ga tau. Nomor 4 itu ga bisa.
132. PENELITI;Oke, yang ini, ini kan sudah disubstitusikan, hasilnya 9 dari
mana?
133. S14;Oh, iya. Seharusnya kan nol, nol per nol.
134. PENELITI;9 dikurangi 9 kali nol berapa?
135. S14;Nol.
136. PENELITI;Kenapa kok bisa nol?
137. S14;Nol kali nol kan nol mas.
138. PENELITI;Ini 9 dikurangi 9, dikurang kan dulu baru dikali nol?
139. S14;Iya mas.hehe
140. PENELITI;Jadi kenapa kok yang nomor 4 ini tidak bisa?
141. S14;Ya ga bisa ngerjain. Bingung aku.
142. PENELITI;Bingungnya karena?
143. S14;Saya itu belajarnya ga soal yang ini mas. Kalau yang nomor 5 dan
nomor 3 itu aku pelajari.
144. PENELITI;Jadi nomor 4 ga bisa?
145. S14;Ga bisa mas.
146. PENELITI;Dari hasil usahanya bagaimana?
147. S14;Ga tau mas.
148. PENELITI;Oke, sekarang yang nomor 5. Bagaimana?
149. S14;Ini malah aku kali-kali kan mas. Ya dikalikan begitu mas.
150. PENELITI;Ini yang akar bagaimana?
151. S14;Hilang mas.
152. PENELITI;Dicoret-coret?
153. S14;Iya. Seharusnya itu tinggal x+1-1. Tapi aku kalikan, hasilnya
menjadi seperti ini.
154. PENELITI;Yang bawah, tetap?
155. S14;Iya.
156. PENELITI;Ini akarnya hilang?
157. S14;Iya.
158. PENELITI;Tapi kenapa kok bisa hilang?
159. S14;Ini kan dikalikan sama mas.pokoknya gitu.
160. PENELITI;Lalu lanjutkan.
161. S14;Sampai sini di rasionalkan lagi kayaknya mas. Terus dikalikan lagi.
Begitu. Hasilnya ini (3x).
162. PENELITI;Ini akarnya hilang?
163. S14;Iya.
164. PENELITI;Okey, hasilnya adalah limit 3x. Ini hasil akhir?
165. S14;M.... oh dikalikan, eh dibagi pangkat tertinggi kayaknya. Masing-
masing dibagi dengan pangkat tertinggi.
166. PENELITI;X pangkat tertinggi? Berapa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
161
167. S14;X pangkat 2.
168. PENELITI;Terus ini hasil akhirnya? Yang limit 3x.
169. S14;Lha udah blank mas sampai sini.
170. PENELITI;Bagaimana untuk nomor 5 ini?
171. S14;Kan limit tak hingga itu seharusnya dibagi dengan pangkat tertinggi.
Terus aku itu salahnya malah di kalikan rasional tadi mas.
172. PENELITI;Kenapa dibagi pangkat tertinggi?
173. S14;Kalau limit tak hingga, begitu di buku.
174. PENELITI;Jadi lupa caranya? Ngawur?
175. S14;Ngawur kayaknya mas.
176. PENELITI;Ya sudah, terimaksih dek leli,tetap semangat ya.
177. S14;Iya mas.
TRANSKRIP WAWANCARA S15
1. PENELITI; danang
2. S15; lilik
3. PENELITI; selamat pagi dik lilik.
4. S15;pagi
5. PENELITI; Panggilanya lilik?
6. S15;iya
7. PENELITI;o... panggilannya dik lilik.. gimana? hari ini?
8. S15; Alhamdulilah lancar mas.
9. PENELITI; ujiannya bisa?
10. S15; bisa.
11. PENELITI; ujian apa?
12. S15; kimia
13. PENELITI; o.. kimia. Baik, kemarin kan dik lilik sudah mengerjakan 5
soal tes limit fungsi aljabar. Bagaimana kemarin 5 soal itu, bisa nggak?
14. S15;saya bisa, tapi nggak tau benar atau salahnya karena saya lihat-lihat
di buku itu kan mencari-cari limit kan bisa dengan cara di turunkan. Lha
saya coba-coba saya turunkan.
15. PENELITI; oh begitu, dengan cara di turunkan?oh, baik. Begini, kita
mulai dari soal yang pertama. Jadi ceritakan bagaimana dik lilik itu
mengerjakan soal yang pertama.
