Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

1. Kruta poluga ABC oslonjena je na dva čelična štapa uA i C i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slicidesno. Odrediti:

a) sile i napone u štapovima AD i CE,

b) deformacije i izduženje štapova AD i CE,

c) nagib krute poluge.

Podaci: q0 = 1 MN/m; poluga ABC: LAB = 0.25 m,LAC = 1 m; štap AD: EAD = 10 GPa, AAD = 100 cm2,LAD = 200 mm; štap CE: ECE = 40 GPa, ACE = 50cm2, LCE = 300 mm.

A B C

q0

LAB

LAC D E

(20+5+5=30%)

2. Za puno čelično vratilo AD sastavljeno iz dva dijela 1 i 2 teopterećeno momentima uvijanja kao na slici desno, treba :

a) izračunati ugao uvijanja presjeka D u odnosu napresjek B,

b) izračunati maksimalan napon uvijanja u presjeku B,

c) izračunati minimalan prečnik koje vratilo moraimati, ako je dozvoljeni napon na uvijanje τdoz = 150MPa.

Podaci: E = 200 GPa, ν = 0.3, D1 = 1.2D2 = 180 mm,L1 = 1.5L2 = 2LAB = 450 mm, 3TB = 2TC = TD = 90kNm.

D1 D2

L1 L2

TD

A B C D

TB

1 2

LAB TC

(6+6+8=20%)

3. Odredi najmanju dimenziju b drvene grede kvadratnogpoprečnog presjeka opterećene kao na slici desno. Dozvol-jeni napon na savijanje je σdoz = 10 MPa, a dozvoljenitangencijalni napon je τdoz = 0.8 MPa.

Ostali podaci: MC = 10 kNm, MD = 14 kNm.

MC

1 m

A D B

1 m 1 m

C

MD

(25%)

4. Sila P djeluje na polugu AB u tački A u pozitivnom smjerux ose, kao što dato na slici desno. Potrebno je odreditinormalne i tangencijalne napone koji djeluju u tački H,koja se nalazi na gornjoj strani vratila BDE prečnika d(na osi y).Podaci: LA = 25 mm, LAB = 200 mm, LBH = 150 mm,α = 30◦, d = 25 mm, P = 1 kN.

D

A

B x

α

LA

LBH

H

K

y

z

z

y d

H

K

LAB

P

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Feb-04

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa B

1. Kruta poluga ABC oslonjena je na dva čelična štapa uA i C i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slicidesno. Odrediti:

a) sile i napone u štapovima AD i CE,

b) deformacije i izduženje štapova AD i CE,

c) nagib krute poluge.

Podaci: q0 = 400 kN/m; poluga ABC: LAB = 0.25 m,LAC = 1 m; štap AD: EAD = 40 GPa, AAD = 100 cm2,LAD = 200 mm; štap CE: ECE = 20 GPa, ACE = 50cm2, LCE = 300 mm.

A B C

q0

LAB

LAC D E

q0

(20+5+5=30%)

2. Za puno čelično vratilo AD sastavljeno iz dva dijela 1 i 2 teopterećeno momentima uvijanja kao na slici desno, treba :

a) izračunati ugao uvijanja presjeka A u odnosu napresjek C,

b) izračunati maksimalan napon uvijanja u presjeku B,

c) izračunati minimalan prečnik koje vratilo moraimati, ako je dozvoljeni napon na uvijanje τdoz = 120MPa.

Podaci: E = 210 GPa, ν = 0.33, D1 = 1.25D2 = 200 mm,L1 = 1.5L2 = 2LAB = 450 mm, TA = 3TB = 2TC = 90kNm.

D1 D2

L1 L2

TA

A B C D

TB

1 2

LAB TC

(6+6+8=20%)

3. Odredi najmanju dimenziju b drvene grede kvadratnogpoprečnog presjeka opterećene kao na slici desno. Dozvol-jeni napon na savijanje je σdoz = 10 MPa, a dozvoljenitangencijalni napon je τdoz = 0.8 MPa.

Ostali podaci: MC = 10 kNm, MD = 16 kNm.

MC

2.5 m

A D B

2.5 m 2.5 m

C

MD

(25%)

4. Sila P djeluje na polugu AB u tački A u pozitivnom smjerux ose, kao što dato na slici desno. Potrebno je odreditinormalne i tangencijalne napone koji djeluju u tački K,koja se nalazi na osi x vratila BDE prečnika d.Podaci: LA = 50 mm, LAB = 250 mm, LBH = 100 mm,α = 40◦, d = 30 mm, P = 2 kN.

D

A

B x

α

LA

LBH

H

K

y

z

z

y d

H

K

LAB

P

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Feb-04

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa C

1. Kruta poluga ABC, oslonjena na elastični štap BE iokačena o uže CD nosi kontinuirano opterećenje, kao štoje prikazano na slici desno. Odrediti:

a) sile i napone u štapu BE i užetu CD,

b) vertikalna pomjeranja tački B i C.

Podaci: poluga ABC – LAB = 2 m, LAC = 3 m; uže CD– ECD = 210 GPa, ACD = 1 cm2, LCD = 1 m; štap BE– EBE = 70 GPa, ABE = 30 cm2, LAE = 1.5 m; q = 20kN/m.

B LAB

A

D

C

E

LAC

LCD

q

LAE

(20+10=30%)

2. Momenti uvijanja djeluju na puno čelično vratilo kon-stantnog poprečnog presjeka d = 70 mm kao što jeprikazano na slici desno (u osloncima A i E nalaze se leža-jevi). Odrediti:

a) izračunati ugao uvijanja presjeka A u odnosu napresjek C,

b) izračunati maksimalan napon uvijanja u presjeku C,

c) izračunati minimalan prečnik koje vratilo moraimati, ako je dozvoljeni napon na uvijanje τdoz = 150MPa.

400 Nm 700 Nm

B

A 300 Nm

0.9 m 0.5 m

0.7 m 0.5 m

D

C

E

(6+6+8=20%)

3. Odredi najmanju dimenziju d polimerne grede kružnogpoprečnog presjeka opterećene kao na slici desno. Dozvol-jeni napon na savijanje je σdoz = 50 MPa, a dozvoljenitangencijalni napon je τdoz = 10 MPa.

Ostali podaci: MB = 1 kNm, MD = 5 kNm, LAB = 0.4m, LAC = 1 m, LAD = 1.25 m.

MD

LAB

A D B

LAC

C

LAD

MB

(25%)

4. Za dio na slici desno potrebno je odrediti normalne itangencijalne napone koji djeluju u tački H na vanjskojpovršini u smjeru pozitivne ose z).Podaci: L = 100 mm, H = 150 mm, α = 60◦, d = 25 mm,F = 1 kN.

x z

F

y B

D

A

H H K

L

α

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Feb-04

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa D

1. Kruta poluga ABC, oslonjena na elastični štap BE iokačena o uže CD nosi kontinuirano opterećenje, kao štoje prikazano na slici desno. Odrediti:

a) sile i napone u štapu BE i užetu CD,

b) vertikalna pomjeranja tački B i C.

