PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE HACİMLERİALAN VE HACİMLERİ

ÖN BİLGİ

PİRAMİTLER

DİK KONİ

KÜRE

TEST

PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE HACİMLERİHACİMLERİ

Yukarıdaki şekiller bize piramit, koni ve küre hakkında fikirler verir. Buna göre aşağıdaki şekiller içerisinde: piramit, koni ve küreye benzer olan şekillerin günlük yaşam içerisindeki adlarını da siz söyleyiniz.

Koni Küre

Piramit

ANA SAYFA

PİRAMİTLERPİRAMİTLER

Bir çokgensel bölge (üçgen, kare…. çokgenlerden biri) ve dışında P noktası alarak, P noktasını çokgenin her noktası ile birleştirelim. Bu noktalar kümesi ile uzaydan ayırdığımız cisme piramit denir.

Seçilen çokgensel bölgeye piramidin tabanı, P noktasına piramidin tepesi, P noktasından taban düzlemine indirilen dikmeye de piramidin yüksekliği denir.

Piramitler, tabanı olan çokgenin adı ve piramit kelimesinin birlikte söylenilmesi ile adlandırılır.

A B

P

CD

.C

A B

P

a

a

a

a

D C

P

BA

ANA SAYFA

KARE DİK PİRAMİTKARE DİK PİRAMİT

. .KH

P

D C

BA

Kare dik piramidin kapalı şekli Kare dik piramidin açılımı

Tabanı kare olan piramide, kare piramit denir.

Kare piramidin tabanı kare, yanal yüzleri birbirine eş ikiz kenar üçgenlerdir.

Yanal ayrıtlarının uzunlukları eşittir. IPKI = h’ yanal yüz eksikliği, IPHI = h piramidin yüksekliğidir.

yanal yüz yanal ayrıtları

cisim yüksekliği

Yanal yüz yüksekliği

a

ALAN; Bir yanal yüz alanı, A(PBC) =

Taban Alanı = a. a Bütün yanal yüz alanı, Y. A . =2.a.h

T. A. = a2 dır. Bütün alan= A = T. A.+ Y. A.

Taban çevresi=4.a A = a2 + 2.a.h’

Yanal yüz alanı= Y. A.= = =2.a.h

2

'.ha

2

'..4 ha

2

'.hÇANA SAYFA

Kare Dik Piramidin HacmiKare Dik Piramidin Hacmi

Hacim V ise;

V=

V= tür.

3

.. xhAT

3

.2 ha

ANA SAYFA

BİR SORU

DİK KONİDİK KONİ

.

P

OA

tepe

taban

Cisim yüksekliği

h

r

Taban yarıçapı

Ana doğru

a

Or

2Ωr, taban çevresi

a a

P Yan yüzeyin açılımı

Yanal Alan = taban çevresi x ana doğru / 2

Y. A. = taban alanı; T. A. = Ω.r2 Bütün Alan; A = T. A. + Y. A.

A = Ω.r2 + Ω.r.a

Y. A. = Ω.r.a A = Ω.r. ( r + a )

2

Çxa

ANA SAYFA

Dik Koninin HacmiDik Koninin Hacmi

Hacim V olsun;

V =

V = Ω.

3

.. xhAT

3

.2 hr

ANA SAYFA

BİR SORU

Kürenin en büyük dairesi

KÜREKÜRE

.O

Küre yüzeyi

Kürenin merkezi

Kürenin yarıçapı

Kürenin alanı büyük dairesinin 4 katıdır.

Alan A ise;

A = 4. Ω.r2 dır.

Hacim V ise;

V = . Ω.r3

3

4

ANA SAYFA

BİR SORU

SORU:SORU: Taban alanı 36 cm2 ve yüksekliği 4 cm olan kare dik piramidin alanını ve hacmini bulalım.

A B

P

CD

h =

4 c

m

h’

H K

T. A. = a2 den,

36 = a2

a = 6 cm

I HK I = = = 3 cm2

a

2

6

PHK dik üçgenindeki pisagor bağıntısını yazalım.

I PK I2 = I PH I2 + I HK I2

(h’)2 = h2 + I HK I2

(h’)2 = 42 + 32

(h’)2 = 25

h’ = 5 cm

Yanal alanı; Y. A. = 2.a.h’

Y. A. = 2.6.5 cm2 dir.

Bütün alanı; A = T. A. + Y. A.

A = 36 + 60

A = 96 cm2 dir.

Hacmi; V =

V =

V = 48 cm3 tür.

3

.. xhAT

3

4.36

ANA SAYFA

SORU:SORU: Taban yarıçapı r = 5 cm, yüksekliği 15 cm olan dik koninin yanal alanını, bütün alanını ve hacmini bulalım.

A

P

.O

tepe

h =

15

cm

r = 8 cm

a

POA dik üçgeninde Pisagor bağıntısını yazalım.

I PA I2 = I PO I2 + I OA I2

a2 = h2 + r2

a2 = 152 + 82

a2 = 225 + 64

a2 = 289 ise a = = 17 cm289

Yanal Alanı; Y. A. = Ω.r.a

Y. A. = 3,14.8.17

Y. A. = 427,04 cm2

Bütün Alanı; A = Ω.r. ( r + a )

A = 3,14.8.( 17 +8 )

A = 3,14.8.25

A = 628cm2

Hacmi; V = Ω.

V = = 1004,8 cm3 bulunur.

3

.2 hr

3

15.8.14,3 2

ANA SAYFA

SORU: SORU: Yarıçapı 9 cm olan kürenin hacmini ve alanını bulalım.

.O 9 cm

A = 4. Ω.r2

A = 4.3,14.92

A = 1017,36 cm2

V = . Ω.r3

V =

V = 3052,08 cm3

3

4

3

9.14,3.4 3

ANA SAYFA

TESTTEST

1. Taban uzunlukları 4 cm ve yükseklikleri 6 cm olan kare dik prizma ile kare dik piramidin hacimleri farkı kaç cm3 tür?( Ω = 3 )

A- ) 16 B- ) 32 C- ) 64 D- ) 72

2. Taban yarıçapları 6 cm ve yükseklikleri 8cm olan silindirin ve dik koninin hacimleri farkı kaç Ω cm3 tür?

A- ) 64 B- ) 128 C- ) 144D- ) 192

3. Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin hacmi kaç cm3 tür?( Ω = 3 )

A- ) 125 B- ) 250 C- ) 500 D- ) 625

ANA ANA SAYFSAYF

AA

ANA ANA SAYFSAYF

AA

ANA ANA SAYFSAYF

AA