16. S15; nomor pertama, limit... limit X mendekati satu.. eh limit 9x
mendekati satu. Eh, bagaimana sih mas bacanya?
17. PENELITI; limit 9, x mendekati negatif 1.
18. S15; iya, itukan konstan jadi jawabnya 9.
19. PENELITI; yang konstan itu yang mana?
20. S15; yang 9 nya mas.
21. PENELITI; maka jawaban dik lilik 9?
22. S15; iya.
23. PENELITI; oke, itu saja?
24. S15; he’em
25. PENELITI; nomor 2, gimana dik?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162
26. S15; ya seperti yang saya bilang tadi mas, saya turunkan.
27. PENELITI; bagaimana, coba diceritakan cara mengerjakannya.
28. S15; kan awalannya 2x pangkat 3 plus 3x kuadrat. Lha ini kan 2x
pangkat 3 saya turunkan menjadi 3 kali 2 jadi 6x, pangkatnya dikurangi
satu menjadi 6x kuadrat. Yang lain juga seperti itu.
29. PENELITI; trus, kemudian?
30. S15; ya setelah itu kan, oh yang disini kan 6x kuadrat plus 6x lha ini kan
ada unsur x dan unsur x, saya keluarkan jadinya x kali 6x plus x, jadinya
kan.... di atas dan di bawahkan juga ada unsur x nya sama.
31. PENELITI; yang bawah itu apa?
32. S15;2x min 3x. 2x ada unsur x dan 3x ada unsur x nya. Jadi .....x nya
saya keluarkan masing-masing jadi bisa x atas dengan x bawah bisa say
coret.
33. PENELITI; oh, setelah itu?
34. S15; setelah itu kan tinggal dimasukkan x nya, x mendekati nol.
35. PENELITI; x mendekati nol, jawaban akhirnya adalah?
36. S15; 6 per 2. Sama dengan 3.
37. PENELITI; ada saat penulisan limit x mendekati nol itu ada ditulis terus
atau gimana?
38. S15; ya ditulis terus mas. Seingatnya ditulis terus mas.
39. PENELITI; meskipun itu sudah disubstitusikan?
40. S15;m.... kalau sudah disubstitusikan seharusnya tidak pakai mas. Tapi
ini masih pakai.
41. PENELITI; kenapa kok tidak dipakai?
42. S15; karena x nya sudah di.... e... sudah di masukkan e.. bilangan.
43. PENELITI; kenapa adik masih mencantumkan limit x mendekati nol?
44. S15; m... kesalahan mas, sepertinya kurang teliti mas.
45. PENELITI; apa alasan dik lilik itu menurunkan soal itu, kenapa?
46. S15; e.... kan sebelumnya saya sudah liat-liat buku sumber referensi itu
kan ada yang caranya diturunkan. Saya kira kn dengan cara diturunkan
kan lebih mudah ketimbang kita memfaktorkan, jadi saya memilih untuk
menurunkan saja, diturunkan saja ketimbang difaktorkan dulu.
47. PENELITI; jadi dik lilik mendapatkan materi diturunkan itu dari baca
sendiri atau dari mana?
48. L; dari baca sendiri, dari cari-cari buku. Di LKS tahun kemarin, LKS
kakak tingkat. Tapi sekarang ga ada LKS nya.
49. PENELITI; LKS kelas 11 juga.
50. S15; iya, LKS kelas 11.
51. PENELITI; meskipun materi tentang turunan belum diajarkan, tapi dik
lilik sudah bisa sendiri, begitu?
52. S15; iya, belum diajarkan. Bisa mas. Karena waktu di fisika, kan ada
vektor, vektor itu kan juga menurunkan, makanya juga sudah bisa
awalnya.
53. PENELITI; apakah tidak merasa kesulitan dalam menghapus x nya ini.
54. L; tidak.
55. PENELITI; jadi sudah langsung terpikirkan caranya?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
163
56. S15;iya mas.
57. PENELITI; apakah sebelumnya sudah menggunakan cara yang lain?
58. L;e... sebelumnya kalau... kan sebelum saya baca soal anu, buku-buku
tersebut kan saya taunya difaktorkan atau langsung substitusi. Nah,
setelah saya tahu bisa diturunkan, saya coba diturunkan. Tapi saya
sebelumnya saya faktorkan dulu, karena belum tahu awalnya bisa
diturunkan.
