pjesa i - mentor kusho | fizika në shqip · 2.2 nje unaze me rreze r, e vendosur ne planin xy dhe...

N. THOMA M. SHENA J. MANDILI P. ALIKO M. KUSHO

Faqe 5

Pjesa IProblema elementare

1. Bashkeveprimi elektrostatik I ngarkesave pikesore dheme shperndarie lineare

1.1 Kater ngarkesa pikesore me vlere te njejte q, dypozitive dhe dy negative jane vendosur ne kulmet e njekatrori me brinje 2a qe ndodhen ne planin yz, meshperndarje te treguar ne figure. Llogaritni forcen e ushtruarnga 3 ngarkesat e tjera mbi ngarkesen +q te vendosur nekulmin (a,a) dhe shprehjen e potencialit te fusheselektrostatike pergjat boshtit x.Tregoni qe ne largesi te medhafusha elektrostatike mbi boshtinx eshte e njejte me ate te njedipoli me moment p=4qauz tevendosur ne qender te katrorit.

GUIDA E ZGJIDHJES

.4

4

4

1)(

.sin

0)(,)2(

4

4

1)(

4

21

44

1

4

21

44

1

30

30

2/3220

2

2

02

2

0

zz

z

zy

ur

Pu

r

qaxEaxpër

akgjithembi

xVuax

qaxE

ua

qu

a

qF

Z

Y

X

2.a

(0;a;a)

Vx=?

Problema të zgjidhura në Elektromagnetizëm

Faqe 6

1.2 Kater ngarkesa pikesore pozitive dhe vlere te njejteC10q -8 , jane vendosur ne kulmet e nje katrori me brinje

2a=10cm. Llogarisni forcen e ushtruar nga tre ngarkesat etjera mbi ngarkesen e katert dhe shprehjen e potencialit tefushes elektrostatike pergjat boshtit x.

Llogaritni energjise kinetike qenevojitet per te cuar nje elektronpambarimisht larg me shpejtesi 0 nganje pike e boshtit x ne distance x0=2anga qendra

GUIDA E ZGJIDHJES

.21581045,3

)2(

4

4

1)(,

)2(

4

4

1)(

)(1022,1

16

2/1220

2/3220

4

eVJE

ax

qxVu

ax

qxxE

NuuF

k

x

zy

1.3 Kater ngarkesa pikesore me vlere te njejte q=10-8 janevendosur ne kulmet e nje katrori me brinje a=10cm.Njehsoni energjine potenciale elektrostatike te sistemit dhepunen e nevojshme per te spostuar nje ngangarkesat nga pozicioni P1 ne piken P2 tendodhur ne qender te brinjes sic eshtetregur ne figure.

GUIDA E ZGJIDHJES

.1097,1

1087,42

12

4

2

2

1

5

5

0

2

JW

Ja

q

r

qqU

ij

jiie

Z

Y

X

2.a Vx=?

a

P1

P2


Faqe 7

1.4 Dy ngarkesa pozitive q dhe dy ngarkesa negative –q,te njejte ne modul, jane vendosur ne kulmet e nje kuadratime brinje a=14,1cm, si ne figure. Energjia elektrostatike esistemit eshte Uc=-3,6 10-5J. Nje ngarkese q* spostohet ngaP1 ne P2 duke kryer nje pune W=2,8 10-7 kunder forcave tefushes elektrostatike. Te llogaritet vlera e qdhe q*. Te llogaritet gjithashtu edhe punaqe duhet te kryhet per te larguar nje ngakater ngarkesat ndaj tre te tjerat qe nuklevizin.

GUIDA E ZGJIDHJES

C10*qdhe

V2823)P(V.0)P(Vkur

)P(V*q)]P(V)P(V[*qW

.C102qmarimkungaa4

q21Ue

10

12

121

8

0

2

1.5 Dy ngarkesa pozitive te njejta, me vlere q=10-9C, janene nje distance fikse a=5cm; atojane shume larg nga nje cifttjeter ngarkesash te njejta negative, me vlere q=-10-9C, tevendosura edhe ato ne nje distance a=5cm. Sa pune kryejneforcat elektrostatike per te afruar dy strukturat ne menyre qete formohet rombi I treguar ne figure.

GUIDA E ZGJIDHJES

.J1015,10a4

q24W 7

0

2

a

P1

P2


Faqe 8

1.6 Dy pengesa te lehta me material jo percjelles te gjatal=0,5m, jane vendosur ne menyre qe te formojne nje kend tedrejte nidis tyre; distanca e pikes P nga kendi I dypengesaveeshte d=0,1m. percaktoni vleren e fushes elektrostatike mbipiken P nqs mbi secilen nga pengesateshte shperndar njetrajtesisht ngarkesaq=0,5 10-9C.

GUIDA E ZGJIDHJES

.m/V1,106)P(E,)1d(d4

q2E

0

1.7 Dy ngarkesa q1=1,88.10-8C dhe q2=-7.54.10-8C janeshperndar njetrajtesisht ne dy unaza te njejta me rrezeR=30cm, te vendosur si ne figure mbi dy plane paralelene nedistance d=30mm. Llogaritni forcen F midis dy unazave sidhe punen qe duhet te kryhet per ti largur me 2mm.

GUIDA E ZGJIDHJES

kur d<<R njehesojme forcen sikur fijet te jene drejtvizore

.J109,6WeshtePuna

N105,4dR4

qq

d

RF

dSd2

dSEdF

6

3

02

21

0

2112

220

121112

y

X

d

dP

d

R

R


Faqe 9

1.8 Nje grimce me mase m=10-3 kg dhe me ngarkeseC10q -10 eshte vendosur ne qender te nje unaze me rreze

R=10cm, ku eshte shperndar njetrajtesisht ngarkesaC10q -8 . grimca spostohet me x0=0,5cm pergjat boshtit

dhe leshohet. Te tregohet qe grimca lekundet me levizjeharmonike rreth origjines dhe te percaktohet perioda T elekundjeve te lehta dhe energjia kinetike e grimces kur kalonnga origjina.

GUIDA E ZGJIDHJES

Fusha mbi aksin e unazes,per ,1)R/x( 2 eshte:

30 R

qx

4

1)x(E

;

forca qe vepron mbi q0 eshte pothuajse lineare melargesine nga e cila levizja eshte harmonike, dhe jepet meekuacionin

0xR

qq

4

1

dt

xdm

30

02

2

frekuenca kendore eshte:3

00 mR4/qq dhe perioda s2,66/2T ndersa energjia kinetike ka vleren:

J1013,1E 10k

R

q0 X


Faqe 10

2. Bashkeveprimi elektrostatik I ngarkesave meshperndarie siperfaqesore

2.1 Nje ngarkese q=1,39 10-8C eshte shperndar medensitet siperfaqesor te njetrajtshem mbi nje kurorerrethore te sheshte me rreze te brendshme R1=20cm dherreze te jashtme R2=30cm. Percaktoni shprehjet e fusheselektrostatike E(x) dhe te potencialit V(x) mbi boshtin ekurores. Te llogaritet energjia kinetike me te cilen njeelektron I lene I lire ne nje pike P me koordinata x=20cmarrin qendren O dhe forcen vepruese mbi nje dipolelektrikme me moment p=poux, me po=10-10Cm, te vendosurne O. dhe ne fund te llogaritet frekuenca e lekundjeve tevogla pergjat boshtit x perreth qendres O te nje grimce memase m e ngarkese –q.

GUIDA E ZGJIDHJES

Densiteti i ngarkeses eshte:282

122 m/C1086,8)RR(/q

potenciali per kete densitet jepet:

21

222

2

0

RxRx2

)x(V

dhe intensiteti i fushes:

x22

221

20

uRx

1

Rx

1

2

x)x(E

eV2,107E k

N1033,8R

1

R

1

2p

x

EpF 7

2100

0x0

R2

P XR1


Faqe 11

0x ,R

1

R

1

2

x)x(E

210

xm)x(Eq)x(F 20

210012 RRm2/q)RR(2/

2.2 Nje unaze me rreze R, e vendosur ne planin xy dheme qender ne origjine, zoteron nje ngarkese te shperndar medensitet 0sin , ku eshte kendiI formuar me boshtin x. Tepercaktohet fusha elektrostatike neqender dhe ne distance te madhe sipergjat boshtit x edhe pergjat boshtit y.

GUIDA E ZGJIDHJES

y

yx

uR

uR

du

R

dE

0

0

2

02

0

0

2

02

0

0

4

sinsin

4

1cos

sin

4

1

duke ndare unazen ne pjese paralele me aksin y, secilapjesez ekuvalenta me nje dipol me moment

sin2RRddp dhe integruar nga 0 ne , yuRp 20 .

Duke e quajtur q ngarkesen e gjysemunazes pozitive,

0

00 2sin Rdq , ku yRuqp 2

1 . Ne distancen

pergjat aksit x 304/ xpE dhe pergjat aksit y

304/2 ypE

R

X

Y


Faqe 12

2.3 Ne unaze e vendosur ne planin xyme qender ne origjinen e boshteve, meR=10cm e =10-8C/m. llogaritnimomentin rezultant M te forcave vepruesembi unaze ne prani te nje fusheelektrostatike te njetrajtshme E=104V/m,qe formon nje kend =30o me boshtin x.

GUIDA E ZGJIDHJES

Epm ku yuRp 20 ( shih prob. 2.2) momenti i

forces eshte i drejtuar pergjat aksit z dhe e ka vleren nemodul NmER 602

0 1072,260sin

2.4 Ne nje shtrese dielektrike te rrafshet dhe te pafundme,te ngarkuar me densitet siperfaqesor te njetrajtshem =10-

6C/m2, eshte hapur nje vrime rrethore me rreze R=0,1m. Mbiaksin e vrimes, ne nje pike P ne largesine x=R nga qendra Oe vrimes, eshte vendosur ne ekuiliber, nepermjet nje fije tekapur ne pjesen superiore te vrimes, nje sfere me masem=10-3kg dhe ngarkese q. Te llogaritet vlera e q dhe puna qeduhet kryer per te spostuar sferen, nqs lihet e lire, nga P neO. Te percaktohet puna e nevojshme qe duhet per te kryer tenjejtin spostim te nje dipoli me moment p=poux, me po=10-

10Cm.

GUIDA E ZGJIDHJES

Duke arsyetuar si ne prob. 2.1

xdiskrrafsh uRx

xEEE

2202

,022

)(

PE

R

O

P

X


Faqe 13

nga kushti i ekuilibrit: Cq 71046,2 , Jw 4107,5 .

per dipolin pdEdxdx

dEpFdxdw , Jw 6104

2.5 Nje ngarkese pozitive q eshte vendos ne distannced=40cm nga nje plan te pafundem, me ngarkese uniforme medensitet =8,86 10-10C/m2. Nje dipol elektrik me momentp=10-12Cm, paralel dhe I perputhshem me vektorin OA,largesia e te cilit nga ngarkesa dhe nga plani, I nenshtrohetforces F=2,25.10-9 N. Te llogaritet vlerae ngarkeses q si dhe shpejtesia me tecilen nje elektron, qe niset nga A meshpejtesi vA=3 106m/s, arrin ne piken Blarg d/4 nga ngarkesa.

GUIDA E ZGJIDHJES

Duke quajtur ru drejtimin njesi te OA,

rur

qE

02

0 24

, 3

04/2 rpqdr

dEpF ,

domethene drejt O; rezulton Cq 910 . Diferenca epotencialeve duke pare nga elektroni eshte

Vdd

q

d

q5,52

4

3

244/4 000

nga ku smvB /1024,5 6 .

2.6 Tre plane te pafundem paralel jane te ngarkuar medensitet uniform 1= , 2=-2 , 3= , me =8,86.10-8

C/m2.

p vA

d


Faqe 14

Te percaktohet fusha elektrostatikene hapesiren jasht planeve dhe nehapesiren midis planeve. (2. 6)

GUIDA E ZGJIDHJES

Nga jashte 022

2

2)()(

00041

xuPEPE

,

Ne hapesiren midis planeve

mVuuuPE xxx /1022

2

2)( 4

00002

Dhe )()( 23 PEPE

2.7 Dy plane te pafundem paralel, me distance d=20cm,jane te ngarkuar me densitet uniform 1=17,72 10-8C/m2

dhe 2= 1/2.te percaktohet potenciali V(x), duke e marrete barabarte me zero ne piken e mesit O midis dy planeve,origjina e koordinatave. Te percaktohet edhe energjiakinetike minimale E k,min qe duhet te kete nje proton ne pikenA(x=-d)per te arritur ne nje pike gjenerike O’. Nqs njeelektron lihet I lire ne piken A meshpejtesi 0 ku arrin?

GUIDA E ZGJIDHJES

Ne tre zonat kemi

2

dx

m

VuuE xx

4

0

21 105,1

2

3

,

1 2 3

P1 P2 P3 P4

1 2

P O O’A

v0 X

dd


Faqe 15

)23(2

)(0

21 dxxV

22

dx

d

m

VuuE xx

4

0

22 105.0

2

, xxV0

22 2

)(

2

dx

m

VuuE xx

4

0

23 105,1

2

3

, )23(2

)(0

23 dxxV

VdAVdVV 15004/3)()2/( 0211 ,

KeVEk 5.1min, Elektroni ndalet ne nje pike me x pozitv i tille qe

)()( AVxV ose me sakte

ddx0

2

0

2

2)3(

2

nga ku cmdx 3.133/2 .

2.8 Ne nje zone te hapesires potenciali elektrostatik eshtedhene nga shprehja V=V0(x

2+y2) me V0=107V/m2. Njegrimce me raport ngarkese mbi masen te barabarte meq/m=5 106 C/kg gjendet ne castin t=0 ne piken A mekoordinata (x0,0) me shpejtesi v=v0

.uy; vlerat numerike janex0=1cm, v0=105m/s. Percaktoni trajektoren e grimces.

GUIDA E ZGJIDHJES

Ekuacionet e levizieve jane

xqVx

VqqE

dt

xdm x 02

2

2

,

y

X

0x

0v


Faqe 16

yqVx

VqqE

dt

ydm y 02

2

2

duke pasur parasysh kushtet fillestare zgjidhjet shkruhen

tcosxx 0 , tv

y

sin0 me

sradmqV /10/2 70 . Meqenese /00 vx

trajektorja eshte nje rreth me rreze 0x


Faqe 17

3. Bashkeveprimi elektrostatik I ngarkesave meshperndarie vellimore

3.1 Nje ngarkese pikesore q=1,5 10-8C gjendet ne mesin eplanit te pafundem dhe te ngarkuar uniformisht me densitet

38 /10 mC dhe trashesi d=2cm. Te llogaritet puna ekryer nga forcat e fushes elektrostatike per te transportuarngarkesen q ne nje pike P, e vendosur ne ekstrem te zones sengarkuar dhe ne distance h=3cm nga plani me I afert.

GUIDA E ZGJIDHJES

Perdorim teoremen e Gausit

per2

0d

x , xux

xE0

)(

,

per2

dx , xu

dxE

02)(

0

2

8)2/()0(

d

dVV ,

02)()2/(

dh

hVdV

VV 4,0 , JW 8106,0

3.2 Nje ngarkese eshte shperndar ne brendesi te nje sfereme rreze R me densitet jo uniform p(r)=c/r, c eshte njekostante.

Te percaktohen shprehjet e fusheselektrostatike E(r) dhe te potencialitV(r) per 0 r .

d

0 hP

X

R


Faqe 18

GUIDA E ZGJIDHJES

Ne brendesi, per Rr , 0.2 /)(4 rqEr brend

me r

crdrrr

crq

0

22 24)( , 0. 2/ cEbrend ,

pra konstante.Jashte sferes, per Rr ,

204/ rqE jasht , me 22 cRq

Qe nga 20

2 2/ rcRE jasht ,

dhe

0

02 2/)( rcRdrERrC jasht

Ne vacanti 02/)( cRRV ,

per Rr ,

V(r)-V(R)= R

r

brend rRc

drE )(2

V(R)-V(r)0

. ,

)2(2

)(0

rRc

rV

, dhe ne qender0

)0(cR

V .

3.3 Midis dy siperfaqeve sferike koncentrike me rrezeR1=10cm dhe R2=20cm eshte shperndar nje ngarkeseelektrike me densitet uniform p=26,58 10-8/m3. Percaktonishprehjen e fushes elektrostatike E(r) ne funksion tedistances r nga qendra e sistemit. Nqs nje elektron lihet I lirembi siperfaqen e jashtme, sa kohe Iduhet per te kapercyer terheqjen ebrendshme? R1

R2

r


Faqe 19

GUIDA E ZGJIDHJES

Per 1Rr , 0E ;

per 21 RrR 0.2 /)(4 rqEr brend

me )(3

4)( 3

13 Rrrq , 2

031

3. 3/)( rRrEbrend

Per 2Rr , )(3

4 31

32 RRq ,

20

31

32

20 3/)(4/ rRRrqE jasht ,

VRR

RRR

V 10011

23 21

31

21

22

0

JeVEk17106,1100 , smv /1093,5 6 ,

nst 7,33

3.4 Midis dy siperfaqeve cilindrike me bosht te njejte merreze R1=10cm dhe R2=20cm,eshte shperndar nje ngarkeseme densitet kostant p=17,72.10-8C/m.

Te percaktohet shprehja e fusheselektrostatike ne funksion tedistances r nga boshti I sistemit dhete llogaritet puna duhet qe kryhet perte sjelle nje proton ne siperfaqen ejashtme te boshtit.

GUIDA E ZGJIDHJES

Per 1Rr , 0E ;

per 21 RrR , ngarkesa per njesi te gjatesise (densiteti

linear) eshte ),()( 21

2 Rrrq

R1

R2

r


Faqe 20

nderkohe per 2Rr , ),( 21

22 RRq

keshtu qe 0/)(2 rqrE jasht ,

r

RrEbrenda

21

2

02

, 0/2 qrE jasht ,

r

RRE jasht

21

22

02

2

1

7,80ln22 1

221

21

22

0.

R

R

brend VR

RR

RRdrEV

,

JeVW 171029,17,80

3.5 Nje ngarkese eshte shperndar ne brendesi te njesiperfaqeje cilindrike te pafundme me densitet p=p0 (a-br),duke qene r largesia nga boshti dhe p0,a,b kostante.Percaktoni shprehjen e fushes elektrostatike ne funksion te r.

GUIDA E ZGJIDHJES

Densiteti linear i ngarkesesper Rr eshte:

r

barrq

322)( 2

0 ,

nga ku

bra

rrrqEbrend 3

2

22/)(

0

00.

,

nderohe jasht cilindrit

bRa

r

RrqE jasht 3

2

22/

0

20

0.

.

R

r


Faqe 21

3.6 Te tregohet qe nje elektron I lene ne qetesi nebrendesi te nje ngarkese te shperndare uniformisht midis dyplaneve paralel, ne brendesi te nje cilindri te pafundem tengarkuar uniformisht dhe ne brendesi te nje sferenjetrajtesisht te ngarkuar,kryen nje levizje harmonikefrekuenca e te ciles eshte

0/ me , ku =1 per

shperndarjen e rafshet, =1/2per shperndarjen cilindrike, =1/3 per shperndarjensferike.

GUIDA E ZGJIDHJES

Ne te tre rastet perdorim ligjin e Gausit dhe gjejme:

rur

E0

me 3/1,2/1,1 respektivisht per

shperndarien e rafshet, cilindrike, sferike.Forca e ushtruar mbi elektronin eshte:

rur

eEeF0

, qendersynuese e tipit elastik per

me teper, shohim se elektroni eshte fillimisht ne qetesi,levizja eshte harmonike me frekuence )/( 0ek

0ee m

e

m

k ku em eshte masa e elektronit

3.7 Nje fije drejtvizore e pafundme eshte e ngarkuar medensitet linear ; nje siperfaqe cilindrike e pafundme, merreze R0=2cm, qe ka kete fije si bosht, eshte e ngarkuar me


Faqe 22

densitet siperfaqesor . Nqs d.p. V midis nje pike P1 medistance R1=1cm nga boshti dhe nje pike P2 me distanceR2=4cm nga boshti eshte zero, sa eshte raporti / ?

GUIDA E ZGJIDHJES

Fusha e fijes rur

E02

,

fusha e siprfaqes eshte zero per Rr

dhe per Rr eshte rs ur

RE

0

0

.

2

1

2

0

0ln2 0

0

1

2

0

R

R

R

R

s

R

R

RdrEdrEV

,

19,15 m

3.8 Brenda nje cilindri me rreze R eshte hapur nje vrimecilindrike paralele me boshtin, me rreze aR/4; distancamidis boshtit te cilindrit dhe boshtit te vrimes eshte b. Nqs.cilindri eshte I ngarkuar me densitet kostant, te llogaritetsi ndryshon fusha elektrostatike nevrimen pergjat bashkimit te dyboshteve. Perseritni llogaritjet per njevrime sferike me rreze a me distance bnga qendra e nje sfere njetrajtesisht tengarkuar me rreze R.

GUIDA E ZGJIDHJES

P1 P

r

R a

b


Faqe 23

Fusha elektrostatike ne vrime mund te mendohet si shumae fushes te nje cilindri me rreze R te ngarkuar pozitvisht, dhee fushes se nje cilindri qe ka dimesionet e vrimes, tengarkuar negativisht. Ne distance r nga qendra pergjat vijesse bashkimit te dy akseve

rrr ub

ubrur

E000 2

)(22

, e pa varur nga r.

Ne menyre analoge marim per sferen rub

E03

.

3.9 Te tregohet qe funksioni V(x,y)=ax2+bxy-ay2, me adhe b kostante, mund te paraqese nje funksion potencial. Tepercaktohet fusha elektrostatike dhe densiteti I ngarkeses

y)(x, .

GUIDA E ZGJIDHJES

Llogaritet fusha elektrostatike

y

V

x

VE ,

dhe vertetojme qe

0

zyx u

x

E

y

EE . Dhe 0

y

E

x

EE yx

dhe keshtu 0),( yx . Shikohet edhe qe funksioni ipropozuar eshte zgjidhja e ekuacionit te Laplace (Laplasi


Faqe 24

4. Potenciali reciprok dhe kapaciteti

4.1 Dy sfera percjellese S1 dhe S2, me rreze R1 dhe R2,jane vendosur ne boshllek ne nje distance x midis qendraveshume te madhe ne krahasim me R1 dhe R2. Sfera S1, eizoluar, ka nje ngarkese q1 dhe sfera S2 eshte mbajtur nepotencial V2 ne krahasim me infinitin. Te llogaritetpotenciali V1 (x) I sferes S1, ngarkesa q2 (x) e sferes S2 dheforca F(x) midis sferave ne funksionte distances x.

GUIDA E ZGJIDHJES

x

xq

R

qxV

)(

4

1)( 2

1

1

01

,

x

q

R

xqV 1

1

2

02

)(

4

1

nga ku:

x

qRVRxq 12

2202 4)( ,

x

VR

x

R

R

qxV 22

22

10

11

1

4)(

,

x

qV

x

qR

x

xqqxF 1

2020

112

0

21 444

)()(

.

4.2 Nje sfere e vogel percjellese me rreze r=1mm eshtevendosur mbi boshtin e nje disku me rreze R=10cm,njetrajtesisht e ngarkuar me densitet =10-11C/m2; qendra esferes ka nje distance d=30cm nga qendra e diskut. Sferaeshte e lidhur me token nga nje fije e holle percjellese,

R1 R2

X>>R1;R2

q1 V2


Faqe 25

keshtu potenciali I saj eshte zero. Te llogaritet ngarkesa q, einduktuar ne sfere.

GUIDA E ZGJIDHJES

Njehesojme potencialin qekrijon disku ne vendin ku eshtesfera VVdiskut

3109 dhe potencialin qe krijon vet sfera

r

qV i

s04

, duhet qe 0 sdisk VV qe nga gjejme

Cqi1510 .