Podaci: poluga ABC – LAB = 1.5 m, LAC = 3 m; uže CD– ECD = 210 GPa, ACD = 1 cm2, LCD = 2 m; štap BE –EBE = 70 GPa, ABE = 60 cm2, LAE = 2 m; q = q0 = 20kN/m.

B LAB

A

D

C

E

LAC

LCD q

LAE

q0

(20+10=30%)

2. Momenti uvijanja djeluju na puno vratilo od neke legurealuminijuma konstantnog poprečnog presjeka d = 50 mmkao što je prikazano na slici desno (u osloncima A i Enalaze se ležajevi). Odrediti:

a) izračunati ugao uvijanja presjeka C u odnosu napresjek E,

b) izračunati maksimalan napon uvijanja u presjeku C,

c) izračunati minimalan prečnik koje vratilo moraimati, ako je dozvoljeni napon na uvijanje τdoz = 100MPa.

350 Nm 250 Nm

B

A

600 Nm

0.6 m 0.3 m

0.4 m 0.3 m C

E D

(6+6+8=20%)

3. Odredi najmanju dimenziju d polimerne grede kružnogpoprečnog presjeka opterećene kao na slici desno. Dozvol-jeni napon na savijanje je σdoz = 50 MPa, a dozvoljenitangencijalni napon je τdoz = 10 MPa.

Ostali podaci: MA = 1 kNm, MD = 5 kNm, LAB = 0.3m, LAC = 0.9 m.

MD LAB

A

C B

LAC

MA

(25%)

4. Za dio na slici desno potrebno je odrediti normalne i tan-gencijalne napone koji djeluju u tački K (na vanjskojpovršini u smjeru pozitivne ose x).Podaci: L = 75 mm, H = 100 mm, α = 30◦, d = 30 mm,F = 2 kN.

x z

F

y B

D

A

H H K

L

α

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Feb-04

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA

1. Dvije čelične cilindrične šipke 1 i 2 spojene su u presjekuC i uklještene u osloncu A. Ako su šipke opterećene kaona slici desno, odrediti:

a) sile, napone, izduženja i deformacije u šipkama,

b) pomjeranje presjeka C.

c) ukupno izduženje šipke.

Ostali podaci: A1 = 2A2 = 2 cm2, L1 = 1 m, L2 = 0.4 m,LAB = 0.5 m, FB = 80 kN, FC = 10 kN, FD = 20 kN.

D1 D2

L1 L2

FD

A B C D

FB

1 2

LAB FC

(12+4+4=20%)

2. Za puno čelično vratilo AE sastavljeno iz dva dijela 1 i 2,uklješteno na oba kraja te opterećeno kao na slici desno,treba :

a) izračunati reakcije u osloncima,

b) izračunati ugao uvijanja presjeka B u odnosu napresjek D.

Podaci: E = 200 GPa, ν = 0.3, D1 = 120 mm, D2 = 100mm, LAB = 300 mm, LAC = 500 mm, LCE = 300 mm,LDE = 150 mm, TB = 60 kNm, TD = 40 kNm.

LAC LCE

A C D E 1 2

LDE

TD

B TB LAB

(25+5=30%)

3. Provjeri napone čelične grede kružnog poprečnog presjekaprečnika d = 80 mm opterećene kao na slici desno. Dozvol-jeni napon na savijanje je σdoz = 50 MPa, a dozvoljenitangencijalni napon je τdoz = 10 MPa.

Ostali podaci: q = 50 kN/m, LAB = 0.5 m, LBC = 0.2 m.

LAB

LAC

q

A B C

(25%)

4. Za element napona nekog duktilnog materijala, prikazanna slici desno, treba izračunati:

a) najveće normalne i tangencijalne napone u elementu,

b) stepen sigurnosti protiv plastičnih deformacija koris-teći von Mises hipotezu,

c) najveći tangencijalni napon koji se može primijeniti(pod uslovom da se normalni naponi ne mijenjaju),a da ne dođe do loma prema hipotezi najvećeg tan-gencijalnog napona.

Podaci: ReH = 200 MPa.

110 MPa

45 MPa

35 MPa

(10+5+10=25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Feb-04

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

1. Dvije cilindrične šipke – šipka 1 izrađena od čelika (E1 =210 GPa, α1 = 11.7 · 10−6 1/◦C) i šipka 2 izrađena odlegure aluminijuma (E2 = 70 GPa, α2 = 15 · 10−6 1/◦C) –spojene su u presjeku C i uklještene u osloncu D. Ako sušipke opterećene kao na slici desno, odrediti:

a) napone, izduženja i deformacije u šipkama,

b) pomjeranje presjeka B,

c) promjenu temperature šipke 1 tako da šipka budeiste dužine kao u nenapregnutom stanju.

Ostali podaci: 1.5A1 = A2 = 3 cm2, L1 = 0.6 m, L2 = 0.3m, LAB = 0.3 m, FA = 8 kN, FB = 1 kN, FC = 1 kN.

D1 D2

L1 L2

FA

A B C D

FB

1 2

LAB FC

(10+5+5=20%)

2. Odredi unutrašnji prečnik šupljeg čeličnog vratila optere-ćenog kao na slici desno, ako je spoljašnji prečnik d = 50mm. Dozvoljeni napon na savijanje je σdoz = 150 MPa, adozvoljeni tangencijalni napon je τdoz = 50 MPa.

Ostali podaci: q0 = 20 kN/m, a = 0.5 m.

a A

a D

a

q0

C B

(25%)

3. Za dio prikazan na slici desno na koji djeluju tri sile utačkama A, B i D treba izračunati napone u tačkama F iH kako slijedi:

i) normalne napone usljed sila u tačkama A i B,

ii) tangencijalne napone usljed sila u tačkama A i B.

Podaci: zB = 40 mm, yD = 70 mm, yA = 90 mm, FA = 10kN, FB = 10 kN, FD = 10 kN, h = 60 mm, b = 15 mm.

x z

FB y

h

E G

FD

FA

yD yA

b

zB

A

B

D

F H

(15+15=30%)

4. Za element napona nekog duktilnog materijala, prikazanna slici desno, treba izračunati:

a) glavne normalne i maksimalne tangencijalne naponeu elementu,

b) stepen sigurnosti protiv plastičnih deformacija koris-teći von Mises hipotezu,

c) najveći tangencijalni napon koji se može primijeniti(pod uslovom da se normalni naponi ne mijenjaju),a da ne dođe do loma prema Tresca hipotezi.

Podaci: ReH = 200 MPa.