59. PENELITI; setelah tahu diturunkan, langsung diturunkan terus begitu?
60. L;iya, karena lebih mudah.
61. PENELITI;Oke, yang nomor 2, ada yang bisa diceritakn lagi mungkin
ada kesulitan yang lain...
62. S15;Mm.... saya rasa, sama saja mas.
63. PENELITI;Jadi tadi ada, ada kesalahan limitnya limit x mendekati nol
masih dicantumkan, ketika sudah disubstitusikan karena dik lilik tidak
teliti?
64. S15; Iya, tidak teliti.
65. PENELITI;Sekarang nomor 3, nomor 3 bagaimana? Coba diceritakan.
66. S15;E... untuk nomor 3 hampir sama, tapi kan nomor 3 ada beberapa
unsur yang tidak memakai x. Jadi sama saja saya turunkan. Kn disini x
kuadrat+5x+4 saya turunkan menjadi 2x+5, karena 4 itu kan jadinya nol.
Yang bawah x kuadrat +3x-4 saya turunkan menjadi 2x +3, min 4 nya
hilang, jadi limit 2x +5 per 2x+3 x mendekati min 1. Setelah itu x e.... x
nya dimasukkan min 1. Setelah itu di... lha ini kesalahannya... ini kan
sudah disubstitusikan, tapi limit x mendekati min 1 nya masih
ditulis.masih dicantumkan.
67. PENELITI;Kenapa itu?
68. S15;Lha itu kan, katanya harus sudah hilang.
69. PENELITI;Kata masnya atau pengetahuan dik lilik?
70. S15;Bu ari juga bilang begitu.
71. PENELITI;Kemudian?
72. S15;Ya mungkin ini e..... kurang teliti mas. Seperti yang nomor 2.
73. PENELITI;Lalu?
74. S15;Hasilnya 2x + 5 kan x nya dimasukkan min 1 jadi, 2x .... 2 kali min
1 plus 5 jadinya -2 plus 5 kan 3. Lalu bawahnya, 2 dikali -1 karena xnya -
1 lalu ditambah 3 jadinya -2 plus 3 ata2nya tadi 3 3 jadinya 3.
75. PENELITI;Kalau misalnya diturunkan itu, hanya diturunkan satu kali
atau bisa berkali-kali?
76. S15;E..... yang saya tahu, Cuma turunan pertama.
77. PENELITI;Apalagi? Ada kesulitan tidak?
78. S15;Nggak ada, kemungkinan kalau difaktorkan malah lebih sulit mas.
79. PENELITI;Dik lilik merasa kesulitan kalau difaktorkan gitu?
80. S15;Ya mungkin lebih lama karena kalau diturunkan itu lebih simpel.
81. PENELITI;Nomor 3 sudah? Tadi kesalahan tadi sama nomor 2 Cuma
limitnya saja.Sekarang nomor 4 gimana?
82. S15;Limit 3- akar 9 -9 x per 3x x mendekati n0l. Kan,eeee pembaginya
pembaginya ma 3x masih ada unur akr. Jadi dikali, supaya e...... kalau
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
164
dibilang rasionalkan bisa nggak mas. Karena kalau dirasionalkan
bukannya yang dibawah gitu?
83. PENELITI;Itu kenapa kok dikalikan?
84. S15;.... sudah ... sudah aturannya seperti itu.
85. PENELITI;Jadi gimana? Dikalikan dengan?
86. S15;Dikalikan dengan yang ada unsur akarnya. Di ataskan 3 –akar
sembilan min sembilan x jadinya dikali 3 nah penghubungnyakan
awalnya min antara 3 dengan akar 9-9x jadinya di min diganti dengan
plus jadinya dikali 3+akar9-9x per 3 plus 9-9 akar9-9x kan 3 plus akar 9-
9x per tiga +akar 9-9x kan sama dengan satu, kan sama saja.
87. PENELITI;Kemudian?
88. S15;Di..... kalikan, yang atasnya ketemu 9 karena 3x3 lalukan min kali
min. Misalkan ini a-b x a+b jadi kan akuadrat bkuadrat. Jadinya 9-9x.
Jadinya 9x – 9x. 9-9 nol. Jadinya ya 9x.
