pl 8º i sem 2018 - aptus.org · • números y operaciones • patrones y álgebra • geometría...
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OCTAVOBásico
MAT
EMÁ
TICA
Planificación para el profesorSemestre I ∙ Año 2017
PL 8º I SEM 2018.indb 1 10-11-17 22:01
PL 8º I SEM 2018.indb 2 10-11-17 22:01
38º Básico, Primer Semestre
Introducción general
Las planificaciones de APTUS CHILE son una propuesta de clases de trabajo diario y sistemático cuyo principal referente son las Bases Curriculares del MINEDUC. Este material ha sido diseñado como un modelo de clase que aborda en detalle las etapas conducentes a alcanzar los Objetivos de Aprendizaje. Su finalidad es entregar una herramienta eficaz y tangible a todos los profesores, y así facilitar un proceso de enseñanza aprendizaje significativo y profundo en los estudiantes.
Las planificaciones se basan en los principios de tres grandes modelos instruccionales:
• La Instrucción explícita1 , que profundiza en los distin-tos elementos instruccionales, dentro de un proceso guiado de enseñanza/aprendizaje.
• El Diseño en Reverso y para la Comprensión2, que considera dos principios: El alineamiento al objetivo de aprendizaje curricular como un foco esencial para la efectividad de la instrucción, y la comprensión profunda por parte de los alumnos.
• Diseño Universal del Aprendizaje (DUA)3 , que son las estrategias y principios que sustentan la educación inclusiva.
Así, el diseño de estas clases están organizadas en unidades según el programa de estudio de las Bases Curriculares, y estructuradas a través de cinco prácticas instruccionales que se denominan en las planificaciones de la siguiente manera: Preparar el aprendizaje – Ense-ñar un nuevo conocimiento - Práctica guiada - Práctica independiente - Consolidar el aprendizaje.
Para adquirir los distintos conocimientos se requieren variadas estrategias y prácticas instruccionales, que dependiendo de la dificultad y tipo de objetivo de aprendizaje, se pueden utilizar total o parcialmente. De ahí, que dentro de la lectura de las planificaciones de
1 Archer, A. L, & Huhges, C. A, (2011). Explicit Instruction: Effective and efficient teaching. New York. Guildford press2 Wiggins, G.D..& MC Tigue, J. (2008). Understanding by design. Alexandria. Va: Association for supervision and curriculum
development.3 Gordon, D. Meyer, A, & Rose, D. (2016) Universal design for learning. Peaboyu: Cast professional Publishing.4 Ciencias Naturales e Historia, Geografía y Ciencias Sociales solo cuentan con pruebas finales de unidad.5 Cada colegio cuenta con nombre de usuario y contraseña.
APTUS CHILE, se podrán encontrar clases en las cuáles los docentes realizarán todas las prácticas instruccionales, o bien, solo aquellas que se requieran. Estas planificaciones permiten que cada docente, considerando la realidad de su contexto, las adapte a los distintos niveles de aprendizaje de sus alumnos, pero siempre guardando un riguroso alineamiento al objetivo de aprendizaje de cada clase.
A su vez, se han desarrollado pruebas intermedias y finales para cada unidad4 . Estos instrumentos buscan levantar información acerca de los aprendizajes efectivamente obtenidos por los alumnos. Ellas se encuentran alineadas al Currículum Nacional vigente, y están disponibles en la Plataforma APTUS CHILE (https://www.aptuschile.cl/apt_system/)5
Sugerencias para la implementación en el aula:
Sugerencias para la implementación de las planificaciones en el aula:
• Es fundamental leer y estudiar la planificación con anticipación, para interiorizar los objetivos de aprendizaje de cada clase, la progresión de conte-nidos en el cronograma, los materiales adjuntos y la evaluación correspondiente.
• Para ampliar y profundizar los contenidos con-ceptuales y procedimentales propuestos en las planificaciones, recomendamos investigar en distintas fuentes como: textos escolares, materiales didácticos, internet, laboratorios, etc.
Introducción
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4 8º Básico, Primer Semestre
Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvol-verse en la vida cotidiana. Entre estas, se encuentra el desarrollo de estrategias, como también la selección de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capaci-dad de generalizar situaciones y de evaluar la validez de resultados, y el cálculo sistematizado.Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo de los estudian-tes, como también al desarrollo de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemá-tica, sino también en todos los aspectos de la vida. El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la ar-gumentación, la representación y la comunicación. Di-chas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argumentos que recibe.
Ejes temáticos
Se organizan en cinco ejes:• Números y operaciones
• Patrones y álgebra
• Geometría
• Medición
• Datos y probabilidades
Habilidades
La formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamiento matemático:
Resolver problemas
Aprender a resolver problemas es tanto un medio como un fin en la adquisición de una buena educación mate-mática. Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solu-cionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de es-tos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias y entonces las aplican.
Modelar
Esta habilidad permite hacer un nexo entre el mundo real y el mundo de la matemática, expresando las situa-ciones y sus partes claves en un lenguaje matemático. De esta forma el estudiante construye una versión sim-plificada y abstracta de la situación, y viceversa logra asociar expresiones matemáticas a un contexto ideal cercano a situaciones reales. Por medio del modela-miento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad de representaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramien-tas para resolver problemas del mundo real
Representar
Para trabajar con matemática de manera precisa, se re-quiere conocer el lenguaje simbólico de la matemática. La habilidad de representar corresponde al trabajo con imágenes propias de los estudiantes que provienen de su experiencia, con imágenes pictóricas que son desa-rrolladas en las clases de matemática y las imágenes de objetos propios de la matemática, como la recta numérica y el plano cartesiano, junto con las nociones asociadas a estas, como arriba, abajo, adelantes, atrás, aumentar, disminuir, avanzar o retroceder. Este trabajo debe desarrollarse entre estos tres niveles de imágenes y dentro de cada uno de ellos, dando énfasis en las imá-genes propias de las matemáticas.
Argumentar y comunicar
La habilidad de argumentar se expresa al explicar de manera ordenada y lógica una solución a un problema, utilizando de manera coherente las propiedades mate-máticas o utilizando de manera inductiva las regulari-dades y relaciones matemáticas, tratando de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus soluciones a diversos problemas, escuchándose y corrigiéndose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo representaciones propias y de la matemática.
Presentación a la Matemática
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58º Básico, Primer Semestre
Objetivos de Actitudes
Las actitudes a desarrollar en la asignatura de matemá-tica son:• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de
soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OA A)
• Demostrar curiosidad e interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capaci-dades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OA B)
• Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C)
• Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. (OA D)
• Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social. (OA E)
• Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas. (OA F)
Rutinas que debemos realizar en matemática
En todas las clases se debe desarrollar:• El cálculo mental y su corrección.
• Se debe corregir la tarea de la clase anterior, para esto se debe promover la autocorrección y el hacer los vistos buenos según corresponda.
• El chequeo del aprendizaje correspondiente a la clase, para esto se proponen ciertas preguntas, problemas o ejercicios, los cuales pueden ser modificados según la clase desarrollada
• El repaso antes de una evaluación, que puede ser una clase o dos.
Presentación a la Matemática
I SEMESTRE
Unidad 1 Unidad 2
25 clases 27 clases
50 horas pedagógicas 54 horas pedagógicas
PROGRAMACIÓN ANUAL 7º BÁSICO
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PRÁCTICAS INSTRUCCIONALES
INIC
IO
Preparar el aprendizaje• Realizar una actividad para activar conocimientos previos en los alumnos.• Comunicar al alumno el objetivo en lenguaje adecuado a la edad: qué van a aprender y qué van a ser capaces de hacer al finalizar la clase, y/o recordar dónde están o en qué parte del gran objetivo están.• Explicar por qué el aprendizaje vale la pena y por qué podría ser importante en la vida.• Evaluar los preconceptos (control corto, revisión de tarea día anterior).• Revisar el dominio de habilidades “prerrequisito” en los alumnos. (En caso necesario).• Explicar los indicadores de evaluación o criterios de éxito de la actividad.• Entregar al estudiante la agenda, esto es, la lista de actividades o secuencia de eventos que desarrollarán.
BUEN
AS
PREG
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OLL
O
Enseñar un nuevo conocimiento • Presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la adquieran por sí solos:
- A través de experimentos, modelos, ejemplos, videos, narraciones, uso de fuentes, etc.- En forma breve modelar la habilidad a los alumnos para su adquisición. - Utilizando variadas estrategias de aprendizaje, de tal manera que los alumnos reciban la información con los sentidos visual, auditivo y kinestésico. - Ofreciendo oportunidades a los alumnos para que apliquen lo aprendido (“aprender haciendo” ) de forma inmediata y lo transfieran a otros ámbitos.