80 MPa

50 MPa

20 MPa

(10+5+10=25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Feb-18

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa B

1. Dvije cilindrične šipke – šipka 1 izrađena od bronze (E1 =110 GPa, α1 = 20.7 · 10−6 1/◦C) i šipka 2 izrađena odlegure aluminijuma (E2 = 72 GPa, α2 = 16 · 10−6 1/◦C) –spojene su u presjeku C i uklještene u osloncu A. Ako sušipke opterećene kao na slici desno, odrediti:

a) napone, izduženja i deformacije u šipkama,

b) pomjeranje presjeka B,

c) promjenu temperature šipke 2 tako da šipka budeiste dužine kao u nenapregnutom stanju.

Ostali podaci: 1.25A1 = A2 = 2.5 cm2, L1 = 0.8 m, L2 =0.4 m, LAB = 0.4 m, FB = 8 kN, FC = 1 kN, FD = 1 kN.

D1 D2

L1 L2

FD

A B C D

FB

1 2

LAB FC

(10+3+7=20%)

2. Odredi dimenzije šupljeg čeličnog vratila opterećenog kaona slici desno (trouglasta opterećenja su iste dužine), akoje spoljašnji prečnik d = 70 mm. Dozvoljeni napon nasavijanje je σdoz = 150 MPa, a dozvoljeni tangencijalninapon je τdoz = 50 MPa.

Ostali podaci: q0 = 10 kN/m, b = 1 m.b

A C

b D

q0

b

B q0

(25%)

3. Za dio prikazan na slici desno na koji djeluju tri sile utačkama A, B i D treba izračunati napone u tačkama E iG kako slijedi:

i) normalne napone usljed sila u tačkama B i D,

ii) tangencijalne napone usljed sila u tačkama A i D.

Podaci: zB = 50 mm, yD = 80 mm, yA = 100 mm, FA =30 kN, FB = 10 kN, FD = 5 kN, h = 80 mm, b = 20 mm.

x z

FB y

h

E G

FD

FA

yD yA

b

zB

A

B

D

F H

(15+15=30%)

4. Za element napona nekog duktilnog materijala, prikazanna slici desno, treba izračunati:

a) glavne normalne i maksimalne tangencijalne naponeu elementu,

b) stepen sigurnosti protiv plastičnih deformacija koris-teći Tresca hipotezu,

c) najveći tangencijalni napon koji se može primijeniti(pod uslovom da se normalni naponi ne mijenjaju),a da ne dođe do loma prema von Mises hipotezi.

Podaci: ReH = 150 MPa.

160 MPa

100 MPa

40 MPa

(10+5+10=25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Feb-18

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa C

1. Dvije cilindrične šipke – šipka 1 izrađena od legure alu-minijuma (E1 = 72 GPa, α1 = 16 · 10−6 1/◦C) i šipka 2izrađena od bronze (E2 = 110 GPa, α2 = 20.7 · 10−6 1/◦C)– spojene su u presjeku C i uklještene u osloncu A. Akosu šipke opterećene kao na slici desno, odrediti:

a) napone, izduženja i deformacije u šipkama,

b) pomjeranje presjeka B,

c) promjenu temperature šipke 2 tako da šipka budeiste dužine kao u nenapregnutom stanju.

Ostali podaci: 1.2A1 = A2 = 3 cm2, L1 = 1 m, L2 = 0.5m, LAB = 0.5 m, FB = 5 kN, FC = 2 kN, FD = 1 kN.

D1 D2

L1 L2

FD

A B C D

FB

1 2

LAB FC

(10+3+7=20%)

2. Odredi dimenzije šupljeg čeličnog vratila opterećenog kaona slici desno, ako je odnos vnjskog i unutrašnjeg perčnika1.25. Dozvoljeni napon na savijanje je σdoz = 150 MPa, adozvoljeni tangencijalni napon je τdoz = 50 MPa.

Ostali podaci: q = 10 kN/m, C = 1 m.

c A C

c D

q

c

B

(25%)

3. Za dio prikazan na slici desno na koji djeluju tri sile utačkama A, B i D treba izračunati napone u tačkama E iG kako slijedi:

i) normalne napone usljed sila u tačkama B i D,

ii) tangencijalne napone usljed sila u tačkama A i D.

Podaci: zB = 100 mm, yD = 150 mm, yA = 200 mm,FA = 50 kN, FB = 25 kN, FD = 10 kN, h = 120 mm,b = 30 mm.

x z

FB y

h

E G

FD

FA

yD yA

b

zB

A

B

D

F H

(15+15=30%)

4. Za element napona nekog krtog materijala jednakih čvr-stoća na zatezanje i prtisak, prikazan na slici desno, trebaizračunati:

a) glavne normalne i maksimalne tangencijalne naponeu elementu,

b) stepen sigurnosti protiv loma,

c) najveću normalnu komponentu napona u x pravcukoji se može primijeniti (pod uslovom da su ostalekomponente nepromijenjene), a da ne dođe do loma.

Podaci: Rm = 200 MPa.

160 MPa

100 MPa

40 MPa

(10+5+10=25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Feb-18

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA /I - grupa A

1. Kruta poluga ABC, oslonjena na dva elastična štapa BEi CF , nosi kontinuirano opterećenje, kao što je prikazanona slici desno. Odrediti:

a) sile u štapovima BE i CF ,

b) napone, deformacije i izduženja štapova BE i CF ,

c) ugao rotacije krute poluge (u stepenima).

Podaci: poluga ABC – LAB = 1.5 m, LAC = 2 m; štapCF – ECF = 5 GPa, ACF = 10 cm2, LCF = 150 mm;štap BE – EBE = 20 GPa, ABE = 20 cm2, LBE = 200mm; q = 20 kN/m.

B

LAB

A C

E

LAC

q

F

(15+5+5=25%)

2. Aluminijska šipka AB je spojena za mesinganu šipku BDkao što je prikazano na slici desno. Odrediti:

a) (skicirati) dijagram momenata uvijanja,

b) ugao uvijanja kraja A u odnosu na uklještenje D,

c) najveći napon u dijelu BD,

d) maksimalni vanjski prečnik aluminijskog dijela, akoje dozvoljeni napon τdoz = 150 MPa.

Ostali podaci: unutrašnji prečnik rupe je 40 mm.

27 GPa) is bonded to the brass rod

of the brass rod is hollow and

400 mm

375 mm

250 mm

D

60 mm

36 mm

TA 800 N · m

TB 1600 N · m

C

B

A

(4+7+7+7=25%)

3. Odredi dimenzije poprečnog presjeka grede opterećene kaona slici desno, ako je poprečni presjek pravougaonik s visi-nom dva puta većom od širine. Dozvoljeni napon na sav-ijanje je σdoz = 10 MPa, a dozvoljeni tangencijalni naponje τdoz = 1 MPa.

Ostali podaci: q = 20 kN/m, LAC = 0.3 m, LCB = 0.9 m,FC = 50 kN.

LAC

A

C

B

q

A C

q

LAB

FC

(25%)

4. Za dio prikazan na slici desno treba izračunati normalne itangencijalne napone u tački H usljed djelovanja vanjskihopterećenja.