89. PENELITI;Yang bawahh?
90. S15;Yang bawahkan awalnya 3x lalukan sudah diakli dengan 3 plus akar
3-9x jadinya 3x kali 3 plus akar 9-9x. Awalnya tadikan, ada 9x lalu
dibawah ada3x jadinya 9x dan 3x bisa di bagi. Sama-sama dibagi 3x.
Jadinya yang diatas masih 3, bawah 1.
91. PENELITI;Lalu?
92. S15;Jadinya 3 per 3plus akar 9-9x . tinggal x mendekati nol dimasukkan.
Ke 9x. Waktu disini masih salah. Limit x mendekati nolnya masih saya
tulis padahal x nya sudah saya substitusikan dengan nol
93. PENELITI;Jadi sama seperti kesalahan nomor 2 dan 3 ini tadi. Kurang
teliti?
94. S15;Iya mas. Mungkin awalnya dulu seperti ini mas. Karna nek teliti
mosok 2,3,4 mosok kesalahannya sama. Mungkin tahunya seperti itu
awalnya.
95. PENELITI;Kalau sekarang udah tahu?
96. S15;Iya, sudah....
97. PENELITI;Terus setelah itu. Setelah disubstitusikan?
98. S15;Jadi kan 3 per 3 +akar 9-9x. X nya dimasukkan nol, jadinya akar,
jadi akar 9-0. Jadinya akar sembilannya tiga. Berarti, 3 per 3+3. 3 per 6.
Jadinya setengah.
99. PENELITI;Mau tanya, 9x dibagi 3x kok bisa 3 kenapa?
100. S15;E... karena kan ya kan dibagi sama-sama 3x. Dibagi 3x kan 1, dibagi
3 bagi 3 kn x dengan x bisa dicoret. Lalu 9x dibagi 3x kan x sama-sama
coret, 9 bagi 3 samadengan 3.
101. PENELITI;Tidak ada kesulitan untuk nomor 4 ini?
102. S15;Tidak mas.
103. PENELITI;Cara berfikirnya langsung seperti itu?
104. S15;Iya mas, kan juga banyak latihan soal juga.
105. PENELITI;Sekarang nomor 5. Bagaimana?
106. S15;Limit akar x plus 1 min akar x, x mendekati tak hingga. Atas bawah,
kan x akar x plus 1 – x. M... misalkan saya kalikan dengan akar x plus
satu plus .....seperti tadi mas. Tadi kan e.. yang ada unsur x nya kan di....
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165
yang ada unsur akar x nya kan dikali lagi. Tapi penghubunganya diubah.
Misalkan x ...eh... misalkan plus jadi min. Min jadi plus. Gitu. Ya seperti
awalnya limit akar x -1 min akar x , x mendekati tak hingga, jadinya.
Limit akar x+1 min akar x kali akar x plus satu plus akar x per sama ,akar
x plus 1 plus akar x, x mendekati tak hingga.
107. PENELITI;Kenapa bisa menjadi plus?
108. S15;Karena kan misalkan a-b, jadinya kan biar bisa di anukan di plus
mas. Dan a-b kali a+b kan jadinya a kuadrat –b kuadrat.
109. PENELITI;Tujuannya?
110. S15;Tujuannya biar bisa menghilangkan unsur akarnya mas. Setahu saya
seperti itu.
111. PENELITI;Lalu?
112. S15;Kalau sudah ya, yang x plus 1 min x.ini kan x-x bisa hilang. Kan
tinggal 1, dibawahnya masih ada akar x+1 + akar x. Tinggal.... limit x
mendekati takhingga kan caranya dibagi dengan e.... koefisien.... eh....
variabel pangkat variabel tertinggi. Variabel dengan pangkat tertinggi.
113. PENELITI;Dik lilik langsung berfikir begitu, jadi kalau x mendekati tak
hingga langsung dibagi dengan variabel x pangkat tertinggi?
114. S15;Iya mas?
115. PENELITI;Mana pangkat tertingginya?
116. S15;Akar x atau x pangkat setengah.
117. PENELITI;Jadi langsung dibagi dengan akar x?
118. S15;Semua dibagi akar x.setelah itu misalkan seperti ini kan 1 per akar x
jadi kan nol.