Práctica guiadaEl profesor:• Modelar para los alumnos un ejercicio o habilidad (Ej. cómo responder una pregunta o tarea o análisis de texto, etc.)• Modelar en voz alta (preguntas y respuestas o estrategias paso a paso).• Favorecer el trabajo en pares y en grupo.• Chequear la comprensión de los estudiantes, guiando con preguntas y dando incentivos tanto físicos, como visuales o verbales) (Ej. ayudar a hacer letras, mostrar modelos, leer textos, etc.)Acciones del alumno:• Trabajar en pares, en grupo o de forma individual el ejercicio o actividad guiados por el profesor • Adquirir la habilidad gradualmente hasta demostrar que puede por sí mismo.
Práctica independienteAcciones del alumno:• Trabajar de forma autónoma o en pares, pero sin el andamiaje del profesor. (Recibe un estímulo o desafío para ser resuelto de forma autónoma.Acciones del profesor:• Dar pistas para el desarrollo autónomo de la actividad o dar un ejemplo modelo.• Monitorear el trabajo de los alumnos. (Retroalimentación).
CIER
RE
Consolidar el aprendizajeLa consolidación puede ser realizada por el profesor, por el alumno o por ambos:• El profesor puede:- Finalizar la clase haciendo un chequeo de la comprensión de lo aprendido. - Realizar un ticket de salida utilizando diversas formas rápidas de monitorear el aprendizaje de todos los alumnos.- Dejar el final abierto y desafiar a sus alumnos con una pregunta para la próxima clase.• Los estudiantes pueden:- Hacer una síntesis (5 minutos).- Reorganizar la información: explicarlo con sus palabras, hablar de lo aprendido, explicárselo a otro, aplicarlo.- Realizar metacognición del proceso respondiendo preguntas como: ¿Qué aprendí hoy? ¿Qué me confundió? ¿Qué fue lo que más me interesó, lo que menos me gustó, lo que logré en clases hoy? ¿Qué aprendí de la discusión de la clase? ¿Cómo fue mi desempeño en la clase?
TareaTarea que refuerza lo aprendido o revisa conceptos que se requieren para la siguiente clase. Debe explicarse de modo que todos los alumnos comprendan qué deben hacer en forma muy concreta.
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98º Básico, Primer Semestre
Manual de uso Planificación
Planificación de clasesPlanificación de clases
Páginas del Texto MINEDUC referentes a la clase.
PRÁCTICAS INSTRUCCIONALES
Proyectables:
- Láminas
- Presentaciones
17
Materiales:
A
Número de la claseDuración de la clase
Objetivos de Aprendizaje:
- Temático
- Habilidad
- Actitudinal
Materiales que se necesitarán durante la clase.
Objetivos de la clase
Clases:
Todas las planificaciones de clase poseen la misma estructura, que se detalla a continuación. Se recomienda al docente leer previamente la clase para estudiarla, preparar el material, estudiar y ajustar las actividades de acuerdo a las necesidades de sus estudiantes.
Ticket de salida:
Material didáctico para la evaluación explícita del objetivo de cada clase.Se encuentra de forma impresa dentro de la Planifica-ción (con respuestas para el profesor y un recortable sin respuestas para el alumno) y en formato digital.
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10 8º Básico, Primer Semestre
Manual de uso Planificación
Planificación de clases
Páginas del Cuaderno de Trabajo (CT)
Temática de trabajo del cuadernillo del alumno
Páginas del Texto del Estudiante MINEDUC relacionadas con la actividad.
Al final de cada clase, el docente encontrará las páginas correspondientes al Cuaderno de Trabajo del estudiante, con las respuestas correctas de cada actividad señaladas con letras cursivas en grises. También podrá encontrar en estas páginas la referencia al Texto del Estudiante del MINEDUC, para poder ampliar, complementar, profundizar o reforzar el aprendizaje de sus estudiantes.
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118º Básico, Primer Semestre
Manual de uso Planificación
Materiales para la clase
Láminas:
El docente disponede láminas proyectables digitales para presentar durante la clase, las cuales se encuentran en el CD que está en la tapa posterior de su planificacion. Las láminas están numeradas de acuerdo a la clase; por ejemplo, para la Clase 1, corresponderá la Lámina 1. Cuando haya más de una lámina, se organizarán alfabéticamente (1a, 1b, 1c... etc).
Algunas clases disponen de material complementario. Recomendamos revisar la sección “Índice” de la Introducción, donde se encuentra una lista detallada de los materiales que requerirá clase a clase para este curso.
Materiales:
Al final del libro de planificación, se encuentra material fotocopiable para emplear en las distintas actividades. Este material puede ser reutilizado en distintas clases durante el año, y por esta razón está organizado alfabéticamente, a diferencia de las láminas.
Nota: Los Paneles en Blanco mencionados en la planificación corresponden a hojas o cartones blancos plastificados, para que los estudiantes los usen como pizarras individuales. El docente debe confeccionarlos de acuerdo a la cantidad de alumnos que tenga.
Recortables:
Para algunas actividades los estudiantes disponen de recortables que están adjuntos en la parte final de su Cuaderno de Trabajo (CT) . Estos poseen el nombre de la clase correspondiente en la esquina superior derecha.
En la planificación, las láminas serán señaladas con una miniatura de la lámina o con un ícono: 1
En la planificación, los materiales serán señalados con una miniatura o con un ícono: E
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12 8º Básico, Primer Semestre
Introducción Unidad 1
• Mostrar que comprenden la multiplicación y la división de números enteros:
- representándolos de manera concreta, pictórica y simbólica.
- aplicando procedimientos usados en la multiplica-ción y la división de números naturales.
- aplicando la regla de los signos de la operación.
- resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios.(OA 1)
• Utilizar las operaciones de multiplicación y división con los números racionales en el contexto de la resolución de problemas:
- representándolos en la recta numérica
- involucrando diferentes conjuntos numéricos (fracciones, decimales y números enteros)(OA 2)
• Explicar la multiplicación, la división y el proceso de formar potencias de potencias de base natural y expo-nente natural hasta 3, de manera concreta, pictórica y simbólica (OA 3)
• Mostrar que comprenden las raíces cuadradas de nú-meros naturales:
- estimándolas de manera intuitiva
- representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica
- aplicándolas en situaciones geométricas y en la
- vida diaria (OA 4)
Objetivos de Aprendizaje
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138º Básico, Primer Semestre
Resolver Problemas • Resolver problemas, utilizando estrategias tales como:
- Destacar la información dada
- Usar un proceso de ensayo y error sistemático
- Aplicar procesos reversibles
- Descartar información irrelevante
- Usar problemas similares (OA a)• Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema
matemático. (OA b)• Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus
ideas o soluciones. (OA c)Argumentar y Comunicar • Explicar y fundamentar:
- Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
- Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. (OA e)• Evaluar la argumentación de otros dando razones. (OA g)
ModelarRepresentar • Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados
situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).
• Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.
• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OA A)
• Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OA B)
• Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas solu-ciones para problemas reales. (OA C)
• Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. (OA D)
• Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social. (OA E)
Objetivos de Aprendizaje de Habilidades
Objetivos de Aprendizaje de Actitudes
Introducción Unidad 1
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14 8º Básico, Primer Semestre
• Resolver problemas que involucran variaciones porcen-tuales en contextos diversos, usando representaciones pictóricas y registrando el proceso de manera simbólica; por ejemplo: el interés anual del ahorro. (OA 5)
• Mostrar que comprenden las operaciones de expre-siones algebraicas:
ű representándolas de manera pictórica y simbólica ű relacionándolas con el área de cuadrados, rectán-
gulos y volúmenes de paralelepípedos ű determinando formas factorizadas (OA 6)
• Mostrar que comprenden la noción de función por medio de un cambio lineal:
ű utilizando tablas ű usando metáforas de máquinas ű estableciendo reglas entre x e y ű representando de manera gráfica (plano cartesiano,
diagramas de Venn), de manera manual y/o con software educativo (OA 7)
• Modelar situaciones de la vida diaria y de otras asig-naturas, usando ecuaciones lineales de la forma: ax = b; x/a = b, a≠0; ax + b = c; x/a + b = c; ax = b + cx; a(x+b) = c; ax + b = cx + d (a, b, c, d, e ) (OA 8)
• Resolver inecuaciones lineales con coeficientes racio-nales en el contexto de la resolución de problemas, por medio de representaciones gráficas, simbólicas, de manera manual y/o con software educativo. (OA 9)
Objetivos de Aprendizaje
Introducción Unidad 2
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158º Básico, Primer Semestre
Resolver Problemas • Resolver problemas, utilizando estrategias tales como:
- Destacar la información dada
- Usar un proceso de ensayo y error sistemático
- Aplicar procesos reversibles
- Descartar información irrelevante
- Usar problemas similares (OA a)• Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema
matemático. (OA b)• Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus
ideas o soluciones. (OA c)Argumentar y Comunicar • Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos.