4.3 Ne nje laster te rafshet percjellese shume te holleeshte hapur nje zgaver midis faqeve me distance d=50cm;ajo eshte e ngarkuar me densitet siperfaqesor kostant =8,86 10-8C/m2. Te percaktohet energjia kinetikeminimale Ek,min qe duhet te kete nje proton ne piken A per tearritur deri ne piken B, duke kaluar nga nje vrime e vogel ehapur ne nje faqe. Sa kohe I duhet njeelektroni, te lene te lire ne B me energjikinetike Ek min, per te arritur ne A?Largesia e A nga lastra eshte l=20cm(ne vizatim nuk jane dhene permasat).

GUIDA E ZGJIDHJES

KeVEk 2min, , smve /1065,2 7 , svdt e8

1 1087,1/ ,

svt e8

2 1051,1/2 , sttt 821 1038,3

4.4 Dy flete metalike te rumbullaketa me trashesi tepapershkrueshme, koncentrike, me rreze R1=2cm dhe

Rd q

V=0

d

A B


Faqe 26

R2=5cm, jane lidhur me nje fije te holle percjellese. Njengarkese q=10-10C eshte vendosur ne qender te sistemit dhenje ngarkese q0=q eshte vendosur ne nje pike B ne distanced=25cm nga fleta e jashtme. Te llogaritet forca e ushtruarnga q0 mbi secilen flete dhe puna qe duhet te kryhet per tesjelle q0 nga pika B ne pikenA me distance x0=0,5cmnga qendra e sistemit.

GUIDA E ZGJIDHJES

Per veprimin e ekranizimit elektrostatik mbi 0q ushtron

nje force vetem fleta e jashteme:NF 910 , VVV BA 150 , JW 8105.1 .

4.5 Pese flete metalike sferike me trashesi te paperfillshmete gjithe koncentrike, duke patur rreze perkatesisht1,2,3,4,5cm, jane lidhur me fije te holla percjellesish si nefigure. Sistemi eshte fillimisht I pa ngarkuar. Nje ngarkeseq=10-10C eshte vendosur ne siperfaqen me te brendshme. Tellogaritet ngarkesa perkatese mbi secilen siperfaqe terrumbullaket dhe energjia elektrostatike sU e te gjithe

sistemit. Te percaktohen si ndryshojnefusha elektrostatike dhe energjiaelektrostatike kur; sfera 1 eshte vendosurne kontakt me sferen 2, sfera 3 eshtevendosur ne kontakt me sferen 4, sfera 5eshte lidhur me token.

GUIDA E ZGJIDHJES

R2

R1

q q0

d

o 1 23

4 5

A

BC


Faqe 27

Cqqqq 10531 10 , Cqqq 10

42 10 ,2

04/ rqE ne zonen A, B, C

ndersa ne zonat e tjera eshte zero

JR

q

RR

q

RR

q

UUUU CBAs

9

50

2

430

2

210

2

1051,38

11

8

11

8

Ne qofte se vendoset kontakti ne siperfaqet 1 dhe 2, fushaanullohet ne zonen A dhe si rrjedhim anullohet edhe AU ,

JRR

qU s

9

210

2

1025,211

8

, negative

(zvogelohet); ne zonen e jashteme nuk ndodh asgje, pervetite e ekranizimit. Ne qofte se vendoset kontakti nesiperfaqet 3 dhe 4, fusha anullohet edhe ne zonen B, 0BU ,

JU s91036,0 , ne brendesi dhe jashte nuk ndodh

asgje, se fundi ne qofte se vendoset kontakti ndermjet tokesdhe siperfaqes 5, fusha jashte eshte zero, 0cU ,

JU s91090,0 , ne brendesi nuk ndryshon asgje asgje

4.6 Kater kondensator jane vendosur si ne figur. Njegjenerator eshte lidhur ne skajet A dhe B dhe nje elektroskopmidis C dhe D, per te matur d.p.VC-VD. Te tregohet qeelektroskopi tregon zero neseC1/C2=C3/C4 (ky dispozitiv, eshtemarre si ure kapaciteti, lejon tematet kapaciteti I nje kondensatoripavaresisht nga tre te tjeret).

GUIDA E ZGJIDHJES

E

V

A B

C

D

C1 C2

C3 C4

+-


Faqe 28

1

1

C

qVV AC ,

3

3

C

qVV AD ,

4

4

C

qVV CB ,

4

4

C

qVV DB .

Ne ekuiliber ( DC VV ) kemi

3

3

1

1

C

q

C

q ,

4

4

2

2

C

q

C

q ; kur 1C dhe 2C jane lidhur ne seri,

kemi 21 qq dhe ne menyre analoge 43 qq ;

atehere4

3

2

1

C

C

C

C

4.7 Tre kondensator me kapacitet C1=2 F, C2=2 F,C3=4 F jane lidhur si ne figure. D.p.e aplikuar midis A dheB eshte V=100V. Te llogaritet kapaciteti ekuivalent midis Adhe B, ngarkesa dhe d.p. per secilin kondensator, energjiatotale elektrostatike e sistemit.

GUIDA E ZGJIDHJES

FCC

CCCCekuvalente 33,3

32

321

, VV1 ,

CVCq 411 102

ngarkesa totale eshte CVCq ek41033,3

dhe Cqqqq 4132 1033,1 , VCqV 7,66/ 222 ,

JVCU eks22 1067,1

2

1 .

4.8 Pasi kemi karikuar dy kon me kapacitet C1=5 F dheC2=4 F me d.p. V1=300V dhe V2=250V, lidhen midis tyre

C1V

C2

C3

B

A


Faqe 29

pllakat pozitive dhe pllakat negative dhe u vihet paralel dykondensatoreve te pare nje kondensator I trete, I pa ngarkuar,me kapacitet C=1 F. Te percaktohet ngarkesa ne fund esecilit kondensator dhe variacioni I energjise ne proces.

GUIDA E ZGJIDHJES

Cq 31 105,1 , Cq 3

2 100,1 ,

Cqqq 321 105,2

JU fil 350,0lim ne fund VCCC

qV fund 250

321

,

Cq 3,1 1025,1 , Cq 3,

2 1000,1 , Cq 3,3 1025,0

JU fund 313,0 , JU 037.0

4.9 Nje kondensator I rafshet me kapacitet C0=0,6 Fduke pasur pllaket siperfaqesore Σ me largesi h=1cm, lidhetme nje gjenerator qe furnizon d.p. V0=103V. Nje lasterperciellse me faqe te rrafshta eshte paralele me siperfaqe Σ,me trashesi x=4mm vendoset parallelisht midis pllakave. Tellogaritet me sa ndryshon kapaciteti dhe sa pune kryejnforcat e fushes n.q.s. gjat procesit qendron konstantengarkesa mbi pllakat ose d.p.midis tyre.

GUIDA E ZGJIDHJES

00

2

0

11

xhxx

C,

xhC

0 nderkoheh

C

00

,

dhe Fxh

hCC 10

.

hx


Faqe 30

Ngarkesa fillestare eshte Cq 30 106,0 dhe

JU fillestare 30,0 ; me ngarkese konstante JU fund 18,0 ,

JU 12,0 . Zvogelimi I energjise elektrostatike shkonper kryerjen e punes per terheqien e lastres. Neqofteseqendron konstante potenciali ne vleren 0V , atehere

Cq fund310 , JU fund 5,0 , JU 20,0 . Puna qe kryhet

nga gjeneratori eshte JWgjen 40,0 : gjysma shkon per te ritjen

e energjise elektrostatike dhe gjysma tjeter shkon per punenper terheqien e lastres.

4.10 Tre percielles te rrafshet shume te holle, mesiperfaqe Σ=0.1m2, paralele midis tyre jane lidhur midis tyresi ne fig. me nje gjerenator me d.p. V. Faqia qendrore memase m=102kg, mund te levize vertikalisht duke qendruarparalele me dy te tjerat, ku distanca eshte d=6mm. Gjendetse faqia qendrore eshte ne ekuiliber kur distanca eshte d/4nga faqia e siperme. Te llogaritet vlera e V; ngarkesa eperciellsit qendror dhe energjne elektrostatike te sistemit.Perciellsi qendror spostohet perseri ne menyre qe te jete nedistanca te barabarta nga dy perciellsit e tjere. Te llogaritetpuna e kryer nga forcat elektrostatike n.q.s. gjeneratoriqendron I lidhur ose jo gjat spostimit

GUIDA E ZGJIDHJES

Ekuilibri i forcave

gmEE 220

210 2

1

2

1

me dVE /41 dhe dVE 3/42 :

V- +d/4

3d/4


Faqe 31

qe nga Vgm

dV 7488

3

0

.

Gjendia fillestarrepFC fil 788lim , Cqfillestar

71089.5 , JUfillestare41020.2

kapaciteti perfundimtare pFC fund 591-Potenciali konstant:

JUfund41065,1 , WJU s 41055,0

(provoni se sgjen UW 2 )

-Ngarkesa konstanteJUfund

41093,2 , WJU s 41073,0

4.11 Nje kondensator eshte formuar nga dy pllaka katroreme brinje me nje pjresi shume te vogel si ne figure, nemenyre te tille qe d<<d dhe keshtu drejtimet e forcesmund te kunsiderohen paralel. Te llogaritet kapaciteti Ikondensatorit ne funksion te d/d dhe te C0, kapaciteti mepllakat ne resht. Me hipotezen qe C0=0,5 F, d/d=0,2 dheqe kondensatori ka ngarkesenq=10-4C, te llogaritet puna enevojshme per te rjeshtuarpllakat, me ngarkesekostante.

GUIDA E ZGJIDHJES

xd

dsdC

0 , xs sin ,

dtg

2sin ,

d

dxdxds

2sin

,

xd

dx

ddC

2

20

;

d

d


Faqe 32

Marim ne konsiderat te gjith kondensatoret elementar si telidhur ne parallel dhe gjejme kapacitetin si integralin e dC.

d

dd

d

d

dCdCC

d

d

1

1ln

20 ,

med

C2

00

.

JC

C

C

q

C

q

C

qU s

4

0

2

0

22

1035,1222

E njejte me punen e kryer per te cuar pllakat paralelisht.

4.12 Nje top sferik me rreze R1=0,5m eshte bere me njematerial elastik metalik. Nqs I komunikohet topit ngarkeseq=10-10 C fitohet nje zgjerim deri ne rreze R2=0,7m. Tellogaritet shtypja elektrostatike perfundimtare ne siperfaqe tetopit dhe puna e forcave te fushes slektrostatike ne zgjerim.

GUIDA E ZGJIDHJES

PaR

qp 11

2

220

0 105,142

1

, JW 111057,2

dd

d xd

x

ds s


Faqe 33

5. Bashkeveprimi elektrostatik ne dielektrik

5.1 Ne nje material dielektrik mekostante dielektrike relative k=3 egzistonnje fushe elektrostatike uniformE1=2.103V/m. Mbi dielektrikun eshtehapur nje zgaver e gjate dhe e holle, eorientuar kundrejt E1 si ne figure. Tellogaritet fusha elektrostatike E2 nebrendesi te zgavres nqs. =300.

GUIDA E ZGJIDHJES

Nga coscos 21 EE dhe sinsin1 kE ,

Gjejme 060 , JE 32 1046,3

5.2 Nje kondensator I rafshet me pllaka katrore mesiperfaqe Σ=400cm2 distanca d=2mm, eshte mbushur gjysemme mike (k1=5) dhe gjysem me parafine (k2=2). Te llogaritetkapaciteti I kondensatorit. Nqs ushtrohetnje d.p. V=2 103V midis pllakave tellogaritet densiteti I ngarkeses mbi pllaka,densiteti I ngarkeses I polarizimit mbisiperfaqet e dielektrikut, energjiaelektrostatike e kondensatorit.

GUIDA E ZGJIDHJESpFC 2,620 ; mVE /106 ,

25101 /1043,4 mCEk ,

25202 /1077,1 mCEk ,

E 1

V

α

βκ

1E

2E


Faqe 34

251

1

11 /1054,3

1mC

k

kp

,

262

2

22 /1086,8

1mC

k

kp

,

JW 31024,1

5.3 Ne dy kondensatore te rrafshet me kapacitetC1=500pF dhe C2=1000pF, te lidhura ne seri, eshte lidhur njegjenerator qe mban nje d.p. kostante V=400V. Nje lasterdielektrike, me kostanten dielektrike relative k=4, futet ne C1

derisa mbushet plot. Te llogariten ndryshueshmeria engarkeses se C2, ndryshimin e d.p. ne kapacitetin e C1,ngarkesen e polarizimit mbi secilen faqe te dielektrikut,energjine e furnizuar nga gjeneratori gjate procesit.

GUIDA E ZGJIDHJES

Ne fillim kemipFC fil 3,333lim ,

Cq fil7

lim 1033,1

mbas vendosies se lastres ne 1C kemi:

1,1 kCC dhe pFC fund 7,666 , Cq 7

2 1034,1 ,

Cq fil7

lim 1033,1 , VCqV fund 133/ ,1

,1 ,

nderkohe VCqV fil 266/ 1lim1 , VV 1331 ;

JqqVqVW filfundgjen5

lim 1036,5)(

5.4 Dy kondensator me kapacitet C1=200pF dheC2=1000pF jane vendosur ne paralel dhe jane karikuar nganje d.p. V0=400V. Me pas hapesira e ndodhur midis pllakave

kV

C2

C1


Faqe 35

te C1 mbushet plotesisht me uje te distiluar (k=80). Tellogaritet ndryshimi I ngarkeses se C1, ndryshimi I d.p. nekapacitetin e C2, ngarkesen e polarizimit mbi faqet edielektrikut, variacionin e energjise elektrostatike te sistemit.

GUIDA E ZGJIDHJES

Ne fillim Cq 81 108 , Cq 8

2 1040 , Cq 81048 ,

FC 9102,1 , JU s51060,9

mbas vendosies se lastres ne 1C kemi:

FkCC 81

,1 106,1 dhe FC 8, 107,1 , VV 2,28, ,

Cq 8,1 102,45 , Cq 8

1 102,37 ,

VVV 8,3712 ,

JU s5, 1068,0 , JU s

51092,8 ,

Cqk

kq p

8,1 106,44

1

.

5.5 Dy kondensator te rafshet te njejte, duke pasur pllakatkatrore me brinje l=20cm distance h=5mm, jane lidhur medy gjenerator qe mbajne nje d.p. V1=500V ne skajet e te paritdhe V2=1000V ne skajet e te dytit. Nje laster dielektrike, mepermasa 20.20.0,5cm3, dendesi =1,5 103kg/m3 dhekostantja dielektrike relative k=5, mund te leviz pa ferkimndermjet armaturave, duke mbajtur gjithmon nje ekstrembrenda nje kondensatori dhe nje brenda tjetrit. Njehsonikohen qe I duhet lastres per te pershkruar nje rruge x=5cmnqs ne kohen t=0 eshte ndalur densiteti I ngarkeses sepolarizimit mbi laster.

kV C2 C1


Faqe 36

GUIDA E ZGJIDHJES

Forca qe vepron mbi dielektrik eshte:

NVVh

kF 42

12

20 1032,5)(

2

)1(

;

masa eshte kghm 3,02 ;23 /1077,1/ smmFa , st 5,7 ,

Ch

Vkp

6101 1054.3)1( ,

Ch

Vkp

6202 1009,7)1(

5.6 Nje kondensator I rafshet, duke pasur pllakat vertikaleme siperfaqe Σ=500cm2 distance d=1cm, eshte lidhur me njegjenerator me d.p. V=103V. Nje laster dielektrike, metrashesi h=0,6 cm dhe kostante dielektrike relative k=4,eshte vendosur midis pllakave dhe eshte mbeshtetur tek ajome ngarkese negative. Pllakes pozitive I eshte mbeshteturnepermjet nje file te holle izolanti, nje top me masem=10-3kg dhe ngarkese q0=5.10-9C, qe qendron ne ekuiliberme fijen ne kendin me vertikalen.

Te llogaritet vlera e fushes elektrike, qe vepron mbi top,nga kendi I ekuilibrit, nga ngarkesa qe eshte ne pllaka dhenga ngarkesa e polarizimit qe eshte mbi siperfaqen edielekrtikut.

GUIDA E ZGJIDHJES

mVE /1082,1 51 nga kushti i ekuilibrit:

031,5 ;

V1 V2

+ +

- -


Faqe 37

Cq 810 1006,8 , Cq p

81004.6 .

5.7 Tre kondensator sferike te lidhur koncentrikisht, metrashesi te paperfillshme, kane rreze R1=1cm, R2=2cm,R3=4cm. Nje ngarkese q eshte depozituar ne percjellesin mete brendshem dhe vihet re se midis dy kondensatoreve me tejashtem eshte nje d.p. V109V-V 3

32 . Mbushet plotesisht

boshlleku midis percjellesave me rreze R2 e R3 me nje lengdielektrik me kostante dielektrike relative k dhe vihet re sed.p. 32 V-V zbret ne vleren V103-V'V' 3

32 . Te llogaritet

vlera e k, ndryshimi I energjise elektrostatike ne procesin embushjes, ngarkesa e polarizimit mbi siperfaqen edielektrikut. A ka ndryshuar d.p. V1-V2 midis dy percjellesveme te brendshem dhe potenciali i percjellesit te jashtem?

GUIDA E ZGJIDHJES

Konstantia dielektrike relative elikuidit eshte e njejte me raportin e d.p.ne fillim me d.p. ne fund.

3103/109 33 k nga

VRR

qVV 3

32032 109

11

4

, Cq 8104

fillimisht JRR

qU 4

210

2

1 106,311

8

,

JRR

qU 4

320

2

2 108,111

8

,

JR

qU 4

30

2

3 108,11

8

k


Faqe 38

JUUUU s4

321 102,7 .

Ne proces ndryshon vetem 2U :

JkUU 42

,2 106,0/ .

Dhe JU s4, 100,6 , 167,0/ ss UU ,

Cq p81067,2 ,

d.p. 12 VV dhe potenciali 3V nuk ndryshojn

5.8 Tre kondensatore sferik te lidhur koncentrikisht, metrashesi te paperfillshme, kane rreze R1=10cm, R2=20cm,R3=40cm. Ne fillim boshlleku midis R2 dhe R3 eshte Imbushur me oksigjen te lenget (thyeshmeria =0,5, masemolare A=32, dendesia =1,2.103kg/m3) dhe d.p. midispercjellesit te brendshem dhe atij te jashtem eshte mbajturfikse V=600V. Te llogaritet ngarkesa q e percjellesit tebrendshem, vlera e polarizimit P ne nje pike Q ne distancer=25cm nga qendra, vleren e perbereses se momentit tedipolit p te molekules se O2 ne drejtim te E, gjithmon nedistance r=25cm nga qendra. Me pas zbrazet boshlleku midisR2 dhe R3 dhe mbushet boshlleku midis R1 dhe R2. Sa punekryen gjeneratori gjate procesit te kalimit te lengut.

GUIDA E ZGJIDHJES

Cq 810 , mCr

q

k

kQP /1042.0

4

1)( 8

2

,

328 /1026.2 mmolekulan , CmnPp 371085.1/ mbas tejcimit Cq 8, 1014,1 , JWgjen

6. 1084,0


Faqe 39

5.9 Nje kondensator cilindrik shume te gjate, pllakat e tecilit kane reze R1=2cm dhe R2=4cm, eshte pjeserisht Imbushur me nje shtrese dielektrike, me reze R1 dhe R2 dhekonstante dielektrike relative k=5. Nje gjenerator ka d.p.V=5.103V midis pllakave. Te llogaritet forca me te cilendielektriku eshte rithithur ne kondensator dhe per njeavancim x=5cm, variacioni I energjise elektrostatike.

GUIDA E ZGJIDHJES

NVkRR

F 32

12

0 100.4)1()/ln(

JW 4102 gjeneratori duhet te jap energjine JWU s

4104

5.10 Nje cilinder percielles me diameter d=5cm eshtevendosur vertikalisht tek nje suste me koeficent elastisitetik=0,1N/m; pjesa e poshteme eshte vendosur ne nje cilinderte dyte percielles, me diameter te brendeshem D=6cm,koaksial me te parin. Hapesira midis perciellseve eshtembushur me nje dielektrik me konstante dielektrike relativek=4. Kur midis cilindrave eshte aplikuar d.p. V=4.103Vnepermjet nje gjeneratori vihet re qe cilindri I pare ulet me

x . Llogaritni vleren e x dhe ngarkesen e polarizimit pernjesi te gjatesise mbi siperfaqet e dielektrikut ne kontakt meperciellsit.

GUIDA E ZGJIDHJES

)/ln( 21

20

RR

kVF

; xkF ,

x


Faqe 40

cmx 8,9per njesi te gjatesise

CdD

kVVCq 60 109,4

)/ln(

2

, Cq p6107,3

5.11 Nje sfere perciellese me rreze R1=1cm ka njengarkese q=6.10-8C dhe eshte e rrethuar nga nje mburojesferike dielektrike jo homogjene me rreze te brendeshme R1

dhe rreze te jashteme R2=3cm. Konstantia dielektrikerelative e mburojes ndryshon me distancen nga qendra esferes sipas ligjit k=c/r2 me c=9.10-4m2. Te llogaritet fushaelektrostatike E(r) ne te gjith hapesiren, energjiaelektrostatike e sistemit dhe densiteti i ngarkeses sepolarizimit, verifikoni qe ngarkesa totale e polarizimit eshtezero

GUIDA E ZGJIDHJES

204/)( rqrD ,

per 1Rr , per 21 RrR ,

kcr /2 cqkDrE 04//)( ,

per 2Rr , 20q/4E(r) r .

2

2

1

20

20 2

121

R

R

R

s dEdEU , me drrd 24 :

JJJU s444 100,9104,5106,3 ,

2

22

4)(1

)(cr

qrcD

k

krP

,

Cqc

RcRPRq p

82

11

211 1033,5)(4

,

R1

R2

r


Faqe 41

0)(422

2222

q

c

RcRPRq p ,

CRRc

qqq pp

822

2121 1033,5)( .

Duke qene e ndryshme nga zero ngarkesa siperfaqesore epolarizimit, ne vellim duhet te shperndahet nje densitet

Pp qe njehesojme nepermjet

cr

qPr

dr

d

rp

2)(

1 2 ,

Ngarkesa e polarizimit ne vellim eshte:

2

1

821

22

2 1033,5)(4)(R

R

pp CRRc

qdrrrq ;

ne total ngarkesa e polarizimit eshte zero.

5.12 Nje cilinder I vogel me material dielektrik (k=3)eshte vendosur ne distance r=5R nga qendra e nje sferepercjellese te izoluar me rreze R=1cm, me potencial V=2104V. Vellimi e cilindrit eshte =20mm3 dhe permasat e tijjane te pa rendesishme ne krahasim me R. Te llogaritet forcaqe vepron mbi cilindrin.

GUIDA E ZGJIDHJES

Fusha ne brendesi eshte0

0 P

EE , me EP 0 , nga

ku 00

1E

k

kP

, dhe momenti I dipolit te cilindrit eshte

R

r

P


Faqe 42

Pp ; 200 4/ rqE dhe

24

1

r

q

k

kp

, forca mbi

dipol eshte5

02

20

8

1

r

q

k

k

dr

dEpF

, ne terheqje

Ngarkesa e sferes eshte RVq 04 dhe perfundimisht

5

151044,9

rF

, me Rr 5 NF 81008,3


Faqe 43

6. Levizia e orjentuar e ngarkesave elektrike, rryma dherezistenca elektrike

6.1 Nje pershpejtus linear pershpejton elekrtonet deri neenergjine Ek=45GeV. Paisja funksionon ne rregjim impulsivne cdo impuls qe zgjat s 1 jane pershpejtuar N=1014

elektrone; frekuenca e perseritjes eshte =500Hz. Njehsoniintensitetin maksimal te rrymes imax dhe ate mesatar imes tetufes se elektroneve, fuqine maksimal Pmax dhe mesatar Pmes.Ne hipotezen qe tufa ka nje diameter d=3mm njehsonipervec densitetit maksimal te rrymes jmax dhe mesatar jmes,densitetin maksimal dhe mesatar te elektroneve. Tesupozohet qe elektronet kane shpejtesi c=3 108 m/s.