119. PENELITI;Kenapa?
120. S15;Karena...... diatas tidak ada unsur x nya. Eh... variabel x mungkin.
121. PENELITI;Jadi dik lilik tahunya seperti itu?
122. S15;Iya mas, tahunya hanya seperti itu... he..he..
123. PENELITI;Yang bawahitu gimana??
124. S15;M... ini sepertinya, e....mungkin apa salah ini...
125. PENELITI;Maksudnya kok bisa seperti ini? Semua kan dibagi x.
126. S15;Kn yang diatas sudah dibagi akar x lalu yang dibawah kan
pembaginya kan masih dalam akar, jadinya, x nya langsung dimasukkan
dlam akarnya jadi tidak perlu dimasukkan akar kembali.
127. PENELITI;Kenapa hasilnya 1 akar 1 ditambah akar 1?
128. S15;Kn x per x kan samadengan 1. Lalu plus 1 per x. Seperti tadi kan 1
tidak ada unsur x nya jadinya nol. Plus akar x per x :1. Akhirnya 0 per 2.
Nol.
129. PENELITI;Kok bisa per 2?
130. S15;Karena akar 1 di tambah akar 1. Akar 1, 1. Ditambah akar 1, 1. Jadi
1 tambah 1,2. Nol per 2 sama dengan nol.
131. PENELITI;Kalau 2 per nol?
132. S15;Tak hingga mas.
133. PENELITI;Kalau nol per nol?
134. S15;Tak terdefinisi mas.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
166
135. PENELITI;Jadi dik lilik itu Cuma tahunya kalau 1 dibagi akar x itu nol,
dan 1 dibagi x itu juga nol. Begitu?
136. S15;Iya mas.
137. PENELITI;Tidak tahu, langsung dari buku atau dari lain?
138. S15;Dari bukunya seperti itu mas.
139. PENELITI;Ada yang lain kesulitan?:Kok disini limitnya sudah benar?
140. S15;Sudah mas.
141. PENELITI;Ini berarti yang dibawah sendiri sudah disubstitusi?
142. S15;Sudah, tapi sepertinya, mensubstitusikannya tidak ada mas.
143. PENELITI;Jadi ini langsung nol saja?
144. S15;Iya.
145. PENELITI;Jadi belum sempat disubstitusi?
146. S15;Di buku seperti ini, jadinya saya ikut dibuku saja.
147. PENELITI;Tidak ada yang lain?
148. S15;Tidak.
149. PENELITI;Terimakasih dik lilik.sukses, masih belajar terus ya?
150. S15;Iya mas, terimakasih.
TRANSKRIP WAWANCARA S22
1. PENELITI;Selamat siang dik yuli?
2. S22;Selamat siang mas
3. PENELITI;Bagaimana kabarnya hari ini?
4. S22;Baik.
5. PENELITI;Tadi mengerjakan kimia, bagaimana?
6. S22;Ada soal-soal yang sulit, ada soal-soal yang gampang.
7. PENELITI;Kalau dibandingkan dengan matematika?
8. S22;Gampangan kimia.
9. PENELITI;Kenapa?
10. S22;Karena soalnya itu lumayan dipahami.
11. PENELITI;Kalau yang matematika?
12. S22;Sulit.
13. PENELITI;Sulitnya terutama dibagian apa?
14. S22;Apa ya, limit sama... limit trigonometri terutama.
15. PENELITI;Kalau dibandingkan dengan limit fungsi aljabar?
16. S22;Mudahan ini.
17. PENELITI;Kenapa?
18. S22;Karena kalau limit trigonometri itu harus menghafalkan rumusnya.
Kalau yang ini enggak.
19. PENELITI;Kemarin kan dik yuli sudah mengerjakan 5 soal limit fungsi
aljabar. Bagaimana, bisa tidak?
20. S22;Enggak, makanya jelek.
21. PENELITI;Oke, aku ingin dik yuli menceritakan bagaimana cara
mengerjakannya. Ya?
22. S22;Oke.
23. PENELITI;Kita mulai dari nomor 1. Bagaimana?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
167
24. S22;Nomor 1 kan x mendekati -1, jadinya tak kasih min. Jawabannya -9,
padahal jawabannya seharusnya 9.
25. PENELITI;Kenapa kok dikasih -9?
26. S22;Lha ininya (x mendekati -1) ada min.
27. PENELITI;Kalau misalnya tidak ada min?
28. S22;9
29. PENELITI;Kalau misalnya ada soal limit -9, x mendekati -1, jawabannya
berapa?