(OA d).• Explicar y fundamentar:
- Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
- Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. (OA e)Modelar • Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente
como con ayuda de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria. (OA h).
• Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones de la forma , comparando dependencias lineales. (OA i).
• Evaluar la pertinencia de modelos: ű en relación al problema presentado ű considerando sus limitaciones (OA j).
Representar • Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros). (OA k)
• Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación. (OA l)• Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares-
para resolver problemas. (OA m)
• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas. (OA A)
• Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato. (OA B)
• Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas solu-ciones para problemas reales. (OA C)
• Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas. (OA D)
• Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social. (OA E)
Objetivos de Aprendizaje de Habilidades
Objetivos de Aprendizaje de Actitudes
Introducción Unidad 2
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16 8º Básico, Primer Semestre
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178º Básico, Primer Semestre
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ngua
je re
feren
te a
las ra
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dete
rmina
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nú
mer
os cu
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dos.
X2
Clase
21Es
timan
raíce
s de n
úmer
os na
tura
les y
las ub
ican e
n la r
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nu
mér
ica.
X2
Clase
22Es
timan
raíce
s de n
úmer
os na
tura
les y
las ub
ican e
n la r
ecta
nu
mér
ica.
X2
Clase
23Es
timan
raíce
s de n
úmer
os na
tura
les pa
ra de
term
inar a
prox
imad
a-m
ente
el ín
dice d
e mas
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l de c
ompa
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s y el
prop
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Clase
24Pr
epar
ación
para
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, reco
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en cl
ases
an
terio
res.
X2
Clase
25RE
PASO
X2
P.F.
PRUE
BA FI
NAL
X2
RET.
RETR
OALIM
ENTA
CIÓN
X2
PL 8º I SEM 2018.indb 17 10-11-17 22:01
18 8º Básico, Primer Semestre
Mar
zoAb
rilM
ayo
Junio
Julio
12
34
56
78
910
1112
1314
1516
1718
19
CLAS
ETE
MA
Clase
1Re
suelv
en pr
oblem
as re
lativo
s al c
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de po
rcent
aje.
X2
Clase
2Re
lacion
an la
s fra
ccion
es o
decim
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on el
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lo de
porce
ntaje
..X2
Clase
3Ca
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el po
rcent
aje de
l por
cent
aje.
Dete
rmina
n el p
orce
ntaje
, la ca
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co
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ado e
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num
érico
s.X2
Clase
4De
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inan e
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e de v
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ra si
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iones
de au
men
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dism
inució
n por
cent
ual.
X2
Clase
5Re
suelv
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oblem
as ut
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l índic
e de
varia
ción e
n situ
acion
es de
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ento
o dis
minu
ción p
orce
ntua
l.X2
Clase
6Re
suelv
en pr
oblem
as ut
ilizan
do o
dete
rmina
ndo e
l índic
e de
varia
ción e
n situ
acion
es de
aum
ento
o dis
minu
ción p
orce
ntua
l.X2
Clase
7Re
suelv
en pr
oblem
as ut
ilizan
do o
dete
rmina
ndo e
l índic
e de
varia
ción e
n situ
acion
es de
aum
ento
o dis
minu
ción p
orce
ntua
l.X2
Clase
8Re
duce
n exp
resio
nes a
lgebr
aicas
para
reso
lver p
roble
mas
.Ut
ilizan
la pr
opied
ad di
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ultipl
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iones
alg
ebra
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X2
Clase
9De
term
inan e
l áre
a y pe
rímet
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e figu
ras 2
D ut
ilizan
do la
op
erat
oria
de ex
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iones
alge
braic
as.
X2
Clase
10De
term
inan l
a med
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las a
rista
s, el
área
de su
perfi
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vo
lúmen
es de
cubo
s y pa
ralel
epípe
dos u
tiliza
ndo l
a ope
rato
ria de
ex
pres
iones
alge
braic
as.
X2
Clase
11Fa
ctoriz
an ex
pres
iones
alge
braic
as y
cono
cen e
l tér
mino
cuad
rado
de
bino
mio.
X2
Clase
12Re
pres
enta
n los
cuad
rado
s de b
inom
ios de
man
era g
eom
étric
a. X2
Clase
13De
sarro
llan c
ubos
de bi
nom
io y f
acto
rizan
para
reso
lver p
roble
mas
. X2
Clase
14RE
PASO
X2
E.I.
EVAL
UACIÓ
N IN
TERM
EDIA
X2
RET.
RETR
OALIM
ENTA
CIÓN
X2
Clase
15
Utiliz
an la
noció
n de p
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rción
dire
cta pa
ra co
mple
tas t
ablas
y ge
nera
r la d
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ión de
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ión.
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s de u
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tos v
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en ta
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n cor
resp
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ción.
X2
Clase
16Ut
ilizan
la m
etáfo
ra de
máq
uinas
para
obte
ner v
alore
s de u
na
func
ión.
X2
UNIDAD 2
PL 8º I SEM 2018.indb 18 10-11-17 22:01
198º Básico, Primer Semestre
Clase
17
Utiliz
an la
cons
tant
e de p
ropo
rcion
alida
d par
a enc
ontra
r reg
las
entre
x e y
.Ut
ilizan
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e pro
porci
onali
dad m
ás un
a con
stant
e par
a en
cont
rar r
eglas
entre
x e y
.
X2
Clase
18Gr
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n fun
cione
s line
ales e
iden
tifica
n la g
ráfic
a con
la fu
nción
co
rresp
ondie
nte.
X2
Clase
19Re
suelv
en pr
oblem
as de
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eal.
X2
Clase
20M
odela
n y re
suelv
en pr
oblem
as us
ando
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cione
s line
ales.
X2
Clase
21M
odela
n y re
suelv
en pr
oblem
as us
ando
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cione
s line
ales.
X2
Clase
22Co
mpa
ran s
ituac
iones
linea
les re
solvi
endo
ecua
cione
s o us
ando
ta
blas o
gráfi
cos.
X2
Clase
23Re
suelv
en in
ecua
cione
s line
ales c
on co
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ntes
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nales
de
form
a alge
braic
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ilizan
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num
érica
para
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ción.
X2
Clase
24Re
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en pr
oblem
as po
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io de
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lución
de in
ecua
cione
s lin
eales
con c
oefic
iente
s rac
ionale
s.X2
Clase
25RE
PASO
X1
P.F.
PRUE
BA FI
NAL
X2
RET.
RETR
OALIM
ENTA
CIÓN
X1
UNIDAD 2
PL 8º I SEM 2018.indb 19 10-11-17 22:01
20 8º Básico, Primer Semestre
ÍndicePá
gina e
n la
Planifi
cació
nPá
gina e
n el C
TPá
g. re
feren
cia
text
o MIN
EDUC
Anex
oLá
mina
sM
ater
ial
Lista
do de
mat
erial
es
UNID
AD 1
Clase
127
- 36
5 - 7
Guía
del d
ocen
te pá
g. 24
/ Le
cción
1; Te
xto d
el es
tudia
nte p
ág. 1
2.1a
a la
1q.
A• P
anel
en bl
anco
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a tod
as la
s clas
es).
Clase
237
- 43
8 - 9
Text
o del
estu
diant
e pág
s. 13
, 14
, 15,
16, 1
7.2a
a la
2m-
• Pan
el en
blan
co.
Clase
344
- 51
10 -
12Gu
ía de
l doc
ente
pág.
25 /
Lecc
ión 2;
Text
o del
estu
diant
e 18,
19, 2
0.3a
a la
3s-
• Pan
el en
blan
co.
Clase
452
- 59
13 -
14Te
xto d
el es
tudia
nte p
ág. 2
1.4a
a la
4p• P
anel
en bl
anco
.
Clase
560
- 66
15 -
17-
5a a
la 5l
• Pan
el en
blan
co.
Clase
667
- 74
18 -
22-
6a a
la 6w
• Pan
el en
blan
co.
Clase
775
- 83
23 -
26
Guía
del d
ocen
te pá
g. 26
/ Le
cción
5, pá
g. 27
Lecc
ión 6;
Te
xto d
el es
tudia
nte p
ágs.
30,
32, 3
2, 33
, 34,
35, 3
6, 37
.