GUIDA E ZGJIDHJES

ANei 16/max , mAATNEimes 8108/ 3 ;

GWWViP 720102,7161045 119maxmax ,

MWWViP mesmes 360010,3 8 ;

4/2d ,26

maxmax /1026.2/ mAij , 23 /1013.1 mAjmes ,

necj ,33

maxmax /1053.7/)( mCcjne ,36 /1077.3)( mCne mes

6.2 Ne nje fije baker qe pershkohet nga nje rryme medensitet j=2A/mm2 shpejtesia e levizjes se elektroneve eshte d=0.15mm/s. Te llogaritet vlera e fushes elektrike E qemban rrymen ne fije, nxitimin a te elektroneve tepercueshmerise midis dy perplasjeve te njepasnjeshme,


Faqe 44

kohen qe I duhet nje elektroni per te arrire d, fuqineP

per njesi te vellimit te harxhuar per te qarkulluar rrymen.Rezistenca e bakrit eshte m -8101.67 .

GUIDA E ZGJIDHJES

mVjE /1034,3 2 ,29 /1087,5/ smmeEa , savd

141056,2/ ,3534 /1068,6/1068,6 mmWmWjEP

6.3 Nje percjelles elektrik me vrime ne mes me gjatesid=2cm ka rreze a=2mm dhe b=5mm; ato jane ndertuar nganje substance me rrezistence m 2 . Nje f.e.m. 20Vmund ti ushtrohet percjellesit ne menyre qe rryma te rrjedheparalelisht me aksin e cilindrit ose pingul nga siperfaqja ebrendshme ne ate tejashtme. Te llogaritetne te dy rastetintensiteti I rrymes i qepershkon percjellesin,fuqine e shperndare dhedensitetin e rrymes mbisiperfaqet terminale.

GUIDA E ZGJIDHJES

Rasti 1 3,606)(/ 22 abdR , mAi 33 ,

WRiP 66,02 , 222 /500)(/ mAabij e njejte ne hyrje dhe ne dalje

ba

d

J

ba

dJ


Faqe 45

Rasti 2

rddrdR 2/ , b

a a

b

ddRR 6,14ln

2

,

Ai 37,1 , WP 4,27 ,23 /1045,52/ mAadija , 23 /1017,2 mAjb

6.4 Nje rezistence ka formen e nje trungu konik megjatesi d dhe me rreze te jashtme a dhe b. Te llogaritetrrezistenca R dhe te verifikohet formula per a=b (cilinder).

GUIDA E ZGJIDHJES

xd

abbr

,

22 ]/)([ dxabb

dx

r

dxdR

,

d

ab

d

baab

ddRR

0

11

)(

(nqs tekons tan )

per rastin kur ba ,2/ adR formula e njohur per nje percielles cilindrik.

6.5 Nje levozhge gjysem sferike silici ( =2300m) karrezen e brendshme a=1cm dhe rrezen e jashtme b=2cm; ajoeshte e lidhur me nje gjenerator qe ka nje d.p. V=2v midissiperfaqeve qe e perkufizojne. Te llogaritet rezistenca R elevozhges, rrymen qe e pershkruan dhe fuqine e shperndar,densitetin e rrymes midis siperfaqeve te jashtme. Keto janelyer me nje shtrese te holle ari ne menyre qe te merren mepotencial kostant.

a

b

d dxr


Faqe 46

GUIDA E ZGJIDHJES

22/ rdrdR ,

k

badRR

b

a

3,1811

2

,

mAi 11,0 , WP 22,0 ,22 /175,02/ mAaija , 22 /044,02/ mAaijb .

6.6 Ne qarkun ne figure gjeneratori ka f.e.m. 0.5Vdhe rezistencen e brendshme 1ir ; rezistenca R eshte e

ndertuar nga nje fije alumini me gjatesi d=5m dhe mesiperfaqe Σ=0.5mm2; rezistenca dhe koeficienti termik jane

m 8108,2 ne temperaturen C020 dhe

K03 /109,3 . Te llogaritet rryma 1i ne qark ne 0oC,

temperaturet t ne te cilen rryma behet12 0.95ii ,

potencialin e shperndar mbi R ne te dy situatat. Supozohet ir

kostante.

GUIDA E ZGJIDHJES

24,0/)201(200 dR ,

ARri 403.0)/( 01 ,

95,0/)( 0 ii rRrR ,

/)1(305,0 20 tR ,

Ct 01.35 , Ct 01.55 ,WiRP 22

101 109,3 , WRiP 2222 105,4

a b

V

riR


Faqe 47

6.7 Nje fije nikelkromi ( =4 10-4 oC-1) i nje sobe jep njefuqi P1=500W kur d.p. e aplikuar eshte V=200V dhetemperatura t1=800oC. Duke supozuar qe ajo mbahet netemperaturen t2=200oC duke e zhytur ne nje banje vaji, tellogaritet fuqia P2 dhe rryma qe pershkruan fijen ne te dyrastet.

GUIDA E ZGJIDHJES

WCt

CtP

R

RPP 612

)20(1

)20(10

2

01

12

112

,

AVPi 5,2/11 , AVPi 06,3/22

6.8 Tre bateri qe kane te njejten f.e.m. 6V dhe tenjejten rezistence te brendshme 1ir mund te lidhen te

gjitha ne seri ose te gjitha ne paralel me nje rezistence meR=6 . Te llogaritet ne te dy rastet rezistenca e plote egjeneratoreve ne skajet A dhe B te R, rryma qe qarkullonpergjat R, fuqia e plote e shperndar nga gjeneratoret dhe atete transferuar tek R.

GUIDA E ZGJIDHJES

Rasti 1 33 iAB rr ,

ARri i 2)3/(3 , WiPgjen 363 ,

WRiPR 242 ,

67,0/ gjenR PP

Rasti 2

r1 r2 r3

1 2 3

RB A

1

2

3

r1

r2

r3

RB A


Faqe 48

33,03/ iAB rr , ARri AB 95,0)/( ,

WiPgjen 70,5 , WRiPR 42,52 ,

95,0/ gjenR PP

6.9 Ne qarkun ne figure 12V1 , 10V2 , 8V3 ,

R1=50 , R2=20 , R3=10 . Te llogaritet rryma ne secilenrezistence, d.p. midis pikave A dhe B, fuqine e plote teshperndar ne sistem, te verifikohet qe eshte e njejte me ate teshperndar nga gjeneratoret.

GUIDA E ZGJIDHJES

Me anen e metodes se rrymave konturore

213

33222

3311321

iii

iRiR

iRiR

Ai

Ai

Ai

365,0

318,0

047,0

3

2

1

,

ViRVV BA 35,143332 WiRiRiR 46,32

33222

211

Wiii 46,3321311

6.10 Ne qarkun ne figure 4V1 , 8V2 , 12V3 ,

1R

3R

2R

1

2

3

A B

i1

i3

i2

+

+

+


Faqe 49

1r , 41R , 22R , 23R , 24R ,

8R .Te llogaritet d.p. midis A dhe B dhe midis pikave C dhe

D. Pikat A dhe B lidhen me nje fije; te llogaritet d.p. Vc-VD,fuqine e shperndar nga tre gjeneratoret, fuqine e transferuarmbi sistem R1, R2, R3, R4, R.

GUIDA E ZGJIDHJES

irRRRR )2( 432113 ,

Ai 667,0

131 )( irRRVVV dBA ,

2 DB VV , VVV BA 67,0 ,

VVV DC 67,8 ,

321

34213131

213121

)()(

)()(

iii

irRRirRR

irRirRR

Ai

Ai

Ai

699,0

056,0

643,0

3

2

1

ViRrVV DC 50,8)( 22 .

WiiiPgjen 37,5332211 ,

WiRRRiiRRP z 46.4)()( 2342

22

2131Re ,

per te verifikim zgjenr PPWiiirP Re23

22

21 91.0)(

1i

R1 R2

R3 R4

R

rr1

r

C

AB

D

3i2i

2 3


Faqe 50

6.11 Ne qarkun ne figure3V1 , 11r , 6V2 , 22r , 6R .

Te llogaritet ne fillim me celesin T te hapur dhe pastaj meT te mbyllur, d.p. ja VA-VB dhe fuqia e shperndar ngagjeneratoret.

GUIDA E ZGJIDHJES

T i hapur 102/1. RRrRekuiv

ARi ekui 3,0/ ..1 ,

VRVV iBA 9,02/ ,

WiPgjen 9,01 ,

T i mbyllur

21

1222

111

2/)3/(

2/)(

iii

RiiRr

RiiRr

Ai

Ai

Ai

049,0

836,0

885,0

2

1

,

VRiVV BA 66,22/1 , WiiPgjen 16,5221

6.12 Nje gjenerator me f.e.m. 9V dhe rezistence tebrendshme 2ir eshte lidhur me nje rrjet rezistencash te

gjitha te njejta me vlere R=6 . Te llogaritet rezistencaekuivalente Req e rrjetit duke u nisur nga gjeneratori, rrymenI qe qarkullon ne secilen rezistence, fuqinee plote te transferuar nga gjeneratori nerrjet.

GUIDA E ZGJIDHJES

1

1

2r

1r

R

R R RR R

A

BT

i i1i2

ir

A

B

R R

R R

RRR

R


Faqe 51

Pikat C, Ο, D jane me potencial te njejte si rrjedhim neperciellsat CO dhe OD nuk rrjedh rryme;

4)3/(2 RR eekuivalent ,

ArRi iekui 5,1)/( . ,

ne cdo rezistence kemi: AiR 5,0 ,

WRiiRP RekuiR 96 22.

6.13 Ne figure eshte treguar nje zinxhir I pafundemrezistencash te gjitha te njejta, me vlere R=10 .

Te llogaritet rezistencaekuivalente Req e zinxhirit dhe fuqiaqe I transferohet zinzhirit nqs neskajet e tij lidhet nje gjenerator mef.e.m. 9V dhe rezistence tebrendshme 2ir .

GUIDA E ZGJIDHJES

Rezistenca midis pikave A dhe B eshte .ekuiR , ndersa

rezistenca midis pikave A’ dhe B’ pa mare parasyshrezistancat e meparshme eshte perseri .ekuiR sepse zinxhiri I

rezistencave vazhdon ne pafundesiatahere skema ekuivalente eshte si nefiguren 2 dhe:

)2/(1/1/1 ekek RRRR 3,773,0133 RRRRek

ARri eki 5,1)/( ,

ne cdo rezistence AiR 5,0 , WRiiRP RekR 96 22

ir

R RR

R R

RRR

RRRA A' A”

B B’ B”

A

B

C DO

R R R

R R Rr

ε

ir

R Rekui..

R

RA A'

B B’


Faqe 52

6.14 Ne qarkun ne figure 12V , 2ir , R=10 ,

R2=12 , R3=24 , rryma qe qarkullon ne gjenerator eshteI=0,5A. Energjia elektrostatike e magazinuar ne C1 dhe neC2 eshte perkatesisht U1=4 10-6J dhe U2=2 10-6J. Te llogaritetvlera e R1, C1 dhe C2.

GUIDA E ZGJIDHJES

8)/( 323223 RRRRR ,

24/231 iRRRrR iek , 41R ;

ViRV 211 , FVUC 62111 102/2 ,

ViRV 4122 , FVUC 62222 1025,0/2

6.15 Ne qarkun ne figure 25V , R1=1 , R2=4 ,R3=8 , R4=2 , R5=5 , C=3 F. Te llogaritet d.p.VB-VA

ne kushte te qendrueshme dhe nqszgjidhet gjeneratori, ne sa kohengarkesa e kondensatorit behet sa nje edhjeta e asaj fillestare

GUIDA E ZGJIDHJES

3

25))((

4321

4321512345 RRRR

RRRRRRRRek ,

ARi ek 3/ ,

iii

iRRiRR

21

243121

Ai

Ai

1

2

2

1 ,

ViRVV QA 812 , ViRVV QB 224 ,

VVV AB 6 ;

ir

R1R2

R3

R

C1

C2

Q

1i

R5

R1

R2

R3

R4

CA B

2ii


Faqe 53

6,3))((

4321

4231

RRRR

RRRRR teshkarkimi ,

sCReshk 8,10. , st 9,2410ln

6.16 Celesi T I qarkut ne figure mbyllet kur 32CV dhe

hapet kur 3CV . Rezultati eshte se Vc ka sjelljen e treguar

si ne figure. Nqs R1=40 , R2=10 , F102C -6 .Te llogaritet sa eshte koha e karikimit tc, koha e

shkarkeses ts, dhe perioda elekundjes.

GUIDA E ZGJIDHJES

Ngarkimi behet permes rezistencave 21 RR , dhe cV

kalon vleren 3/ per kohen 1t dhe arin vleren 3/2 ,

per kohen 2t ; sCRRc 10021 ,

sttt cc 3,692ln12 ;

shkarkimi shkarkimi fillon nga 3/2 deri ne 3/ , dhebehet permes rezistences 2R ,

sCRs 202 , st ss 9,132ln ,

sttT sc 2,83 , kHzT 0,12/1 .

R1

R2T

C VC

VC

3

1

3

2


Faqe 54

7. Levizja e grimcave te ngarkuara ne fushe elektrike dhemagnetike

7.1 Nje proton me energji kinetike Ek=6MeV hyn ne njezone te hapesires ne te cilen egziston nje fushe magnetikeB=1T, pingul me planin e trajektores, duke formuar meaksin y kendin =30o. Te llogaritetkendi , nga drejtimi I daljes meaksin y dhe largesine pergjat y ipikes se daljes dhe asaj te hyrjes.

GUIDA E ZGJIDHJES

0, 30 ;JMeVEK

13106,96 ,

skgmmEmvp k /1067,52 20 ,

mqBmvr 354,0/ , mry 3554,0sin2 .

7.2 Nje proton me energji kinetike Ek=50MeV levizpergjate aksit x dhe hyn ne nje fushe magnetike B=0.5T,pingule me planin xy dhe del nga x=0 ne x=L=1m. Njehsonine dalje te fushes, kendin qe shpejtesia e protonit formon meaksin x dhe koordinaten y te pikes se daljes nga fusha.

GUIDA E ZGJIDHJES

JMeVEk12100,850 ,

skgmmEmv k /1064,12 19mqBmvr 04,2/ ,

489,0/sin rL , 03,29 ,

B '

y

B 'r

’

y

Y

Ly

xv

v r

r


Faqe 55

mry 26,0)cos1(

7.3 Ne dispozitivin ne figure nje grup jonesh, mengarkese q=1,6 10-19C dhe mase m, duke u nxituar nga njed.p. =24,5V, kalon neper nje te care F ne nje zone ne te cilenegziston nje fushe magnetike B=10-2T uniforme, kendedrejteme vizatimin. Jonet qe kalojne me nje kend te drejte (simbasO-M) arijne mbi nje zbulues R ne piken N, me MN=35cm.Ato qe kalojne ne nje drejtim qe formon me normalen njekend te vogel (simbas O-F) arrijne mbi zbuluesin ne njepike P, me distance d nga N. Te llogaritet masa m e joneve

dhe vlera e per te cilen 310MNd . Njesia atomike e

mases eshte kgmu2710661.1 .

GUIDA E ZGJIDHJES

qVmv 2/2 , rqBmv / ,

CkgVrBqm /1025,62// 822 ,

)(..610 26ummasasatNjkgm ,

21cos

2 rr ,

n.q.s. eshte e vogel,

32

1022

cos22/

r

rrMNd ,

056,20447,0 rad .Flitet se kemi nje fokusim magnetik

MF PN

2r

M N

2 r cosθ

M PθΟ


Faqe 56

7.4 Nga nje perzgjedhes shpejtesie, qe vepron ne njefushe elektrike mVE /105

dhe ne nje fushe magnetike

TB 5.0, del nje tufe e njejte jonesh 7Li+. Ne piken O tufa

hyne ne nje zone ne te cilen egziston nje fushe magnetike Buniforme, paralel me planin e vizatimit dhe formon kendin me aksin x. Pas nje kohe t=6.28 10-6s nje pjesez eshtelarguar nga O me nje distance d=62.8cm duke pershkruar 10xhiro perreth B. Te llogaritet shpejtesia e joneve, vlera e B,vlera e , rrezja r e trajektores elikoidale.

GUIDA E ZGJIDHJES

kgCmemq u /1038,17// 7 ;

smBEv vv /102/ 5 ,

mqB / ,

sNtqBmT 71028,6//2 ,TqTmB 73,0/2 ;

cosvtd , 5,0/cos vtd , 060 ,

mqBmvr 3103,17/sin

7.5 Ne dispozitivin e treguar ne figure pergjate te cares Fdalin elektrone te pershpejtuara nga nje d.p. V=3 103V.Pergjat aksit z, ne zonen pertej te cares, eshte nje fushemagnetike B uniforme paralel meaksin z dhe nje ekran fluoreshent Sme distance L=2cm nga F. Nqskendi eshte I vogel, dukerregulluar ne kete rast B eshte emundur qe ne distancen L trajektorete elektroneve takojne ekranin S duke

O

v

B

d

vEvB

z

x

L

F

B

S


Faqe 57

dashur te njejten hapesire si ne F. Te percaktohen vlerat e Bte nevojshme.

GUIDA E ZGJIDHJES

vvvx sin ,

meVvvvvz /2)2/1(cos 2 ,eBmveBmvr //sin ,

kalon elikeneBvmvTvh zz /2/2 :

n.q.s. eshte e vogel trajektoret elikojdale kane reze tendryshme, por kalojne njekohesisht; nga L=nh me n te plote

kane Tne

mv

L

n

eh

mvB 2108,5

82

.

Trajektoret afrohen rreth vijave te fushes magnetike dhenuk divergjojne.

7.6 Nje zone e hapesires eshte qender e nje fusheelektrike E=-Euz me E=105V/m dhe e nje fushe magnetikeB=Buz me B=0.1T. Nje proton vendoset ne zone meshpejtesi smv /105 6

0 duke formuar nje kend =300 me

aksin z. Te tregohet qe protoni pershkruan nje orbitekuloidale, aksi I te cilit eshte paralel me aksin z, te llogaritetrrezja r e helikes dhe distanca z1 e pershkruar nga protoni nexhiron e pare. Te llogaritet gjithashtu edhe distanca z0 epershkruar para se protoni te ndryshonte levizjen e tijpergjate aksit z.

GUIDA E ZGJIDHJES

Pergjat aksit z levizja uniformisht e

z

E B0v


Faqe 58

pershpejtuar me anen e ekuacionit

qEdtmdvz / , tm

qEvvz cos0 ,

20 2

1cos t

m

qEtvz ;

pingul me aksin z Bqvdt

dvm

, levizja rethore

uniforme, qBmvr /sin , mqB / , /2T . Hapi ielikes nuk eshte konstant. Numerikisht mr 26.0 ,

srad /1058.9 6 , sT 71056.6 , mz 78.01 ,

mqEmvz 98.02/cos2200

7.7 Dy grila G1 dhe G2 metalike paralelel shume te gjera,ne distance d=4cm, midis te cilave eshte aplikuar nje d.p. V,ndajne dy zona ne te cilat egziston nje fushe magnetikeB=0.8T uniforme, pingul me figuren. Ne nje pike A1 hynenje proton me shpejtesi 1, qe ne castin t=0 kalon grilen nekend te drejte. Pas nje kohe t=1.22 10-7s protoni rikalon G1

ne te njejtin drejtim ne piken A2 me distance h=5.2cm ngaA1. Te pershkruhet trajektoria qe pershkron protoni nga A1

ne A2 dhe te llogaritet d.p. V e aplikuar midis grilave dheshpejtesite 1 e 2 te protonit ne te dy zonat ne te cilat kafushe magnetike.

GUIDA E ZGJIDHJES

qB

mtt

22 2,1 , st 8

2,1 102 ,

smtdvv /104/2 62,121 ;

smv /101 61 ,

1v 2vA1

2

d

A1v

r1

r2h


Faqe 59

Vvvq

mV 42

122 1018,4)(

2

7.8 Nje ciklotron me magnet superpercjelles ka nje rrezeR=80cm dhe nje fushe magnetike B=4.2T. me hipotezen qeajo pershpejton jonet 7Li+ ( C/kg101.38q/m 7 ) te llogaritet

shpejtesia maksimale maxv dhe energjia kinetike Ek,max te

arrire nga jonet, vleren V te d.p. pershpejtuese derisa njecikel I nxitimit zgjat t=42.2 s, numrin N te xhirove tekryera ne nje cikel, frekuencen te rizhvillimit. Nqskonsiderohet korektesia relative, sa perqind ndryshonfrekuenca e rizhvillimit nga fillimi ne fund te ciklit.

GUIDA E ZGJIDHJESsmmqBRv /1063,4/ 7

max 1545,0/maxmax cv ,

MeVJEk 8,771025,1 11max, , VBRt 2/2 ,

VtRBV 5102/ , errotulqVEN k lim3902/max, ,

MHzmqbV 21,92/ ,

faktori rrelativist eshte 012,11/1 2maxmax dhe

%2,1012,0/)1(/ vv

7.9 Duke kaluar nje rryme I=20A ne nje percjelles meseksion katror me siperfaqe 2-2 cm104 te zhytur ne njefushe magnetike B=0.8T krijohet nje tension I Hall

V100.85 -6H . Te llogaritet dendesia n e sjellesve te

ngarkeses, shpejtesia dv e devijimit te elektroneve, fushen

elektrike E qe mban ne levizje elektronet nqs percjellshmeria


Faqe 60

e materialit eshte 117106.14= m , raportin ndermjet Edhe fushes Hall EH.

GUIDA E ZGJIDHJES

mVE HH /1024,4/ 4 , 26 /105/ mAij ,328 /109.5/ meEjBn H ; smmnejvd /53.0/ ,

mVjE /101.8/ 2 , 191/ HEE

7.10 Nje fije metalike e ngurte me forme te cfardoshme kady ekstremet C dhe D qe mund te rreshkasin pa ferkim mbidy shina horizontale ne distance d=20cm. Shinat janevendosur ne nje fushe magnetike B=0.5T uniforme dhevertikale. Qarku eshte pershkruar nga nje korent kostantI=2A e dhene nga gjeneratori G. nqs masa e fijes eshte m=2gte llogaritet shpejtesia e fijes dhe zhvendosia x epershkruar pas nje kohe t1=0.1s, me hipotezen qe per t=0 fijandodhet ne prehje.

GUIDA E ZGJIDHJES

D

C

xiBduBiCDBdsiF ,

smmiBdtv /10/1 , mmiBdtx 5.02/21

7.11 Nje spire katrore me brinje a=5cm eshte pershkruarnga nje rryme i.

Momenti magnetik I spires eshteyyxx umumm , me

2-3x Am100.6m , 2-3

y Am10-0.8m . Spira eshte zhytur

G d

B

C

D

x


Faqe 61

ne nje fushe magnetike uniforme zzxx uBuBB , me

0.25TBx , 0.30TBz .Te llogaritet vlera e rrymes I, moduli I momentit mekanik

M, kendi midis m dhe B, energjia potenciale magnetikeUp.

GUIDA E ZGJIDHJES

2322 10 Ammmm zx , Aami 4,0/ 2 ;

TBBB zx 39.022 ;

zxyxzxxzy uBmuBmuBmBmM ,

NmBmBmmM xyzyx322222 1036.0)( ,

ne modulsinmBM , 923.0/sin mBM , 04.67 ;

JBmBmU xxP4105.1

7.12 Nje spire katrore me brinje a=20cm eshte vendosur neplanin x,y dhe eshte pershkruar nga rryma I=5A ne drejtimine treguar. Ajo ndjen veprimin e fushes magnetike

zxuB me 0.2T/m.Te llogaritet forca F qe vepron mbispire dhe energjia potenciale Up.

GUIDA E ZGJIDHJES

xyxy

RSQRPQSP

uaiuai

uaiuai

FFFFF

22

22

220

B

z

RS

P xQ


Faqe 62

ne modul NF 04.0 i ndryshem nga zero sepse B nukeshte uniform, tenton ne spostimin e spires ne menyre qefluksi magnetik te ritet;

aa

zz

x

P

Jai

xdxaixuiadxu

BdmU

0

33

0

1042

7.13 Nje spire drejtekendeshe e ashper, me brinjePQ=RS=a=20cm e QR=SP=b=10cm, ka nje mase per njesigjatesie =5 10-2g/cm dhe pershkruhet nga nje rryme i. Ajomund te rrotullohet pa ferkim perreth PQ qe eshte paralel meaksin horizontal. Kur mbi spire vepron nje fushe magnetikeuniforme dhe vertikale B=Buz me B=2 10-2T, ajo rrotullohetme nje kend =30o. Te llogaritet vlera e rrymes I dhe punaW te kryer nga forcat magnetike pergjat rrotullimit.

GUIDA E ZGJIDHJES

xuiabBBmM cos ,

xpeso ugb

baM sin2

)(2 ,

ne ekuiliber

0 pesoMM , Atga

ba

B

gi 12.2

;

030

0

40

0

1024.430sincos JiabBdiabBMdW

Py

Z

X

Q

R

S

B


Faqe 63

P

S R

Q

y

x

y

ib

i

8. Bashkeveprimi I perciellsave me rryme elektrike

8.1 Nje bobine e ashper katrore me brinje a=2cm, eformuar nga N=20 spire te ngjeshura, eshte pershkruar nganje rryme ib=2A dhe eshte vendosur ne distance y nga njefije e pafundme qe pershkruhet nga nje rryme i=50A. Kahete rrymes jane treguar ne figure. Te llogaritet forca magnetikeF(y) qe vepron mbi bobine, tregoni se per y>>a

dB/dymF , nqs m eshte momenti magnetik I bobines dheB fusha e fijes. Te llogaritet gjithashtu puna W e kryer ngaforca magnetike per te spostuarbobinen nga y1=1cm ne y2=2cm dhepune W2 te kryer nga forcamagnetike per te rrotulluar me 1800

bobinen, y=y3=20cm.

GUIDA E ZGJIDHJES

yb

yb

RSPQ uayy

aNiiu

ayy

aNiiFFF

)(2

11

2

200

;

per ay yb u

y

aNiiF

2

20

2

,

duke shenuar 2aNim b dhe yiB 2/0 , do te kemi:

dydBmF / ,

Jayy

ayyaNii

ayy

dyaNiiFdyW

b

y

y

by

y

6

21

120

20

1

1024.3)(

)(ln

2

)(2

2

1

2

1

Jy

iaNiymBUW bP

6

3

0232 106.1

22)(2


Faqe 64

8.2 Dy fije te pafundme me distance 2a=4cm, paralel meaksin x, jane pershkruar nga e njejta rryme I=50A me kahet etreguara ne figure. Te llogaritet fusha magnetike B(z) mbiaksin e te dy fijeve dhe ne cilen distance nga qendra O kapetnje magnet I vogel I leshuar me shpejtesi 0=7.1 10-2m/snga O pergjat aksit z, me mase mK=3.97 10-2kg dhe momentmagnetik m=0.2Am2, paralel dhe perputhet me B. Supozohetqe aksi z merret horizontal. (Nuk ndihet efekti i gravitetit)

GUIDA E ZGJIDHJES

zz uza

iau

r

iB

)(cos

22

2200

;

)(2

122

0020 za

iam

a

imvmg

,

cmz 2

8.3 Dy fije te pafundme me distance 2a=4cm, paralel meaksin x, jane pershkruar nga e njejta rryme I=50A, simbasaksit x. Te llogaritet fusha magnetike B(z) mbi aksin e dyfijeve dhe ne cilen distance nga qendra O nje gjelpere evogel magnetike e orientuarparalelisht me B ndjen nje force 0.

GUIDA E ZGJIDHJES

zuza

izB

)( 220

;

Y

Z

X

O

2a

Y

Z

X

O

2a

1 2O

1B

2B

B

α

α

X

z

z

2a


Faqe 65

1B

y

z

O

2aP

C 3B

2B

F

PB

0/ dzmdBF ;

per cmaz 2 , ne

kete pike moduli i )(zBeshte maksimale

8.4 Tre fije te gjata percjellese jane midis tyre paralel dhejane vendosur ne kulmet e nje trekendeshi barabrinjes mebrinje 2a=15cm. Ato jane pershkruar nga e njejta rrymeI=10A simbas aksit x. Te llogaritet fusha magnetike Bc neqendren C te trekendeshit dhe forcen F per njesi te gjatesisembi fijen e vendosur ne P.

GUIDA E ZGJIDHJES

0CB ; nga problemi 8.3

yP ua

iB

4

30 ( 3az ),

zPx ua

iBiuF

4

320 ,

mNF /1031,2 4

8.5 Kater fije te gjata percjellesejane midis tyre paralel dhe janevendosur ne kulmet e nje katrori mebrinje a=20cm; ne secilen fijeqarkullon rryma I=30A, me kahet etreguara ne figure. Te llogaritet fushamagnetike Bc ne qendren C te katrorit,fushen magnetike Bp ne kulmin P(a,a)

1B

y

z

O

a

P

C

a

3B2B

4B

PBCB

1 2

αF

1 2O

1B

2B

B

αX

z

z

2a


Faqe 66

te katrorit dhe forcen F per njesi te gjatesise ne fijen evendosur mbi P.

GUIDA E ZGJIDHJES

zC ua

iB

02

, TBC4102,1 ;

Tuuua

iu

a

iB zyzyP )105,4105,1(

4

3

45500

;

mNuuBiuF zyPx /)105,41035,1( 43 ,

mNF /1042,1 3 , 04,18 .

8.6 Ne dy qarqet ne figure rrezet e gjysem rratheve janea=10cm dhe b=15cm. Nqs. rryma eshte I=20A te llogaritetper secilin fusha magnetike Bo ne qendren O tegjysemrratheve dhe momentimagnetik m.

GUIDA E ZGJIDHJES

Rasti 1

xxx uab

iu

a

iu

b

iB

11444000

0

,

TB 50 101,2 , (pjesa lineare jep kontribut zero)

xuabim )(2

22

, 239,0 Amm

Rasti 2

xuab

iB

1140

0

, TB 5

0 105,10

y

z

O

1

y

z

O

2


Faqe 67

xuabim )(2

22

, 202,1 Amm

8.7 Nje flete metalike percjellese pafundesisht e gjate, meseksion kendedrejte me brinje 2a=10cm dhe h=0.1cm (etreguar ne figure), eshte pershkruar nga nje rryme medensitet uniform j=2A/mm2. Te llogaritet fusha magnetikepergjat aksit y te pllake dhe momentin mekanik M qe vepronmbi nje gjelpere te vogel magnetike me momemt m=0.2uy

Am2, e vendosur ne distance y0=4cm nga fleta. Te tregohetqe per a qe tenton ne infinit fitohen rezultatet e shembullit8.8 ( plani i pafundem) dheper 2a<<y rezultatet eshembullit 8.5 (perciellesdrejtvizor).

GUIDA E ZGJIDHJES

jhdxdi ,

xur

didB

cos2

2 0 ,

(problemi 8.2),nga figura rezulton,

rddx cos

xudjh

dB

0 ,

xx uy

aarctg

jhu

jhdBB

0

0

0

00

,

zuy

aarctg

jhmBmM

0

0

, NmM 41087,2 ;

+ + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + + + + +

2ah

y

xj

+ + + + + + + + + + + ++ + + + + +

2dB

2dBdB

d

0

a

r

x

z

1 2


Faqe 68

a , 2/0 , xujh

B20 ;

ya , ya /0 , xuy

iB

2

0

8.8 Nje rryp I holle metalik me gjeresi h=2cm eshtepershkruar nga rryma I=10A. Te llogaritet vlera e fushesmagnetike B(x) ne distance nga skaji I rrypit (ne vecanti perx>>h) dhe momenti mekanik M qe vepron mbi nje gjelperete vogel magnetike me momentm=0.1u, Am2, e vendosur nedistance x=1cm.

GUIDA E ZGJIDHJES

hdsidi / ,

zz usx

ds

h

iu

sx

didB

2)(200 ,

z

h

ux

hx

h

idBB

ln

20

0

,

per xh ,x

h

x

h

1ln ,

zz ux

iu

x

h

h

iB

2200 , fusha e nje fije te pafundeme;

yzx mBuBumuBmM )( ,

Nmh

imM 50 101.13ln

2

.

hi x

yz

m

di

ds s

z

x

y

dB


Faqe 69

8.9 Dy spira rrethore me rreze R kane te njejten aks dhendodhen si te ngurtesuar ne plane paralele me distance2d=R; ato pershkrohen ne te njejtin drejtim nga e njejtarryme i. Duke e quajtur Bo vleren e B ne piken O ne mesmidis dy spirave, te tregohet qe ne nje pike P ne distance xnga O fusha magnetike B(x) ndryshon nga Bo vetem ngatermat e rendit te katert ne x/R dhe te rendeve me te larta sekater. Te llogaritet distanca x0 mga O ku fusha B(x0)ndryshon nga B0 me 1%. Dispozitivinjihet si bobinat e Helmholtz.

GUIDA E ZGJIDHJES

2/3222/322

20

])([

1

])([

1

2)(

xdRxdR

iRxB

;

R

iBB

55

8)0( 0

0

;

duke zberthyer ne seri ne lidhje me piken 0x

4422

42242

22

22

0 )(

128

8

15

)(

4

2

31)( x

dR

RRddx

dR

RdBxB ;

duke gjykuar per 2/Rd ,

4

00 )/(125

1441)( RxBxB ;

01.0)/(15.1)( 4

00

00

RxB

xBB, Rx 305.00

8.10 Dy percjelles cilindrik shume te gjate me rreze R,paralel midis tyre dhe me distance te konsiderueshme njeringa tjetri, jane pershkruar nga rrymat i1 dhe i2 ne drejtime tekunderta. cirkulacioni I fushes magnetike pergjate ratheve te

R

R RO x


Faqe 70

mbyllur C1 dhe C2 te treguar ne figure vlen perkatesisht0)B(1 dhe Tm1020)B( 7

2 . Te llogaritet i1

dhe i2.

GUIDA E ZGJIDHJES

028

3)( 2

101

iiB

TmiiB 72101 1020

4

13

4

1)(

,

Ai 161 , Ai 322

8.11 Nje percjelles cilindrik me vrime me reze a dhe beshte pershkruar nga nje rryme e shperndar ne menyreuniforme. Te llogaritet fusha magnetike B(r) ne varesi tedistances r nga aksi dhe te verifikohet qe per a=0 fitohenrezultatet e shembullit 8.5 relativ per nje percjells cilindrik teplote.

GUIDA E ZGJIDHJES

Duke perdorur teoremen e Amperit ne nje qark me reze r:ar 0)( rB ,

bra r

arj

r

ar

ab

irB

220

22

220

2)(2)(

br r

irB

2

)( 0 ;

per bra dhe 0a2

)( 0 jrrB

C1

2/R

R

2/R

R1i2i

C2

2/R

R

2/R

R1i2i

br

Ba

r


Faqe 71

8.12 Nje percjelles cilindrik shume I gjate me rreze a=2cmka ne brendesi te saj nje zgaver cilindrike me rreze b=0.3cm,edhe ajo eshte shume e gjate. Akset e dy cilindrave janeparalel dhe me largesi d=1cm. Ne percjelles qarkullon njerryme 20Ai , e shperndar njetrajtesisht. Te tregohet sefusha magnetike B ne brendesi te zgavres eshte kostante,llogaritni modulin dhe drejtimin. Te llogaritet gjithashtuenergjia mekanike dhe induktiviteti per njesi te gjatesise tepercjellesit.

GUIDA E ZGJIDHJES

Do te imagjinojme cilindrin teplote dhe te pershkruar te gjithin nganje rryme pozitive me densitet j ,ndarsa do ti shtojme kesaje rrymenje rryme negative qe rrjedh necilindrin bosh me te njejtin densitet j

;1002,1,)(2

)cossin(2

)sinsin(2

)cos(sin2

)cossin(2

422

0

00

00

TBuba

id

urrj

urrj

uujr

uujr

B

y

yx

yxyx

2422 /1063.1)(/ mAbaij ,

Aaji 46,202 ,

Abji 46,02 ,

mJiiU m /1005,1)(16

5220

,

y

x

a

b

d

y

xj+ j-

r+ r-

B+ B-

B


Faqe 72

mHba

baiUL m /102,5

8/2 8

22

2202

8.13 Te konsiderohet nje percjelles me zgaver me te njejtatpermasa te atij te problemin me siper por me nje zgavertjeter te njejte me te paren dhe te vendosur sistematikishtperkundrejt aksit; qendrat e zgavrave jane ne aksin y.Percjellesi eshte pershkruar nga nje rryme e shperndarenjetrajtesisht. Cirkulacioni I fushes magnetike pergjat njerrethi me rreze h=2.5cm koncentrike me percjellesin eshte

Tm10)B( 5 . Te llogaritet densiteti I rrymes j , fushamagnetike B ne pikat P1(h,0) dhe P2(0,h), shprehja e fushesmagnetike ne distance r>>d.

GUIDA E ZGJIDHJES

ABi 8/)( 0 ,2322 /1067,62(/ mAbaij ;

Aaji 38,82 ,

Abji 19,02 ,

ne 1P

yy uBudh

hi

h

iB 122

0 2

2

,

TB 41 10644.0 ;

x

a b d

y

bd

P2

P1

y

xP1

B+

B1 B2

B1B2B+

P2

1

2


Faqe 73

ne 2P

xx uBudh

i

dh

i

h

iB 2

0

2

,

TB 42 10634.0

per dh

ne modulh

i

h

iiBB

2

2

200

21


Faqe 74

Pjesa IIProblema komplekse

1. Një galvanometër përbëhet nga një bobinë me n = 10spira në formën e një drejtëkëndëshi me brinjë a = 2 cm dhelartësi h = 2 cm. Bobina ndodhet në një fushë magnetike B =0,2 T të drejtuar në mënyrë të tillë që të jetë gjithnjë nëplanin e spirë kur ajo rrotullohet. Bobina është lidhur me njësustë me konstante elastike K = 3,3 10-8 Nm që ekuilibronmomentin e tij të forcës magnetike në mënyrë të tillë që njërrymë I = 10-2 A t’i shkaktojë një devijim që matet nga këndi . Të përcaktohet çfarë këndi jep një një rrymë 10-2 A

ZGJIDHJE

Momenti magnetik që vepron në kontur është:Pm = I.S.n sepse kemi n spira.

Momenti i forcës që vepron në këtë rast mbi konturin qëndodhet në fushë magnetike është: M = Pm.B sin θ kume θ kemi shënuar këndin që formohet midis Pm dhe B,i cili është 900

Atëhere momenti i forcës është:M = I.S.n.B

Ky moment force ekuilibrohet nga momenti ipërdredhjes K.

Duke barazuar kemi:K. = I.S.n.B

nga ku:K

BnhaI

K

BnSI


Faqe 75

42,2103,3

108

103,3

2,010102102108

8

8

224

m

nTmmA

2. Një magnet i vogël është vendosur në një fushëmagnetike me 0,1 T. Momenti maksimal i ushtruar mbimagnetin është 0,2 Nm a) Sa është momenti magnetik imagnetit? b) Nëse gjatësia e magnetit është 4 cm , sa ështëngarkesa magnetike qm ?

ZGJIDHJE

a) Duke shënuar me M momentin e forcës të ushtruarmbi një magnet të ndodhur në fushë magnetike shkruaj që:

BPM m Në vlerë absolute: M = Pm B sin α

Vlera maksimale e momentit arrihet për sinα = 1 dome thënë për këndin α = 900 dhe në këtë rast shkruaj:

Lmax = Pm B

nga ku 2max 21,0

2,0Am

T

Nm

B

MPm

b) Lidhja midis momentit magnetik Pm të magnetit,gjatësisë së tij l dhe ngarkesës magnetike qm jepet meformulën: Pm = qm l

Pra:

Aml

Pq m

m 501002

1

104

22

3. Një bobinë e vogël rrethore me 20 spira ndodhet në njëfushë magnetike uniforme B = 0,5 T në mënyrë që pinguljame planin e bobinës formon këndin 600 me drejtimin e


Faqe 76

induksionit. Rrezja e bobinës është 4 cm dhe aty kalon rryma3 A. a) Sa është moduli i momentit magnetik të bobinës? b)Sa është momenti që ushtrohet në bobinë?

ZGJIDHJE

(a) Kemi zbatim të thjeshtë formule: Momenti magnetik ibobinës është:

Pm=n.I.S n.I..r2= 20.3A.(4.10-2m)2= 60.3,14.16 10-4 Am2 ==3014,4 .10-4 Am2 = 0,3 Am2

(b) Momenti i forcës që ushtrohet në bobinë është:M = Pm B sinα

Atëhere:M = 0,3 Am2 0,5 sin 600 = 0,3 Am2 0,5 T 0,866 = 0,1299 Nm

4. Sa është momenti i forcës maksimale i ushtruar mbi njëbobinë rrethore me 500 spira me rreze 0,5 cm ku kalonrryma 1 mA dhe e vendosur në një fushë magnetike 0,1 T ?

ZGJIDHJE

Dimë që BPM m ose sin BPM m

Vlera maksimale e momentit është:për sin α = 1 ose α = 900

Pra Mmax = Pm B = n.I.S.B = n.I..r2.BMmax=500.10-3A.3,14.(0,5.10-2)20,1T=39,25.10-7Am2 N/Am

(Nm)

5. Për të ndërtuar një bobinë drejtkëndore me lartësi a=10cm dhe gjërësi b=6 cm, ku kalon rryma I = 2A është enevojëshme të ushtrohet një moment force me vlerë M = 0,3Nm. Bobina ka n = 20 spira . Duke ditur që plani i bobinës


Faqe 77

është paralel me drejtimin e fushës të llogaritet vlera einduksionit të fushës magnetike B.

ZGJIDHJE

Gjejmë në fillim momentin magnetik të spires me rrymë:Pm = n.I.S = n.I.a.b. = 20. 2A. 0,1m.0,06m = 0,24 Am2

Për momentin e forcës shkuruaj:M = Pm . B sin = Pm B sin 900 = Pm B

Nga ku nxjerr:

TAm

N

Am

Nm

P

MB

m

25,124,0

3,02

6. Një fill argjendi përshkohet nga rryma I = 10 A. Dukeditur që diametri i fillit është d = 2 mm dhe që vlera errezistencës për njësi të gjatësisë është ρ = 10-2 Ωm, tëllogaritet densiteti i energjisë magnetike dhe densiteti ienergjisë elektrike me sipërfaqen e fillit.

ZGJIDHJE

Dimë që Induksioni i fushës magnetike të krijuar nga njëfill me rrymë I në largësinë r nga filli është:

Tm

A

r

IB 3

3

70 102

1012

10104

2

Kurse densiteti i energjisë së fushës magnetike është:

37

223

0

2

59,11042

102

2 m

JTBwm

Për fushën elektrike E mund të shkruaj:

VE

ku RIV


Faqe 78

Pram

VmA

RI

RIE 1,01010 2

Që këtu gje që densiteti i fushës elektrike është:

314

2122

0 10525,41,01085,82

1

2

1

m

J

m

VEwe

7. Në modelin e atomit të hidrogjenit, sipas Bohrit,elektroni rrotullohet rreth bërthamës me frekuencë =7.1015 Hz dhe krijon një fushë magnetike B = 14 T nëqendër të orbitës. Të llogaritet rrezja e trajektores dhemomenti i dipolit magnetik të orbitës.

ZGJIDHJE

Dimë që induksioni i fushës magnetike në qendër tëspirës është:

R

IB

20

Nga ana tjetër meqënëse intensiteti i rrymës elektrike

shprehet me raportin:t

qI , për rastin tonë ngarkesa e

elektronit është e kurse koha është sa përioda errotullimit të elektronit rreth bërthamës , pra T .

Atëhere kemi: eT

eI

Duke zëvëndësuar kemi:R

eB

20

nga ku gjej për rrezen shprehjen:B

eR

20


Faqe 79

Zëvëndësimet:

mR 105197

10502,0142

107106.1104

Kurse momenti i dipolit magnetik është:Pm = I S = e υ R2

Zëvëndësimet:Pm = ( 1,6 10-19 ) .7.1015 . 3,14. ( 0,502.10-10 ) = 8,8 .10-24Am2

8. Një selenoid shumë i gjatë ka n = 2000 spira/m dhe atykalon rryma I = 40 A. Të përcaktohet vlera e fushësmagnetike B në boshtin e selenoidit kur brenda është boshdhe kur në brendësi të saj ka një cilindër hekuri me μe = 250.

ZGJIDHJE

Për selenoidin shumë të gjatë induksioni magnetikjepet:

TInB 1008,0402000104 70

Për selenoidin që ka brendas bërthamë hekuri kemi:

TBInB 2,25008.12502500

9. Në dy përcjellës pambarimisht të gjatë, largësia midis tëcilëve është a, kalojnë në të njëjtin drejtim rrymat I1 dhe I2

ku I1=2I2 . Të gjendet vendi gjeometrik i pikave të hapsirësnë të cilat induksioni i fushës magnetike B = 0.

ZGJIDHJE


Faqe 80

Kuptohet që as në pikën P1 asnë pikën P2 fusha nuk mund tëjetë zero sepse vektorët einduksionit nuk mund të jenë tëkundërt.

Në pikën N duhet tëplotësohet kushti:

B1 = B2

ku xa

IB

210

1

dhex

IB

220

2

meqënëse I1 = 2 I2 atëhere shkruajmë:

x

I

xa

I

22

2 2020

,

pra xxa

12

, pra 2x = a-x , pra 3x = a ,

pra ax3

1

Pra drejtëza d është vendi gjeometrik i pikave kuinduksioni magnetik është zero

10. Një përcjellës i gjatë i kthyer sipas një këndi të drejtëka I=20 A. Të gjendet i fusha në pikën A, kur a = 2cm.

ZGJIDHJE

Në fillim sqarojmë që pjesa OX e përcjellësit nukkrijon fushë magnetike në pikën A pasi ajo ndodhet në poatë drejtim.

a

x

a-x

N

B1

B2 P1

d

I1 I2


Faqe 81

Në qoftë se marrim në shqyrtim një segment mn tëpërcjellësit nga pjesa OY e tij atëhere mund tëshkruajmë induksionin magnetik që kjo pjesë krijon nëpikën A dhe që jepet me formulën:

210

0 coscos4

r

IB

Në rastin tonë kur përcjellësi është i pafundëmatëhere 1 = 00 , kurse 2 = 900

Gjithashtu r0 = a = 2 cm

Zëvëndësoj dhe kemi:

a

I

a

IB

490cos0cos

40000

Tm

AB 5

2

7

101024

20104

11.Në përcjellësin në figurë kalon rryma I = 8 A . Tëgjendet fusha magnetike në pikën 0, kur janë dhënë: OA =OD = r1 = 20 cm dhe OB = OC = r2 = 10 cm.

ZGJIDHJE

y

x

1

2

oa A


Faqe 82

Segmentët AB dhe CD nuk krijojnë fushë magnetike nëpikën O

Në pikën O krijojnë fushë magnetike pjesët e qarkutAMD dhe BNC

Pra në pikën O do të kemi një fushë magnetikerezultante të fushave të krijuara nga këto dy pjesë.

Shqyrtojmë në fillim një pjesë elementare dl të qarkutgjysëm-rrethor kudoqoftë Induksioni elementar i fushësqë krijon kjo pjesë qarku do të jetë:

22

02 4

sin

r

dlIdB

meqë = 900 dhe sin900 = 1atëhere:

22

02 4 r

dlIdB

kurse vlera e plotë e induksionit e krijuar nga i gjithëgjysëm - rrethi BNC merret duke integruar sipas dl:

2

022

2

0

02

2

02 444 r

Ir

r

Idl

r

IB

r

Duke arsyetuar në të njëjtën mënyrë për gjysëm-rrethiAMD marrim:

r1

Idl

r0

900 r2

AB C

D

I

I

oB1

B2

N

M


Faqe 83

1

01 4 r

IB

Atëhere Induksioni rezultant merret si shumë ethjeshtë e dy induksioneve. Për këtë shih drejtimin einduksioneve në figurë.

T

rr

IBBB

77

7

21

021

1012015108

2,01

1,01

4810411

4

12.Rryma I = 30 A kalon në një kënd α = 600 . Të gjendetfusha magnetike në pikën A, që ndodhet në përgjysmoren ekëndit në distancë a= 10cm nga kulmi.

ZGJIDHJE

Induksioni që krijon një pjesë epërcjellës drejtëvisor në largësia nga ai jepet me formulën:

210 coscos

4

a

IB 1

Kemi “dy” përcjellës. Për njërin e shënojmëinduksionin B1 dhe këndet 1 e 2 respektivisht 00 dhe -300 kurse për tjetrin e shënojmë me B2 dhe këndëet imarrim respektivisht 1 = 300 dhe 2 =

Duke zëvëndësuar në formulën 1 gjejmë respektivisht:

300

300

2

r0

A

I

B1

B2

d

r0

Y

X

I


Faqe 84

30cos0cos4

01

d

IB

dhe

cos30cos4

002

d

IB

ku d = a.sin300=a/2

Duke zëvëndësuar gjejmë:TB 5

1 104,5 dhe TB 52 104,5

Shuma e tyre është një shumë e thjeshtë algjebrike shif drejtimin dhe kahun e vektoreve në figurë

Atëhere TBBB 521 108,10

13. Një unazë me R = 10 cm ka rrymë I = 14 A. Tëpërcaktohet fusha magnetike B në një pikë P që ndodhewtnë boshtin e unazës në largësi a = 10 cm nga qendra eunazës.

ZGJIDHJE

R

Id

Id

a

dB1

dB2

dB

r

o

r = R2 +a2


Faqe 85

Elementi Idl sipër krijon fushën magnetike dB1 , kurseelementi Idl poshtë krijon fushën magnetike dB2

Dimë që:

20

1

sin

4 r

dlIdB

ku është këndi që formohet midis r dhe dl.Nga figura e cila është një kon me bazë rrethin

unazën dhe dihet që përftueset janë pingule metangenten e unazës.

Meqënëse këndi = 900 dhe sin900 = 1, atëheremund të shkruajmë:

20

1 4 r

dlIdB

dhe për simetri të elementëve në figurë:

20

2 4 r

dlIdB

dhe dB1 = dB2

Po nga figura shihet se:

dB = 2 dB1 sin kur

Rsin

Atëhere shkruaj:3

02

0

24

2

r

IdlR

r

R

r

IdldB

dhe duke integruar marrim:

23

22

20

3

20

30

03

0

2222aR

RI

r

RIR

r

IRdl

r

IRB

R

1

Duke supozuar se Radhe duke marrë R2 = S dhe I S = Pm shkruajmë:

30

2 a

PB m

Duke zëvëndësuar në formulën 1 kemi:


Faqe 86

TB 4463

427

1028101421010

101014

2

104

14.Një unazë përcjellëse me rreze r është lidhur meburimin nëpërmjet dy përcjellësave radialë shumë të gjatë.Të gjendet fusha magnetike në qendër të unazës.

ZGJIDHJE

Përcjellësit radialë nukkrijojnë fushë magnetikenë qëndër të rrethit sepsekalojnë nga qendra.Atëhere fushën e krijojnëharqet AB dhe ACB

Nga ana tjetër mund tëshkruaj për rrymat:

11 R

UI dhe

22 R

UI

ku R1 dhe R2 janë, respektivisht, rrezistencat e pjesëveACB dhe AB

Meqënëse trashësia e unazës përcjellëse është kudonjëlloj, atëhere rrezistenca e pjesëve AB dhe ACB do tëjetë në përpjestim të drejtë me gjatësitë l2 dhe l1 ose mer1 dhe r2

Kështu që për rezistencat mund të shkruaj:

S

r

SR 11

1

II1

I1

I2

I

φ2φ1

O

dB1

dB2

A

B

C


Faqe 87

dheS

r

SR 22

2

kurse për rrymat shkruaj respektivisht:

111

r

SU

S

rU

I

dhe22

2

r

SU

S

rU

I

Induksioni i fushës magnetike në qëndër të rrethitpër pjesën ACB të tij është:

20

2

11

0

2110

2

0110

1

1

444

90sin

4 r

SU

r

rr

SU

r

I

r

IdB

në mënyrë analoge llogarisim induksionin për pjesënAB të rrethit dhe do kemi:

20

1

1

4 r

SUdB

Shikohet që dB1 = dB2 dhe për rrjedhojëdB = dB1 – dB2 = 0

Pra induksioni magnetik në qendër të përcjellësit rrethorqë ushqehet në dy pika çfardo të tij është zero.

15.Sa duhet të jetë numri i spirave që duhet të mbështillennë një bobinë shumë të shkurtër me qëllim që induksioni nëqendër të spirave të jetë 2T. Në bobinë kalon rryma I = 20A dhe diametri i spirave është 30cm.

ZGJIDHJE


Faqe 88

Dimë që për një spirë induksioni i fushës magnetike nëqendër të saj jepet me formulën:

R

IB

20

kurse për rastin e bobinës sonë meqënëse është shumë eshkurtër për induksionin në qendër të saj do të marrim:

R

NIB

20

ku N është numri i spirave që ka bobina.

Që këtu gjejmë numrin e spirave të bobinës:

I

BRN

0

2

Zëvëndësimi:

spiraA

mTN 5

7

2

103

5104

101522

16.Një spirë përcjellëse me rreze R ndodhet në planin emeridianit magnetik. Në qendër të spirës vendoset njëgjilpërë magnetike. Nën efektin e fushës që krijon spira,gjilpëra zhvendoset nën një] kënd α. Sa është rryma në spirë(Aparati quhet busulla e tangenteve).

ZGJIDHJE

Le të shënojmë me Bl

fushën që krijon spira dhe meBH fushën magnetike tëtokës, sipas meridianitmagnetic. B do të jetë fusharezultante, domethënë

Bl

BH

B

O

α


Faqe 89

drejtimi i gjilpërës magnetike.Nga figura shohim që:

HB

Btg

Nga ana tjetër dimë që:

R

IB

20

Pra mund të shkruaj:

R

I

Btg

H

2

1 0

nga ku gjejmë rrymën në spirë:

0

2

RBtg

I H

17.Në një tub me rreze R rrjedh rryma I.Gjeni:

a) Fushën magnetike brenda tubit.b) Fushën magnetike jashtë tubit.c) Fushën magnetike në sipërfaqe të tubit.

ZGJIDHJEKërkesa aTeorema e cirkulacionit të

Induksionit të fushës magnetike:

K

C

P IdlB 01

1

Ose KP

C

P IrBdlB 011 21

Bp

r1

r2

A

P

R

BN

N

BA


Faqe 90

Meqënëse 0 KI

atëhere del që BP = 0

Kërkesa bZbatojmë të njejtën teoremë por tani pika N ndodhet

jashtë përcjellësit.

KN

C

N

C

N IrBdlBdlB 022 222

Në këtë rast IIK Atëhere: IrBN 022

dhe2

0

2 r

IBN

Pra siç shikohet, fusha që krijon tubi jashtë tij është ebarabartë me fushën që do të krijonte një përcjellës i hollëi vendosur në boshtin e tubit.

Kërkesa cShfrytëzojmë përfundimin e kërkesës b , duke

vendosur në vend të rrezes r2 , rrezen R të tubit;

Atëhere:R

IBA

2

0

Njëlloj si në rastin b , fusha në sipërfaqen e tubit ështëe barabartë me fushën në qendër të tubit.

18.Në një përcjellës bakri me seksion rrethor me rreze r =10 cm, kalon uniformisht I = 500 A. Gjeni fushën që krijonpërcjellësi në një pikë P që ndodhet 5cm larg boshtit.


Faqe 91

ZGJIDHJE

Zbatojmë teoremën e Amperit:Për këtë marrim një kontur C

me qendër në O dhe që kalonnga pika P.

k

C

IldB 0

k

C

IrBdlB 02 1

Densiteti i rrymës në këtë përcjellës është:

2R

I

S

Ij

Tani mund të gjejmë se sa është rryma Brenda konturitC:

2

22

2 R

rIr

R

ISjI cB

Shuma e rrymave Brenda konturit është:

2

2

R

rIII Bk

Atëhere zëvëndësoj këtë vlerë të IB tek 1 dhe kemi:

2

2

02R

rIrB

Nga këtu nxjerrim vlerën e kërkuar të InduksionitBrenda konturit.

20

2 R

rIB

R

r*PO

C


Faqe 92

Zëvëndësime: Tm

mAB 7

22

27

1050101002

105500104

Kuptohet se kur r = 0, pra përcjellës pambarimisht ihollë , atëhere fusha në përcjellës është zero.

19/a Në një përcjellës cilindrik, drejtëvizor shumë tëgjatë, me rreze R kalon rryma I e shpërndarë njëtrajtësishtnë prerjen tërthore të përcjellësit. Të llogaritet induksioni ifushës magnetike në një pikë të brendëshmetë përcjellësit në distancën x nga boshti ipërcjellësit.

19/b Një përcjellës drejtëvizor i pafundëmështë formuar nga hapsira midis dycilindrave me rreze R dhe R| me boshteparallele që ndodhen në distancë d njëri ngatjetri. Dihet që R>R| dhe d<R-R|. Nëpërcjellës kalon rryma I. Të llogaritetinduksioni i fushës magnetike në brendësi tëzgavrës (boshllëkut).

ZGJIDHJE

Zgjidhja aMarrim një kontur C në formën e një rrethi që kalon nga

pika P me rreze X, me sipërfae pingul me boshtin ecilindrit D, me qendër mbi këtë bosht. Zbatojmë teoremëne cirkulacionit duke patur parasysh që ky kontur ështëvijë fushe.

Pra :

i

C

IldB 0 ose

U

x

B

PC

I

O

FIG. a

D

NI


Faqe 93

i

C

IdlB 0

Quajmë j densitetin e rrymës. Atëhere iI është

rryma brenda konturit C domethënë: 2xjI i ,

prandaj mund të shkruaj: 202 xjxBdlB

C

dhe meqë densiteti është:

2R

Ij

atëhere: 2

202 xR

IxB

Nga ku gjejmë:2

0

2 R

xIB

Quajmë u vektorin njësi gjatë boshtit D të cilindrit.

Atëhere nga 202 xjxB

nxjerrim:2

0 xjB

Këtë në formë vektoriale e shprehim:

20 OMuj

B

Zgjidhja bPamë që:

20

OMujB

Në këtë rastS

Ij

Ku 22 RRS Ose 22 RRS

o o Id

CI

B1

B

B 1I

FIG. b)

C

M


Faqe 94

Prandaj: 22 RR

Ij

Shohim seksionin tërthor të përcjellësit fig.b, kupjesa e përcjellësit është e ngjyrosu. Rrethi C tregonprerjen e përcjellësit kurse rrethi CI tregon prerjen epjesës bosh të përcjellësit.

Ky system është ekuivalent me superpozimin e dypërcjellësave cilindrikë me rreze Q dhe QI në të cilinkalojnë densitetet e rrymave j dhe -j (kështu nëbrendësi të rrethit CI rryma është zero.)

Fusha në pikën M është mbledhja e vektorëve Bl dheBI

l :

MOuj

OMuj

B

2200

ose MOuOMuj

B

2

0

Shenja u tregon që rryma llogaritet me kahun ekundërt.

Pra: MOOMuj

B

2

0

dhe meqë: OOMOOM

gjejmë: OOuj

B

2

0

zëvëndësojmë j dhe kemi:

OOuRR

IB

220

2

dhe meqënëse OOI= d marrim:


Faqe 95

220

2 RR

dIB

20.Një ngarkesë elektrike q= 10-5 C futet pingul me njëfushë magnetike të njëtrajtëshme B = 1 T me shpejtësi v =1000 m/s. Të provohet që trajektorja e ngarkesës është rrethdhe të gjendet perioda e rrotullimit. Masa e ngarkesës ështëm = 10-8 kg.

ZGJIDHJE

Meqënëse midis ngarkesavevepron vetëm forca e Lorencitpingul mbi shpejtësinë, lëvizja dotë jetë rrethore dhe forca eLorencit jep forcën qendërsynuese.Shenojmë r rrezen e rrethit. Forca e Lorencit jepet:

FL = qvB sepse v është poingul me B.Kurse forca qendërsynuese është:

r

vmFL

2

Pra:r

mvqvB

2

nga ku del:qB

mvr

Nga lëvizja rrethore dimë që:

r

v dhe duke zëvëndësuiar r-në gjejmë:

m

qB

dhe meqë:T

2 mund të shkruajmë:

m

qB

T

2nga ku del:

qB

mT

2

FL

v

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +

+ + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ + + + + + + + + ++ + + ++ ++ + + ++ + + + + ++ ++ + + ++ +


Faqe 96

Zëvëndësimi numerik: sekT 35

8

102110

102

21.Joni me ngarkesë q del nga burimi i joneve dhepërshpejtohet përmes një fushe elektrike që shkaktohet nganjë diferencë potenciale V dhe futet në një fushë magnetikeB në mënyrë që shpejtësia të jetë pingul me B. Duke diturrrezen r të trajektores, të gjendet raporti m/q , ku m ështëmasa e jonit. Zbatimi numerik: B = 3 T, r = 0,5 m, V = 10kv.

ZGJIDHJE

Në mënyrë të ngjashme si në problemin e mësipërmshkruajmë:

r

muquB

2

nga kuu

Br

q

m 1

por qVmu 2

2

1nga ku

2

2u

V

q

m 2

duke barazuar 1 me 2 kemi:u

Br

u

V

2

2

nga kuBr

Vu

2 këtë shprehje e zëvëndësojmë në

1 dhe

marrim:

Br

VBr

u

Br

q

m2

oseV

rB

q

m

2

22


Faqe 97

zëvëndësime numerike:

444

22

10125,1102

25,09

102

5,03

q

m

22.Një proton lëviz në një orbitë rrethore me rreze r = 80cm në një fushë magnetike të njëtrajtëshme B = 0,5 T

a) Sa është perioda e rrotullimit .b) Të gjendet moduli i shpejtësisë së protonit. masa e

protonit është mp = 1,675.10-27 kg c) Të gjendet energjia kinetike e protonit ngarkesa e

protonit është q = 1,6.10-19 C

ZGJIDHJE

Kërkesa aNë këtë rast do të marrim forcën e Lorencit si forcë

qendërsynyese:r

mvqvB

2

nga kuqB

mvr

Por

qB

mvv

r

v nga ku

m

qB , por

T

2

Atëherem

qB

T

2prej nga:

qB

mT

2

Zbatim numerik:

sekT

kgT 8

19

27

104,15,0106,1

10675,128,6

Kërkesa b


Faqe 98

Shpejtësia e protonit në këtë rast llogaritet nga lëvizjarrotulluese e tij:

s

mr

Trv 8

8108,3

104,1

8,028,62

Kërkesa cEnergjia kinetike llogaritet:

J

kgmvEk

8

28272

104,12

106,310675,1

2

23.Një grimcë me ngarkesë q ka impuls P dhe energjikinetike Ek. Nëse ajo lëviz në një orbitë rrethore me rreze rnë një fushë magnetike B, të provohet që: a) P = Bqr b)

m

rqBEk 2

222

ZGJIDHJE

Kërkesa aForca e Lorencit është forcë qendërsynuese.

FL = Fe

Ose2

2mvqvB Prej nga

qB

mvr ose qBrmv

Por mv është impulsi i grimcës pPra p = BqvKërkesa b)Energjia kinetike mund të shkruhet:

m

p

m

mv

m

vmmvEk 2222

22222

dhe duke zëvëndësuar p me shprehjen e gjetur në

kërkesën a) marrim:m

rqBEk 2

222


Faqe 99

24.Protonet, deutronet dhe grimcat α me të njëjtën energjikinetike futen në një fushë magnetike B pingule meshpejtësinë e tyre. Le të jenë rp, rd, rα rrezet e orbitave të tyrerrethore. Të gjenden rraportet rd/rp dhe rα/rp

ZGJIDHJE

Dihet që forca e Lorencit është forcë qendërsynuese:

r

mvqvB

2

, praqB

mvr

Atëhere për secilën grimcë shkruaj rrezen përkatëse simë poshtë:

qB

vmr pp

p

2

;qB

vmr dd

d

2

;qB

vmr

2

2

1

sepse grimca ka 2 ngarkesa qNga ana tjetër për energjitë, në këtë ras,t mund të

shkruajmë:

222

222

vmvmvmE addpp

k

nga ku:p

p m

Ev

2 ;

dd m

Ev

2 ;

m

Ev

2

zëvëndësojmë në 1 dhe marrim:

p

pp m

E

qB

mr

2 ;

d

dd m

E

qB

mr

2 ;

m

E

qB

mr

2

ose:qB

Emr

p

p

2 ;

qB

Emr d

d

2 ;

qB

Emr

2


Faqe 100

përfundimisht:2

2

4

2

p

d

p

d

m

m

r

r

dhe4

1

4

1

2

1

2

1

pp m

m

r

r

25.Një proton lëviz me një orbitë me rreze 80 cm pingulme një fushë magnetike B = 0,5 T. Të gjendet: a) perioda elëvizjes. b) moduli i shpejtësisë së protonit. c) energjiakinetike e protonit. Q = 1,6.10-19 C , mp = 1,67.10-27 kg.

ZGJIDHJEKërkesa a)

Dimë që: evBmv

2

2

nga ku:eB

mvr

Gjithashtu dimë që:m

eB

eB

mvv

r

v

Dhe ......5,0106,1

1067,122219

27

eB

mT

Kërkesa b)

Shpejtësia jepet:27

19

1067,1

5,0106,1

rv

Kërkesa c)

J

mvE k

1127

219

2

27

19272

10766,01067,1

5,0106,1

1067,1

5,0106,1

2

1067,1

2


Faqe 101

26.Filli përcjellës acb në formën e një këndi të drejtë,paralel me boshtet X dhe Y, përshkohet nga rryma I =

2A nga a në c në b . Fusha magnetike B = 1 k ( ku kështë vektori njësi i boshtit OZ ) është pingul mbi planin a bc. Të gjendet forca totale që vepron mbi fill kur ac = 3 mdhe cb = 4 m

ZGJIDHJEShkruajmëa =l1 dhe cb=l2

Nga rregulla e dorëssë majtë gjejmë:

jjjIBF 631211 Ndhe

iiiIBF 841222 NjutonPra forca rezultatnte do të jetë:Moduli i kësaj force është:

NF 10643686 22

27.Një përcjellës i drejtë dhe i gjatë krijon një fushëmagnetike në distancë r nga përcjellësi. Dihet që në pikat qëndodhen afër përcjellësit fusha magnetike është më efuqishme. Meqë kemi përcaktuar dhe fushën magnetike që ekrijon ai vetë, pse forca e Amperit mos të jetë pambarimishte madhe?

ZGJIDHJE

Forca e Amperit jepet me shprehjen:sin IBFA dhe është forca që ushtron fusha

z

B

k

j

i

a c

b

F1

F2

I

y

x

I


Faqe 102

magnetike me induksion B në një element I tëpërcjellësit në shqyrtim.

Por kur është fjala për hapsirën brenda përcjellësit,dihet që induklsioni i fushës magnetike i krijuar ngaelementi I , brenda përcjellësit, është zero dhe përrrjedhojë edhe forca do të jetë zero.

28.Në një përcjellës të drejtë e të gjatë 10 cm kalon rryma20 A dhe ndodhet në një fushë magnetike B = 0,01 T. Saështë këndi midis drejtimit të fushës magnetike dhe atij tërrymës nëqoftëse forca që ushtron fusha magnetike mbipërcjellës është 0,01N

ZGJIDHJE

Dimë që sinIBF

2,010101020

10sin

22

2

IB

F

29.Në dy përcjellës paralel me gjatësi 1m kalojnë rrymat I1

= 5 A dhe I2 = 10 A. Largësia midis dy përcjellësave është 1cm. Forca e bashkëveprimit midis dypërcjellësave është forcë tërheqësekur rrymat kanë të njëjtin kah. Tëgjendet vlera e kësaj force.

ZGJIDHJE

Induksioni B1 krijopn mbielementin I1 1 të rrymës forcën F1

d

IB

2

201

dhe

d

IIBIF

2

2101111

l1 l2

I1 I2

B1

F1

B2

F2


Faqe 103

Zëvëndësimi numerik:7

1 2

5 3

4 10 5 10 1

2 10

100 10 10

F

N

30.Përcjellësi AB me gjatësi 60 cm dhe me masë 10 grështë varur në një çift përcjellësash elastik dhe qarkundodhet në një fushë magnetike homogjene 0,04 T pingul.Shufra qëndron në ekuilibër. Nga duhet të kalojë rryma, ngaA në B apo nga B në A dhe saështë ajo.

ZGJIDHJE

Që shufra të jetë nëekuilibër duhet që

Fm = mgmg = Fm = IB

Atëher AB

mgI 408

4,2

980

24,0

108,9

106004,0

8,910102

2

31.Shufra metalike AB, me masë m dhe gjatësi , rrëshqetmbi dy shina horizontale. Shinatjanë lidhur me një bateri që jeprrymën I në qark. Qarku ndodhetnë një fushë magnetike vertikaleB. Gjeni shpejtësinë me të cilënlëviz shufra në funksion të kohëskur dimë që shpejtësia fillestare eshufrës është V0

ZGJIDHJEF = IB F = ma

+ + + + + ++ + + + + +

+ + + + + ++ + + + + +

+ + + + + ++ + + + + +Fmax

I

mg

+ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + ++ + + + + + + +

A

B

FA F


Faqe 104

Që shufra të jetë në ekuilibër duhet të plotëpsohetkushti: ma = IB

ku gjej:m

IBa

Atëhere shpejtësia është:

tm

IBvatvv

00

32.Skajet e një përcjellësi në formë U-je me masë m dhegjatësi janë zhytur në zhivë. Përcjellësi ndodhet në njëfushë magnetike homogjene B. Nëqoftëse nëpër përcjellëskalon një impuls rryme atëhere përcjellësi kërcen sipër.Duke njohur lartësinë h në të cilën arrin përcjellësi, llogarisnimadhësinë e ngarkesës duke supozuar se koha e kalimit tëimpulsit është shumë më e madhe se koha e lëvizjes sëpërcjellësit. Jepen: B = 0,1 T,m = 10 gr, h = 3 cm.

ZGJIDHJE

Që përcjellësi të kërcejësipër në lartësinë h mbi tëduhet të ushtrohet një forcëF = IB

Dimë që 0

0

mvmvFdt

meqënëse v0 = 0 kemi:

mvFdt

0

1

+ + + + ++ + + + +

+ + + + ++ + + + +

+ + + + ++ + + + +

+ + + + ++ + + + +

F

Hg


Faqe 105

zëvëndësoj F = IB dhe do të kemi:

mvdtIB

0

2

ose mvIdtB

0

por, qdqIdt

00

3

Duke krahasuar 1 me 2 me 3 kemi,

Bq = mv dheB

mvq

Por dimë që , ghv 2

Atëhere:B

ghmq

2

Zëvëndësimi numerik:

Cq 38310201,0

006,0

10201,0

1038,921022

2

33.Një shufër bakri me masë m = 0,14 kg që shtrihet mbidy shina horizontale dhe vendoset pingul me to. Në shufërkalon rryma I = 50 amper. Largësia midis shinave është 0,3m. Koefiçienti i fërkimit të rrëshqitjes së shufrës mbi shinatështë 0,6. Sa është madhësia më e vogël e fushës magnetikeqë shkakton rrëshqitjen e shufrës.

ZGJIDHJE

Forca magentike jepet:Fm = IBsin Ku =900 dhe Fm = IBForca magnetike me forcën e fërkimit duhet të jenë të

barabarta dhe të kundërta, në mënyrë që shufra AB tëlëvizë me shpejtësi konstante.

+ + + + + ++ + + + + +

+ + + + + ++ + + + + +

+ + + + + ++ + + + + +

+ + + + + ++ + + + + +

A

B

F

F f


Faqe 106

Pra 0 fm FF ose Fm – Ff = 0 dhe Fm = Ff

Ff = k N ku N = mg Pra Ff = kmgPra mund të shkruaj që Fm = kmg dhe IB = kmg

Përfundimisht: 055,03,050

8,914,06,0

I

kmgB T

34.Në figurë është paraqitur një përcjellës çfarëdo qëbashkon pikën a me b. Përcjellësi ndodhet në planin pingulme vijat e fushës magnetike të njëtrajtëshme. Vërtetoni që Frrezultante magnetike që vepron mbi një përcjellës të tillë merrymë është e njëjtë me atë forcë që do të vepronte mbi njëpërcjellës drejtëvizor që bashkon a me b ku kalon e njëjtarrymë.

ZGJIDHJE

Marrim një element d tëpërcjellësit dhe forcamagnetike elementare që vepronnë këtë element është njëprodhim vektorial:

dBIBdIFd m Ndryshe:

dBIFb

a

m

Por, 12 rrdlb

a

Pra

dl

r

r1

r2a

b

o

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++

+ + + + + + + + ++ + + + + + + + + ++


Faqe 107

2 1m

m

F I B r r

I B ab I ab B F

që vepron mbi ab

35.Në një disk bakri me rreze R që është vendosur pingulme vijat e fushës magnetike B nga qendra e saj kalon njëbosht O parallel me fushën. Sipas rrezes ab të diskut kalonrryma I ( në a dhe b vendosen kontakte rrëshqitës )Përcaktoni punën që kryejnë forcat e fushës gjatë njërrotullimi të plotë të diskut.

ZGJIDHJE

Nqs marrim një element dr tëpërcjellësit sipas rrezes atëhereforca elementare që do veprojë nëkëtë element do të jetë:

dF = I B drKjo forcë shkakton një moment elementar:

dM = r dF = IBr drMomenti i plotë i shkaktuar për gjithë pjesën e

përcjellësit në rreze do të jetë:

2

2

0

RIBrdrIBM

R

Dimë që për një rrotullim elementar d kemi një

punë elementare të forcave magnetike që jepet:

dA = M d Pra dR

IBdA 2

2

Puna gjatë një rrotullimi të plotë do të jetë:

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X XX X X X X X


X X X X X X

X X X X X X



X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X



X X X X X X

X X X X X X



*Oa

b

I

I


Faqe 108

222

0

2

222

IBRR

IBdR

IBA

36. Dy përcjellës drejtëvizorë të gjatë ndodhen në largësi10 cm larg njëri tjetrit. Nëpër takalojnë rrymat I1 = 20 A dheI2=30 A me të njëjtin kah.Ç’punë kryhet në përcjellësin edytë për njësi të gjatësisë për tëlarguar këtë përcjellës deri nëlargësinë 20 cm nga përcjellësi iparë.

ZGJIDHJE

Fusha që krijon I1 në pozicionin r është:

r

IB

2

10

Forca që ushtrohet mbi gjatësinë është:F = I2B

Kur përcjellësi kryen një zhvendosje elementare drkryhet një punë elementare dA që jepet:

dA = F dr ndryshimi i F në hapsirën dr nuk përfillet

Duke zëvëndësuar F marrim punën elementare:dA = I2 B dr

dhe duke zëvëndësuar vlerën e induksionit B marrim:

drr

IIdA

2012

Puna e plotë merret nga Integrimi në kufijtë nga r1 nër2

dr

rr1

r2

B1

Fmax Fmax = F

I1 I2


Faqe 109

1

2210210 ln22

2

1r

rII

r

drIIA

r

r

zëvëndësimet:

3,0ln1012001030

1010ln

2

13020104 72

27

A

37.Një shufër bakri me seksion S = 2 mm2 i kthyer nëformën ABCD rrotullohet rreth AD që është brinja e katrorit.Përcjellësi ndodhet në një fushë magnetike homogjene tëdrejtuar vertikalisht lart. Kur në përcjellës kalon rryma I = 10A, ai shmanget nga pozicioni i ekuilibrit me një kënd α =300. Përcaktoni induksionin e fushës magnetike B. Densitetii bakrit është 8,9.103 kg/m3

ZGJIDHJEForca e rëndesës që vepron

mbi brinjën BC të kuadrit ështëG1 = mg

Masa e shufrës BC është:m = Spra, G1 = Sg

Forcat e rëndesës mbi brinjët AB dhe CD të kuadritjanë:

G2 = G3 = mg

Forca e Amperit që vepron mbi brinjën BCështë:

G4 = IBForcat e Amperit që veprojnë mbi brinjët AB dhe CD

janë:F5 = F6 = IBsin

A

B C

D

G5 G6

G4

F5

F4

F6

B


Faqe 110

Në rastin e rrotullimit rreth bushtit duhet që shuma emomenteve në lidhje me forcat të jetë 0

0654321 MMMMMM 1Momentet M5 = M6 = 0 sepse forcat F5 , F6 janë

parallel me boshtin e rrotullimit.Projektojmë 1 dhe kemi: M1 + M2 + M3 - M4 = 0

2Por M1 = mgsin , M2 = M3 = mg/2 sindhe M4 = IB2cosZëvëndësoj tek 2 dhe kemi:

0cossin2

sin2

sin 2

IBmgmgmg

ose 0cossinsin 2 IBmgmg

ose 0cossin2 2 IBmg dhe

3 3 6 20

2 2 2

2 8,9 10 / 2 1030

10

mg d sg d s gB tg tg tg

I I I

kg m mtg

A

B = 2,2632 . 10-3 T

38.Bobina e galvanometrit që ka 600 spira është varur nënjë fill me gjatësi 10 cm dhe diametër 0,1 mm. Ajo ështëvendosur në një fushë magnetike me intensitet 10-2 T,paralelisht me vijat e fushës. Pasi në bobbinë lëshojmë rrymëajo rrotullohet me një kënd α = 0,50 . Të gjendet rryma qëkalon në bobinë kur ajo ka formë katërkëndëshe me brinjë2,2 cm dhe 1,9 cm. Moduli i përdredhjes së fillit është6,9.109 N/m2


Faqe 111

ZGJIDHJENën veprimin e fushës magnetike mbi bobinë ushtrohet

një moment rrotullues: M = Pm BDimë që Pm = NIS dhe atëhere mund të shkruaj për

momentin rrotullues të krijuar nga fusha magnetike:BNISM

Ku N = 600 numri i spirave të bobbinësS = 2,2. 1,9. 10-4 m2 sipërfaqja e bobbinësB = 10-2 T

Në këtë rast fija përdridhet me një kënd φ dhemomenti përdredhës i fijes jepet:

2

4rGM p

Ku është gjatësia e fijes ku është varurbobina

G është moduli i përdredhjesr është rrezja e fijes

Bobina pushon së rrotulluari kur dy momentet tëbarazohen, pra:

2

4GrNISB

Atëhere rryma e kërkuar është:

NSB

GrI

2

4 Pse ka ? tek

Zëvëndësimi numerik:9 2 5

104 2 2

3.14 6.9 10 / 5 10 0,50.09326 10

2 600 4.84 10 10 0.1

N m mI A

m T m

39.Me anën e një teli përcjellës me gjatësi ku kalonrryma I bëhet një selenoid. Vërtetoni që momenti rrotullues


Faqe 112

që vepron mbi bobbinën të vendosur në një fushë magnetikeB është më i madh kur bobina ka një spirë.

ZGJIDHJEPërcaktojmë në fillim rrezen e bobbinës të formuar me

këtë tel me gjatësi . Duke q ënë se perimetri i një spireështë 2 r dhe bobina ka N spira atëhere formojbarazimin

rN2nga ku gjej rrezen e bobbinës:

Nr

2

Momenti rrutullues që krihon fusha magnetike mbibobbinën tonë është: Mf = Pm B = NIS B = NIr2B

Duke zëvëndësuar r me vlerën e gjetur marri:

N

BIB

NNIM f

44

2

22

2

kuptohet që Mf arrin vlerën maksimale kur N = 1

4

2BIM f

40.Në figurë paraqitet një cilindër druri me masë m = 0,25kg dhe gjatësi l = 0,1 m. Gjatë ciliondrit janë mbështjellë N= 10 spira në mënyrë që plani i çdo spire të kalojë ngaboshti i cilindrit. Sa është vlera më e madhe e rrymës qëcilindri të mos rrokulliset në planin e pjerrët që formonkëndin θ me horizontin. Dimë që plani i spirave ështëparallel me planin e pjerrët dhe fusha B = 0,5 T ështëdrejtuar vertikalisht lart.


Faqe 113

ZGJIDHJE

Në cilindër veprojnë dy momente:1. Momenti i forcave të rëndesës që tenton ta

rrotukullisë cilindin poshtë.2. Momenti i forcave të Amperit që duke vepruar

në kuadrin A1 A2 A3 A4 tenton ta mbajë cilindrin nëekuilibër.

Pra në ekuilibër kemi: MG = MA

Për momentin e forcave të rëndesës shkruajmë:sin1 mgRKCmgMG

për momentin e forcave të Amperit shkruajmë: sinsin NISBBPM mA

Atëhere: sinsin NISBmgR

Nga ku gjejmë:BN

mg

BRN

mgR

NSB

mgRI

22

Zëvëndësim numeric: ATm

smkg

I 45,25,01,0102

8,925,0 2

A1

A2

A3

A4

FIG. 1

R

C1K

mg

FIG.2


Faqe 114

41.Një spirë rrethore, rrezja e së cilës është 3 cm, ështëvendosur në fushën magnetike homogjene në mënyrë qëplani i saj të formojë këndin 90 0 me vijat e fushësmagnetike me induksion B = 2T. Rryma që kalon në spirëështë 2A. Të llogaritet puna që duhet të kryhet për tarrotulluar konturin me 900 rrethnjërit prej diametrave të tij.

ZGJIDHJE

Fluksi që përshkon spirën merreze R dhe sipërfaqe S=R2

është:1=BS = B R2

Kur spiera rrotullohet me 900 vektori njësi n dhe

vektori i induksionit B formojnë këndin 900

Atëhere mund të shkruajmë:2 = B S sin 900 = 0

IdIdtdt

dIdtUIdtdA i

Duke integruar kemi: A = I 2 - 1 Pra A = I 0 - BR2 = - I B R2

Zëvëndësime numerike:

JTAA 422 1010810314,322 Shenja minus tregon se kryhet punë nga jashtë.

42.Një kontur rrethor me rreze R = 10 cm ku kalon rryma I= 5 A është vendosur në fushën B = 1 T në mënyrë që kjofushë të formojë këndin 600 në drejtimin e normales“pozitiv” ndaj konturit. Të gjendet puna që duhet të bëjmë qëkonturin ta largojmë nga fusha.

*R n B


Faqe 115

ZGJIDHJE

Fluksi i fushës magnetikenë këtë rast është:

Ф1 = B S cos Kur konturin e largojmë

nga fusha atëhere fluksiështë zero pasi B = 0

Pra Ф2 = B S = 0Ndryshimi i fluksit është atëhere:

A= IФ2- Ф1=I0–BScos φ= -IBScos φ=-IBR2cos 600

Pra

J

TARIBA 4

222

107502

101015

2

43.Në fushën magnetike homogjene me induksion B = 0,1T rrotullohet, në mënyrë të njëtrajtëshme, një kuadër që kaN = 1000 spira. Sipërfaqja e kuadrit është S = 150 cm 2 .Kuadri bën 10 rrot/s . Sa do të jetë f.e.m. në momentin kurkuadri është rrotulluar me një kënd 300

ZGJIDHJE

Kur kuadri rrotullohet fluksi magnetik ndryshon. Dukesupozuar se në çastin fillestar fluksi që përshkon sipërfaqene kuadrit është zero kur vijat e induksionit shtrihen nësipërfaqe- cos900 = 0, dhe fluksi në një cast tëmëvonëshëm është:1 = BS cos për një spirë dhe = N1 = N B S cos

për të gjithë kuadrin, atëhere ndryshimi i fluksit do tëjetë:

cosNBS

φ

B

n


Faqe 116

meqënëse = 2 ν t atëhere kemi:

sin 2 sin 2i

dNBS t NBS t

dt

cos(2 )N B S t Shpejtësia e ndryshimit të fluksit derivati i parë , pra

forca elektromoterre e kërkuar do të jetë:

tNBSdt

di 2sin2

por 2 t = = 300 dhe sin 2νt = ½Zëvëndësime:

Vi 1,472

11028,6101501,01000 4

44.Një kuadër ka 1000 spira dhe rrotullohet midis poleve tënjë elektromagneti që krijon një fushë magnetike meinduksion 0,5 Tesla. Kuadri lidhet me një rrezistencë R =500 Ω. Të provohet që rryma që lind në kuadër ështëharmonike dhe të gjendet tensioni maksimal në skajet errezistencës duke mos marrë parasysh induktivitetin ekuadrit. Kuadri bën 50 rrot/sek. Sipërfaqja e kuadrit është S= 0,01 m2 .

ZGJIDHJE

Supozojmë se kuadri rrotullohet me një kënd ngapozicioni ku vijat e forcës janë paralele me planin ekuadrit.

= tKuadri rrotullohet me ν = 50 HzAtëhere ndryshimi i fluksit do të jetë: = NB S cos tForca elektromotorre do të jetë:


Faqe 117

sin 2 sin 2i

dNBS t NBS t

dt

meqë f.e.m. është harmonike sepse ndryshon sipas sin.Edhe intensiteti do të jetë harmonik. Për thjeshtim poshikojmë vetëm amplitudën e f.e.m.

0 =N BS 2 ν por 0 = I0 R kurse

0

2NBSI

R

dhe U0 =I0 R

45.Fusha magnetike është pingul me planin e një unazebakri me rreze r = 5 cm dhe trashësi 2,6 mm. Me ç’shpejtësiduhet të ndryshojë fusha magnetike që rryma të jetë 10 A?Dimë që rrezistenca specifike e bakrit është ρ = 1,7.10-8

Ωm. Shënoj r1= 1,3 mm rrezen e telit.

ZGJIDHJEShënoj me - gjatësinë e unazës

r – rrezen e unazësS – seksionin e telitr1 – rrezen e telit

Të gjesh shpejtësinë e ndryshimit të fushës do të thotë të

gjesh raportindt

dB

Nisemi nga ligji i induksionit elektromagnetik:dt

di

dhe meqë sipërfaqja është konstante atëhere mund tëshkruaj:

dt

dBS

dt

BSd

dt

d


Faqe 118

Meqë2 2

1 1

2 2i

r rI R I I

r r

1

Dhedt

dBri 2 2 sepse S = r2

Nga krahasimi i 1 me 2 kemi:

21

2 2

r

rI

dt

dBr nga ku gjej:

21

2

rr

I

dt

dB

Zëvëndësime numerike:32

8

103,110514,3

107,1102

dt

dB

sT

dt

dB 31066,1

46.Një aeroplan fluturon me shpejtësi 720 km/orë Largësiamidis skajeve të krahëve është 12,5 m. Komponentjavertikale e fushës magnetike të tokës është B = 2.10-4 T.Aeroplani fluturon horizontalisht. Të gjendet tensioni që lindmidis skajeve të krahëve të aeroplanit.

ZGJIDHJEVija e trashë me gjatësi

nënkupton largësinë midis krahëvetë aeroplanit. Aeroplani gjatë kohëst do të bëjë rrugën v t dhe krahëte tij do të përshkruajnë sipërfaqen:

S = v tAtëhere fluksi i sipërfaqes së përshkruar nga krahët në

këtë rast do të jetë: = B S = B v t dhe po kaq do të jetë edhe

ndryshimi i fluksit.

V t

v


Faqe 119

Ligji i induksionit elektromagnetik jep f.e.m. qëinduktohet dhe pra temsionin në midis skajeve të tij.

vB

dt

vtBd

dt

di

Zëvëndësimi numerik: Vi 5,02005,12102 4

47.Një shufër metalike me gjatësi = 1 m rrotullohet rrethnjë boshti që ndodhet në skajin e shufrës me shpejtësikëndore ω = 20 rad/s. Shufra ndodhet në një fushëmagnetike në mënyrë që vijat e fushës janë paralele meboshtin e rrotullimit të shufrës B = 5.10=2. Të gjendet f.e.mqë induktohet.

ZGJIDHJE

Gjatë rrotullimit shufra pretvijat e forcës të fushësmagnetike dhe krijohet një fluksmagnetik që ndryshon sepsendryshon sipërfaqja

Ky fluks në këtë rast jepet: = B S cos 00 sepse këndi që formon pingulja e

sipërfaqes me induksionin B është zero.Por S = 2 dhe cos 00 = 1Kështu që fluksi i plotë pra për një rrotullim të plotë

është1 = B 2

Supozojmë se shufra bën n rrotullime në sekondë.Atëhere gjatë kohës t ajo do të bëjë n t rrotullime dheatëhere fluksi për kohën t do të jetë: = 1 t n ose = B 2 n t

B

Boshti i rrotullimit të shufrës


Faqe 120

Zbatoj ligjin e induksionit elektromagnetik dhe gjejf.e.m.

nB

dt

ntBd

dt

di

22

meqënëse = 2 n dhe2

n shkruaj

përfundimisht:

22

22

B

Bi

Zëvëndësimi numerik: Vi 5,02

20105 2

48.Nëpër një përcjellës të gjatë dhe të drejtë kalon rrymë.Pranë tij ndodhet një spirë katrore me rrezistencë r = 0,02 Ω.Përcjellësi ndodhet në një plan me spirën dhe është parallelme dy brinjët e tij. Largësia midis përcjellësit dhe brinjëssë afërt të spirës është a1 = 10 cm , kurse nga brinja elargme a2 = 20 cm. Gjeni intensitetin e rrymës në përcjellësnqs kur në të ndërpritet rryma dhenë spirë kalon ngarkesa q = 693 μC.

ZGJIDHJE

Brinjët e katrorit janë:b = a2 – a1 = 10 cm

Në distancën x nga përcjellësimarrim një shirit paralel me rrymën me trashësi dx dhesipërfaqe dS = b dx .

Këtë shirit e marrim aq të vogël sa induksionin Bbrenda tij ta konsiderojmë konstant dhe të barabartë me:

x

IB

2

0 ;

x

a1

a 2

dx

ds

I


Faqe 121

Atëhere fluksi elementar në këtë sipërfaqe do të jetë:d = B dS

Pra: bdxx

Id

2

0

Fluksi në tërë sipërfaqen gjendet duke integruar në lidhjeme x:

1

200 ln22

2

1a

aIb

x

dxIba

a

1

Nga ana tjetër dimë që: Irdt

di

Pra d = r I dt = r q

Dhe duke integruar marrim: rqdqrq

0

2

Duke krahasuar 1 me 2 kemi: rqa

aIb

1

20 ln2

nga ku rryma e kërkuar është:

1

20 ln

2

a

ab

qrI

Zëvëndësimi numerik: AI2ln

693

2ln1,01056,12

1069302,028,67

6

49.Gjatësia e një selenoidi është 20 cm dhe seksioni 30cm2 Selenoidi ka 1200 spira nëpër të cilat kalon rryma 3 A.Gjeni f.e.m. mesatare që induktohet në selenoid nëqoftëserryma në selenoid ndërpritet pas 1/1000 e sekondës.

Rryma do të mendohet sikur zvoglohet linearisht, nëlidhje me kohën, me koeficient këndor k ≤ 3


Faqe 122

ZGJIDHJE

Meqë rryma zvoglohet linearisht në lidhje me kohën, mekoeficient këndor k atëhere mund të shkruajmë ligjin ezvoglimit si më poshtë:

I = I0 – k tNqs marrim kohën t = dhe I = 0 atëhere për

rastin tonë kemi: 0 = I0 – k nga ku koeficienti

0Ik

Duket që: kdt

dI

Fluksi që përshkon selenoidin është = N B S , ku Nnumri i spirave, B induksioni që duhet ta llogarisim dheS sipërfaqja e selenoidit.

Llogarisim induksionin B

t

II

NI

NInB

0

0000

Atëhere fluksi është:

StI

IN

0

0

2

0

Nga ligji i induksionit elektromagnetik shkruaj:

SIN

dt

di

0

2

0


Vi 4,811030001,0

3

2,0

10144104 4

47

50. Në largësi a = 1 m nga një përcjellës i drejtë dhe igjatë në të cilin kalon rryma I = 3.103 A ndodhet një unazë


Faqe 123

me R = 1 cm. Unaza është vendosur në mënyrë që fluksi qëe përshkon është maksimal. Sa është sasia e elektricitetit qërrjedh në unazë në qoftë se ndërpritet rryma në përcjellës?Rezistenca e unazës është r = 10 Om dhe induksionibrenda unazës merret konstant.

ZGJIDHJE

Nqs rryma në përcjellës është Idhe pastaj ndërpritet atëherefluksi që përshkon unazën do tëkalojë nga në zero. Domethënëfluksi Brenda unazës ndryshon dhe lind f.e.m.

max = B S pora

IB

2

0 dhe S = R2

Pra:a

IRR

a

I

22

2020

max

1

Zbatoj ligjin e induksionit elektromagnetik:

Irdt

di

ku r – rrezistenca e unazës dhe I –

rryma në unazë. Pra: d = r I dt , por I dt = dqpra d = r dq

Për të gjetur fluksin maksimal integroj në kufijtë nga 0në q:

qrdqrq

0

max 2

Duke krahasuar 1 me 2 kemi:

rqa

IR

2

20 nga ku

ra

IRq

1

2

20

a

R

I


Faqe 124


nC19,4102

101103104 437

q

51.Dy shufra metalike me rrezistenca të papërfillëshmejanë vendosur paralelisht në distancë d = 20 cm njëra ngatjetra në një plan vertikal. Ato janë lidhur me një rrezistencëR = 5 Ω . Një shufër metalike ab bie poshtë me një lartësi = 60 cm. Shufra me rrezistencë të pa përfillëshme lëviz pafërkim. Shinat janë vendosur në një fushë magnetike tënjëtrajtëshme B = 0,5 T pingule me planin e shinave. Shufralëviz nga gjendja e qetësisë. Të përcaktohet f.e.m. einduktuar gjatë lëvizjes së shufrës. Të llogaritet rryma qëqarkullon. Të vlerësohet moduli i forcës që kundërshtonforcën e rëndesës.

ZGJIDHJE

Supopzojmë se shufra abzbret me dx duke përshkruarsipërfaqen ds = d dx . Fluksiqë përshkon atë sipërfaqeështë:

d = B ds = B d dx

Forca elektromotorre që induktohet është:

dt

dxBddxdB

dt

d

dt

di

Pra: vdBi 1

R

d

x

a

a /

b

b /

dx


Faqe 125

Nga rënia e lirë shufrës gjej kohën e rënies dhe ngakoha shpejtësinë e rënies.

2

2

1gt nga ku 35,0

2

g

lt dhe v = gt = 3,43 m/s

Zëvëndësojmë në 1:21085,643,32,05,0 i volt

Dimë qëR

I i dhe duke zëvëndësuar

Bdvi

AR

BdvI 2

2

1037,15

1085,6

Moduli i forcës magnetike në këtë rast që ushtrohetnë shufër është: F = I d B zëvëndësojmë rrymën I

222

102,6 R

BvddB

R

BdvF N

52.Fusha magnetike është drejtuar gjatë boshtit Y kursegradienti i saj konstant është drejtuar gjatë boshtit të X=it .Një kontur i mbyllur në formën e një drejtëndëshi shtrihet nëplanin XZ në mënyrë që njëra prej brinjëve të tij a = 50 cmtë jetë parallel me boshtin e Z kurse tjetra me b = 2 paralelme boshtin e X=ve. Konturi lëviz me shpejtësi v = 5 m/s. Tëgjendet f.e.m. e induktuar.

ZGJIDHJE

Marrimm një sipërfaqe elementare dS me brinjëa dhe dxsi në figurë. Fluksi që përshkon këtë sipërfaqe është:


Faqe 126

d = dS B = a dx B kurse fluksin që përshkon të gjithësipërfaqen e marrim duke integruar:

2

1

x

x

Bdxa ose

2

1

0

x

x

xdx

dBBdxa

meqënëse x2 –x1 = bkemi:

21

220

2

120

2

12

xxdx

dBabaB

x

dx

dBaxxaB

x

x

ose 0 2 1 2 1

1

2

dBB a b a x x x x

dx

nga ku 0 2 1

1

2

dBB a b a b x x

dx

dhe meqë supozojm[ B0 = 0

2 1

1

2

dBab x x

dx

Ligji i induksionit elektromagnetik:

dt

xxd

dx

dBab

dt

di

12 1

Por absisa e qëndrës së masës së konturit është:

221 xx

xc

prandaj 212

1xx

dt

d

dt

dxc

por shpejtësia cdxV

dt ose V = 212

1xx

dt

d

X

X1

X2

a

c1

c2 c3

c4dx

b

v

Z

y

x

a


Faqe 127

Duke zëvëndësuar në 1 gjejmë: i

dBab V

dx

53.Për matjen e induktivitetit të selenoidit në të cilin rrjedhrryma I = 2 A veprojmë kështu: Bëjmë që ekstra rryma eselenoidit të kalojë në një galvanometër. Shigjeta egalvanometrit zhvendoset me po atë numur ndarjesh si edhenë rastin ekur n] galvanometër shkarkojmë një kondensatorme kapacitet C = 1 μF të ngarkuar deri në diferencën epotencialeve prej 10 V. Rrezistenca e konturit tëgalvanometrit është R = 10 Ω. Gjeni induktivitetin eselenoidit.

ZGJIDHJE

F.e.m. e induksionit është:

dt

di

ose dtd i ose i =Ii R dt dhe Ii dt = dq

prej nga shkruaj: d = R dq

Itegroj: dqRRdq do me thënë = R q 1

Dimë që = L I 2Duke krahasuar 1 me 2 marrim: L I = q R

OseI

qRL Por q = C U

dhe duke zëvëndësuar marrim:I

CUL

Zëvëndësimi numeric: L = 5 10-5 H

54.Në një cilindër kartoni me gjatësi ℓ dhe seksion S ështëmbështjellë një shtresë spirash përcjellëse në mënyrë që në


Faqe 128

çdo njësi gjatësie cilindri të kemi n spira. Përcaktonienergjinë W të fushës magnetike brenda cilindrit në qoftëse intensiteti i rrymës është I

ZGJIDHJE

Energjia e fushës është:2

2LIW

Por snL 20

Nga ku del:2

220 Isn

W

55.Të nxirret shprehja e përgjithëshme e induktivitetit tënjë toroidi me seksion drejtkëndësh me trashësi h , tëpërbërë nga N spira ku kalon rryma I. Zbatimi numerik. N= 2000 , a = 4 cm , h = 2 m.

ZGJIDHJE

Zbatojmë teoremën e amperit për fushën magnetike Bsipas rrethit C me rreze r nga qendra,

totalIdlB 0ose B 2 r = 0 N I

Nga kur

INB

2

0

Induktiviteti L përcaktohet nga:N B = L I

Nga kuI

NL B 1

Por dimë që përderi sa sipërfaqja ds = h dr e vijëzuar

është: dB = B ds ose drhr

INd

2

0

ba

h

dr

M

B

rc


Faqe 129

Integrojmë sipas gjithë seksionit të toroidit:

b

a

b

a

b

a

B r

drIhNhdr

r

INBds

2200

a

bIhNB ln

20

Duke zëvëndësuar këtë shprehje në 1 gjejmë:

2 0 ln2B

hN bL N

I a

Zëvëndësim numerik:L = 8,95 10-3 H = 8,95 Mh

56.Rryma në një selenoid ndryshon 50 A/s. Vlera mesataree f.e.m. të autoinduksionit që lind në selenoid është 0,08 v.Të gjendet induktiviteti i selenoidit.

ZGJIDHJE

Zbatoj në fillim ligjin e induksionit elektromagnetik

dt

di

Nga ana tjetër dimë që: = L I

Pradt

dILi 1

Meqë rryma ndryshon njëtrajtësisht atëhere:

dt

dIkonstante

Atëherë përfundimisht: 3106,150

08,0

dt

dIL i H


Faqe 130

57.Me anë të një reostati, rryma që rrjedh në bobinë rritetnë mënyrë të njëtrajtëshme me 0,1 A në sekondë.Induktiviteti i bobinës është L = 10-2 H. Gjeni vlerënmaksimale të f.e.m. të autoinduksionit.

ZGJIDHJEZbatim i ligjit të induksionit elektromagnetik.

dt

dILi

Zëvëndësimi numerik: 32 101

1,010 i V

58.Sa spira duhet të mbështjellim në një cilindër kartoni megjatësi 1 dhe diametër d që të kemi një bobinë meinduktivitet L.

ZGJIDHJE

Dimë që induktiviteti i sistemit është:VnL 2

0 ku V vëllimi i cilindrit

Nga këtu gjej:2

0 00 4

L L Ln

V S d

Por numri i spirave është N = n dhe dukezëvëndësuar kemi:

2 20

0

4

4

L LN

d d


Faqe 131

59.Dy bobina me induktivitet L1 = 5mH dhe L2 = 3mHjanë lidhur në seri dhe janë vendosur në mënyrë të tillë qëfushat magnetike të forcojnë njëra tjetrën. Induktiviteti injë sistemi të tillë është L = 11mH. (a) Sa ështëinduktiviteti reciprok i bobinave? (b) Sa do të jetëinduktiviteti i sistemit të bobinave nëqoftëse, pa ndryshuarpozicionin e tyre, ndryshojmë me kah të kundërt rrymën enjërës prej bobinave.

ZGJIDHEKërkesa aDimë që energjia totale e fushës magnetike e dy

bobinave është:

22

22

1

22MI

ILILW

Ku M shënojmë induktivitetin reciprok të bobinave.Nga ana tjetër duke e menduar sistemin si një bobinë të

vetme do të kishim:

2

2LIW

ku L do të qe induktiviteti i bobbinës së menduar.

Pra:222

22

22

21 LI

MIILIL

Atëhere: 5,12

3511

221

LLLM mH

Kërkesa bNë qoftë se do të ndryshonim kahun e rrymës së njërave

atëhere do të ndryshonte vlera e energjisë “reciproke”MI2


Faqe 132

Pra: 22

22

1

2MI

ILILW

1

Nga ana tjetër duke e shënuar induktivitetin e sistemit

me Lb shkruaj për energjinë e tij:2

2ILW b 2

Duke barazuar 1 me 2 gjej për induktivitetin esistemit:

Lb = L1 + L2 -2M = 3+2-2 1,5 = 5 mH

60.Dy spira janë vendosur paralelisht në mënyrë që planete tyre të jenë pingul me drejtëzën AB që bashkon qendrat etyre. Largësia midis qendrave është a; shënojmë që aështë shumë më e madhe se rrezja R e spirave. Njërën ngaspirat fillojmë ta largojmë paralelisht me veten me shpejtësiV = 1m/s në mënyrë që qendra e saj të zhvendoset mbidrejtëzën AB. Sa herë zvogëlohet induksioni reciprok, 3sekonda mbas fillimit të lëvizjes.

ZGJIDHJE

Fusha që krijon spira Anë B është:

23

22

20

2 aR

IRB

por = M I 1nga ana tjetër = B Sku S = R2

Duke zëvëndësuar B dhe S gjej për fluksinshprehejn:

× ×A B

a v


Faqe 133

2

2

322

20

2R

aR

IRBS

2

Duke barazuar 1 me 2 gjejmë: 2

322

40

2 aR

RM

meqënëse a >> R kemi që a2 + R2 ≈ a2

Atëhere përfundimi thjeshtohet:3

40

2a

RM

kur spira B lëviz atëhere largësia midis tyre shprehet:a + v t = a + 3.1 = a + 3

prandaj induksioni rreciprok në vartësi të koës do tëshprehet:

24

0

32

a

RM t

Kuptohet që induksioni rreciprok zvoglohetM

M t herë.

61.Një spirë katrore me brinjë a = 1m lëviz me shpejtësikonstante v në drejtim pingul me një përcjellës të drejtëshumë të gjatë që ndodhet në planin e spirës parallel me dybrinjët e tij. Në përcjellës kalon rryma I = 10 A. Në njëmoment kohe largësia nga përcjellësi tek brinja më e afërt espirës është x=1m. Sa duhet tëjetë shpejtësia e spirës pingule mepërcjellësin që të induktohet nëkëtë moment kohe në spirë f.e.m10-4 V.

ZGJIDHJE

a

? Mx

ydy

I


Faqe 134

Marrim në spirë një shirit me brinjë paralele merrymën. Në këtë shirit pambarimisht të ngushtë fushamagnetike që krijon rryma I është pothuaj konstante:

y

IBM

2

0

Atëhere fluksi që depërton këtë shirit do të jetë:

d = B dS ku dS = a dy Pra: dyay

Id

2

0

Kurse fluksi në të gjithë sipërfaqen e katrorit merretduke integruar:

a

axIay

Ia

y

dyIa ax

x

ax

x

ln2

ln22

000

1

Kurse forca elektromotorre e induksionit në kontur do tëjetë:

i

d d dx dv

dt dx dt dx

Duke zëvëndësuar nga 1 kemi:

vx

ax

dx

dIav

x

axIa

dx

di

ln2

ln2

00

dhe duke derivuar gjejmë: vxax

Iai

2

20

nga ku gjej shpejtësinë:

20

2

Ia

xaxv i

zëvëndësimet numerike: V = 100 m/s

62.Përcjellësi metalik i kthyer në formën e një gjysëmrrethi me rreze r rrutullohet me frekuencë f në një fushëmagnetike të njëtrajtëshme me induksion B Sa është rryma


Faqe 135

maksimale e vendosur në përcjellësin metalik, nëqoftëserrezistenca e brendëshme e aparatit matës A është RA dherrezistenca e qarkut është e papërfillëshme.

ZGJIDHJE

Fluksi që përshklon sipërfaqene kufizuar nga përcjellësigjysëmrrethor është:

= B S cos tForca elektromotorre është:

tBSdt

di cos

por sipërfaqja e gjysëm rrethit është:2

2rS

dhe = 2 f pra: ftfr

Bi 2sin22

2

1

Tensioni maksimal kur sin merr vlerën 1 ,pra: imax = Umax = 2 r2 B f

nga ana tjetër di që Ai IR 2Nga 1 dhe 2 kemi:

tffr

BIRA 2sin2

2

2

nga ku: 2 2max

A

II r B f

R

63.Në figurë shufra përcjellëse AA1, mbyll kontaktet eshinave horizontale AA3 dhe A1A2 që ndodhen në sistancë njëra nga tjetra. Fusha magnetike e njëtrajtëshme me

A

r


Faqe 136

induksion B është pingul me planin e qarkut. Rrezistenca eqarkut A A1A2A3 është R.

(a) Sa është madhësia e f.e.m të induksionit në shufërnëqoftëse shufrën e lëvizim majtas me shpejtësi konstantev?

(b) Sa është forca që duhet ushtruar mbi shufër që ajo tëlëvizë me këtë shpejtësi v ?

(c) Sa është forca e mësipërme e llogaritur me anë tënxetësisë që çlirohet nërrezistencë.

ZGJIDHJE

Kërkesa a

Fluksi që përshkon sipërfaqen është: = B S cos

ku = 900 dhe në këtë rast cos900 =1 pra= B S

Por S = x nga ku: = x

Atëhere f.e.m. e induktuar është:dt

di

Akoma shkruaj: xBdt

di ose vB

dt

dxBi

Kërkesa bMe rregullën e dorës së majtë gjejmë që ngarkesa

pozitive lëviz nga pika A në pikën A1, pra rryma einduktuar drejtohet nga A në A1. Rrjedhimisht mbi rrymënAA1 vepron forca magnetike Fm majtas. Që shpejtësia eshufrës të mbetet konstante duhet që ne nga jashtë të

× × × × × ×

× × × × × ×

× × × × × ×

× × × × × ×× × × × × ×

× × × × × ×× × × × × ×

× × × × × ×× × × × × ×

R

A A3

A2A1

V

F Fm

x


Faqe 137

ushtrojmë një forcë F, në një drejtim me Fm por në kah tëkundërt.

Pra:Fm = I B sin dhe meqë = 900 , atëhere sin = 1

dhe pra: Fm = I B 1

MeqëR

I i , duke zëvëndësuar i marrim:

R

vBI

2

duke zëvëndësuar 2 në 1 kemi:

BR

BvF

përfundimisht forca e kërkuar është:R

BvF

22 3

Kërkesa cSasia e nxetësisë që çlirohet në njësinë e kohës në

rrezistencë është: Q = I2 R dhe duke zëvëndësuarrrymën I nga 2

marrim:R

BvR

R

BvQ

222

2

222 4

Kjo sasi nxeftësia është baraz me fuqinë e forcës qëvepron në përcjellës. Atëhere mund të shkruaj: Q = N =F v dhe duke zëvëndësuar nxetësinë me shprehjen egjetur 4 kemi:

R

BvFv

222 nga ku

R

BvF

22

64.Brenda një selenoidi me gjatësi = 0,5 m që ka N =300 spira ndodhet një unazë metalike me sipërfaqe S =5.10-4 m2 . Rrezistenca e unazës është R = 0,02 Ω . Plani iunazës është pingul me boshtin e selenoidit. Rryma në


Faqe 138

selenoid rritet sipas ligjit I = kt ku k = 1A/s. Me sa është ebarabartë forca që vepron në njësinë e gjatësisë së unazës, 5sekonda pas lëshimit të rrymës.

ZGJIDHJE

Fusha magnetike Brenda selenoidit është drejtuar sipasbushtit të selenoidit, prandaj fluksi që përshkon unazënështëË

= B S.

Por IN

B

0 pra ISN

0 dhe meqë I = k

t, atëhere kemi: tkSN

0

Nga ligji i induksionit elektromagnetik gjejmë:

Skt

N

dt

d

dt

di

0

pra

NkSi

0

kurse rryma e induktuar në unazë do të jetë:

R

NkS

RI i

i

0

Në elementin me gjatësi të unazës , nga ana e

fushës magnetike IN

B

0 do të ushtrohet një forcë që

është:

F = Ii B , ku meqëR

NkSIi

0

dhe ktN

IN

B

00


Faqe 139

atëhere:

ktN

R

NkSF 0

0

Nga ku nxjerrim se forca poër njësi të gjatësisë do tëjetë:

tR

SNkF

2

2220

Zëvëndësime numerike, gjej:

8102,7

FN/m

65.Një qark i treguar në figurë me shufër AB me gjatësi ℓ= 2 cm lëviz me shpejtësi v = 30 m/s. Qarku është vendosurnë fushë magnetike B = 6.10-3 T që hyn pingul me figurën.Të llogaritet f.e.m. e induktuar në skajet e qarkut gjatëlëvizjes së brinjës AB. Të përcaktohet intensiteti i fushëselektrike në segmentin AB dhe vlera e rrymës në qark, kurrezistenca e të cilës është R = 3.10-4Ω . Supozojmë qërezistenca nuk ndryhson gjatë lëvizjes së brinjës AB. Çfarëforce pëson çdo elektron në fillin AB për shkak të lëvizjes sëkëtij të fundit në fushën magnetike B? Të llogaritet fuqia enevojëshme që duhet të japë qarku në mënyrë që shufra tëlëvizë me shpejtësi konstante nëfushë magnetike.

ZGJIDHJE

Në këtë rast forcaelektromotorre jepet:

i = B v = 6.10-3 0,02. 30 =3,6.10-3 VFusha elektrike e induktuar në skajet e shufrës AB me

gjatësi është:

× × × ×

× × × ×

× × × ×

× × × ×

× × × ×× × × ×

× × × ×× × × ×

× × × ×× × × ×

× × × ×× × × ×

A

B

V


Faqe 140

m

VE i 2

3

101802,0106,3

Nga ligji i Omit kemi: AR

VI 12

103

106,34

3

Forca që vepron mbi secilin elektron është:Fe = e v B = 2,88.10-21 N

Fuqia e shpërndarë 216 vIBFvdt

dAP W

66.Një spirë rrethore me rreze r = 20 cm është vendosur nënjë fushë magnetike uniforme B = 0,8 T , pingul mesipërfaqen e spirës. Rrezja e spirës fillon të zvoglohet sipasderivatit në lidhje me kohën, dr/dt = konstant dhe në spirëlind një f.e.m. 0,4 V. Të gjendet vlera e shpejtësisë me tëcilën zvoglohet rrezja e spirës dr/dt . Me çfarë derivati sipaskohës duhet të zvogëlohet sipërfaqja e spirës për tëinduktuar të njëjtën f.e.m.

ZGJIDHJE

Zbatoj ligjin e induksionit elektromagnetik:dt

di

dhe duke ditur që d = B ds shkruajmë:dt

Bdsi

dhe derivati sipas kohës i zvoglimit të sipërfaqes do tëjetë:

s

m

Bdt

ds i2

5,08,0

4,0


Faqe 141

Kurse vlera e shpejtësisë me të cilën zvoglohet rrezja

derivati do të jetë: smr

dt

ds

dt

dr/398,0

2,014,32

5,0

2

sepse S = r2 dhe 2ds dr

dt dt

67.Një bobinë që ka N=200 spira drejtëkëndëshe me brinjëa = 3 cm dhe b = 4cm , është vendosur në një fushëmagnetike uniforme B = 1 T me planet e spirave pingul mefushën magnetike. Në skajet e bobinës lidhet një rrezistencëR = 10 Ω. Të gjendet vlera e ngarkesës totale që kalon nëpërrezistencë kur bobina do të dalë nga fusha për ta shpënë në

n 2ds dr

dt dt jë zonë ku fusha është zero.

ZGJIDHJE

Kur bobina del nga fusha ndyshon fluksi magnetik dheinduktohet f.e.m. Si rrjedhim bobina përshkohet nga njëngarkesë e caktuar.

Atëhere zbatojmë ligjin e induksionit elektromagnetik:

dt

SdB

dt

BSd

dt

di

nga këtu nxjerrim:S

dtdB i

Duke integruar marrim:

S

Rqdq

S

RIdt

S

RRIdt

Sdt

SB

ttt

i 000

11


Faqe 142

dhe nga qS

RB nxjerrim ngarkesën e kërkuar:

522

101210

1041031

R

BSq C

68.Një spirë në formë katrore me brinjë a = 20 cm dhemasë m = 50 gr është vendosur pingul në një fushëmagnetike horizontale me B = 2T në të cilën është futurpjesërisht. Në rastin në të cilën spira bie me një shpejtësi v =80 cm/s të gjendet: a rryma e induktuar nëse rezistenca e sajështë 0,5 Ω. dhe b shpejtësia që duhet të marrë spira nësembi të do të zbatohet një forcë magnetike e barabartë meforcën e rëndesës së saj.

ZGJIDHJEKërkesa aZbatojmë në fillim ligjin e induksionit elektromagnetik:

Bav

dt

dxBa

dt

Baxd

dt

BSd

dt

di

Nga ana tjetër di që rryma në qarkjepet:

64,05,0

8,02,02

R

Bav

RI i A

Kërkesa bDuke u nisur nga përfundimi i sapogjetur: i = B a v

dhe fakti që i = I R shkruaj: I R = B a v nga kunxjerrim rrymën që përshkopn kuadrin:

v

× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×

× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×× × × × × ×

x


Faqe 143

R

BavI

Nga ana tjetër di që forca e rëndesës duhet tëekuilibrohet nga forca e fushës magnetike që kuadri tëlëvizë me shpejtësi konstante. Pra:

Fm = I B a = mg

Atëhere: mgBaR

Bav

Përfundimisht: smaB

mgRv /531,1

2,02

5,08,905,02222

69.Në një qark lëkundës LC, të përcaktohet cila është vlerae ngarkesës në kondensator (të shprehur në funksion tëngarkesës maksimale ) kur energjia totale e qarkut ndahet nëpjesë të barabarta midis fushës magnetike dhe asaj elektrike.Sa kohë duhet të kalojë deri sa të realizohet ky kusht, nërastin kur në kohën t = 0 ngarkesa është q = qmax ( tëshprehet vlera në pjesë të periodës ). Zbatim numerik L = 4mH dhe C = 6 μF.

ZGJIDHJE

Vlera maksimale e energjisë është:

2max

2max

max 2

1

2LI

C

qE

Në këtë rast energjia totale ndahet në pjesë të barabarta,

prandaj max2

1EE

Kështu:C

q

C

q

22

1

2

2max

2

nga ku:2

maxqq 1

Por q = qmax cons t +


Faqe 144

Supozojmë që = 0 , kemi :q = qmax cos t 2

Nga 1 dhe 2 marrim:2

1cos t

prandaj4

t 3

MeqënëseT

2 nga 3 marrim:

4

2 t

Tdhe gjejmë:

8

Tt 4

Dimë që:

6

3 3

1 1 .2 10

4 10 6 10

lëk

sLC

Nga 4 duke zëvëndësuar vlerën e gjejmë:6

6108,0

102

28,6

8

12

8

1

8

1

Tt sek.

70.Një masë prej 2 kg varet në një sustë. Një forcësuplementare Fs= 3N zbatohet në sustë. Kjo forcë e zgjatsustën me xs = 0,1 m. Të gjendet kapaciteti i sistemit LC qëlëkundet me të njëjtën frekuencë të sistemit mekanik nërastin me induktivitet L = 10 mH. Të llogaritet perioda elëkundjes së dy sistemeve.

ZGJIDHJE

Kapaciteti i sistemit LC nxirret nga shprehjaLC

1


Faqe 145

Pra:L

C2

1

Atëhere duhet të gjejmë se sa është për këtë qarklëkundës.Këtë do ta gjejmë nga sistemi mekanik trup sustë.

Dimë qëT

2 ku T është perioda e lëkundjeve të

sistemit që ështëk

mT 2 ku k është koeficienti i

elasticitetit të sustës që jepet me formulën:s

s

x

Fk

Atëhere duke ecur mbrapsh me zëvëndësimt gjejmë:

301,0

3k N/m ,

kurse perioda: sekk

mT 63,1

30

228,62 ,

srad

T87,3

63,1

28,62

dhe kapaciteti i kërkuar: FL

C 7,61087,3

11222

71.Një bateri kondensatorësh është përbërë prej N = 200kondensatorë secili me kapacitet C = 10 nF, të lidhur nëparalel. Sistemi i kondensatorëve ngarkohet deri në njëdiferencë potenciali 10000 volt duke përdorur një gjeneratorme fuqi mesatare 50 kw dhe pastaj shkarkohet brenda 10-3

sek. Të llogaritet koha e nevojshme për të ngarkuarkondensatorët dhe fuqia mesatare e shkarkimit.

ZGJIDHJE


Faqe 146

Meqënëse kondensatorët punojnë në paralel mund tëshkruajmë:

Ctotal = N C = 200.10.10-8 = 2.10-6 FEnergjia e kondensatorit është:

JUC

W totalkond 100

2

10000102

2

6

Atëhere fuqia del: kWWt

WP

s

komds 10010

10

100 53

Kurse koha e ngarkimit gjendet:c

kondk t

WP pra:

002,050000

100

W

J

P

Wt

c

kondc sek.

72.Në qarkun RLC me rezistencë omike R = 2Ω ,kapacitet C = 2 μF dhe induktivitet të panjohur vendoset njëgjenerator i rrymës alternative V = V0 cos ωt. Qarku hyn nërezonancë për një vlerë të frekuencës këndore ω = 1,1.104

rad/s. Të llogaritet vlera e induktivitetit të qarkut dheimpendenca në këtë rast.

ZGJIDHJE

Dihet që frekuenca këndore e rezonancës është:

CLrez

1 nga ku:

HC

Lrez

3246

101,4101,1102

11

Dimë që impendenca është:


Faqe 147

22

22 1R

CLRXXZ CL

Në rastin e rezonancësrez

rez CL

1

pra Z = R

= 2

73.Një qark RC, në momentin që mbyllet çelësi t = 0 , kanjë diferencë potenciale prej 200 V në skajet e kondensatorit.Nëse diferenca e potencialeve zvogëlohet 5 V mbas t = 10sek., sa është konstantja e kohës e qarkut. Sa do të jetëdiferenca e potencialeve në skajet e kondensatorit mbas t=30 sek. nga mbyllja?

ZGJIDHJE

Bazohemi në ligjin e dytë të Kirkofit: Uc + IR = 0

Duke ditur qëC

QUc shkruaj: 0 IR

C

Qose

0RC

QI

Pordt

dQI prandaj: 0

RC

Q

dt

dQose

dtRCQ

dQ 1

Duke integruar kemi: tQ

Q

dtRCQ

dQ

0

1

0

ose

RC

t

Q

Q

0

ln nga ku RC

t

eQQ

0 1


Faqe 148

Nga 1 kemi Rc

t

eC

Q

C

Q 0 ose meqë V

C

Q

shkruaj:

RC

t

eVV

0 nga RC

t

eV

V

0

prej nga ku nxjerrim:

RC

t

V

V

0

ln

Zëvëndësimi numrik:RC

10

210

5ln ose

RC

1069,3

Nga ku 7,269,3

10RC sek

Por konstantja e kohës është tc = RC prandaj tc =2,7 sek

Pamë që 2 ishte tRCV

V 1ln

0

Ose7,2

30200lnlnln 0

RC

tVV

Prej nga lnV = - 5,71 nga ku V = 3,3. 10-3 volt

74.Një qark RL me rezistencë omike R = 5.104 Ω ështëlidhur me një bateri që furnizon një diferencë potenciale 150mV. Nëse është e nevojëshme, deri sa rryma në rrezistencë tëarrijë gjysmën e vlerës së saj të fundit në t = 10 ms, tëllogaritet vlera e induktivitetit të qarkut. Të llogaritet më nëfund vlera e rrymës në rezistencë mbas një kohe të barabartëme konstanten e kohës së qarkut.


Faqe 149

ZGJIDHJE

Në këtë rast mund të shkruajmë që rryma zvoglohet sipasligjit:

tL

R

eII 10 dhe meqënëse kërkohet momenti kur

rryma të arrijë gjysmën e vlerës së saj kemi: 02

1II

Pra:

tL

R

eII 12

100

oset

L

R

e

12

1ose

2

1

tL

R

e

ose 2lntL

Rnga ku induktiviteti është:

2ln

RtL

Zëvëndësoj: 3

24

102,7693,0

10105

L H

Dimë që konstantja e kohës ështëR

Ltc

Pra 0144,0105

102,74

3

R

Ltc sek.

Pra intensiteti është:

ct

t

eR

I 1

Zëvëndësime:

14

3

4

3

1105

101501

105

10150

eeI c

c

t

t

I = 189 A

75.Një kondensator me kapacitet C = 1 μF është lidhur menjë bateri që ka tension maksimum 50V. Hiqet bateria dhe


Faqe 150

kondensatori lidhet me një bobbinë me induktivitet L = 3mH. Të llogaritet ngarkesa maksimale në pllakat ekondensatorit, rryma maksimale në qark dhe energjiamaksimale e magazinuar në fushën elektrike në kondensatordhe energjia maksimale e fushës magnetike e magazinuar nëbobinë.

ZGJIDHJE

Ngarkesa maksimale në pllakë është : 56

maxmax 10510150 CVQ Volt

Por intensiteti maksiomal është: maxmax QI 1Nga ana tjetër dimë që:

3

63108,1

101103

11

LC rad/sek

Nga 1 kemi: 253

maxmax 101,91051018 QI A

Energjia në kondensator është:

45

maxmax 105,122

50105

2

VQ

We J

dhe energjia e fushës magnetike është:

42732max 1035,1101,9103

2

1

2

1 ILWm J

76.Diametri i një selenoidi me gjatësi 100 cm që formohetnga 1000 spira të mbështjella në një bërthamë të izoluarhekuri me μe = 200, është d = 4cm. Një bobinë sekondareprej N1 spira mbështillet në pjesën qëndrore të selenoidit dheaty kalon rryma I = 4 A. Të gjendet vlera N1 duke ditur që,


Faqe 151

kur rryma që kalon në bobinë zvoglohet, në zero në një kohët = 0,1 sek, në skajet induktohet f.e.m. prej 150 V.

ZGJIDHJE

Për selenoidin mund të shkruajmë këtë shprehje tëinduksionit magnetik të krijuar brendi tij: B = 0 e n2 I2

ku n2 është numri i spirave për njësi të gjatësisë.

22

Nn

dhe atëhere shkruaj:

22

20 I

NB e

Sipërfaqja e gjithë spirave të bobbinës së dytë është:

4

2

11

dNSNS sp

ku Ssp është sipërfaqja e një spire.

Atëhere:4

21220 dNIN

BS em

Dhe f.e.m. e induksionit:tt

mi

0

Ose :t

dNINei

4

21220

Nga ku: 11844

2220

1

dIN

tN

e

i

spira

77.Një bobinë me gjatësi = 30 cm dhe rreze r = 2,5 cmpërbëhet nga 200 spira. Të përcaktohet vlera e koeficientit tëinduksionit të bobinës kur brenda ka ajër dhe kur ka njëcilindër hekuri( μr = 1000 ). Të llogaritet sa është rryma qëqarkullon në qark, kur qarku furnizohet me energji 10-1 J.


Faqe 152

ZGJIDHJEPër bobinën dimë që B = 0 r n I dhe meqë

Nn shkruajmë:

NIB r0

Dhe pasi të zëvëndësoj sipërfaqen e spirës me S = r2

, për fluksin mund të shkruaj:

220 rIN

NBSN e

Por N = L I dhe atëhere duke barazuar kemi:

IrNLI r

220

nga ku gjejmë:

220 rN

L r 1

por energjia e fushës magnetike është:2

2LIE

nga ku : 2 2EI

L

nga 1 duke zëvëndësuar , për boshllëkun marrim:

4227

1029,33,0

025,02001104

boshL H

Duke zëvëndësuar në 2 gjejmë rrymën:

6,241029,3

1024

1

boshI A

dhe 329,01,0

025,020010 2230

FeL H


Faqe 153

atëhere: 7,0329,0

102 1

I A

78.Në një selenoid shumë të gjatë, me n = 1500spira/meter, kalon rryma I = 15A . Në zonën qendroreselenoidi është plotësisht i zënë nga një cilindër rrethor megjatësi të fundme me përcjellshmëri magnetike relative μe =

100. Të llogariten vlerat e vektorëve B , H dhe M brendaselenoidit.

ZGJIDHJE

Meqënëse selenoidi është pafundësisht i gjatë, fushamagnetike B është e njëjtë si brenda cilindrit 1[ ]B , si në

zonën e bazës së tij B2 gjatë boshtit të selenoidit.Shënojmë që në bazë të konsideratave prezente bazuar nëparalelizmin e tre vektorëve magnetikë janë në realitet tëvlefshëm vetëm në afërsi të materialit magnetik. Në qoftë

se largohemi nga cilindri B dhe H nuk janë mëparalelë.

Vlera e modulit të B jepet:B1 = B2 = B = 0 r n I = 4. 10-7.100.1500.15

Pra B1 = B2 = B = 2,83 T

Përsa i përket intensitetit të fushës H vlerat brenda 1H dhe jashtë 2H janë të ndryshme.

Por B1 = 0 r H1 dhe H1 = n I = 1500.15 = 2,25 .104

A/m

Dhe 62 2 2 2, 25 10

AB H H nI

m


Faqe 154

Dimë që MB

H 0

nga HB

M 0

Kështu : 1110

01

0

11 1 HHHH

BM r

r

Ose M1 = 2,22.104 A/m

Dhe 020

202

0

22 H

HH

BM

79.Një selenoid me diametër d = 2 cm dhe gjatësi = 30cm formohet nga N = 200 spira dhe kalon rryma I = 2 A.Në brendësi të tij futet një shufër hekuri me μr = 2000 meshpejtësi konstante v = 10 m/s. Të gjendet vlera e f.e.m. tëinduktuar në skajet e selenoidit gjatë futjes së shufrës.

ZGJIDHJE

Vlera e fluksit të fushës magnetike B gjatë futjes sëshufrës jepet nga shuma e fluksit të pjesës së selenoiditqë mbetet bosh me gjatësi - x dhe asaj që ka shufrën ehekurit në brendësi me gjatësinë x . Dimë që fluksi është = n0 BS ku n0 është numri i spirave.

Në pjesën bosh numri i spirave është:

xN

xnn

10 ku n1 është numri i spirave për

njësi të gjatësisë; në pjesën x të shufrës, xN

xnn

10

Prandaj fluksi B do të jetë:

21

2 rxBN

rBxN

B

sepse S = r2


Faqe 155

por IN

B

0 dhe Il

NB r01

prandaj 22

20

22

20 r

xINr

xIN rB

meqënëse x = v t

kemi 22

20

22

20 r

vtINr

vtIN rB

ose 22

2

0 rvtvtN

I rB

Atëhere nga ligji i induksionit elektromagnetik gjej:

2 220 02

0 2 2

1i r

IN v rd NI v v r

dt

duke zëvëndësuar gjej: i = 7 volt

80.Në një bobinë me sipërfaqe 0,001 m2. janë mbështjellur100 spira prej teli bakri të izoluar. Bobina lidhet me njërezistencë R. Rezistenca e përgjithshme e qarkut është 10 .Sa do të jetë ngarkesa që përshkon qarkun kur induksioniprej 1,0 T ndryshon kahun.

ZGJIDHJE

Fluksi i induksionit magnetik që përshkon qarkun është

WbBSNB 1,011000

1100

Ndryshimi i fluksit, i shkaktuar nga ndryshimi i kahut tëinduksionit magnetik B është:

WbBB 2,02


Faqe 156

Meqenëse nuk njohim se si ndryshon B me kohën, nukmund të llogaritim f.e.m. të çastit (t ) në qark.

Integrojmë në lidhje me kohën ligjin e Faradeit :

B

tB

t

i dtdt

ddt

00

Sipas ligjit të Ohmit për qarkun e plotë kemiR

i

ku R është rezistenca e plotë e qarkut.

Prej këtu rrjedh CR

dtiQ B

t

02,02,010

11

0

81.Një fre elektromagnetik me rryma të induktuarapërbëhet nga një disk alumini, me përcjellshmëri dhetrashësi d = 1 mm. Disku rrotullohet rreth një boshtiqëndror. Një fushe magnetike B zbatohet normal me planin ediskut mbi një sipërfaqe të vogël a2 = 5 cm2 si në figurë.

N.q.s sipërfaqja a2 është nëdistancë r = 5 cm nga boshti,gjeni momentin mekanik qëtenton ta ngadalsojë diskun qëlëviz me shpejtësi këndore=1rrot/s.

ZGJIDHJE

Sipërfaqen e vogël a2 e përfytyrojmë si një përcjellës megjatësi a (e matur sipas rrezes) dhe prerje tërthore ad qëlëviz me shpejtësi v = r pingul me B (ku B0).


Faqe 157

Mbi këtë përcjellës lind f.e.m e induktuar

raBavBdt

di (1)

Rryma e induktuar në këtë rast ështëR

i

(2) ku

tda

aR

1

(3)

Duke zëvëndësuar (3) tek (2) kemi

traBR

raBi

Forca e fushës magnetike që vepron mbi këtë rrymëështë:

traBaiBF 22

Momenti i kësaj force në lidhje me boshtin e rrotullimittë diskut është:

mNtraBrFM 4222 107

82.Një përcjellës metalik me masë m rrëshqet pa fërkimmbi dy shina në distancë d nga njëra tjetra si në figurë.

Përcjellësi metalik gjëndet në një fushë msgnetike tënjëtrajtshme vertikale B.

a) Gjeneratori G prodhon një rrymë konstante qëpërshkon qarkun. Gjeni shpejtësinë e lëvizjes së përcjellësitduke supozuar që në çastin t = 0 përcjellësi është nëprehje.

b) Zëvendësojmë gjeneratorin me një bateri mef.e.m. konstante . Shpejtësia e përcjellësit në këtë rasttenton drejt një vlere kufi. Sa është vlera e shpejtësisë kufi?

c) Sa është intensiteti i rrymës, kur përcjellësi arrinshpejtësinë kufi


Faqe 158

ZGJIDHJE

a) Forca e fushësmagnetike që vepronmbi përcjellësin është

BdiF Nxitimi që fiton

përcjellësi metalik është

m

dBi

m

Fa

Kahu i forcës (që gjëndet me rregulline dorës së majtë)është majtas.

Lëvizja e përcjellësit është njëtrajtësisht e nxituar.

Pra kemi tm

dBitatavv

0

b) N.q.s. paisja ushqehet nga një bateri me forcëelektromotore konstante, intensiteti i rrymës nuk mund tëjetë konstant, por do të varet nga shpejtësia v me të cilënzhvendoset përcjëllësi.

Përveç f.e.m. , në qark lind dhe një f.e.m. ’

dvBdt

d B '

c) Intensiteti i rrymës në qark është

R

dvB

Ri

'

ku R është rezistenca e plotë qarkut. Mbi këtë përcjellësme rrymë i vepron forca

R

vdB

R

dBdiBF

22

Nxitimi me të cilin lëviz përcjellsi metalik është


Faqe 159

mR

vdB

mR

dB

M

Fa

22

Shpejtësia e lëvizjes së njëtrajtëshme (shpejtësia kufi)arrihet kur 0a

Pra do të kemi:

mR

vdB

mR

dB

22

kudB

v

N.q.s nxitimi a = 0, rrjedh që i = 0

N.q.s. nuk përfillim fërkimet, intensiteti i rrymës në

funksion të shpejtësisë është vR

dB

Ri

Grafiku i këtij funksioni ështe një vijë e drejtë

83.Një fushë magnetike uniforme B zbatohet nomal mbibazën e një cilindri me rreze R . Një shufër metalike megjatësi l vendoset si në figurë . Nqs B ndryshon me kohën,tregoni që f.e.m. që zbatohet ndërmjet skajeve të shufrësjepet nga formula

22

2

1

2

1

R

dt

dB

ZGJIDHJE

Për shkak të simetrisë qëndrore, vijat e forcës së fushës elektrike,të lindura nga ndryshimi i fushësmagnetike, janë rrathë bashkëqëndrorë si në figurën 2.


Faqe 160

Dimë që cirkulacioni i intensitetit të fushës elektrikeështë i barabartë me f.e.m. të induktuar.

0

L

i dlE

rErdt

dBr 22

Prej nga rrjedh

dt

dBrrE

2Përbërsja e fushës elektrike sipas drejtimit të shufrës

është:

dt

dBy

r

yrEEX

2ku y është largësia e shufrës nga boshti i cilindrit

22

2

RY

Forca elektromotore që zbatohet ndërmjet dy skajeve tëshufrës përftohet duke integruar përbërësen EX mbi tëgjithë gjatësinë e përcjellësit

22

2

1

2

1 222

1

R

dt

dBdxEx

84.Dy induktanca L1 dhe L2 janë lidhur në seri dhe tëvendosura shumë larg njëra nga tjetra.

a) Tregoni që induktanca e një vlershme L është L1 + L2.b) Përse distanca e tyre duhet të jetë kaq e madhe?


Faqe 161

ZGJIDHJE

a) Fluksi i fushës magnetike í prodhuar nga secilainduktancë varet vetëm nga induktanca e vetë asaj, n.q.sqarqet janë shumë larg. Pra 1 = L1i dhe 2 = L2í

Qarku ekuivalent ka një induktancë L, fluksi i të cilitështë shuma e flukseve të veçanta përkatëse.

21 , prandaj 21 LLL b) Distanca e tyre duhet të jetë e madhe në mënyrë që

secila bobinë të përshkohet vetëm nga fluksi i prodhuarnga vetë ajo dhe jo nga pjesë të fluksit të prodhuar ngatjetra.

85.Dy induktanca L1 dhe L2 janë lidhur në paralel dhe tëvendosura shumë larg njëra nga tjetra.

a) Tregoni që induktanca ekuivalente L gjëndetprej relacionit

21

111

LLL

b) Përse ky relacion është i vlefshëm vetëm përdistanca të mëdha

ZGJIDHJE

a) Rryma i ndahet në dy rryma i1 dhe i2 nëpërmjet dyinduktancave në mënyrë të tillë që tensioni të jetë U0 në tëdyja.

dt

diL

dt

diLU 2

21

10 ( 1 ).

Qarku ekuivalent me induktancë L, i përshkuar ngarryma i = i1 + i2 ka të njëjtin tension U0 .


Faqe 162

dt

diL

dt

iiLd1

21

( 2 )

Duke zgjidhur sistemin e përbërë nga ekuacionet (1)dhe (2) kemi:

21

111

LLL

b) N.q.s. bobinat do të ishin afër, rënia e tensionit mbi tëparin do të ishte:

dt

diM

dt

diLU 21

10

sepse do të kontribonte në fluksin përkatës edhe pjesa

2iM e fluksit të prodhuar nga bobina e dytë.

86.Dy bobina të shkurtra cilindrike janë të lidhura ne seri,në të njëjtin bosht dhe relativisht afër.

a) Tregoni që induktanca e sistemit ështëMLLL 221

b) Ç”kuptim ka shënja e dyfishtë .A ka të bëjë mekahun (orar apo antiorar) të mbështjellimit të bobinave.

ZGJIDHJE.

Bobinat përshkohen nga e njëjta rrymë i. Fluksiinduksionit magnetik që përshkon bobinën e parë dotë jetë ibarabartë me shumën e fluksit vetjak të vetë bobinës sëparë me fluksin reciprok M i. Pra kemi iMiL 11Natyrisht fluksi reciprok M i mund të shtohet ose mund tëhiqet në vartësi të përputhjes ose jo të kahut të induksionittë fushave magnetike të prodhuara nga dy bobinat.

Njëlloj mund të themi dhe për bobinën e dytë.iMiL 22 Qarku ekuivalent me një induktancë L i


Faqe 163

përshkuar nga e njëjta rrymë i ka një fluks të barabartë meshumën e flukseve 1 dhe 2. Pra kemi:

iMLiMLiL 21

prej nga delMLLL 221

b). Siç u tha më lart shënja e dyfishtë lidhet mekahunrelativ të rrymës në dy mbështjellimet.

87.Dy përcjellës paralelë në distancë d përshkohen ngarryma të barabarta dhe me kahe të kundëta. Tregoni që, dukemos përfillur fluksin brenda përcjellësve induktanca e njëelementi me gjatësi të këtij çifti përcjellësash jepet nga

a

adL

ln0

ku a është rrezja e përcjellësve.

ZGJIDHJE

Marrim parasysh njëelement me gjatësi l dhegjerësi dx në hapësirënndërmjet dy përcjellësve sinë fig.

Fusha magnetike në këtë shirit që ndodhet në distancë xnga njëri prej tyre do të jetë:

xdx

iB

11

20

Duke konsideruar që normalja pozitive mbi sipërfaqenelementare dxds përputhet me kahun e fushësmagnetike, themi që fluksi elementar do të jetë:

dxxdx

idsBd

00 0cos

11

2


Faqe 164

Fluksi trotal do te jetë:

a

adidx

xdx

id

ad

a

ln0cos11

2000

Koefiçenti i autoinduksionit L që i përket një pjese të

qarkut me gjatësi l do të ishte:a

adL

ln0

88.Llogaritni autoinduktancën L të dy cilindravebaskëqëndrorë bosh me rreze dhegjatësi l >> a,b. në njerin skajcilindrat lidhem me një fletë planepërcjellëse në mënyrë që rryma tëhyjë në cilindrin e mbrendshëmdhe të dalë nga i jashtmi.

ZGJIDHJEDuke zbatuar teoremën e Amperit për një rreth me rreze

r ku a<r<b kemi

r

iBirBideB

L 2

2 000

0

Fusha magnetike në hapsirën ndërmjet 2 cilindrave del ebarabartë me atë të një përcjellësi drejtëvizor i sipasboshtit të cilindrit.

Zgjellim si sipërfaqe në të cilën llogaritet fluksi njësipërfaqe rrezore S të përfshirë ndërmjet 2 cilindrave. Endajmë sipërfaqen S në shirita paralel me boshtin, megjatësi l dhe gjerësi dr të orjentuara sipas fushës B.


Faqe 165

Fluksi elementar në këtë shirit në distancë r nga boshtido të jetë

drr

idsBd

2

0

a

b

r

drd

i

L b

ln22

0

0

0

89.Një bobinë me induktancë 6,010-6 H lidhet në seri menjë rezistencë 1,010-3

a) N.q.s sistemit i lidhet një bateri prej 10V, sa kohëduhet që rryma në rezistencë të arrijë 80% të vlerës së sajfinale?

b) Sa është rryma në rezistencë mbas konstantes sëkohës?

ZGJIDHJE

a) Konstantja e kohës për qarkun është

sR

l 3106

Sipas ekuacionit

t

eR

i 1 i zbatuar për çastin t

kur vlera e rrymës të jetë 80% e vlerës finale, kemi:

t

eRR

18,0 prej nga

st 31067,92,0ln b) Mbas një kohe t rryma arrin vlerën

ii 63,0 d.m.th 63% e rrymës finale.


Faqe 166

90.Një bobinë me induktancë prej 2,0 H dhe rezistencë10 lidhet shpejt me një bateri me re zistencë të brendshmezero dhe me = 100V. Mbas 0,1 s të realizimit të lidhjes sindryshojnë me kohën:

a) energjia e akumuluar në fushën magnetikeb) nxehtësia e Zhulitc) energjia e dhënë nga bateria

ZGJIDHJE

Rryma ndryshon me kohën sipas ligjit

t

eR

i 1

ku AR

i 10

, sR

L2,0

Kështu që mbas një kohe t = 0,1s rryma arrin vlerëni=3,93A.

a) Energjia e akumuluar në fushën magnetike është

JiLWB 48,152

1 2

b) Fuqia që zhvillohet në rezistencën R për efekt tëZhulit është:

22

2 1(

t

eR

iRP

Kështu që nxehtësia e Zhulit do të jetë:

JetR

dtPQ

t

t

tt

t

b 31,212

1

2

1

2

,


Faqe 167

t zbatim numerik Q = 5,82 J

c) Energjia e dhënë nga bateria do të jetë integrimi nëkohë i fuqisë së dhënë nga vetë ajo Pb = i

Pra JetR

dtPW

t

t

tt

t

bb 31,212

1

2

1

2

pjesa i - mentor kusho | fizika në shqip · 2.2 nje unaze me rreze r, e vendosur ne planin xy dhe...

Documents