30. S22;-9, eh.. -9 he’eh.
31. PENELITI;Kenapa?
32. S22;Karena tetap.
33. PENELITI;Seharusnya jawabannya tetap?
34. S22;He’eh.
35. PENELITI;Jadi yang -1 ini pengaruh tidak?
36. S22;Enggak.
37. PENELITI;Kenapa?
38. S22;Opo yo (apa ya) lha kan ga ada fungsi yang lain.
39. PENELITI;Yang lain itu apa?
40. S22;Misalnya ada x nya gitu.
41. PENELITI;Oh begitu, jadi nomor 1 bagaimana?
42. S22;Ya sudah, jawabannya seharusnya 9, saya jawabnya -9.
43. PENELITI;Karena ada pengaruhnya dari negatif -1 nya gitu?
44. S22;He’eh.
45. PENELITI;Jadi seperti dikalikan gitu?
46. S22;Iya, 9 dikalikan -1 sama dengan -9.
47. PENELITI;Sekarang nomor 2 gimana?
48. S22;Nomor 2 langsung tak coret-coret gitu.
49. PENELITI;Kenapa?
50. S22;Lha kan sama. X kuadrat dengan ini (x kuadrat yang lain).
51. PENELITI;Oh.. maksudnya yang 2x pangkat 3 ditambah 3x kuadrat per
x kuadrat min x pangkat 3 ini tadi 2x pangkat 3 dicoret dengan x pangkat
3 lalu 3x kuadrat dicoret dengan x kuadrat?
52. S22;Iya.
53. PENELITI;Itu menurut dik yuli kayak gitu?
54. S22;Enggak. Eh tapi kan ngawur ( asal mengerjakan) ini.
55. PENELITI;Kenapa ngawur (asal mengerjakan)?
56. S22;Ga tau.
57. PENELITI;Maksudnya?
58. S22;Bingung.
59. PENELITI;Itu sudah sempat memakai cara yang lain?
60. S22;Dimasuk-masukkan nol-nol gitu.
61. PENELITI;Lalu hasilnya?
62. S22;Hasilnya nol.
63. PENELITI;Mungkin coba kalau disubstitusikan gimana?
64. S22;(mengerjakan) nol per nol.
65. PENELITI;Nol per nol itu berapa?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
168
66. S22;Tak terhingga. Eh, mosok tak terhingga. Nol per nol itu nol.
67. PENELITI;Yang benar?
68. S22;Nol.
69. PENELITI;Jadi betulkan. Jawabannya nol per nol adalah nol?
70. S22;Iya.
71. PENELITI;Lalu kalau jawabannya nol, terus memakai cara yang lain?
72. S22;Iya. Ada yang gini-gini gitu ( faktorkan).
73. PENELITI;Difaktorkan maksudnya?
74. S22;Iya.
75. PENELITI;Kenapa tidak mencoba untuk memfaktorkan?
76. S22;Lha di awur wae kok (lha di asal kerjakan aja kok).
77. PENELITI;Kenapa kok di awur?
78. S22;Karena tidak bisa.
79. PENELITI;Makanya langsung dicoret-coret gitu aja?
80. S22;Iya.
81. PENELITI;Lalu hasilnya menjadi?
82. S22;5
83. PENELITI;Itu 2+3 dari mana?
84. S22;Lha ini (hasil coret-coret) kan sisa.
85. PENELITI;Ini ( yang hasil coret-coret dipenyebut) tidak sisa berarti?
86. S22;Enggak, kan udah dicoret sama ini ( pembilang), jadinya kan 2+3
=5.
87. PENELITI;Sekarang yang nomor 3. Nomor 3 gimana?
88. S22;Di Horner.
89. PENELITI;Bagaimana itu?
90. S22;Ini jadinya x-2 terus 2x kuadrat plus x plus 2. Di bawahnya ini (x-2)
sama ini (x-2) kan dicoret. Terus -1 ini dimasuk-masukkan.
91. PENELITI;Cara menggunakan horner itu bagaimana sih?
92. S22;Ditulis 1, 5, 4. Terus dimisalkan -2.
93. PENELITI;Kenapa dimisalkan -2?
94. S22;Karena ini (cara horner) biar mudah, 4. Karena ada 4 nya, jadi 2.
Terus 1, -2. Eh.... ini kan jadinya x=2 (menghitung) dan ini (2) hasilnya
salah.
95. PENELITI;Kenapa kok bisa 2, 1, 2 itu?
96. S22;Mungkin karena salah memasukkannya. Ini (4) langsung dikalikan
dengan ini (2), jadinya tidak diturunkan dulu. ( mencoba mengerjakan
lagi). Jawabanya seharusnya -2.