7a a
la 7q
• Pan
el en
blan
co.
Clase
884
- 91
27 -
30-
8a a
la 8n
• Pan
el en
blan
co.
Clase
992
- 10
131
- 33
-9a
a la
9o• P
anel
en bl
anco
.
Clase
1010
2 - 10
834
- 36
Text
o del
estu
diant
e pág
s. 22
, 24
, 25.
10a a
la 10
k• P
anel
en bl
anco
.
Clase
1110
9 - 11
537
- 39
Text
o del
estu
diant
e pág
s. 38
, 39
, 40.
-11
a a la
11n
-• P
anel
en bl
anco
.
Clase
1211
6 - 12
3-
-12
a, 12
b-
-• -
PL 8º I SEM 2018.indb 20 10-11-17 22:01
218º Básico, Primer Semestre
ÍndicePá
gina e
n la
Planifi
cació
nPá
gina e
n el C
TPá
g. re
feren
cia
text
o MIN
EDUC
Anex
oLá
mina
sM
ater
ial
Lista
do de
mat
erial
es
UNID
AD 1
Clase
1312
4 - 12
940
- 43
Guía
del d
ocen
te pá
g. 30
/ Le
cción
7 y p
ág. 4
2; Te
xto d
el es
tudia
nte p
ágs.
46, 4
7, 48
, 49
, 52,
54, 7
0.
-13
a a la
13l
-• P
anel
en bl
anco
.
Clase
1413
0 - 13
844
- 46
Guía
del d
ocen
te pá
g. 31
/ Le
cción
9 ; T
exto
del e
studia
n-te
págs
. 57,
58.
-14
a a la
14v
-• P
anel
en bl
anco
.
Clase
1513
9 - 14
847
- 49
Guía
del d
ocen
te pá
g. 31
/Lec
-ció
n 8; T
exto
del e
studia
nte
pág.
53, 5
4, 55
. -
15a a
la 15
t-
• Pan
el en
blan
co.
Clase
1614
9 - 15
650
- 53
Guía
del d
ocen
te pá
g. 31
/ Le
cción
9; Te
xto d
el es
tudia
n-te
pág.
56-
16a a
la 16
p-
• Pan
el en
blan
co.
Clase
1715
7 - 16
254
- 55
--
17a a
la 17
mB
• Pan
el en
blan
co.
• 2 da
dos d
e dist
intos
color
es c/
4 alum
nos.
Clase
1816
3 - 17
156
- 58
Text
o del
estu
diant
e pág
. 59.
-18
a a la
18q
-• P
anel
en bl
anco
.
Clase
1917
2 - 17
859
- 60
--
19a a
la 19
l-
• Pan
eles e
n blan
co.
Clase
2017
9 - 18
561
- 63
Guía
del d
ocen
te pá
g. 32
/Lec
-ció
n 11;
Text
o del
estu
diant
e pá
gs. 6
2, 63
, 64.
-20
a a la
20x
-• P
anel
en bl
anco
.
Clase
2118
6 - 19
464
- 66
Guía
del d
ocen
te pá
g. 33
/ Le
cción
12; T
exto
del e
stu-
diant
e pág
s. 66
, 67.
-21
a a la
21w
-• P
anel
en bl
anco
.
Clase
2219
5 - 20
167
- 70
Text
o del
estu
diant
e pág
. 65.
-22
a a la
22l
-• P
anel
en bl
anco
.
Clase
2320
2 - 20
971
- 73
--
23a a
la 23
j-
• -
Clase
2421
0 - 21
774
- 79
Guía
del d
ocen
te pá
gs. 4
3, 44
, 45
, 46;
Text
o del
estu
diant
e pá
gs. 6
1, 68
, 69.
-24
a a la
24w
-• P
anel
en bl
anco
.
Clase
25-
--
25a y
25b
--
• -
PL 8º I SEM 2018.indb 21 10-11-17 22:01
22 8º Básico, Primer Semestre
ÍndicePá
gina e
n la
Planifi
cació
nPá
gina e
n el C
TPá
g. re
feren
cia
text
o MIN
EDUC
Anex
oLá
mina
Mat
erial
Lis
tado
de m
ater
iales
UNID
AD 2
Clase
123
1 - 23
883
- 86
Text
o del
estu
diant
e pág
. 74.
-1a
a la
1jC
• Láp
ices d
e colo
res.
Clase
223
9 - 24
587
- 89
Text
o del
estu
diant
e pág
. 75.
- 2a
a la
2h• P
apel
Kraf
t.• P
lumon
es.
Clase
324
6 - 25
290
- 92
--
3a a
la 3j
C• P
anel
en bl
anco
.
Clase
425
3 - 26
193
- 95
Guía
del d
ocen
te pá
g. 36
/ Lec
ción 1
3; Te
xto d
el es
tudia
nte p
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76, 7
7, 78
, 79.
-4a
a la
4q-
• Pap
el kra
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lumon
es pa
ra ex
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ión de
los
alum
nos.
• Pan
el en
blan
co.
Clase
526
2 - 26
896
- 98
Guía
del d
ocen
te pá
g. 36
/ Lec
ción 1
4; Te
xto d
el es
tudia
nte p
ágs.
80, 8
1, 82
, 83
, 86,
87.
-5a
a la
5j-
• Pan
el en
blan
co.
Clase
626
9 - 27
599
- 10
2-
-6a
a la
6g-
• Pan
el en
blan
co.
Clase
727
6 - 28
410
3 - 10
7
Guía
del d
ocen
te pá
g. 60
/ L
ecció
n 15;
Text
o del
estu
diant
e pág
. 102
, 103
, 10
4, 10
5, 11
6 (1-
5).
-7a
a la
7j-
• Pan
el en
blan
co.
Clase
828
5 - 29
110
8 - 11
0
Guía
del d
ocen
te pá
g. 60
/ Lec
ción 1
6; Te
xto d
el es
tudia
nte p
ág. 1
06, 1
07,
108,
109,
116 (
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.
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a la
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el en
blan
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Clase
9 29
2 - 29
711
1 - 11
2
Guía
del d
ocen
te pá
g. 61
/Le
cción
17; T
exto
del e
stu-
diant
e pág
s. 11
0, 11
1, 11
2, 11
3, 11
7.
-9a
a la
9l-
• Pan
el en
blan
co.
Clase
1029
8 - 30
511
3 - 11
5-
-10
a a la
10l
-• P
anel
en bl
anco
.
Clase
1130
6 - 31
411
6 - 11
7-
-11
a a la
11s
-• P
anel
en bl
anco
.
PL 8º I SEM 2018.indb 22 10-11-17 22:01
238º Básico, Primer Semestre
ÍndicePá
gina e
n la
Planifi
cació
nPá
gina e
n el C
TPá
g. re
feren
cia
text
o MIN
EDUC
Anex
oLá
mina
Mat
erial
Lis
tado
de m
ater
iales
UNID
AD 2
Clase
1231
5 - 32
511
8 - 12
1-
-12
a a la
12w
-• P
anel
en bl
anco
.
Clase
1332
6 - 33
312
2 - 12
3Te
xto d
el es
tudia
nte p
ág.
113.
-13
a a la
13p
-• P
anel
en bl
anco
.
Clase
1433
4 - 34
3-
-14
a, 14
b-
-• -
Clase
1534
4 - 35
312
4 - 12
7
Guía
del d
ocen
te pá
g. 70
/ Le
cción
23; T
exto
del e
stu-
diant
e pág
s. 15
2, 15
3, 15
4, 15
5, 15
6, 15
7,
158 (
2), 1
59, 1
61, 1
82 (1
,2)
-15
a a la
15u
-• P
anel
en bl
anco
.
Clase
1635
4 - 36
212
8 - 13
2Gu
ía de
l doc
ente
pág.
70 /
Lecci
ón 24
; Texto
del e
studia
nte
158 (
1), 1
82 (3
,4,5)
.-
16a a
la 16
q-
• Pan
el en
blan
co.
Clase
1736
3 - 36
913
3 - 1
36Gu
ía de
l doc
ente
pág.
70 /
Lecc
ión 24
; Tex
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l estu
-dia
nte p
ágs.
160,
162,
163.
-17
a a la
17s
-• P
anel
en bl
anco
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Clase
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PL 8º I SEM 2018.indb 23 10-11-17 22:01
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PL 8º I SEM 2018.indb 24 10-11-17 22:01
Unidad 1PL 8º I SEM 2018.indb 25 10-11-17 22:01
PL 8º I SEM 2018.indb 26 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 1
278º Básico, Primer Semestre
Clase 1 2 horaspedagógicas
Objetivos de aprendizaje
Tem
ático OA 1 Comprender la multiplicación de números enteros en problemas cotidianos y en la
recta numérica.
Habi
lidad
OA k Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados
y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).
Actit
udin
al
OA C Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
Objetivos de la clase
Utilizan la recta numérica y las palabras giros, avances y retrocesos para explicar la multiplicación de números enteros.
Referencia texto ministerial
Guía del docente pág. 24 / Lección 1; Texto del estudiante pág. 12.
Recursos pedagógicos
• Láminas 1a a la 1q.
• Material A: juegos de cartas con números grises del 1 al 9 y blancos del -9 al -1.
• Panel en blanco (para todas las clases).
Preparar la información (10 min)El profesor les da la bienvenida al trabajo que harán en matemática durante este año escolar, y les da instrucciones generales sobre el material de la clase y el uso del panel en blanco para dar las respuestas.
Les recuerda el trabajo con los números enteros, y proyectando la lámina 1a comienzan con los ejercicios de cálculo mental, corrigiendo a continuación con la Lámina 1b
Les hace saber que en esta clase aprenderán a multiplicar números enteros, resolverán problemas utili-zando la recta numérica y representarán la multiplicación en la recta numérica, utilizando giros, avances y retrocesos.
Preparar el aprendizajeActividad 1: Motivación (15 min)Mediante las láminas 1c a la 1f, se motiva el estudio de la multiplicación de números enteros, describiendo si-tuaciones reales de forma breve y precisa, dando énfasis en la cantidad de veces que se dan los saltos (de tres en tres), y en la forma de hacer los giros.
1b
PL 8º I SEM 2018.indb 27 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 1
28 8º Básico, Primer Semestre
1c
1d
PL 8º I SEM 2018.indb 28 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 1
298º Básico, Primer Semestre
Se debe utilizar la noción básica del giro en 180° para la multiplicación por -1.
1e
1f
PL 8º I SEM 2018.indb 29 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 1
30 8º Básico, Primer Semestre
Se proyectan las láminas 1g, 1h, 1i y 1j para explicar y modelar el retroceso (de espalda) y el avanzar (de frente), también se puede incluir expresiones y movimientos corporales para que la idea quede aún más clara.
1g
1h
PL 8º I SEM 2018.indb 30 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 1
318º Básico, Primer Semestre
Se debe dar énfasis a la posición inicial, que es el cero y la multiplicación por uno y menos uno, para comprobar si la clase está comenzando a entender la dinámica de la multiplicación por números enteros positivos y negativos.
Se explica que al ir avanzando de frente en la dirección de los negativos, el resultado es negativo muy pequeño, pero que de todas maneras es un avance en la recta numérica en la otra dirección.
1i
1j
PL 8º I SEM 2018.indb 31 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 1
32 8º Básico, Primer Semestre
Escriben y enmarcan en sus cuadernos la siguiente explicación:
Para multiplicar números enteros debo tener presente lo siguiente: - Al multiplicar por un número negativo debo hacer un giro, esto significa hacer un cambio en la dirección.
- Si multiplico números enteros positivos no hago cambios en la dirección.
Nota al profesor: Se puede trabajar con el doble giro, para avanzar siempre de frente si es que se considera necesario, para esto se debe dejar de lado la idea del retroceso en la resta. Aquí se ha querido intencionar la resta como un retroceso sobre la recta, pero se puede entender también como un avance en el sentido contrario. Ambas ideas son compatibles y pueden ser trabajadas con los estudiantes.
Práctica guiadaActividad 2: (30 min)Realizan el siguiente juego con el Material A, para profundizar en la explicación anterior y para que comiencen a aclarar sus dudas lentamente.
Instrucciones:
1. Juntarse en grupos de 3.
2. Dos de los alumnos eligen una carta y se la entregan al tercer integrante del grupo.
3. El alumno deberá multiplicar los números que están en las tarjetas.
4. En conjunto deberán decidir en qué dirección se avanza sobre la recta numérica y si se va de espalda o de frente.
5. Lo registran en la recta numérica en sus cuadernos
6. Este proceso se hace 3 veces, para que cada integrante multiplique una vez los números recibidos de sus compañeros.
Proyectando la lámina 1k se explica el ejemplo:
Si el estudiante 1 elige la carta -3 y el estudiante 2 elige la carta 5, entonces el estudiante 3 deberá multiplicar (-3) • 5.
Entre los tres deberán decidir que se avanza de frente hacia los negativos y representarlo en la recta numérica, como se muestra en la lámina 1l.
1l
PL 8º I SEM 2018.indb 32 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 1
338º Básico, Primer Semestre
Actividad 3: (10 min)Mediante la lámina 1m, relacionan lo estudiado con la multipli-cación de números naturales, estableciendo que el proceso es análogo, siempre y cuando se tenga presente el giro, el avance y el retroceso.
Práctica independiente (20 min)Trabajan en el CT I y II, y corrigen mediante las láminas 1o a la 1q
Consolidar el aprendizaje (5 min)El profesor confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema:(+10) • (-5)=A medida que van terminando, los estudiantes van levantando su tarjeta plastificada con la respuesta. R: -50
Registran la tarea: CT III.
Ticket de salida: El docente entrega a cada estudiante un ticket de salida y les pide completarlo. Luego evalúa los resultados.
7. Si siempre se parte desde el cero, une con una línea según corresponda:
Se avanza de frente hacia los positivos cinco saltos que van de dos en dos (+5) · (-2)
Se retrocede de espalda hacia los negativos cinco saltos que van de dos en dos
(-5) · (-2)
Se avanza de frente hacia los negativos cinco saltos que van de dos en dos (+5) · (+2)
Se retrocede de espaldas hacia los positivos cinco saltos que van de dos en dos
(-5) · (+2)
8. Explica la siguiente multiplicación (-3) • 4, utilizando la recta numérica, los giros, avances y retrocesos.
1n
-2-11 -5-14 -8 -3-12 -6-15 -9 -1-10 -4-13 -7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 1511
-3
PL 8º I SEM 2018.indb 33 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 1
34 8º Básico, Primer Semestre
Ticket de salida Multicopiar y repartir un Ticket a cada estudiante.
Nombre del alumno:
TICKET DE SALIDA
1. Si siempre se parte desde el cero, une con una línea según corresponda:
Se avanza de frente hacia los positivos cinco saltos que van de dos en dos (+5) · (-2)
Se retrocede de espalda hacia los negativos cinco saltos que van de dos en dos
(-5) · (-2)
Se avanza de frente hacia los negativos cinco saltos que van de dos en dos (+5) · (+2)
Se retrocede de espaldas hacia los positivos cinco saltos que van de dos en dos
(-5) · (+2)
2. Explica la siguiente multiplicación (-3) • 4, utilizando la recta numérica, los giros, avances y retrocesos.
-2-11 -5-14 -8 -3-12 -6-15 -9 -1-10 -4-13 -7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 1511
PL 8º I SEM 2018.indb 34 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 1
358º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 Clase 1
PL 8º I SEM 2018.indb 35 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 1
36 8º Básico, Primer Semestre
PL 8º I SEM 2018.indb 36 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 2
378º Básico, Primer Semestre
Clase 2 2 horaspedagógicas
Objetivos de aprendizaje
Tem
ático OA 1 Comprender la multiplicación de números enteros en problemas cotidianos y en la
recta numérica.
Habi
lidad
OA k Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados
y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).
Actit
udin
al
OA C Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
Objetivos de la clase
Utilizan las palabras deudas, saldo a favor y saldo en contra, para resolver problemas sobre multipli-cación de números enteros.
Referencia texto ministerial
Texto del estudiante págs. 13, 14, 15, 16, 17.
Recursos pedagógicos
• Láminas 2a a la 2m.
• Material A: juegos de cartas con números grises del 1 al 9 y blancos del -9 al -1.
• Panel en blanco.
Preparar el aprendizaje (10 min)Revisan en forma independiente la tarea con la lámina 2a (CT III, Clase 1).
El profesor monitorea, registra y plantea una discusión en torno a las incorrectas. Posteriormente hacen la rutina del cálculo mental diario mediante la Lámina 2b, y corrigen con la Lámina 2c.
2a
2c
PL 8º I SEM 2018.indb 37 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 2
38 8º Básico, Primer Semestre
Les comenta que en esta clase seguirán multiplicando números enteros, y lo aplicarán en la resolución de problemas.
Actividad 1: (10 min)Se motiva el estudio de la multiplicación de números enteros, con la necesidad de describir situaciones reales de forma breve y precisa. Para esto, se explica la multiplicación con respecto a las orientaciones de los números dados, mirándolo desde la recta numérica para poder extender la noción a situaciones rutinarias.
Observan la lámina 2d, donde aparece representada la multiplicación (-4) ∙ 3
Al hacer la representación de la multiplicación en la recta, se debe tener en mente la posición inicial donde está ubicada la flecha y la posición de ésta con respecto al cero. El signo negativo me indica un cambio en la dirección (un giro) de la flecha inicial. El resultado final indica en qué dirección va la flecha, si es negativo debe ir hacia el lado negativo y si el resultado final es positivo, debe ir en dirección positiva.
A continuación se explica la multiplicación 4 ∙ (-3), proyectando la lámina 2e.
Se debe tener en cuenta la noción de retroceder. También se puede trabajar como un giro y avanzar en la direc-ción contraria.
2d
2e
PL 8º I SEM 2018.indb 38 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 2
398º Básico, Primer Semestre
Actividad 2: (15 min)Se les indica que al desarrollar cálculos con valores negativos, se debe tener en mente la recta numérica, para saber si la operación (multiplicación efectuada ) se mueve más a los valores negativos o a los valores positivos, al involucrar un giro o más de un giro. Enmarcan en sus cuadernos la definición de la lámina 2f.
Observan en la lámina 2g dos ejemplos para aclarar dudas:
2f
2g
PL 8º I SEM 2018.indb 39 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 2
40 8º Básico, Primer Semestre
Actividad 3: (20 min)Se da una situación (pago de seguros, deudas, descuentos, etc) y se les solicita que formen parejas para determi-nar si en los contextos el valor se debe o se tiene. Deberán explicar con palabras el proceso realizado y comparar sus resultados. Se presenta la lámina 2h como ejemplo:
Enseñar un nuevo conocimiento (10 min)Se destaca la importancia de considerar el valor a repetir, su dirección (signo) y si al repetir el valor la cantidad de veces indicadas, se debe girar. Leen y comentan la tabla de signos para la multiplicación que aparece en la lámina 2i, y la copian en sus cuadernos
+ • + +– • – +– • + –
+ • – –
Práctica independiente (20 min)Trabajan en el CT I y II, y corrigen mediante las láminas 2j, 2k, 2l y 2m.
Consolidar el aprendizaje (5 min)El profesor confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente problema:“José mantiene una deuda con Rosario, por lo cual por tres meses le deberá pagar $100 000, ¿cuánto dinero habrá gastado José?”A medida que van terminando, los estudiantes van levantando su tarjeta plastificada con la respuesta. R: $-300 000
Registran la tarea: CT III.
2h
2i
PL 8º I SEM 2018.indb 40 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 2
418º Básico, Primer Semestre
Ticket de salida: El docente entrega a cada estudiante un ticket de salida y les pide completarlo. Luego evalúa los resultados.
1. Completa la tabla.
Deber durante cinco meses ciento cincuenta mil pesos. 5 · (-150 000)
Tener a favor el pago de una deuda de 5 meses por ciento cincuenta mil pesos. (-5) · (-150 000)
Descuento de doce mil pesos por 6 meses. 6 · (-12 000)
Pago del descuento de doce mil pesos los tres meses anteriores. (-3) · (-12 000)
Pago del bono por tres meses de veinte mil pesos. 3 · 20 000
2. José mantiene una deuda con Rosario, por lo cual por tres meses le deberá pagar $100 000, ¿cuánto dinero habrá gastado José?Respuesta:3 · (-100 000) = - 300 000José habrá gastado o pagado $ 300 000.
3. ¿Puede existir el término deuda cuando se trabaja con los números naturales?No puede existir, ya que en los números naturales no hay números negativos y la deuda o deber se expresan por medio de un signo menos delante de la cantidad adeudada.
PL 8º I SEM 2018.indb 41 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 2
42 8º Básico, Primer Semestre
Ticket de salida Multicopiar y repartir un Ticket a cada estudiante.
Nombre del alumno:
TICKET DE SALIDA
1. Completa la tabla.
Deber durante cinco meses ciento cincuenta mil pesos. 5 · (-150 000)
Tener a favor el pago de una deuda de 5 meses por ciento cincuenta mil pesos.
Descuento de doce mil pesos por 6 meses.
Pago del descuento de doce mil pesos los tres meses anteriores.
Pago del bono por tres meses de veinte mil pesos.
2. José mantiene una deuda con Rosario, por lo cual por tres meses le deberá pagar $100 000, ¿cuánto dinero habrá gastado José?
3. ¿Puede existir el término deuda cuando se trabaja con los números naturales?
PL 8º I SEM 2018.indb 42 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 2
438º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 Clase 2
PL 8º I SEM 2018.indb 43 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 3
44 8º Básico, Primer Semestre
Clase 3 2 horaspedagógicas
Objetivos de aprendizaje
Tem
ático OA 1 Comprender la multiplicación de números enteros en problemas cotidianos y en la
recta numérica. Ha
bilid
ad
OA k Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).
Actit
udin
al
OA C Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
Objetivos de la clase
Utilizan la recta numérica para comprender y explicar la división de números enteros.
Referencia texto ministerial
Guía del docente pág. 25 / Lección 2; Texto del estudiante 18, 19, 20.
Recursos pedagógicos
• Láminas 3a a la 3s.
• Panel en blanco.
Preparar el aprendizaje (10 min)Revisan en forma independiente la tarea con la lámina 3a.
El profesor monitorea, registra y plantea una discusión en torno a las incorrectas. Posteriormente hacen la rutina del cálculo mental diario mediante la Lámina 3b, y corrigen con la Lámina 3c.
Les hace saber que en esta clase aprenderán a utilizar la recta nu-mérica para dividir números enteros.
3a
3c
PL 8º I SEM 2018.indb 44 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 3
458º Básico, Primer Semestre
Enseñar un nuevo conocimiento (20 min)Se motiva el estudio de la división de números enteros, con la necesidad de describir situaciones reales de forma breve y precisa. Para esto, se explica la división con respecto a las orientaciones de los números dados, mirándolo desde la recta numérica para poder extender la noción a situaciones rutinarias.Observan la lámina 3d, donde aparece representada la división (-12) : 3
Al hacer la representación de la división en la recta se debe tener en mente la posición inicial donde está ubicada la flecha, y la posición de ésta con respecto al cero.
El signo negativo me indica un cambio en la dirección (un giro).
El resultado final indica que las flechas van en direcciones opuestas.
A continuación, mediante la lámina 3e, se modela la división: 12 : (-3)
En la recta numérica se obtiene el resultado de ver flechas repetidas y que son contrarias a la flecha azul original, lo que significa que hay un giro y eso tiene como resultado un número negativo.
3d
3e
PL 8º I SEM 2018.indb 45 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 3
46 8º Básico, Primer Semestre
Utilizando la lámina 3f, se modela ahora la división: (-12) : (-3)
Se explica que el resultado es positivo, ya que la flecha inicial de medida 3 cabe 4 veces en la flecha de medida 12 y no cambia su dirección. El resultado final indica que las flechas van en la misma dirección.
Se debe tener en cuenta la noción de retroceder. También se puede trabajar como un giro y avanzar en la direc-ción contraria.
En la recta numérica se obtiene el resultado de ver flechas repetidas y que van en la misma dirección a la flecha azul original, lo que significa que no hay un giro, y eso tiene como resultado un positivo
Finalmente, se modela el caso de la división de la lámina 3g: (12) : (3)
En la recta numérica se obtiene el resultado de ver flechas repetidas y que van en la misma dirección a la flecha azul original, lo que significa que no hay un giro y eso tiene como resultado un positivo. Este caso es exactamente igual que la multiplicación de números naturales.
Actividad 1: (10 min)El profesor explica que al desarrollar cálculos con valores negativos se debe tener en mente la recta numérica, para saber si la operación efectuada se mueve más a los valores negativos o a los valores positivos, al involucrar un giro o más de un giro.
3f
3g
PL 8º I SEM 2018.indb 46 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 3
478º Básico, Primer Semestre
Para concretar, enmarcan en sus cuadernos la definición de la lámina 3h
Para dividir números enteros debo tener presente lo siguiente: - Al dividir números enteros en distinta dirección debo hacer un giro, esto significa hacer un cambio en la dirección.
- Si divido números enteros positivos no hago cambios en la dirección.
- Si divido números enteros negativos no hago cambios en la dirección.
- Recordar que el signo negativo representa un cambio en la dirección de las flechas.
Práctica guiada (10 min)Desarrollan en conjunto los ejercicios de la lámina 3i para reforzar lo visto anteriormente. Indican la dirección de las flechas y lo que esto significa en el resultado.
Práctica independiente Actividad 1: (10 min)Se les presenta la siguiente tabla, que corresponde a la división en las cuatro posibilidades de signos, para que la completen, y corrigen mediante la lámina 3j
+ : + +– : – ++ : – –– : + –
3h
3i
3j
PL 8º I SEM 2018.indb 47 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 3
48 8º Básico, Primer Semestre
A continuación resuelven los ejercicios de la lámina 3k, y corrigen mediante la lámina 3l
Actividad 2: (10 min)Trabajan en forma individual en el CT I, y corrigen mediante la lámina 3m.
Se enfatiza siempre la noción de dirección, y se relaciona lo estudiado con la multiplicación de números enteros, estableciendo que el proceso es análogo, siempre y cuando se tenga presente el giro y la dirección de las flechas.
Actividad 3: (15 min)Desarrollan los ejercicios del CT II, y corrigen mediante las láminas 3n a la 3s.
Consolidar el aprendizaje (5 min)El profesor confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al siguiente ejercicio:
(+10) : (-5) =
A medida que van terminando, los estudiantes van levantando su tarjeta plastificada con la respuesta.
R: -2
Registran la tarea: CT III
Ticket de salida: El docente entrega a cada estudiante un ticket de salida y les pide completarlo. Luego evalúa los resultados.
1.Realiza la siguiente división 15: (-3) dibujando las flechas correspondientes sobre la recta numérica.
2. Resuelve:a) 4 : (-4) = -1b) (-8) : (-2) = 4c) (-6) : 3 = -2
3. ¿De qué forma se podría explicar la división de números enteros?Posibles acercamientos a las respuestas: desde la división de números naturales, considerando solo la regla de los signos, utilizando las flechas, considerando la división como operación opuesta a la multiplicación, utilizando las palabras “cabe” o “reparte” junto con las palabras “giros” o “repeticiones”
3l
-2-11 -5-14 -8 -3-12 -6-15 -9 -1-10 -4-13 -7-16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 1611
PL 8º I SEM 2018.indb 48 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 3
498º Básico, Primer Semestre
Ticket de salida Multicopiar y repartir un Ticket a cada estudiante.
Nombre del alumno:
TICKET DE SALIDA
1. Completa la tabla.
2. Resuelve:
a) 4 : (-4) =
b) (-8) : (-2) =
c) (-6) : 3 =
3. ¿De qué forma se podría explicar la división de números enteros?
-2-11 -5-14 -8 -3-12 -6-15 -9 -1-10 -4-13 -7-16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 1611
PL 8º I SEM 2018.indb 49 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 3
50 8º Básico, Primer Semestre
PL 8º I SEM 2018.indb 50 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 3
518º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 Clase 3
PL 8º I SEM 2018.indb 51 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 4
52 8º Básico, Primer Semestre
Clase 4 2 horaspedagógicas
Objetivos de aprendizaje
Tem
ático OA 1 Comprender la multiplicación de números enteros en problemas cotidianos y en la
recta numérica. Ha
bilid
ad
OA k Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).
Actit
udin
al
OA C Demostrar interés, esfuerzo y perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
Objetivos de la clase
Utilizan las palabras deudas, saldo a favor y saldo en contra, para resolver problemas sobre división de números enteros.
Referencia texto ministerial
Texto del estudiante pág. 21.
Recursos pedagógicos
• Láminas 4a a la 4p.
• Panel en blanco.
Preparar el aprendizaje (10 min)Revisan en forma independiente la tarea con la lámina 4a.
El profesor monitorea, registra y plantea una discusión en torno a las incorrectas. Posteriormente hacen la rutina del cálculo mental diario mediante la Lámina 4b, y corrigen con la Lámina 4c.
Les hace saber que hoy seguirán trabajando con la división en los números enteros, aplicándolo también a problemas de la vida diaria.
4a
4c
PL 8º I SEM 2018.indb 52 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 4
538º Básico, Primer Semestre
Actividad 1: (10 min)Apoyándose en la lámina 4d, se modela una división de números enteros a partir de una situación cotidiana. Se menciona que es importante considerar que en estos casos el signo negativo indica pérdida y el positivo ga-nancia, si se habla de dinero y/o posesiones. Por otro lado si se habla de tiempo, el signo negativo representará el pasado y el positivo el futuro.
En este caso se debe recalcar que el valor de 52 500 dólares es negativo, ya que representa un dinero que la compañía no tiene, y que la cantidad de meses es un valor positivo ya que aumentó negativamente la pérdida con el paso del tiempo.
A continuación se proyecta la lámina 4f, trabajan en el problema 2, y corrigen mediante la lámina 4g
Actividad 2: (10 min)El profesor explicita que al desarrollar cálculos con valores negativos se debe tener en mente la recta numérica, para saber si la operación (división efectuada) se mueve más a los valores negativos o a los valores positivos, al involucrar un giro o más de un giro.
4d
4e
4g
PL 8º I SEM 2018.indb 53 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 4
54 8º Básico, Primer Semestre
Enmarcan en sus cuadernos la definición de las láminas 4h y 4i, y les explica que las propiedades de multiplicación y división de números enteros son las mismas.
División de números enteros:
Para dividir números enteros debo tener presente lo siguiente:
• Al dividir dos números enteros con el mismo signo (negativo/positivo) se obtienen un valor siempre positivo.
a. (2) : (2)=1 (caso números naturales)
Esto se resume en: Más dividido por más es más
b. (-4) : (-2)=2
Esto se resume en:Menos dividido por menos es más.
• Al dividir dos números enteros con distinto signo (negativo/positivo) se obtiene un valor siempre negativo.
a. (-2) : (2) = (-1)
Esto se resume en: Menos dividido por más es menos
b. (4) : (-2) = (-2)
Esto se resume en: Más dividido por menos es menos.
Práctica guiadaActividad 3: (15 min) Se juntan en parejas, y por medio de la lámina 4j se les presenta una situación de pago de seguros, deudas y descuentos. Deberán determinar si en los contextos el valor se debe (deuda) o se tiene (saldo a favor), y deberán explicar con palabras el proceso realizado.
4h
4i
4j
PL 8º I SEM 2018.indb 54 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 4
558º Básico, Primer Semestre
Enseñar un nuevo conocimiento (10 min)Apoyándose en las láminas 4k y 4l, el profesor establece las cuatro posibilidades de divisiones en función de deudas bancarias, y vuelve a explicarles que en general el signo negativo indica pérdida y el positivo ganancia, si se habla de dinero y/o posesiones. Por otro lado si se habla de tiempo, el signo negativo representará el pasado y el positivo el futuro. Lo copian en sus cuadernos:
Dado un monto de deuda total (negativo) en cierta cantidad de tiempo:
1. Si se quiere saber el monto mensual que se pagó, se tiene un valor negativo (pérdida total) dividido en un valor positivo (cantidad de meses que se pagó).
2. Si se quiere saber el monto mensual que se tendría antes de pagar, se tiene un valor negativo (pérdida total) dividido en un valor negativo (cantidad de meses antes de pagar).
Dado un monto de ganancia total (positivo) en cierta cantidad de tiempo:
1. Si se quiere saber el monto mensual que se ganó, se tiene un valor positivo (Ganancia total) dividido en un valor positivo (cantidad de meses que se ganó).
2. Si se quiere saber el monto mensual que se pierde cada mes, se tiene un valor positivo (ganancia total) dividido en un valor negativo (cantidad de meses que pasan sin recibir el monto).
Práctica independiente (10 min)Trabajan en forma individual en el CT I, y corrigen mediante las láminas 4m, 4n y 4o
4k
4l
4m
PL 8º I SEM 2018.indb 55 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 4
56 8º Básico, Primer Semestre
Consolidar el aprendizaje (5 min)El profesor confirma el aprendizaje de los alumnos enfrentándolos al problema de la lámina 4p:
José mantiene una deuda con Rosario de $330 000. Si Rosario le pide que se lo cancele en 3 cuotas, ¿cuánto dinero perderá José mensualmente?
A medida que van terminando, los estudiantes van levantando su tarjeta plastificada con la respuesta.
R: Perderá $110 000 mensualmente
Registran la tarea: CT II
4n
4o
PL 8º I SEM 2018.indb 56 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 4
578º Básico, Primer Semestre
Ticket de salida: El docente entrega a cada estudiante un ticket de salida y les pide completarlo. Luego evalúa los resultados.
1. Una compañía declara que luego de 8 meses consecutivos perdió 7 200 dólares. Si se considera que la perdida mensual fue la misma ¿Cuánto dinero perdió mensualmente la compañía?Respuesta:-7 200 : 8 = -900La compañía perdió mensualmente 900 dólares.
2. Resuelve
a) -7 200 : -50 = 144
b) 2 400 : -60 = - 40
c) - 4 800 : 80 = - 60
3. Inventa un problema para la siguiente división -3 200 : 8Diferentes respuestas, algunas de ellas relacionadas con deber 3 200 a ocho personas o bien repartir la deuda en ocho meses, etc.
PL 8º I SEM 2018.indb 57 10-11-17 22:01
Unidad 1Clase 4
58 8º Básico, Primer Semestre
Ticket de salida Multicopiar y repartir un Ticket a cada estudiante.
Nombre del alumno:
Nombre del alumno:
TICKET DE SALIDATICKET DE SALIDA
1. Una compañía declara que luego de 8 meses consecutivos perdió 7 200 dólares. Si se con-sidera que la perdida mensual fue la misma ¿Cuánto dinero perdió mensualmente la compa-ñía?
2. Resuelve
a) -7 200 : -50 =
b) 2 400 : -60 =
c) - 4 800 : 80 =
3. Inventa un problema para la siguiente división -3 200 : 8
1. Una compañía declara que luego de 8 meses consecutivos perdió 7 200 dólares. Si se con-sidera que la perdida mensual fue la misma ¿Cuánto dinero perdió mensualmente la compa-ñía?
2. Resuelve
a) -7 200 : -50 =
b) 2 400 : -60 =
c) - 4 800 : 80 =
3. Inventa un problema para la siguiente división -3 200 : 8
PL 8º I SEM 2018.indb 58 10-11-17 22:01
Unidad 1 Clase 4
598º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 Clase 4
PL 8º I SEM 2018.indb 59 10-11-17 22:01
8º Básico Primer Semestre
8º Básico
Materiales para la clase
PL 8º I SEM 2018.indb 449 10-11-17 22:07
8º Básico Primer Semestre
PL 8º I SEM 2018.indb 450 10-11-17 22:07
8º Básico Primer Semestre
Material A - Tarjetas con números del -9 al 9
6 -3 -9
5 -2 -8
4 -1 -7
3 9 -6
2 8 -5
1 7 -4
PL 8º I SEM 2018.indb 451 10-11-17 22:07
OCTAVOBásico
MAT
EMÁ
TICA
Cuaderno de trabajo del alumnoSemestre I ∙ Año 2017
CT 8º I SEM 2018.indb 1 09-11-17 16:19
CT 8º I SEM 2018.indb 2 09-11-17 16:19
Unidad 1CT 8º I SEM 2018.indb 3 09-11-17 16:19
CT 8º I SEM 2018.indb 4 09-11-17 16:19
5
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
FichaClase 1
Multiplicación números enteros I
Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica, el giro, el avance y el retroceso sobre la recta numérica.
a. (-2) • 3 =
b. 6 • (-5) =
c. (-4) • (-3) =
d. 3 • 6 =
I.
-25-30 -20 -15 0-10 +5-5 +10
-1-2-3-4-5-6-7-8 +40 +5 +6 +7+1 +2 +3 +8
-12-18-21-24 -6-9-15 0-3 +3 +6 +9 +12 +15 +18 +21 +24
-16-24-28-32 -8-12-20 0-4 +4 +8 +12 +16 +20 +24 +28 +32
CT 8º I SEM 2018.indb 5 09-11-17 16:19
6 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 FichaClase 1
a. (-12) • (+2) =
b. (+5) • (-7) =
c. (-3) • (-3) =
Resuelve los siguientes ejercicios utilizando la recta numérica:II.
-8-12-14-16-18-20-22-24-26 -4-6-10 0-2 +2 +4 +6 +8 +10 +12 +14 +16 +18 +20 +22 +24 +26
-4-6-7-8-9 -2-3-5 0-1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9
-28-42-56-63 -14-21-35 0-7 +7 +14 +21 +28 +35 +42 +56 +63-70 +70
CT 8º I SEM 2018.indb 6 09-11-17 16:19
7
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
FichaClase 1
a. (+9) • (+1) =
b. (-1) • (+9) =
c. (+14) • (-9) =
d. (-10) • (-11) =
e. (+21) • (+10) =
f. (-2) • (+30) =
g. (+1) • (-1) =
h. (-6) • (-5) =
i. (+12) • (+11) =
Resuelve los siguientes ejercicios:III.
CT 8º I SEM 2018.indb 7 09-11-17 16:19
8 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 FichaClase 2
Multiplicación números enteros II
Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores.
Resuelve los siguientes ejercicios:
A Marta le descontaron
I.
II.
a. (-2) • (3) =
Marta mantiene una deuda con una compañía telefónica, por lo cual cada mes le descuentan desde su cuenta corriente $12 000, luego de 1 año, ¿cuánto dinero le habrán descontado?
b. (3) • (-2) =
c. (-4) • (3) =
-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-20-22 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
CT 8º I SEM 2018.indb 8 09-11-17 16:19
9
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
FichaClase 2
Resuelve los siguientes ejercicios:III.
a. (-12) • (+2) – 15 =
b. (+5) • (-7) + 20 =
c. 15 – (-3) • (-3) =
d. (+9) • (+1) – (3) =
e. (-1) • (+9) – (1) =
f. (+14) • (-9) + (-25) =
g. (-100) + (-10) • (-11) =
h. (+21) • (+10) – (200) =
i. (-2) • (+30) • (-1) =
j. (+1) • (-1) • (-1) =
Páginas 6,7.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
CT 8º I SEM 2018.indb 9 09-11-17 16:19
10 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 FichaClase 3
Multiplicación números enteros III
Completa las siguientes tablas leyendo de izquierda a derecha.I.
: -3 4
24
36
12
a.
: -3 4
-24
-36
-12
b.
: -5 7
35
70
140
c.
: 2 -2
14
-18
-20
22
d.
CT 8º I SEM 2018.indb 10 09-11-17 16:19
11
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
FichaClase 3
Resuelve los siguientes problemas utilizando la recta numérica y flechas de colores.II.
a. (-15) : (3) =
b. (-10) : (-1) =
c. (4) : (-2) =
d. (-30) : (-10) =
e. (3) : (-1) =
-20-22 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6
-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-10-11 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
-50-55 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 25
CT 8º I SEM 2018.indb 11 09-11-17 16:19
12 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 FichaClase 3
f. (-250) : (-50) =
Calcula las siguientes divisiones:III.
a. (-3) =
b. (-18) =
c. (16) =
d. -8 =
e. (- 7) : (- 1) =
f. 7 : (- 1) =
g. -108 : (- 9) =
h. -21 : 3 =
-2
2
1
(-2)
-250-300 -225 -200 -175 -150 -125 -100 -75 -50 -25 0 25 50 75
Página 8.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
CT 8º I SEM 2018.indb 12 09-11-17 16:19
13
Unidad 1
8º Básico, Primer Semestre
FichaClase 4
Multiplicación números enteros IV
Resuelve los siguientes problemas.I.
a. Andrés apostando en las carreras de caballos, el mismo monto en cada ronda, perdió luego de 3 rondas $60 600. ¿Cuánto dinero aposto a cada carrera?
b. Una compañía de seguros declara que luego de un año perdió 4 800 clientes. Si se considera que la perdida mensual fue la misma durante el año, ¿Cuántos clientes perdió cada mes?
c. La cuenta bancaria de Amelia tiene un costo de mantención de $12 300 por tres meses, ¿cuánto dinero perderá Amelia por mantención?
Respuesta Literal:
Respuesta Literal:
Respuesta Literal:
COMPAÑÍA DE SEGUROS
CT 8º I SEM 2018.indb 13 09-11-17 16:19
14 8º Básico, Primer Semestre
Unidad 1 FichaClase 4
Determina el valor de (x : y), dados los siguientes valores:II.
a. x = (-4 • 2), y = (- 2 • 2)
b. x = (-4 - 2), y = (-2 + 1)
c. x = (18 : (-2)), y = (-9 : (-3))
d. x = (-18 : (-2)), y = (-9 : 3)
e. x = (18 : 2), y = (9 : (-3))
f. x = (20 : (-2)), y = (-10 : (-5))
g. x = (-20 : (-2)), y = (-10 : 5)
h. x = (10 : (-1)), y = (-10 : (-1))
Ejemplo:
x = (-4 : 2), y = (-2 : (-2))
Así
x = -2, y = 1
Entonces debes calcular
(x : y) = (-2 : 1) = -2
Página 9.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC
CT 8º I SEM 2018.indb 14 09-11-17 16:19