50 mm

150 mm

160 mm

40 mm

3 kN

0.5 kN

2.5 kN

20 mm

z

x

y

A

B

D

H

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Apr-24

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA /I - grupa B

1. Kruta poluga ABC, oslonjena na dva elastična štapa BEi CF , nosi kontinuirano opterećenje, kao što je prikazanona slici desno. Odrediti:

a) sile u štapovima BE i CF ,

b) napone, deformacije i izduženja štapova BE i CF ,

c) ugao rotacije krute poluge (u stepenima).

Podaci: poluga ABC – LAB = 1.2 m, LAC = 1.6 m; štapCF – ECF = 2 GPa, ACF = 15 cm2, LCF = 150 mm;štap BE – EBE = 8 GPa, ABE = 30 cm2, LBE = 200mm; q0 = 20 kN/m.

B

LAB

A C

E

LAC

q0

F

(15+5+5=25%)

2. Čelično vratilo opterećeno je kao na slici desno. Odrediti:

a) (skicirati) dijagram momenata uvijanja,

b) ugao uvijanja kraja A u odnosu na kraj B,

c) najveći napon u vratilu BD,

d) maksimalni vanjski prečnik dijela, ako je dozvoljeninapon τdoz = 150 MPa.

Ostali podaci: prečnik vratila je konstantan i iznosi 40mm.

A

B

200 mm

200 mm

200 mm

200 mm

600 N�m

500 N�m

300 N�m

500 N�m

900 N�m

(4+7+7+7=25%)

3. Odredi dimenzije poprečnog presjeka grede opterećene kaona slici desno, ako je poprečni presjek pravougaonik sa širi-nom dva puta većom od visine. Dozvoljeni napon na sav-ijanje je σdoz = 10 MPa, a dozvoljeni tangencijalni naponje τdoz = 1 MPa.

Ostali podaci: q = 10 kN/m, LAC = 0.5 m, LCB = 1.5 m,MC = 5 kNm.

LAC

A

C

B

q

A C

q

LAB

MC

(25%)

4. Za dio prikazan na slici desno treba izračunati normalne itangencijalne napone u tački a usljed djelovanja vanjskihopterećenja.

24 mm

15 mm

32 mm

60 mm

180 mma

bc

C

40 mm

30 mm

500 N

750 N

10 kN

16 mm

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Apr-24

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA /I - grupa A

1. Cilindrična čelična šipka (E = 200 GPa) opterećena jekao na slici desno. Odrediti minimalni prečnik šipke akoje dozvoljeni napon σdoz = 150 MPa, a ukupno izduženješipke ne smije da pređe 0.1 mm. Za tako dobijene dimen-zije odrediti:

a) napone, izduženja i deformacije u šipkama,

b) pomjeranje presjeka B.

Podaci: LAB = 0.4 m, LBC = 0.6 m, FB = 80 kN, FC =20 kN.

L

FC

A BC

FBLAB

(15+5+5=25%)

2. Puno čelično vratilo AC sastavljeno je iz dva dijela 1 i 2te uklješteno na oba kraja. Ako je vratilo je opterećenomomentom uvijanja TB , kao na slici desno, treba:

a) izračunati reakcije u osloncima,

b) izračunati napone u pojedinim dijelovima vratila,

c) izračunati ugao uvijanja presjeka B u odnosu napresjek A.

Podaci: E = 210 GPa, ν = 0.3, D1 = 1.25D2 = 125 mm,1.5LAB = 2LBC = 240 mm, TB = 60 kNm.

LAB LBC

A B

C

1 2

TB

(15+5+5=25%)

3. Za gredu opterećenu kao na slici desno uraditi sljedeće:

(a) provjeriti da li su naponi u dozvoljenim granicama,ako je dozvoljeni napon na savijanje (zatezanje)σdoz = 300 MPa, a dozvoljeni tangencijalni naponτdoz = 150 MPa. Poprečni presjek grede je kvadratstranice 50 mm.

(b) odrediti najmanji I profil koji zadovoljavaopterećenja grede.

Ostali podaci: LAB = LDE = 0.3 m, LBD = 0.6 m, LBC =0.3 m, MA = 5 kNm, ME = 2 kNm, FC = 5 kN.

LBC

LBD

B C D

FC

E

ME

LAB LDE

A

MA

(20+5=25%)

4. Dvije sile od 5 kN djeluju na dio kvadratnog poprečnogpresjeka prikazan na slici desno (sve dimenzije su u mm).Izračunati normalne i tangencijalne napone u tačkama d ie usljed djelovanja sila (tacka d je na površini poprečnogpresjeka).

12.5

B

d

e

f

a cb

A

300

150

5 kN

5 kN

90 25

12.5

45

25

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Jun-24

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA /I - grupa B

1. Dvije cilindrične šipke istog poprečnog presjeka (D = 40 mm)– AB, dužine 0.5 m, izrađene od bronze (EAB = 110 GPa,αAB = 20.9 · 10−6 1/◦C), i BC, dužine 0.4 m, izrađene od če-lika (EBC = 200 GPa, , αBC = 11.7 · 10−6 1/◦C) – spojene seu tački B i uklještene u osloncima A i C, kao na slici desno.Ukoliko je šipka u početnom trenutku rasterećena i zagrije se40◦C, odrediti

a) reakcije oslonaca A i C,

b) napone u šipkama

c) pomjeranje tačke B.

LAB LBC

A B C1 2

(15+5+5=25%)

2. Čelično vratilo opterećeno je momentima uvijanja kao na slicidesno. Odrediti prečnik vratila ako je dozvoljeni tangencijalninapon τdoz=100 MPa, a ugao uvijanja presjeka C ne smije dapređe ugao od 1◦. Za tako izračunati presjek, dati

a) napone u pojedinim dijelovima vratila,

b) ugao uvijanja presjeka B u odnosu na presjek A.

Ostali podaci: 2LAB = 1.5LBC = 240 mm, TB = 80 kNm,TC = 20 kNm.

L

TC

A BC

TBLAB

(15+5+5=25%)

3. Za gredu opterećenu kao na slici desno uraditi sljedeće:

(a) provjeriti da li su naponi u dozvoljenim granicama, akoje dozvoljeni napon na savijanje(zatezanje) σdoz = 300MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 150 MPa.Poprečni presjek grede je krug prečnika 50 mm.

(b) odrediti najmanji U profil koji zadovoljava opterećenjagrede.

Ostali podaci: LAB = LDE = 0.2 m, LBD = 0.5 m, LBC = 0.3m, MC = 5 kNm, ME = 2 kNm, FA = 5 kN.

LBC

LBD

B C D

FA

E

ME

LAB LDE

A

MC

(20+5=25%)

4. Za dio pravougaonog poprečnog presjeka dimenzija 10 × 24prikazan na slici desno treba izračunati normalne i tangencijalnenapone u tačkama H i K usljed djelovanja vanjskog opterećenja. 30

60 mm

60 mmK

H

G

B

A

12 mm

12 mm

40 mm

9 kN

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Apr-24

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA /I - grupa A

1. Kruta poluga AB zglobno je vezana u osloncu A te za-kačena za čelično uže prečnika d = 10 mm na kraju B kaošto je prikazano na slici desno. Uže je drugim krajem fiksir-ano u osloncu C koji nalazi vertikalno iznad oslonca A naudaljenosti H = 0.5 m. Na kraju B poluga je opterećenai silom F = 5 kN. Ako su dužina poluge AB i užeta BCjednake, LAB = LBC = 1 m, odrediti:

a) napon, izduženje i deformaciju u užetu,

b) vertikalno pomjeranje kraja B,

c) maksimalnu silu F koja se može primijeniti, ako jedozvoljeni napon užeta σdoz = 200 MPa.

B

A

C

H

F

(15+5+5=25%)

2. Za gredu kružnog poprečnog presjeka opterećenu kao naslici desno, odredi prečnik poprečnog presjeka grede, akoje dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 150 MPa, a dozvol-jeni tangencijalni napon τdoz = 50 MPa.Ostali podaci: LAB = LDE = 0.4 m, LBD = 0.7 m, LBC =0.3 m, q = 5 kN/m, MC = 2 kNm.

LBC

LBD

B C D

q

E

LAB LDE

A

MC q

(25%)

3. Za dio pravougaonog poprečnog presjeka dimenzija 12 × 24prikazan na slici desno treba izračunati normalne i tangencijalnenapone u tačkama H i K usljed djelovanja vanjskog opterećenja.

30

60 mm

60 mmK

H

G

B

A

12 mm

12 mm

40 mm

9 kN

(25%)

4. Čelični element kvadratnog poprečnog presjeka stranice 45 mm opterećen je zateznom silom od 20 kN isilom smicanja od 50 kN. Za najugroženiji dio poprecnog presjeka odrediti:

(a) glavne normalne i maksimalni tangencijalni napon,

(b) stepen sigurnosti koristeći von Mises hipotezu,

(c) najveću silu smicanja koja se može primijeniti uz konstantnu silu zatezanja, a da ne dođe do otkazamaterijala. Stepen sigurnosti protiv plastičnih defromacija je 2.5. Koristiti Tresca kriterij.

Granica tečenja materijala je ReH = 250 MPa.

(10+5+10=25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Jul-08

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA /I - grupa B

1. Kruta ugaona poluga CAB zglobno je vezana u osloncuA te zakačena na kraju C za čelično uže prečnika d = 12mm i dužine LCD = 1.5 m kao što je prikazano na slicidesno. Na kraju B poluga je opterećena silom F = 10 kN.Ako su kraci poluge AB i AC jednaki, LAB = LAC = 1 m,uže i krak AB u horizontalnom položaju, a visina H = 0.7m, odrediti:

a) napon, izduženje i deformaciju u užetu,

b) vertikalno pomjeranje kraja B,

c) maksimalnu silu F koja se može primijeniti, ako jedozvoljeni napon užeta σdoz = 200 MPa.

A

D

H

B

C

F

(15+5+5=25%)

2. Za gredu kvadratnog poprečnog presjeka opterećenu kaona slici desno, odrediti stranicu poprečnog presjeka grede,ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 50 MPa, adozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 20 MPa. Ostali po-daci: LAB = LDE = 0.3 m, LBD = 0.6 m, LBC = 0.3 m,q0 = 5 kN/m, FC = 5 kN.

LBC

LBD

B C D

q0

E

LAB LDE

A

FCq0

(25%)

3. Element sastavljen od cijevi vanjskog prečnika 42 mm i un-utrašnjeg prečnika 36 mm, opterećen je kao na slici desno(sve dimenzije su u mm). Izračunati normalne i tangencijalnenapone u tački H usljed djelovanja vanjskog opterećenja.

300

175

250

225

225

150 N

150 N

100 N

100 N

x

y

H

z

(25%)

4. Cilindrično čelično vratilo prečnika 35 mm opterećeno je silom pritiska od 10 kN i momentom uvijanjaod 200 Nm. Za najugroženiji dio poprecnog presjeka odrediti:

(a) glavne normalne i maksimalni tangencijalni napon,

(b) stepen sigurnosti koristeći Tresca hipotezu,

(c) najveću silu koja se može primijeniti uz konstantan momenat uvijanja, a da ne dođe do otkazamaterijala. Stepen sigurnosti protiv plastičnih defromacija je 2. Koristiti von Mises kriterij.

Granica tečenja materijala je ReH = 150 MPa.

(10+5+10=25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Jul-08

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA - grupa A

1. Stub za jednu zgradu je napravljen od čelične cijevikvadratnog poprečnog presjeka dimenzija na slici desno(b). Na stub djeluju sile PA i PB kao što je prikazano naslici desno (a). Treba odrediti:

a) napon, izduženje i deformaciju u pojedinim segmen-tima stuba,

b) vertikalno pomjeranje kraja A,

c) maksimalnu silu PA koja se može primijeniti, ako jedozvoljeni napon materijala cijevi σdoz = 300 MPa.

Ostali podaci: LAB = LBC = 1 m.

(1)

(2)

A

B

C

PB = 350 kN

PA = 200 kN

200 mm

200 mm

150 mm

150 mmt1 = 12 mm

t2 = 15 mm

(b)(a)

(10+5+10=25%)

2. Puno čelično vratilo AD konstantnog prečnika d prenosimomente uvijanja TA i TD na zupčanike B i C kao što jeprikazano na slici desno. Za zadate podatke potrebno je:

a) skicirati dijagram uvijanja za cijelo vratilo,

b) izračunati napone u pojedinim dijelovima vratila,

c) izračunati ugao uvijanja presjeka A u odnosu napresjek D u stepenima.

Podaci: G = 75 GPa, d = 25 mm, L1 = 200 mm, L2 = 300mm, L3 = 400 mm, TA = 250 Nm, TB = −400 Nm,TC = −350 Nm, TD = 500 Nm.

CD

B

d

A

TA

TBTC

TDL1

L2

L3

x

(5+10+5=20%)

3. Za gredu kružnog prstenastog poprečnog presjekaopterećenu kao na slici desno, odredi dimenzije poprečnogpresjeka grede, ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz =20 MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 4 MPa.Odnos vanjskog i unutrašnjeg prečnika poprečnog presjekaje 1.5.Ostali podaci: LAB = LDE = 0.2 m, LBD = 0.4 m, LBC =0.15 m, FA = 1 kN, FC = 2 kN, FE = 2 kN.

LBC

LBD

B C D

FC

E

FELAB LDE

AFA

(25%)

4. Za dio krana prikazan na slici desno treba izračunati nor-malne i tangencijalne napone u tačkama A i B usljed djelo-vanja vanjskog opterećenja.Napomena: Zanemariti težinu pojedinih dijelova i uzeti daje kran statički opterećen (sila P jednaka je težini tereta).Također, uzeti da je poprečni presjek dijela kranapun.

z

A

B

y

xy

90 mm

45°150 mm

4 kN

3 m

100 mm 70 mm

A

B

C

P

(30%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Sep-09

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

1. Kruta poluga L-oblika BC nosi teret W = 10 kN pomoćučeličnog užeta AB prečnika 15 mm kao što je prikazanona slici desno. Odrediti:

a) napon, izduženje i deformaciju u užetu AB,

b) vertikalno pomjeranje tereta W ,

c) maksimalni teret Wmax koji se može primijeniti, akoje dozvoljeni napon užeta σdoz = 350 MPa.

Ostali podaci: L1 = 0.9 m, L2 = L3 = 1.2 m.

L1

L2 L3

A

B

C

a a

dr

W

(10+5+10=25%)

2. Puno čelično vratilo AD opterećeno je momentima uvi-janja kao što je prikazano na slici desno. Za zadate po-datke potrebno je:

a) skicirati dijagram uvijanja za cijelo vratilo,

b) izračunati napone u pojedinim dijelovima vratila,

c) izračunati ugao uvijanja presjeka C u odnosu napresjek A.

Ostali podaci: G = 80 GPa, d1 = d2 = 40 mm, d3 = 30mm, TD = 250 Nm.

d1 = d2

d3 C

B

A

(2)

(1)

400 mm

400 mm

300 mm

600 N·m

φC

TD

xD

(3)

(5+10+5=20%)

3. Za gredu pravougaonog poprečnog presjeka opterećenu kaona slici desno, odrediti dimenzije poprečnog presjeka grede,ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 10 MPa, adozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 0.7 MPa. Širinagrede je 150 mm.Ostali podaci: LAB = LDE = 0.5 m, LBD = 0.7 m, LBC =0.3 m, MA = 5 kNm, MC = 2 kNm, ME = 3 kNm.

LBC

LBD

B C D

MC

E

ME

LAB LDE

A

MA

(25%)

4. Za dizalicu prikazanu na slici desno treba izračunati nor-malne i tangencijalne napone u tačkama A i B usljed djelo-vanja vanjskog opterećenja.Napomena: tačke A i B nalaze se na osama simetrijena vanjskoj strani poprečnog presjeka. Uzeti da jepoprečni presjek pun.

B

A

C1.2 m

80 mm

50 mm

6 mm

W = 2 kN80 mm

A

B

(30%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Sep-09

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa B

1. Kruta poluga L-oblika BC nosi teret W = 15 kN pomoćučeličnog užeta AB prečnika 20 mm kao što je prikazanona slici desno. Odrediti:

a) napon, izduženje i deformaciju u užetu AB,

b) vertikalno pomjeranje tereta W ,

c) maksimalni teret Wmax koji se može primijeniti, akoje dozvoljeni napon užeta σdoz = 250 MPa.

Ostali podaci: L1 = 0.6 m, L2 = L3 = 0.9 m.

L1

L2 L3

A

B

C

a a

dr

W

(10+5+10=25%)

2. Puno čelično vratilo AD opterećeno je momentima uvi-janja kao što je prikazano na slici desno. Za zadate po-datke potrebno je:

a) skicirati dijagram uvijanja za cijelo vratilo,

b) izračunati napone u pojedinim dijelovima vratila,

c) izračunati ugao uvijanja presjeka C u odnosu napresjek A.

Ostali podaci: G = 27 GPa, d1 = d2 = 45 mm, d3 = 35mm, TD = 150 Nm.

d1 = d2

d3 C

B

A

(2)

(1)

400 mm

400 mm

300 mm

600 N·m

φC

TD

xD

(3)

(5+10+5=20%)

3. Za gredu pravougaonog poprečnog presjeka opterećenu kaona slici desno, odrediti dimenzije poprečnog presjeka grede,ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 10 MPa, adozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 0.7 MPa. Širinagrede je 120 mm.Ostali podaci: LAB = LDE = 0.4 m, LBD = 0.7 m, LBC =0.35 m, MA = 4 kNm, MC = 1 kNm, ME = 5 kNm.

LBC

LBD

B C D

MC

E

ME

LAB LDE

A

MA

(25%)

4. Za dizalicu prikazanu na slici desno treba izračunati nor-malne i tangencijalne napone u tačkama A i B usljed djelo-vanja vanjskog opterećenja.Napomena: tačke A i B nalaze se na osama simetrijena vanjskoj strani poprečnog presjeka. Uzeti da jepoprečni presjek pun.

B

A

C1.2 m

80 mm

50 mm

6 mm

W = 2 kN80 mm

A

B

(30%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Sep-09

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA - grupa B

1. Stub za jednu zgradu je napravljen od čelične cijevikvadratnog poprečnog presjeka dimenzija na slici desno(b). Na stub djeluju sile PA i PB kao što je prikazano naslici desno (a). Treba odrediti:

a) napon, izduženje i deformaciju u pojedinim segmen-tima stuba,

b) vertikalno pomjeranje kraja B,

c) maksimalnu silu PA koja se može primijeniti, ako jedozvoljeni napon materijala cijevi σdoz = 200 MPa.

Ostali podaci: LAB = LBC = 1 m.

(1)

(2)

A

B

C

PB = 350 kN

PA = 200 kN

200 mm

200 mm

150 mm

150 mmt1 = 12 mm

t2 = 15 mm

(b)(a)

(10+5+10=25%)

2. Puno čelično vratilo AD konstantnog prečnika d prenosimomente uvijanja TA i TD na zupčanike B i C kao što jeprikazano na slici desno. Za zadate podatke potrebno je:

a) skicirati dijagram uvijanja za cijelo vratilo,

b) izračunati napone u pojedinim dijelovima vratila,

c) izračunati ugao uvijanja presjeka A u odnosu napresjek D u stepenima.

Podaci: G = 27 GPa, d = 35 mm, L1 = 150 mm, L2 = 200mm, L3 = 300 mm, TA = 150 Nm, TB = −100 Nm,TC = −250 Nm, TD = 200 Nm.

CD

B

d

A

TA

TBTC

TDL1

L2

L3

x

(5+10+5=20%)

3. Za gredu kružnog prstenastog poprečnog presjekaopterećenu kao na slici desno, odredi dimenzije poprečnogpresjeka grede, ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz =20 MPa, a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 4 MPa.Odnos vanjskog i unutrašnjeg prečnika poprečnog presjekaje 1.5.Ostali podaci: LAB = LDE = 0.25 m, LBD = 0.35 m,LBC = 0.1 m, FA = 2 kN, FC = 1 kN, FE = 3 kN.

LBC

LBD

B C D

FC

E

FELAB LDE

AFA

(25%)

4. Za dio krana prikazan na slici desno treba izračunati nor-malne i tangencijalne napone u tačkama A i B usljed djelo-vanja vanjskog opterećenja.Napomena: Zanemariti težinu pojedinih dijelova i uzeti daje kran statički opterećen (sila P jednaka je težini tereta).Također, uzeti da je poprečni presjek dijela kranapun.

z

A

B

y

xy

90 mm

45°150 mm

4 kN

3 m

100 mm 70 mm

A

B

C

P

(30%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Sep-09

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I

1. Stub za jednu zgradu je napravljen od čelične cijevi (E =200 GPa, α = 12 × 10−6 1/◦C) kvadratnog poprečnogpresjeka dimenzija na slici desno (b). Na stub djeluju silePA i PB kao što je prikazano na slici desno (a). Trebaodrediti:

a) napon, izduženje i deformaciju u pojedinim segmen-tima stuba,

b) vertikalno pomjeranje kraja B,

c) promjenu temperature dijela AB tako da ukupno iz-duženje usljed djelovanja temperature i opterećenjabude jednako nuli.

Ostali podaci: LAB = LBC = 0.8 m.

(1)

(2)

A

B

C

PB = 350 kN

PA = 200 kN

200 mm

200 mm

150 mm

150 mmt1 = 12 mm

t2 = 15 mm

(b)(a)

(10+5+10=25%)

2. Puno čelično vratilo AD konstantnog prečnika d prenosimomente uvijanja TA i TD na zupčanike B i C kao što jeprikazano na slici desno. Za zadate podatke potrebno je:

a) nacrtati dijagram uvijanja za cijelo vratilo,

b) izračunati napone u pojedinim dijelovima vratila,

c) izračunati ugao uvijanja presjeka A u odnosu napresjek C u stepenima.

Podaci: G = 72 GPa, d = 30 mm, L1 = 250 mm, L2 = 350mm, L3 = 400 mm, TA = 150 Nm, TB = −200 Nm,TC = −150 Nm, TD = 200 Nm.

CD

B

d

A

TA

TBTC

TDL1

L2

L3

x

(5+10+5=20%)

3. Za gredu pravouogaonog poprečnog presjeka opterećenukao na slici desno, odredi dimenzije poprečnog presjekagrede, ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 20 MPa,a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 4 MPa. Visinapoprečnog presjeka grede je 150 mm.Ostali podaci: LAB = LDE = 0.3 m, LBD = 0.35 m,LBC = 0.2 m, FA = 3 kN, FC = 1 kN, FE = 5 kN.

LBC

LBD

B C D

FC

E

FELAB LDE

AFA

(25%)

4. Za dio krana prikazan na slici desno treba izračunati nor-malne i tangencijalne napone u tačkama A i B usljed djelo-vanja vanjskog opterećenja. Dio je kružnog poprečnogpresjeka prečnika 100 mm, a tačke A i B leže u istoj ravni,okomitoj na osu dijela.Napomena: Zanemariti težinu pojedinih dijelova i uzeti daje kran statički opterećen (sila P jednaka je težini tereta).

z

A

B

xy

90 mm

45°

4 kN

3 m

70 mm

A

B

C

P

(30%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

PTF-UNZE, 2014-Sep-16

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA - grupa A

1. Jednostavni rešetkasti nosač opterećen je kao na slicidesno. Treba odrediti:

a) napon i deformaciju u pojedinim segmentima nosača(AC i BC),

b) promjenu dužine pojedinih segmenata te vertikalnoi horizontalno pomjeranje kraja C (može i skica),

c) maksimalnu silu P koja se može primijeniti, ako jedozvoljeni napon materijala od kojeg je napravljennosač σdoz = 150 MPa.

Ostali podaci: A1 = 1000 mm2, A2 = 1000 mm2, E1 = 200GPa, E2 = 100 GPa.

2 m

1.5 m

(2)

(1)

vC

uCC

A

B

x

y

P = 20 kN

(10+5+10=25%)

2. Aluminijsko vratilo AC opterećeno je momentima uvijanjakao što je prikazano na slici desno (di2 = 25 mm). Zazadate podatke potrebno je:

a) izračunati napone u pojedinim dijelovima vratila,

b) izračunati ugao uvijanja presjeka C u odnosu napresjek A u stepenima.

c) izračunati maksimalan moment uvijanja koji se možeprimijeniti u presjeku C ako je dozvoljeni naponτdoz = 60 MPa.

d1 = 50 mm

B

C

x

A

(2)

(1)

1 m

0.8 m

400 N · m

400 N · m

di2

(10+5+10=25%)

3. Za gredu pravougaonog poprečnog presjeka opterećenu kaona slici desno, odredi dimenzije poprečnog presjeka grede,ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 100 MPa, adozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 50 MPa. Visinagrede je tri puta veća od širine.

50 kN/m

40 kN

2 m

x

BA C

3 m

(25%)

4. Dio kružnog poprečnog presjeka konstantnog prečnika d,prikazan na slici desno, opterećen je silom P . Odredititangencijalne i normalne napone koji vladaju u uklještenju(presjek A) na vanjskoj površini na osama x0 i y0.Podaci: b1 = 60 mm, b2 = 50 mm, P = 100 N, d = 10mm.

z0

y0

A x0

BC

D

P

b1

b2

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Sep-23

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

1. Jednostavni nosač opterećen je kao na slici desno. Trebaodrediti:

a) napon i deformaciju u užetu AC i polugi BC,

b) promjenu dužine užeta i poluge te vertikalno i hori-zontalno pomjeranje kraja C (može i skica),

c) maksimalnu silu P koja se može primijeniti, ako jedozvoljeni napon užeta σdoz = 250 MPa, a polugeσdoz = 100 MPa.

Ostali podaci: LAB = 1 m,AAC = 500 mm2, ABC = 5cm2, EAC = 200 GPa, EBC = 100 GPa.

45°

30°

(1)

(2)

P = 45 kN

C

A

B

uC

vC

(10+5+10=25%)

2. Za gredu kvadratnog poprečnog presjeka opterećenu kaona slici desno, odredi dimenzije poprečnog presjeka grede,ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 100 MPa, adozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 50 MPa.Ostali podaci: LAB = LBC = LCD = 0.3 m, FB = 1 kN,MD = 2 kNm, q = 2 kN/m.

MD

q

LAC

LAD

A C D

FLAB

B

(25%)

3. Pedala na slici desno opterećena je silom P , koja djelujevertikalno na horizontalno postavljenu kurblu. Odredititangencijalne i normalne napone koji vladaju u tački A.

P = 80 N

d = !"##

$%&'()

b2 = !*"##

A

b1 = +,"##

(25%)

4. Čelični element kružnog poprečnog presjeka prečnika 35 mm opterećen je momentom savijanja od 200Nm i silom smicanja od 25 kN. Za najugroženiji dio poprečnog presjeka odrediti:

(a) glavne normalne i maksimalni tangencijalni napon,

(b) stepen sigurnosti koristeći Tresca hipotezu,

(c) najveću silu smicanja koja se može primijeniti uz konstantnu silu zatezanja, a da ne dođe do otkazamaterijala. Stepen sigurnosti protiv plastičnih defromacija je 2.5. Koristiti Tresca kriterij.

Granica tečenja materijala je ReH = 250 MPa.

(10+5+10=25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Sep-23

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA - grupa B

1. Jednostavni rešetkasti nosač opterećen je kao na slicidesno. Treba odrediti:

a) napon i deformaciju u pojedinim segmentima nosača(AC i BC),

b) promjenu dužine pojedinih segmenata te vertikalnoi horizontalno pomjeranje kraja C (može i skica),

c) maksimalnu silu P koja se može primijeniti, ako jedozvoljeni napon materijala od kojeg je napravljennosač σdoz = 100 MPa.

Ostali podaci: A1 = 500 mm2, A2 = 20 cm2, E1 = 210GPa, E2 = 120 GPa.

2 m

1.5 m

(2)

(1)

vC

uCC

A

B

x

y

P = 20 kN

(10+5+10=25%)

2. Aluminijsko vratilo AC opterećeno je momentima uvijanjakao što je prikazano na slici desno (di2 = 20 mm). Zazadate podatke potrebno je:

a) izračunati napone u pojedinim dijelovima vratila,

b) izračunati ugao uvijanja presjeka C u odnosu napresjek A u stepenima.

c) izračunati maksimalan moment uvijanja koji se možeprimijeniti u presjeku C ako je dozvoljeni naponτdoz = 40 MPa.

d1 = 50 mm

B

C

x

A

(2)

(1)

1 m

0.8 m

400 N · m

400 N · m

di2

(10+5+10=25%)

3. Za gredu pravougaonog poprečnog presjeka opterećenu kaona slici desno, odredi dimenzije poprečnog presjeka grede,ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 60 MPa, adozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 30 MPa. Širinagrede je 2 puta veća od visine.

50 kN/m

40 kN

2 m

x

BA C

3 m

(25%)

4. Dio kružnog poprečnog presjeka konstantnog prečnika d,prikazan na slici desno, opterećen je silom P . Odredititangencijalne i normalne napone koji vladaju u uklještenju(presjek A) na vanjskoj površini na osama x0 i y0.Podaci: b1 = 50 mm, b2 = 60 mm, P = 200 N, d = 15mm.

z0

y0

A x0

BC

D

P

b1

b2

(25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Sep-23

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I

1. Štapni sistem, sastavljen od čelične cijevi (1) vanjskogprečnika do i unutrašnjeg prečnika di i aluminijumskogštapa (2) i (3) prečnika d, uklješten je na oba kraja iopterećen silom PC , kao na slici desno. Treba odrediti:

a) napon, izduženje i deformaciju u pojedinim segmen-tima sistema,

b) pomjeranja uB i uC ,

Podaci: do = 50 mm, di = 36 mm, d = 20 mm, L1 = L2 =450 mm, L3 = 750 mm, PC = 50 kN, E1 = 210 GPa,E2 = E3 = 70 GPa.

L2 L3L1

do di

uB uC

A

Dd

B

C

(1)

(2) (3)

PC

(20+5=25%)

2. Za gredu pravouogaonog poprečnog presjeka opterećenukao na slici desno, odredi dimenzije poprečnog presjekagrede, ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 20 MPa,a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 4 MPa. Širinapoprečnog presjeka grede je 100 mm.

20 kN10 kN 20 kN

1 m

A B C D

10 kN

E F

1 m 1 m 1 m 1 m

(25%)

3. Za dio prikazan na slici desno treba izračunati normalne itangencijalne napone u tački H usljed djelovanja vanjskihopterećenja.

50 mm

150 mm

160 mm

40 mm

3 kN

0.5 kN

2.5 kN

20 mm

z

x

y

A

B

D

H

(25%)

4. Čelični element kružnog prstenastog poprečnog presjeka, vanjskog prečnika 35 mm i odnosa vanjskog iunutrašnjeg prečnika 1.5, opterećen je momentom savijanja od 100 Nm i momentom uvijanja od 25 Nm.Za najugroženiji dio poprečnog presjeka odrediti:

(a) glavne normalne i maksimalni tangencijalni napon,

(b) stepen sigurnosti koristeći Tresca hipotezu,

(c) najveći moment uvijanja koji se može primijeniti uz konstantan moment savijanja, a da ne dođe dootkaza materijala. Stepen sigurnosti protiv plastičnih defromacija je 2.5. Koristiti Tresca kriterij.

Granica tečenja materijala je ReH = 250 MPa.

(10+5+10=25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

PTF-UNZE, 2014-Sep-30

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA /I

1. Štapni sistem, sastavljen od čelične cijevi (1) vanjskogprečnika do i unutrašnjeg prečnika di i aluminijumskogštapa (2) i (3) prečnika d, uklješten je na oba kraja iopterećen silom PC , kao na slici desno. Treba odrediti:

a) napon, izduženje i deformaciju u pojedinim segmen-tima sistema,

b) pomjeranja uB i uC ,

Podaci: do = 55 mm, di = 40 mm, d = 25 mm, L1 = L2 =500 mm, L3 = 800 mm, PC = 50 kN, E1 = 200 GPa,E2 = E3 = 72 GPa.

L2 L3L1

do di

uB uC

A

Dd

B

C

(1)

(2) (3)

PC

(20+5=25%)

2. Za gredu pravouogaonog poprečnog presjeka opterećenukao na slici desno, odredi dimenzije poprečnog presjekagrede, ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 15 MPa,a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 2 MPa. Širinapoprečnog presjeka grede je 80 mm.Ostali podaci: LAB = 0.5 m, q0 = 1 kN/m, M = 1 kNm.

LAB

A B

q0M

(25%)

3. Za aluminijumsku cijev sjedala bicikla, prikazanog na slicidesno, treba izračunati normalne i tangencijalne napone udonjem presjeku cijevi, udaljenom L = 250 mm od tačkedjelovanja sile P = 5000 N. Prečnik cijevi je 30 mm, adebljina stijenke cijevi je 2 mm

HB

V

P

V

N

N

M

L

M

15.3°

ectronic rights, some third party content may be suppressed from the eBook and/or eChapter(s). Editorial review has

(25%)

4. Čelični element kružnog prstenastog poprečnog presjeka, vanjskog prečnika 45 mm i odnosa vanjskog iunutrašnjeg prečnika 1.5, opterećen je silom pritiska od 100 kN i momentom uvijanja od 200 kNm. Zanajugroženiji dio poprečnog presjeka odrediti:

(a) glavne normalne i maksimalni tangencijalni napon,(b) stepen sigurnosti koristeći von Mises hipotezu,(c) najveći moment uvijanja koji se može primijeniti uz konstantnu silu pritiska, a da ne dođe do otkaza

materijala. Stepen sigurnosti protiv plastičnih defromacija je 2. Koristiti Tresca kriterij.

Granica tečenja materijala je ReH = 250 MPa.

(10+5+10=25%)

Vrijeme izrade - 135 minuta

MF-UNZE, 2014-Okt-06