97. PENELITI;Jadi kalau memakai horner itu masih ditulis x kuadrat plus 3x
minus 2, itu dari mana?
98. S22;Ini, dari ini ( hasil perhitungan dengan horner) 1,3, -2.
99. PENELITI;Setelah itu langsung disubstitusikan?
100. S22;Iya.
101. PENELITI;Ini caramu (memakai horner) dari mana?
102. S22;Dari bu A, guru matematika.
103. PENELITI;Saat memakai horner itu bisa tidak sih?
104. S22;Bisa. Tapi nggak tahu ini salah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
169
105. PENELITI;Ini kan cara horner langsung disubstitusikan, terus hasilnya
menjadi -2. Kemudian ini masih ditulis limit-limit..
106. S22;Ini seharusnya enggak, karena sudah disubstitusikan.
107. PENELITI;Lalu ini masih ditulis, kenapa?
108. S22;Hehe.. ga tau.
109. PENELITI;Maksudnya emang kamu tahunya ditulis seperti itu atau
bagaimana?
110. S22;Lupa,lupa,lupa. Lupa kalau seharusnya tidak ditulis.
111. PENELITI;Lalu sekarang lanjut yang nomor 4. Gimana?
112. S22;Ini kan menghilangkan akarnya. Jadinya dikali ini (sekawannya).
Terus ini (yang negatif) seharusnya plus.
113. PENELITI;Apa?
114. S22;Seharusnya plus.
115. PENELITI;Kenapa?
116. S22;Karena ini (3 dikurangi akar 9 min 9x) min.
117. PENELITI;Kalau sini minus, yang ini plus?
118. S22;iya. Ini kan hilang.
119. PENELITI;Yang mana?
120. S22;Ini akarnya sudah hilang. Ini (akar 9 min 9x) dikali ini (akar 9 min
9x) hasilnya ini (9-9x).
121. PENELITI;Maksudnya 3 plus akar 9 min 9x itu hilang lalu 3 dikurangi
akar 9 min 9x itu akarnya hilang?
122. S22;Iya. Ini (3) dikurangi ini (9) hasilnya -6.
123. PENELITI;Kenapa ini kok hasilnya 3?
124. S22;Hehe, ga tau.
125. PENELITI;Kurang teliti?
126. S22;Iya.
127. PENELITI;Atau terburu-buru waktu itu?
128. S22;Iya paling.
129. PENELITI;Setelah itu?
130. S22;Ini (-6-9x) dipindah ruas. 9x ini dipindah di depan, ini (-3) dipindah
ke belakang.
131. PENELITI;Ini kan negatif, dipindah ruas tidak ada negatifnya itu
bagaimana?
132. S22;Sini kan jadi positif.
133. PENELITI;Lalu -6 nya?
134. S22;Positif.
135. PENELITI;Kenapa?
136. S22;Karena kan... sedari dulu gitu.
137. PENELITI;Kalau misalnya negatifnya apa itu minus negatifnya di
belakang dan dipindah ke depan menjadi 9x gitu?
138. S22;He’eh.Disederhanakan. 9x dibagi 3x sama dengan 3x.
139. PENELITI;3 atau 3x?
140. S22;3x.
141. PENELITI;Kenapa kok 3x?
142. S22;Karena kan satu kesatuan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
170
143. PENELITI;Coba dituliskan, itu gimana?
144. S22;Eh, 3.
145. PENELITI;Kenapa berubah?
146. S22;Ga tau, pokoknya 3.
147. S22;Kenapa kok 3?
148. PENELITI;Ya 3 aja.
149. S22;Waktu itu kenapa kok ditulis 3x?
150. S22;Ga tau.
151. PENELITI;Masak tidak tahu menjadi 3x?
152. S22;Tetap mungkin, 3x dikali 3x. Hasilnya kan 9x kuadrat. Itu salah,
seharusnya 3.
153. PENELITI;Setelah itu?
154. S22;Ini dimasukkan. Ini kan 3-3 kan nol. Eh 3+6 per 3+3 samadengan 9
per 6. 3 per 2.
155. PENELITI;Ini limitnya gimana yang setelah disubstitusikan limitnya?
156. S22;Maksudnya?
157. PENELITI;Ini ditulis-tulis terus limitnya, kapan itu tidak ditulis?
158. S22;Saat sudah dimasuk-masukkan itu seharusnya tidak ditulis.
159. PENELITI;Kenapa kok ditulis ini?
160. S22;Mungkin lupa.
161. PENELITI;Sebelumnya kan juga begitu masih ditulis terus, kenapa itu?
162. S22;Tidak tahu.
163. PENELITI;Lupa? Kurang teliti?
164. S22;Enggak kalau enggak teliti.enggak teliti sih.
165. PENELITI;Sekarang sudah dicoret-coret semua pengerjaannya, kenapa?
166. S22;Awalnya kan sudah salah, salah semua.
167. PENELITI;Mau tanya, jawaban yang dulu kan 3 dibagi nol kan
jawabannya tidak terhingga. Kalau nol dibagi 3 itu berapa?
168. S22;Tidak bisa.
169. PENELITI;Kenapa 3 dibagi nol itu tak terhingga?
170. S22;Karena 3 dibagi nol itu tidak ada hasilnya.
171. PENELITI;Kalau nol dibagi tiga?
172. S22;Tidak bisa. Tidak tahu. Berapa emangnya?
173. PENELITI;Kalau menurut dik yuli?
174. S22;Nggak tahu. Lha emang hasilnya berapa?
175. PENELITI;Hasilnya nol. Ya sudah sekarang nomor 5.
176. S22;Ini sama kayak yang tadi, dikali ini untuk menghilangkan akarnya.
Ini plus seharusnya.
177. PENELITI;Kenapa kok dulu ditulis negatif?
178. S22;Lha kan terpengaruh sama yang ini.
179. PENELITI;Terpengaruh yang nomor 4 tadi?
180. S22;Iya.
181. PENELITI;Setelah itu?
182. S22;Ya sudah salah semua. Kan awalnya sudah salah.
183. PENELITI;Coba pembetulannya seperti apa?
184. S22;(menulis). Udah. Sudah tidak bisa lagi. Saya nya tidak bisa lagi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
171
185. PENELITI;Coba dilihat langkah berikutnya dari punyamu.
186. S22;(menulis). Nggak tahu.
187. PENELITI;Kenapa kok ini bisa x+1-x?
188. S22;Lha ini, ini kan akarnya hilang.
189. PENELITI;Yang akarnya hilang, bagaimana caranya?
190. S22;Lha kan uudah dikali. Ini kali ini. Kan hilang.
191. PENELITI;Didistribusikan?
192. S22;Iya.
193. PENELITI;Yang ini kenapa menjadi -1?
194. S22;Dari ini. Ini kan ada angka 1, 1=1.
195. PENELITI;Kenapa?
196. S22;Nggak tahu.
197. PENELITI;Apakah tidak melihat yang lain apakah x-x hilang?
198. S22;Oh iya, x-x kan nol. Terus ada 1, 1. Ini juga, ini dikali ini. Akar x
dikali akar x kan 1.eh, x. Pokoknya hasilnya 1 lah. Terus ini 1,
samadengan 1.
199. PENELITI;Coba dijabarkan, gimana?
200. S22;Akar x+1, ini sama ini. Akar x kali akar x. Kan 1.
201. PENELITI;Terus yang 1 ini?
202. S22;2, maksudnya ini ditambah ini, sama dengan 2.
203. PENELITI;Terus jawabannya setengah?
204. S22;Iya.
205. PENELITI;Kenapa caranya seperti itu? Apakah saat itu caranya seperti
itu?
206. S22;Kan ga tahu.
207. PENELITI;Lalu alasannya 1+1?
208. S22;Lha sama yang tadi, 1, ini kan 1.
209. PENELITI;Kurang teliti?
210. S22;Iya. Ga paham. Paham materinya tapi tidak paham mengerjakannya.
211. PENELITI;Tidak mencoba dengan cara yang lain?
212. S22;Nggak.
213. PENELITI;Oke, ya sudah, dik yuli terimakasih ya?
214. S22;Iya mas.
215. PENELITI;Lebih teliti lagi, pahami soalnya, banyak latihan soal juga.
216. S22;Iya mas, makasih.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
172
LAMPIRAN D1
DOKUMENTASI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
173
LAMPIRAN D2
SURAT IJIN PENELITIAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
174
LAMPIRAN D3
SURAT MELAKSANAKAN PENELITIAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI